ab x - yamagata universitykuroda.yz.yamagata-u.ac.jp/mmi_solutions_15-19_new.pdf15....
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15. ばねは等分布荷重の一部を負担する.ばねが負担する
力を!X1とすると,ばねの縮み量は,
X1 / k = !B(spring)
と書くことができる. 一方,はり AB は等分布荷重に加えてばねから集中荷重
!X1を受ける.これらの結果, !
B(beam)だけたわん
だとすれば,重ね合わせの原理より,
!B(beam)
=w0l4
8EI"X1l3
3EI.
ばねの縮み量!B(spring)とはり ACのたわみ !B(beam)は等しくなければならないので,
X1
k=w0l4
8EI!X1l3
3EI.
これを解いて, X1=3w
0l4
8
k
3EI + kl3
.したがって,点 Bのたわみは,!B= X
1/ kより,
!B(= !B(spring) = !B(beam) ) =3w0l
4
8
1
3EI + kl 3.
k!"の場合,
X1
(!)= lim
k"!
3w0l4
8
k
3EI + kl3= lim
k"!
3w0l4
8
1
3EI
k+ l
3
=3
8w0l.
(☝問題10の結果と比較せよ)
l
A
B
wx= w
0
k
!B
X1
X1
16. 前問と同じ考え方を採る.ばねが無い場合のはり
ABの B端のたわみは問題5において計算済みである.これに,ばねから集中荷重
!X1によるたわみを
加えて,ばねの縮み量と等置すれば,
!B =X1
k=Pa
3
3EI+Pa
2(l " a)
2EISolution of Problem 5
! "## $##"X1l
3
3EI.
これを解いて,
X1=Pa
2(3l ! a)
2
k
3EI + kl3.
したがって,点 Bのたわみは,
!B=Pa
2(3l " a)
2
1
3EI + kl3.
k!"の場合,
X1
(!)= lim
k"!
Pa2(3l # a)
2
k
3EI + kl3= lim
k"!
Pa2(3l # a)
2
1
3EI
k+ l
3
=Pa
2(3l # a)
2l3
.
l
A
B
k
!B
X1
X1
P
a
17. この問題は未知反力が3つある不静定問題である.支点反力
!RBを不静定反力に選び,支
点 Bを取り除いた問題(図①)を考える. 図① 図② 図①の中央点 B のたわみは,静定の問題4の解を利用できる.つまり,問題4において,l! 2lとすれば,
!!B =5w0 (2l)
4
768EI=5w0l
4
48EI.
図②の問題の解は,中央点に集中荷重を受ける単純はりの解を利用して,
!B= "
RB(2l)
3
48EI= "
RBl3
6EI.
元の問題では,点 Bは支持点であるので,たわみは零である.すなわち,
!!B+ !
B= 0.
これを解いて, RB=5
8w0l .
右図を参照して,力の釣合いより,RA=
7
16w
0l, R
C= !
1
16w
0l .
曲げモーメントとせん断力 i) 0 ! x ! l
M = ! w0
0
x
" (x ! t) dt +7w
0l
16x = !
w0
2x
2+
7w0l
16x,
F = !w0x +
7w0l
16
2l
A
B
wx= w
0
l
C
RB
2l
A
B
l
C
2l
A
B
wx= w
0
l
C
RA R
C
5
8w
0
l
ARA
t x ! tdt
x
M
F
w0
F
0
M
0
x
x
0 2l
(!)
(+)
l
(+)
7w0l
16
!9w
0l
16
w0l
16
!w0l2
16
49
512w0l2
7
16l
(+)
(!)
18. 問題13と同じ考え方を採ればよい.荷重 W は2つのはりに分担して受け持たれるので,片方が受け持つ荷重を X
1とすれば,もう片方の受け持ち分はW ! X
1である.単純はりの中
央点のたわみはPl3/ (48EI )で与えられること(これは既に学習済み)と,2つのはりたわ
み!は等しいことを考慮すれば,次式を得る.
! =X1l1
3
48EI1
=(W " X
1)l2
3
48EI2
これを, X1で解けば,
X1=
WI1l2
3
I2l1
3+ I
1l2
3
よって,たわみ!は,
! =l1
3
48EI1
"W I
1l2
3
I2l1
3+ I
1l2
3=
W l1
3l2
3
48E(I2l1
3+ I
1l2
3)
.
19. ばねを挿入すると,はりはばねによって押し広げられ(たわみ量はそれぞれ!
1, !
2とする),
ばねははりからの反発を受けて縮む.上の図を参照すると,ばねの縮み量は,
b ! (a + "1+ "
2)であるから,ばねに働く力 Xは,
X = k{b ! (a + "1+ "
2)} (a)
と書くことができる. 一方,はりは,この Xを受けてたわむ.それぞれのはりのたわみ量は, Xを用いて,
!1=Xl
3
3EI, !
2=
Xl3
3(2EI )=Xl
3
6EI. (b)
式(b)を式(a)に代入すると,
X
k= b ! (a +
Xl3
3EI+Xl
3
6EI).
これを Xで解いて,
X =2EI k(b ! a)
2EI + kl3
.
これを式(b)のそれぞれに戻せば,
!1=l
3
3"2k(b # a)
2EI + kl3
,
!2=l
3
6"2k(b # a)
2EI + kl3
.
l
B
l
EI 2EI
CD
a
b
A
X
l
B
l
C
Da
A !1
!2 X b
X
X
a + !1+ !
2 k
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