academia de ciencias bÁsicas matematicas discretas...
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DIRECTORIO
Mtro. Alonso Lujambio Irazábal
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Superior
Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Universidades Politécnicas
PÁGINA LEGAL
Participantes
Mtra. Irma Yazmín Hernández Báez - Universidad Politécnica del Estado de Morelos
Mtro. Oberdán Hernández Cruz - Universidad Politécnica Metropolitana de Hidalgo
Mtra. María Jannett Jiménez Almaraz - Universidad Politécnica del Estado de
Morelos
Mtra. María del Rayo Zempoalteca Ramírez - Universidad Politécnica de Tlaxcala
Primera Edición: 2010
DR 2010 Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro:
México, D.F.
ISBN-----------------
ÍNDICE
Introducción..................................................................................... 1
Ficha técnica................................................................................... 2
Programa de estudio…………………………….................................. 5
Desarrollo prácticas........................................................................ 6
Instrumentos de evaluación…………..………………………………….. 12
Glosario……………………………………………………………………………….. 28
Bibliografía...................................................................................... 32
1
INTRODUCCIÓN
La aplicación de las herramientas básicas de matemáticas discretas son útiles para el
planteamiento, análisis y solución de problemas o situaciones relacionadas con el
manejo de la información.
Este curso permite al alumno tomar conciencia de la importancia de fundamentar las
soluciones a ciertos problemas con teorías y modelos formales.
Del alumno de Matemáticas Discretas se espera que tenga responsabilidad por
aprender, que tenga aprecio por el conocimiento, capacidad de análisis y pensamiento
crítico, capacidad de investigar y aprender por cuenta propia e interés en estar
continuamente actualizándose.
El contar con herramientas para el planteamiento de situaciones que impliquen manejo
de información permitirá al alumno concer las bases en el diseño y programación de
sistemas computacionales abordando el uso de grafos y estructuras algebráicas. Esta es
una de las ventajas de cursar Matemáticas Discretas.
En este curso se aprenderá lógica matemática para utlizar eficaz y correctamente las
instrucciones de programación, conjuntos, relaciones, funciones y análisis combinatorio
para facilitar el manejo de datos.
2
FICHA TÉCNICA
MATEMATICAS DISCRETAS
Nombre: Matemáticas Discretas
Clave: MAD-CV
Justificación:
Esta asignatura tiene como finalidad proveer al estudiante de los
elementos que componen el lenguaje simbólico de las matemáticas
discretas indispensable para plantear, facilitar el análisis y la solución
de problemas de alta complejidad.
Objetivo:
El alumno será capaz de comprender los conceptos y el lenguaje
básico de la matemática universitaria, aplicando modelos y
herramientas para el razonamiento y solución de problemas.
Conocimientos previos: Álgebra elemental
Capacidades asociadas
1. Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria.
2. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente.
3. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución.
4. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales.
5. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el
planteamiento y resolución de problemas.
6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas.
7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su análisis.
8. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas
particulares.
3
Estimación de
tiempo (horas)
necesario para
transmitir el
aprendizaje al
alumno, por
Unidad de
Aprendizaje:
Unidades de aprendizaje
HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
presencial
No
presencial
presencial
No
presencial
Conjuntos y Conteo. 4 0 6 2
Principios de lógica 6 0 14 4
Demostraciones. 2 0 3 1
Planteamiento de problemas. 3 2 7 0
Teoría de grafos y árboles. 10 0 10 4
Modelos de redes y redes de
Petri. 5 0 5 2
Total de horas por
cuatrimestre: 90
Total de horas por
semana: 6
Créditos: 5/6
Básica
Título: Lógica matemática para informáticos. EJERCICIOS resueltos
Autor: HORTALA González Teresa
Año: 2008
Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall
ISBN o registro: 9788483224540
Título: Matemáticas Discretas (Schaum)
Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.
Año: 2007
Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De México
ISBN o registro: 9789701072363
Título: Matemáticas discretas con teorías en graficas y combinatoria
Autor: VEERARAJAN, T.
Año: 2008
Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De México
ISBN o registro: 9789701065303
4
Bibliografía:
Complementaria
Título: Iniciación a la lógica simbólica
Autor: ARNAZ, José Antonio
Año: 2007
Editorial o referencia: TRILLAS
ISBN o registro: 978-968-24-3572-0
Título: Introducción al razonamiento matemático
Autor: SOLOW, Daniel
Año: 2007
Editorial o referencia: Limusa
ISBN o registro: 968-18-6456-5
Título: Matemáticas discretas
Autor: JOHNSONBAUGH, Richard
Año: 2007
Editorial o referencia: Pearson Education
ISBN o registro: 970-26-0637-3
Título: Matemáticas discretas y combinatoria. Una introducción con aplicaciones
Autor: GRIMALDI, Ralph P.
Año: 2008
Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana
ISBN o registro: 968-444-324-2
Título: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y
solución de problemas
Autor: A DE SÁNCHEZ Margarita
Año: 2007
Editorial o referencia: Trillas
ISBN o registro: 968-24-4449-7
Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial
EP1. Elabora mapa conceptual de
conjuntos, propiedades y
operaciones básicas.
Conferencia o exposición.
Elaboración de redes
semánticas y mapas
conceptuales.
Rúbrica de mapa
conceptual
EP2. Resuelve ejercicios de
problemas reales aplicando
operaciones de conjuntos.
Utilizar diagramas,
ilustraciones y esquemas.
Resuelve situaciones
problemáticas.
Lista de cotejo de
problemas de operaciones
de conjuntos.
EP3. Elabora mapa conceptual de
métodos de conteo. Conferencia o exposición.
Elaboración de redes
semánticas y mapas
conceptuales.
Rúbrica de mapa
conceptual
EP4. Resuelve problemario de
situaciones reales aplicando
métodos de conteo de forma
manual y utilizando software libre
especializado..
Utilizar diagramas,
ilustraciones y esquemas.
Resuelve situaciones
problemáticas.
Lista de cotejo para
problemas de conteo.
EC1. Cuestionario sobre concepto
de proposiciones y tablas de verdad
y su aplicación .
Instrucción programada.Realización de inferencias,
resúmenes y analogías.3 0 7 2 Documental
Cuestionario de
proposiciones y tablas de
verdad
EP1. Resolución de problemas de
proposiciones y tablas de verdad de
manera manual y utilizando
software especializado para
desarrollar argumentaciones lógicas
Instrucción programada.
•Resuelve situaciones
problemáticas.
•Realización de inferencias,
resúmenes y analogías.
3 0 7 2 Documental
Lista de cotejo de
problemas de
argumentaciones lógicas.
EC1. Resuelve cuestionario de
métodos de demostración Discusión dirigida Discusión dirigida Documental
Cuestionario de métodos de
demostración
EP1.Ensayo sobre los diferentes
métodos que apoyan el desarrollo
de una demostración.
Instrucción programada Resuelve situaciones
problemáticas Documental Rúbrica para ensayo
EC1. Resuelve cuestionario sobre
estrategias de resolución de
problemas
Investigación y demostración. Investigación y demostración. Documental
Cuestionario de estrategias
para resolución de
problemas
EP1. Resuelve estudios de caso
aplicando diferentes estrategias de
soluciónEstudio de caso. + Estudio de caso. Documental Rúbrica de estudio de casos
EC1. Resuelve cuestionario sobre
el uso de grafos y árboles Conferencia o exposición. Discusión guiada Documental
Cuestionario de teoría de
grafos y árboles
EP1. Desarrollar grafos y árboles
para organizar datos y dar
respuesta a problemas reales de
manera manual y utilizando
software especializado.
Discusión guiada.Resuelve situaciones
problemáticasDocumental Rúbrica de estudio de caso
EC1. Resuelve cuestionario sobre
los conceptos y aplicación de los
modelos de redes y redes de petri
Conferencia o exposición. Discusión guiada x N/A N/AMaterial impreso,
marcadores
Computadora, cañón,
pizarrón.Documental
Cuestionario de modelos de
redes y redes de petri
EP1: Resuelve problemas de redes
para maximizar el flujo que pasa
por una red de manera manual y
utilizando software especializado
Discusión guiada.Resuelve situaciones
problemáticasx x N/A N/A
Material impreso,
marcadores
Computadora, cañón,
pizarrónDocumental
Lista de cotejo de
problemas de redes y redes
de petri.
5 0 5 2
0
Computadora, cañón,
pizarrón.10 0 10 4
Computadora, cañón,
pizarrón, rotafolio
N/A N/A
1
3 2 7
Teoría de grafos y árboles
Modelos de redes y redes de Petri
Al término de la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de maximizar el flujo que
pasa a través de una red.
N/A
N/A
x
N/A x
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de identificar y aplicar los
elementos lógicos y restricciones
al Resuelve problemas
x
xMaterial impreso,
marcadores
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de representar algoritmos
a través de grafos y utiliza
arboles para relacionar y
organizar datos.
N/A x N/A
3Demostraciones x N/A N/A N/A
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de interpretar diferentes
técnicas que apoyan el
desarrollo de una demostración.
Computadora, Cañón,
Rotafolio, Pizarrón.
Material impreso,
formulario, marcadores.
N/AMaterial impreso,
marcadores
Computadora, cañón,
pizarrón.02
Principios de lógica
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de:
* Formular problemas en
lenguaje lógico matemático
determinando la validez de los
argumentos que le faciliten su
análisis y solución.
N/A N/Ax
0
•Aplicar los diferentes métodos
de conteo para la solución de
problemas donde se requiera
saber el número de veces que
se realiza una acción.
X
X N/A XComputadora, Cañón,
Pizarrón.
Material impreso,
formulario, colores,
marcadores, rotafolio.
Documental
4
Material impreso,
formulario, colores,
marcadores, rotafolio.
Computadora, Cañón.N/A
6 2Conjuntos y conteo
Planteamiento de problemas N/AMaterial impreso,
marcadores
N/A N/A
X
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será
capaz de:
• Realizar operaciones con
conjuntos e identificar sus
propiedades.
N/A
OTROPROYECTO
EVALUACIÓN
TOTAL DE HORAS
PRÁCTICA
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
Documental
N/A
UNIDADES DE APRENDIZAJERESULTADOS DE
APRENDIZAJETÉCNICA INSTRUMENTO
PARA LA ENSEÑANZA
(PROFESOR)
PARA EL APRENDIZAJE
(ALUMNO)AULA LABORATORIO
PRÁCTICA
Junio 2010
UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES:Academia de Ciencias Básicas (Metropolitana de Hidalgo, Tlaxcala, Morelos)
ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA
MATERIALES
REQUERIDOSEQUIPOS REQUERIDOS
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN
OBSERVACIÓN
CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAD-CV
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de comprender los conceptos y el lenguaje básico de la matemática universitaria, aplicando modelos y herramientas para el razonamiento y solución de problemas.
EVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS
TEÓRICA
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE:90 Horas
FECHA DE EMISIÓN:
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL GRUPO
RESPONSABLE:Academia de Ciencias Básicas
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas Discretas
6
Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Mapa conceptual de conjuntos, propiedad y operaciones básicas
Número : 1
Duración (horas) : 1
Resultado de
aprendizaje:
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades
Justificación
La finalidad de la actividad es que el alumno conozca las convenciones
utilizadas en la definición de conceptos, propiedades y operaciones
básicas, así como las relaciones que se establecen entre los mismos.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los siguientes temas:
1. Conjuntos
2. Propiedades de conjuntos
3. Operaciones básicas
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP1. Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedades y operaciones básicas
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
7
Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Problemas de aplicación de operaciones de conjuntos
Número : 2
Duración (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades.
Justificación
La finalidad de la actividad es que el alumno se relacione con los
conceptos de pertenencia y no pertenencia, relacionados con las
características particulares de los conjuntos.
Desarrollo: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1.- Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}. Construir P(A). 2.- Probar las siguientes expresiones usando las leyes del álgebra de conjuntos.
i] A (A B) = A Ii] (U A) (B A) = A
Iii] A (A B) = A Iv] ( A) (A B) = A
v] (A B’) (A’ B) (A B) = A B vi] (A B) (A’ B) (A B’) (A’ B’) =
3.- Sean los conjuntos A, B y C definidos como: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, C = { , }. Escribir los conjuntos: i] A x A ii] B x B Iii] A x B iv] A x B x C
4.- Dados los conjuntos siguientes X = {1, 2}, Y = {a, b}, Z = {h, i, j}. Escribir los conjuntos que se piden:
i] X x Y ii] X x X iii] X x X x Z
5.- Sea X = {1, 2, 3} y R = {(x, y) x > y } Construir R Dar el dominio de R Dar el contradominio de R
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP2. Resuelve ejercicios de problemas reales aplicando operaciones de conjuntos.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
8
Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Mapa conceptual de métodos de conteo
Número : 3
Duración (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas
donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción.
Justificación La finalidad de la actividad es que el alumno conozca los diferentes
métodos de conteo para la solución de problemas.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los diferentes métodos de conteo más
utilizados para la solución de problemas reales.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP3. Elaboración de un mapa conceptual de métodos de conteo.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
9
Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Problemas de aplicación de métodos de conteo
Número : 4
Duración (horas) :
2
Resultado de
aprendizaje:
Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas
donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción.
Justificación
La contribución del estudiante es la capacidad para resolver ejercicios
(lógico-matemático), que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologías,
son parte de la formación básica de todo ingeniero.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1. Durante una campaña local, ocho candidatos del PAN, y cinco candidatos del PRD, se nominan
para presidentes del consejo local.
a. Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, ¿Cuántas posibilidades hay para el
posible ganador?
b. ¿Cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se
oponga en la elección final?
c. ¿Qué principio de conteo se uso en el inciso a) y en el inciso b)?
2. Los automóviles Buick se fabricaron en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos de
transmisión.
a. ¿Cuántos tipos de Buick se pueden fabricar?
b. Si uno de los colares disponibles es el azul, ¿Cuántos Buick azules diferentes se pueden
fabricar?
c.
3. El consejo directivo de la empresa farmacéutica similares tiene 10 miembros. Se ha programado
una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos. (Elegidos entre los
10 miembros del consejo). ¿Cuántas listar diferentes, formadas por un presidente, un
vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su
aprobación?
a. Un médico nominado para la presidencia.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
10
b. Exactamente un medico en la lista.
c. Al menos un medico en la lista.
4. Escriba un programa o desarrolle un algoritmo:
a) Para calcular n! para cualquier entero
Para calcular P(n, r) para cualquier pareja de enteros n, r >=0.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP4. Resuelve problemario de situaciones reales aplicando métodos de conteo de forma manual y
utilizando software libre especializado.
11
Nombre de la asignatura: Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
II Principios de lógica
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Principios de lógica.
Número : 1
Duración (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Formular problemas en lenguaje lógico matemático determinando la
validez de los argumentos que le faciliten su análisis y solución.
Justificación
La contribución del estudiante es la capacidad para desarrollar un
programa o desarrollar un algoritmo, que por su ubicuidad en el mundo de
las tecnologías, son parte de la formación básica de todo ingeniero y por
tanto se debe de demostrar que los programas hacen lo que deben de
hacer
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Ejercicios para computadora.
El alumno elaborará un programa o desarrollará un algoritmo.
Escriba un programa que lea una expresión lógica en p y q e imprima la tabla de verdad de la
expresión.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP1. Resolución de problemas de proposiciones y tablas de verdad de manera manual y utilizando
software especializado para desarrollar argumentaciones lógicas
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
13
RUBRICA PARA MAPA CONCEPTUAL
Aspecto a evaluar
Competente 10
Independiente 9
Básico avanzado 8
Básico umbral 7
Insuficiente NA
Análisis de la información (4 puntos)
Establece de manera
sintetizada las ideas
centrales del texto y las
relaciones existentes entre
sus contenidos.
Muestra los puntos
elementales del
contenido de forma
sintetizada.
Indica parcialmente los
conceptos elementales del
contenido.
El mapa conceptual no
plantea los conceptos
básicos; no recupera el
contenido del texto.
Muestra algunas ideas
referentes al tema, pero
no las ideas centrales.
Organización de la información (3 puntos)
Presenta el concepto
principal, agrupa los
conceptos y los jerarquiza
de lo general a lo específico
apropiadamente; usa
palabras de enlace y
formas.
Presenta el concepto
principal, agrupa los
conceptos y los
jerarquiza de lo general
a lo especifico; no
utiliza apropiadamente
las palabras de enlace
y proposiciones.
Presenta el concepto
principal, pero no agrupa los
conceptos ni los jerarquiza
de lo general a lo especifico,
no utiliza apropiadamente
las palabras de enlaces y
proposiciones
Presenta los conceptos,
pero no identifica el
concepto principal, no
agrupa los conceptos ni
los jerarquiza de lo
general a lo especifico; no
utiliza apropiadamente
las palabras de enlace y
proposiciones
El mapa conceptual no
presenta el concepto
principal, ni agrupa los
conceptos , no los
jerarquiza de lo general a
lo especifico
apropiadamente, no utiliza
las palabras de enlace, ni
las proposiciones
Forma
(3 puntos)
Elementos a considerar: Encabezado Fuente Contenidos alineados Ortografía Tamaño y tipo de letra adecuados y visibles Líneas y formas
Cumple con cinco de
los elementos
requeridos.
Cumple con cuatro de los
elementos requeridos.
Cumple con tres de los
elementos requeridos.
No reúne los criterios
mínimos para elaborar un
mapa conceptual.
14
LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE OPERACIONES DE
CONJUNTOS
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la
evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Manejo de leyes y propiedades
20% Uso notación matemática
20% Representación gráfica
20% Desarrollo del problema
15% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha
establecida por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografía y Gramática adecuada
100% Calificación final
15
LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMAS DE CONTEO
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la
evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Identificación del método de conteo
20% Declaración de variables
20% Uso de notación matemática
25% Desarrollo del problema
10% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida
por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilid
ad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografía y Gramática adecuada
100% Calificación final
16
LISTA DE COTEJO DE PROBLEAS DE ARGUMENTACIONES
LOGICAS
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la
evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Traducción del lenguaje coloquial al lenguaje
simbólico
20% Operación lógica a implementar
20% Despliegue de la tabla de verdad
25% Funcionalidad del programa
10% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida
por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografía y Gramática adecuada
100% Calificación final
17
RUBRICA PARA ENSAYO
Aspecto a evaluar
Competente 10
Independiente 9
Básico avanzado 8
Básico umbral 7
Insuficiente NA
Argumento / introducción (3 puntos)
El ensayo contiene un
argumento original e
interesante que está
presentado de manera
clara y precisa.
El ensayo contiene un
argumento sólido que está
presentado de manera clara y
concisa, pero podría
expresarse de manera más
interesante.
El argumento es un poco vago y
podría presentarse de manera
más clara y concisa.
No se comprende cuál es
la tesis.
El planteamiento es
vago y no presenta
el argumento del
texto.
Análisis (2 puntos)
El alumno ha hecho un
análisis profundo y
exhaustivo del texto.
Ha hecho un buen análisis del
texto, pero no ha tenido en
cuenta ideas secundarias.
El escritor ha analizado algunos
aspectos pero faltan otros que
son importantes
El escritor sólo ha hablado
del texto superficialmente.
Carece de un
análisis.
Organización (2 puntos)
Todos los argumentos
están vinculados a una
idea principal (tesis) y
están organizados de
manera lógica.
La mayoría de los argumentos
están claramente vinculados a
una idea principal (tesis) y
están organizados de manera
lógica.
La mayoría de los argumentos
están vinculados a una idea
principal (tesis), pero la conexión
con ésta o la organización no es
algunas veces ni clara ni lógica.
Los argumentos no están
claramente vinculados a
una idea principal (tesis).
El trabajo no está
articulado, impide
una lectura lógica
Información (1.5 puntos)
Toda la información
presentada en el trabajo
es clara, precisa, correcta
y relevante.
La mayor parte de la
información en el trabajo está
presentada de manera clara,
precisa y correcta.
La mayor parte de la información
en el trabajo está presentada de
forma clara y precisa, pero no es
siempre correcta o relevante. Hay
demasiado resumen de la trama
sin análisis, o se incluye
demasiada biografía del autor.
Hay varios errores de
información, y ésta no
queda siempre clara. El
trabajo es un mero
resumen de trama sin
ningún análisis.
La información que
presenta no es
relevante; no
rescata la
relevancia del texto.
Estilo/gramática (1.5 puntos)
Demuestra buen domino
y precisión de las reglas
gramaticales.
En general, el trabajo está
bien escrito, pero hay algunos
errores de gramática o
problemas de estilo que no
dificultan la comprensión.
Demuestra cierto dominio de las,
pero hay varios errores que
dificultan la comprensión.
Carece del dominio de las
reglas y existen errores que
impiden la compresión del
contenido.
El trabajo muestra
graves faltas de
ortografía y
problemas de
redacción.
18
Criterio de evaluación COMPETENTE INDEPENDIENTE BÁSICO AVANZADO BÁSICO UMBRAL INSUFICIENTE
10 9 8 7 NA
El caso se presentó en
tiempo y forma de
acuerdo a lo planeado
Presentaron a tiempo y
prepararon en forma
eficiente y efectiva el
escenario de la
exposición del caso
Presentaron a tiempo y
hubo deficiencias y poca
efectividad en la
preparación del
escenario de la
exposición del caso
Presentaron con retraso y
hubo deficiencia y poca
efectividad en la
preparación del escenario
de la exposición del caso
Presentaron con
retraso y no hubo la
preparación del
escenario de la
exposición del caso
No presentaron en
tiempo y forma el
escenario de la
exposición del caso
El caso que se expone
plantea alternativas de
solución a problemas
del tema
La exposición del caso
plantea alternativas de
solución, son claros y
ayudan a la solución del
problema del tema
La exposición del caso, es
clara y ayuda a la
solución del problema del
tema
La exposición del caso es
poco clara, pero ayuda a la
solución del problema del
tema
La exposición del caso
es poco clara y hay
dificultades para la
solución del problema
del tema
La exposición del caso
no es clara y no fue
resuelto el problema del
tema
Ilustra los asuntos del
problema que se
pretende examinar
Se instruye y se
demuestra con completo
entendimiento y dominio
el tema que se pretende
explorar
Se instruye con completo
entendimiento y dominio
del tema que se pretende
explorar
Se instruye el tema
explorado con deficiencias
y poco entendimiento
No hay claridad en la
instrucción del tema
expuesto y se dificulta
su comprensión
No hay claridad ni
comprensión en lo
expuesto
Refleja los marcos
teóricos pertinentes
El reporte del caso es
presentado de manera
ordenada, clara y
manifiesta los marcos
teóricos pertinentes
El reporte del caso es
presentado y manifiesta
los marcos teóricos
pertinentes
El reporte del caso es
presentado y manifiesta
con deficiencias los marcos
teóricos pertinentes
El reporte del caso es
presentado
incompleto y no
manifiesta todos los
marcos teóricos
pertinentes
No se presentó un
reporte del caso
Tiene calidad narrativa
El relato del caso
demuestra completo
entendimiento y dominio
de análisis, que resalta
puntos importantes del
El relato del caso
demuestra entendimiento
y resalta puntos
importantes del tema
tratado
El relato del caso
demuestra algún
entendimiento del tema
tratado
El relato del caso
demuestra un
entendimiento muy
limitado de los
conceptos del tema
El relato del caso no
demostró el
entendimiento de los
conceptos del tema
RUBRICA PARA ESTUDIO DE CASOS
19
tema tratado tratado
Aplicación y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido
El caso expuesto
posibilita ampliamente la
aplicación y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido en clase
El caso expuesto
posibilita medianamente
la aplicación y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido en clase
El caso expuesto tiene
limitaciones para la
aplicación y
enriquecimiento de los
conocimientos que se han
aprendido en clase
El caso expuesto fue
descuidado y
desorganizado que
dificultará la
aplicación y
enriquecimiento
El caso expuesto no
enriqueció el
conocimiento de lo
aprendido
Relación de contenidos
El caso establece
relaciones pertinentes
entre los contenidos
revisados en clase y la
vida cotidiana
El caso establece
medianamente
relaciones entre los
contenidos revisados en
clase y la vida cotidiana
El caso establece poca
relación entre los
contenidos revisados en
clase y la vida cotidiana
El caso establece nula
relación entre los
contenidos revisados
en clase y la vida
cotidiana
El caso no presenta
relación con los temas
de clase y la vida
cotidiana
Formato (escrito,
artículo, video,
simulación, etc.) de
presentación del caso
El formato (escrito,
artículo, video,
simulación, etc.) fue
ampliamente ilustrativo y
la participación activa del
estudiante o equipo se
observó cooperativa
durante el desarrollo del
caso expuesto
El formato (escrito,
artículo, video,
simulación, etc.) fue
ilustrativo y la
participación del
estudiante o equipo se
observó medianamente
cooperativa durante el
desarrollo del caso
expuesto
El formato (escrito, artículo,
video, simulación, etc.) fue
limitado para la
demostración del caso y la
participación del
estudiante o equipo y
necesita motivación para
mantenerse activo durante
el desarrollo del caso
El formato (escrito,
artículo, video,
simulación, etc.) y la
participación del
estudiante o equipo
fueron deficientes
durante el desarrollo y
presentación del caso
El formato (escrito,
artículo, video,
simulación, etc.) y la
participación del
estudiante o equipo fue
nula en la participación
y desarrollo del caso
Conclusiones
Los conceptos y temas
abordados en el
desenlace del caso son
claros, definen y ayudan
al entendimiento del
funcionamiento del caso
Los conceptos y temas
abordado en el desenlace
del caso son claros y
ayudan al entendimiento
del funcionamiento del
caso
Los conceptos y temas
abordados en el desenlace
del caso dificultan el
entendimiento del
funcionamiento del caso
Los conceptos y
temas abordados en
el desenlace del caso
no tuvieron
congruencia y
dificultaron el
entendimiento del
funcionamiento del
caso
No se presentaron
conceptos y temas
adecuados para el
desenlace del caso
20
LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE REDES Y REDES DE PETRI
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la
evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna
“Observaciones” cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor
del
reactivo
Característica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
15% Declaración de variables, estados, transiciones, sitios y
tokens.
15% Uso de notación matemática
15% Representación básica del grafo de la red o red de
Petri
20% Aplicación de las reglas de disparo y transición
15% Representación matemática de disparos y
transiciones.
15% Representación gráfica de disparos y transiciones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida por el
facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografía y Gramática adecuada
100% Calificación final
21
CUESTIONARIO GUIA DE PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. Define el concepto de proposiciones y operaciones lógicas
2. Define el concepto de tabla de verdad
3. ¿Qué es una proposición condicional? ¿Cómo se denota?
4. Escribe la tabla de verdad para la proposición condicional
5. ¿Cuál es la hipótesis de una proposición condicional?
6. ¿Qué es una condición necesaria?
7. ¿Qué es una condición suficiente?
8. ¿Qué es una proposición bicondicional? ¿Cómo se denota?
9. Define los conceptos de implicación lógica y equivalencia lógica
10. Definir el concepto de contra recíproca, contraposición o transposición.
22
CUESTIONARIO GUIA DE METODOS DE DEMOSTRACION
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1 ¿Qué es una demostración?
2. En el siguiente problema, identifique la hipótesis (es decir, lo que puede suponerse
verdadero) y la conclusión (es decir lo que se intenta probar que es verdadero1 )
Si el triangulo rectángulo XYZ con catetos de longitud x y y e hipotenusa de longitud z tiene área
z2/4, entonces el triángulo XYZ es isósceles
3. determinar bajo las condiciones de la hipótesis A y la conclusión B si el enunciado siguiente
es verdadero o falso 2
Si 2<7, entonces 1<3
4. Completa el siguiente cuadro comparativo3.
Técnica de
demostración
Cuando se
usa
Que se supone Que se
concluye
Como
hacerlo
4 ¿Qué es una demostración condensada?
5 ¿Cómo se indica el final de una demostración?
6 Jerarquiza los siguientes conceptos:
Proposición, axioma, lema, demostración, corolario, teorema
1 Ejercicio .2 pág. 25 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores
2 Ejercicio .1.6 pág. 26 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores
3 Se da el cuadro completo para que el facilitador pueda implementar diversos cuadros a partir del mismo
23
CUESTIONARIO GUIA DE ESTRATEGIAS DE RESOLUCION DE PROBLEMAS
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. ¿En qué consiste la estrategia de representaciones lineales (representación en una
dimensión)?
2. Describe la característica fundamental de la estrategia de postergación
3. Escribe los pasos de la estrategia que se sigue para resolver problemas indeterminados
4. ¿Cómo se llama la estrategia para resolver problemas con dos o más variables?
5. Menciona los tres tipos de representaciones tabulares que pueden emplearse al resolver
problemas con dos o más variables.
6. ¿Cuándo se emplea la estrategia de simulación?
7. ¿Qué pasos se siguen para aplicar la estrategia de simulación?
8. ¿Dónde se aplica la búsqueda exhaustiva?
9. Escribe los pasos que se siguen par aplicar la estrategia de la búsqueda exhaustiva.
10. ¿Cuándo se aplica la estrategia de búsqueda de información implícita?
11. ¿En qué consiste la representación abstracta mediante modelos matemáticos?
24
CUESTIONARIO GUIA DE TEORIA DE GRAFOS Y ARBOLES
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1 ¿Cuáles son los dos conjuntos que conforman un grafo?
2. Para el siguiente grafo determine:
a) Conjunto de vértices
b) Conjunto de aristas
c) Lados paralelos
d) Lazos o ciclos
e) Vértices o ciclos
f) Vértices adyacentes
3. Defina un grafo simple
4. Defina grafo completo con n vértices (Kn).
5. Defina grafo completo bipartita (Kn,m)
6. Defina el grado de un vértice
25
7. En el siguiente grafo determine el grado de cada uno de los vértices y el grado total del grafo.
8. ¿Qué es un circuito de Euler?
9. Considere el siguiente grafo, indique el total de recorridos simples del vértice v4 a los vértices
v1 y v5.
10. Defina árbol
11. Para el siguiente árbol enraizado determine lo siguiente: nivel de v5, nivel de v0, altura del
árbol, hijos de v3, padre de v2, hermanos de v8, descendientes de v3 y ancestros de v5.
12. Defina árbol binario
26
CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE REDES Y REDES DE PETRI
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. Defina red de Petri
2. Defina los elementos de una red de Petri
3. ¿Qué es lo que permiten modelar las redes de Petri?
4. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones
Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).
Problema: Cinco filósofos están sentados alrededor de una mesa circular. Los cinco llevan una
vida muy sencilla que alternan entre pensar y comer. Frente a cada filósofo hay un plato de
comida que un criado mantiene lleno todo el tiempo. Hay exactamente cinco tenedores en la
mesa, uno entre cada par de filósofos adyacentes. Para comer cada filósofo debe utilizar
simultáneamente los dos tenedores adyacentes a su plato.
a
2
b
1
e
e
d
4
c
3
27
5. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones
Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).
Problema: Tres fumadores están representados por los procesos F1, F2 y F3. Tres vendedores
están representados por los procesos V1, V2 y V3. Para fumar cada fumador necesita tabaco,
papel para tabaco y un fósforo; cuando dispone de estos recursos, el fumador fuma un cigarrillo
hasta terminarlo y entonces queda elegible para fumar de nuevo. F1 tiene tabaco, F2 tiene
papel y F3 tiene fósforos. V1 vende tabaco y papel, V2 vende papel para tabaco y fósforos y V3
vende fósforos y tabaco. V1, V2 y V3 trabajan en exclusión mutua; sólo uno de los procesos
pude trabajar a la vez y el siguiente vendedor no puede trabajar hasta que los recursos
suministrados por el vendedor anterior hayan sido consumidos por un fumador.
28
GLOSARIO
A
Argumento:
Es una sucesión de proposiciones cuyo propósito es la implicación de otra proposición
Argumento lógico:
Argumentos que involucran enunciados específicos y en los que su validez depende de la forma
particular del argumento.
Axioma:
Es una proposición la cual se acepta sin una demostración formal.
B
Bicondicional:
Son proposiciones que están determinadas como verdaderos, solamente si los valores tienen el
mismo valor de verdad.
C
Conclusión:
Es una proposición inferida.
Condicional:
En enunciados matemáticos, se tiene un valor de verdad que satisface una condición
determinada “P implica Q” (P Q).
Conjunción:
Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “y” para conformar un enunciado
compuesto.
Corolario:
Es una proposición que surge casi inmediatamente como resultado de un teorema.
Cuantificador:
Es una palabra o frase que indica cuantos objetos cumplen con determinada propiedad.
Contradicción:
Es una proposición que contiene únicamente F en la última columna de su tabla de verdad.
D
Demostración
Es un argumento convincente expresado en el lenguaje de las matemáticas
Disyunción:
Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “o” para conformar un enunciado
compuesto.
E
Enunciado condicional:
29
Es un enunciado que esta de la forma “si p entonces q”,
Enunciado bicondicional:
Es la proposición compuesta “p si y sólo si q”, o de forma abreviada “p si q”.
Escolio:
Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática.
F
G
Grafo:
Conjunto de puntos (llamados vértices o nodos), unidos por líneas (aristas), los cuales permiten
estudiar las interrelaciones entre unidades que se encuentran en interacción.
H
I
Inducción:
Método de raciocinio que consiste en alcanzar un principio que se deriva lógicamente de unos
datos o hechos particulares.
J
K
L
Lema:
Es una proposición preliminar la cual va a utilizarse en la demostración de un teorema
Lógica:
Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico.
M
Modelo:
Representación de la realidad por medio de abstracciones. Enfocan ciertas partes importantes
de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo específico), restándole
importancia a otras.
30
N
Negación:
Dado cualquier enunciado p, la negación de p, se conforma escribiendo “Es falso que…”
precediendo a p, o si esto es posible, insertando en p, la palabra “no“.
O
P
Premisas:
Son la sucesión de proposiciones que sirven como evidencia.
Problema:
Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas
incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.
Proposición:
Es una oración declarativa, una oración en la que algo se afirma o niega.
Proposición compuesta:
Es una proposición que tiene otras proposiciones como partes componentes
Q
R
Razonamiento:
Hecho de pensar, ordenando ideas y conceptos para llegar a una conclusión.
Red de Petri:
Es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias)
y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales).
S
Símbolos Lógicos:
Conjunto de letras, emblemas o figuras convenidas con que se designa un elemento o concepto en el área de lógica
T
Tablas de verdad:
Forma gráfica de representar en forma simple y concisa una relación entre los valores de verdad
de las variables.
Tautología:
Son proposiciones compuestas cuyo valor de verdad es siempre verdadero independientemente
de las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones componentes.
31
Teorema:
Son algunas proposiciones que son consideradas subjetivamente extremadamente importantes
U
V
Valor de verdad:
Peso que toma la variable, proposición, enunciado o argumento (verdadero o falso).
Validez de un argumento:
El argumento es válido, si el conjunto de premisas es verdadero y la conclusión también lo es.
W
X
Y
Z
32
BIBLIOGRAFÍA
Básica
Título: Lógica matemática para informáticos. EJERCICIOS resueltos
Autor: HORTALA González Teresa
Año: 2008
Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall
ISBN o registro: 9788483224540
Título: Matemáticas Discretas (Schaum)
Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.
Año: 2007
Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De México
ISBN o registro: 9789701072363
Título: Matemáticas discretas con teorías en graficas y combinatoria
Autor: VEERARAJAN, T.
Año: 2008
Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De México
ISBN o registro: 9789701065303
Complementaria
Título: Iniciación a la lógica simbólica
Autor: ARNAZ, José Antonio
Año: 2007
Editorial o referencia: TRILLAS
ISBN o registro: 978-968-24-3572-0
Título: Introducción al razonamiento matemático
Autor: SOLOW, Daniel
Año: 2007
Editorial o referencia: Limusa
ISBN o registro: 968-18-6456-5
Título: Matemáticas discretas
Autor: JOHNSONBAUGH, Richard
Año: 2007
Editorial o referencia: Pearson Education
ISBN o registro: 970-26-0637-3
Título: Matemáticas discretas y combinatoria. Una introducción con aplicaciones
Autor: GRIMALDI, Ralph P.
Año: 2008
Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana
ISBN o registro: 968-444-324-2
Título: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y solución de problemas
Autor: A DE SÁNCHEZ Margarita
Año: 2007
Editorial o referencia: Trillas
ISBN o registro: 968-24-4449-7
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