anualidades (2)
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
lujos deFp
u niformesagos
Hacer cola para recibir mi pensión, iqué lata!
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ…
CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN CUANDO SE HACEN DEPÓSITOS PERÍODICOS DE UNA MISMA CANTIDAD.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ…
Si prestamos $160,000 para remodelación, ¿cuánto me descontarán a la quincena?
¡Hay!, no sé mi amor,
Tú eres el estudiado.
No te preocupes yernito, con mi pensión yo te ayudo, isí señor!
CALCULAR EL PAGO PERÍODICO DE UNA DEUDA.
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES PERMITIRÁ…
CALCULAR EL VALOR ACTUAL DE UNA SERIE DE FLUJOS DE EFECTIVO
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L.M. José T. Domínguez Navarro
ANUALIDADES UNA SUCESIÓN DE PAGOS (FLUJOS DE EFECTIVO) DE UNA CANTIDAD FIJA A INTERVALOS IGUALES DE TIEMPO.
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
EJEMPLOS DE ANUALIDADES:
CUOTA FIJA MENSUAL DE TELÉFONO
CUOTA MENSUAL DE UNA COLEGIATURA
CUOTA MENSUAL DEL SERVICIO DE CABLE
CUOTA SEMANAL DE UNA MUTUALISTA
DEPÓSITOS MENSUALES AL FONDO DE JUBILACIÓN
RENTA MENSUAL DE UNA CASA
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
CONCEPTOS NUEVOS:
Pago Pago Pago Pago
1 2 3 n
Período de pago
Plazo de la anualidad
Renta
Renta anual: suma de pagos efectuados en un año
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
CLASIFICACIÓN
DE LAS
ANUALIDADES
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ANUALIDADES CIERTAS
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ANUALIDADES CONTINGENTES
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ANUALIDADES PERPETUAS
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ANUALIDADES SIMPLES
ANUALIDADES GENERALES
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L.M. José T. Domínguez Navarro
Mi esposa compró una lavadora automática de 7.5 kilos y empezaremos a pagarla hasta dentro de un mes.
¡Te felicito!, nosotros nos cambiaremos de casa y por suerte no nos pidieron 3 meses de anticipo, sino solamente el mes anticipado.
ANUALIDADANTICIPADA
ANUALIDADVENCIDA
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
ANUALIDAD VENCIDA
ANUALIDAD ANTICIPADA
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
Suerte que en Sears estaba la ropa en descuento y empezar a pagar hasta dentro de 6 meses.
El Depto. De línea blanca estaba en descuento, pero los pagos empiezan al mes.
ANUALIDADDIFERIDA
ANUALIDADINMEDIATA
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
ANUALIDAD INMEDIATA
ANUALIDAD DIFERIDA
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Generales
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Simples
Perpetuas
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Generales
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Simples
esContingent
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Generales
DiferidaInmediata
Anticipada
DiferidaInmediata
Vencida
Simples
Ciertas
sAnualidade
RESÚMEN
DE LA
CLASIFICACIÓN
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
R = Pago periódico
i = Tasa de interés por período
n = Número de pagos
F = Monto de la anualidad
P = Valor actual o valor presente de la anualidad
Variables que se utilizarán:
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
FÓRMULA DEL VALOR FUTURO
122 11...11 nn iRiRiRiRRF
ii
RFn 11
Punto de acumulación
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE
i
iRP
n11
Punto de cálculo
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
n
n
i
i
iR
P
1
11
nn
ii
iRP
1
11
i
iiiRP
nnn 111
i
iRP
n11
DESARROLLO DE LA
FÓRMULA DEL VALOR
PRESENTE A PARTIR DE LA FÓRMULA DEL
VALOR FUTURO
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: El señor Juan hace depósitos de $100 al final de cada mes durante un año en una cuenta de inversiones que paga el 13% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado al término del año?
15.1274
12
13.
112
13.1
100
12
F
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Un señor hace depósitos de $ 100 al final de cada mes durante un año en una cuenta a plazo fijo que paga el 13% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado al término del año, pero sin incluir el último depósito (12vo. pago)?
15.117412
13.1
12
13.
112
13.1
100
11
F
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
15.1174100
12
13.
112
13.1
100
12
F
Otra forma de resolver el problema es la siguiente:Se hace la suposición de que son 12 pagos, por lo que se calcula el
valor acumulado de los 12 pagos. A la cantidad obtenida se le resta el pago número 12.
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Anualidades
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Ejemplo: Don Luis desea que su hijo pueda disponer de cierta cantidad de dinero dentro de dos años y para ello va a efectuar depósitos de $150 al final de cada mes en una cuenta de inversiones que paga el 2% mensual. Si efectúa depósitos solamente durante el primer año, ¿cuál será el monto acumulado a los dos años?.
47.255102.102.
102.1150 12
12
F
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Se deposita al final de cada tres meses y durante 2 años la cantidad de $350 con una tasa de interés del 13% con capitalización trimestral en el prime año, y durante el segundo año la tasa cambia al 13.5%, ¿cuál será el monto de las inversión al final del plazo?
4
135.
14
135.1
3504
135.1
4
13.
14
13.1
350
4
4
4
FF = 3,150.91
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L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: La fábrica “Hilos Yucatán” está en apuros financieros con sus proveedores, por lo que decide realizar un préstamo a la institución financiera BanMer y conviene con el gerente del banco en saldar la deuda mediante pagos de $1,500 al final de cada mes durante un año. Si el banco carga una tasa de interés del 18% con capitalización mensual, ¿cuánto prestó la fábrica?
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
26.16361
12
18.12
18.11
1500
12
P
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Una pareja de recién casados desea rentar una casa con pago mensual de $1,450. Pero como tienen algo de dinero ahorrado y no desean tener cada mes el pendiente de la renta, entonces convienen con el dueño en pagar por adelantado los 12 meses del año. Si se aplica un interés del 9.5% capitalizable mensualmente, ¿cuál es el valor de los 12 pagos actuales?
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Anualidades
L.M. José T. Domínguez Navarro
66.667,16450,1
12
095.12
095.11
450,1
11
P
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L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: ¿Qué cantidad hay que depositar hoy para poder efectuar retiros trimestrales de $500 a partir de los 9 meses de la inversión, el número de retiros será de 6 y la tasa de inversión es del 12% capitalizable trimestralmente?
11.553,2
4
12.1
4
12.4
12.11
500
2
6
P
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