a home base to excellence - ocw.upj.ac.id · pdf filecontoh 3. tentukan volume benda putar...
Post on 06-Feb-2018
246 Views
Preview:
TRANSCRIPT
a home base to excellence
Aplikasi Integral
Pertemuan - 7
Mata Kuliah : Kalkulus
Kode : TSP – 102
SKS : 3 SKS
a home base to excellence
• TIU : Mahasiswa dapat memahami integral fungsi dan aplikasinya
• TIK : Mahasiswa mampu menghitung luas daerah bidang datar
Mahasiswa mampu menghitung volume benda putar
Mahasiswa mampu menghitung panjang kurva
Mahasiswa mampu menghitung luas permukaan benda putar
Mahasiswa mampu menghitung massa dan pusat massa benda
a home base to excellence
• Sub Pokok Bahasan :
Luas Daerah Bidang Datar
Volume Benda Putar
Panjang Kurva
Luas Permukaan Benda Putar
Massa dan Pusat Massa
Luas Daerah Bidang Datar
Andaikan f(x) kontinu dan tak negatif pada a ≤ x ≤ b. Maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y= f(x) dan y=0 pada interval a ≤ x ≤ b adalah :
)()(
)()()(
xfdx
xdF
aFbFdxxfAAreab
a
:dengan
Contoh :
1. Tentukan luas daerah R yang dibatasi kurva y= x4-2x3+3 dan sumbu-x di
antara x=-1 dan x=2
2. Tentukan luas daerah R yang dibatasi oleh y = x2/3 -4, sumbu-x dan x =
-2 dan x = 3
3. Tentukan luas daerah R yang dibatasi oleh y=x3 – 3x2 – x +3, sumbu-x ,
antara x = -1 dan x = 2
Daerah di Antara Dua Kurva
Contoh :
1. Tentukan luas daerah di antara kurva y=x4 dan
y=2x-x2
2. Tentukan luas daerah R antara parabola y2=4x
dan 4x-3y = 4
3. Problem Set 5.1 No. 1 - 30
b
a
dxxgxfA
Volume Benda Putar
• Apabila sebuah bidang datar, yang terletak seluruhnya pada satu sisi dari
sebuah garis tetap dalam bidangnya diputar mengelilingi garis tersebut,
daerah itu akan membentuk sebuah benda putar. Garis tersebut
dinamakan sumbu benda putar
Contoh
1. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh daerah R yang dibatasi oleh
kurva y = √x, dan garis x = 4 bila R diputar keliling sb.-x
2. Tentukan volume benda yang terbentuk dari pemutaran daerah yang dibatasi
kurva y = x3, sumbu y dan garis y = 3 mengelilingi sb.y
Contoh
3. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh daerah R yang dibatasi oleh
kurva y = x2, dan y2 = 8x bila R diputar keliling sb.-x
4. Daerah setengah lingkaran yang dibatasi oleh x = (4 – y2)1/2 dan sumbu y
diputar mengelilingi garis x = -1. Hitunglah volumenya
Problem Set 5.2 No 1 - 25
Panjang Busur
• Bila f(x) kontinu dan terdiferensiasi pada interval a ≤ x ≤ b, maka panjang kurva y= f(x) dari a hingga b adalah
• Atau dalam bentuk parameter
dxdx
dys
b
a
2
1
dtdt
dy
dt
dxs
b
a
22
Contoh
1. Carilah keliling lingkaran x2 + y2 = a2
2. Carilah panjang ruas garis dari A(0,1) ke B(5,13)
3. Gambarlah kurva yang diberikan secara parametris oleh x = 2 cos t, y = 4 sin t, 0< t < p, dan carilah panjangnya
4. Carilah panjang busur kurva y = x3/2 dari titik (1,1) ke titik (4,8)
Luas Permukaan Benda Putar
Andaikan f(x) kontinu dan tak negatif pada interval a ≤ x ≤ b, maka luas permukaan dari benda yang dibatasi oleh y= f(x) dan y=0 pada interval a ≤ x ≤ b adalah :
dxxfxfA
b
a
2)(12p
Contoh :
1. Tentukan luas permukaan benda putar yang dibuat dari pemutaran kurva
y = √x, 0 < x < 4 mengelilingi sumbu-x
2. Problem Set 5.4 No. 1 - 30
Momen dan Pusat Massa
• Papan setimbang bila d1m1 = d2m2
• Hasil kali massa dengan jarak berarahnya dari suatu titik disebut dengan momen
• Jumlah momen M (terhadap titik asal) suatu sistem yang terdiri dari n massa m1, m2, m3, … a g berada pada 1, x2, … n adalah :
• Sedangkan pusat massa terletak pada :
n
i
iinn mxmxmxmxM1
2211...
n
i
i
n
i
ii
m
mx
m
Mx
1
1
Momen dan Pusat Massa
• Jika ada n titik massa m1, m2, m3, …, n yang terletak pada titik (x1, y1), (x2,y2 , … n ,yn), maka koordinat dari pusat massa adalah :
• Pusat massa dari luasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) dari x = a hingga x = b adalah :
n
i
i
n
i
iiy
m
mx
m
Mx
1
1
n
i
i
n
i
ii
x
m
my
m
My
1
1
b
a
b
a
dxxgxf
dxxgxfx
x
)()(
)()(
b
a
b
a
dxxgxf
dxxgxf
y
)()(
)()(2
1 22
Momen dan Pusat Massa
Contoh :
1. Tentukan pusat massa dari daerah yang dibatasi oleh y = x3 dan y = √x
2. Tentukan pusat massa daerah di bawah kurva y = sin x, 0 < x < p 3. Problem Set 5.6 No. 35 – 36
top related