a invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - guelli (1998)

CONTANDO A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

OSCAR GUELLI

Profª Fátima Queiroz Dionizio

Como surgiram os Números?

Os Números Concretos

Contando objetos com outros objetos

•Há 30 000 anos o homem morava em cavernas e se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes e ovos.

•Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.

•Há 10000 anos, o homem modificou seu sistema de vida, dando início a agricultura. Passou a construir sua própria moradia.

•Haviam os pastores e, para controlarem seus rebanhos de ovelhas, utilizavam pedras para contá-las.

Construindo o conceito de número

•Na época do homem primitivo, a ideia de contagem estava relacionada coisas concretas (dedos das mãos), assim o número cinco era referência, o pastor ao separar as ovelhas separava as pedras em grupos de cinco.

Como surgiram os números?

O número Natural

Os Egípcios criam os símbolos

•Por volta de 4000 a.C., algumas comunidades primitivas sofreram um grande desenvolvimento, e com isso surgiu a escrita. Era o fim da Pré-história e o começo da História.•Isso ocorreu com muita rapidez e intensidade no Egito. Para a construção das pirâmides era necessário se fazer um grande número de cálculos e para isso, houve a necessidade de criar símbolos para representar as quantidades.

Contando com os egípcios

•Há mais ou menos 3600 anos, Ahmes escreveu o Papiro Ahmes, um antigo manual de matemática, que continha 80 problemas resolvidos. •o sistema de numeração egípcia baseava-se em sete números-chave:

•Os egípcios usavam símbolos para representar esses números.

1 10 100 1000 10 000

100 000 1000 000

• Os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos

A técnica de calcular dos egípcios

• Com a ajuda desse sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam os números inteiros.

• Todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição.

A técnica de calcular dos egípcios

Número de parcelas Resultado1 92 184 368 72

13 . 9

1+4+8 = 13 9 + 36 + 72 = 117

Atividade

• Qual multiplicação está sendo realizada abaixo? Qual seu resultado?

Descobrindo a fração• Em muitos problemas práticos os egípcios sentiam a

necessidade de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número.

• Para repartir as terras às margens do Egito, por volta do ano 3 000 a. C. , funcionários do governo utilizavam cordas, com uma unidade de medida assinalada para fazer para fazer medições.

As complicadas frações egípcias

• Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso só utilizavam frações com numerador igual a 1.

As complicadas frações egípcias

• As outras frações eram expressas através da soma de frações de numerador 1.

13+ 15+ 115 = 5+ 3+ 115 = 35

13+ 15+ 115 = 5+ 3+ 115 = 35

O sistema de numeração romano

• Por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.

• Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, eles usaram as próprias letras do alfabeto.

O sistema de numeração romano

Quando apareciam vários números iguais juntos, eram somados.

Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam seus valores.

XXX = 30

XXV = 25

LX = 60

XC = 90

XCVI= 96

MCDV = 1405

Os milhares Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os

romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.

Esse traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1000. E dois traços multiplicava por 1 milhão.

Contribuição da India

• Sec. VI foram fundados na Síria centros de cultura na Grécia (sócios se reuniam para discutir exclusivamente a arte e a cultura vindas da Grécia).

• Ano de 662 bispo se irrita e fala: Existe outros povos que também sabem alguma coisa e tem métodos fantásticos com apenas nove sinais se comunicam.

• DEUS SHIVA

O décimo sinal

• Zero para India sec. VI • Os primeiros símbolos dos números indianos, descobertos numa gruta em Nasik, perto de Bombaim, na Índia, têm, pelo menos, 1800 anos.

REFERÊNCIAS

• GUELLI, O. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São Paulo: Ática, 1998.