analisis numerico metodo steffensen
Post on 13-Feb-2018
243 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
1/21
Conminucionfotacionlixiviacionminapirometalurgiae
xtractivapulvimetalurgiafotacioncavayereverberomenagangarelaveriegogang
aneienineciininknccatodocobreelectrowiningsoluciontostaciontromelconcentra
dorougherreextraccionorganicocargadoplsmolibdenitascavengerplantademolib
denoundicionespesadorsulurosgrizzleyzarandasagchancadosecundariohpgr
molinodebarrasrelaverafotacioncleanerremoliendac
Integrantes:-BERNAL HEREDIA, Hctor Jesus
-CARRANZA LEVANO, Renato-JARA SOLORZANO, Ednson
-!IRANDA !ARCOS , J"on#
!etodo Nu$ercoS%E&&ENSEN
'( de Sete$)re de* (+'
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
2/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
CONTN!"O#
'1 Conce4to %eorco de* !todo S%E&&ENSEN----------------------------+((1 asos a segur 4ara *a reso*uc5n de un 4ro)*e$a-------------------+61 A*gort$o de* !etodo Ste7ensen------------------------------------------+891 ro)*e$as de* !etodo Ste7ensen-----------------------------------------+/
$%TO"O " &T''N&N
Jo"an &reder Ste7ensen descu)r5 un a*gort$o ;ue 4er$teca*cu*ar *as ra # no re;uere, co$o e* caso de* $todo de ne?ton, *ae=a*uac5n de der=ada a*guna1
So*o necesta un 4unto nca* en e* 4roceso de terac5n1 En cadaterac5n,e* n@$ero de d
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
3/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
a4ro$acones suces=as co$ena$os a a4*car e* $todo de Aten1 E*$todo de Ste7ensen consste en to$ar este =a*or co$o nue=o 4unto de4artda 4ara ca*cu*ar tres nue=as teracones de* $todo dea4ro$acones suces=as # a4*car de nue=o e* $todo Aten1E* $todo se es;ue$ata de *a 0or$a sguente:
En *a terac5n (n+1 ) se conoce xn # se ca*cu*a xn+1 as
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
4/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
Esta condc5n "ace *a 0unc5n adecuada co$o una correcc5n 4araencontrar *a so*uc5n, aun;ue no es necesara 4ara ;ue este $todotra)a3e ecente$ente1
ara a*gunas 0uncones, e* $todo de Ste7ensen 4uede 0unconar nc*usos esta condc5n no es cu$4*da, 4ero en ta* caso, e* =a*or de 4artdade)e ser $u# cercano a *a so*uc5n , # *a con=ergenca a *a so*uc5n
4odr
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
5/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
M
La 0unc5n es e* =a*or ;ue ree$4*aa *a 0unc5n 4endente de , # es "a**ado a
4artr de* segundo =a*or de *a coordenada # *a
coordenada au*ar , con *a ac*arac5n ;ue
Es @nca$ente 4ara 4ro45sto de encontrar 4ara este 4unto au*ar, ;ue e*
=a*or nca* dado de *a 0unc5n de)e estar adecuada$ente cerca de su 4ro4aso*uc5n, # 4or esa ra5n cu$4*r e* re;usto de ;ue:
ara todas *as de$.s 4artes de* c.*cu*o, e* $todo de Ste7ensen s5*o re;uere;ue *a 0unc5n sea contnua # tener una so*uc5n cercana a* =a*or nca*1Entonces 4ode$os resu$r *a 05r$u*a a:
xn+1=xn
( f(xn))2
f(xn+ f(xn ))f(xn) > n+, ',M
(A&O& A &)*!+ (A+A ,A +&O,*C!-N " *N (+O.,$A#
- %ene$os una 0unc5n cua*;uera:
f(x )=anxn+an1x
n1+........+a2x2+a1x
1+a0
- Crea$os otra 0unc5n des4e3ando *a =ara)*e de $a#or grado:
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
6/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
g (x )=n
an1x
n1 ..a2x2a1x
1a0an
- Consderando e* 4unto nca*
p0=x0
xn
p1=g(p0 )
p
g(1)p2=
- &na*$ente, tenendo *os 4untos p0 , p1 , p2 1 Estos datos *oree$4*aa$os en *a 0or$u*a genera* de Ste7ensen:
xn+1=p2 (p2p1)
2
p22p
1+p
0
- Hace$os *a ta)*a corres4ondente:
n p0 p1 p2 xn+1 /
0
1
2
A,)O+!T$O " &T''N&N
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
7/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
8/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
(+O.,$A 1
Dada *a 0unc5n f(x )=xex
ca*cu*e *a ra
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
9/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
x1=0.582226097
SEGN!A ITERACI N
n=1
p0=0.582226097
p1=g(x0)=g (0.582226097 )=ex=e0.582226097=0.558653365
p2=g(p1)=g (0.558653365 )=ex=e0.558653365=0.571978792
Entonces en:
xn+1=p2 (p2p1)
2
p22p
1+p
0
x2=p2 (p2p1 )
2
p22p1+p0
0.571978792 (0.5719787920.558653365 )2
0.5719787922(0.558653365 )+0.582226097
x2=0.0567166438
%ERCERA I%ERACIPN
n=2
p0=0.0567166438
p1=g(x0)=g (0.0567166438 )=ex=e0.0567166438=0.567130162
p2=g(p1)=g (0.567130162 )=ex=e0.567130162=0.567150736
Entonces en:
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
10/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
xn+1=p2 (p2p1)
2
p22p
1+p
0
x3=p2 (p2p1 )
2
p22p1+p0
0.56150736 (0.561507360.567130162 )2
0.561507362(0.567130162)+0.0567166438
x3=0.567143290
CQAR%A I%ERACIPN
n=3
p0=0.567143290
p1=g(x0)=g (0.567143290 )=ex=e0.567143290=0.567143291
p2=g(p1)=g (0.567143291 )=ex=e0.567143291=0.567143290
Entonces en:
xn+1=p2
(p2p1)2
p22p1+p0
x4=p2 (p2p1 )
2
p22p1+p0
0.567143290 (0.5671432900.567143291 )2
0.5671432902(0.567143291)+0.567143290
x4=0.567143290
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
11/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
EN LA %ABLA:
n p0 p1 p2 xn+1 /
0 ' 0.367879441 0.692200628 0.582226097 ----
1 0.582226097 0.558653365 0.571978792 0.567166438 (188
3 0.0567166438 0.567130162 0.567150736 0.567143290 91+'+-6
4 0.567143290 0.567143291 0.567143290 0.567143290 +
Entonces *a ra
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
12/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
g(x)= 9
x2+cos (x )ln (x )=x
r$era terac5n x0=1
"0=g(x0)
"0=
9
x2+cos (x )ln (x )=5.843008847
#0=g("0)
#0=
9
"2+cos (" ) ln (" )=0.270431205
x1=x0 ("0x0 )
2
#02"0+x0=3.251888045
segunda terac5n x1=3.251888045
"0=g(x0)
"1=
9
x2+cos (x )ln (x )=1.071222430
#0=g("0)
#1=
9
"2+cos (" )ln (" )=5.777494830
x2
=x1
("1x1 )
2
#12" 1+x1=2.561406656
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
13/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
tercera terac5n x2=2.561406656
"0=g(x0)
"2= 9
x2+cos (x )ln (x )
=1.881315431
#0=g("0)
#2= 9
"2+cos (" )ln (" )
=3.459112339
x3=x2 (" 2x2 )
2
#22" 2+x2=2.356558565
cuarta terac5n x3=2.356558565
"3=g(x3)
"3= 9
x2+cos (x )ln (x )
=2.256316685
#0=g("0)
#3= 9
"2+cos (" )ln (" )
=2.469708081
x3=x0 ("0x0 )
2
#02"0+x0=2.324519763
;unta terac5n x4=2.324519763
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
14/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
"4=g (x4)
"4= 9
x2+cos (x ) ln (x )
=2.322268869
#0=g("0)
#4= 9
"2+cos (" ) ln (" )=2.326980850
x5=x0 ("0x0 )
2
#02"0+x0=2.323792115
ERR$R=|(2.3237921152.324519763 )2.323792115 |% 100=0.031312958
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
15/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
"0=g (x0 )
"0=
9
((1 )2+9)
"0=0 9
#0=g ("0 )
#0= 9
((0,9)2+9)
#0=0 9174311927
x=x0 ("0x0 )
2
#02" 0+x0
x=1 (0,9(1))2
0,91743119272(0,9)+(1)
x=0 . 91484375
2da. Aproximacina"iendo #ue x0=0.91484375
"0=g (x0 )
"0=
9
((0.91484375 )2+9)
"0=0 914918748
#0=g ("0 )
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
16/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
#0=
9
((0,914918748 )2+9)
#0=0 914905985
x=x0 ("0x0 )
2
#02" 0+x0
x=1 (0,914918748(0.91484375))2
0,9149059852(0,914918748)+(0.91484375)
x=0 '914907841
$ecordando
x= 9
(x2+9 )
%or lo tanto conocemox0=1
"0=g (x0 )
#0=g ("0 )
x=x0 ("0x0 )
2
#02" 0+x0
i x "=g (x ) #=g (" ) &a
0 &1 & 0,' & 0,'1311'2 &
1 &0,'1*3+ &0,'1'1'* &0,'1'0+'*+ &'.31
2 &0,'1'0*1 &0.'1'0*1 &0,'1'0*1 0.00+2
3 &0,'1'0*1
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
17/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
Comparacin con otros mtodos
Funcin: f(x )=x3x1
(+O.,$A 5
Dada *a sguente 0unc5n:
Ha**ar *a ra
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
18/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
e* =a*or x0=5 , # co$4are e* n@$ero de teracones necesaras
4ara "a**ar *a ra
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
19/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
n x (x) (x +(x)) g(x) %ER
+ 9 818 '(+1+9 'UU19 '(T
'61898U'
1'+U8UU( 1+966
'8+1U6 ''T
(
61(U'
9U
1('U/9
+/ /+U1/86/6
'691//6
'+T
661UU96/8/
91(69/8 +/1'/
'''1+/+U T
961U9U89/U
61U669(9 69/1('U9++'
U1/8/U UT
61U+UU6
61'9/68('' ((91/69(
/+19'++99 /T
8
61/8''
6
(19/9(UU
8 '616998'
61/++99
U8 8T
/61/''(686
'1U(9/( /91'+88'6(U
61U(U6( 9T
U6188U8/
'1(('((9 618U+8/'
(U1(+6U/6 6T
618(8/'U(
+1898(( '91689/'99
'18U+8/8' (T
'+61+6/U'
+1((8'8 919'6U'U(
'91+U''+ 'T
''618/'6
+1+8//U6(U +1U66'6++/
''1('++ +T
'(6186/UU
+1++96'U +1++699'89
'+19++6U +T
'66186'8(89
'1'+UE-+ +1+++('/(/
'+19U9/6 +T
'96186'8+U(
618U88E-'+ 91(6''E-+
'+19U/9/( +T
'6186'8+U(
'19(''E-'9 '186'E-'6 '+ +T
'86186'8+U(
-(1'6'8E-'9 -(1(/6/9E-'6
18888888/ +T
'/6186'8+U(
'19(''E-'9 '1/+6E-'6 '' +T
'U
6186'8+
U(
/1'+9E-
' /1U'/E-'9 '+ +T' 6186'8+
U(-(1'6'8E-'9
-(1(/6/9E-'6 18888888/
+T
(+ 6186'8+U(
'19(''E-'9
'1/+6E-'6 '' +T
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
20/21
.gna '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
Co$4arando con Mtodo Newton Raphson:
n x (x) (x) %ER
+ 9 818 (+1' '(T
'618/'89'/
'1(68U'6
'(1886+(/ 6T
(61/(96/
+1+9/8++(
'+18U'+8' +T
66186(9''
+1+++U9(/
'+1++(U' +T
9
6186'8+
U6
81(6/8E-
+U
'+19U/(
/( +T
6186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
86186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
/6186'8+U(
-(1'6'86E-'9
'+19U/(/' +T
U
6186'8+
U(
'19('+E-
'9
'+19U/(
/' +T
6186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
'+6186'8+U(
-(1'6'86E-'9
'+19U/(/' +T
''6186'8+U(
'19('+E-'9
'+19U/(/' +T
'(6186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
'6 6186'8+ -(1'6'86E- '+19U/( +T
xn+1=x f(x)f '(x)
-
7/23/2019 Analisis Numerico METODO STEFFENSEN
21/21
. '/
Analisis Numerico
!todo Ne$erco S%E&&ENSEN ro0esor: Lc12*ad#s 21!e*gare3o
Estre$ado#ro
U( '9 /'
'96186'8+U(
'19('+E-'9
'+19U/(/' +T
'6186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
'86186'8+U(
-(1'6'86E-'9
'+19U/(/' +T
'/
6186'8+
U(
'19('+E-
'9
'+19U/(
/' +T
'U6186'8+U(
/1'+96E-'
'+19U/(/' +T
'6186'8+U(
-(1'6'86E-'9
'+19U/(/' +T
(+6186'8+U(
'19('+E-'9
'+19U/(/' +T
En *a @*t$a ta)*a, nota$os c*ara$ente ;ue no se cu$4*e *acondc5n:
De gua* $anera se **ega a *a ra
top related