บทที่ 7 การคำนวณเลขฐานและและ...

บทท 7

การคานวณเลขฐานและและการแทนรหสขอมล

การคานวณเลขฐาน (CALCULATE BASE NUMBER)

การคานวณเลขฐานเปนการคานวณเลขฐานตางๆ ซงเปนการ

คานวณในการบวกเลขฐาน และการคานวณในการลบเลขฐาน

เชนการบวกและลบของเลขฐานสอง การบวกและลบของเลขฐาน

แปด การบวกและลบของเลขฐานสบ และการบวกและลบของ

เลขฐานสบหกเปนตน

การบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบหก

หลกการคานวณพนฐานในการบวกของเลขฐานสอง เลขฐาน

แปด และเลขฐานสบหากหรอเลขฐานตางๆ จะกระทาคลายกน

กบการคานวณเลขฐานสบทเรานยมใช ถากระทาการบวกไดเกน

เลขฐานใหทาการทดไปยงบตทมนยสาคญสงกวาถดไป เพอใชใน

การคานวณในสวนของบตทมนยสาคญสงกวาถดไป

หลกการบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบหก

1. ใหบวกเลขแตละหลกตามปกตเหมอนการบวกเลขฐานสบ

2. ถาผลบวกไดไมเกนเลขฐาน ใหใสผลบวกทไดเปนผลลพธ

3. ถาผลบวกไดเทากนกบเลขฐานหรอเกนเลขฐานนน ใหใส

ผลลพธของคาผลบวกของเลขฐานทเกนเลขฐานนนแลวทดคาไป

ยงบตถดไป (ทดไปยงบตทมนยสาคญสงกวา: MSD)

ตวอยางท 7.1 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (6547)10 + (1234)10

วธทา

6 5 4 7

+

1 2 3 4

7 7 8 1

คาตอบคอ

(6547)10 + (1234)10 = (7781)2

ตวอยางท 7.2 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (1111)2 + (1011)2

วธทา

1 1 1 1

+

1 0 1 1

1 1 0 1 0

คาตอบคอ

(1111)2 + (1011)2 = (11010)2

ตวอยางท 7.3 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (375)8 + (421)8

วธทา

3 7 5

+

4 2 1

1 0 1 6

คาตอบคอ

(375)8 + (421)8 = (1016)8

ตวอยางท 7.4 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (235A)16 + (3B71)16

วธทา

2 3 5 A

+

3 B 7 1

5 E C B

คาตอบคอ

(235A)16 + (3B71)16 = (5ECB)16

ตวอยางท 7.5 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (1234)8 + (55)16 = (?)8

วธทา

แปลง (55)16 ใหอยในรปแบบของเลขฐานแปด

(55)16 = (01010101)2 = (125)8

1 2 3 4

+

1 2 5

1 3 6 1

คาตอบคอ

(1234)8 + (55)16 = (1361)8

การลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบหก

หลกการคานวณพนฐานในการลบของของเลขฐานสอง เลขฐาน

แปด และเลขฐานสบหากหรอเลขฐานตางๆ จะกระทาคลายกน

กบการคานวณเลขฐานสบทเรานยมใช ถาตวตงนอยกวาตวลบ

จะไมสามารถกระทาการลบได ดงนนจงจาเปนตองยมตวยมทอย

ในบตทมนยสาคญสงกวามาทละหนงบต จงจะสามารถทาการ

ลบได

หลกการลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบหก

1. กรณหลกตวตงเทากนหรอมากกวาใหลบตามปกต

2. กรณทหลกตวตงนอยกวาตวลบ จะตองมการยม โดยการยมแตละครงม

หลกเกณฑคอ ใหยมตวทบตทมนยสาคญสงกวามา 1 บต (ยมบตทมบต

นยสาคญสงกวาถดไป) ตวทยมจะมคาลดลงไป 1 คา โดยคาทยมมาจะม

คาเทากบคาของเลขฐานนน (เชนเลขฐานสบคาทยมเขามาจะมคาเทากบ

10 เลขฐานสองคาทยมเขามาจะมคาเทากบ 2 เลขฐานแปดคาทยมเขามา

จะมคาเทากบ 8 และเลขฐานสบหกคาทยมเขามาจะมคาเทากบ 16)

จากนนใหนาคาทยมเขามาไปบวกกบตวตง ไดเทาไรกใหนามาลบออกกบ

ตวลบ กจะไดผลลพธตามตองการ

ตวอยางท 7.6 ใหทาการลบเลขฐานดงน (9211)10 – (1234)10

วธทา

9 2 1 1

-

1 2 3 4

7 9 7 7

คาตอบ

(9211)10 – (1234)10 = (7977)10

ตวอยางท 7.7 ใหทาการลบเลขฐานดงน (1101)2 – (1011)2

วธทา

1 1 0 1

-

1 0 1 1

0 0 1 0

คาตอบ

(1101)2 – (1011)2 = (0010)2

ตวอยางท 7.8 ใหทาการลบเลขฐานดงน (6753)8 – (5736)8

วธทา

6 7 5 3

-

5 7 3 6

1 0 1 5

คาตอบ

(6753)8 – (5736)8 = (1015)8

ตวอยางท 7.9 ใหทาการลบเลขฐานดงน (77AE)16 – (5B0F)16

วธทา

7 7 A E

-

5 B 0 F

1 C 9 F

คาตอบ

(77AE)16 – (5B0F)16 = (1C9F)16

ตวอยางท 7.10 ใหทาการบวกเลขฐานดงน (1234)8 - (55)16 = (?)8

วธทา

แปลง (55)16 ใหอยในรปแบบของเลขฐานแปด

(55)16 = (01010101)2 = (125)8

1 2 3 4

-

1 2 5

1 1 0 7

คาตอบคอ

(1234)8 + (55)16 = (1107)8

ตวอยางท 7.11 ใหทาการคานวณเลขฐานดงน (1234)8 - (55)16 + (110101)2 = (?)2

วธทา

แปลง (1234)8 ใหอยในรปแบบของเลขฐานสอง

(1234)8 = (001010011100)2

แปลง (55)16 ใหอยในรปแบบของเลขฐานสอง

(55)16 = (01010101)2

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

-

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 1 1 1

+

1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0

คาตอบคอ

(1234)8 - (55)16 + (110101)2 = (1001111100)2

การลบเลขฐานสองโดยใชสวนเตมเตม (COMPLEMENT)

หลกการคานวณพนฐานของคอมพวเตอรในการลบสามารถกระทาได

หลายวธดงเชนการใชสวนเตมเตมหรอคอมพลเมน เนองจากบางระบบ

คอมพวเตอรจะทาการลดวงจรบางอยางออกไป ถาสรางวงจรบวก และ

วงจรลบ กหมายความวาจะตองสรางทงวงจรบวกและลบ แตถาตองการ

ประหยดวงจบลบ กจะสามารถตดวงจรลบทงไปแตจะใชวงจรบวกเพยง

อยางเดยวในการคานวณการลบเลขฐานโดยจะใชวงจรบวกและสวนเตม

เตมในการคานวณการลบของระบบนน โดยสวนเตมเตมในระบบ

เลขฐานสองจะมอย 2 แบบ คอ 1’s สวนเตมเตม (1’s Complement) และ

2’s สวนเตมเตม (2’s Complement)

หลกการลบเลขฐานโดยใช 1’S สวนเตมเตม

1. ใหทาการกลบบตทกหลกของตวลบ เชนจาก “0” กลายเปน “1” จาก

“1” กลายเปน “0”

2. ใหทาการบวกตวตงและตวลบททาการกลบบต

3. ถาบวกกนมบตตวทด ในตาแหนงนยสาคญสงสด แสดงวาคาตอบทได

จะมคาเปนบวก จากนนใหทาการบวกคาตอบกบบตตวทด จะไดคาตอบ

ออกมา

4. ถาบวกกนแลวไมมบตตวทด ในตาแหนงนยสาคญสงสด แสดงวา

คาตอบทไดจะมคาเปนลบ จากนนใหทาการกลบบตผลลพธทงหมด จะได

คาตอบออกมา

ตวอยางท 7.12 ใหทาการคานวณเลขฐานดงน (11011)2 - (10111)2

วธทา

แปลง (10111)2 โดยใช 1’s สวนเตมเตม

(10111)2 = (01000)2

1 1 0 1 1

+

0 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1

+

1

0 0 1 0 0

คาตอบคอ

(11011)2 - (10111)2 = (00100)2

ตวอยางท 7.13 ใหทาการคานวณเลขฐานดงน (101101)2 - (110010)2

วธทา

แปลง (110010)2 โดยใช 1’s สวนเตมเตม

(110010)2 = (001101)2

1 0 1 1 0 1

+

0 0 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1 0

กลบบต

- 0 0 0 1 0 1

คาตอบคอ

(101101)2 - (110010)2 = (-101)2

หลกการลบเลขฐานโดยใช 2’S สวนเตมเตม

1. ใหทาการกลบบตทกหลกของตวลบ เชนจาก “0” กลายเปน “1” จาก

“1” กลายเปน “0” จากนนบวกดวย “1”

2. ใหทาการบวกตวตงและตวลบททาการกลบบต

3. ถาบวกกนมบตตวทด ในตาแหนงนยสาคญสงสด แสดงวาคาตอบทได

จะมคาเปนบวก จากนนใหทาการตดบตตวทดทง จะไดคาตอบออกมา

4. ถาบวกกนแลวไมมบตตวทด ในตาแหนงนยสาคญสงสด แสดงวา

คาตอบทไดจะมคาเปนลบ จากนนใหทาการกลบบตผลลพธทงหมด

จากนนบวกดวย “1” จะไดคาตอบออกมา

ตวอยางท 7.14 ใหทาการคานวณเลขฐานดงน (11011)2 - (10111)2

วธทา

แปลง (10111)2 โดยใช 2’s สวนเตมเตม

(10111)2 = (01000)2 + (1)2 = (01001)2

1 1 0 1 1

+

0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0

คาตอบคอ

(11011)2 - (10111)2 = (00100)2

ตวอยางท 7.15 ใหทาการคานวณเลขฐานดงน (101101)2 - (110010)2

วธทา

แปลง (110010)2 โดยใช 2’s สวนเตมเตม

(110010)2 = (001101)2 + (1)2 = (001110)2

1 0 1 1 0 1

+

0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1

กลบบต

0 0 0 1 0 0

+

1

- 0 0 0 1 0 1

คาตอบคอ

(101101)2 - (110010)2 = (-101)2

7.2 การแทนรหสขอมล (DATA REPRESENTATION)

คอมพวเตอรในปจจบนประมวลผลในรปแบบของเลขฐานสอง

คอ “0” กบ “1” ซงใชแทนขอมลตางๆ ของระบบคอมพวเตอร

ดงนนการนาเอาขอมลทมนษยเขาใจเชน เสยง รปภาพ ตวอกษร

ตวเลข หรอสญลกษณตางๆ ไปประมวลผลจะตองนาขอมล

ดงกลาวใหอยในรปของดจทลกอน โดยมาตรฐานในการแทนรหส

ขอมลทนยมใชกนในปจจบนไดแกแอสก หรอรหสมาตรฐานของ

สหรฐอเมรกาเพอการสบเปลยนสารสนเทศ (ASCII: American

Standard Code for Information Interchange) และ ยนโคด

(Unicode)

มาตรฐานรหสแอสก (ASCII)

พนฐานของกลมตวอกษรเหลานจะอยในรปแบบตารางตวอกษร โดยแตละ

ตวจะถกแทนดวยรหสเลขฐานสองขนาด 7 บต ซงสามารถแทน

รหสตวอกษรได 27 = 128 ตวอกษร ตอมารหสแอสกไดรบความนยม

อยางแพรหลายและเรมไมเพยงพอตอการแทนขอมล จงมการนาเอารหส

แอสกมาปรบปรงใหสามารถแทนขอมลไดมากขน เรยกวา สวนขยายรหส

แอสก (Extend ASCII) ซงจะใชเลขฐานสองขนาด 8 บต โดยเลขฐานสอง

8 บตใชแทนอกษรหนงตวทาใหสามารถแทนอกษรได 28 = 256 ตวอกษร

โดยอกษรท 0 – 127 ยงตรงตามมาตรฐานเดม สวนอกษรท 128 – 255 ใช

แทนอกษรทประเทศนน ๆ ตองการ วธการนทาใหแทนอกษรอนท

นอกเหนอจากภาษาองกฤษได

ตวอยางตารางรหสแอสก ASCII

มาตรฐานรหสยนโคด (UNICODE)

เนองจากตวอกษรตามรหสแอสก แทนอกษรภาษาองกฤษกบภาษาทองถน

ไดภาษาเดยวเทานน ถาตองการแสดงผลหลายๆ ภาษาจะทาใหลาบาก

จงมการคดมาตรฐานการแทนอกษรใหมทเรยกวายนโคด ทสามารถแทน

ตวอกษรไดมากขนกวาเดม

มาตรฐานยนโคด (Unicode Standard) เปนมาตรฐานการเขา

รหสตวอกษรแบบสากล โดยสามารถเขารหสตวอกษรของภาษาตางๆ ได

จานวนมาก โดยมาตรฐานยนโคดจะใชเลขฐานสองแทนตวอกษร เรมตน

แบงเปน UCS-2 จะใชรหสเลขฐานสองขนาด 16 บต ทาใหสามารถแทน

ตวอกษรไดถง 65,536 ตวอกษร และ UCS-4 จะใชรหสเลขฐานสองขนาด

32 บต ทาใหสามารถแทนตวอกษรไดถง 2,147,483,647 ตวอกษร

แบบฝกหดทบทวน

1. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (11011)2 + (10011)2 = ( ? )8

2. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (273)8 + (1011010)2 = ( ? )2

3. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (354)8 + (1110)2 = ( ? )8

4. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (5364)8 – (4756)8 = ( ? )8

5. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (6753)8 – (5736)8 = ( ? )16

6. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (FA89)16 – (DC6A)16 = ( ? )16

7. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (100101)2 – (110110)2 = ( ? )2 โดยใชวธ 1’s สวนเตมเตม

8. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (111101)2 – (100110)2 = ( ? )2 โดยใชวธ 1’s สวนเตมเตม

9. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (101101)2 – (100110)2 = ( ? )2 โดยใชวธ 2’s สวนเตมเตม

10. จงทาการคานวณเลขฐานดงน (111101)2 – (100110)2 = ( ? )2 โดยใชวธ 2’s สวนเตมเตม

11. รหสแอสกคออะไรจงอธบาย

12. รหสยนโคดคออะไรจงอธบาย

http://www.udru.ac.th

http://www.udru.ac.thhttp://www.udru.ac.th

เอกสารอางอง

งามนจ อาจอนทร, ความรทวไปเกยวกบวทยาการคอมพวเตอร., กรงเทพฯ, 2542.ธวชชย เลอนฉว, และ อนรกษ เถอนศร, ดจตอลเทคนคเลม 1., กรงเทพฯ, ศภาลยมเดยจากด,

2537.ธรวฒน ประกอบผล, ดจตอลอเลกทรอนกส., กรงเทพฯ, แมคกรอ-ฮล อนเตอรเนชนแนล เอน

เตอรไพรส, องค., 2540.