analiza statystyczna w naukach...
Post on 28-Feb-2019
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Po co statystyka?
Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Aby coś powiedzieć o jakimś zjawisku należy je najpierw zbadać!
Statystyka: obejmuje metody pozyskiwania, prezentacji i analizy danych
Użycie statystyki do badania zjawisk sprawia, że badanie jest oparte na sprawdzonych i dopracowanych metodach
Podstawowe pojęcia
Pojęcie statystyki
Statystyka jest dyscypliną naukową, zajmującą się „konstrukcją metod liczbowego opisu i wnioskowania o zjawiskach masowych”. Z takiej definicji wynika, że należy wyróżnić tutaj dwa pojęcia:
metodę i zjawisko masowe.
Podstawowe pojęcia
Metoda statystyczna
Jest to sposób badania liczbowego określonych zbiorowości, za pomocą odpowiednich narzędzi i procedur.
Podstawowe pojęcia
Zjawisko masowe
Zjawisko które często występuje, dotyczy ono więc wystarczająco dużej liczby jednostek. Dla odróżnienia, jednostkowym zjawiskiem jest pojedyncze, lub rzadko występujące zdarzenia.
Niektóre zjawiska mogą być traktowane jednostkowo jak i masowo, w zależności od perspektywy z jakiej je
analizujemy.
Przykład: Przyjęcie do przedsiębiorstwa dla nowego pracownika jest zjawiskiem jednostkowym, natomiast dla działu kadr takie zdarzenie będzie jednym z wielu podobnych, a więc będzie traktowane jako zjawisko masowe.
Podstawowe pojęcia
Zjawisko masowe cd.
Dane zjawisko można zaliczyć do masowych, wówczas gdy miała miejsce duża liczba przypadków jego występowania, co umożliwia zaobserwowanie pewnych prawidłowości statystycznych.
Obserwacja pojedynczej jednostki lub niewielkiego zespołu nie prowadzi do wykrycia prawidłowości zjawiska.
Podstawowe pojęcia
Zbiorowość statystyczna (populacja)
Zespół jednostek objętych badaniem statystycznym (np. istot żywych, przedmiotów, przedsiębiorstw, obszarów geograficznych, zjawisk), które mają chociaż jedną wspólną cechę, a różnią się z innych punktów widzenia.
Podstawowe pojęcia
Zbiorowość statystyczna (populacja) cd.
Przykład zbiorowości stat.: studenci określonego województwa, mają dwie cechy wspólne: mieszkają w tym samym województwie i studiują, różnią się między sobą rodzajem uczelni do jakich uczęszczają, ocenami, cechami osobowości, wyglądem, płcią itd.
Zbiorowością stat. nie są np. krzesła w auli wykładowej o takim samym kształcie, kolorze, stopniu zużycia.
Podstawowe pojęcia
Próba statystyczna z populacji (zbiorowość)
Zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.
Podstawowe pojęcia
Jednostka statystyczna
Elementy składowe zbiorowości (próby) nazywane są jednostkami statystycznymi (jednostki badania, obserwacji).
Podstawowe pojęcia
Liczebność zbiorowości (próby)
Suma jednostek statystycznych ujmowana jest jako liczebność zbiorowości (oznaczana jest symbolem N)
Podstawowe pojęcia
Cechy statystyczne
Jednostka statystyczna w ramach zbiorowości statystycznej, charakteryzuje się wieloma
właściwościami, czyli cechami statystycznymi.
Cechy stałe (wspólne dla wszystkich
jednostek danej zbiorowości): Nie podlegają analizie
statystycznej
Cechy zmienne (różnicujące jednostki między sobą:
Podlegają analizie statystycznej
Podstawowe pojęcia
przyjmują określone wartości liczbowe (np. wiek-w latach, wzrost-w cm, wskaźnik
masy ciała BMI)
mogą przyjmować wszystkie wartości liczb rzeczywistych z określonego
przedziału liczbowego (np. koszt, wiek, waga)
mogą być wyrażone tylko liczbami zmieniającymi się skokami , bez
pośrednich wartości (np. liczba studentów na roku, liczba
pracowników przedsiębiorstwa)
Podstawowe pojęcia
nie można ich wyrazić za pomocą liczb, a jedynie słownie
(np. płeć - kobieta, mężczyzna; kolor - czarny, biały, zielony, itd.)
nie można ich ustawić w odpowiedniej kolejnością
(np. płeć, grupa krwi, kolor oczu)
cechy słownie dające się uporządkować w pewnej kolejności
(np. wykształcenie, oceny egzaminów)
Próba statystyczna
Próba statystyczna z populacji (zbiorowość)
Zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji.
Próba statystyczna
• Próba wybrana do badania musi być odpowiednia
• Wybór próby jest kluczowym etapem z punktu widzenia wiarygodności końcowych wyników
DOBRZE POBRANA PRÓBKA JEST REPREZENTATYWNA!!!
Próba statystyczna
Próba reprezentatywna: w dobry sposób odzwierciedla populację, z której została pobrana
Dla zapewnienia reprezentatywności konieczna jest odpowiednia liczebność próby. Im większa próba, tym bardziej wiarygodne wyniki.
Uwaga! Liczności nie można zwiększać w nieskończoność (koszty analiz!). Należy szukać optimum pomiędzy kosztami a wiarygodnością wyników.
Błędy pomiarów
Błędy duże, grube, pomyłki
pomiary wyraźnie odstają od innych
• Wynikają z niedbałości lub ewidentnej pomyłki eksperymentatora, wyraźnej niesprawności sprzętu albo nieoczekiwanego zaburzenia układu pomiarowego
• Wynik pomiaru obarczony błędem grubym jest zazwyczaj łatwo zauważalny i należy go odrzucić.
Błędy pomiarów
Błędy duże, grube, pomyłki
xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem )
x0 – wartość prawdziwa błąd gruby
Błędy pomiarów
Błędy systematyczne
Stałe lub zmienne, systematyczne odchylenie wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej (zwykle w tę samą
stronę)
• Metody statystyczne nie mają tu zastosowania
• Powodowane niedoskonałością przyrządów pomiarowych, błędnym wyskalowaniem itp..
Błędy pomiarów
Błędy systematyczne
Przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest mały.
xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem )
x0 – wartość prawdziwa
Błędy pomiarów
Błędy losowe
Losowe odchylenie wyniku pomiaru od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej (w różne strony)
• powstaje na skutek działania czynników losowych
• jest miarą rozrzutu otrzymywanych wyników wokół wartości najbardziej prawdopodobnej.
• błędu przypadkowego w zasadzie nie da się wyeliminować a także nie da się go oszacować przed dokonaniem pomiaru
• po zakończeniu pomiaru dokonujemy oceny wielkości błędu losowego przy użyciu narzędzi statystycznych
Błędy pomiarów
Błędy losowe
xi – wyniki pomiarów (oznaczone symbolem )
x0 – wartość prawdziwa
• fluktuacja warunków pomiaru (temperatura,
• ciśnienie, wilgotność, napięcie w sieci elektrycznej)
• obecność źródeł zakłócających;
• nieokreśloność mierzonej wielkości;
• niedoskonałość zmysłów obserwatora;
Metody opisu statystycznego
Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10)
Określanie struktury danych (rozkładu)
Mierniki statystyczne
Metody opisu statystycznego
Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10)
Określanie struktury danych (rozkładu)
Mierniki statystyczne
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 35,530 36,750
32,010 33,120 33,790 34,690 34,880 35,620 36,680
32,010 33,260 33,790 34,690 34,900 35,780 36,780
32,050 33,260 33,790 34,720 34,920 35,790 36,850
32,230 33,280 33,820 34,720 34,960 35,860 38,520
32,600 33,300 33,820 34,810 35,090 36,120
32,950 33,360 33,860 34,810 35,120 36,250
33,030 33,540 33,950 34,810 35,160 36,560
33,050 33,560 34,210 34,860 35,280 36,560
33,060 33,750 34,220 34,870 35,290 36,590
Zawartość tłuszczu % w 65 różnych serach żółtych
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
Procedura rysowania histogramu:
1. Posortowanie danych w porządku od najmniejszej do największej
2. Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej: xmin, xmax
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
Procedura rysowania histogramu:
3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim pojawiają się dane (rozstępu): R=xmax-xmin
4. Wyznaczenie liczby przedziałów:
ilość przedziałów= pierwiastek(ilość pomiarów)
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
Procedura rysowania histogramu:
5. Ustalenie szerokości przedziałów:
szerokość przedziału=rozstęp/l-ba przedziałów
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
Procedura rysowania histogramu:
6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie, ile w każdym z nich znajduje się wyników:
Przedział wartości Ilość wyników w przedziale
(31,32] 1
(32,33] 6
(33,34] 21
(34,35] 17
(35,36] 10
(36,37] 9
(37,38] 0
(38,39] 1
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
Procedura rysowania histogramu:
7. Narysowanie wykresu: w zależności od liczby wyników w poszczególnych przedziałach, rysuje się odpowiednią wysokość słupka.
Określanie rozkładu danych
HISTOGRAM
0
5
10
15
20
25
(31,32] (32,33] (33,34] (34,35] (35,36] (36,37] (37,38] (38,39]
Przedział
Ilość
wyst
ąpie
ń .
Metody opisu statystycznego
Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10)
Określanie struktury danych (rozkładu)
Mierniki statystyczne
Mierniki statystyczne
Miary położenia
Średnia geometryczna
Stosuje się ją, gdy badamy dane w postaci logarytmów z wyników. Dane muszą być >0 !!! Średnia geom. Jest zwykle < niż średnia arytm.
Mierniki statystyczne
Miary położenia Mediana
Wynik środkowy w zbiorze danych.
Średnia arytmetyczna z dwóch wyników
• Przy nieparzystej liczbie danych: x1 , x2 . x3 , x4 , x5
• Przy parzystej liczbie danych: x1 , x2 . x3 , x4 , x5 , x6
Mierniki statystyczne
Miary położenia Mediana
Jeśli x Me : struktura wyników jest symetryczna Jeśli x < Me : struktura wyników jest prawostronnie asymetryczna Jeśli x > Me : struktura wyników jest lewostronnie asymetryczna
Mierniki statystyczne
Miary położenia Kwantyle (w tym mediana)
Kwantylami możemy dzielić zbiory na różne przedziały.
Mediana dzieli zbiór danych na 2 części, czyli 50% wyników jest > niż Me a 50% jest < niż Me.
Dzieląc zbiór na 4 części uzyskujemy kwantyle zwane kwartylami: kwartyl dolny i kwartyl górny.
x1 , x2 . x3 , x4 , x5 , x6
Me Kd=k0,25 Kg=k0,75
Mierniki statystyczne
Miary położenia Kwantyle
• Jeśli dzielimy zbiór na 10 części: decyle
• Jeśli dzielimy zbiór na 100 części: percentyle
Zróżnicowanie wyników
Miary rozproszenia
Miary rozproszenia Wariancja
UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE
Miary rozproszenia
Miary rozproszenia Odchylenie
standardowe
Przeciętna różnica między średnią a poszczególnymi wynikami
UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE
Miary rozproszenia
Miary rozproszenia Odchylenie
standardowe
Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator:
𝜎 𝑥
Miary rozproszenia
Miary rozproszenia Przedział typowy
Przedział wyników typowych. Ma on sens, gdy rozkład wyników jest zbliżony do symetrycznego. Zawiera ok. 68% wyników, pozostałe to wyniki nietypowe (małe lub duże)
𝜎 𝜎
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Skośność
Wskaźnik niesymetryczności rozkładu, nazywany jest często asymetrią
Dla rozkładu symetrycznego wynosi 0!!!
UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE
𝜎
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Skośność
Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator:
𝜎
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Skośność
Gdy > 0 : rozkład prawostronnie asymetryczny
Gdy < 0 : rozkład lewostronnie asymetryczny
Gdy = 0 : rozkład symetryczny
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Kurtoza
Spłaszczenie, wskaźnik opisujący kształt i wyniesienie rozkładu zmiennej.
UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE
𝜎
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Kurtoza
Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator:
𝜎
Mierniki statystyczne
Miary kształtu rozkładu Kurtoza
Gdy > 0 : rozkład wysmukły, leptokurtyczny
Gdy < 0 : rozkład spłaszczony, platokurtyczny
Gdy = 0 : rozkład mezokurtyczny (normalny)
top related