การจัดล าดับงาน...

การจดล าดบงาน (Scheduling)

2

การก าหนดความส าคญ หรอการจดเรยงกจกรรมเพอใหไดตามความตองการ หรอเงอนไข หรอวตถประสงคทไดก าหนดไว โดยสวนมากแลวเงอนไขหลกของการจดล าดบงานกคอเวลา กลาวคอโดยทวไปคนงานจะถกจดตามกจกรรมทจะตองท า ดงนนงาน (Jobs) ทตองท าจะตองถกท าใหส าเรจภายใตเวลาทมอย

6.1 การจดล าดบงานส าหรบสถานทปฏบตการ (Scheduling on the Shop Floor)

ตารางเวลาทไดจากการจดล าดบงาน จะแสดงถงเวลาตามแผนทไดมการก าหนดไวทมการท าตามขนตอนทจ าเปนของงานแตละงานบนเครองจกรแตละเครอง นอกจากนนยงแสดงถงจดของเวลาวาเมอใดทงานแตละงานจะเสรจสนบนเครองจกรทกๆเครอง ดงนนอาจจะกลาวไดวาเปนตารางเวลาส าหรบงานทท า และเวลาบนเครองจกรนนเอง

เวลาก าหนดเสรจ (Completion time) ของงานแตละงาน คอเวลาทงานแตละงานเสรจจากเครองจกรตวหลงสดภายในล าดบขนตอนการท างาน

3

6.2 ค าศพททางการวางแผนการผลต (Production planning terminology) หนวยผลต 1 หนวย (Single machine)

การผลตแบบตอเนอง (Flow shop)

เครองจกรทตอขนานกน (Parallel machine)

การผลตแบบตามสง (Job shop)

การผลตแบบเปด (Open shop)

การผลตแบบไมเปนอสระ (Dependent shop)

การผลตเปนรน (Batch processing)

การผลตแบบทตองการเวลาในการตดตง (Sequence-dependent setup time)

สายการประกอบ (Assembly line)

สายการประกอบแบบผสม (Mixed-mode assembly line)

4

6.3 การจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยว (A single-machine scheduling)

มจ านวนงาน (Jobs) ทตองการทกระท าบนเครองจกรเพยงเครองเดยว ดงนนจงตองการทจะไดตารางการจดล าดบของงานใหมความเหมาะสมทสดตามวตถประสงคทตองการ

โดยทางปฏบตแลวสามารถทก าหนดวตถประสงคไดหลากหลาย แตอยางไรกตามมกจะมเพยงวตถประสงคเดยวทจะใชเปนหลกในการจดล าดบ

5

ปญหาเนองจากความลาชา (The tardiness problem)

สมมตวามงานจ านวน n งานทจะตองจดล าดบบนเครองจกรเพยงเครองเดยว ส าหรบงานแตละงานมคาททราบลวงหนาคอ เวลาปฏบตงานบนเครองจกรเทากบ Pi วนก าหนดสง Di และคาใชจายตอหนวยเวลาทสงไมทนก าหนด Li โดยทคาใชจายทสงไมทนก าหนดส าหรบงานใดๆสมมตใหมความสมพนธเปนเสนตรง (Linear) นนกคอถางาน i เสรจสนในเวลา t หนวยเวลาซงเปนวนหลงจากวนก าหนดสงจะท าใหมคาปรบเนองจากสงไมทนก าหนดเทากบ Li x t แตถาหากวางานสามารถท าเสรจกอนวนก าหนดสงกจะไมมคาปรบเกดขน

วตถประสงคคอท าใหคาปรบอนเนองมาจากสงงานไมทนก าหนดนอยทสด (Tardiness penalty) ซงกคอผลรวมของคาปรบของงานแตละงานทสงไมทนก าหนดมคานอยทสด

6

ในการแกปญหาดงกลาวจะมการตงสมมตฐานดงนคอ

1) งานทกงานพรอมทจะเขาสล าดบทนท (เวลาเรมตนเทากบศนย)

2) เวลาในการตดตงเครองจกรส าหรบทกงานเปนอสระตอกนซงอาจจะคดรวมอยในเวลาปฏบตงาน (Processing time) กได

3) งานทเขาสขนตอนจะตองมการกระท าตอเนองจนเสรจโดยไมมการหยด หรอเครองจกรเสย (เครองจกรจะตองมจ านวนเพยงพอส าหรบการปฏบตของงานทกงานตลอดเวลา)

7

วธการ Branch and Bound (Branch and Bound Algorithm) จะหาแนวทางในการทจะลดจ านวนของการจดล าดบทท าการตรวจสอบจาก n! เพอใหสามารถอยในระดบ

ทสามารถควบคมได ซงขนตอนในท าวธการ Branch and Bound ในการแกปญหาในการจดล าดบงานมขนตอนดงน

ขนตอนท 1 ก าหนดงานทจะท าหลงสด ซงในการจดล าดบงานทวๆไปแลวกจะตองมงานทจะตองท าหลงสด ซงถาหากไมมเงอนไขหรอขอก าหนดใดๆ งานใดๆกจะสามารถถกก าหนดใหเปนงานทจะท าหลงสดได จากนนกท าการวาดแผนภาพตนไม (Tree diagram) ซงจะแสดงโหนด (Node) ของงานทเปนไปไดทจะท าหลงสด

ขนตอนท 2 ค านวณหาคาขอบเขตต า (Lower bound) ของผลรวมของคาปรบ (Penalty : W) ทรวมกนกบโหนดในขนตอนท 1 โดยทผลรวมคาปรบกคอคาวนก าหนดสงลบออกดวยผลรวมของเวลาปฏบตงานของงานทเหลออย คณดวยน าหนกของคาปรบ (Penalty weight : L) ของแตละงาน

ขนตอนท 3 เลอกโหนดทมขอบเขตลางของคาปรบนอยทสดซงจะเปนโหนดหลก (Parent node)ส าหรบสาขา (Branch) โดยทแตละงานทเหลอสามารถทจะกระท าในต าแหนงถดไปได จากนนกท าการสรางโหนดของแตละงานทเหลออยโดยท าการเชอมตอกบโหนดหลก

ขนตอนท 4 ค านวณคาปรบส าหรบแตละงานบนโหนดทไดจากขนตอนท 3 โดยทคาปรบสามารถหาไดเชนเดยวกบขนตอนท 2 แตจะตองท าการบวกเพมคาของคาขอบเขตลางของโหนดหลกเพอทจะไดคาขอบเขตลางของโหนดปจจบน

8

ขนตอนท 5 ท าซ าในขนตอนท 3 และ 4 จนกวาจะสามารถจดล าดบได โดยทคาปรบทไดของการจดล าดบนนกจะกลายมาเปนคาเรมตนของคาปรบทต าทสด (Initial minimum penalty value)

ขนตอนท 6 ท าการคนหาจากแผนภาพตนไม จากนนกท าการตดโหนดทมคาขอบเขตลางมคาทสงกวาคาทก าหนดเรมตนทไดจากขนตอนท 5

ขนตอนท 7 เรมด าเนนการตอจากสาขาของแตละโหนดทเหลออย โดยกท าการตดโหนดทมคาขอบเขตลางมคาทสงกวาคาปจจบน จากนนกแทนคาปจจบนของขอบเขตลางทต าทสดดวยคาใหมทต าทสดทหาได

ขนตอนท 8 หลงจากทโหนดตางๆโดนตดออกจนหมดแลว คาปจจบนของขอบเขตลางจะเปนผลรวมของคาปรบส าหรบการจดล าดบงาน

9

ตวอยางท 6-1 การจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยว 10

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

ตารางท 6-1 เวลาปฏบตงาน วนก าหนดสง และน าหนกของงาน

11

ภาพท 6-2 วธการ Branch and Bound ส าหรบการจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยว

6.4 การแกปญหาโดยวธฮวรสตกสทวไป

Earliest Due Date (EDD) Rule

Cost Over Time (COVERT) Rule

Shortest Processing Time (SPT) Rule

Largest Penalty per Unit Length (LPUL) Rule

Shortest Processing Time and LPUL Rule

Shortest Weighted Processing Time (SWPT) Rule

Largest Weight (WT) and LPUL Rule

Critical Ratio (CR) Rule

12

ตวอยางท 6-2 Single-machine scheduling with heuristic rules

13

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date,

Di

Weight,

Li 1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

EDD Rule

14

1) EDD Rule ล าดบงาน 3 2 4 1 เวลาปฏบตงาน 1 27 28 37 วนก าหนดสง 1 36 37 49 วนก าหนดเสรจ 1 28 56 93 คาเบยงเบน 0 -8 19 44 คาปรบ 0 0 95 44 139 ผลจากการจดล าดบงานคอ 3-2-4-1

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

COVERT

15

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

Iteration 1: TT = 93, RT = 93 และ ST = 0 งานทกงานเปนงานทยงไมไดจดในล าดบงาน ดงนนท าการค านวณคา PR และ CF ของงานทยงไมไดถกจดล าดบงาน งาน 1: 49 > (0 + 37) ดงนน PR1 = (93 – 49)/(93 – 37) = 0.786 CF1 = 0.786 x 1/37 = 0.0212 งาน 2: 36 > (0 + 27) ดงนน PR2 = (93 – 36)/(93 – 27) = 0.864, CF2 = 0.864 x 5/27 = 0.16 งาน 3: 1 = (0 + 1) ดงนน PR3 = 1, CF3 = 1 x 1/1 = 1 งาน 4: 37 > (0 + 28) ดงนน PR4 = (93 – 37)/(93 – 28) = 0.862, CF4 = 0.862 x 5/28 = 0.154 เนองจากงาน 3 มคา CF ทมากทสด ดงนนจงเลอกงาน 3 เปนงานแรกในการจดล าดบงาน

16

Iteration 2: TT = 93, RT = (93 – เวลาปฏบตงานของงาน 3) = 93 – 1 = 92, ST = 1 ดงนนเหลองาน 1, 2 และ 4 ยงไมไดถกจดเขาล าดบงาน ค านวณคา PR และ CF ดงน งาน 1: 49 > (1 + 37) ดงนน PR1 = (93 – 49)/(92 – 37) = 0.800, CF1 = 0.800 x 1/37 = 0.022 งาน 2: 36 > (1 + 27) ดงนน PR2 = (93 – 36)/(92 – 27) = 0.877, CF2 = 0.877 x 5/27 = 0.162 งาน 4: 37 > (1 + 28) ดงนน PR4 = (93 – 37)/(92 – 28) = 0.875, CF4 = 0.875 x 5/28 = 0.156 ดงนนงาน 2 มคา CF มากทสด เลอกงาน 2 ในการจดล าดบงานถดไป

17

Iteration 3: TT = 93, RT = (92 – 27) = 65, ST = 1 + 27 = 28 ดงนนเหลองาน 1 และ 4 ยงไมไดถกจดเขาล าดบงาน ค านวณคา PR และ CF ดงน งาน 1: 49 < (28 + 37) ดงนน PR1 = 1, CF1 = 1 x 1/37 = 0.027 งาน 4: 37 < (28 + 28) ดงนน PR4 = 1, CF4 = 1 x 5/28 = 0.178 ดงนนงาน 4 มคา CF มากทสด เลอกงาน 4 ในการจดล าดบงานถดไป

ดงนนโดยสรปล าดบงานมการจดล าดบดงน 3-2-4-1 ซงผลจากการจดล าดบงานจะเหมอนกบการจดโดยวธ EDD และมคาปรบเนองจากสงไมทนก าหนดเทากบ 139

SPT Rule

18

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

เปนการจดล าดบโดยเรยงล าดบงานจากนอยไปหามากของเวลาปฏบตงานจะไดวา 3-2-4-1 ซงผลของการจดล าดบงานจะเหมอนกบวธ EDD และ COVERT

LPUL

19

ท าการค านวณหาคา Ui ดงน งาน 1: U1 = 1/37 = 0.027 งาน 2: U2 = 5/27 = 0.185 งาน 3: U3 = 1/1 = 1.0 งาน 4: U4 = 5/28 = 0.178 ดงนนในการจดล าดบงานจะเรยงตามคาอตราสวน Ui โดยเรยงจากคามากไปหานอย ซงจะไดผลการจดล าดบงานดงน 3-2-4-1 ซงเหมอนกนกบวธอนๆทกลาวมาขางตน

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

SPT and LPUL Rule

เนองจากวาไมมคาใดในการจดล าดบดวยวธ SPT ทเทากนดงนนจงไมไดน าเอาวธ LPUL มาใชในการจดล าดบงาน

20

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

SWPT

21

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

ค านวณหาคา Si ของงานแตละงานจะไดวา S1 = 37/1 =37, S2 = 27/5 = 5.4, S3 = 1/1 = 1 และ S4 = 28/5 = 5.6 ดงนนเมอท าการเรยงล าดบของ Si จากคานอยไปหามากสามารถเรยงล าดบงานไดดงน 3-2-4-1

Largest WT and LPUL

จากขอมลในตารางจะพบวางาน 2 และ 4 มน าหนกทเทากนคอ 5 ดงนนเมอค านวณหา U2 = 5/27 = 0.185 และ U4 = 5/28 = 0.178 จะไดวาคา U2 มคามากกวาคา U4 ดงนนในการจดล าดบงานจะไดวางาน 2 จะถกจดล าดบเปนงานแรก และตามดวยงาน 4 นอกจากนนงาน 1 และงาน 3 มน าหนกทเทากนคอเทากบ 1 ซงจะไดวา U1 = 0.027 และ U3 = 1 ดงนนงาน 3 จะถกวางในล าดบท 3 และงาน 1 จะเปนงานในล าดบสดทาย ซงโดยสรปล าดบงานจะเปนดงน 2-4-3-1

22

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

23

ล าดบงาน 2 4 3 1 เวลาปฏบตงาน 27 28 1 37 วนก าหนดสง 36 37 1 49 วนก าหนดเสรจ 27 55 56 93 คาเบยงเบน -9 18 55 44 คาปรบ 0 72 55 44 171

Critical Ratio Rule

24

CR = (Di – T)/Pi เรมตนดวย Iteration 1, T = 0 คอ งานทกงานยงไมไดถกจดล าดบงาน CR1 = (49 – 0)/37 = 1.324 CR2 = (36 – 0)/27 = 1.333 CR3 = (1 – 0)/1 = 1.0 CR4 = (37 – 0)/28 = 1.321 โดยคาทมอตราสวน CR ต าทสดคองาน 3 ดงนนงาน 3 เปนงานแรกของการจดล าดบงาน

25

Iteration 2: T = 1 CR1 = (49 – 1)/37 = 1.297 CR2 = (36 – 1)/27 = 1.296 CR4 = (37 – 1)/28 = 1.285 งาน 4 มคาอตราสวน CR นอยทสด และงาน 2 มคา CR นอยเปนล าดบท 2 ดงนนการจดล าดบในขนตอนนเทากบ 3-4

26

Iteration 3: T = 1 + 28 = 29 CR1 = (49 – 29)/37 = 0.540 CR2 = (36 – 29)/27 = 0.259 งาน 2 กจะถกจดใหอยในล าดบท 3 และงาน 1 จะถกจดล าดบงานใหอยในล าดบสดทาย ดงนนผลการจดล าดบงานจะไดวา 3-4-2-1

ล าดบงาน 3 4 2 1 เวลาปฏบตงาน 1 28 27 37 วนก าหนดสง 1 37 36 49 วนก าหนดเสรจ 1 29 56 93 คาเบยงเบน 0 -8 20 44 คาปรบ 0 0 100 44 144

สรป 27

6.5 วธการแกปญหาโดย Backward-Forward (BF) Heuristic

จากวธทง 8 กฎเกณฑทอธบายในหวขอขางตนเปนวธทไมยาก และผลลพธทไดอาจจะไมไดเปนค าตอบทดทสด เนองจากวาบางกฎเกณฑไมไดใชขอมลทงหมดทมอยในการล าดบงาน เชน จากกฎเกณฑ SPT จะพจารณาเฉพาะเวลาปฏบตงาน (Processing time) และ EDD กพจารณาเฉพาะวนก าหนดสง (Due date) เทานน

ดงนน ในวธการฮวรสตกสทถกประยกตเพอใหมประสทธภาพมากขน กคอใชวธขนตอนยอนกลบ (Backward) ในขนตอนแรกเพอใชในการจดล าดบงานเรมตน จากนนกใชวธขนตอนไปขางหนา (Forward) เพอใชในการปรบปรงการจดล าดบงาน

28

ขนตอนยอนกลบ (Backward phase)

ในขนตอนยอนกลบเปนวธทพฒนาขนเพอใชในการจดล าดบงานขนตน โดยทในการมอบหมายงานจะเรมตนจากต าแหนงหลงสดกอน และด าเนนการยอนกลบไปยงต าแหนงแรกสด ซงการมอบหมายงานจะเสรจสนกตอเมองานทอยในต าแหนงแรกถกจดเขาล าดบงานแลว (ก าหนดให จ านวนงาน n งาน ณ ทนจะก าหนดใหเทากบ N) ในขนตอนการท าขนตอนยอนกลบมขนตอนดงน

1) ต าแหนงในล าดบงานทจะถกมอบหมายในล าดบงานถดไปจะเรมตนจากต าแหนง N และยอนกลบไปยงต าแหนงท 1 ดงนนคาเรมตนของต าแหนงล าดบจะเรมจากต าแหนง N

2) ค านวณคา T ซงกคอผลรวมของเวลาปฏบตงานทยงไมไดถกจดเขาสล าดบงาน 3) ค านวณคาปรบ (Penalty) ส าหรบงาน i แตละงานทยงไมไดถกจดเขาสล าดบงาน ซงมคา

เทากบ (T – Di)Li ถาหากวา Di > T คาปรบจะมคาเทากบ 0 เนองจากวาการพจารณาในขนตอนนจะพจารณาเฉพาะคาปรบเนองจากสงงานไมทนก าหนดเทานน

4) งานถดไปทจะถกจดเขาสล าดบงานในต าแหนงทก าหนดไวกคองานทมคาปรบนอยทสด แตถามกรณทมคาปรบเทากบจะเลอกงานทมเวลาปฏบตงานทมากทสดกอน

5) ลดหมายเลขต าแหนงลง 1 ต าแหนง จากนนกด าเนนงานซ าจากขนตอนท 1 ถง 5 จนกระทงงานทกงานเขาสล าดบงาน

29

ขนตอนไปขางหนา (Forward Phase)

หลงจากทท าการจดล าดบงานไดจากขนตอนยอนหลง (Backward phase) แลว ซงจะถอวาล าดบงานทจดไดในขนตอนยอนกลบเปนล าดบงานทดทสด (Best sequence) ในขนตอนตอไปกคอขนตอนไปขางหนา (Forward phase) ซงจะเรมจากงานทอยในต าแหนงท 1 จนกระทงไปถงต าแหนงท N ในขนตอนนจะก าหนดคา k กคอคาลาหลง (Lag) ระหวางงาน 2 งานในล าดบงานทจะท าการสบเปลยน (Exchange) ตวอยางเชน ถามการสบเปลยนงานระหวางต าแหนงท 1 และต าแหนงท 3 จะไดคาลาหลง (k) เทากบ 2 ขนตอนไปขางหนาซงมขนตอนดงตอไปน

1) ก าหนดให k = N – 1

2) ก าหนดให j = k + 1

3) หาคาทประหยด (Saving) หรอตนทน (Cost) ไดจากการสบเปลยนล าดบงาน 2 งาน ในล าดบงานทดทสด โดยงานทถกจดล าดบในต าแหนง j ทถกสบเปลยนกบงานทถกจดล าดบในต าแหนง j – k (ถาคา j – k มคาเทากบ 0 หรอมคาตดลบ ขามไปยงขนตอนท 6 จากนนท าการค านวณหาคาปรบหลงจากการสบเปลยนงาน และท าการเปรยบเทยบกบคาปรบทไดจากการจดล าดบงานทดทสด (Best sequence)

30

4) ถาคา j - k ทไดในขนตอนท 3 มคาเปนบวก หรอเทากบ 0 ใหไปท าในขนตอนท 5 ไมเชนนนแลวตนทนทไดจากความสมพนธของการสบเปลยนงาน และการสบเปลยนนนจะถกปฏเสธ ตอจากนนท าการเพมคา j ถาหากวาคา j มคานอยกวาหรอเทากบ N ใหไปท าขนตอนท 3 แตถาหากคา j มคามากกวา N ใหไปท าขนตอนท 6

5) ถาผลรวมของคาปรบมคาลดลงแสดงวาการสบเปลยนงานนนสามารถยอมรบได (Accept) ซงล าดบงานใหมทไดกจะกลายมาเปนล าดบงานทดทสด จากนนกลบไปท าขนตอนท 1 ถาหากวาคาทประหยดมคาเทากบ 0 กท าการสบเปลยนงาน และกลบไปท าขนตอนท 1 ในกรณทไมมการสบเปลยนงานกใหท าการเพมคา j ถาคา j นอยกวา N ใหไปท าในขนตอนท 3 แตถา J = N ไปยงขนตอนท 6

6) ลดคา k ลง 1 คา ถาคา k > 0 กลบไปท าในขนตอนท 2 แตถาคา k = 0 ใหไปท าในขนตอนท 7

7) ผลของการจดล าดบงานกคอการจดล าดบงานทดทสดทไดจากวธการน

31

ตวอยางท 6-2 Single-machine scheduling using the BF heuristic algorithm

32

Job Number Processing

Time, Pi

Due Date, Di Weight, Li

1

2

3

4

37

27

1

28

49

36

1

37

1

5

1

5

เรมตนขนตอนดวยขนตอนยอนกลบ (Backward phase) เนองจากวางานทกงานยงไมไดถกจดเขาสล าดบงานในขณะน ดงนนผลรวมเวลาปฏบตงานของงานทกงานทยงไมไดถกจดเขาสล าดบงานซงมคาเทากบ T = 37 + 27 + 1 + 28 = 93 จากนนค านวณคาปรบของงานแตละงานโดยทก าหนดวางานแตละงานจะเสรจสนเมอเวลา T = 93 งานท 1: (93 – 49) x 1 = 44 งานท 2: (93 – 36) x 5 = 285 งานท 3: (93 – 1) x 1 = 92 งานท 4: (93 – 37) x 5 = 280 งาน 1 มคาปรบทนอยทสด ดงนนงาน 1 จะถกจดล าดบในต าแหนงสดทายคอต าแหนงท 4

เนองจากวางาน 1 ไดถกจดเขาสล าดบงานแลว ดงนนคา T มคาเทากบ 93 – 37 = 56 ดงนนคาปรบใหมส าหรบงานทเหลออยมคาเทากบ

งานท 2: (56 – 36) x 5 = 100 งานท 3: (56 – 1) x 1 = 55

งานท 4: (56 – 37) x 5 = 95

งานทมคาปรบนอยทสดคองาน 3 และงาน 3 ถกจดในต าแหนงท 3

จากนนคา T ของการจดล าดบงานถดไปเทากบ 56 – 1 = 55 โดยทคาปรบของงาน 2 และงาน 4 มคาเทากบ

งานท 2: (55 – 36) x 5 = 95 งานท 4: (55 – 37) x 5 = 90

33

ดงนนงาน 4 จะถกมอบหมายใหอยในต าแหนงท 2 และงาน 2 อยในต าแหนงท 1 และผลจากการจดล าดบงานคอ 2-4-3-1 จะไดวา

ล าดบงาน 2 4 3 1

เวลาปฏบตงาน 27 28 1 37

วนก าหนดสง 36 37 1 49

วนก าหนดเสรจ 27 55 56 93

คาเบยงเบน -9 18 55 44

คาปรบ 0 90 55 44 189

34

ขนตอนถดไปกจะท าขนตอนไปขางหนา (Forward phase)

ในขนตอนนจะมการสบเปลยนงานในต าแหนง j และ j + k โดยทจะไมมการเปลยนคาเวลาเรมตน และเวลาทเสรจสนของการจดล าดบงานกอนงานในต าแหนง j หรอเปลยนคาเวลาเรมตน (Starting time) และเวลาก าหนดเสรจ (Completion time) ของการจดล าดบงานหลงงานในต าแหนง j + k ตวอยางเชน มการสบเปลยนงานระหวางงาน 4 และงาน 3 ดงนนจะไมมการเปลยนแปลงคาเวลาก าหนดเสรจของงาน 2 ซงกคอ 27 หรอเวลาเรมตนของงาน 1 ซงมคาเทากบ 56 เพราะฉะนนจงตองมการค านวณเฉพาะคาปรบทเพมขนหรอลดลงทสมพนธกบเวลาก าหนดเสรจของงานทถกสบเปลยน เพอทจะไดท าการวดผลรวมของคาปรบทเปลยนแปลงของล าดบงานทงหมดหลงจากการสบเปลยนงาน

35

ก าหนดให k = N – 1 ผลกคอ k = 3 มการสลบคา (Switching) โดยทมคาลาหลง (Lag) เทากบ 3 (เชน งาน 2 และงาน 1) ผลจากการจดล าดบคอ 1-4-3-2 ท าใหมคาปรบเทากบ 490 ดงนนคาปรบทไดจากการสลบคามคาสงกวาล าดบงานเรมตนทไดจากขนตอนยอนกลบ ผลกคอจะไมมการสบเปลยนคา และล าดบงานทดทสดยงคงเปน 2-4-3-1

เนองจากไมมงานใดทสามารถสลบคาไดดวยคา k เทากบ 3 จงท าการลดคา k ใหมคาเทากบ 2

เมอ k = 2 ท าการสบเปลยนงาน 2 และงาน 3 ผลจากการสบเปลยนงานจะไดล าดบงานคอ 3-4-2-1 โดยมคาปรบรวมเทากบ 144 เนองจากวาคาปรบมคานอยกวาคาปรบทไดจากล าดบงานเรมตนคอ 2-4-3-1 ดงนนล าดบงานทดทสดจะเปน 3-4-2-1

36

ท าการวเคราะหตอเนองโดยเรมตนจากงานแรกสดในการจดล าดบงานทดทสด และก าหนดใหคา k กลบไปมคาเทากบ 3 จากนนท าการสลบงาน 3 และงาน 1 ผลกคอ 1-4-2-3 และคาปรบเทากบ 512 ซงการสลบงานนถกยกเลก และล าดบงานทดทสดยงคงเปน 3-4-2-1

ก าหนดใหคา k = 2 จากนนท าการสลบงาน 3 และงาน 2 จะไดล าดบงานเปน 2-4-3-1 และคาปรบเทากบ 189 ซงการสลบงานนถกยกเลก จากนนท าการสลบงาน 4 และงาน 1 ผลกคอ 3-1-2-4 (415) ซงมคาปรบมากกวา 144 กถกยกเลกเชนกน เนองจากวาไมสามารถสลบงานอนๆไดอกท k = 2 ดงนนจงก าหนดใหคา k มคาเทากบ 1 และผลลพธทไดจาก k = 2 น ล าดบงานทดทสดยงคงเปน 3-4-2-1

37

เมอคา k = 1 ท าการสลบงาน 3 และ 4 จะไดวา 4-3-2-1 ซงจะไดคาปรบเทากบ 172 และส าหรบการสลบงานถดไปซงกคอ 3-2-4-1 ซงมคาปรบเทากบ 139 ดงนนจะไดวาล าดบงานใหมทดทสดคอ 3-2-4-1

จากขนตอนในการสบเปลยนงานทงหมดจะไดวาล าดบงาน 3-2-4-1 เปนล าดบงานทมล าดบทดทสด

38

39

ภาพท 6-4 ขนตอนยอนกลบ (BF Heuristic) (หมายเหต: ct = Completion time, dd = Due date)

6.6 การจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยวโดยมคาปรบสงกอน และสงหลงก าหนด (A Single-Machine Problem with Early and Late Penalties)

วธการนเปนการเพมแนวทางในการแกปญหาของการจดล าดบงาน โดยทมการเพมเงอนไขในกรณทวนก าหนดเสรจของงาน (Completion time) ไดเสรจกอนวนก าหนดสง (Due date) ซงก าหนดให Ei คอคาปรบตอหนวยเวลาอนเนองมาจากวนก าหนดเสรจของงานแตละงานเรวกวาวนก าหนดสง และคาใชจายในการทงานเสรจกอน (Earliest cost) และเสรจหลงวนก าหนดสง (Tardiness cost) กบหนวยของเวลามความสมพนธเปนเสนตรง นนกคอ คาปรบจากการทงานเสรจกอนก าหนดเทากบ Ei x t และคาปรบจากการทสงไมทนก าหนดเทากบ Li x t

โดยทวไปแลวคาใชจายจากการทงานเสรจกอนกคอ คาใชจายในการจดเกบรกษาสนคาคงคลง (Holding cost) ของสนคาส าเรจรป และคาใชจายจากการทสงสนคาไมทนก าหนด ไดแก คาใชจายในการทสงของลาชา (Backlog cost) เปนตน

40

ในขนตอนการจดล าดบงานโดยวธนกจะท าการปรบปรงจากในหวขอ 6.5 แตในขนตอนท 3 ของขนตอนยอนกลบ จะมการค านวณทงคาปรบทง 2 ชนด และงานทจะถกเลอกในขนตอนท 4 กยงคงเปนผลรวมของคาปรบทมคานอยทสด ดงนนในขนตอนท 3 ในการค านวณคาปรบของงาน i ทยงไมไดถกจดล าดบงานคอ (T – Di) x Li ถา T > Di หรอ (Di – T) x Ei ถา T < Di

ดงนนวตถประสงคของการจดล าดบในกรณนกคอท าใหคาปรบโดยรวมมคานอยทสด

41

ตวอยางท 6-3 คาปรบตอหนวยเวลาอนเนองมาจากวนก าหนดเสรจของงานแตละงานเรวกวาวนก าหนดสง

42

Job Number Processing Time, Pi Due Date, Di Early

Penalty, Ei

Late

Penalty, Li

1

2

3

4

1

49

10

27

3

176

35

97

2

0

3

2

3

9

5

3

ตารางท 6-2 (เพมเตม) ขอมลคาปรบสงกอน และหลงก าหนด (Early and Late Penalties)

เรมตนดวยขนตอนยอนกลบ (Backward phase) เนองจากวางานทกงานยงไมไดถกจดล าดบงาน ดงนนผลรวมของเวลาปฏบตงานทยงไมไดถกจดล าดบงานเทากบผลรวมของเวลาปฏบตงานของงานทงหมด นนกคอ T = 1 + 49 + 10 + 27 = 87 และค านวณคาปรบส าหรบงานแตละงานถาก าหนดงานเสรจของงานทกงานเทากบ T = 87

งานท 1: (87 – 3) x 3 = 252 งานท 2: (176 – 87) x 0 = 0

งานท 3: (87 – 35) x 5 = 260 งานท 4: (97 – 87) x 2 = 20

43

เนองจากงาน 2 มคาปรบนอยทสด จงก าหนดใหงาน 2 อยในต าแหนงสดทายคอต าแหนงท 4 จากนน T = 87 – 49 = 38 จะไดวา

งานท 1: (38 – 3) x 3 = 105 งานท 3: (38 – 35) x 5 = 15

งานท 4: (97 – 38) x 2 = 118

และงาน 3 มคาปรบนอยทสด ดงนนจงก าหนดในต าแหนงท 3 ในขนตอนถดไปจะไดวา T = 38 – 10 = 28 และคาปรบของงาน 1 และงาน 4 เทากบ

งานท 1: (28 – 3) x 3 = 75 งานท 4: (97 – 28) x 2 = 138

ดงนนงาน 1 จะถกก าหนดในต าแหนงท 2 และงาน 4 ในต าแหนงท 1 ผลลพธของการจดล าดบงานโดยขนตอนยอนกลบคอ 4-1-3-2 และมคาปรบเทากบ 230

44

ส าหรบในขนตอนไปขางหนา (Forward phase) กจะมการสบเปลยนต าแหนงในต าแหนง j และ j + k ตามตวอยางท 3 เรมตนท k = N – 1 ผลลพธกคอ 3 จากนนกมสลบต าแหนงของงาน 4 และงาน 2 ผลกคอไดล าดบงาน 2-1-3-4 และมคาปรบเทากบ 286 เนองจากวามคาปรบมากกวาคาปรบทไดจากการจดล าดบของขนตอนยอนกลบ ดงนนจงไมมการสบเปลยนต าแหนง และล าดบงานทดทสดยงคงเปน 4-1-3-2

45

เนองจากไมมการสบเปลยนงานในกรณ k = 3 จงลดคา k = 2 จากนนมการสลบงานระหวางงาน 4 และงาน 3 จะไดวา 3-1-4-2 และคาปรบเทากบ 217 เนองจากคาปรบใหมทไดจากการจดล าดบใหมมคานอยกวาในการจดล าดบเรมตน ดงนนล าดบงานทดทสดคอ 3-1-4-2

จากนนท าการก าหนดคา k โดยก าหนดให k = 3 และท าการสลบต าแหนงงาน 3 และงาน 2 จะไดล าดบงานคอ 2-1-4-3 และมคาปรบเทากบ 441 ซงการสบเปลยนงานนถกยกเลก จากนนก าหนดใหคา k = 2 และท าการสลบงาน 4 และงาน 3 จะได 4-1-3-2 ซงมคาปรบมากกวา 217 ล าดบงานถดไปคอ 3-2-4-1 มคาปรบเทากบ 349 กยงคงมคาปรบมากกวา 217 จากกรณ k = 2 ไมมการสบเปลยนงานไดอก

ท าการลดคา k = 1 และล าดบงานทดทสดยงคงเปน 3-1-4-2 จากนนท าการสลบงาน 3 และงาน 1 จะได 1-3-4-2 ซงมคาปรบเทากบ 172 ซงกลายมาเปนล าดบงานใหมทดทสด และท าการก าหนดคา k ใหม โดยก าหนดใหมคา k = 3 หลงจากทไดมการสลบงาน และจดล าดบงานใหมตามขนตอนแลว ผลลพธของการจดล าดบทเหมาะสมทสดคอ 1-3-2-4 ซงมคาปรบต าทสดคอ 96

46

6.7 วตถประสงคอนๆในการจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยว(Other objectives in a single-machine scheduling)

วนก าหนดสงรวม (Common Due Date)

เปนการจดล าดบงานบนเครองจกรเครองเดยว โดยทงานทกงานจะตองถกสงใหกบลกคาในชวงเวลาเดยวกน (Same time) ซงเรยกการจดล าดบงานแบบนวา ปญหาของวนก าหนดสงรวมกน (Common due date problem) ซงจะเกดขนเมอลกคามการสงซอสนคามากกวา 1 ชนด และสนคาแตละชนดกจะตองถกผลตบนเครองจกรเพยงเครองเดยว

47

ขนตอนท 1: ก าหนดให T คอวนก าหนดสงของงานทกงานรวมกน (Common due date) ดงนนคาเรมตนของ T คอผลรวมของเวลาปฏบตงานของงานทกงาน ถาวนก าหนดสงของงานมคามากกวา T แสดงวาจะตองมคาปรบทเกดขนเนองจากงานทมวนก าหนดเสรจเรวกวาวนก าหนดสง จากนนหาล าดบงานทดทสดโดยสมพนธกบคาปรบโดยใช T เทากบวนก าหนดสง

ขนตอนท 2: ลดคาวนก าหนดสงรวมกน 1 หนวยเวลา จากนนกท าตามขนตอนในหวขอ 6.6 A Single-Machine Problem with Early and Late Penalties เพอใหไดค าตอบของการจดล าดบงานทดทสด

ขนตอนท 3: เปรยบเทยบคาปรบทไดจาก 2 ค าตอบ ถาคาปรบทไดจากค าตอบหลงมคานอยกวาคาปรบทไดจากค าตอบแรก กด าเนนการยอนกลบในขนตอนท 2 แตถาไมใชใหท าในขนตอนท 4

ขนตอนท 4: วนก าหนดสงทเหมาะสมทไดจากค าตอบกจะท าใหมคาปรบนอยทสด

48

ตวอยางท 6-4 วนก าหนดสงรวม (Common Due Date)

49

Job Number Processing Time,

Pi

Due Date, Di Early

Penalty, Ei

Late

Penalty, Li

1

2

3

4

1

49

10

27

common

common

common

common

2

0

3

2

3

9

5

3

ก าหนดให T เทากบผลรวมของเวลาปฏบตงาน (Processing time) คอ 87 ดงนนใชคา 87 เปนวนก าหนดสงของงานทกงาน และด าเนนขนตอนตามหวขอ 6.6 จะไดวาล าดบงานทดทสดคอ 2-4-3-1 ซงมคาปรบเทากบ 25 จากนนท าการลดคาวนก าหนดสงลง 1 วน แลวด าเนนขนตอนซ าเดม จะไดผลดงน

50

วนก าหนดสง

รวม

ล าดบงานทเหมาะสมทสด คาปรบ

87

86

85

2-4-3-1

2-4-3-1

2-4-3-1

25

23

29

เนองจากวาคาปรบมคาเพมขนหลงจากทวนก าหนดสงรวมกนมคา 85 วน จากนนจงหยดกระบวนการ จะไดวาคาทเหมาะสมทสดของวนก าหนดสงเทากบ 86 วน โดยมคาปรบรวมทงสน 23 และคาปรบทดทสด (Best penalties) ของวนก าหนดสงอนๆแสดงดงตารางขางลางน

51

วนก าหนดสง ล าดบงานทเหมาะสมทสด คาปรบ

60

78

88

2-3-1-4

2-4-1-3

2-4-3-1

84

51

32

วนก าหนดสงรวมกนทก าหนดโดยลกคา (Common Due Date Specified by a Customer)

ในกรณทวนก าหนดสงรวมกนมการก าหนดโดยลกคา จะหมายความถงงานทกๆงานจะตองถกสงตามก าหนดวนทแนนอน ถาหากวางานทงหมดไมสามารถผลตไดทนตามก าหนด ลกคาอาจจะยงคงยอมรบงานนนจนกวาจะท าการผลตจนเสรจทกๆงาน แตจะมคาปรบอนเนองมาจากสงของไมทนก าหนดทก าหนดไว ซงคาปรบของงานนนอาจจะมคาทแตกตางกนขนอยกบความส าคญของงาน หรอบางครงกขนอยกบความล าดบความส าคญของลกคา

ทงคาปรบในสวนคาปรบทเสรจกอนก าหนด หรอหลงก าหนดจะตองถกก าหนดใหกบงานแตละ

งาน ซงคาปรบจากการทสงไมทนก าหนดมกจะถกก าหนดโดยลกคา แตส าหรบคาปรบจากการท

เสรจกอนก าหนดอาจจะมผลมาจากคาใชจายในการจดเกบรกษาของคงคลงจนกวาจะมการจดสง

ใหกบลกคา

52

วนกอนหนา และหลงวนก าหนดสง (Early and Late Due Date)

ในปญหาดงกลาวนจะมการใชวธ BF Heuristic ในการแกปญหา เมองานไดถกจดล าดบแลวกจะมการหาคาวนก าหนดเสรจของงาน, Ci ถา Ci มคานอยกวาวนกอนหนาวนก าหนดสง (ถาวนก าหนดเสรจของงานใดอยในชวงเวลาของวนก าหนดสงจะแสดงดวยตวอกษร W) หรอมคามากกวาวนหลงก าหนดสง

ส าหรบในการหาคาปรบจะสามารถท าไดตามขนตอนท 3 จากวธ BF Heuristic ดงน

1. ถา Ci < DEi คาปรบมคาเทากบ (DEi – Ci) x Ei

2. ถา DEi < Ci < DLi (ถา Ci = W) คาปรบจะมคาเทากบ 0

3. ถา Ci > DLi คาปรบเทากบ (Ci –DLi) x Li

ส าหรบการเปลยนแปลงในขนตอนยอนกลบ (Backward phase) ถางานใดทมคาปรบทเทากนในการจะก าหนดงานลงในล าดบงาน จะท าการเลอกงานโดยใชเวลาปฏบตงานทมากทสดเขาสล าดบกอน และในขนตอนอนๆนนไมมการเปลยนแปลงในหลกการ

53

ตวอยางท 6-5 Early and Late Due Date

54

งาน Pi DEi DLi Ei Li

1

2

3

4

10

15

5

20

20

25

30

40

25

33

35

50

2

1

1

3

3

4

3

5

ตารางท 6-4 ขอมลของวนก าหนดสงกอน และหลง

ใชวธขนตอนยอนกลบ (Backward phase) เรมตนก าหนดให T = 10 + 15 + 5 + 20 = 50 ซง ณ ทน T กคอความเปนไปไดทงานสามารถท าแลวเสรจได, Ci จากนนหางานททจะถกก าหนดในต าแหนงท 4 ไดโดยค านวณจากคาปรบ

งานท 1: L (50 – 25) x 3 = 75 งานท 2: L (50 – 33) x 4 = 68

งานท 3: L (50 – 35) x 3 = 45 งานท 4: W = 0

คาต าทสดของคาปรบคองาน 4 ดงนนงาน 4 จะถกก าหนดในต าแหนงท 4 ของล าดบงาน ดงนนปรบคา T ใหมจะได T = 50 – 20 = 30 และค านวณคาปรบใหม

งานท 1: L (30 – 25) x 3 = 15 งานท 2: W = 0

งานท 3: W = 0

55

เนองจากงาน 2 และงาน 3 มคาปรบทเทากน ดงนนงานทมเวลาปฏบตงานมากทสดจะถกก าหนดใหเขาสล าดบงานกอน ดงนนงาน 2 จะถกก าหนดในต าแหนงท 3 และล าดบงานจะเปนดงน -,-,2,4 จากนนคา T จะมคาเทากบ 30 – 15 = 15 จะไดวาคาปรบส าหรบงาน 1 และงาน 3 เปนดงน

งานท 1: E (20 – 15) x 2 = 10 งานท 3: E (30 – 15) x 1 = 15

งาน 1 มคาปรบทต าทสด ดงนนงาน 1 ถกจดใหอยในต าแหนงท 2 และงาน 3 ถกจดใหอยในต าแหนงท 1 ดงนนจะไดล าดบงานเปน 3-1-2-4

56

ล าดบงาน 3 1 2 4

เวลาปฏบตงาน 5 10 15 20

วนก าหนดสง 30 20 W W

วนก าหนดเสรจ 5 15 30 50

คาเบยงเบน -25 -5 - -

คาปรบ 25 10 - - 35

57

จากนนใชวธขนตอนไปขางหนา (Forward phase) รอบท 1: วนซ าท 1 จากล าดบทดทสด 3-1-2-4 และ k = 3 สลบงาน 3 และงาน 4

ล าดบงานจะเปน 4-1-2-3 จะไดวา ล าดบงาน 4 1 2 3 เวลาปฏบตงาน 20 10 15 5 วนก าหนดสง 40 25 33 35 วนก าหนดเสรจ 20 30 45 50 คาเบยงเบน -20 5 12 15 คาปรบ 60 15 48 45 168 > 35 ไมเปลยนแปลง

58

รอบท 1: วนซ าท 2 จากล าดบทดทสด 3-1-2-4 และ k = 2 สลบงาน 3 และงาน 2 ล าดบงานจะเปน 2-1-3-4 จะไดวา

ล าดบงาน 2 1 3 4 เวลาปฏบตงาน 15 10 5 20 วนก าหนดสง 25 W W W วนก าหนดเสรจ 15 25 30 50 คาเบยงเบน -10 - - - คาปรบ 10 - - - 10 < 35

เปลยนแปลง ดงนนล าดบงานทดทสดคอ 2-1-3-4

59

รอบท 2: วนซ าท 1 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 3 สลบงาน 2 และงาน 4 ล าดบงานจะเปน 4-1-3-2 จะไดวา

ล าดบงาน 4 1 3 2 เวลาปฏบตงาน 20 10 5 15 วนก าหนดสง 40 25 W 33 วนก าหนดเสรจ 20 30 35 50 คาเบยงเบน -20 5 - 17 คาปรบ 60 15 - 68 143 > 10 ไมเปลยนแปลง

60

รอบท 2: วนซ าท 2 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 2 สลบงาน 2 และงาน 3 ล าดบงานจะเปน 3-1-2-4 จะไดวาคาปรบเทากบ 35 และไมมการเปลยนแปลง

รอบท 2: วนซ าท 3 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 2 สลบงาน 1 และงาน 4 ล าดบงานจะเปน 2-4-3-1 จะไดวา

ล าดบงาน 2 4 3 1 เวลาปฏบตงาน 15 20 5 10 วนก าหนดสง 25 40 35 25 วนก าหนดเสรจ 15 35 40 50 คาเบยงเบน -10 -5 5 25 คาปรบ 10 15 15 75 115 > 10 ไมเปลยนแปลง

61

รอบท 2: วนซ าท 4 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 1 สลบงาน 2 และงาน 1 ล าดบงานจะเปน 1-2-3-4 จะไดวา

ล าดบงาน 1 2 3 4 เวลาปฏบตงาน 10 15 5 20 วนก าหนดสง 20 W W W วนก าหนดเสรจ 10 25 30 50 คาเบยงเบน -10 - - - คาปรบ 20 - - - 20 > 10 ไมเปลยนแปลง

62

รอบท 2: วนซ าท 5 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 1 สลบงาน 1 และงาน 3 ล าดบงานจะเปน 2-3-1-4 จะไดวา

ล าดบงาน 2 3 1 4 เวลาปฏบตงาน 15 5 10 20 วนก าหนดสง 25 30 25 W วนก าหนดเสรจ 15 20 30 50 คาเบยงเบน -10 -10 5 - คาปรบ 10 10 15 - 35 > 10 ไมเปลยนแปลง

63

รอบท 2: วนซ าท 6 จากล าดบทดทสด 2-1-3-4 และ k = 1 สลบงาน 3 และงาน 4 ล าดบงานจะเปน 2-1-4-3 จะไดวา

ล าดบงาน 2 1 4 3 เวลาปฏบตงาน 15 10 20 5 วนก าหนดสง 25 W W 35 วนก าหนดเสรจ 15 25 45 50 คาเบยงเบน -10 - - 15 คาปรบ 10 - - 45 55 > 10 ไมเปลยนแปลง จากการสลบงานตางๆขางตนจะไดวาล าดบงานทดทสดคอ 2-1-3-4 ซงมคาปรบเทากบ

10 หนวย

64

คาเฉลยของการลาชามคานอยทสด (Minimization of the Average Delay)

การทจะท าใหคาเฉลยของการลาชามคานอยทสด (Minimization of the average delay) โดยทงานแตละงานทพจารณามความส าคญทเทากนและแตละงานกมการก าหนดวนก าหนดสงให นอกจากนนงานทกงานกสามารถสงไดภายในวนก าหนดสง อยางไรกตามถาหากวามบางงานทสงไมทนก าหนดกจะตองท าการแกปญหาเพอใหคาเฉลยของงานทลาชามคานอยทสด

BF Heuristic โดยก าหนดใหทกงานมคาความส าคญทเทากน และมน าหนกความส าคญทเทากนดวย และจากทวธ BF Heuristic เปนวธทน าไปสคาปรบโดยรวมนอยทสด กจะปรบเปลยนไปเปนผลรวมของเวลาทลาชานอยทสด และจากทจ านวนงานมจ านวนทคงท ดงนนกสามารถเทยบเคยงไปเปนคาเฉลยของความลาชามคานอยทสดได

65

คาสงสดทสงไมทนก าหนดมคานอยทสด (Minimization of the Maximum Delay)

จากวตถประสงคในการใหคาสงสดทสงไมทนก าหนดมคานอยทสดสามารถท าไดโดยใชกฎเกณฑ EDD (Earliest Due Date) ในการจดล าดบงานซงจะน าไปสวตถประสงคทตองการได

66

จ านวนงานทสงไมทนก าหนดมคานอยทสด (Minimizing the Number of Jobs Delayed)

วตถประสงคของการจดล าดบงานกคอ ท าใหจ านวนงานทสามารถสงไดทนตามวนก าหนดสงใหมจ านวนมากทสด

1. จดล าดบงานโดยเรยงล าดบจากวนก าหนดสงจากคานอยไปหามาก (EDD) ก าหนดให T คอเวลาก าหนดเสรจของงานทกงานของกลมงานทถกเลอก (Select set) ในการเรมตนถายงไมมงานใดๆอยกลมงานทถกเลอก ดงนนคา T จงมคาเทากบ 0

2. ถางานทกงานไดรบการตรวจสอบแลว ใหขามไปยงขนตอนท 6 ถางานทกงานยงไมไดท าการตรวจสอบใหท าการเลอกงานอนดบแรกสดจากขนตอนท 1 ซงกคองาน i จากนนเพมคาเวลาปฏบตงานของงาน i ดวยเวลาปจจบน (Current value), T ในทนคาทไดหลงจากเพมคาเวลาปฏบตงานของงาน i แลวจะก าหนดใหเปน Ttemp ซงหมายถงเวลาก าหนดเสรจของงาน i จากนนท าการเปรยบเทยบคา Ttemp กบคาวนก าหนดสง ถาคา Ttemp มคานอยกวาหรอเทากบวนก าหนดสงของงาน i ใหไปท าในขนตอนท 3 ถาหากวาคา Ttemp คามากกวาวนก าหนดสงใหท าในขนตอนท 4

67

3. เพมงาน i เขาในกลมงานทถกเลอก จากนนก าหนดให T มคาเทากบ Ttemp แลวท าในขนตอนท 2

4. ท าการเลอกงานทมคาเวลาปฏบตงานมากทสดกลมงานทถกเลอก ซงจะเรยกวางาน j และท าการเปรยบเทยบเวลาปฏบตงานดวยงาน i ถาหากวาเวลาปฏบตงานของงาน i มคามากกวาหรอเทากบเวลาปฏบตงานของงาน j แลว จะไดวางาน i จะยงไมถกเลอกเขาล าดบงาน และใหกลบไปในขนตอนท 2 แตถาหากวาเวลาปฏบตงานของงาน i มคานอยกวางาน j ใหไปท าในขนตอนท 5

5. จากกลมงานทถกเลอก ใหท าการเลอกงานทมเวลาปฏบตงานมากทสดออกจากกลมงานทถกเลอกซงจะถกแทนทดวยงานทก าลงถกพจารณา และถาสามารถเสรจงานตามวนก าหนดสง ใหท าการเปลยนคา T ดวยคา Ttemp และน าไปลบออกดวยคาความแตกตางระหวางเวลาปฏบตงานของงาน j และงาน i จากนนไปท าในขนตอนท 2 แตถางาน i ไมสามารถเสรจไดทนวนก าหนดสงได งาน i จะไมถกเลอกเขาล าดบงาน และคา T กจะยงคงมคาเทาเดม จากนนกลบไปขนตอนท 2

6. เมองานทกงานไดรบการตรวจสอบแลว ในกลมงานทถกเลอกจะไดจ านวนงานทมากทสดทสามารถแลวเสรจภายในวนก าหนดสงทก าหนด

68

ตวอยางท 6-6 จ านวนงานทสงไมทนก าหนดนอยทสด (Minimizing the Number of Jobs Delayed)

69

งาน 1 2 3 4 5

เวลาปฏบตงาน 10 15 8 12 22

วนก าหนดสง 15 25 27 32 40

ตารางท 6-5 ขอมลเวลาปฏบตงาน และวนก าหนดสง

จ านวนงานเสรจมากทสดตามจ านวนเวลาทม มคานอยกวาผลรวมของเวลาปฏบตงาน

ถาหากวามกลมงานทไมสามารถท าไดทนตามเวลาทมอยได ซงหมายถงผลรวมของเวลาปฏบตงานของทกงานมคามากกวาเวลาทมอย ดงนนจะตองท าการก าหนดน าหนกของงานแตละงานซงเปนการก าหนดจากปจจยทมตอลกคา หรองานทท าเสรจกอนหรอหลงวนก าหนดสงทสมพนธกบคาปรบ ดงนนจะตองท าการเลอกวางานใดทควรจะเลอกท าจนเสรจสน หรองานใดควรจะถกยกเลก โดยมขนตอนในการพจารณาดงน

1. ส าหรบงานแตละงาน ท าการค านวณหาคาอตราสวน Mi = Li/Pi ส าหรบคาปรบอนเนองมาจากสงของไมทนก าหนด, Li จะถกก าหนดใหเปนความส าคญของงานแตละงาน กลาวคอถางานใดมคาปรบทสงแสดงวางานนนมความส าคญมาก ดงนนอตราสวน Mi ทไดจะแสดงถงความส าคญของงานตอหนวยเวลา

70

2. พจารณาถงผลรวมของเวลาปฏบตงานทตองการ ณ เวลาปจจบนวามคานอยกวา หรอเทากบระยะเวลาทมอย ถาหากเปนจรง ไปท าขนตอนท 3 แตถาไมเปนจรงใหท าการตดงานทมคา Mi ทมคานอยทสดออก แตถาคา Mi มคาเทากน กอาจจะใชกฎเกณฑดงตอไปนในการพจารณาตอไป ใหท าการเลอกงานทมเวลาปฏบตงานมากทสดมาพจารณากอน จากนนค านวณคาเวลาปจจบนทตองการ – เวลา

ปฏบตงานของงาน ถาหากวาผลจากค านวณทไดมคามากกวาผลรวมของเวลาทมอยใหท าการตดงานทมเวลาปฏบตงานมากทสดออก แตถาผลจากการค านวณมคานอยกวาผลรวมของเวลาทมอยใหท าในขนตอนท 2.2

ถาหากวาคาเวลาปจจบนทตองการ – เวลาปฏบตงานของงานใดๆทพจารณา แลวท าใหมคาใกลเคยงกบผลรวมของเวลาทมอย ใหท าการตดงานนนกอน

3. จากนนใหท าตามวธวนกอนหนา และหลงวนก าหนดสง (Early and Late Due Date) กบงานทเหลออยเพอทจะใหไดล าดบงานทดทสด

71

ตวอยางท 6-7 จ านวนงานเสรจมากทสด 72

Job Processing Time

Early Due Date

Late Due Date

Early Penalty

Late Penalty

Mi

1 10 15 17 1 2 0.20 2 13 20 24 1 1 0.08 3 5 25 27 2 3 0.60 4 8 10 11 2 5 0.62 5 7 15 16 2 6 0.85 6 3 17 19 1 2 0.66 7 5 13 17 0 1 0.20 8 16 30 32 1 3.2 0.20 9 12 50 51 2 5 0.41

ตารางท 6-6 จ านวนงานทเสรจมากทสด

ดงนนในขนตอนท 3 จะไดวาล าดบงานทดทสดจากงานทเหลออยคอ 4-5-6-7-3-1-9

6.8 ปญหาของการผลตแบบตอเนอง (Flowshop Problem)

73

ภาพท 6-5 การจดล าดบงานของการผลตแบบตอเนอง

ในการผลตแบบตอเนอง (Flow shop) จะมเครองจกรหรอหนวยผลต m เครองทใชในการผลต และงานทกงานจะตองผานเครองจกรทกเครอง ในลกษณะทมล าดบในการผานเครองจกรทเหมอนกน ส าหรบเวลาเวลาปฏบตงานของงานแตละงานบนแตละเครองจกรอาจจะมความแตกตางกน วตถประสงคโดยทวไปของการจดล าดบงานกคอ จะท าใหชวงกวางของเวลาทงหมดมคานอยทสด (Minimizing makespan)

ปญหาของการจดล าดบงานบนเครองจกร 2 เครอง (The Two-Machine Problem)

ในการแกปญหาของการจดล าดบงานบนเครองจกร 2 เครองสามารถแกปญหาไดโดยใชกฎเกณฑจอหนสน (Johnson’s Rule) โดยทเรมตนก าหนดให Ai = Pi1 และ Bi = Pi2 โดยขนตอนมดงนคอ

1. ส าหรบงานทถกเรยงล าดบแลว ใหท าการหาเวลาปฏบตงานทนอยทสดของแถว Ai และ Bi

2. ถาเวลาปฏบตงานทนอยทสดอยในแถว Ai ใหน าเอางานนนออกไปเปนงานแรกของล าดบงาน แตถาอยในแถว Bi ใหน างานนนออกไปอยในล าดบสดทายของล าดบงาน

3. จากนนกท าการเรยงล าดบงาน และตดงานทถกเลอกออกจาก Ai และ Bi

4. ถางานทกงานไดรบการจดล าดบงานแลว ใหท าในขนตอนท 5

5. งานทไดจากการจดล าดบงานกจะมล าดบทเหมาะสมทสด

74

ตวอยางท 6-8 ปญหาการจดล าดบงานบนเครองจกรจ านวน 2 เครอง

ตารางท 6-7 ขอมลส าหรบปญหาการจดล าดบงานบนเครองจกรจ านวน 2 เครอง

75

งาน เวลาปฏบตงานบน

เครองกด, Pi1 = Ai

เวลาปฏบตงานบนเครอง

เจยระไน, Pi2 = Bi

1

2

3

4

5

6

15

8

18

25

17

22

3

20

5

8

20

30

M1 0 (2/8) 8 (5/17) 25 (6/22) 47 (4/25) 72 (3/18) 90 (1/15) 105 M2 0/8 (2/20) 28/25 (5/20) 48/47 (6/30) 78/72 (4/8) 86/90 (3/5) 95/105 (1/3) 108

ปญหาของการจดล าดบงานบนเครองจกร 3 เครอง (The Three-Machine Problem)

เนองจากกฎของจอหนสนไมสามารถทจะขยายไปสปญหาของการจดล าดบงานบนเครองจกร n เครองได แตสามารถทจะขยายความสามารถไปสการจดล าดบงานบนเครองจกร 3 เครองไดโดยทเครองจกร 2 นนจะตองไมมคอคอด (Bottleneck) เกดขน ส าหรบเครองจกรทไมเกดคอคอดแสดงวาจะไมมงานทลาชา นนกคองานทผานจากเครองจกร 1 กสามารถเขาสเครองจกร 2 ไดทนท ในกรณนจะมการก าหนดปจจย 2 ปจจยของงานแตละงานคอ Ai = Pi1 + Pi2 และ Bi = Pi2 + Pi3 จากนนกจะกฎของจอหนสนในการจดล าดบงานตอไป

76

ตวอยางท 6-9 ปญหาการจดล าดบงานบนเครองจกรจ านวน 3 เครอง

ตารางท 6-8 ขอมลส าหรบปญหาการจดล าดบงานบนเครองจกรจ านวน 3 เครอง

77

งาน เวลาปฏบตงานบน

เครองกด

เวลาปฏบตงานบน

เครองเจยระไน

เวลาปฏบตงานบน

เครองขด

1

2

3

4

5

6

15

8

18

25

17

22

2

6

2

5

10

10

1

14

3

5

10

20

ตารางท 6-9 ปจจยของ Ai และ Bi ของตารางท 8

78

งาน Ai = Pi1 + Pi2 Bi = Pi2 + Pi3 1

2

3

4

5

6

17

14

20

30

27

32

3

20

5

10

20

30

การจดล าดบงานโดยใชกฎของจอหนสน จะไดล าดบงานดงน 2-6-5-4-3-1 79

M1 0 (2/8) 8 (6/22) 30 (5/17) 47 (4/25) 72 (3/18) 90 (1/15) 105 M2 0/8 (2/6) 14/30 (6/10) 40/47 (5/10) 57/72 (4/5) 77/90 (3/2) 92/105 (1/2) 107 M3 0/14 (2/14) 28/40 (6/20) 60/57 (5/10) 70/77 (4/5) 82/92 (3/3) 95/107 (1/1) 108

ภาพท 6-8 ค าตอบของการจดล าดบงานบนเครองจกรจ านวน 3 เครอง

ถาหากตวเลขในล าดบแรกมคามากกวาในล าดบทสอง แสดงวางานนนจะตองรอคอยเครองจกรในขนตอนถดไป เนองจากเครองจกรยงคงคางการท างานของงานกอนหนาอย แตถาตวเลขในล าดบแรกมคานอยกวาในล าดบทสองแสดงวาเครองจกรจะตองรอคอยงาน (เครองจกรวางงาน) ดงนนจากกรณดงกลาวสามารถเขยนเปนสมการไดดงน

เวลาวางงานบนเครองจกร k

เวลารอคอยรวมบนเครองจกร k

จากสมการขางตน แสดงวาเครองจกร 2 มเวลาวางงานรวมทงสน (30 – 14) + (47 – 40) + (72 – 57) + (90 -77) + (105 – 92) = 64 และเวลาทงานตองรอคอยเครองจกร 2 นนมคาเทากบ 0 แสดงวาไมเกดคอคอดบนเครองจกร 2 และกฎเกณฑจอหนสนทน ามาใชไดล าดบงานทเหมาะสมทสด

80

= 𝐶𝑖−1,𝑘 − 𝐶𝑖 ,𝑘−1 𝑓𝑜𝑟 𝐶𝑖−1,𝑘 − 𝐶𝑖 ,𝑘−1 < 0

= 𝐶𝑖−1,1 − 𝐶𝑖 ,𝑘−1 𝑓𝑜𝑟 𝐶𝑖−1,𝑘 − 𝐶𝑖 ,𝑘−1 ≥ 0

ตารางท 6-10 ผลการค านวณเวลาเรมตน และเวลาเสรจสน

81

เครองจกร 1 เครองจกร 2 เครองจกร 3

ล าดบงาน เวลา

ปฏบตงาน

เวลาเสรจ

สน

เวลา

ปฏบตงาน

เวลาเสรจ

สน

เวลา

ปฏบตงาน

เวลาเสรจ

สน

2

6

5

4

3

1

8

22

17

25

18

15

8

30

47

72

90

105

6

10

10

5

2

2

14

40

57

77

92

107

14

20

10

5

3

1

28

60

70

82

95

108

การขนถายระหวางเครองจกร 2 เครอง และเวลาในการขนถาย (Two-machine Flowshop with Travel Time between Machines)

สมมตวามหนวยขนถายในระบบ อาทเชน AGV (Automatic Guided Vehicle) ทเชอมตอระหวางเครองจกร 1 และเครองจกร 2 โดยทจะน าเอางานจากเครองท 1 ไปยงเครองท 2 และจากนนกกลบไปยงเครองท 1 โดยทก าหนดใหเวลาในการขนยายจากเครองท 1 ไปยงเครองท 2 คอ Tf (Forward) และเวลาในการขนยายจากเครองท 2 กลบมายงเครองท 1 คอ Tb (Backward) โดยทเวลาทน างานเขา (Load) และน างานออก (Unload) จาก AGV ไดรวมอยในเวลาในการขนยายแลว

82

ดงนนในการทจะไดล าดบงานทเหมาะสมทสดกจะขนอยกบ 2 ปจจย ดงสมการ

Ai = max([Tf + Tb], [Si1 - Si2 + Pi1])

Bi = Pi2 + Ri2 - Ri1

โดยท Sik = เวลาในการตดตงเครองจกรของงาน i บนเครองจกร k

Pik = เวลาปฏบตงานของงาน i บนเครองจกร k

Rik = เวลาในการขนยายงาน i บนเครองจกร k

83

ขนตอนท 1: ท าการใชกฎเกณฑจอหนสนโดยใชปจจย Ai และ Bi และค านวณหาชวงกวางของเวลาทงหมด

ขนตอนท 2: ส าหรบงาน k แตละงาน ถาอยภายใตเงอนไข (Tf + Tb) > (Sk1 – Sk2 + Pk1) กจะเอางาน k นนไปอยในล าดบแรกสดของล าดบงาน จากนนกท าการตดงานนนออก และท าตามกฎเกณฑจอหนสนกบปจจยอนทเหลออยเพอท าการหาล าดบงานตางๆ เชน M2, M3,.... จากนนกท าการหาชวงกวางของเวลาทงหมดของล าดบงานตางๆ

ขนตอนท 3: จากล าดบงานตางๆ เชน M1, M2, M3 เลอกล าดบงานทใหชวงกวางของเวลาทงหมดมคานอยทสด

84

การค านวณหาคาชวงกวางของเวลาทงหมด (Terminology for Makespan Calculations)

ส าหรบเครองจกร 1 เวลาเรมตนในการตดตงเครองจกร 1, Ci-1,1 (ส าหรบ i = 1, C01 = 0) เวลาแลวเสรจในการตงเครองจกร 1, CSi1 = Ci-1,1 + Si1 เวลาเรมตนในการปฏบตงานบนเครองจกร 1, SPi1 = CSi1 เวลาแลวเสรจในการปฏบตงานบนเครองจกร 1, CPi1 = SPi1 + Pi1 เวลาเรมตนในการขนยายงานบนเครองจกร 1, SRi1 = max(CPi1, CTBi-1) *CTB คอเวลาทเคลอนทกลบของ AGV แลวเสรจ (ส าหรบงาน 1,

CTB0 = 0) เวลาทงานแลวเสรจบนเครองจกร 1, Ci1 = CPi1 + Ri1

85

ส าหรบ AGV

เวลาเรมตนของการเคลอนทไปขางหนา (Forward), STFi = SRi1

เวลาเสรจสนของการเคลอนทไปขางหนา, CTFi = STFi + Tf

เวลาเรมตนของการเคลอนทยอนกลบ (Backward), STBi = CTFi

เวลาเสรจสนของการเคลอนทยอนกลบ, CTBi = STBi + Tb

86

ส าหรบเครองจกร 2

เวลาเรมตนในการตดตงเครองจกร 2, Ci-1,2 (ส าหรบ i = 1, C02 = 0)

เวลาแลวเสรจในการตงเครองจกร 2, CSi2 = Ci-1,2 + Si2

เวลาเรมตนของการปฏบตงานบนเครองจกร 2, SPi2 = max(CSi2, CTFi)

เวลาแลวเสรจของการปฏบตงานบนเครองจกร 2, CPi2 = SPi2 + Pi2

เวลาเรมตนของการขนยายงานบนเครองจกร 2, SRi2 = CPi2

เวลาเสรจสนของการขนยายงาน และเสรจสนงานบนเครองจกร 2, Ci2 = SRi2 + Ri2

87

ตวอยางท 6-10 การขนถายระหวางเครองจกร 2 เครอง และเวลาในการขนถาย

จากตารางท 6-11 แสดงงานจ านวน 5 งานทตองผานขนตอนบนเครองจกร 2 เครอง โดยเวลาทในการขนยายของอปกรณขนยาย (Transporter) จากเครองจกร 1 ไปยงเครองจกร 2 เทากบ 15 หนวยเวลา สวนการขนยายยอนกลบจะใชเวลาเทากบ 12 หนวยเวลา ทมความแตกตางกนกเนองจากวาในการเคลอนทไปขางหนาอปกรณขนยายจะท าการน างานเขา และน างานออกเพมดวย ดงนนจะไดวา Tf = 15 และ Tb = 12 โดยทเวลารวมของการขนยายเทากบ Tf + Tb = 27

88

Job STi1 PTi1 RTi1 STi2 PTi2 RTi2

1 10 27 17 17 46 15

2 22 52 8 5 45 19

3 8 26 9 15 35 11

4 23 70 9 5 12 9

5 3 60 11 22 48 1

ในขนตอนแรกท าการหาคาปจจยของ Ai และ Bi โดยสามารถหาไดจาก

Ai = max([Tf + Tb], [STi1 - STi2 + PTi1]) Bi = PTi2 + RTi2 - RTi1

งาน 1 max(27, 10 – 17 + 27 = 20) = 27 46 + 15 - 17 = 44

งาน 2 max(27, 22 – 5 + 52 = 69) = 69 45 + 19 - 9 = 55

งาน 3 max(27, 8 – 15 + 26 = 19) = 27 35 + 11 - 9 = 37

งาน 4 max(27, 23 – 5 + 70 = 88) = 88 12 + 9 - 9 = 12

งาน 5 max(27, 3 – 22 + 69 = 50) = 50 48 + 1 - 11 = 38

89

90

งาน Ai Bi

1

2

3

4

5

27

69

27

88

50

44

55

37

12

38

จะไดล าดบงานดงน 1-3-2-5-4 เนองจากงาน 3 อยในเงอนไขทวา (Tf + Tb) > (STi1 – STi2 + PTi1) ดงนนงาน 3 จงถกเปลยนล าดบมายงต าแหนงท 1 ดงนนจะไดวาล าดบใหมจะเปนดงน 3-1-2-5-4

หลงจากนนค านวณหาชวงกวางของเวลาทงหมดของล าดบงานทงสองจะไดเทากบ 391

91

เครองจกร 1

งาน Ci-1,1 CSi1 SPi1 CPi1 SRi1 Ci1

1

3

2

5

4

0

54

97

179

262

10

62

119

182

285

10

62

119

182

285

37

88

171

251

355

37

88

171

251

355

54

97

179

262

364

ตารางท 6-12 ผลของการค านวณ Makespan ส าหรบล าดบงาน 1-3-2-5-4

อปกรณขนยาย

งาน STFi CTFi STBi CTBi

1

3

2

5

4

37

88

171

251

355

52

103

186

266

370

52

103

186

266

370

64

115

198

278

382

92

เครองจกร 2

งาน Ci-1,2 CSi2 SPi2 CPi2 SRi2 Ci2

1

3

2

5

4

0

113

174

250

321

17

128

179

272

326

52

128

186

272

370

98

163

231

320

382

98

163

231

320

382

113

174

250

321

391

6.10 การจดล าดบงานบนเครองจกรทขนานกน (Parallel Processing)

93

ภาพท 6-9 Parallel Processing Setup

งานแตละงานมน าหนกทเทากน และไมก าหนดวนก าหนดสง (Jobs with Equal Weight and No Due Dates)

ในการจดล าดบงานจ านวน n งานทสามารถด าเนนการบนเครองจกรเครองใดเครองหนงทขนานกนจ านวน m เครอง โดยทมวตถประสงคของการจดล าดบงานนคอ ท าการจดล าดบงานบนเครองจกรแตละเครองจกรโดยทท าใหชวงกวางของเวลาทงหมดของงานทกงานมคานอยทสด

94

ตวอยางท 6-13 การจดล าดบงานทเครองจกรขนานกน – งานมน าหนกทเทากน

จากขอมลของงานทก าหนดใหจ านวน 9 งาน ใหท าการจดล าดบงานบน

เครองจกรทขนานกนจ านวน 3 เครองโดยใหมชวงกวางของเวลาทงหมดของงานทกงานมคานอยทสด

เรมตนท าการเรยงล าดบงานจากเวลาปฏบตงานจากคามากไปคานอย

95

งาน 1 2 3 4 5 6 7 8 9

เวลาปฏบตงาน 10 12 5 8 7 3 5 15 12

งาน 8 2 9 1 4 5 3 7 6

เวลาปฏบตงาน 15 12 12 10 8 7 5 5 3

96

เครองจกร 1 เครองจกร 2 เครองจกร 3

งาน เวลา

ปฏบตงาน

RTC = 26 งาน เวลา

ปฏบตงาน

RTC = 26 งาน เวลา

ปฏบตงาน

RTC = 26

8

1

15

10

11

1

2

9

12

12

14

2

4

5

3

7

8

7

5

5

18

11

6

1

ตารางท 6-22 ผลของการจดล าดบงานบนเครองจกรแตละเครอง

งานทมการก าหนดความส าคญโดยใชน าหนก (Jobs with Priorities Ranked by Weights)

97

งาน 1 2 3 4 5 6 7 8 9

เวลาปฏบตงาน

น าหนก

10 12 5 8 7 3 5 15 12

2 2 2 1 2 1 2 1 1

งาน 2 1 5 3 7 8 9 4 6

เวลาปฏบตงาน

น าหนก

12 10 7 5 5 15 12 8 3

2 2 2 2 2 1 1 1 1

สมมตวามเครองจกรจ านวน 2 เครอง และมการก าหนดความส าคญเพยง 2 กลม ดงนนจงท าการเรยงล าดบงานโดยใชเวลาปฏบตงานในแตละกลมงานดงน

คาชวงกวางของเวลาทงหมดทต าทสดของแตละกลมงาน หรอกลมน าหนกเทากบ (12 + 10 + 7 + 5 + 5)/2 = 20 ส าหรบน าหนกของกลมงานเทากบ 2 และคาชวงกวางของเวลาทงหมดทต าทสดเทากบ (15 + 12 + 8 + 3)/2 = 19 ส าหรบน าหนกของกลมงานเทากบ 1

98

99

เครองจกร 1 เครองจกร 2

น าหนก งาน เวลา

ปฏบตงาน

RCT ส าหรบ W2 =

20

น าหนก งาน เวลาปฏบตงาน RCT ส าหรบ W2 =

20

2 2

5

12

7

8

1

2 1

3

7

10

5

5

10

5

0

RCT ส าหรบ W1 =

1 + 19 = 20

RCT ส าหรบ W1 =

0 + 19 = 19

1 8

6

15

3

5

2

1 9

4

12

8

7

-1

ตารางท 6-23 ผลสรปของการจดล าดบงาน

6.11 การจดสมดลสายการผลต (Assembly Line Balancing)

เปาหมายของการจดการกคอการจดงานตางๆเขาเปนกลมงาน และในแตละกลมงานนนมการด าเนนงานบนสถานงาน (Workstation) เพยงสถานงานเดยว ในกรณทวๆไปชวงระยะเวลาทมการก าหนดลงไปในแตละสถานงานจะตองท าการหาในระดบทสงขน โดยทอาจจะมการก าหนดจากอตราการผลตทตองการของสายการผลต เชน สมมตวารอบเวลาของการผลต (Cycle time) นนทราบคาโดยก าหนดใหเทากบคา C เปนตน

100

ในปญหาเกยวกบการจดสมดลสายการผลตมปจจยหลายๆอยางทมสวนเกยวของ อาจจะมสวนท าใหการแกปญหายากขน เชน เงอนไขของงานหรอกจกรรมทตองท ากอน (Precedence constraint) กลาวคอในการทจะท าใหส าเรจของงานบางงานอาจจะตองมล าดบการท างานทก าหนดเฉพาะเจาะจง หรอในกรณอนเชนงาน 2 งานไมสามารถด าเนนงานบนสถานงานเดยวกนได จะตองแยกออกจากกน หรอกรณทงาน 2 งานอาจจะสามารถท าจนเสรจไดภายในสถานงานเดยวกน แตวามอยงาน 1 งานทตองการคนงานมากกวา 1 คน เปนตน

101

ก าหนดให t1, t2, ..., tn เปนเวลาทตองการของงานตามล าดบ และงานทกงานถกเชอมโยงกบการผลตชนสวนซงก าหนดดวยตวแปร T จะไดวา

ส าหรบรอบเวลาการผลต (Cycle time) มคาเทากบ C ดงนนเวลาทนอยทสดทเปนไปไดส าหรบสถานงานมคาเทากบ [T/C] โดยจะมคาเปนจ านวนเตมแบบปดจดทศนยมขน

102

𝑇 = 𝑡𝑖

𝑛

𝑖=1

วธการจดสมดลสายการผลต (Method of Line balancing)

1. วธ Largest-Candidate Rule (LCR)

2. วธ Kilbride and Wester

3. วธการจดล าดบตามต าแหนงของน าหนก (Ranked positional weight technique)

4. วธอนๆในการจดสมดลสายการผลต

103

วธ Largest-Candidate Rule (LCR)

ขนตอนท 1 จากรายการงานทงหมดท าการเรยงงานทงหมดโดยจากคา ti มากไปหานอย

ขนตอนท 2 ในการก าหนดงานลงบนสถานงานแรก จะเรมตนจากงานทอยในล าดบบนสดโดยท าการเลอกงานทเปนไปไดมากทสดลงในสถานงาน ซงงานทเลอกจะตองอยภายใตเงอนไขของงานทตองท ากอน (Precedence) และจะตองไมท าใหคาผลรวมของ ti จะตองไมมากกวาคารอบการผลต, C

ขนตอนท 3 ท าซ าในขนตอนท 2

104

105

ตารางท 6-27 ขนตอนการท างานในการประกอบจ านวน 12 ขนตอน

ขนตอน รายละเอยดงาน เวลาทตองการ (นาท) งานทตองท ากอนหนาทนท

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

วางเฟรมลงในทยด

ประกอบตวปลก และสายไฟ

ประกอบฉากยดลงบนเฟรม

เชอมสายไฟไปยงมอเตอร

เชอมสายไฟไปยงสวทซ

ประกอบกลไกลงบนฉากยด

ประกอบใบพดลงบนฉากยด

ประกอบมอเตอรลงบนฉากยด

ท าการปรบใบพดบนมอเตอร

ประกอบสวทซบนตวยดมอเตอร

ประกอบตวครอบ และตรวจสอบ

วางบนแผนยกส าหรบการขนสง

0.20

0.40

0.70

0.10

0.30

0.11

0.32

0.60

0.27

0.38

0.50

0.12

-

-

1

1, 2

2

3

3

3, 4

6, 7, 8

5, 8

9, 10

11

106

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-14 ความสมพนธของงานตางๆจากตารางท 6-27

ขนตอนท 1 ท าการเรยงล าดบจากเวลาทตองการจะไดดงตารางขางลางน

107

ขนตอน เวลาทตองการ (นาท) งานทตองท ากอนหนาทนท

3

8

11

2

10

7

5

9

1

12

6

4

0.70

0.60

0.50

0.40

0.38

0.32

0.30

0.27

0.20

0.12

0.11

0.10

1

3, 4

9, 10

-

5, 8

3

2

6, 7, 8

-

11

3

1, 2

108

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-14 ความสมพนธของงานตางๆจากตารางท 6-27

ขนตอนท 2 และ 3 ถาก าหนดใหรอบเวลาการผลต, C เทากบ 1.00 นาท จะไดการก าหนดงานลงบนสถานงานไดดงตาราง และภาพท 6-15

109

สถานงาน งาน เวลา ผลรวมของเวลา

แตละสถานงาน

1 2

5

1

4

0.40

0.30

0.20

0.10

1.00

2 3

6

0.70

0.11

0.81

3 8

10

0.60

0.38

0.98

4 7

9

0.32

0.27

0.59

5 11

12

0.50

0.12

0.62

110

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

2, 5, 1, 4

3, 6

8, 10

9, 7

11, 12

1 2 3 4 5

ภาพท 6-15 ผลการก าหนดงานลงในสถานงานโดยวธ LCR

การวดประสทธภาพของการจดสมดลการผลต

111

สถานงาน งาน เวลา ผลรวมของเวลา

แตละสถานงาน

ประสทธภาพของ

แตละสถานงาน

1 2

5

1

4

0.40

0.30

0.20

0.10

1.00

100%

2 3

6

0.70

0.11

0.81

81%

3 8

10

0.60

0.38

0.98

98%

4 7

9

0.32

0.27

0.59

59%

5 11

12

0.50

0.12

0.62

62%

ประสทธภาพของการจดสมดลสายการผลตดวยวธ LCR เทากบ

112

100 + 81 + 98 + 59 + 62

5= 80%

2. วธ Kilbride and Wester

เปนวธฮวรสตกสทเปนการเลอกงานลงในสถานงานงานโดยทมการใชต าแหนงของงานในแผนภาพงานทตองท ากอนรวมในการพจารณา มขนตอนดงน

ขนตอนท 1 สรางแผนภาพความสมพนธของงานกอนหนา (Precedence diagram) และท าการแบงกลมงานตามงานทตองท ากอนหนาโดยใชเสนแนวตง (Vertical line)

ขนตอนท 2 ท าการแสดงรายการงานในแตละคอลมน โดยทคอลมภท 1 เปนรายการงานทอยบนสด ถาหากวางานนนสามารถถกก าหนดลงไดมากกวา 1 คอลมน ใหท าการแสดงคอลมนทงหมดทงานนนสามารถก าหนดไดทงหมด

ขนตอนท 3 ท าการก าหนดงานลงบนสถานงาน เรมตนจากคอลมนท 1 จากนนกท าการท าตอเนองในคอลมนถดไปจนกระทงระยะเวลาของสถานงานเขาใกลรอบเวลาการผลต

113

114

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-14 ความสมพนธของงานตางๆจากตารางท 6-27

ตวอยางท 6-17 วธ Kilbride and Wester

115

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

I II III IV V VI

ภาพท 6-16 การแบงกลมของงานตางๆ

ขนตอนท 2 เรยงล าดบงานตามคอลมน 116

งาน คอลมน เวลา ผลรวมของเวลา

แตละคอลมน

1

2

I

I

0.20

0.40

0.60

3

4

5

II

II

II, III

0.70

0.10

0.30

1.10

6

7

8

III

III

III

0.11

0.32

0.60

1.03

9

10

IV

IV

0.27

0.38

0.65

11

12

V

VI

0.50

0.12

0.62

ขนตอนท 3 ท าการก าหนดงานลงบนสถานงาน 117

สถานงาน งาน เวลา ผลรวมของเวลา

แตละสถานงาน

ประสทธภาพของ

แตละสถานงาน

1 1

2

4

5

0.20

0.40

0.10

0.30

1.00

100%

2 3

6

0.70

0.11

0.81

81%

3 7

8

0.32

0.60

0.92

92%

4 9

10

0.27

0.38

0.65

65%

5 11

12

0.50

0.12

0.62

62%

118

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-17 ผลการก าหนดงานลงในสถานงานโดยวธ Kilbride and Wester

ประสทธภาพของการจดสมดลสายการผลตดวยวธ Kilbride and Wester เทากบ

119

100 + 81 + 92 + 65 + 62

5= 80%

3. วธการจดล าดบตามต าแหนงของน าหนก (Ranked positional weight technique)

เปนวธฮวรสตกจาก Helgeson and Birnie (1961) หรอเรยกวา เทคนคในการจดล าดบตามต าแหนงของน าหนก (Ranked positional weight technique) โดยเปนวธทมการก าหนดน าหนกของงานแตละงาน (RPW) โดยใชเวลาทตองการทงหมดของงานทก าลงพจารณาไปจนกระทงงานสดทายของสายการผลต จากนนในการก าหนดงานลงในสถานงานกจะเปนการเรยงตามน าหนกทใหจากมากไปหานอย

120

121

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-14 ความสมพนธของงานตางๆจากตารางท 6-27

ขนตอนท 1 ตวอยางการค านวณส าหรบงานท 1 ส าหรบงาน 1 มงานทตองท าหลงตอเนองไปจนถงงานสดทายตามล าดบดงน 3, 4, 6,

7, 8, 9, 10, 11 และ 12 ดงนนผลรวมของเวลาทงหมดเทากบ 3.30 นาท

ขนตอนท 2 เรยงล าดบงานตามน าหนกของงาน (RPW)

122

123

งาน ต าแหนงของ

น าหนก (RPW)

เวลา งานทตองท า

กอนทนท

1

3

2

4

8

5

7

6

10

9

11

12

3.30

3.00

2.67

1.97

1.87

1.30

1.21

1.00

1.00

0.89

0.62

0.12

0.20

0.70

0.40

0.10

0.60

0.30

0.32

0.11

0.38

0.27

0.50

0.12

-

1

-

1, 2

3, 4

2

3

3

5, 8

6, 7, 8

9, 10

11

124

01

03

04

05

07 09

0210

06

08

11 12

0.20

0.40

0.70

0.11

0.32

0.60

0.50

0.38

0.12

0.27

0.30

0.10

ภาพท 6-14 ความสมพนธของงานตางๆจากตารางท 6-27

ขนตอนท 3 ท าการก าหนดงานลงบนสถานงานจะไดดงตาราง 125

สถานงาน งาน เวลา ผลรวมของเวลา

แตละสถานงาน

ประสทธภาพของ

แตละสถานงาน

1 1

3

0.20

0.70

0.90

98%

2 2

4

5

6

0.40

0.10

0.30

0.11

0.91

99%

3 8

7

0.60

0.32

0.92

100%

4 10

9

0.38

0.27

0.65

71%

5 11

12

0.50

0.12

0.62

67%

จากการจดสมดลงานโดยใชวธ RPW จะพบวาเวลาในสถานงานสงสดเทากบ 0.92 แสดงวาสามารถทจะก าหนดรอบเวลาการผลตส าหรบตวอยางนเทากบ 0.92 นาทมากกวาทจะก าหนดเทากบ 1 นาท

ประสทธภาพของการจดสมดลสายการผลตดวยวธ RPW เทากบ

126

98 + 99 + 100 + 71 + 67

5= 87%

และเมอท าการเปรยบเทยบวธการทงหมดทง LCR, K-W และ RPW จะพบวาวธ RPW จะเปนวธการจดสมดลสายการผลตทมประสทธภาพทสดมากกวา 2 วธทน าเสนอโดยทมประสทธภาพของการจดสมดลสายการผลตเทากบ 87%

4. วธอนๆในการจดสมดลสายการผลต

ส าหรบวธการอนๆทใชในการจดสมดลสายการผลต เชน 1) การแบงงาน 2) การปรบความเรวของงานในสถานงานอตโนมต 3) การวเคราะหวธการ 4) การประกอบชนสวนโดยใชหนวยงานอน 5) การจดใหมของคงคลงระหวางท าระหวางสถานงาน และ 6) การจดสถานงานแบบขนาน

127

ตวอยางท 6-19 วธการจดล าดบตามต าแหนงของน าหนก (เพมเตม)

128

ตารางท 6-28 แสดงงานทตองท ากอนหนาทนท และเวลาของแตละงาน

งาน งานทตองท า

กอนหนาทนท

เวลาท

ตองการ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-

1

2

2

2

2

3, 4

7

5

9, 6

8, 10

11

12

6

6

2

2

12

7

5

1

4

6

7

ภาพท 6-18 ขนตอนการประกอบคอมพวเตอร

ตารางท 6-29 แสดงคาต าแหนงของน าหนกของงานในตวอยางท 6-17 129

งาน ต าแหนงของน าหนก

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

70

58

31

27

20

29

25

18

18

17

13

7

ในขนตอนตอไปกคอ การจดเรยงล าดบตามต าแหนงของน าหนกจากคาทมากทสดไปยงคาทนอยทสด ซงจะไดตามล าดบดงน 1, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 9, 10, 11, 12 และขนตอนสดทายกคอการจดงานเขาสสถานงานโดยการเรยงล าดบงานตามล าดบ ซงในการจดล าดบงานจะตองจดงานโดยทไมผดเงอนไขของล าดบงานกอนหนาดวย

จากทก าหนดใหรอบเวลาเทากบ 15 นาท จะไดวางาน 1 กจะถกจดลงในสถานงานท 1 ซงจะท าใหสถานงานท 1 มเวลาเหลออย 3 นาท เนองจากวางาน 2 จะตองถกจดในล าดบถดไป (t2 = 6) และไมผดเงอนไขของล าดบกอนหนา แตเนองจากวาท าใหเกนกวารอบเวลาทก าหนดคอ 15 นาท ท าใหไมสามารถจดล าดบลงในสถานงานท 1 ได ดงนนจงท าการปดสถานงานท 1 จะไดวา งาน 2, 3 และ 4 ถกก าหนดลงบนสถานงานท 2 ซงผลกคอท าใหมเวลาเหลอเทากบ 1 นาท เมอท าตอจะสามารถไดจ านวนสถาน และงานทอยภายในสถานงานแสดงดงตารางท 6-30

130

ตารางท 6-30 ผลของการจดสมดลสายการผลต (C = 15 นาท)

131

สถานงาน 1 2 3 4 5 6

งาน 1 2, 3, 4 5, 6, 9 7, 8 10, 11 12

เวลาวาง 3 1 0 3 5 8

ตารางท 6-31 ผลของการจดสมดลสายการผลต (C = 16 นาท)

สถานงาน 1 2 3 4 5

งาน 1 2, 3, 4, 5 6, 9 7, 8, 10 11, 12

เวลาวาง 4 0 3 0 3

ส าหรบทางเลอกอนในการทจะคงสถานงานไวเทากบ 6 สถานงานกคอ ในการจดสมดลจ านวน 6 สถานงานโดยก าหนดใหมรอบเวลานอยกวา 15 นาท เชน 14 นาท หรอ 13 นาท กจะไดผลการจดสมดลสายการผลตดงตารางท 6-32

132

สถานงาน 1 2 3 4 5 6

งาน 1 2, 3 6 4, 5, 7, 9 8, 10 11, 12

เวลาวาง 1 1 1 1 4 0

ตารางท 6-32 ผลของการจดสมดลสายการผลต (C = 13 นาท)