a comparison of numerical simulation models for predicting

Post on 20-Nov-2021

5 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

HAL Id: hal-00576280https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00576280

Submitted on 14 Mar 2011

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

A Comparison of numerical simulation models forpredicting temperature in solidification analysis with

reference to air gap formationJ. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, Hasse

Fredriksson

To cite this version:J. Kron, Michel Bellet, Andreas Ludwig, Bjorn Pustal, Joachim Wendt, et al.. A Comparison ofnumerical simulation models for predicting temperature in solidification analysis with reference toair gap formation. International Journal of Cast Metals Research, 2004, 17 (5), pp.Pages 295-310.�10.1179/136404604225020669�. �hal-00576280�

� ��

�������������� �����������������������

��������������������������������������������

���������������������������������

������������ ������� �������������� ��

����������������������������

���������

����� �!�"�!�#$���%�� ���&��&�����'��"#�'�(��)����%�"��*�'������+ �$���&���!'�,�*�# '+��! ��!"�

��� !+* '����� *' ($�+� # '� +��-� %�"�!�,� *' %�""�"�� �&�� ,���'�$� �.*$����! �� # '� �&�� ,�*�

# '+��! ��!"� �&����"���'�"�$�� #�"�'�""�"������!"� '�! �"��&����'��%'������#' +�!�& + ,��� �"�

% $!�,�"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'"������&!"�*�*�'�)���**$-�

�!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$��**' �%&�"�(-��"!�,��&'���% ++�'%!�$����� ���!�0& �"��% ���� ���

)�$$���#!����%�"�!�,�*' %�""�����% +*�'�� �&�!'�*'��!%�! �"�)!�&��.*�'!+����$� #!��!�,"���&��

�.*�'!+����$�#�%�"�)�'��,�!����#' +��&��" $!�!#!%��! ������"�("�1�����% $!�,� #�%-$!��'!%�$�

%�"�!�,"� #�����%�!%��$0�23�!�������'��'-��$043�!05�23,��$$ -"����"��� ���&�"��#!��!�,"�

�&��+�6 '��!##�'��%�"�(��)�����&��*'��!%�! �"� #��&��+ ��$"������&���%���$�# '+��! �� #��&���!'�

,�*��'���!"%�""����

�������������������������������������������������

�7 ''�"* ����%��� 8�!%&�$���$$���7���'�����!"������ '+����"���9'!��.��% $����"�!��"�

�����'!"����7����4:2;����<54�5:=5>�� *&!�����!* $!"��'��%���

��� �' �� �&�� "������� ���� ��� �'��'!/"" �� #�$$� *' #�"" '� �'�� )!�&� �&�� ���� �� %/& $+�

�)�������� ��$$��� "��! '� "%!���!"�� !"� )!�&� �% $�� ��"�!��"� ��� ��'!"� 7���'�� # '����'!�$�

�' %�""!�,� ?7���@� � *&!�� ���!* $!"� �'��%��� ��� ��)!,� #�$$� *' #�"" '� !"� )!�&� �&��

��!A�'"!�-� #� � (�����*�'�+���� #����$$�',-���"�'!��������"��$��&��"�������!"�)!�&��&��

� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-���'+��-�����������)�"�"��! '�'�"��'%&�"%!���!"��

���B�������"�'!�$��-"��+"��"* ��!�$������'!�,� �&��"���-����� !"�� )�)!�&������+(��

� ��,�����'+��-��

����������������� �������������������������

� <�

���! ��

cp� "*�%!#!%�&����?��/,0���

0�@�

E� C ��,�+ ��$�"�?��@�

sf � A $�+��'!%�" $!��#'�%�! ��?0@�

h� &�����'��"#�'�% �##!%!����?��7@�?��+0<��

0�@�

I � !����!�-����" '�?0@�

m� "�'�!�0'����"��"!�!A!�-�!���.�?0@�

σp �'2�−= � *'�""�'��?��@�

Ipσs += � ��A!�� '!%�"�'�""����" '�?��@�

T� ��+*�'���'��?�� '�D7@�

TS�� " $!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�

TL�� $!1�!��"���+*�'���'��?�� '�D7@�

α� �&�'+�$�$!���'��.*��"! ��% �##!%!����?�0�@�

∆hf� "*�%!#!%�$������&���� #�#�"! ��?��/,0�@�

5@?

@?@?<

−=∆

L

SLtr

T

TT

ρρρε � "&'!�/�,��'��! �8�'�$��!A��A $�+��%&��,���"" %!�����)!�&��&��� ��$�

$!1�!�0" $!���'��"!�! ��?0@�

ε� � "�'�!��'�������" '�?"0�@�

elε� � �$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

plε� � *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

vpε� � A!"% *$�"�!%�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

thε� � �&�'+�$�*�'�� #��&��"�'�!��'�������" '�?"0�@�

plij

plij

pleq εεε ���

2<= � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�

"�'�!�0'����?"0�@�

ijijeq εεε ���2

<= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!�0'����?"0�@�

∫=t pleq

pleq dt

5εε � � A ��!"�"� �1�!A�$���� *$�"�!%� ? '� A!"% *$�"�!%8�vp� !�"����� #�pl@�

"�'�!��?0@�

� 2�

∫=t

eqeq dt5εε � � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�!��?0@�

λ� �&�'+�$�% ���%�!A!�-�?��+0���

0�@�

ν� � !"" ��% �##!%!����?0@�

ρ "*�%!#!%�+�""�?/,�+02@�

σ � 7��%&-�"�'�""����" '�?��@�

ijijeq ssσ <2= � A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""�?��@�

yσ � "���!%� -!�$�� "�'�""� ?��@� ?*$�"�!%� �&'�"& $��8� !#� yeq σσ < � �&��

+���'!�$�!"��$�"�!%@�

� >�

! �� "#��! �

�!'� ,�*� # '+��! �� !"� ��� !+* '����� *' ($�+� !��+��-� %�"�!�,� *' %�""�"� "!�%�� !�� &�"� �� $�',��

!�#$���%�� �� �&��&���� �'��"#�'�(��)����%�"�!�,�����+ �$���� '/� ���&��% ���%�! ��(��)����

A�'-!�,�&�����'��"#�'�% �##!%!���������&��# '+��! �� #�����!'�,�*�&�"�(����*'�"������!��A�'! �"�

�'�!%$�"��( ���+ �$��%�"�!�,�E�0:F���&��,�*�# '+��! ��&�"�(����# ����� �"��'��)&����&��" $!��

+���$�"&�$$�!"�"�' �,��� �,&�� �'�"!"���&��*'�""�'��#' +��&��$!1�!��+���$�E4F���&��&�����'��"#�'�

#' +��&��+���$�� ��&��+ �$��!"�� +!������(-�% ���%�! ��(�# '������!'�,�*�&�"�# '+�����&���

��+�%' "% *!%� �!'� ,�*� !"� # '+��� �&�� % ���%�! �� !"� '���%��� ���� �&�� &���� �'��"#�'� % �$�� (��

��"%'!(��� �"� �&�� "�+� #� �&�� % ���%�! �� ���� �&�� '��!��! �� A�'� �&�� "$!�� EGF�� ��� �&�� %�"�� #�

�$�+!�!�+�(�"���$$ -"� �&��&���� �'��"#�'����� � � '��!��! �� !"� !�"!,�!#!%���� E=F��7 �A�%�! ��&�"�

(����*' A���� �&�A������,$!,!($���##�%��E�5F���&��,���'�$��.*$����! �� #��&���!'�,�*�# '+��! ��

!"��&���"&'!�/�,�� #��&��%�"�!�,������.*��"! �� #��&��+ �$�� %%�'������ �"�'�""�"�����"�'�!�"�

#' +��&�'+�$�,'��!���"�%'��������'!�,��&��%�"�!�,�*' %�""�E�50�;F��

��� +��&�+��!%�$� + ��$$!�,� #� �� %�"�!�,� *' %�""� , A�'�!�,� �1���! �"� �&�'+ *&-"!%�$�

*' *�'�!�"� ���� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �������� � '� + "�� *'�%�!%�$� %�"�!�,� *' %�""�"� �&��

�&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �"� �'�� �!##!%�$�� � � ��%!��� �& ' �,&$-� # '� �$$� * !��"� #� �&��

+ �$�H+���$�!���'#�%����&��'��" ��# '��&!"�!"��&����&��&�����'��"#�'�%���A�'-�% �"!��'�($-�)!�&�

�!+��������+*�'���'���$ �,��&��#�%�� #��&��%�"�!�,����!$$��&�"��( ����'-�% ��!�! �"���%!����&��

'�"�$�"� #��&�'+�$��"�)�$$��"��&�'+ +�%&��!%�$�+ ��$$!�,� #��&��*' %�""��

����&��*'�"����) '/��.*�'!+���"�&�A��(����� ���)&�'����+*�'���'�"������!"*$�%�+���"� #��&��

%�"�!�,������&��+ �$��&�A��(����+��"�'�����'!�,���" $!�!#!%��! ��*' %�""���&��,� +��'-� #�

�&��"��0�*�&�"�(����%& "���� �(�� #���"!+*$��%-$!��'!%�$�"&�*��!�� '��'�� �+�/��!��* ""!($��� �

����%�� �� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� #' +� �&�� ��+*�'���'��+��"�'�+���"� �&��� !"� A�$!�� # '� �&��

)& $��( ����'-� #��&��%�"�!�,��

�&���!+� #��&��*'�"����) '/�!"�� �+ ��$��&���.*�'!+������"%'!(����( A����+�'!%�$$-�)!�&��&��

%�$%�$�����&�����'��"#�'�% �##!%!�����"���( ����'-�% ��!�! ����&���!##�'�����&�'+ +�%&��!%�$�

�**' �%&�"��"���(-�# �'��!##�'����"!+�$��! ��*' ,'�+"�"& �$��(���"���!���&��+ ��$$!�,�) '/��

�&�� '�"�$�"� #� �&��+ ��$$!�,� *'��!%�! �"� '�,�'�!�,� �&�� " $!�!#!%��! �� *' %�""� �"�)�$$� �"� �&��

�!"*$�%�+���"�# '+!�,�����!'�,�*�"& �$��(��% +*�'���� ���%&� �&�'������ ��&���.*�'!+����$�

'�"�$�"�� �&�� "!+�$��! �� *' ,'�+"� �"��� &�'�� )�'�� 7����0����2�� E�:F� ��������

E�4F����7����E�GF���������7����E�=F��

�&���$$ -"�%& "���# '��&���.*�'!+���"�)�'������%�!%��$0�23�!�?� �0+ �!#!��@������$043�!0

5�23,�?� ��,'�!��'�#!���@���!+�$��! ��) '/�&�"���'$!�'�(����� ���!���&!"��'���E����<F�(�"���

�� �.*�'!+���"� *�'# '+��� ��'$!�'� (-���� �%&+!��� ���� �� ���A��"" �� E<5F��� )�A�'� !�� �&�!'�

) '/� �$-� �&�� � ��$� �!'� ,�*� )�"� ,!A��� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� #� �&�� + �$�� )�"� � ��

�!"�!�,�!"&���#' +��&��% ��'�%�! �� #��&��%�"�!�,��

$%�&'�&�!�& ��(�"&���!��! �� "��&�#(���

��"�'!�"� #�%�"�!�,��.*�'!+���"�&�A��(����*�'# '+���!����%-$!��'!%�$�+ �$��)!�&���% '��!��!�"�

%���'��� �&�� &�!,&�� #� �&��+ �$��)�"� �55�++� ���� �&�� �.��'��$� �!�+���'"� #� �&�� % '�� �&��

� ;�

%�"�!�,������&��+ �$��)�'��<>��;5�����<;5�++�'�"*�%�!A�$-����,� +��'!%���"%'!*�! �� #��&��

�.*�'!+����$�"��0�*�!"�"& )��!���!,�'�����

�&��+ �$��)�"�+����#' +���$ )��$$ -�"���$�?5��>3�7�5�2;3��!�������<3��@������&��% '��

)�"�+�����"� ��1��'�I� ��(�� #!$$���)!�&� !$� ( ���� "������&��( �� +����� �&�� � *� #� �&�� % '��

%�"�!�,�����+ �$��)�'��!�"�$�������!A���&�'+ % �*$�"� #��-*����)�'��!�"�'����!���&��+ �$��

����# �'�!���&��%�"�!�,��$$��$!,�������+!��&�!,&�� #��&��"��0�*������&��+ �$���&��'��!�$��!"���%��

(��)���� �&�� �&�'+ % �*$�"�)�"��( ����5�++����� !�� �&��+�$���;�++��7 $!�,�%�'A�"�)�'��

'�% '�����&' �,& ����&��" $!�!#!%��! ��*' %�""������&��"�("�1�����% $!�,��

�) ��-*�"� #��.*�'!+���"�)�'��*�'# '+��8� ���)!�&�����%�!%��$0�23�!������&�� �&�'�)!�&��$0

43�!05�23,��"�%�"���$$ -"���&��"�'!�"� #��.*�'!+���"�*�'# '+���)!�&�����%�!%��$0�23�!��"�

%�"���$$ -�&�A��(����*'�"��������'$!�'��������!�! ��$��.*�'!+����"�'!�"�)!�&� �&�'��$$ -"�&�A��

(����� ���E<��<<F���&��+�$��)�"�* �'���#' +��&��� *� #��&��+ �$�������&���**�'�"�'#�%��)�"�

'�*!�$-�% A�'���)!�&�,'���$�����!�"�$��!�,�+���'!�$���&��!�!�!�$���+*�'���'�� #��&��+ �$��)�"�

��4� D7� �����25� D7� # '��$0�23�!� �����$043�!05�23,� '�"*�%�!A�$-���&�� �"�!+����� !�!�!�$�

��+*�'���'�� �#��'� #!$$!�,� )�"� 44=� D7� ���� 4�:� D7� # '� �$0�23�!� ���� �$043�!05�23,�

'�"*�%�!A�$-��

�!,�'��<�"& )"��&��% $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"� #��&���) ��$$ -"������&��#!,�'�� �$-�

�) � #' +� �!��� '�% '���� ��+*�'���'�� %�'A�"� �'�� �!"*$�-��J� ��� ��/��� !�� �&��+ �$�� ���� �&��

�&�'�!���&��%�"�!�,��

�&�� �!"*$�%�+���"� #� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� +��"�'��� )!�&� $!���'� A�'!�($��

�!##�'���!�$��'��"��%�'"�? B��K"@�*$�%����%% '�!�,�� ��!,�'�����L��'�I���(�"�&�A��(�����"���

� �% ���%�� �&�� B��K"� � � �&��+��"�'!�,�* !��"���&��1��'�I� ��(�"� #' I�� !�� � �&�� " $!�!#-!�,�

"&�$$�����# $$ )���!���"�!��+ A�����&��+ A�+���� #��&��!���'�+ �$��)�$$�)�"�+��"�'��������

�!"���%�� #���++�#' +��&��!���'�+ �$��"�'#�%����&��"!I�� #��&���!'�,�*�)�"��&�������'+!����

�"� �&���!##�'��%��(��)���� �&��+ A�+���"� #� �&�� " $!��+���$� "&�$$� ���� �&�� !���'�)�$$� #� �&��

+ �$��� � � �""�'�� �&��� �&�� �!"*$�%�+���"� %%�'� "-++��'!%�$$-� �&�-�)�'��+��"�'��� ��� �&'���

$ %��! �"��' �����&��%-$!���'�)!�&��<5D�!��(��)������&!"�/!��� #��.*�'!+����� �"�� ���$)�-"�

"& )� �� , �� "-++��'-� �$-� �( ��� ��� ��� #� �&'��� �.*�'!+���"� )�"� "-++��'!%�$��

�.*�'!+���"� �&��� �!�� � �� "& )� "-++��'!%� (�&�A! �'� )�'�� �$)�-"� �!"%�'���� "!�%�� �&��

+��"�'��� &���� �'��"#�'� ) �$�� � �� (�� �**$!%�($�� � � �&�� )& $�� ( ����'-� #� �&�� %�"�!�,�

�&�')!"�����+�.!+�+��!##�'��%�� #�<5�M+�)�"��%%�*����!���&���!"*$�%�+����+��"�'�+���"��

����!,�'��2��&���.*�'!+����$$-�+��"�'����!"*$�%�+���"�����% �"�1����$-��!'�,�*"��'��"& )��

# '��&���) ��.*�'!+���"�*'�"������&�'������!"�) '�&�� �!�,��&����&��' )� #��&�'+ % �*$�"�)�"�

*$�%���!���&��A!%!�!�!�"� #��&��+��"�'!�,�* !��"�# '��&���!"*$�%�+�����

�&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� ?��7@� ��� �&�� !���'#�%�� (��)���� %�"�!�,� ���� + �$�� h � )�"�

��'!A���#' +��&��/� )$��,�� #�&����#$�.�"�!���&��A!%!�!�-� #��&��!���'#�%����&��+��&�+��!%�$�

�.*'�""! ���"���� ��"�!+����h �#' +��&��+��"�'�����+*�'���'�"�!"�,!A����"8�

�mould

mouldmouldicastingicasting

castingr

TTTh

r

T

∂∂⋅−=−⋅=

∂∂⋅− λλ @? � ?�@�

� :�

)&�'�� castingλ � ���� mouldλ � �'�� �&�� &���� % ���%�!A!�!�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$�� ����

castingiT � ���� mouldiT � �'�� �&�� !���'#�%�� ��+*�'���'�"� #� �&�� %�"�!�,� ���� �&�� + �$��� �&��

!���'#�%�� ��+*�'���'�"� !�� �&�� + �$�� ���� �&�� %�"�!�,� )�'�� �.�'�* $����� #' +� �� �&!'�� '��'�

* $-� +!�$� #!��!�,� #� �&��+��"�'��� ��+*�'���'�"���&�� ��+*�'���'��,'��!������� �&��"�'#�%�� #�

�&�� + �$�� +�"�� �$" � (�� /� )�� !�� '��'� � � %�$%�$���� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!����� �&��

��+*�'���'��,'��!����)�"���/����"��&����'!A��!A�� #��&��#!�����* $-� +!�$�����&��"�'#�%�� #��&��

+ �$��� �&�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ����%��� )!�&� �&!"� +��& �� #' +� �&�� +��"�'���

��+*�'���'���!"�'!(��! ���'��,!A���!���!,�'��>��

)%� #�&�!��(��!�#(��! �

�������������� ����������� ���������������������������

<�������� +��'!%�$���"%'!*�! ��

����&��+ ��$$!�,�) '/��&��!�!�!�$��!+��"! �"� #��&��,� +��'-��'���"�,!A���!����%�! ������ �'�

�!##�'����% +*����! ��$�� +�!�"��'��!����!#!��8�!@�% '��!!@�+���$�?%�"�!�,@J�?!!!@�+ �$������?!A@�

!�"�$��! ��� �!+�� ���� "*��!�$� �!"%'��!"��! �"� &�A�� � �� (���� !+* "���� �!�!��� �!##�'��%�"� ����

#!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (���� �"��� ��*���!�,� �� �&�� " #�)�'��� ��$$� �&'��0�!+��"! ��$�

+�"&�"� '�+�"&�"� #���'�"�'!%������,�$�'�"�%� '�&�A��(�����"��������!$"��'��,!A���!����%�! ��

<�<�# '���%&�" #�)�'���**$!%��! ���

<���<���&'����!##�'�����-*�"� #�%�$%�$��! �"�

�&��(��%&+�'/!�,��.�'%!"��&�"�(����% ���%����!���&'���"��*"8�

• �����$*����������� ������������������������������������ ��������������������&!"�*'�$!+!��'-�"��*�"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'����

��+�'!%�$�% ��"���&��)& $��+ ��$�!"�% �"!��'���'!,!����&��!�#$���%�� #��&���!'�,�*� ���&��

% $!�,� #��&��"*�%!+���!"���,$�%�����

• �����)*�������+���������������������������������������,���-�������������������� �����.���������������&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��% '������ �&��

!�"�$��! ���'���""�+���'!,!����&���!+����*���������7�!"�����%���#' +��&���.*�'!+���"�

�"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� ��� � � �&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$�

%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$�

%�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� !"� ��/��� !�� � �%% ���� �&' �,&� �&��

��+*�'���'����*�����%-� #��&��*�'������+ �$��% �"�!���!A��*�'�+���'"��

• �����/*�������+���������������������������������������,���-������� ������������� ���� �.���������������"� !�� "��*�<� �&�� " $!�!#-!�,�*�'�� ���� �&��+ �$����# '+���&��

% '�������&��!�"�$��! ���'���""�+���'!,!���� )�A�'�!���&!"�%�"���&��#�$$��&�'+ +�%&��!%�$�

% �*$!�,�!"�% �"!��'���"!�%���&����7��!'�%�$-���*���"� ���&��,�*��&!%/��""�)&!%&�!"���

'�"�$��#' +��&��+�%&��!%�$�%�$%�$��! ���

<���2�����'!�$"�*' *�'�!�"�

� 4�

� '� �&�� ��+�'!%�$� "!+�$��! �� #� �&�� %-$!���'� �.*�'!+���"� # �'� +���'!�$� ,' �*"� )�'��

% �"!��'��8� !@� % '�� !!@� +���$� ?%�"�!�,@J� ?!!!@� + �$�� ���� ?!A@� !�"�$��! ��� � '� �&�� �&�'+�$�

��"%'!*�! �� #� �&�� *' %�""� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� &��� � � (�� �,'���� �8� &����

% ���%�!A!�-�λ?T@�"*�%!#!%�+�""�ρ?T@�����"*�%!#!%�&����cp?T@�����!�! ��$$-��&��$������&���� #�#�"! ��∆hf��&���A $��! �� #�" $!��#'�%�! ��fs?T@������&��$!1�!��"�����" $!��"���+*�'���'�"�

TL�����TS�&�A�� � �(��/� )��# '� �&��%�"��+���$��� '� �&��+���$������&��+ �$��)���,'���� ��

��+*�'���'����*�������*' *�'�!�"�)&�'��"� # '� �&��% '������ �&�� !�"�$��! ��)���"���% �"�����

��"���� ��� �&��� !#� �&�� '�$��"�� #� �&�� $������&���� !"�+ ��$$���A!��∆hf� ���� fs?T@� �&��A�$��"� #�

cp?T@�"& �$��� ��% ���!����-�% ��'!(��! �� #��&��$������&�����

�$�& �,&� �&�� % '�� !"� ��%�"��� )!�&� �� 1��'�I� ��(�� !�� !"� + ��$$��� ���!'�$-� (-� �"!�,� "����

*' *�'�!�"��

� '� �&��+�%&��!%�$� % +*����! �� �&�� # $$ )!�,�+���'!�$� *' *�'�!�"�)�'�� % +*!$��8�C ��,K"�

+ ��$�"�E?T@� � !"" �K"� '��! � ν?T@� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� -!�$�� "�'�""�σy?T@�� �#� ������� �&�� $!���'� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!����α?T@� ���� �&�� '�$��!A�� A $�+��'!%�

" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��∆εtr�)�'������%���#' +��&��*'!+�'-������ρ?T@��

����&���!##�'�����**' �%&�"��"" %!�����)!�&��&���!##�'����% ��"�*'�"������!����%�! ��<�<�!��!"�

�""�+����&����&��+���'!�$�(�&�A�"��$�"�!%�$$-�!#��&��A ��!"�"��1�!A�$����"�'�""� eqσ �!"�"+�$$�'�

�&����&��-!�$��"�'�""� yσ ���#� eqσ ��.%���"� yσ �!��!"��""�+����&�����*���!�,� ���&��+ ��$��&��

+���'!�$�(�&�A�"��!�&�'�*$�"�!%�$$-� '�A!"% 0*$�"�!%�$$-8�

�(�&�A! �'�*$�"�!%0A!"% 0�$�"�!% '��*$�"�!%0�$�"�!%����

(�&�A! �'���$�"�!%����

yeq

yeq

σσσσ

>

<�� ?<@�

� ���"%'!(���&��"�'�""H"�'�!��%�'A���( A���&��-!�$��"�'�""�!��)�"��""�+����&����&���$�"�!%0*$�"�!%�

��+(�',0�", �� "�'�""0"�'�!��+ ��$� E<2� <>F� %��� (�� �**$!�����$�& �,&� �&�� ��# '+��! �� #�

$!1�!�� "�+!0" $!�� ���� &!,&� ��+*�'���'�� " $!�0"����� +���$$!%� �$$ -"� !"� (A! �"$-� "�'�!�0'����

��*������� �&!"�%& !%��&�"�(����� ���!�� '��'�� �(���($��� �% +*�'���&���!##�'������+�'!%�$�

% ��"�(-��"!�,���% ++ ��% �"�!���!A��+ ��$��&����&��# �'���+�'!%�$�% ��"��"���!���&!"�"���-�

%������'�""���&�"�!���&��*$�"�!%�'�,!+��"�'�""�����?'�#�'��%�@�"�'�!��!"�'�$�����(-�

� yeq

y

eq

n

y

eqn εε

εε

σσ

−⋅+=

# '���������� �� ?2@�

��'�� Eyy Hσε = � !"� �&�� +�.!+�+� �$�"�!%� "�'�!��� �(A! �"$-� �&�� '�#�'��%�� "�'�!�� eqε �

'�*'�"���"� �&�� � ��$� "�'�!�� �&��� !"� �&�� "�+� #� �&�� �$�"�!%� ���� �&�� ?A!"% 0@*$�"�!%� "�'�!��� �&��

�!+��"! �$�""�*�'�+���'�n?T@�(�&�A�"�$!/���&��!�A�'"�� #���"�'�!��&�'���!�,�% �##!%!������ '�n�

N����1��?2@���'�"�!�� �� /�K"�$�)�����"& )"� �$-��$�"�!%�(�&�A! �'�)&�'��"�# '�n�N�∞��&��

+���'!�$��**' �%&�"� !���$�*$�"�!%!�-�? eqσ � !"�%$ "�� � � yσ �)&���A�'� �&��A�$��� #� eqε @���"� �&��

�!##�'������+�'!%�$�% ��"��"���!##�'����"�'�""0"�'�!��+ ��$"��&��% �"�!���!A��!�# '+��! ��,!A���

�������������������������������������������������

���$$�+���'!�$"�*' *�'�!�"��"���!���&!"�"���-�%���(��+�����A�!$�($��(-��&�����& '"��

� G�

(-� �1�� ?2@� +�"�� (�� �'��"#�''��� !�� �&�� + ��$� �"��� (-� �&�� % ''�"* ��!�,� *' ,'�+"�� �&��

*' %���'��)!$$�(����"%'!(���� ,��&�'�)!�&��&����"%'!*�! �� #���%&���+�'!%�$�% ����

<���>����!�!�$�% ��!�! �"�

�&�� +�6 '� (6�%�!A�"� #� �&!"� ) '/� �'�� �&�� "!+�$��! �� #� �&�� ,�*� �&��� # '+"� (��)���� �&��

%-$!��'!%�$�%�"�!�,������&��+ �$��(-��"!�,��!##�'�����**' �%&�"������ �% +*�'���&��*'��!%�! ��

)!�&� �.*�'!+����$� #!��!�,"����� ��%!���� � �� � � A�'$ ��� �&�� ��"/� (-� "!+�$��!�,� �&��+ �$��

#!$$!�,���&�"�!��!"��""�+����"��$'���-�!��!%�����!����%�! �����&����&��*' %�""�"��'�"�(-�% $!�,�

#�+�$��)!�&� �� ��!# '+� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� !�� �� *'�&������ �""�+($-� #� �&��+ �$�� �&��

% '�������&��!�"�$��! ��&�A!�,��&��"�+��!�!�!�$���+*�'���'���

<���;��� ����'-�% ��!�! �"�

�"� ���'� �&�'+�$� ( ����'-� % ��!�! �� )�� �""�+�� �� % �"����� ��7� #� hout� N� <5� ��+0<��

0��

(��)����+ �$��!�"�$��! ������"�'' ���!�,���&����+*�'���'�� #��&��"�'' ���!�,�)�"��""�+���

� �(��Tout�N�<5�D7��

���)���� ��%&� *�!'� #� +���'!�$"� #' +� % '�� +���$� + �$�� ���� !�"�$��! �� )�� �""�+�� �&��

�.!"���%�� #���&�����'��"#�'�% �##!%!������& "����7"�)�'��%& "����!�&�'�� �(��% �"������!+��

��*������� '���*������� ����-�,�*�)&!%&�# '+"�(��)�����&��+���'!�$"��

�&����7�(��)����*�'������% '��!"��""�+���� �(��% �"�����hcastingHcore�N�<555���+0<��

0������%���

(��"& )���&����&!"��""�+*�! ��&�"�����,$!,!($��!�#$���%�� ���&��'�"�$�"�"!�%���&��% '��'�*!�$-�

'��%&�"��&����+*�'���'�� #��&��+�$���

�&��&�����.%&��,��% �##!%!����)!�&�!�"�$��! ��&�"�(����#!.���� �����'(!�'�'-�A�$���hOHinsulation�N�

>55���+0<��

0��?O�"����"�# '�%�"�!�,�+ �$������% '�@��

��������������������������������������� ����� �

�$�& �,&��&���""�+*�! �� #���% �"�����A�$��� #��&����7�(��)�����&��%�"�!�,������&��+ �$��!"�

��'��$!"�!%�!���&!"�%�"��!�����($�"���% +*�'!" �� #��&��% ��"� ����A�'-�#����+����$�$�A�$���&!"�

!"��&�� (6�%�!A�� #��&��%�$%�$��! �"�% ���%����!��"��*�������&�A��%& "����&��% �"�����A�$��"�

,!A��� !�� ��($�� ��� �& "�� A�$��"� % ''�"* ��� � � �&�� +�.!+�+� A�$��"� +��"�'��� !�� �&��

�.*�'!+����(�# '���&��,�*�# '+"��"�!$$�"�'�����(-��!,�'�"�>���������

������������������������� �������������������� �����

<�<����7����0����2�8�

7����� !"� ��� !�0& �"�� #!�!��� �$�+���� % ��� # '� %�"�!�,� "!+�$��! �"� '!,!��$$-�)'!����� ��� �&��

� ���'-���"�!����� #��&����%&�����!A�'"!�-��� )�A�'�"!�%���&����'$-��!+�"� #�7�����+��-�

#����'�"� &�A�� (���� ������ (-��77�������'!�$"� ���� �' %�""�"� ��B�� �� � �0*' #!�� ��"�!�����

# ������(-��&��� ���'-���"�!�����!���=G:���&��%�$%�$��! �"�!���&��#'�+�� #��&��*'�"����*' 6�%��

&�A��(����� ���)!�&�A�'"! ���<�:�E�:F��

��'�$$�$� � � �&����A�$ *+���� #�7���������+�'!%�$�% ���� �"!+�$����"�'�""�"������!"� '�! �"�

��'!�,� " $!�!#!%��! �� ���� % $!�,� #� %�"�� *�'�"� ����2�� &�"� (���� )'!����� ��� �&�� � ���'-�

��"�!����� E<;F�� �&!"� " #�)�'�� % ��� �"�"� '�"�$�� #!$�"� ��+�$-� ��+*�'���'�� " $��! �"� #' +� ��,��

� =�

7�����!�� '��'�� �*'��!%��"�'�""�"������!"� '�! �"�%��"���(-����!�& + ,��� �"�% $!�,���"�

$ �,� �"� �� "�1���%�� #� #!$�"� )!�&� ��+*�'���'�� '�"�$�"� !"� �A�!$�($�� ����2�� %��� (�� �"���

% +*$���$-� !���*������� #�7������ ���+�-�*'��!%�� "�'�""�"� ���� �!"� '�! �"� # '� ��-�+���'!�$�

%$�""�"���"!'��J�+ �$��% '�� '�%�"�!�,� '�# '��$$��&'����� )�A�'�!#��) �+���'!�$"��'��%& "���

)&!%&� �'�� !�!�!�$$-� !�� % ���%�� ����2�� % �"!��'"� �&�� �) � +���'!�$"� � � (�� !�� *�'+������

% ���%����&�'�# '�� �$-��&����# '+��! �� #��&��%�"�!�,�&�"�(����"!+�$������

������������������������������� ������ ��

�&�� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ���� ��# '+��! �"� !"� (�"��� �* �� �� �&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$��

�&���1���! �"��'����'!A���#' +��&���'����$0���""��1���! �"������'��)'!������"�# $$ )"8�

=

=≥==

≤−=

∂∂−

+∂∂+−+=

++=

ITε

εsfsε

f

IET

TET

TIσE

σE

ε

εεεε

th

pl

eq

eqpl

yeq

el

thplel

��

��

�����

����

α

σσε

σσ

σνσννν

�&�')!"�5���58���5!#<

2

5

@�'?�

@�'?�

� ?>@�

��� �&�� "�% ��� �1���! �� �&�� �) � $�"�� ��'+"� �%% ���� # '� �&�� ��+*�'���'�� ��*�����%-� #�

�$�"�!%!�-�% �##!%!���"�E�������&���&!'���1���! ��!"��&��% ��!�! ��!+* "���(-��&��A ��!"�"�

*$�"�!%!�-�%'!��'! ����&��-!�$��"�'�""�σy�%���A�'-�)!�&��&��*$�"�!%���# '+��! �� pleqε ��%% '�!�,�� �

��$!���'�"�'�!��&�'���!�,�+ ��$���&��# �'�&��1���! ��!"��&��A ��!"�"K*$�"�!%�#$ )�'�$���

����������������!�"���� ����������������#������

� '� �&�� # �'�+���'!�$� ,' �*"�+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �"��� �&'��0�!+��"! ��$����

,'!�� % A�'!�,� ��� 1��'��'� #� �&�� #�$$� + ��$� )�"� ��"!,���� �"!�,� �G2:5� &�.�&��'�� �55G�

*����&��'������<24>��� ��"���&��% ''�"* ��!�,�%&�'�%��'!"�!%�"!I�� #� �&���$�+���"� !"��( ���

>�;�++��� '��&���&�'+�$�"!+�$��! ����% �"������!+��"��*� t∆ �N�5�;�"�)�"��"�����&��"�("�1�����

��% �*$���"!+�$��! �� #�"�'�""�"������!"� '�! �"�)�'��*�'# '+���)!�&� t∆ �N���"��

�&��"&'!�/�,��!"���"%'!(���(-���+ �!#!����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!���������&��" $!�!#!%��! ��

!���'A�$��&��A�$��� #�α�!���&��# �'�&��1���! �� #�?>@�!"�%& "���"�%&��&��8�

� trSL TT εα ∆−=− @?2 � ?;@�

)&�'�� trε∆ �!"��&��"&'!�/�,��'��! ��"" %!�����)!�&��&��" $!�!#!%��! ���

<�<�<���������8�

�������P� !"� �� 20�� % ++�'%!�$� "!+�$��! �� " #�)�'�� (�"��� �� �&�� #!�!��� �!##�'��%��

+��& ������!"�% +* "��� #�"�A�'�$�+ ��$�"�# '��!##�'����*�'* "�"�$!/��%�$%�$��! �"� #�"�'�""�"�

�����!"� '�! �"�+�%' "�,'�,��! ������+!%' "�'�%��'��*'��!%�! �"�# '��.�+*$����&�'��!"��$" ���

����(�"���A�!$�($��!���&��*' ,'�+��

� �5�

������������������������������ ���������$���%&!�

���"�'�""� !"� �&�� + ��$�� �"��� (-� �������� # '� %�$%�$��! �"� #� "�'�""�"� ����

�!"� '�! �"� # '+��� !���� " $!�!#!%��! ��*' %�""���&��*' ,'�+�+�/�"� �&�'+�$� %�$%�$��! �"� #!'"��

���� �"�"� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� �"� !�0����� # '����"�'�""���&�� �&�'+�$�

�����&���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�% �$��� ��(��% �*$����

� '��&��"�'�""�"!+�$��! �����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�% �"!��'�������!"�(�"��� ���&��"�+��

�1���! �"� �"� ?>@�� �&�� # $$ )!�,� +���'!�$� *' *�'�!�"� �'�� �A�!$�($�� !�� �&�� ����(�"�� #�

�������8�C ��,K"�+ ��$�"�� !"" �K"�% �##!%!�����&�'+�$��.*��"! ��% �##!%!����-!�$��

"�'�""�����% �##!%!���"� #�"�'�!��&�'���!�,��

����������������$���%&!���������������#������

�&�����"�'�""�A�'"! ��>�5�)�"��"���!���&!"�) '/��� '��&��# �'�+���'!�$�,' �*"���#!���J�

+ �$�� %�"�!�,� % '�� ���� !�"�$��! �� �&�� #�$$� ,� +��'!%�$�+ ��$�)�"��!"%'��!"���)!�&� ��,'!��

�"!�,�:5:;<G�A $�+���$�+���"����=5>5� #��&�"��A $�+�"�)�'���"���# '��&��%�"�!�,�?�A�'�,��

%&�'�%��'!"�!%� "!I�� <�>� ++@�� � '� �&�� �&�'+�$� "!+�$��! �� ��� +��!%� �!+�� "��*� % ��' $$!�,� !"�

�**$!����

�!�%�� % �*$��� ��+*�'���'�0"�'�""� %�$%�$��! �"� �'�� � �� * ""!($�� !�� �������� �&��

��+*�'���'�� �!"�'!(��! �� )�"� %�$%�$����� #!'"�� # $$ )��� (-� �� %�$%�$��! �� #� "�'�""�"� ����

�!"� '�! �"�� �&!"� "�("�1����� "!+�$��! �� )�"� *�'# '+��� )!�&� �� +�.!+�+� �!+�� "��*� #� <5�

"�% ��"���&�� "&'!�/�,��)�"� ��"%'!(��� (-� ��+ �!#!��� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!���� $!/�� !��

7����0����2�8�"�����%�! ��<�<����

�&�� *' ,'�+� � �"� � �� ,!A�� �&�� * ""!(!$!�-� � � %�$%�$���� �!"*$�%�+���"� !�� �) � % ���%����

+���'!�$"�"!+�$���� �"$-���&�'�# '���&��%�$%�$��! �� #�����!'�,�*�&���� �(��+����!���) �"��*"J�

���)&�'���&���!"*$�%�+���� #��&��%�"�!�,�)�"�%�$%�$��������� ���)&�'���&���!"*$�%�+���� #�

�&��+ �$��)�"�%�$%�$������

<�<�2�����7����

���7����

� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� " #�)�'�� *�%/�,�� # '� %�"�!�,� "!+�$��! ��� �&��

% ��� !"� ��A�$ *��� (-� �&�� % +*��-� ���� E<:F�� ��� % �"!"�"� #� ��� (�"�� + ��$�� ���� "�A���

*�! ��$� + ��$�"�� �&�� ��"�� ��$�� % �"!"�"� #� �� " $!�!#!%��! �� " $A�'� )!�&� *'�� ���� * "��

*' %�"" '"�� �&�� ���!�! ��$� + ��$�"� �'�� �"&!�,� �$�!�� ��'�""� ���!��! �� !%' "�'�%��'��

�$�%�' +�,���!%�������A�'"���

�������������������������������������� ��������'%��!�

�&�� + ��$�� �%% ���"� # '� �'��"!���� � �0$!���'� 2�� &���� % ���%�! �� &���� % �A�%�! �� ����

'��!��! �� )!�&� *&�"�� %&��,�"� �'������ �"!�,� ��� ���&�$*-� # '+�$��! ��� �&�� &���� �.%&��,��

(��)����#�%!�,�� +�!�"�%���(���'������)!�&�% !�%!����� '�� �0% !�%!�����+�"&�"��

������'��"#�'�����"�'�""�%�$%�$��! �"��'��% �*$�����&�'+�$�% ���%��(��)����*�'�"�!"�% �"!��'���

(-�+���"� #�����##�%�!A����7�heff�)&!%&�!"���#!�����"�

� ���

�g

h

hhh

h airair

radair

eff

λ=

++

= )!�&��

5

� ?:@�

λair�(�!�,� �&��% ���%�!A!�-� #��!'� ?I�' �# '�A�%��+@�g� �&��,�*�)!��&�hrad� �&�� '��!��! ��&����

�'��"#�'� % �##!%!����� �&�� % �##!%!����h5� !"� �&�� ��#��$�� &���� �'��"#�'� % �##!%!���� )&��� � � ,�*�

�.!"�"8�h5�!"�* ""!($-�'�$������ ��&��*'�"��%�� #���% ��!�,�����&��!���'#�%��!�"�A�$���(�!�,��&���

,!A���(-��&��'��! � #��&��% ��!�,�+���'!�$�% ���%�!A!�-� A�'��&��% ��!�,��&!%/��""���"�'�,�'�"�

+�%&��!%�$� % ���%�� (��)���� �!##�'���� � +�!�"� !�� !"� +���,��� (-� ��� ��,+������ �,'��,��

+�$�!*$!�'�# '+�$��! ��E<4F��

�&��"�'�""�+ ��$"��A�!$�($��!�����7����!�%$�������&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$� #��&��

��'I-����-*��E<GF����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�?"!+!$�'�� ��1��?>@@���������$�"�!%�+ ��$�# '�

�&��%�"��*�'���"�)�$$��"���'!,!��( �-�+ ��$�# '�+ �$��+���'!�$"�E<=F���$$�+���'!�$�*' *�'�!�"�

%���(��%& "�����+*�'���'����*������� '�% �"����������&!"�% +*�'!" ���&��'!,!��$!���'��$�"�!%�

�����&�'+ 0�$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$"�)�'���"����

�" �' *!%� ���� /!��+��!%� &�'���!�,� + ��$"� �'�� �A�!$�($��� � '� !" �' *!%� &�'���!�,� �� $!���'�

# '+�$��! ��������* )�'�$�)�# '+�$��! ���'���A�!$�($�8�

� � pleqyeq Hεσσ += ��'�"*�%�!A�$-�

pleqeyeq

βεσσσσ −−+= @? 5555 � ?4@�

H�!"��&��*$�"�!%�+ ��$�"� 55σ ��&���$�!+����"�'�""�β��&��&�'���!�,��.* ������

�"�# '�$!1�!�0" $!��% �*$!�,�� �"�'�""�"!+�$��! ��!"�*�'# '+���)&����$�+���"��'��#�$$-�$!1�!���

�&��"�'�""�"!+�$��! ��!"�"��'����)&����&��#'�%�! �� #�" $!�!#!���+�$�� !������$�+�����.%���"���

,!A���$!+!���

���������������'%��!���������������#������

�&�� "!+�$��! �"� )�'�� *�'# '+��� # '� ��� 1��'��'� #� �&�� ,� +��'-�� ����+�"&� % �"!"�!�,� #�

���'�&��'�$� �$�+���"� ?<>� 4;:� � ��"� �2:� 2=�� �$�+���"� �A�'�,�� %&�'�%��'!"�!%� "!I�� 2�>�++@�

������ �&�'�+�"&�% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"� ?�<�=G4�� ��"����455��$�+���"�

�A�'�,��%&�'�%��'!"�!%�"!I��;�>�++@�)�'���"����� '��&��*�'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�!��"��*�

�� �$-� �&�� ���'�&��'�$� +�"&� )�"� �"���� � )�A�'� !�� )�"� �""�'��� (-� �� ��+(�'� #� % ��' $�

"!+�$��! �"��&����"�� #����'�&��'�$�����&�.�&��'�$�+�"&�"�$����� ��&��"�+��'�"�$�"�� "�� #��&��

"!+�$��! �"� # '� �&�� �$$ -"� �$043�!05�23,� ���� �$0�23�!� )�'�� *�'# '+��� �"!�,� ( �&�

+�"&�"�� �&�� '�* '���� '�"�$�"� #� "��*"� <� ���� 2� �'�� #' +� �&�� "!+�$��! �"� �"!�,� �&�� +�"&�

% �"!"�!�,� #�('!%/�����)��,���$�+���"��

�&��"�'�""�+ ��$"�%& "���# '��&��"!+�$��! �"��'�8�'!,!��# '��&��% '�������&��!�"�$��! ��$!���'�

�$�"�!%� # '� �&�� + �$�� ���� �$�"�!%0*$�"�!%� # '� �&�� +�$��� ��� �&�� +�$�� �&�� ��+(�',0�", ��

% �"�!���!A���1���! ��&�"�(�����**' �%&���(-�����$�"�!%0*$�"�!%�$�)�)!�&�$!���'�&�'���!�,��

<�<�>������7����

����7���P� !"� �� % ++�'%!�$� #!�!��� �$�+���� % ��� �&��� �!+"� ��� �&�� �&'��0�!+��"! ��$�

�&�'+ +�%&��!%�$� ���$-"!"� #� %�"�!�,"�� �&�� % ��� !"� ��A�$ *��� (-� 7���� ����

�����B� ��� ���� !"� # %�"��� �� �&�� %�$%�$��! �� #� ��# '+��! �"� ���� "�'�""�"� !�� �&��

� �<�

%�"�!�,"� ��/!�,� !�� � �%% ���� * ""!($�� ��# '+��! �"� !�� + �$�"�� ��� !�%$���"� �� + �$�� #!$$!�,�

+ ��$�� *�'+!��!�,� �� * ""!($�� !�!�!�$!"��! �� #� A�$ %!�-� ���� ��+*�'���'�� #!�$�"� ���� ���

��� +��!%�+�"&!�,�+ ��$��E�=F��

�������������������������������������� �������!�('��!�

�&�� + ��$�� % �"!"�"� #� �� +�$�!� +�!�� &���� �'��"#�'� " $A�'� #� ���&�$*-� �-*�� �"!�,� $!���'�

��+*�'���'��#!�$��!�����'�&��'�$��$�+���"����� #���+�$�!� +�!��+�%&��!%�$�" $A�'�(�"��� ����

+!.���A�$ %!�-0*'�""�'�� # '+�$��! ��E���25F���&��+�%&��!%�$�% ���%��(��)���� �&���!##�'����

� +�!�"� ?�&��%�"�!�,����� �&���!##�'���� % +* ����"� #� �&��+ �$�@� !"�+���,���(-���*���$�-0

�-*���$, '!�&+�E25�2�F���&��&�����'��"#�'������&��+�%&��!%�$�" $A�'"��'��"�' �,$-�% �*$�������

��%&� �!+�� !�%'�+������&���� �'��"#�'�������+�%&��!%�$� '�" $��! ���'��*�'# '+���� ��� �&��&����

�'��"#�'� " $A�'���7"� %��� ��*���� $ %�$$-� �� �&�� "!I�� #� �&�� �!'� ,�*� '� �� �&�� $ %�$� % ���%��

*'�""�'��(��)�����) ��!##�'����� +�!�"������&��+�%&��!%�$�" $A�'��&��% �"�!���!A��*�'�+���'"�

�'����+*�'���'����*�������E25F��

��,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"��&��%�"���$$ -�%���(��% �"!��'����!�&�'��"���$!1�!�0�-*�� '��"�

��" $!�0�-*��% ��!�� �"�+��!�+�"�*�'�����(-���%'!�!%�$���+*�'���'��TC�E25�2<�22F���( A��TC�

��*�'���&�'+ 0A!"% *$�"�!%�+ ��$�!"��"��������&!"�%�"���&��% +*'�""!(!$!�-�!"� �$-������ ��&��

�&�'+�$�% ��'!(��! ��?� ��$�"�!%!�-@��"�"& )��!���1��?G@���&!"�!"���%$�""!%�* )�'0$�)�+ ��$�# '�

,���'�$!I���� ����)� �!��� #$�!�"� ���� �&�� �"" %!����� ��0�!+��"! ��$� '�$��! �"&!*� !"� ,!A���

(-��1��?=@���&��$!+!��%�"�� #��&����)� �!���(�&�A! �'�!"� (��!����# '�m�N��������&!"�%�"��K�N�

2η�)!�&�η��&���-��+!%�A!"% "!�-� #��&��$!1�!���$$ -��

( )IfTεsK

εεεε trs

thmvpeq

vpthvp εαε ∆+==+= − ��������2

��@?<

2� ?G@�

� mvpeqeq K @?εσ �= � ?=@�

��$ )�TC��!##�'���� �&�'+ 0�$�"�!%0A!"% *$�"�!%�+ ��$"�%���(���"���� ��� �&!"� "���-� �&��+ ��$�

��"%'!(���(-��1�� ?�5@�&�"�(����%& "�����1���! �� ?�5(@�-!�$�"� �&��&-* �$�"�!%�� /�Q"� $�)�

)&!$�� ?�5%@� ,!A�"� �&�� �.*'�""! �� #� �&�� A!"% *$�"�!%� "�'�!�� '���� ?�&�� �.*'�""! �� (��)����

('�%/��"� '���%�"� � � I�' � )&��� ��,��!A�8� )&��� eqσ � !"� $ )�'� �&��� �&�� *$�"�!%� �&'�"& $��

nvpeqy H @?εσ + �� �A!"% *$�"�!%���# '+��! �� %%�'"@��

( )

∆+=

−−=

∂∂−

+∂∂+−+=

++=

IfTε

sK

IET

TET

TIσE

σE

ε

εεεε

trs

th

mnvpeqyeq

eq

vp

el

thvpel

εα

εσσσ

σνσννν

���

�����

����

2�

@?

<

2

@�'?�

@�'?�

� ?�5@�

�' +��&!"�"��� #����" '��1���! �"��&�� ��0�!+��"! ��$�$�)�%���(���.�'�%���8�

� �2�

� mvpeq

nvpeqyeq KH @?@? εεσσ �++= � ?��@�

�&�� $!1�!�0" $!�� % �*$!�,� !"� �'������ �"� # $$ )"�� �&��� " $!�0�-*�� #!�!��� �$�+���"� �'��

�,'��,!��� ?!���� +�"&� A�$ %!�-� �1��$"� +���'!�$� A�$ %!�-@� )&�'��"� )&��� $!1�!�� �&�-� �'��

��$�'!��0 �,'��,!��� ?+�"&� A�$ %!�-� !"� %�$%�$����� !���*������$-� #� +���'!�$� A�$ %!�-@�� �&!"�

*'�A���"�+�"&���,���'�%-� !��%�"�� #� �&�'+�$� % �A�%�! �� �����$$ )"� �&��+�"&�( ����'-� � �

# $$ )��&���A $��! �� #��&��#'���"�'#�%�� #��&��'�+�!�!�,�$!1�!��* $������&���� �+ ��$� *���

"&'!�/�,��E2<�2>F��

��������������!�('��!���������������#������

� � ��/�� ��A����,�� #� �&�� "-++��'-� #� �&�� *' ($�+� �&�� #!�!��� �$�+���� +�"&�"� &�A�� (����

'�"�'!%����� ������,�$�'�"�%� '� #����<;���,'��"���&��+�"&�"!I���"���!���&��*�'��)�"��( ���<�� �

2�;�++�!���&��*�'��������� �2�++�!���&��+ �$�����,�'�!�,�% �"�!���!A���1���! �"�!�� '��'�� �

% +*�'��)!�&��&�� �&�'�% ��"� �$-��&��" $!�0$!/��% �"�!���!A��+ ��$�&�"�(�����"���?�1��?�5@0

?��@@� )!�&� % �##!%!����K� (�!�,� ��$$� !�� '��'� � � �**' �%&� �&�� ��+(�',0�", �� "�'�!�0'����

!���*��������$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$8�*�'�+���'"�H(T)�����n(T)�&�A��(����!����!#!���� �#!���1��?2@�

���&��)& $����+*�'���'��� +�!���

�������7���� �&�� �&�'+�$� $!���'� �.*��"! ��% �##!%!���� !"� ����%������ +��!%�$$-� #' +� �&��

*'!+�'-������ρ?T@�,!A���* !��)!"���� '�!�"���%�� !����#!�!����$�+����α� !���1��?G@� '�?�5@� !"���#!�����"8�

�@?

@?@?

@?2

�t

ttt

ttt T

TT

TT ρρρα −

−−=

∆+

∆+ � ?�<@�

)&�'���&��"*�%!#!%�+�""�!"�!���'* $�����!���&����($��ρ?T@����%��"���&��"&'!�/�,��'��! �∆ε� tr� !"��"����&��% �##!%!����α�!"�"���� �I�' �!���&��" $!�!#!%��! ��!���'A�$��

��� +��!%��!+��"��*�% ��' $�&�"�(�����**$!���# '��&�'+�$������&�'+ 0+�%&��!%�$�"!+�$��! �"�

)!�&���+�.!+�+� #�;�"��

/%��&�#(���� "�"!��#��! �

�����������������������)����������������������������������!��

�"��.*$�!����!����%�! ����!���&!"�#!'"��"��*��&��%�"�!�,������&��+ �$���'��% �"!��'���'!,!������

�&�� !�#$���%�� #� �&�� �!'� ,�*� �� �&�� &���� �'��"#�'� ( ����'-� % ��!�! �"� !"� !,� '���� �&�'�# '��

�$-� *�'�� &���� �'��"#�'� !"� % �"!��'���)!�&� % �"�������7"�� �&!"� �%���+!%� *'�$!+!��'-� "��*�

"�'A�"��"���% +*�'!" ��(��)�����&��&�����'��"#�'�" $A�'"� #��&���!##�'������+�'!%�$�% ��"��

2�������$043�!05�23,��$$ -�"��*���

��� %��� (�� "���� !�� �!,�'�� ;� �&��� �&�� '�"�$�"� (��!����)!�&� �&�� �!##�'���� "!+�$��! �� % ��"� �'��

%$ "���

� �>�

����&��% '���&��'�"�$�"�#' +�����7����"$!,&�$-��!##�'�#' +��&�� �&�'� ��"�?"����!,�'��;��

�&�'+ % �*$��$ %��������'�N�G�++@�(����&!"�%���(�����'!(������ ����!##�'��%��!���&��+�"&!�,��

� '�+�"&!�,�% �A��!��%���&��% '��&�"�� ��(����+�"&����*�� ��&���.!0"-++��'!%�$��.!"���&!"�

*�'��'("� �&�� &���!�,� #� �&�� % '�� (��� &�"� � � #�'�&�'� % �"�1���%�� (�%��"�� #� �&�� '�*!�� &����

"���'��! �� #��&��% '���&���)��&�A���$'���-�+���! ����!����%�! �����

��� �&��*�'�� �&��% $!�,�%�'A�"���� �&��"�$�%���� $ %��! �"��'��A�'-�"!+!$�'� ?�!,��;������7@����

���*�'� �.�+!���! �� #� �&�� '�"�$�"� $���"� � � �&�� # $$ )!�,� '�+�'/"���( A�� �&�� 1��"!0����%�!%�

��+*�'���'�� #� ;:�� D7� ��� )&!%&� =23� #� �&�� �$$ -� !"� " $!�� �$$� '�"�$�"� �'�� !�%$����� !�� � ��

��+*�'���'��!���'A�$� #�:�D7����$ )��&!"���+*�'���'���&��"%����'�!���'A�$�����"�� �,' )��*�� �

<>�D7���#��'�% +*$����" $!�!#!%��! ���&���!"*�'"! ��!"�+�!���!�����' ������A�$��� #�<5�D7��

�!,�'�� ;7� !$$�"�'���"� �&�� $�',�� �!##�'��%�� (��)���� �&�� %�$%�$����� ��+*�'���'�� ���� �&��

+��"�'��� �������&��"�+��$ %��! ��?+!�0&�!,&�� #��&��"*�%!+���'��!�$�% 0 '�!�����:=�++�!��

�&��%�"�!�,�����44�++�!���&��+ �$�@���&!"�!"�%$��'$-������ ��&��%& !%�� #��&��% �"�������7�

�&�� A�$��� #� )&!%&� &�"� (���� %& "��� %$ "�� � � �&�� +�.!+�+� #� �&�� +��"�'��� A�$��"�� �&��

��%'��"�� #��&����7������ �,�*� *��!�,�?�!,��>�@�!"�� ����/���!�� ��%% ���������&!"�$���"�� �

��� A�'�"�!+��! �� #� �&�� &���� �.�'�%���� #' +� �&�� *�'��� �&�� ��+*�'���'�� #� �&�� *�'�� !"� �&���

����'�"�!+����� (-� G5� � � =5� D7�� �&!"� %$��'$-� !$$�"�'���"� �&�� %'�%!�$� !+* '���%�� #� �&��

�&�'+ +�%&��!%�$�% �*$!�,�!��"�%&�"!+�$��! �"��

����&��+ �$���$$��&��'�"�$�"��'��!�%$�����!�����!���'A�$� #�4�� �G�D7�?�!,��;�������@������&��

A�'�"�!+��! �� #� �&��&�����.%&��,��$���"�!���&!"�%�"��� ���� A�'�"�!+��! �� #� ��+*�'���'�"�

(-� �( ��� >5� D7�� ��� �&�� �.*�'!+���� �&��+�.!+�+� #� ��+*�'���'�� &�**��"�+�%&� $���'� �&���

)&���!"�% +*������

2���<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*���

��� �&�� %�"�� #� �&�� ����%�!%� �$$ -� �&�� �!##�'��%�"� # ���� (��)���� �&�� '�"�$�"� #� �&�� �!##�'����

% ��"� �'�� + '�� "!,�!#!%���� ?�!,�� :@�� �&!"� !"� *' (�($-� ���� � � �&�� "������ *&�"�� %&��,��

�"" %!�����)!�&� �&!"� ����%�!%� �$$ -� )&!%&� !"�+ '�� "�A�'�� �&��� # '� �&�� *'�A! �"� �$$ -�� �&!"�

"�A�'�$-���"�"��&���!##�'������+�'!%�$��$, '!�&+"��"���� ��'�����&��*&�"��%&��,���

�!'"�� #��$$��&���!##�'��%�"��'��# ����!���&��*�'��?�!,��:������7@�)&�'���) ��!##�'����,' �*"�

#�'�"�$�"��**��'8�����������������7���� �� ���&����7������������7���� ��

�&�� �&�'�&������&��+�.!+�+�"%����'��**��'"� � �(��<;�D7�(�# '��% +*$����" $!�!#!%��! �� #�

�&��%�"�!�,������*�� �>;�D7��#��'�" $!�!#!%��! ����&��'�"�$�"�#' +�7������**��'�� �(���##�%����

(-� " +�� /!��� #� R"��!')�-S� �##�%�� ���� � � �&�� '�$��"�� #� $������ &���� $���!�,� � � ��+�'!%�$�

*' ($�+"�!����A�'-�"+�$$�$!1�!�H" $!��!���'A�$���"��.*$�!����!��E�:F��&���**�'����&����%�*�%!�-�

+��& ���$�& �,&�% +*$�+������(-���* "�0!��'��! ��% ''�%�! ��+!,&��� ��(���%%�'������ �,&�

!��%�"�� #�����%�!%�*&�"��%&��,���

��,�'�!�,��&��% +*�'!" ��)!�&�+��"�'�����+*�'���'�"��&��"�+��% �%$�"! �"�%���(���'�)���"�

# '��&��*'�A! �"��$$ -���&������'�"�!+��! �� #���+*�'���'�"�!���&��%�"�!�,�A�'!�"�#' +�:5�� �=5�

D7���*���!�,� ��)&!%&�,' �*� #�'�"�$�"�!"�% �"!��'���?�!,��:7@��

����&��% '�������&��+ �$��?�!,��:���������@��&��"�+���!##�'��%�"�$ ,!%�$$-��**��'�(��)����

�&��% ��"�����(��)����%�$%�$���������+��"�'��� ��+*�'���'�"� ?+!�0&�!,&�� #� �&�� "*�%!+���

'��!�$� % 0 '�!����� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� 44� ++� !�� �&�� + �$�@�� �*� � � �&�� ���� #�

� �;�

" $!�!#!%��! ���&��"�+���) �,' �*"� #�'�"�$�"�%���(��!����!#!����� )�A�'�)&!$��7���������

���7���� "& )� A�'-� "!+!$�'� '�"�$�"��������� "& )� ��+ '�� '�*!�� % $!�,� �&��� �&��

�&'��� �&�'� % ��"� ���� �&�'�# '�� *' ,'�""!A�$-� �!##�'� #' +� ����7����� �&�� +�.!+�+�

��+*�'���'���!##�'��%��)!�&��&��+��"�'�+���"�!"��( ���=5�D7�?�!,��:�@��

�����������������������)�������������������������������������� ���� �����!��

��� �&�� "�% ��� "��*� #� �&�� % +*����! �"� �&�� " $!�!#-!�,� *�'�� ���� �&�� + �$�� ��# '+� ���� ��

�&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �� !"� %�''!��� ��� �� �& "�� �) � � +�!�"�� �&�� % '�� ���� �&��

!�"�$��! ���'���""�+���'!,!������)����*�'������+ �$�����!+����*���������7�����%���#' +�

�.*�'!+����$� ����� !"� % �"!��'���� �"� �.*$�!���� !�� ��%�! �� �� !�"� A�$��� )&!%&� !"� �""�+���

��!# '+� ���&��)& $��!���'#�%��!"��!'�%�$-�����%���#' +��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"��� �

�&�'�� !"� � � �##�%�!A�� % �*$!�,� #' +� �&�� +�%&��!%�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� &���� �'��"#�'�

%�$%�$��! ��� ��$-� �&�� % �*$!�,� #' +� �&�� �&�'+�$� %�$%�$��! �� � )�'�"� �&�� +�%&��!%�$�

%�$%�$��! ��!"� ��/���!�� ��%% ���� �&' �,&��&����+*�'���'����*�����%-� #� �&��*�'������+ �$��

% �"�!���!A��*�'�+���'"��

��%��"�� #� �&!"� ��0)�-� % �*$!�,� �&�� "�+�� �'���"� �"� # '� "��*� �� %��� (�� ("�'A��� # '� �&��

% $!�,�%�'A�"�*'�"������!���!,�'�"�4�����G����,�'�!�,�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�!��)!$$�

(��"�����&����&�'���'��(!,��!##�'��%�"�(��)�����&���!##�'����% ��"��

2�<�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�<�

��� %���(�� "���� ���!,�'��4� �&��� �&��*'��!%���� ��+*�'���'���A $��! �"��'�� !��, ���,'��+����

)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"���&!"�!"�1�!���� '+�$�"!�%��!���&!"�%�"���&��% +*����! �"�

&�A���"��� �&����7"��!'�%�$-� ����%��� #' +��.*�'!+����$� ��+*�'���'��+��"�'�+���"���& "��

% �##!%!���"�&�A����%'��"������� � �,�*� # '+��! �� ?�!,�� >@8� % �"�1����$-� �&�� % $!�,� #� �&��

*�'�� !"� "$ )�'� �&��� !�� "��*� �� ���� �&�� &���!�,� #� �&��+ �$�� !"� �$" � "$ )��� � )�� �#��'� �&��

!�!�!��! �� #��&���!'�,�*��' �����55�"���&����+*�'���'���A $��! �"�%�$%�$�����(-��&���!##�'����

% ��"��'��A�'-�"!+!$�'��"�# '�"��*����

��,�'�!�,� �&��+�%&��!%�$� "!��� #� �&�� % +*����! �"� �!,�'�� 4�� "& )"� �&�� �A $��! �� #� �&��

�!"*$�%�+���� #��&��*�'������+ �$��"�'#�%�"�����&��*�'�H+ �$��!���'#�%��?'�N�4;�++@����+!�0

&�!,&�� #��&��%�"�!�,���&���.*�'!+����$�%�'A�"��'���&��"�+�� ��"��"�!���!,�'��2����&�-�"& )�

�&���.*��"! �� #� �&��+ �$��)&!%&�"��(!$!"�"����>55�"����� �&��(�,!��!�,� #� �&��% $!�,� �&!"�

�.*��"! ��!"�# $$ )���(-��&��*�'��"�'#�%���*�� ��55�"�)&!%&�!"��&���!'�,�*�# '+��! ���!+���

�&��+ �$�� �.*��"! ��)&!%&� !"�, A�'����(-� �&�'+ 0�$�"�!%!�-� !"� % ''�%�$-�*'��!%����(-� �&��

�) �% ��"��&���)�'���($��� ���/��!��!�� ��%% ���8����7��������������������"& �$��(��

� ���� �&��� �&�� %�$%�$��! �"� � ��� )!�&� 7����0����2�� ���� ����7���� �""�+��� �� '!,!��

+ �$�������&��%�"�� #�����7�����&��" #�)�'��%��� ���'�����!+����*���������7"�������<��

A�'"! �� #� �&�� % ��� ��+��� �<�� � )�"� �"��� # '� "��*<� (��� *�'+!��!�,� �$-� '!,!�� + �$��

% +*����! �"��

�&��% +*�'!" �"� #��&���!##�'����%�'A�"�# '��!"*$�%�+���� #��&��*�'��"& )���&�,���!"*�'"! ���

��� %��� (�� "���� �&�����������7����0����2�� ��������7���� ?�<�� @� "& )� ���

!++��!���� % ��'�%�! �� #� �&�� �$$ -� (��� �&�� �+*$!����� ���� �&�� �!+�� �A $��! �� #� �&!"�

��# '+��! �� !"� � ��$$-� �!##�'���� 8� !�� '�+�!�"� A�'-� "+�$$� )!�&� �������� )&�'��"� �&��

� �:�

�A $��! ����'!�,� �&��#!'"��:5�"� !"�"!+!$�'�)!�&�7����0����2����������7����?�<�� @�

(��� �&��� (�% +�"� % +*$���$-� �!##�'���8� ��� G55� "� �&�� ,�*� *'��!%���� (-� 7����0����2��

�.%���"� �&�� �.*�'!+����$� ��� (-� �;5�3� ?�' ���� =55�µ+� !�"����� #� :55�µ+@� ���� �&�� ,�*�

*'��!%����(-�����7����!"��&'����!+�"�,'����'�?�' �����G55�µ+@�����7����"& )"�+�-(��

�&��(�"��? '�$��"��(��T@�'�"�$��)!�&����!�!�!�$��.*��"! �� #��&���$$ -�# $$ )!�,��&��+ �$��(���

)!�&���� ���'$-�,�*�# '+��! ��(-�% +*�'!" ��)!�&��&���.*�'!+����������,�*�"!I���)!%��(!,,�'�

�&����&��+��"�'��� ��8����G55�"��<55�µ+�!�"����� #�:55�µ+��

�&!"��!"*�'"! �� #�+�%&��!%�$�'�"�$�"�%���(��%��"���(-��) ��!##�'����'��" �"8�

• �� *'!+�'-� " �'%�� #� �'' '"� !"� �&�� ��+(�',0�", �� $�)� !�"�$#�� ��� !"� ��� �$�"�!%0*$�"�!%�

% �"�!���!A���1���! ��)&!%&�&���(����%& "���# '�!�"�"!+*$!%!�-�����(�%��"���$$��&��% ��"�

)�'�� �($�� � � % +*���� !�� ? '� ��� $��"�� % +*���� )!�&� ��� �**' �%&!�,� �$�"�!%0*$�"�!%�

% �"�!���!A�� �1���! �@�� � )�A�'� !�� !"� )�$$� /� )�� �&��� �&�� % �"�!���!A�� �1���! �"� #�

+���$$!%� �$$ -"� ��� &!,&� ��+*�'���'�� �'�� #� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%� �-*�� !�%$��!�,� "�'�!�� '����

��*�����%-��������!�! ��1��"�! �"�%���(��'�!"����( ����&��1��$!�-� #��&����+(�',0�", ��

*�'�+���'"� �&��� &�A�� (���� �"���� �& "�� *�'�+���'"� )�'�� ��/��� #' +� �&�� ����� (�"�� #�

��������� �&�'�� !"� � � � �(�� �&��� �&�!'� '�$!�(!$!�-� !"� $!+!���� �"*�%!�$$-� ��� &!,&�

��+*�'���'��(�$ )��&��" $!��"�����+�"&-�����$!1�!��"�����"�%&�����$�"�!%0*$�"�!%�+ ��$�!"�

%�'��!�$-�� ��'�$�A������$$�� ,��&�'��&!"�+!,&��(����*'!+�'-�" �'%�� #��!##�'��%�"�(��)����

% +*����! �"������.*�'!��%���� )�A�'�!��"& �$��(��* !����� ����&����&!"�� �"�� ���.*$�!��

)&-��&���!##�'����% +*����! �"��'��" ��!##�'�����

• �&����+(�',0�", ��% �"�!���!A�� $�)�&�"�(��������'����!##�'���$-� !�� �&��% ��"���.%�*��

# '��������� �&�� $�)� !"�� ���!'�%�$-��A�!$�($�� !�� �&��% ��"������� #!��!�,�&�"�(����

� ��� (-� ��%&� �"�'� � � �**' �%&� �"� (�"�� �"� * ""!($�� �&�� "�'�""0"�'�!�� %�'A�"� ��� �!##�'����

��+*�'���'�"�)!�&� �&�'�% �"�!���!A��+ ��$"�"�%&��"�* )�'� $�)�+ ��$"� # '� !�"���%��?"���

��%�! �� <�<@�� ���)�"� !+* ""!($�� � � � � �� %' ""0%&�%/!�,� #� �&�� �!##�'���� %�'A�� #!��!�,"� !��

'��'� � �(�� "�'�� �&��� �&�-�)�'���$$� '�$!�($������ #� �&�� "�+��1��$!�-���&!"� !"� (A! �"$-���

" �'%�� #� �!##�'��%�"� (��)���� �&�� �!##�'���� % +*����! �"� )&!%&� %��� (�� ��&��%��� (-�

* ""!($���'' '"�� ���)&���)'!�!�,��&�������#!$�"�# '��&���!##�'����"!+�$��! ��% ��"��

2�<�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�<�

�&��'�"�$�"�#' +��&��%�$%�$��! �"� #��$0�23�!��'��,!A���!���!,�'��G�� /!�,������+*�'���'��

%�'A�"�?�!,��G��� �7@�)��� �!%��" +���!"*�'"! ��(��)�����&��'�"�$�"��"�# '��&��% +*����! �"�

#� "��*� �� # '� �&�� "�+�� �$$ -�� � )�A�'� �&�� "!����! �� !"� �!##�'����� � )� ���7���� ����

����7����,!A��A�'-�"!+!$�'�'�"�$�"�)&�'��"�7����0����2��"& )"���+ '��'�*!��% $!�,�

���� �������� �� $ �,�'� ���� �&!"� !"� "�'*'!"!�,� (�%��"�� '�,�'�!�,� �&�� �&�'+�$�

% +*����! �"��&�� �$-��!##�'��%��(��)����"��*�������"��*�<�% +*����! �"�$!�"�!���&��#�%���&���

!�� "��*� <� �&����7"� �'�� �!+�� ��*�������� �"� # '� �$043�!05�23,� !�� %��� (�� "���� �&��� �&��

*'��!%���� ��+*�'���'�� �A $��! �"� �'�� !�� '��" ��($�� �,'��+���� )!�&� �&�� �.*�'!+����$�

+��"�'�+���"���' +��&!"�* !��� #�A!�)�7����0����2��*' A!��"��&��(�"��'�"�$���

�� ,'���� "%����'!�,� %��� �,�!�� (�� � �!%��� !�� �&�� '�"�$�"� # '� �&�� �!"*$�%�+���"� ?�!,�� G�@���&��

+ �$���.*��"! ��!"�'��&�'�)�$$�+ ��$$���(-����������������7��������7��������

����7����?�<�� @�"& )���A�'-�'�*!��% ��'�%�! �� #��&��*�'����&��*�'���!"*$�%�+����!"�#!'"��

� �4�

�!##�'���� ���� �&��� (�% +�"� 1�!��� "!+!$�'� # '� &!,&�'� *' %�""� �!+�"�� �&�� A�$��"� �'�� &!,&$-�

A�'�"�!+�����)!�&�'�"*�%��� ��&��+��"�'�+���"���&����������% +*����! �"�"& )�� �

�!"*$�%�+���� ��� �$$� #� �&�� *�'�� ���!$� 255� "� ���� �&��� �� % ��'�%�! �� )!�&� A�$��"� �&��� �'��

% +*�'�($�� � � �&��+��"�'��� ��"��� � '�"�$�"� �'�� "& )�� # '� 7����0����2�� (�%��"�� �&��

+�%&��!%�$�% +*����! �� #��&��% ���#�!$���!���&!"�%�"���

� ������� �������������)�����*������ ����������������������������

��� �&�� �&!'�� ���� $�"�� "��*� #� �&�� % +*�'!" �� �&�'+ +�%&��!%�$� % +*����! �"� &�A�� (����

%�''!��� ���!��)&!%&��&��A�$��� #��&����7�(��)����*�'������+ �$����*���"�$ %�$$-� ���&��"!I��

#� �&�� �!'� ,�*����$!/�� "��*� <� �&��+�%&��!%�$� %�$%�$��! �� &�"� � )� ��� !�#$���%�� �� �&�� &����

�'��"#�'� %�$%�$��! ��� ��$-� �) � % ��"� ���7���� ���� ����7���� *�'+!����� "�%&� #�$$-�

% �*$����&�'+ +�%&��!%�$�% +*����! �"��

�"!�,����7�����&����7�!"�����'+!�����%% '�!�,�� ��1��?:@��

�"!�,� ����7���� �&�� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&�� ��7� &�"� (���� �"��($!"&��� !�� �&��

# $$ )!�,�+����'���' +��&��+��"�'���,�*�"!I���A $��! ��g?t@�?�!,��2@�����#' +��&��+��"�'���

��7�h?t@� ?�!,�� >@� !��)�"�* ""!($�� � � ����%�� �&�� !��'!�"!%� ,�*� "!I�� ��*�����%-� #� �&����7�

h?g@���&!"�'�$��! ��)�"�!��' ��%���"��*)!"��!���&�������#!$�� #��&��% �����&���" $A!�,��&��&����

�'��"#�'�*' ($�+��&��$ %�$�,�*�"!I��!"�/� )��?#' +��&��+�%&��!%�$�+ ��$�@������&�'�# '���&��

�**' *'!����$ %�$�A�$��� #�h�!"�����%���#' +��&����($��h?g@�(-�$!���'�!���'* $��! ���

2�2�����$043�!05�23,��$$ -�"��*�2�

���%���(��"����!���!,�'��=��� �7��&����&��*'��!%����% $!�,� #��&��*�'��!"�+�%&�"$ )�'�!���&!"�

%�"����&��" $!�!#!%��! ���!+��*'��!%����(-����7����!"��**' .!+���$-� �)!%���"� $�',���"� �&��

+��"�'��� ��� )&!$"�� ����7���� "& )"� �� A�'-� "$ )� % $!�,� � )�8� �&�� *�'�� !"� "�!$$� � ��

" $!�!#!��� �#��'� �555� "�� �%% '�!�,$-� �&�� &���!�,� #� �&�� + �$�� ?�!,�� =7@� !"� % �"!��'�($-�

'���%����"�% +*�'���� �"��*�<�# '��.�+*$����&��%��"�� #��&!"�(�&�A! �'�%���(��# ����!���&��

�.�+!���! �� #��&���!"*$�%�+����%�'A�"�?�!,��=�@��� �&�% ��"�*'��!%����,�*�"!I���&���!"�,'����'�

�&����&��+��"�'��� ���?+�%&�,'����'�!���&��%�"�� #�����7���@�����% �"�1����$-��&��A�$��"�

#�h��'�� A�'�"�!+�����$���!�,�� �����'�"�!+�����&����#$�.�"�����&��!���'#�%��(��)����*�'������

+ �$��� �' +� �&��+ �$�� "!��� )�� %��� "��� �&��� !�"� �.*��"! �� !"� $!+!���� % +*�'��� � � "��*� <�

% +*����! �"�(�%��"�� #�'���%���&���!�,��

�"�# '�"��*�<��&��"�+��'��" �"��.*$�!���&�"��'�"�$�"��

2�2�<������%�!%��$0�23�!��$$ -�"��*�2�

��� �&!"�%�"�� �&��+�%&��!%�$�+ ��$�� #����7����#�!$��� � �*�'# '+���%�$%�$��! ��� ����!,�'��

�5� �$-�����7����'�"�$�"��'��,!A���"& )!�,��&��"�+���'�����"�)!�&��&���$043�!05�23,�

�$$ -��

�+��� ��������������������,�����-�� .���� ���������

��� '��'� � � A�'% +�� �&�� $!+!���! �"� ���� !��%%�'�%!�"� % +!�,� #' +� �&�� �"�� #� ��� �$�"�!%0

*$�"�!%� % �"�!���!A�� �1���! �� ?"��� �&�� �!"%�""! �� !�� ��%�! �� 2�<��@� % +*$�+����'-�

� �G�

% +*����! �"� &�A�� (���� %�''!��� ��� )!�&� ����7���� " #�)�'�� !�� �&�� %�"�� #� �$043�!0

5�23,��$$ -���"���"%'!(���!����%�! ��<�<�>�$!1�!�0$!/������" $!�0$!/��% �"�!���!A���1���! �"�

�'���!"�!�,�!"&��������"���"!+�$���� �"$-�!���&��"!+�$��! ����( A���&����+*�'���'��TC�&�'��

%& "����1��$�� �;:=�D7�?% ''�"* ��!�,�� ��&������%�!%���+*�'���'�����fs�N�5�44@��&��+���'!�$�!"�

% �"!��'��� �"� A!"% *$�"�!%� ?��)� �!��� A�'� TL@� )&�'��"� !�� (�-"� ��� �$�"�!%0A!"% *$�"�!%�

+ ��$�(�$ )�TC�� ��"����� #��1�� ?�5%@� ��+�$�!*$!%��!A�0�-*���.*'�""! ��&�"�(����%& "��� # '�

�&��A!"% *$�"�!%�"�'�!�0'�������" '8�

� sK

ε

m

nvpeq

yeq

eq

vp

@?<

2

ε

σσσ

−=� � ?�2@�

-!�$�!�,8�

� mvpeq

nvpeqyeq K @?@? εεσσ �+= � ?�>@�

�&�� ��+*�'���'����*�������*�'�+���'"� #� �&�"��% �"�!���!A���1���! �"��'��,!A��� !����($��<��

�$$� �&�'�������'���&��"�+���7 +*�'!�,��!,�'������ ��!,�'��=�!��%���(��"�����&����&��'�"�$�"�

�'��!��(����'��,'��+����)!�&��&���.*�'!+����$�+��"�'�+���"����% +*�'!" ��(��)�����!,�'�"�

���� ���� =�� �"*�%!�$$-� "& )"� �&��� �&�� + �! �� #� �&�� %�"�!�,� !"� (����'� '�*'�"������ )!�&�

����7����)&����"!�,� �&���$�"�!%0A!"% *$�"�!%�% �"�!���!A���1���! �"���&��+�.!+�+��'' '�

���&��*�'���!"*$�%�+����!"��( ���5��;�++�!���&!"�%�"��)&�'��"�!��!"��"�&!,&��"�5�:�++��"!�,�

�$�"� 0*$�"�!%!�-�� �&!"� + '�� '��$!"�!%� *�'�� �!"*$�%�+���� -!�$�"� �� '��" ��($-� , �� ,�*� "!I��

*'��!%�! ��?�!,�'�����@�)&!%&�!����'��$���"�� ���(����'��"�!+��! �� #��&��&���!�,� #��&��+ �$��

?�!,����7�)&!%&�%���(��% +*�'���� ��!,�'��=7@����� #��&��% $!�,� #��&��*�'��?�!,������� �

(��% +*�'���)!�&��!,�'��=�@�� ������!�! �� !�� !"� !���'�"�!�,� � �% +*�'�� �&��"&�*�� #� �&��*�'��

�&��� !"� (��!���� �"!�,� �&�� �) � �**' �%&�"8� "��� �!,�'�� �<�� �"!�,� �&�� #!'"�� �$�"�!%0*$�"�!%�

�**' �%&� �&�� *�'�� �**��'"� � � "&'!�/� '��&�'� ��!# '+$-� )!�&� �� $�',�� �!'� ,�*� ���� �� #$��� #'���

"�'#�%�� ��� �&�� � *�� ��� �'� *!�! �� �&!"� % +�"� #' +� �&���"�� #� ��� �$�"�!%0*$�"�!%� % �"�!���!A��

�1���! ���&��� !"� � �"�!##� � �+ ��$� �&��#$ )� #� $!1�!������+�"&-�+���'!�$��7 �A�'"�$-��"!�,�

�&��$!1�!�H" $!���**' �%&��&��,�*��"��$'���-�"�!��!"�+�%&�"+�$$�'������&��#'���"�'#�%��"& )"���

%�'A���#'���"�'#�%��)&!%&�!"�!��1��$!���!A���,'��+����)!�&��&���.*�'!+�����

� �(#�! ��

��� �&!"� *�*�'� �&�� "!+�$��! �"� *�'# '+��� (-� # �'� �!##�'���� ��+�'!%�$� % ��"� &�A�� (����

% +*�'��� )!�&� '�#�'��%�� � � �.*�'!+����$� +��"�'�+���"� # '� �) � �$�+!�!�+� �$$ -� %�"�!�,"�

)!�&��&��"�+��'!�,0�-*��,� +��'-���&��+�!��% �%$�"! �"� #��&!"�) '/��'���&��# $$ )!�,"��

• �&��'�"* �"�"� #��&���!##�'����" #�)�'��!���&��%�"�� #�*�'��&�����'��"#�'�% +*����! ��&�"�

(����# ����1�!���"!+!$�'��.%�*��!���&��%�"�� #��&������%�!%��$$ -�# '�)&!%&��&��"%����'!�,� #�

�&��'�"�$�"�!"�!+* '������

• ��,�'�!�,��&���A�$���! �� #��&���(!$!�-�� �*'��!%���!'�,�*�# '+��! ���"!�,�% �*$����&�'+ 0

+�%&��!%�$� % +*����! �"� !�� )�"� �!##!%�$�� � � *�'# '+� �� % +*$���� % +*�'!" �� (��)����

� �=�

% ��"�+�!�$-�# '��) �'��" �"���!'"���+ �,��&��# �'�% ��"�% �"!��'��� �$-��) �)�'���($��

� � ���'�""� �� #�$$-� % �*$��� �&�'+ 0+�%&��!%�$� *' ($�+� !��)&!%&� �&�� �!'� ,�*� # '+��! ��

$ %�$$-� + �!#!�"� �&�� &���� �'��"#�'�� ��% ��� !�� )�"� �!##!%�$�� � � ����'+!��� �� % �"�!���!A��

�1���! ���&���% �$��(���%%�*����(-��$$�# �'�% ��"��

• �&�'�� !"� "�!$$� �� % �"!��'�($�� $�%/� #� /� )$��,�� '�,�'�!�,� �&�� +�%&��!%�$� % �"�!���!A��

�1���! �"� ���� �&�!'� �"" %!����� *�'�+���'"� � � (�� �"��� !�� " $!�!#!%��! �� % ��!�! �"�� �&!"�

(A! �"$-�����"�#�'�&�'�) '/������&��+����!+���&��$!+!���! �"� #��&���"�� #� A�'"!+*$!#!���

(�&�A! �'� $�)"� "�%&� �"� �$�"� 0*$�"�!%!�-� A�'� � � )!��� ��+*�'���'�� !���'A�$"� !�%$��!�,�

$!1�!������+�"&-�"����"�&�A��(������+ �"�'������

• �&��'�"�$�"�#' +��&!"�) '/��$" �,!A����'��" ��� �$ /�+ '���& ' �,&$-�!�� ��&����+�'!%�$�

�'���+���� #� " $!�!#!%��! �� "&'!�/�,��� �$$� # �'� *' ,'�+"� % �"!��'� �&�� "&'!�/�,�� � �

% ��'!(����� ��&���!'�,�*�# '+��! �J��!�&�'�(-����!�,�����'+�� ��&���&�'+�$�% ��'�%�! ��!��

�&�� �.*'�""! �� # '� �&�'+�$� "�'�!�� '� (-� ��6�"�!�,� �&�� �&�'+�$� �.*��"! �� % �##!%!�����

� )�A�'��&��'�"�$�"�#' +�"��*�<�!���&!"�) '/�"& )��&���)!�&��&���"�� #��&���&�'+�$������

#' +��&�"���.*�'!+���"��&��*'��!%�! �� #��&���!'�,�*�� ���)!�&��&��% +*���'�*' ,'�+"�!"�

� ��"��!"#�%� '-���&�'��!"��$" ��.*�'!+����$�"�** '���"�� �)&-��&��" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,��

"& �$��(��'�$�.���(-��&��+�$�������&�'�# '��% ��'!(����� ���%�A!�-�!���&��� *� #��&��%�"�!�,�

'� * ' "!�-� '��&�'� �&��� �##�%�!�,� �&�� �!'� ,�*�� ���� �.�+*$�� #� "�%&� ��� �.*�'!+����$�

("�'A��! ��!"��&��* "!�!A��"�,'�,��! ���&���!"� ("�'A������'��&��"�'#�%��� )�'�"��&��% $�

"!��� #���%�"�!�,�"& )!�,��&�����'�$�.��! �� #��&��"&'!�/�,��!"��%���$$-���/!�,�*$�%����&��

% �%$�"! ��+�"��(���&����&��+ ��$�# '���"%'!(!�,��&��� ��$�"�'�!��!����" $!�!#-!�,�+���'!�$�

����"�� �(����#!����+ '��%�'�#�$$-��

��0 1(&"�&�& ���

�&!"�*�*�'�!"���� ��% +�� #��&����0���) '/�R!%' "�'�%��'�$���,!���'!�,��-�� $!�!#!%��! ��

�' %�""!�,� ?����@S� "�(,' �*�>�R�&�'+�$�"�'�""�"�����"�'�!�"���'!�,�" $!�!#!%��! �S���&��

���& '"�)!"&�� ��.*'�""��&�!'�,'��!�����# '�#!���%!�$�"�** '��(-��&����' *����7 ++!""! ���

� <5�

�&�&�& �&��

E�F� ��������$$-�S�&���&�'+�$�!���'#�%��(��)����%�"�!�,"�����+ $�"S�AFS�Trans.��=4:�42;0

4>>��

E<F����� ������������&$/��S���$0+ $��!���'#�%!�$�&�����'��"#�'S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�

�=G;�;G;0;=>��

E2F����� ������������&$/��S�'��"!����+��& �"� # '�����'+!���! �� #�+���$0+ $�� !���'#�%!�$�

&�����'��"#�'S�AFS�Trans.��=G2�:G=0:=G��

E>F� ��� �"��%������ ����-� ��������� �&�'+�� SB�'!��! �"� #� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� ��'!�,�

" $!�!#!%��! �� #�%�"�!�,"�!��+���$$!%�+ �$�"S�The�British�Foundryman��=G;�>:;0>:G��

E;F�������'!##!�&"�S�&��&�����'��"#�'�% �##!%!������'!�,��&����!�!'�%�! ��$�" $!�!#!%��! �� #����

�$0�!��$$ -�%�"�!�,S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��===�25�>420>G<��

E:F� ����� �'�(&�� ���� ��� 7�+*(�$$� S��A�"�!,��! �� #� %�"�!�,H%&!$$� !���'#�%!�$� &���� �'��"#�'�

��'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$0��3�!��$$ -�(-�!�A�'"��+ ��$$!�,�����'��$� �!+��U0'�-� !+�,!�,S�

Int.�J.�Cast�Metals�Res.��===��<��240�>2��

E4F� ����� �!���'� ���� ����� ��&$/�� SB $�+��'!%� "&'!�/�,�� ���� ,�*� # '+��! �� ��'!�,�

" $!�!#!%��! �� #�% **�'0(�"���$$ -"S�AFS�Trans.��=G2�G�0GG��

EGF����� � �����������&$/�� S�%&��!"+"� #� &���� �'��"#�'� ��� ��+���$0+ $�� !���'#�%�”,�AFS�

Trans.��=G>�;G40;=G��

E=F���������I�$����������A�'!���S��*�# '+��! ��!��*�'+������+ $��%�"�!�,"S�Trans.�of�the�

American�foundrymen´s�society��=:5�:G�242024=��

E�5F�C���!"&!�������' "������������,$�'�S�&���!'�,�*�# '+��! ��*' %�""�����&��%�"�!�,0+ $��

!���'#�%�������&��&�����'��"#�'�+�%&��!"+��&' �,&��&��,�*S�Metall.�and�Mat.�Trans.�B��=G:�

G220G>>��

E��F�����$$��������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$�����0 ��7&�� ������%&+!�������

�� �� �A��"" �� S�&�'+ +�%&��!%"� #� �&�� % $!�,� "��,�� !�� %�"�!�,� *' %�""�"8� �&'��0

�!+��"! ��$�#!�!����$�+�������$-"!"������.*�'!+����$�A�$!���! �S,�Metall.�and�Mat.�Trans.�B�

�==:�<4�G�0==��

E�<F������%�$�!��.���9��V������-�7�� �A�!$$��������%&+!����� ���A��"" ����������$$���

R�&�'+ +�%&��!%�$� + ��$!�,� !�� %�"�!�,� )!�&� �.*�'!+����$� A�$!���! �S� Modelling� in�

Welding,� Hot� Powder� Forming� and� Casting� �� ��'$"" �� ?���@� ��� ����'���! ��$� �==4�

%&�*���5�<=�02�2��

E�2F� W���� ��� ����� �!+� ���� C���� 7& !� S�&�� + A�+���� #� �&�� % �%�A�� %�"�!�,� "�'#�%��

��'!�,�+�"&-0�-*��" $!�!#!%��! ������ !�"��##�%�� �� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!���S�Metall.�and�

Mat.�Trans.�B��==G�<=��5;�0�5;:��

E�>F����' A���� ����������',-' * �$ "� S�&�� !+*$�+�����! �� #� ��+��&�+��!%�$�+ ��$� � �

%&�'�%��'!I��+ $��+���$�!���'#�%���##�%�"�!��+���$�%�"�!�,S,�Canadian�Metall.�Quarterly��==G�

24��G;0�=:��

� <��

E�;F�����!%&+ ������������!���S�&� '-� #��&�'+�$�"�'�""�"������!'0,�*�# '+��! ����'!�,��&��

��'$-�"��,�"� #�" $!�!#!%��! ��!����'�%���,�$�'�+ $�S�J.�Mech.�Solids��=4���=�<420<G>��

E�:F� ��� �"%&��� ��� ��!"�"� ���� ��� ���!�(�%&� S!%' � ���� �%' "!+�$��! �� #� 7�"�!�,�

�' %�""�"S� �%��'�� � ��"� #� >X+�

� �% $�� �Q9�9� ��� 7���� � '1��' $$�"� �'��%�� �==G�

*�($!"&���(-���!�! �"����7�����==G�%&�*��7G��0><��

E�4F�&��*8HH)))�+�,+�" #��% +�

E�GF�&��*8HH)))�%�$% +�%&H�' ��%�"H�' %�"��&�+$�

E�=F�����7����*'�"�����! �� ��)))��'��"A�$ '�% +H�����)))�"%% �"�$����"�% +H��

E<5F� ��� �%&+!��� Heat� transfer� and� air� gap� formation� in� permanent� mould� casting� of�

aluminium� alloys� �&���� �&�"!"� �'!��0�%05;>�� �&�� � -�$� ��"�!����� #� ��%&� $ ,-�

�� %/& $+��)������==>��

E<�F� ����' �������� �"" ����������'��'!/"" �� S�!'�,�*� # '+��! ����'!�,� " $!�!#!%��! �� !��

%-$!��'!%�$�%�"�!�,"� #�*�'���$�+!�!�+���������%�!%��$0�!S�Int.�J.�Cast�Metals�Res.�<55<��>�

<4;0<G;��

E<<F�����' ����������'��'!/"" ��R�!'�,�*�# '+��! ����'!�,�" $!�!#!%��! �� #��$�+!�!�+�(�"��

�$$ -"� !�� �� *�'+������+ �$�S� �' %�� ������'!�$"� � $��! �"� 7 �#�'��%�� ���� �.* "!�! ��

<55<� �%� (�'� 40�5� 7 $�+(�"� �&! � ���� *�($!"&��� (-���� ����'���! ��$� �&! � ����

<55<��

E<2F� ��� ��+(�',� ���� ����� �", �� R����'+!���! �� #� ��'�""0"�'�!�� 7�'A�"� (-� �&'���

��'�+���'"S���%&�!%�$�� ���� ��;52����! ��$���A!" '-�7 ++!����� ����' ����!%���7��

?�=>�@�

E<>F�������", ��R��'�""0"�'�!��# '+�$�"S�J.�Aeronaut.�Sci���=>:��2�>;0>G��

E<;F����������&�����&�"!"���%&�!%�$���!A�'"!�-�?����@���%&�����'+��-��==>��

E<:F�&��*8HH)))���"0" #�)�'��% +H�

E<4F���7���!+ ���������� ��'"���R�����,+������ �,'��,!����'���+���� #�7 ���%���' ($�+"�

��A $A!�,��'!%�! �S�Comput.�Struct.��==<�><�=40��:��

E<GF�����'I-���R�����+����$��' ($�+"�!��B!"% *$�"�!%!�-S�Adv.�Appl.�Mech.��=::�=�<>20

244��

E<=F�����+ ��"�W����W& �,� R7 �*$����&�'+�$0#$�!�"0"�'�""����$-"!"� #�7�"�!�,"S�Proc.�

9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes�

��%&��� ?��'+��-@� <555� ����� ��&+� ����� ���"��� ����� 7 �$�-� ?��"�@� �&�/�'� B�'$�,�

��%&���<555�G50G4��

E25F� ��� �� ���� Modélisation� tridimensionnelle� par� éléments� finis� pour� l’analyse�

thermomécanique� du� refroidissement� des� pièces� coulées� ?Three5dimensional� finite� element�

modelling� for� thermomechanical� analysis� of� the� cooling� of� cast� parts@� �&���� �&�"!"� ?!��

#'��%&@��% $����"�!��"������'!"��==G��

E2�F���� �� ������������$$��� R����+�'!%�$�+�%&��!%�$�% �*$!�,��$, '!�&+� # '���# '+�($��

( �!�"8� �**$!%��! �� � � *�'�H+ $�� !���'�%�! �� !�� %�"�!�,� *' %�""S� Proc.� 8th� Int.� Conf.� on�

� <<�

Modelling� of� Casting,� Welding� and� Advanced� Solidification� Processes� ���� �!�, � ?7��

���@� �==G�������& +�"� ����7����%/�'+����� ?��"�@� �&��!��'�$"����$"� �������'!�$"�

� %!��-��==G�42=04>:��

E2<F�����$$������������ ����R�!�!����$�+�����**' �%&� #��&�'+ +�%&��!%"� #�" $!�!#!%��! ��

*' %�""�"S�Proc.� Int.�Conf.�On�Cutting�Edge�of�Computer� Simulation�of� Solidification�and�

Casting��"�/��?��*��@��===�����&��/���������C�"����?��"�@��&���' ����������$���"�!����� #�

��*���?����@��===��420�=5��

E22F�����$$���7���$!�,����������� ����R�!�!����$�+���"�# '����&�'+ +�%&��!%�$� #����$-"!"�

#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"S� Proc.� 9th� Int.� Conf.� on� Modeling� of� Casting,� Welding� and�

Advanced� Solidification�Processes���%&��� ?��'+��-@� <555� �������&+���������"��� ����

�����7 �$�-�?��"�@��&�/�'�B�'$�,���%&���<555��50�4��

E2>F�����$$�������� ������������ !�'��$��R���� �0����**' �%&�� ��&���&�'+ +�%&��!%"�

#� " $!�!#!%��! �� *' %�""�"� )!�&� �**$!%��! �� � � �&�� *'��!%�! �� #� *!*�� "&'!�/�,�S� � � (��

*�($!"&���!��Int.�J.�Num.�Meth.�for�Heat�&�Fluid�Flow��

� <2�

��� ���������������

��($���8�7 �"�����A�$��"�# '� �&��&���� �'��"#�'�% �##!%!����(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���

% +*����! �"��

��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�

% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��

!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��

�!,�'��8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��

�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������'�

N�45�;�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��8��$043�!05�23,�?+��"�'�+����

���'�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������'�N�44�++�!���&��+ �$�@��

�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"� !���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0

43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�

�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�����,��!A�� ����

�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0

�23�!��8��$043�!05�23,��

�!,�'�� ;8� ��"�$�"� # '� "��*� �� �$043�!05�23,� �$$ -�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"� )!�&�

% �"�����&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'��:8���"�$�"�# '�"��*����$0�23�!��$$ -����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����&����

�'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� 48� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$043�!05�23,� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&�

�!+����*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� G8� ��"�$�"� # '� "��*� <� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� �!+��

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'��=8���"�$�"�# '�"��*�2��$043�!05�23,��$$ -���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� �58� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$0�23�!� �$$ -�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

�!,�'�� ��8���"�$�"� # '� "��*� 2��$043�!05�23,� �$$ -���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�

,�*� ��*������� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� �"!�,� �� $!1�!�0" $!�� % �"�!���!A�� + ��$� !��

����7�����

�!,�'���<8���"�$�"� # '�"��*�2��$043�!0,��$$ -���-"��+�% �#!,�'��! ������555�"�% +*�����

)!�&�����7����� �#�8���+(�',0�", ���$�"� 0*$�"�!%�% �"�!���!A��+ ��$���!,&�8��!"�!�%�! ��

(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��

+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��

� <>�

��($���8�7 �"�����A�$��"�# '��&��&�����'��"#�'�% �##!%!����

(��)����*�'������+ �$��# '�"��*���% +*����! �"��

�$$ -� hcastingHmould�

�$0�23�!� �2<5���+0<��

0��

�$043�!05�23,� G=G���+0<��

0��

� <;�

��($��<8��&� $ ,!%�$�*' *�'�!�"� #��$043�!05�23,��"���!������7����% +*����! ���� '�

% �#!����!�$!�-� '��" �"� �%���$� A�$��"� %��� �� (�� ,!A���� �-*!%�$� A�$��"� �'�� ,!A��� ���� �&��

!���'* $��! ��(��)�����&��,!A���A�$��"�"& �$��� ��(�����""�+���$!���'��� � � � � �

�$�"� 0A!"% *$�"�!%!�-�(�$ )�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�

��+*�'���'��

ED7F�

7 �"!"���%-�K�

E��F�

��'�!��'����

"��"!�!A!�-�

% �##!%!����m�E0F�

��'���!�,�

% �##!%!����n�E0F�

����!%�-!�$��

"�'�""�σy�E��F�

C ��,�+ ��$�"�

E�E��F�

<5� <555� 5�55;� ��5� �>;� :G555�

<55� <25� 5�5�� 5�4� �>5� :;555�

>55� <<� 5�54� 5�:� >;� >2555�

;><�?N�TS@� �;� 5�<;� 5��� �5� �2555�

;:=� 5�<� 5�2� 5�5� 5� 255�

� � � � � �

B!"% *$�"�!%!�-� A�'�%'!�!%�$���+*�'���'��TC�N�;:=�D7�

��+*�'���'��

ED7F�

7 �"!"���%-�K�

E��F�

��'�!��'����

"��"!�!A!�-�

% �##!%!����m�E0F�

� � �

;:=� 5�<� 5�2� � � �

:�2�?N�TL@� 2�x��502� ��5� � � �

G55� 2�x��502� ��5� � � �

� <:�

INSULATION

MOULD

CASTING

CORETHERMO-COUPLES

24

150

250

LVDT:s

LVDT:s

INSULATINGGRANULES

LVDT-POSITION

�!,�'���8��� +��'-� #��&���.*�'!+����$�"��0�*��

� <4�

0 100 200 300 400 500 600100

200

300

400

500

600

700

800

Tem

per

atur

e [°

C]

Time [s]

Measured temperatures for unmodified Al-Si

A�

0 100 200 300 400 500 600

100

200

300

400

500

600

700

800

Te

mp

era

ture

[°C

]

Time [s] �

B�

�!,�'��<8�7 $!�,�%�'A�"�#' +��&���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!�?+��"�'�+�������

r� N� 45�;� ++� !�� �&�� %�"�!�,� ���� ��� r� N� 44� ++� !�� �&�� + �$�@� �8� �$043�!05�23,�

?+��"�'�+�������r�N�:=�++�!���&��%�"�!�,��������r�N�44�++�!���&��+ �$�@��

� <G�

0 100 200 300 400 500 600-2

-1

0

1

2x 10

-4

Time [s]

Dis

pla

cem

ent

[m]

A�

0 100 200 300 400 500 600-4

-3

-2

-1

0

1

x 10-4

Time [s]

Dis

pla

cem

ent [

m]

B�

�!,�'��28���"�'���'��!�$��!"*$�%�+���"�!���.*�'!+���"��8�����%�!%��$$ -��$0�23�!��8��$0

43�!05�23,�� ��� ( �&� %&�'�"� �&�� !���'� "�'#�%�� #� �&�� + �$�� &�"� �� * "!�!A�� '��!�$�

�!"*$�%�+����)&!$���&��"�'#�%�� #��&��%�"�!�,�&�"�#!'"����* "!�!A�� ���# $$ )!�,��&��+ �$��

+ �! �������&�������,��!A�� �������� �" $!�!#!%��! ��"&'!�/�,���

mould

casting

mould

casting

� <=�

��

��

�!,�'�� >8� 7�$%�$����� &���� �'��"#�'� % �##!%!���"� # '� �&�� �.*�'!+���"�� �8� ����%�!%� �$$ -� �$0

�23�!��8��$043�!05�23,��

Time [s]

Hea

t tra

nsfe

r co

effic

ient

[W m

-2 K

-1]

Hea

t tra

nsfe

r co

effic

ient

[W m

-2 K

-1]

Time [s]

� 25�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

�78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

��8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�

�!,�'��;8���"�$�"�# '�"��*����$043�!05�23,����'��&�����'��"#�'�%�$%�$��! �"�)!�&�% �"�����

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

� 2��

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�>;�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

78���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�G;�++�

�!,�'�� :8� ��"�$�"� # '� "��*� ���$0�23�!�� ��'�� &���� �'��"#�'� %�$%�$��! �"�)!�&� % �"����� &����

�'��"#�'�% �##!%!���"��

� 2<�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0018

-0,0015

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0,0000

0,0003

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Casts part Magma part

Magma mould Procast part

Procast mould Thercast (R2sol) part�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'�� 48���"�$�"� # '� "��*� <��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&� �!+��

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

� 22�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Casts Magma Procast Thercast (R2sol)�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts Magma

Procast Thercast (R2sol)

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Casts

Magma Procast

Thercast (R2sol)

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0012

-0,0009

-0,0006

-0,0003

0,0000

0,0003

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Magma part Magma mould

Procast part Procast mould

Thercast (R2sol) part�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'��G8���"�$�"�# '�"��*�<��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&��!+����*�������

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

� 2>�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Procast Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Procast Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Procast Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0014

-0,0012

-0,0010

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Procast part Procast mould

Thercast part Thercast mould�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'�� =8� ��"�$�"� # '� "��*� 2� �$043�!05�23,�� �&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"� )!�&� ,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

� 2;�

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�45�;�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0010

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Thercast part Thercast mould�

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

�!,�'���58���"�$�"�# '�"��*�2��$0�23�!���&�'+ +�%&��!%�$�%�$%�$��! �"�)!�&�,�*���*�������

&�����'��"#�'�% �##!%!���"��

� 2:�

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Thercast�

�8���+*�'���'��!��% '�����'�N�G�++�

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

�8���+*�'���'��!��*�'�����'�N�:=�++�

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Tem

pera

ture

[°C

]

Experiment Thercast

78���+*�'���'��!��+ �$�����'�N�44�++�

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Rad

ial d

ispl

acem

ent [

m]

Experiment part Experiment mould

Thercast part Thercast mould

�8�*�'������+ �$���!"*$�%�+���"�

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0 200 400 600 800 1000

Time [s]

Air

gap

[m]

Experiment Thercast

�8��"" %!������!'�,�*��A $��! ��

�!,�'����8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!05�23,���&�'+ +�%&��!%�$� %�$%�$��! �"�)!�&�,�*�

��*�������&�����'��"#�'�% �##!%!���"��"!�,���$!1�!�0" $!��% �"�!���!A��+ ��$�!������7�����

� 24�

�!,�'���<8���"�$�"� # '� "��*�2��$043�!0,���-"��+�% �#!,�'��! �� ��� �555� "� % +*�����)!�&�

����7����� �#�8� ��+(�',0�", �� �$�"� 0*$�"�!%� % �"�!���!A�� + ��$�� �!,&�8� �!"�!�%�! ��

(��)���� #$�!�0$!/�� % �"�!���!A�� + ��$� ?��)� �!��HA!"% *$�"�!%@� ���� " $!�0$!/�� % �"�!���!A��

+ ��$�?�$�"�!%0A!"% *$�"�!%@��

top related