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Estática- Armaduras

5a- Armaduras Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil

Tokyo Gate Bridge

http://en.structurae.de/photos/index.cfm?id=212764

http://www.youtube.com/watch?v=96WyTaqBGwU

5. Análisis de Estructuras 5.1 Armaduras. Definición de armaduras. Armaduras planas. Armadura simple. Armaduras compuestas. 5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos. Ejercicios. Nodos bajo condiciones especiales de carga. 5.3 Análisis de armaduras por el método de las secciones. Ejercicios. 5.4 Armaduras en el espacio. Análisis por el método de los nodos. Análisis por el método de las secciones. Ejercicios.

Contenido

Estructuras

Estructura: es un conjunto o serie de piezas o elementos interconectadas entre sí por nodos o uniones que les permite actuar como un conjunto (sistema estructural) para resistir la acción de unas cargas. Ejemplos: •Puentes •Edificios •Torres •Tanques •Presas

La combinación de elementos estructuras interconectados permite conformar un conjunto resistente. Se clasifican de acuerdo a su capacidad de resistir las acciones que sobre él se aplican: 1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales

Tipos de Sistemas Estructurales

1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales

http://sergioelguapo.org.mx/ESIME/ISISA/actividades_estatica/armamaquina.html

Formados por la conexión de vigas y columnas. Las uniones generalmente son rígidas o articuladas. Su uso más común es como estructura resistente en edificios

1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales

http://co.kalipedia.com/historia-peru/tema/graficos-puente-colgante.html?x1=20070822klpingtcn_210.Ges&x=20070822klpingtcn_179.Kes

http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/graficos-puente-arcos-piedra.html?x1=20070822klpingtcn_208.Ges&x=20070822klpingtcn_179.Kes

Cubren grandes distancias • Los cables trabajan a tensión.

Utilidad en cubiertas, cables para tirantes, etc.

• Los arcos están sometidos a compresión. Usados con mayor frecuencia para puentes

1. Armaduras o cerchas 2. Pórticos o marcos 3. Cables y arcos 4. Estructuras superficiales (cascarones)

http://fresharquitectos.blogspot.com/2010/02/felix-candela-la-conquista-de-la.html

Normalmente sometidas a tensión o compresión y muy

poca flexión.

5.1 Armaduras Solución económica para puentes y edificaciones (tejados, bodegas).

http://en.structurae.de/structures/data/index.cfm?id=s0000480

Hipótesis de Análisis en Armaduras 1. Pesos de elementos son despreciables (secciones son esbeltas)

2. Nudos están articulados (ejes centroidales intersecan en un punto)

3. Fuerzas aplicadas en los nodos (posibilidad de falla a flexión de miembros esbeltos)

Tipos de acciones internas

D.C.L. Elemento

D.C.L. Nodo

D.C.L. Elemento

Se pueden analizar en 2D a pesar de ser estructuras 3D…

Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.

Tipos de Armaduras

Armaduras Simples y Armaduras compuestas

Armadura triangular es rígida (no colapsará)

Armadura no es rígida (colapsará)

Armadura Simple

𝑚 = 2𝑛 − 3 Garantiza la estabilidad interna

Y externa si está simplemente apoyada

¿𝑚 = 2𝑛 − 3?

Armaduras Compuestas

¿es una armadura simple?

Armadura tipo Fink

𝑚 = 2𝑛 − 3 (35) = 2(19) − 3 = 35

¿𝑚 = 2𝑛 − 3?

¿𝑚 = 2𝑛 − 𝑟?

Si m=2n-r se garantiza que la estructura sea estáticamente determinada, estable (rígida) y completamente restringida.

¿𝑚 = 2𝑛 − 𝑟?

Para evitar movimientos relativos de las armaduras (entre las dos armaduras simples) se unen por medio de conexiones capaces de transmitir por lo menos tres componentes de fuerzas (NO todas

paralelas NI concurrentes)

En resumen:

Si la armadura está formada por n nodos, r reacciones externas y m barras, entonces: • Si m + r < 2n, la armadura es estáticamente inestable (faltan miembros o restricciones) o parcialmente restringida. • Si m + r > 2n, la armadura es estáticamente indeterminada. • Si m + r = 2n, igual #ecuaciones y #incógnitas. Para garantizar que la armadura sea completamente restringida, se debe tratar de encontrar las reacciones en los apoyos y las fuerzas internas. Si es posible, entonces la armadura es completamente restringida y estáticamente determinada. •La estabilidad interna de una armadura se inspecciona al separar la armadura de sus apoyos. En cambio, en la determinación de la estabilidad externa se tienen en cuenta las restricciones que imponen los apoyos.

5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos..

𝐺𝐼𝐸 = 2𝑛 − (𝑚 + 𝑟)

En general, se obtienen las reacciones a partir del equilibrio estático del C.R. completo. Luego las fuerzas internas en los miembros a partir de equilibrio de nodos.

El procedimiento consiste en “despiezar” la armadura. Al observar que todas las barras son elementos de dos fuerzas, se determinan las fuerzas internas en las mismas a partir del equilibrio estático de los nodos.

Ecuaciones disponibles: 2*n = 6 Incógnitas: m + r = 6 GIE = 0

Nodos bajo condiciones especiales de carga

Ejercicio 1 Determine los elementos de fuerza cero .

Ejercicio 1a Determine los elementos de fuerza cero .

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 3a

5.3 Análisis de Armaduras por el Método de Secciones

El procedimiento consiste en “cortar” la armadura en dos cuerpos rígidos que estarán, también, en equilibrio estático (por lo tanto se disponen de 3 ecuaciones de equilibrio estático para cada cuerpo rígido). En general, se busca que el corte realizado solo involucre 3 incógnitas, aunque esto no siempre es posible. Las reacciones en los apoyos se pueden obtener a partir del D.C.L de la estructura completa.

𝑀𝑜 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑀𝑎 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

Ejercicio 4 Determine the force in members HJ, HK, IK and IL of the truss shown.

Ejercicio 5

The diagonal members in the center panels of the power transmission line tower shown are very slender and can act only in tension; such members are known as counters. For the given loading, determine (a) which of the two counters listed below is acting, (b) the force in that counter. Counters IO and KN.

Ejercicio 5a

Solo resisten tensión

Las diagonales de la armadura solo resisten tensión. Determine la fuerza en todos los elementos de la armadura.

Ejercicio 5 Clasifique cada una de las armaduras como inestable, estáticamente determinada o estáticamente indeterminada (¿G.I.E.?). Diga además si son simples o compuestas.

Ejercicio 5b Clasifique cada una de las armaduras como inestable, estáticamente determinada o estáticamente indeterminada (¿G.I.E.?). Diga además si son simples o compuestas.

5.4 Armaduras Espaciales

El tetraedro es la unidad estructura simple (rígida) para el caso de armaduras espaciales Se unen tres barras adicionales para seguir formando una estructura simple y por lo tanto estable Los cuatro nodos no deben estar en un mismo plano

𝑚 = 3𝑛 − 6 Es estable internamente

Estabilidad

Método de los Nodos y Secciones

𝑁𝑜𝑑𝑜𝑠 → 𝐹 = 0

3 ecuaciones por nodo

𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 → 𝐹 = 0

𝑀 = 0

6 ecuaciones por corte

Tomado de [Beer, Russell & Elliot, 2007] Mecánica Vectorial para Ingnenieros: Estática , 8va edición, Mc Graw Hill

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