analisis muros ha
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MODELACION DE EDIFICIOS DE HORMIGON
ARMADO CON MUROS
Se estudiarán modelos de lámina plana y de barra para los
siguientes casos:
1. Muro cuadrado de 1 piso bajo carga lateral. Deformaciones por
corte.
2. Muros de varios pisos bajo carga lateral. Comportamiento de
flexión.
3. Muros de varios pisos con aberturas. Cachos rígidos en el plano.
4. Modelación de losas con vigas. Excentricidad de la viga.
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MURO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO CARGA
LATERAL
t=300 m
H=3 m
L=3 m
E=23500 MPa (Hormigón H30)
P=1000 kN
De acuerdo a un modelo simple de viga, el
desplazamiento lateral está dado por:
mmGA
H
EI
HP 01.1
3 *
3
=
+=∆
Estudiaremos la convergencia a dicho valor con diferentes mallas de
elementos finitos
P
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Malla 1x1 Malla 20x20
Aplicando cargas puntualmente:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25
De
spla
zam
ien
to la
tera
l (m
m)
Numero de elementos
Comportamiento anómalo!
Malla 2x2 Malla 16x16
Aplicando cargas de manera distribuida
0.753
0.8875
0.98021.0201 1.0326
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20
De
spla
zam
ien
to la
tera
l (m
m)
Numero de elementos
MURO ESBELTO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO
CARGA LATERAL
t=300 m
H=variable entre 6 y 30 m
L=3000 mm
E=23500 MPa (Hormigón H30)
P=1000 kN
+=∆
*
3
3 GA
H
EI
HP
Estudiaremos la convergencia a los valores calculados teóricamente con
diferentes mallas de elementos finitos, relacionándolo con la influencia de las
deformaciones por corte y flexión.
P
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MURO ESBELTO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO
CARGA LATERAL
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
2 3 4 5 6 7 8 9 10
De
spla
zam
ien
to d
e t
ech
o (
mm
)
Altura (m)
Deflexión por corte
Deflexión por flexión
Deflexión total
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
0 5 10 15 20 25 30 35
De
spla
zam
ien
to d
e t
ech
o (
mm
)
Altura (m)
Deflexión por corte
Deflexión por flexión
Deflexión total
H (m) D (mm) D corte (mm) D flexión (mm)
3 1,0 0,4 0,6
6 5,4 0,9 4,5
9 16,6 1,3 15,3
12 38,1 1,8 36,3
15 73,1 2,2 70,9
18 125,2 2,7 122,6
21 197,7 3,1 194,6
24 294,0 3,5 290,5
27 417,6 4,0 413,6
30 571,8 4,4 567,4
Muro 6x3 m
Malla 2x4 =5.11 mm → 5.8%
Malla Δ (mm) Error (%)
2x4 5.11 5.8
4x8 5.29 2.5
8x16 5.36 1.2
Muro 6x3 m
Malla Δ (mm) Error (%)
2x2 5.11 5.8
4x4 5.29 2.5
8x8 5.36 1.2
Muro 12x3 m
Malla Δ (mm) Error (%)
2x2 37.13 2.5
4x4 37.61 1.24
8x8 37.83 0.66
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Muro 18x3 m
Malla Δ (mm) Error (%)
2x2 123.13 1.66
4x4 124.19 0.81
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Muro 30x3 m
Malla Δ (mm) Error (%)
1x1 556.12 0.81
2x2 565.35 1.13
4x4 568.9 0.5
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MURO ABERTURAS
t=300 m
3 pisos, altura
entrepiso = 3m
E=23500 MPa
P=1000 kN
9 m
4 m
3 m
3 m
3 m
1 m
0.5 m
2.5 m 2.5 m
OBJETIVO: Buscar el mejor modelo de barras
En particular queremos definir:
Dimensiones de cada sección transversal.
Largo de cachos rígidos.
Posición de las vigas y columnas.
Estrategia:
Compararemos desplazamiento lateral del techo, y momento y corte en
muros y vigas, de un modelo refinado de elementos de lámina y de un
modelo de barras equivalente.
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
RESULTADOS MODELO DE EF, SOLUCION “EXACTA”.MALLA ~ 100X100Xmm
Desplazamiento lateral máximo (techo) = 4.03 mm
DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE CORTE (kN)
Algo extraño, corte no constante en la altura de los muros??
DIAGRAMA DE AXIAL (kN)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
OJO CON DIAGRAMA DE MOMENTO PARA CARGA MUERTA!!!.Depende de la definición de spandrel y piers, lo cual puede ser un defecto del
software
En viga piso 1 se definieron 4 spandrel y el momento varía apropiadamente, sin embargo,
en las otras vigas se define un solo spandrel y el momento es constante.
mkNqL
M −===−
1512
4*25.11
12
22
Diag. parece razonable
DIAGRAMA DE CORTE PARA CARGA MUERTA (kN)
mkNqL
V −=== 5.222
4*25.11
2
Diag. OK, independiente de definición de spandrel
??
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Para resolver el problema del momento, se hace necesario hacer mallado
manual de los muros y vigas y definir más spandrel
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE MOMENTO PARA CARGA LATERAL CON MEJOR
DEFINICION DE PIERS
Valores en los extremos similares a primer resultado, pero se obtiene una mejor
representación de la variación del momento a través de los muros.
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE CORTE PARA CARGA LATERAL CON MEJOR
DEFINICION DE PIERS
Corte constante aprox. 500 kN en los muros, mejor!
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MODELO DE BARRAS SIN CACHOS RIGIDOS
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Desplazamiento máximo = 6.20 mm
Modelo es más flexible de lo correcto, por lo tanto entrega mayores
desplazamientos y esfuerzos.
DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MODELO DE BARRAS CON CACHOS RIGIDOS
Vigas pisos 1 y 2: p=1500*0.25=375 mm
Cacho rígido = 1250-375=875 mm
Vigas piso 3: p=500*0.25=125 mm
Cacho rígido = 1250-125=1125 mm
Columnas: p=2500*0.25=625 mm
Cacho ríg. piso 1 y 2 = 750-625=125 mm
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Desplazamiento máximo = 4.124 mm
Error ~ 2.3%
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)
Error ~ entre 5 a 7 %
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
VIGAS MODELADAS COMO BEAM Y MUROS CON SHELL, VIGA
HASTA BORDE DEL MURO
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Desplazamiento máximo = 13.9 mm ???
Los muros no quedan acoplados por las vigas, trabajan de manera
independiente, es decir, como si las vigas estuvieran rotuladas, aun cuando se
especificó extremos rígidos.
Con
H=9 m ; L=2500 mm ; P=500 kN
mmGA
H
EI
HP 03.14
3 *
3
=
+=∆
VIGAS MODELADAS COMO BEAM Y MUROS CON SHELL, VIGA
PROLONGADA EN EL MURO
Se considera una carga muerta de 10 kN/m en las vigas, para estudiar el diagrama
de momento de este modelo
Desplazamiento máximo = 5.52 mm, bastante mejor pero aún el modelo es
más flexible de lo correcto.
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)
CARGA LATERAL
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)
CARGA MUERTA
mkNqL
mkNqL
M
−=
−===−
5.228
1512
4*25.11
122
22
Comparando con respuesta obtenida
previamente, se puede concluir que la viga
que menos empotrada en los muros, lo
cual deja al modelo más flexible.
Esto tiene que ver con la rigidez relativa
entre la viga y el muro.
Hay que tener cuidado al conectar
elementos de viga y lámina, al parecer no
hay muy buena compatibilidad.
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
VIGA T: COMBINACION DE ELEMENTOS DE LAMINA Y VIGA,
AMBOS EN FLEXION
mmGA
qL
EI
qLcentro 59.6
8384
5*
24
=+=∆
Consideremos un caso muy sencillo: una viga de sección T, que puede representar una
viga más la porción colaborante de la losa que soporta, simplemente apoyada, luz de 6
m, sometida a carga uniformemente distribuida q=100 kN/m.
6m
1m
0.5m
0.15m
0.3m
A=300000 mm2
I=1.133e10 mm4
Ocupando un sencillo modelo de viga
(PTV) se obtiene:
“Matemos una hormiga con una bomba atómica”
Ahora resolveremos el mismo problema utilizando EF de lámina para modelar la
sección completa de la viga.
Ojo, este apoyo está modelado como
fijo, no deslizante.
Δmax=4.9 mm
Esto ocurre por definir apoyos fijos en
lugar de deslizantes, lo cual genera el
“efecto membrana”, entre las láminas del
ala y del alma, rigidizando el sistema. Para
que el modelo de EF de esta viga sea
similar al de una viga simplemente
apoyada, debe prescribirse apoyos
deslizantes en un extremo.
0.575m
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Δmax=6.64 mm OK
Esta modelación es bastante costosa del punto de vista computacional, por no decir
“descriteriada”, pero sirve para obtener la siguiente lección:
- El alma de la viga debe ser discretizada suficientemente para representar su
comportamiento flexural. Los EF de lámina plana en el plano del alma trabajan como
elementos en tensión plana (membrana).
Otra manera de resolver este problema es modelar el ala de la viga con elementos de
lámina, los cuales trabajan apropiadamente en flexión , y el alma de la viga con
elemento de viga. Para esto debe considerarse la excentricidad entre el centroide del
ala y del alma.
Si se crea el elemento de viga entre los mismos nodos de la
losa del ala, y se define como punto de inserción su
centroide, esto no representa correctamente el modelo real.
Se obtiene un desplazamiento máximo de 21.35 mm, >> que
el valor real.
Es importante entonces definir
apropiadamente los puntos de inserción o
excentricidad de la viga, y considerar el
efecto en la rigidez de la viga de esta
excentricidad.
Como andan los esfuerzos de flexión en los diferentes modelos?
yc= 412.5 mm
I = 11328125000 mm4
16.39MPaI
Myσ
m450kN8
qLM
c
bot
2
max
==
−==
Del modelo anterior (lámina+viga) se obtiene un momento de 126.8 kN-m para la viga
(alma).
MPaM
I
hM
alma
bot 14.1010*125.3
2500*
29
===σ ??? Algo está faltando… lo que ocurre es que la
viga que representa el alma está sometida también
a fuerza axial, que proviene del efecto de
membrana. La sección completa no tiene fuerza
axial, pero internamente se transmiten fuerzas
axiales. Esto se puede comprobar por simple
mecánica de sólidos…(tarea)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
MPaA
N
I
hM
almaalma
bot 56.162=+=σ OK!
Momento (kN-m)
Axial (kN)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
Volvamos al ejemplo del muro con aberturas, modelado con elementos de barra y cachos
rígidos. Notemos que las vigas fueron dibujadas en un plano de referencia que no
corresponde al nivel de losa. Coloquemos ahora la viga en el nivel de piso , que sería lo más
usual, y apliquemos una excentricidad a estas vigas.
Desplazamiento máximo = 4.37 mm
Momento (kN-m)
Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva
TAREA
MURO ABERTURAS
•t=300 m
•Tres pisos, altura entrepiso = 3m
•E=23500 MPa
•Cargas laterales en cada piso de 100 kN
2 m
3 m
3 m
3 m 0.6 m
(tip.)
4 m 1 m
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