รากที่ n ของจำนวนจริง - geocities.ws · web viewสำหร...
Post on 02-Mar-2020
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
หน้า 1 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม 1. เลขยกกำ�ลังท่ีมเีลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนตรรกยะ
สำาหรบัแต่ละค่าของเลขชีก้ำาลัง x ท่ีม ี ax เป็นจำานวนจรงิ จะมค่ีา ax ค่าเดียวเสมอ นัน่คือ
เมื่อ x และ y เป็นจำานวนเต็มซึ่ง x = y และม ี ax จะได้ ax = ay
ในกรณีท่ี x ,y เป็นจำานวนตรรกยะเรายงัคงต้องการใหม้สีมบติัตามน้ีด้วย จงึถือเป็นขอ้ตกลงเบื้องต้นสำาหรบัใชต่้อไป
สำาหรบัเลขยกกำาลังที่มเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะที่จะกล่าวต่อไปน้ี จะให้นิยามของเลขยกกำาลัง โดยอาศัยความหมายของรากท่ี n ของ a เมื่อ a เป็นจำานวนจรงิ ซึ่งก่อนจะกล่าวถึงเลขยกกำาลังท่ีมเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะใดๆ จะใหบ้ทนิยามเลขยกกำาลังท่ีมเีลขชีก้ำาลังเป็น เมื่อ n เป็นจำานวนเต็มบวกก่อนดังน้ี บทนิย�ม เมื่อ a เป็นจำานวนจรงิ n เป็นจำานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 และ a มรีากที่ n แล้ว
บทนิย�ม ให ้ a เป็นจำานวนจรงิ p , q เป็นจำานวนเต็มท่ี (p,q) = 1 , q > 0 และ โดยเมื่อ p < 0 แล้ว a ต้องไมเ่ป็น 0
ทฤษฎีบทท่ี 1 ถ้า a เป็นจำานวนจรงิท่ีมรีากท่ี q และ p เป็นจำานวนเต็ม ท่ีทำาให ้ ap เป็นจำานวนจรงิ จะได้ ap
มรีากที่ q
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพัฒนา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 2 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
ทฤษฎีบทท่ี 2 ถ้า m , n เป็นจำานวนตรรกยะ และ a เป็นจำานวนจรงิท่ีทำาให ้ am และ an เป็นจำานวนจรงิแล้ว
ทฤษฎีบทท่ี 3 ถ้า m , n เป็นจำานวนตรรกยะ และ a เป็นจำานวนจรงิท่ีทำาให ้am และ an เป็นจำานวนจรงิแล้ว
(am)n = amn ทฤษฎีบทท่ี 4 ถ้า n เป็นจำานวนตรรกยะ และ a , b เป็นจำานวนจรงิท่ีทำาให ้ an และ bn เป็นจำานวนจรงิแล้ว
(ab)n = anbn
ทฤษฎีบทท่ี 5 ถ้า n เป็นจำานวนตรรกยะ และ a , b เป็นจำานวนจรงิท่ีทำาให ้ an และ bn เป็นจำานวนจรงิ
และ b 0 แล้ว
ทฤษฎีบทท่ี 6 ให ้ m, n เป็นจำานวนตรรกยะและ a เป็นจำานวนจรงิท่ีไม่เท่ากับ 0 ซึ่งทำาให ้ am และ an
เป็นจำานวนจรงิแล้ว
ตัวอย�่งท่ี 1 จงทำา เป็นรูปอยา่งง่าย
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 3 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม วธิทีำ� =
= = = ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 2 จงทำา เป็นรูปอยา่งง่าย เมื่อ x > 0 , y > 0
วธิทีำ� =
=
=
=
= ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 3 จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย
วธิทีำ� = = = = ตอบ
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 4 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
ตัวอย�่งท่ี 4 จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย
วธิทีำ� =
=
=
= = 4 ตอบ
แบบฝึกหัด ท่ี 1
1. จงทำาใหเ้ป็นรูปอยา่งง่ายและมเีลขชีก้ำาลังเป็นบวก1.1 วธิทีำา =
= = 2-1
=
1.2วธิทีำา =
==
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 5 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม = 7-1 . 35
=
2. ถ้า x > 0 , x 0 , m และ n เป็นจำานวนเต็มบวก จงพจิารณาขอ้ความต่อไปนี้วา่จรงิหรอืเท็จ.....F.......2.1 …T…. 2.2 …T……. 2.3 ….F……. 2.4 ….F……. 2.5 ถ้า แล้ว เป็นอินเวอรส์การคณูของ
….F……. 2.6 ถ้า จะได้ m – n – p = 0
3. จงหาค่าของจำานวนต่อไปน้ื
3.1 วธิทีำา =
==
3.2
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 6 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
วธิทีำา ===
3.3
วธิทีำา =
=
===
3.4
วธิทีำา =
=
= 3.5
วธิทีำา =
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 7 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
=
=
=
=
= =
2. ร�กท่ี n ของจำ�นวนจรงิ
บทนิย�ม ให ้x , y เป็นจำานวนจรงิ และ n เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกวา่ 1 y เป็นรากท่ี n ของ x ก็ต่อเมื่อ yn = x
รากท่ี n ของ x แยกพจิารณาตามจำานวนเต็มบวก n วา่ เป็นจำานวนคู่หรอืจำานวนค่ี และเปรยีบเทียบกันได้ ดังน้ี
n เป็นจำ�นวนคู่ n เป็นจำ�วนค่ี1. รากท่ี n ของ x จะหาค่าได้ก็ต่อ 1. รากท่ี n ของ x จะหาค่าได้เสมอ
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 8 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม เมื่อ x 0 เท่านัน้2. ถ้า x = 0 แล้วรากท่ี n ของ x คือ 03. ถ้า x > 0 แล้วรากท่ี n ของ x จะม ี2 จำานวน จำานวนหน่ึงเป็นบวก และอีกจำานวนหน่ึงเป็นลบ4. ถ้า x < 0 แล้ว ไมส่ามารถหารากท่ี n ของ x ได้ ในระบบจำานวนจรงิ
สำาหรบัจำานวนจรงิ ทกุจำานวน2. ถ้า x = 0 แล้วรากท่ี n ของ x คือ 03. ถ้า x > 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมเีพยีงจำานวนเดียว และเป็นจำานวนจรงิบวก4. ถ้า x < 0 แล้ว รากที่ n ของ x จะมเีพยีงจำานวนเดียว และเป็นจำานวนลบ
ตัวอย�่งท่ี 5 (1) รากท่ี 4 ของ 16 คือ 2 และ -2 เพราะวา่ 24 =
16 และ (-2)4 = 16(2) รากท่ี 3 ของ - 343 คือ -7 เพราะวา่ (-7)3
= - 343 (3) รากท่ี 5 ของ 243 คือ 3 เพราะวา่ 35 =
243(4) รากท่ี 6 ของ 0 คือ 0 เพราะวา่ 05 =
0(5) รากท่ี 7 ของ 5 คือ เพราะวา่ = 5(6) รากท่ี 4 ของ - 81 ในระบบจำานวนจรงิ ไมม่ี(7) 3 เป็นรากท่ี 4 ของ 81 เพราะวา่ 34 = 81(8) รากท่ี 3 ของ -7 คือ หรอื -
ค่�หลักของร�กท่ี n
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 9 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม บทนิย�ม ให ้ x เป็นจำานวนจรงิท่ีมรีากท่ี n จำานวนจรงิ y จะมค่ีาหลักของรากท่ี n ของ x ต่อเมื่อ
1. y เป็นรากท่ี n ของ x2. yx 0
แทนค่าหลักของรากท่ี n ของ x ด้วย
สมบติัของร�กท่ี n
ทฤษฎีบทท่ี 1 ถ้า x และ y มรีากที่ n แล้ว
ทฤษฎีบทท่ี 2 ถ้า x และ y มีรากท่ี n และ y 0 แล้ว
หม�ยเหต ุ 1. ถ้า x < 0 และ y < 0 ตามทฤษฎีบท จะเป็นจรงิก็ต่อเมื่อ n เป็นจำานวนค่ีบวกเท่านัน้
2. ถ้า , n เป็นจำานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 ก. เมื่อ n เป็นจำานวนคู่
ข. เมื่อ n เป็นจำานวนค่ีเชน่
3. ก�รบวกและก�รลบของจำ�นวนท่ีติดกรณฑ์
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 10 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม ตัวอย�่งท่ี 6 จงหาค่าของ วธิทีำ� =
= = (2 + 3 – 1 )= ตอบ
ให้ทำ�เองท่ี 1 จงหาค่าของ
วธิทีำ� = = == 0
ตอบ 0
ให้ทำ�เองท่ี 2 จงหาค่าของ
วธิทีำ� = + - + = + - + = +
ตอบ +
ให้ทำ�เองท่ี 3 จงหาค่าของ
วธิทีำ� = + + - = + + - =
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 11 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม ตอบ
4. ก�รห�ผลคณูและผลห�รของกรณฑ์ในการหาผลคณูและผลหารของกรณฑ์ถ้าอันดับของกรณฑ์ไมเ่ท่ากันต้อง
ทำาใหอั้นดับกรณฑ์เท่ากันเสยีก่อนจงึคณูหรอืหารกันได้ และใชท้ฤษฎีของกรณ์เมื่อ x > 0 และ y > 0 ดังน้ี
1. และ
2. และ
ตัวอย�่งท่ี 7 1. 2.
ตัวอย�่งท่ี 8 จงทำาใหเ้ป็นผลสำาเรจ็ วธิทีำ� เน่ืองจาก
ให ้ จะได้ =
ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 9 จงหาค่าของ วธิทีำ� = (
= ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 10 จงหาค่าของ วธิทีำ� = + + +
= + = + ตอบ
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 12 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
ให้ทำ�เองท่ี 4 จงหาค่าของ
แบบฝึกหัด ท่ี 2
1. จงทำาจำานวนต่อไปน้ีใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย1.1
วธิทีำา =
=
1.2วธิทีำา =
=
= -1
1.3
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 13 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม วธิทีำา =
= 2y2
1.4 วธิทีำา =
=
2. จงเขยีนจำานวนต่อไปน้ีในรูปสว่นไมติ่ดกรณฑ์2.1วธิทีำา =
=
=
=
2.2วธิทีำา =
=
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 14 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
=
2.3วธิทีำา =
=
=
=
3. จงทำาผลคณูต่อไปน้ีใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย
3.1วธิทีำา =
=
=
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 15 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
= 2a3.2
วธิทีำา =
=
=
3.3
วธิทีำา =
=
= 27
3.4วธิทีำา =
=
=
= 64. จงทำาใหเ้ป็นผลสำาเรจ็
4.1วธิทีำา =
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 16 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
=
=
=
4.2วธิทีำา =
=
=
4.3วธิทีำา =
= 3 - 2
= 14.4
วธิทีำา =
=
=
4.5
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 17 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
วธิทีำา =
= 12 - 7
= 5ตัวอย�่งท่ี 11 จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย วธิทีำ� =
=== ตอบ
ตัวอย�่ง 12 จงหาค่าของ วธิทีำ� =
=
=
=
=
= ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 13 จงทำา ใหตั้วสว่นอยูใ่นรูปไมติ่ดกรณฑ์
วธิทีำ� =
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 18 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
=
= ตอบ
ตัวอย�่งท่ี 14 จงหาร ด้วย
วธิทีำ� =
=
=
=
=
=
= ตอบ
แบบฝึกหัด ท่ี 3
1. จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย1.1วธิทีำา =
=
=
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 19 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
= 32
= 9
1.2 วธิทีำา =
= 2-1
=
1.3 วธิทีำา =
= 0.32
= 0.9
1.4 วธิทีำา =
=
=
=
1.5 ..
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 20 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
วธิทีำา =
=
1.6 วธิทีำา =
=
=
1.7
วธิทีำา =
=
=
=
=
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 21 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
1.8
วธิทีำา =
=
====
1.9 วธิทีำา =
=
=
1.10 วธิทีำา =
=เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยั
พทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 22 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
=
2. จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย2.1
วธิทีำา =
=
==
2.2วธิทีำา =
====
2.3 วธิทีำา =
==
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 23 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
2.4 วธิทีำา =
== 0
3. จงเขยีนจำานวนต่อไปน้ีใหตั้วสว่นอยูใ่นรูปท่ีสว่นไมติ่ดกรณฑ์
3.1 วธิทีำา =
=
=
3.2 วธิทีำา =
=
=
==
3.3
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 24 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
วธิทีำา =
=
=
4. จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่าย4.1 วธิทีำา =
=
== 4
4.2 วธิทีำา =
=
=
5. จงหาค่ากำาลังสองของจำานวนต่อไปน้ี5.1
วธิทีำา =
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 25 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
==
5.2วธิทีำา =
==
6. กำาหนดให ้ , และ
จงหาค่าประมาณของจำานวนต่อไปน้ีใหถ้กูต้องถึงตำาแหน่งท่ี 4
6.1วธิทีำา =
=
=
= 0.5620
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 26 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
6.2
วธิทีำา =
=
== 83 + 34 (1.73205) 117.8844
63. วธิทีำา =
=
==
0.5620
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 27 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
แนวขอ้สอบเข�้มห�วทิย�ลัย
1. ถ้า
แล้วละก็ ค่าของ – 4xy + จะมค่ีาเท่ากับ ก. –2 ข. –4 ค. –6 ง. 30 จ. 342. รูปอยา่งง่าย และมเีลขชีก้ำาลังเป็นบวกของค่าต่อไปนี้ เป็นเท่าใด
ก. ข. 4 ค. 1 ง.
จ.
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 28 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม 3. ค่าของ y ของสมการ
มค่ีาเท่ากับค่า y ของ สมการขอ้ใดขา้งล่างนี้
ก. 2y + 5 = 35 ข. 3y + 2 = 14 ค. 4y + 3 = 39 ง. 2y – 5 = 35จ. –2y – 7 = 1
4. ค่า x ท่ีทำาใหส้มการ = 243 เป็นจรงิ คือค่า x ท่ีได้จากสมการ ก. ข.
ค.
ง. จ.
5. ถ้า a เป็นจำานวนจรงิบวก และ m , n , p เป็นจำานวนเต็มบวก แล้วขอ้ความในขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นจรงิ
1.
2. ถ้า แล้ว m – n – p = 03. ถ้า = 0 แล้ว m เป็นอินเวอรส์การคณูของ n
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 29 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม
4. ถ้า แล้ว เป็นอินเวอรส์การคณูของ
6. ค่า x ของสมการ = อยูใ่นชว่งใด
1. [0 , 2] 2. [3 , 5] 3. [6 , 8] 4. [9 , 11]
7. เซตคำาตอบของอสมการ เท่ากับเซตคำา
ตอบของอสมการในขอ้ใดต่อไปน้ี
1. 2.
3. 4. + 3x – 4 0
8. ค่า x ท่ีสอดคล้องกับสมการ
อยูใ่นชว่งใดต่อไป
น้ี
1. [–2 , 2. 3. 4.
9. ถ้า แล้วเซต B เป็นชว่งใดในขอ้ใดต่อไปน้ีท่ีทำาให ้
1. (–2 , –1) 2. (–1 , 0) 3. (0 , 1) 4. (1 , 2)10. เซตคำาตอบของอสมการ เป็นสบัเซตของเซตในขอ้ใดต่อไปน้ี
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
หน้า 30 โดย ครูพฒันา พลวนั
ร.ร.ประโคนชยัพทิยาคม 1. (1 , ) 2. (–2 , 100) 3. (–10 , 10) 4. (– , 2)11. เซตคำาตอบของสมการ + = เป็นสบัเซตในขอ้ใดต่อไปน้ี 1. [–4 , 0] 2. [–3 , 1] 3. [–2 , 2] 4. [1 , 3]
เฉลยแบบฝึกหดั เลขยกกำาลัง โดย ครูพฒันา พลวนั โรงเรยีนประโคนชยัพทิยาคม สพท. บร.2
top related