บุญธรรม ภัทราจารุกุล · 2014-07-15 ·...

คมอเรยน-สอบ/อาชวศกษา-กลศาสตร

กลศาสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระทำของแรง หนงสอ กลศาสตรโครงสราง 1

เลมน จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระทำตอชนสวนโครงสราง โดยศกษาเกยวกบหลกการ

ของแรง การรวมและแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวงและจดเซนทอยด โมเมนตความ

เฉอยและรศมการหมน ความเคนและความเครยด และการยดหดตวเนองจากอณหภมแปรเปลยน เพอให

สามารถคำนวณเกยวกบโครงสรางเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบหลกการกลศาสตรของ

แรงในงานโครงสราง สามารถนำหลกการของความเคนและความเครยดมาแกปญหาความแขงแรงของ

โครงสราง และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

หนงสอ กลศาสตรโครงสราง 1 เลมน เปนวชาในระดบชน ปวช. ประเภทอตสาหกรรม สาขาวชาชาง

กอสราง สาขาวชาชางโยธา และสาขาวชาชางสำรวจ โดยมเนอหาทตรงและครบถวนตามหลกสตรของ

สำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา พทธศกราช 2556

บญธรรม ภทราจารกล

การศกษา สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศ.ม.) สาขาวชาแมคคาทรอนกส จากมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรบณฑต (วศ.บ.) สาขาเครองกล จากมหาวทยาลย วงษชวลตกล นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบ ปวส. สาขาชางยนต จากวทยาลยเทคนคภาคตะวนออกเฉยงเหนอ (มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน) นครราชสมา

การทำงาน ปจจบน รบราชการทวทยาลยเทคนคนครราชสมาในตำแหนง ครชำนาญการพเศษ (คศ.3) ทำหนาทเปนหวหนาแผนกวชาแมคคาทรอนกส และสอนวชาแมคคาทรอนกสเบองตน เซนเซอรและทรานสดวเซอร การควบคมอตโนมต กรรมวธการผลต (ระดบ ปวส.) กรรมวธการผลต (ระดบ ปวช.) กลศาสตรเครองกล ฯลฯ

ดานการศกษาอบรม ผานการศกษาดงานโครงการพฒนาวสยทศนและศกยภาพของผบรหารและครใน สถานศกษาสสากล ณ ประเทศอตาล สมาพนธรฐสวส สาธารณรฐออสเตรย และ สหพนธรฐเยอรมน เมอวนท 7-15 พฤศจกายน พ.ศ. 2551 ผานการอบรมโครงการพฒนาบคลากรดานแมคคาทรอนกส ณ ศนยวจยวทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ จดโดย มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ รวมกบสำนกพฒนาสมรรถนะคร และบคลากรอาชวศกษา และบรษท เฟสโต จำกด เมอวนท 23 มนาคม-11 เมษายน พ.ศ. 2552

บญ

ธรรม ภทราจารกล

กลศาสตรโครงสราง1

บญธรรม ภทราจารกล

ระดบ ปวช.

2106-1006 กลศาสตรโครงสราง 1

ตรงตามหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพ พทธศกราช 2556

ของสำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

ตรงตามหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพ พทธศกราช 2556

ของสำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

บญธรรม ภทราจารกล

ระดบ ปวช.

2106-1006 กลศาสตรโครงสราง 1

กลศาสตร

โครงสราง1

กลศาสตรโครงสราง 1

โดย บญธรรม ภทราจารกล

สงวนลขสทธในประเทศไทยตาม พ.ร.บ. ลขสทธ © พ.ศ. 2557 โดย บญธรรม ภทราจารกล

หามคดลอก ลอกเลยน ดดแปลง ท�าซ�า จดพมพ หรอกระท�าอนใด โดยวธการใดๆ ในรปแบบใดๆ

ไมวาสวนหนงสวนใดของหนงสอเลมน เพอเผยแพรในสอทกประเภท หรอเพอวตถประสงคใดๆ

นอกจากจะไดรบอนญาต

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

บญธรรม ภทราจารกล.

กลศาสตรโครงสราง 1. -- กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2557. 1. กลศาสตร. I. ชอเรอง.

620.1

ISBN (e-book) : 978-616-08-2049-8

ผลตและจดจ�ำหนำยโดย

อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนาเขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทรศพท 0-2739-8000

[หากมค�าแนะน�าหรอตชม สามารถตดตอไดท comment@se–ed.com]

2106–1006 กลศาสตรโครงสราง 1 2–0–2

จดประสงครายวชา เพอให

1. มความเขาใจหลกการพนฐานฟสกสเบองตนการสมดลของแรง

2. สามารถค�านวณแรงโมเมนตการหาเซนทอยดจดศนยถวงโมเมนตความเฉอยรศม

การหมนความเคนและความเครยดโมดลสยดหยน

3. ความรบผดชอบและความคดรเรมสรางสรรค

สมรรถนะรายวชา

1. แสดงความรเกยวกบหลกการพนฐานฟสกสเบองตน

2. ค�านวณหาคาแรงการหาแรงลพธโมเมนตการสมดลของแรง

3. ค�านวณหาเซนทอยดจดศนยถวงโมเมนตของความเฉอย

4. ค�านวณหาความเคน ความเครยด ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยด

โมดลสยดหยน

ค�าอธบายรายวชา

ศกษาเกยวกบหลกการพนฐานฟสกสเบองตนการสมดลของแรงแรงโมเมนตการหา

เซนทอยดจดศนยถวง โมเมนตของความเฉอยรศมการหมนความเคนความเครยด โมดลส

ยดหยน

ค�าน�า 5

กลศำสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระท�าของแรง วชากลศาสตร

โครงสราง 1 จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระท�าตอชนสวนโครงสราง โดยศกษาเกยวกบ

หลกการของแรง การรวมและแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวง จดเซนทอยด ความเคน

และความเครยด เพอใหสามารถค�านวณและออกแบบเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบ

ความแขงแรงของโครงสรางในงานชางกอสรางหรอชางโยธา สามารถค�านวณหาความเคนและ

ความเครยด ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด โมดลสยดหยนของโครงสราง การ

ยดหดตวของโครงสรางเนองจากอณหภมแปรเปลยน และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

วชากลศาสตรโครงสราง 1 เปนวชาในระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ (ปวช.) ประเภท

อตสาหกรรม ส�านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการและมสาขาทเรยนวชา

น ไดแก สาขาวชาชางกอสราง สาขาวชาชางโยธา และสาขาวชาชางส�ารวจ หนงสอ กลศาสตร

โครงสราง 1 เลมน มเนอหาทตรงและครบถวนตามหลกสตร 2556 โดยไดจดท�าไว 9 บทพรอมกบ

เฉลยแบบฝกหด ไดแก บทท 1 บทน�า บทท 2 ปรมาณเวกเตอร (Vector) บทท 3 ระบบแรง (Force

System) บทท 4 โมเมนต (Moment) บทท 5 การสมดลของแรง (Equilibrium of Force) บทท 6

จดศนยถวงและจดเซนทอยด (Center of Mass and Centoid) บทท 7 โมเมนตความเฉอยและ

รศมการหมน (Moment of Inertia and Radius of Gyration) บทท 8 ความเคนและความเครยด

(Stress and Strain) บทท 9 การยดหดตวเนองจากอณหภมแปรเปลยน (Thermal Deformation)

6 กลศาสตรโครงสราง 1

หากหนงสอเลมนมขอบกพรองหรอผดพลาดประการใด กรณาตดตอมายงผเขยนได

โดยตรง ผเขยนยนดนอมรบค�าแนะน�า เพอทจะไดน�ามาปรบปรงแกไขในการจดพมพครงตอไป

และหวงเปนอยางยงวาหนงสอเลมนจะใหความรและเปนประโยชนแกผอานทกทาน

บญธรรม ภทราจารกล

e–mail : boontham_patraja@yahoo.com

สารบญ 7

บทท 1 บทน�ำ ...................................................................................111.1 กฎการเคลอนทของนวตน 12

1.2 นยาม 13

1.3 หนวย 15

1.4 ตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ 16

1.5 อกษรกรก (Greek Alphabet) 16

1.6 ฟงกชนตรโกณมต 17

แบบฝกหดทายบท 19

บทท 2 ปรมำณเวกเตอร ................................................................232.1 ชนดของเวกเตอร 24

2.2 การรวมเวกเตอรทางกราฟก 26

แบบฝกหดทายบท 31

บทท 3 ระบบแรง ..............................................................................353.1 ผลกระทบของแรง 36

3.2 ผลลพธของระบบแรง 36

8 กลศาสตรโครงสราง 1

3.3 ระบบแรง 2 มต 37

แบบฝกหดทายบท 45

บทท 4 โมเมนต ................................................................................514.1 ทศทางของโมเมนต 53

แบบฝกหดทายบท 58

บทท 5 กำรสมดลของแรง .............................................................615.1 เงอนไขส�าหรบการสมดล 2 มต 62

แบบฝกหดทายบท 70

บทท 6 จดศนยถวงและจดเซนทอยด ..............................................736.1 จดศนยถวงของมวล 2 มต 74

แบบฝกหดทายบท 84

บทท 7 โมเมนตของควำมเฉอยและรศมกำรหมน ...........................897.1 นยามของโมเมนตของความเฉอย 90

7.2 โมเมนตของความเฉอยเชงขว (Polar Moment of Inertia) 91

7.3 ทฤษฎบทแกนขนาน (Parallel Axis Theorem) 95

7.4 รศมการหมน (Radius of Gyration) 98

แบบฝกหดทายบท 101

บทท 8 ควำมเคนและควำมเครยด ..................................................1058.1 วสดทเปนโลหะและอโลหะ

(Metallic and Nonmetallic Materials) 106

สารบญ 9

8.2 สมบตทางฟสกสและทางกล

(Physical and Mechanical Properties) 106

8.3 การทดสอบวสดเพอหาความเคน–ความเครยด

(Testing of Materials) 109

8.4 การค�านวณหาความเคน–ความเครยด 113

8.5 กฎของฮก (Hooke’s Law) 116

8.6 ความเคนออกแบบ (Design Sress; sd) และแฟกเตอรออกแบบ

(Design Factor; N) 118

แบบฝกหดทายบท 121

บทท 9 กำรยดหดตวเนองจำกอณหภมแปรเปลยน ....................1259.1 การขยายตวเชงเสน (Linear Expansion) 127

9.2 ความเคนและการเปลยนรปเนองจากอณหภม

(Thermal Deformation and Stress) 128

แบบฝกหดทายบท 133

ภำคผนวก .......................................................................................135

บรรณำนกรม .................................................................................141

1

สาระส�าคญกลศาสตร (Mechanics) คอสาขาวชาหนงของวชาฟสกส เปนการศกษาการเคลอนทของวตถเมอวตถมแรงมากระท�า กลศาสตรเปนหนงในวชาทเกาแกทสดในวชาวทยาศาสตร กลศาสตรโครงสรางเปนการศกษาเกยวกบหลกการของกลศาสตรภาคสถตยศาสตรในงานโครงสราง แรง โมเมนต การสมดลของแรง จดศนยถวง โมเมนตของความเฉอย และรศมการหมน และการยดหดตวเนองจากอณหภมแปรเปลยนพลงงาน และความเคนและความเครยด

จดประสงคทวไป1. เพอใหมความรความเขาใจกฎการเคลอนทของนวตน

2. เพอใหมความรความเขาใจนยามทเกยวของกบกลศาสตร

3. เพอใหมความรความเขาใจหนวยและตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ

4. เพอใหมความรความเขาใจฟงกชนตรโกณมต

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. สามารถอธบายกฎการเคลอนทของนวตนไดอยางถกตอง

2. สามารถอธบายนยามทเกยวของกบกลศาสตรไดอยางถกตอง

3. สามารถเขยนหนวยและตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอไดอยางถกตอง

4. สามารถเขยนสตรฟงกชนตรโกณมตไดอยางถกตอง

เนอหาสาระศกษากฎการเคลอนทของนวตน นยามทเกยวของกบกลศาสตร หนวย และตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ และสตรฟงกชนตรโกณมต

บทน�ำ

12 กลศาสตรโครงสราง 1

กลศาสตร (Mechanics) คอสาขาวชาหนงของวชาฟสกส เปนการศกษาการเคลอนทของ

วตถเมอวตถมแรงมากระท�า ตงแตวตถบนโลกถงวตถทางดาราศาสตร กลศาสตรเปนหนงในวชา

ทเกาแกทสดในวชาวทยาศาสตร จดเรมตนของกลศาสตรคลาสสกคอเมอ ไอแซก นวตน (Isaac

Newton) นกปรชญาธรรมชาต (Natural Philosopher) ชาวองกฤษ เปนบคคลแรกทประกาศกฎ

การเคลอนท 3 ขอในป ค.ศ. 1687 (พ.ศ. 2230) เปนผลงานอนลอเลองทไดรบการพสจนและเปน

ทยอมรบ นวตนประสบความส�าเรจในการบรรยายการเคลอนทของทงดวงดาว (Celestial Motion)

และของวตถบนผวโลก (Terrestrial Motion) ไดอยางแมนย�าอยางไมเคยมมากอน โดยการเสนอ

กฎแหงการโนมถวงสากล (Universal Law of Gravitation)

1.1 กฎการเคลอนทของนวตนกฎการเคลอนทของนวตน เปนกฎทอธบายธรรมชาตการเคลอนทของวตถตางๆ ในเอกภพ

กฎการเคลอนทของนวตนม 3 ขอ ไดแก

1. วตถจะหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรวและทศทางคงทไดตอเมอผลรวมของแรง (แรง

ลพธ) ทกระท�าตอวตถเทากบศนย

สตร S F = 0

2. เมอมแรงลพธทไมเปนศนยมากระท�าตอวตถ จะท�าใหวตถทมมวลเกดการเคลอนทดวย

ความเรง โดยขนาดของแรงจะเทากบมวลคณความเรง

สตร S F = ma

3. แรงกรยาและแรงปฏกรยาทกระท�าตอกนจะมขนาดเทากน แตมทศทางตรงกนขามเสมอ

กลศาสตรโครงสราง เปนการศกษาเกยวกบหลกการของกลศาสตรภาคสถตยศาสตรใน

งานโครงสรางแรง โมเมนต การสมดลของแรง จดศนยถวง โมเมนตของความเฉอย และรศม

การหมน และการยดหดตวเนองจากอณหภมแปรเปลยนความเคนและความเครยด

บทท 1 บทน�า 13

1.2 นยามนยามทนกเรยนควรร ในวชา กลศาสตรโครงสราง 1 ไดแก

1. ปรมาณเวกเตอร (Vector) คอปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทาง จงจะไดความ

หมายทสมบรณ เชน การขจด ความเรว ความเรง แรง โมเมนตม ฯลฯ สามารถเขยนแทนดวย

ลกศรก�ากบเหนอตวอกษร a, v และใชลกศรแทนขนาดและทศทาง

2. ปรมาณสเกลาร (Scalar) คอปรมาณทบอกเฉพาะขนาดกมใจความสมบรณ เชน

เวลา มวล อณหภม และการหาปรมาณสเกลารลพธ ท�าไดโดยการน�าเอามาบวกลบกน

3. แรง (Force) คอการกระท�าจากวตถภายนอกทท�าใหเกดการเปลยนแปลงของระบบ

ทางกายภาพ โดยแรงเปนการกระท�าของวตถหนงตออกวตถหนง และท�าใหวตถนนเคลอนทไปใน

ทศทางเดยวกบทศทางของแรง หนวยของแรงคอ นวตน (N) เมอแรงกระท�ากบอกวตถหนง วตถ

นนจะไดรบผลกระทบ 4 ประการคอ

• วตถทอยนงอาจจะเรมเคลอนท

• ความเรวของวตถทก�าลงเคลอนทอยเปลยนแปลงไป

• ทศทางการเคลอนทของวตถอาจเปลยนแปลงไป

• รปรางและขนาดของวตถอาจเปลยนแปลงไป

แรงยอย หมายถงแรงทเปนสวนประกอบของแรงหลายๆ แรง ถามเพยงแรงเดยวกจะ

แสดงตวเปนทงแรงยอยและแรงลพธไปในตว

แรงขนาน หมายถงแรงทมทศขนานกน แรงขนานม 2 ประเภทคอ (1) แรงขนานพวก

เดยวกน คอแรงขนานทมทศทางเดยวกน และ (2) แรงขนานตางพวกกน คอแรงขนานทมทศทาง

ตรงขามกน

4. แรงโนมถวงของโลก (Gravitational Force) คอแรงทโลกกระท�าตอมวลของวตถ

ท�าใหวตถมน�าหนก แรงโนมถวงของโลก g = 9.81 m/s2

5. แรงตงในเสนเชอก (Tension Force) คอแรงทเกดขนในเสนเชอกทถกขงตง โดยท

ในเสนเชอกเดยวกนยอมมแรงตงเทากนทกจด และทศทางของแรงตงมทศทางอยในแนวของเสน

เชอก

14 กลศาสตรโครงสราง 1

6. มวล (Mass) คอสมบตหนงของวตถทบอกปรมาณของสสาร ทวตถนนตอตานสภาพ

การเคลอนท

7. มวลเฉอย (Inertial Mass) คอการวดความตานทานในการเปลยนสถานะของการ

เคลอนไหวเมอมแรงมากระท�า วตถทมมวลมากจะเปลยนแปลงสถานะการเคลอนไหวไดยาก สวน

วตถทมมวลนอยจะเปลยนแปลงสถานะการเคลอนไหวไดงายและรวดเรว

8. ระยะทาง (Distance) คอความยาววดตามแนวเสนทอนภาคเคลอนท เปนปรมาณ

สเกลาร (มเฉพาะขนาด) หนวยมาตรฐาน SI คอ เมตร (m)

9. อตราเรว คออตราของการเคลอนทหรออตราการเปลยนแปลงของต�าแหนงกได หลาย

ครงมกเขยนในรประยะทาง d ทเคลอนทไปตอหนวยเวลา t อตราเรวเปนปรมาณสเกลารทมหนวย

เปน ระยะทาง/เวลา ปรมาณเวกเตอรทเทยบเทากบอตราเรวรจกกนในนาม ความเรว อตราเรววด

ในหนวยเชงกายภาพเดยวกบความเรว แตอตราเรวไมไดมองคประกอบของทศทางแบบทความเรว

ม อตราเรวจงเปนองคประกอบทเรยกวา ขนาดของความเรว

10. ความเรว (Velocity; v) คออตราของการเคลอนไหวเทยบเทากบอตราการเปลยน

แปลงต�าแหนง แสดงโดยคาของระยะทาง (d) เคลอนทในชวงระยะเวลาหนง (t) ความเรวเปน

ปรมาณเวกเตอร ขณะทอตราเรวทเปนปรมาณสเกลารซงมปรมาณเทากน แตมทศทางของการ

เคลอนทเพมเขามา ความเรวจงกลาวไดวาเปนสวนประกอบในดานขนาดของอตราเรว

11. ความเรง (Acceleration; a) คออตราการเปลยนแปลง (หรออนพนธเวลา) ของ

ความเรว ความเรงเปนปรมาณเวกเตอรทมหนวยเปน ความยาว/เวลา2 ในหนวยเอสไอก�าหนด

เปน m/s²

12. งาน (Work) เกดขนเมอมแรงมากระท�าตอวตถแลวท�าใหวตถเกดการขจด งาน

สามารถเขยนเปนสมการไดดงตอไปน โดยงานมหนวยเปน นวตน–เมตร (N.m) หรอ จล (Joule; J)

งาน = แรง × ระยะทาง

หรอ W = F × d

บทท 1 บทน�า 15

13. พลงงาน นยามวาเทากบงานทตองใชในการเปลยนจากสภาวะแรกเรม (ระดบอางอง)

ไปยงสภาวะนนๆ พลงงานสามารถเปลยนรปจากรปแบบหนงไปสอกรปแบบหนงได โดยกฎการ

อนรกษพลงงาน พลงงานไมสามารถจะท�าใหสญสลายไปได เวนแตวาจะแปรเปลยนใหอยในรป

ของพลงงานในรปแบบอน ตวอยางเชน

• การเปลยนพลงงานแสงอาทตยใหเปนพลงงานไฟฟาทใชตามบานเรอน (โดยใช

โซลารเซลล)

• การเปลยนพลงงานสะสมทมอยในน�าทเกบไว ในเขอน (พลงงานศกย) มาเปน

พลงงานทใชขบเคลอนไดนาโม(พลงงานจลน)ของโรงไฟฟา

14. เวลา (Time; t) คอการวดความตอเนองของปรากฏการณหรอเหตการณทเกดขน

หนวยของเวลาทใชเปน วนาท (s)

1.3 หนวยหนวยทนยมใชกนในปจจบนคอ หนวย SI (International System of Units) โดย SI ยอ

มาจากภาษาฝรงเศสวา Systeme International d¢ Unite¢s

ปรมาณ มตสญลกษณ หนวย (สญลกษณ)

ความยาว

เวลา

มวล

แรง

ความดน

L

T

M

F

(Pascal) Pa

เมตร (m)

วนาท ( s)

กโลกรม (kg)

นวตน (N)

N/m2

แรง 1 N คอแรงทท�าใหมวล 1 kg มความเรง 1 m/s2

16 กลศาสตรโครงสราง 1

จากกฎขอท 2 ของนวตน

F = ma

1 N = (1 kg)(1 m/s2)

หรอ 1 N = kg.m/s2

1.4 ตวเลขอปสรรคของหนวยเอสไอ

จ�านวน ตวคณ ค�าอปสรรค สญลกษณ

1 000 000 000 000

1 000 000 000

1 000 000

1 000

0.001

0.000 001

0.000 000 001

0.000 000 000 001

0.000 000 000 000 001

0.000 000 000 000 000 001

1012

109

106

103

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

tera

giga

mega

kilo

milli

micro

nano

pico

femto

atto

T

G

M

k

m

m

n

p

f

a

1.5 อกษรกรก (Greek Alphabet)อกษรกรกเปนอกษรทเกาแกทสดอกษรหนงในสมยกรกโบราณทยงคงใชอยในปจจบน โดย

ไดมการพฒนามาตงแตประมาณ 357 ปกอนพทธศกราช และอกษรกรกยงใชเขยนแทนจ�านวน

อกดวย ซงในกรณนจะเรยกวา เลขกรก ในท�านองเดยวกบเลขโรมน ทกวนนเราใชอกษรกรกเปน

สญลกษณคณตศาสตร เปนชอดาวฤกษ และใชเพอวตถประสงคอนๆ อกมาก

บทท 1 บทน�า 17

อกษรกรกตวพมพเลก ค�าอานองกฤษ ค�าอานไทย

α Alpha แอลฟา

β Beta บตา

γ Gamma แกมมา

δ Delta เดลตา

ε Epsilon เอปไซลอน

ζ Zeta ซตา

η Eta อตา

θ Theta ทตา

λ Lambda แลมบดา

m Mu มว

ν Nu นว

ξ Xi ไซ

π Pi พาย

ρ Rho โร

σ Sigma ซกมา

τ Tau เทา

φ Phi ฟาย

ψ Psi พไซ

ω Omega โอเมกา

1.6 ฟงกชนตรโกณมตฟงกชนตรโกณมตเปนฟงกชนทนยามจากสามเหลยมมมฉาก อตราสวนทางตรโกณมต ดง

แสดงในรปท 1.1

18 กลศาสตรโครงสราง 1

a = ดานตรงขามมม

b = ดานตรงขามมมฉาก

c = ดานประชดมมA B

C

θ

รปท 1.1 สามเหลยมมมฉาก

sin θ = ดานตรงขามมม

ดานตรงขามมมฉาก = a

b

cos θ = ดานประชดมม

ดานตรงขามมมฉาก = c

b

tan θ = ดานตรงขามมม

ดานประชดมม = a

c

คมอเรยน-สอบ/อาชวศกษา-กลศาสตร

กลศาสตร เปนวชาหนงในสาขาฟสกสทศกษาเกยวกบการกระทำของแรง หนงสอ กลศาสตรโครงสราง 1

เลมน จงเปนการศกษาถงแรงสถตตางๆ ทกระทำตอชนสวนโครงสราง โดยศกษาเกยวกบหลกการ

ของแรง การรวมและแยกแรง โมเมนต ความสมดล จดศนยถวงและจดเซนทอยด โมเมนตความ

เฉอยและรศมการหมน ความเคนและความเครยด และการยดหดตวเนองจากอณหภมแปรเปลยน เพอให

สามารถคำนวณเกยวกบโครงสรางเบองตน สามารถแกปญหาโจทยเกยวกบหลกการกลศาสตรของ

แรงในงานโครงสราง สามารถนำหลกการของความเคนและความเครยดมาแกปญหาความแขงแรงของ

โครงสราง และเขาใจระบบหนวยตามมาตรฐานสากล

หนงสอ กลศาสตรโครงสราง 1 เลมน เปนวชาในระดบชน ปวช. ประเภทอตสาหกรรม สาขาวชาชาง

กอสราง สาขาวชาชางโยธา และสาขาวชาชางสำรวจ โดยมเนอหาทตรงและครบถวนตามหลกสตรของ

สำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา พทธศกราช 2556

บญธรรม ภทราจารกล

การศกษา สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศ.ม.) สาขาวชาแมคคาทรอนกส จากมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบวศวกรรมศาสตรบณฑต (วศ.บ.) สาขาเครองกล จากมหาวทยาลย วงษชวลตกล นครราชสมา

สำเรจการศกษาระดบ ปวส. สาขาชางยนต จากวทยาลยเทคนคภาคตะวนออกเฉยงเหนอ (มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน) นครราชสมา

การทำงาน ปจจบน รบราชการทวทยาลยเทคนคนครราชสมาในตำแหนง ครชำนาญการพเศษ (คศ.3) ทำหนาทเปนหวหนาแผนกวชาแมคคาทรอนกส และสอนวชาแมคคาทรอนกสเบองตน เซนเซอรและทรานสดวเซอร การควบคมอตโนมต กรรมวธการผลต (ระดบ ปวส.) กรรมวธการผลต (ระดบ ปวช.) กลศาสตรเครองกล ฯลฯ

ดานการศกษาอบรม ผานการศกษาดงานโครงการพฒนาวสยทศนและศกยภาพของผบรหารและครใน สถานศกษาสสากล ณ ประเทศอตาล สมาพนธรฐสวส สาธารณรฐออสเตรย และ สหพนธรฐเยอรมน เมอวนท 7-15 พฤศจกายน พ.ศ. 2551 ผานการอบรมโครงการพฒนาบคลากรดานแมคคาทรอนกส ณ ศนยวจยวทยาศาสตร และเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ จดโดย มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ รวมกบสำนกพฒนาสมรรถนะคร และบคลากรอาชวศกษา และบรษท เฟสโต จำกด เมอวนท 23 มนาคม-11 เมษายน พ.ศ. 2552

บญ

ธรรม ภทราจารกล

กลศาสตรโครงสราง1

บญธรรม ภทราจารกล

ระดบ ปวช.

2106-1006 กลศาสตรโครงสราง 1

ตรงตามหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพ พทธศกราช 2556

ของสำนกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ