8.1 動量與動量變化
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8.1 動量與動量變化
1EE 8.1 動量與動量變化
熱 身
何謂動量?
動量與力
進度評估 1
撞 擊
進度評估 2
?
?
EE
8.1 動量與動量變化
2EE 熱 身1 下列哪一類車輛造成的交通意外...
2 某迎面撞向一幅固定的牆...
8.1 動量與動量變化
3EE
1 下列哪一類車輛造成的交通意外,損毀最嚴重?
熱 身
A 重型車輛
B 快速行駛的車輛
C 快速行駛的重型車輛
8.1 動量與動量變化
4EE
2 某迎面撞向一幅固定的牆。你認為下列哪種情況下,它的損毀程度會最輕?
熱 身
A 以高速撞向牆壁。
B 汽車的前端安裝了較易變形的防撞欄,使汽車用較長的時間才停下來。
C 汽車的前端安裝了堅硬的防撞欄, 使汽車在短時間內停下來。
8.1 動量與動量變化
5EE
經驗告訴我們:高速行駛的重型汽車若發生交通意外,所造成的損毀
速度和質量,兩者都是研究物體運動的重要物理概念。
1 何謂動量?
往往比低速行駛的重型汽車、或高速行駛的小型汽車來得嚴重。
8.1 動量與動量變化
6EE
是一個向量單位: kg m s1
動 量 = 質 量 速 率
物理學家利用質量與速度這兩個量,來界定了一個新的物理量,以描述物體的運動。這個量名為動量 (momentum) ,
1 何謂動量?
= mv
8.1 動量與動量變化
7EE
計算動量問 題
?例 題 1
8.1 動量與動量變化
8EE
末動量
因是牛頓運動第二定律可以用動量改變的角度來了解。
動量也與作用在物體身上的力相關。
初動量
F = ma
= mt
v u( )
=t
mv mu 動量差
2 動量與力
8.1 動量與動量變化
9EE
所以牛頓運動第二定律也可寫作:
作用在物體上的淨力(不平衡力)相等於物體的動量改變率。
2 動量與力
所需的時間動量差力 = =
tmv mu
8.1 動量與動量變化
10EE
1 兩頭公羊動武,結果A 勝出...
2 偉誠和燕詩結伴溜冰...
3 0.4 一個重 kg的足球以...
4 1.5 一塊質量為 kg的石頭...
進度評估 1
8.1 動量與動量變化
11EE
兩頭公羊動武,結果 A 勝出。
下列哪項最可能是正確的?A mA > mB
B A > B
C vA > vB
Q1 兩頭公羊動武,結果 A 勝出 ...
mAmB
vBvA
BA
8.1 動量與動量變化
12EE
偉誠和燕詩結伴溜冰,哪位說得對?
燕詩 偉誠
2.5 m s–1 2.0 m s–1
40 kg 50 kg
Q2 偉誠和燕詩結伴溜冰 ...
A 偉誠。
B 燕詩。
C 二人均不對。
我們有相同的動量 因為我們的質量 m 和速度 v 相乘
的積相等。
我不同意。我們的方向不同。
8.1 動量與動量變化
13EE
一個重 0.4 kg 的足球以 20 m s–1 的速度前進。其動量是多少?
球的動量
= mv
= _________ _________
= ___________
0.4 20
8 kg m s–1
Q3 一個重 0.4 kg 的足球以 ...
8.1 動量與動量變化
14EE
一塊質量為 1.5 kg 的石頭從 1.8 m 高的位置掉下。(a) 石頭從高處到快要抵達地面,過程中的動
量差是多少?
= 6 m s–1
Q4 一塊質量為 1.5 kg 的石頭 ...
1.5 6 9 kg m s–1
石頭的動量差= mv = __________= _________
v 2 u 2 = 2as
=v 2gs
=v 2 10 1.8
8.1 動量與動量變化
15EE
因為有 _____________ 力作用在石頭上一段______________ 。
(b) 為甚麼石頭的動量有改變?
重時間
Q4 一塊質量為 1.5 kg 的石頭 ...一塊質量為 1.5 kg 的石頭從 1.8 m 高的位置掉下。
8.1 動量與動量變化
16EE 3 撞擊我們用網球拍擊球時,網球在短時間內受到一道非常大的力作用。在網球與球拍撞擊 一刻的力,可以怎樣研究呢?
模擬程式
8.1 動量與動量變化
17EE
如圖所示安排實驗裝置。
實 驗 8a研究撞擊力
把一條小彈簧繫在力感應器上。
開動數據收集程式。
輕輕推動小車一下,讓它自然滑下,撞向力感應器。
8.1 動量與動量變化
18EE
從 v-t 關係線圖找出撞擊前後小車的速度,
從 F-t 關係線圖,找出線圖下的面積,比較此面積與動量差的值。
實 驗 8a研究撞擊力
錄像片段
8.1 動量與動量變化
19EE a 撞擊力隨時間的變化實驗 8a的結果:
當小車撞向力感應器, v 改變。
F
最大 F
F
力
(N
)
時間 ( s )
1.60 s
速率
1.65 s極短時間內
8.1 動量與動量變化
20EE
為甚麼力會在撞擊期間有變化呢?
網球被球拍擊中時,網球會變形。
撞擊力在網球變形最厲害時增至最頂點,
a 撞擊力隨時間的變化
當球回復原狀,撞擊力 。
8.1 動量與動量變化
21EE
Ft = mv mu
把等式
衝量 = 動量改變
衝量: 力與它的作用時間的乘積
a 撞擊力隨時間的變化
F = t
mv mu
重新整理後得出
8.1 動量與動量變化
22EE
F-t 關係線圖下的面積= F t
= 衝量
F-t 關係線圖呈一條橫直線。
力 / N
時間 / s
面積 = 衝量
a 撞擊力隨時間的變化
恆 力
8.1 動量與動量變化
23EE
線圖下的面積表示總衝量
曲 線力 / N
時間 / s
一列方塊圖
每個方塊的面積表示在特定時間內的衝量
a 撞擊力隨時間的變化
力轉變
8.1 動量與動量變化
24EE
F-t 關係線圖下的面積= 衝量= 動量改變
a 撞擊力隨時間的變化力 / N
時間 / s
力 / N
時間/ s
8.1 動量與動量變化
25EE b 撞擊力假設動量差相同,撞擊時間越短 力
F
t
F
t
相同面積
相同衝量相同動量差
F 大, t 小 F 小, t 大
8.1 動量與動量變化
26EE b 撞擊力
物體越硬 撞擊力時間越短
撞擊時間取決於碰撞物體的硬度。
例子
• 高爾夫球的硬度 >> 網球的硬度 高爾夫球被球桿擊打時的碰撞時間會較短• 在汽車的設計上: 意外發生時的碰撞時間
8.1 動量與動量變化
27EE b 撞擊力
錄像片段 錄像片段
錄像片段
8.1 動量與動量變化
28EE
作用在網球上的平均力問 題
?例 題 2
關於撞擊的 F-t 關係線圖
問 題?
例 題 3
汽車變形區域問 題
?例 題 4
高空墮「罐」的撞擊力問 題
?例 題 5
8.1 動量與動量變化
29EE
火箭的推進力問 題
?例 題 6
8.1 動量與動量變化
30EE
1 下列哪一種情況不涉及撞...
2 圖中顯示一個男孩子推動一個球…
3 1000 一輛質量為 kg 的汽車在…
4 如果例題5中的汽水罐以碰撞…
進度評估 2
8.1 動量與動量變化
31EE
下列哪一種情況不涉及撞擊?
Q1 下列哪一種情況不涉及撞 ...
A 升降機以勻速上升
B 踢足球
C 乒乓球從地面反彈
8.1 動量與動量變化
32EE
圖中顯示一個男孩子推動一個球的 F-t 關係線圖。求施於球上的平均推力。
Q2 圖中顯示一個男孩子推動一個球 ...
衝量 = F-t 關係線圖下的面積
= ______________ = _______
施於球上的平均推力
= _______ = _______
10
1234
2 3 4 5 t / s
F/N (1+5) 4 12 N s12
2.4 N125
8.1 動量與動量變化
33EE
一輛質量為 1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速至 8 m s–1 。
動量差 = mv mu
= _____________ = _______________1000 (8 0) 8000 kg m s–1
Q3 一輛質量為 1000 kg 的汽車在 ...
(a) 汽車的動量差是多少?
8.1 動量與動量變化
34EE
(b) 如果司機的質量為 70 kg ,他身上所受的撞擊力平均是多少?
司機身上所受的平均撞擊力
=
= ___________ = ____________
司機的動量差
= ___________ = _______________70 8 560 kg m s–1
560/4
動量差作用時間
Q3 一輛質量為 1000 kg 的汽車在 ...一輛質量為 1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速度至 8 m s–1 。
140 N
8.1 動量與動量變化
35EE
如果例 題 5 中的汽水罐以碰撞速度的 10% 反彈,計算作用在地面的平均衝力。
反彈速度 v
= 10% × _____
= _____ m s–1
24.52.45
Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...
正
u = 24.5 m s1
罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N
(取向下為正值)
8.1 動量與動量變化
36EE Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...
正
u = 24.5 m s1
v = 2.45 m s1
施於罐上的平均力
=
=
= _________
mv mut0.40 (2.45 24.5)
0.005
罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N
2156 N
8.1 動量與動量變化
37EE Q4 如果例題 5 中的汽水罐以碰撞 ...
正
u = 24.5 m s1
v = 2.45 m s1
作用在地面的平均衝力是 _________ , 方向是 _________ (向上/向下)。 如果罐子沒有反彈,則衝力就 變得 _________ (較大/較小)
罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N撞擊力 (有反彈) = 2160 N
罐的質量 = 0.4 kg 撞擊時間 = 0.005 s撞擊力 (沒有反彈) = 1960 N撞擊力 (有反彈) = 2160 N
2156 N向下
較大
8.1 動量與動量變化
38EE
完 結
8.1 動量與動量變化
39EE
計算下列物體的動量,答案以 kg m s–1表達。
子彈的動量
(向右)
例 題 1 計算動量
(a) 質量為 20 g 的子彈以 400 m s–1 的速度前進。
= 8 kg m s–1
= 0.02 400
8.1 動量與動量變化
40EE
(b) 質量為 0.05 kg 的網球以 90 km h–1 的速度前進。
90 km h–1
0.05 kg
網球的動量
正
3.690= 0.05
= 1.25 kg m s –1
例 題 1計算動量
(向左)
8.1 動量與動量變化
41EE
返 回
8.1 動量與動量變化
42EE 例 題 2
施於網球上的力是多少?
正
0.05 kg
20 m s1 30 m s1
撞擊時間 t = 0.005 s
作用在網球上的平均力
8.1 動量與動量變化
43EE 例 題 2
= 0.005 0.05 30 0.05 (20)
= 500 N
=t
mv muF
正
向左500 N
作用在網球上的平均力 質量 m = 0.05 kg
u = 20 m s1
v = 30 m s1
t = 0.005 s
質量 m = 0.05 kg
u = 20 m s1
v = 30 m s1
t = 0.005 s
8.1 動量與動量變化
44EE
返 回
8.1 動量與動量變化
45EE
小車給力感應器反彈,得出 F -t 關係線圖,線圖下的面積為 0.46 N s 。
例 題 3關於撞擊的 F-t 關係線圖
力(
N)
時間 ( s )
87654321
1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
8.1 動量與動量變化
46EE
(a) 撞擊期間,作用在力感應器上的力的最高值是多少?
例 題 3關於撞擊的 F-t 關係線圖
力(
N)
時間 ( s )
87654321
1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
力的最高值 = 7.8 N
7.8 N
線圖下的面積= 0.46 N s線圖下的面積= 0.46 N s
8.1 動量與動量變化
47EE
(b) 試找出小車的動量差。
線圖下的面積 = 0.46 N s
動量差 = 0.46 kg m s–1
例 題 3關於撞擊的 F-t 關係線圖
87654321
1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
線圖下的面積= 0.46 N s線圖下的面積= 0.46 N s
力(
N)
時間 ( s )
由數據記錄程式求得
8.1 動量與動量變化
48EE
87654321
1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00
力(
N)
時間 (s)
(c) 從而找出撞擊期間感應器所受的平均撞擊力。
撞擊時間 = 2.05 – 1.75 = 0.3 s
平均撞擊力= 1.53 N0.3
0.46=
例 題 3關於撞擊的 F-t 關係線圖
動量差 = 0.46 m s–1動量差 = 0.46 m s–1
= 動量差時間
8.1 動量與動量變化
49EE
返 回
8.1 動量與動量變化
50EE 例 題 4
(a) 汽車車頭有可變形的區域,汽車在 0.5 s 內停下來。
汽車變形區域
一輛質量為 1500 kg 的汽車以 20 m s–1 (72 km h–1) 的速度正面撞向牆壁,然後停了下來。試計算在下列情況,汽車所受的撞擊力:
(b) 汽車的防撞欄與車頭都很硬,汽車在 0.02 s 內停下來。
8.1 動量與動量變化
51EE 例 題 4
正
20 m s1
= 6 104 N
= 0.5
0 1500 20
汽車變形區域
汽車的質量= 1500 kg汽車的質量= 1500 kg
(a) 汽車車頭有可變形的區域,汽車在 0.5 s 內停下來。
=t
mv muF
與汽車運動的方向相反
8.1 動量與動量變化
52EE 例 題 4
(b) 汽車的防撞欄與車頭都很硬,汽車在 0.02 s 內停下來。
汽車變形區域
汽車的質量= 1500 kg汽車的質量= 1500 kg
正
= 1.5 106 N
= 0.02
0 1500 20
=t
mv muF
20 m s1
較 (a)大 25倍
8.1 動量與動量變化
53EE
返 回
8.1 動量與動量變化
54EE 例 題 5(a) 試計算汽水罐撞擊地面時的速率。
(g = 10 m s2)
30 m
正
0.4 kg
高空墮「罐」的撞擊力
撞擊時間 = 5 ms
8.1 動量與動量變化
55EE 例 題 5
v 2 u 2 = 2asv 2 = 2 10 30
v = 24.5 m s130 m
正
a = g = 10 m s2u = 0
v = ?
(或 88.2 km h1 )
高空墮「罐」的撞擊力
8.1 動量與動量變化
56EE 例 題 5高空墮「罐」的撞擊力
撞擊時間 = 5 ms
撞擊速率 =24.5 m s1
罐的質量 = 0.4 kg
撞擊時間 = 5 ms
撞擊速率 =24.5 m s1
罐的質量 = 0.4 kg
(b) 如果反彈速率可以忽略不計,試計算汽水罐撞擊地面的衝力。
=t
mv muF
= 1960 N ( 向上 )
0.005 s(0 0.40 24.5)=
=0.4 10
1960
= 490 倍罐的重量
撞擊力
8.1 動量與動量變化
57EE
返 回
8.1 動量與動量變化
58EE 例 題 6一枚火箭以每秒 100 kg 的速率噴射出灼熱氣體,這些氣體的運動速度為 500 m s-1 。
試計算作用於火箭的推進力。
每秒 = 100 kg s1
v = 500 m s1
火箭的推進力
8.1 動量與動量變化
59EE 例 題 6
每秒 = 100 kg s1
v = 500 m s1
=t
mv muF
= 1
(100 500) 0
= 50 000 N
作用在氣體上的力
由牛頓運動第三定律得知,這個力等於火箭的推進力u = 0
火箭的推進力
= 50 000 N
8.1 動量與動量變化
60EE
返 回
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