54986618 transfer en cia de calor y masa aletas
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-
1.1.4. Superficie Extendida
La cantidad de calor que disipa un cuerpo a un medio fluido depende de su
temperatura y rea de transferencia de calor: cuando no puede modificar la
superficie del cuerpo, extendindola mediante el uso de aletas: estas aletas
tiene diversas formas y tamaos que pueden adaptarse a superficies ya sean
planas, cilndricas, esfricas u otras.
El clculo de dichas aletas debe realizarse en forma terica, concluyendo este
estudio con el concepto prctico de la eficiencia de aletas, cuya utilizacin es
muy rpida y efectiva dentro de la ingeniera moderna.
Diversos tipos de aletas se muestran n las figuras 1.1.4.a. y 1.1.4.b.
-
1.1.4.1. Clasificacin de las Superficies Extendidas
Las superficies extendidas son muy diversas y cuando ms complicadas son, ms
difcil de obtener un modelo matemtico de clculo; la clasificacin que
presentamos en la figura 1.1.4.1 se refiere a superficies extendidas que poseen
modelos matemticos de clculo.
Tipo de Aletas N Perfil Nombre Tipo de Seccin
REC
TAS
1 RECTANGULAR Recta Constante
2 PARABLICA Recta Variable
3 PIRAMIDAL Recta Variable
4 HIPERBLICA Recta Variable
CIR
CU
LARES
5 RECTA Curva Variable
6 HIPERBLICA Curva Variable
SECC
IN
CIR
CU
LAR (ESPIN
AS)
7 CILNDRICA Circular Constante
8 PARABLICA Circular Variable
9 CNICA Circular Variable
10 HIPERBLICA Circular Variable
-
1.1.4.2. Ecuacin General para Superficies Extendidas
Las superficies extendidas de uso prctico se caracterizan por lo siguiente:
El espesor de las aletas generalmente es pequeo, en consecuencia el
gradiente de temperaturas tambin es pequeo en esta direccin y el modelo
unidimensional es un mtodo muy aproximado para su evaluacin.
El material con el cual se los construye tiene una conductividad trmica
elevada a fin de transmitir mejor el calor.
La conductividad trmica para los metales y algunas aleaciones puede
considerarse constante.
Generalmente se les ubica del lado del fluido que tiene un coeficiente
pelicular pequeo.
La longitud de la aleta es relativamente grande con respecto a su espesor.
La hiptesis unidimensional nos ofrece un resultado diferente al
comportamiento real de una aleta. Por eso los clculos con las ecuaciones no
son valores exactos para dichas aletas.
La hiptesis unidimensional implica que la temperatura en cada seccin
recta sea constante.
La seccin recta de la aleta puede ser constante o variable segn las
necesidades de uso.
En consecuencia para la superficie extendida mostrada se puede escribir un
balance termodinmico a fin de obtener una ecuacin general que nos permita
evaluar la distribucin de temperaturas y el flujo de calor.
-
Balance Calor
+ = +
Matemticamente
radiacinyconveccindxxx qqdvqq ''' +=+ =
Con la serie de Taylor: .....
22
+
+
+==
dxxqdx
xqqq xxxdxx
Remplazando en la ecuacin matemtica sin tomar en cuenta la
generacin interna:
0''' =dvq 0
=
radiacinyconveccinx qdx
xq
La ecuacin general de conduccin para superficies extendidas es:
( ) 0
=
TTShdx
xq
xSxcrx
Donde:
crh = Coeficiente combinado de transferencia de calor en ( )KmW 2/ .xS = rea lateral de la superficie extendida en ( ) dxPm x =2 .xP = permetro del slido diferencial en ( )m .
xST = Temperatura de la superficie exterior de la superficie extendida y
temperatura en toda la seccin en la posicin x en ( )K .
T = Temperatura del medio fluido que rodea a la superficie extendida en ( )K .
Calor que ingresa por conduccin por unidad de tiempo d
Calor generado por el cuerpo en el tiempo d
Calor que sale por conduccin por unidad de tiempo d
Calor por conveccin y radiacin en la superficie por unidad de tiempo d
-
1.1.4.3. Superficies Extendidas de Seccin Recta Constante
En este tipo de superficies extendidas la seccin recta puede adoptar diferentes
geometras que pueden ser crculos, cuadrados, rectngulos, tringulos y
cualquier otra geometra que podamos imaginar siempre y cuando sea constante
a todo lo largo de la aleta.
En la figura indicamos un caso genrico que nos ilustra las caractersticas de este
tipo de superficies extendidas donde el permetro xP es un valor constante.
La Ecuacin Diferencial
La ecuacin de Fourier: ( )dxdTAKq xSxx / = Reemplazando en la ecuacin general de conduccin:
( )[ ] ( ) 0
/
=
TTShdx
xdxdTAK
xSxcrxSx
Si en la superficie de seccin recta constante el permetro ( )xP , el rea de la seccin recta ( )xA y la conductividad trmica ( )K , se mantienen constantes, entonces la ecuacin diferencial puede escribirse de la siguiente manera:
( )
=
TT
AKPh
dxTd
xScrxS
2
2
La Ecuacin de Distribucin de Temperaturas
-
Haciendo: ( )[ ] 2/1/ AKPhm cr = La solucin de la ecuacin diferencial es: ( ) xmxmxS eCeCTT += 21
Condiciones de Contorno:
==
==
0
2
1
Lxp a r aTTxp a r aTT
Reemplazando en la ecuacin integrada se tiene:
( ) 211 CCTT += ( ) LmLm eCeCTT
+= 212
Resolviendo se encuentran las constantes de integracin:
( ) ( )
=
LmLm
Lm
eeeTTTT
C 121
( ) ( )
=
LmLm
Lm
eeeTTTTC 122
Reemplazando en la ecuacin integrada se obtiene la ecuacin de
distribucin de temperaturas:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xmLmLmLm
xmLmLm
Lm
xS eeeeTTTTe
eeeTTTTTT
+
=1212
La Temperatura Mnima
xmxmxS emCemC
dxdT
==
21
0
Entonces: xmxm eCeC = 21
=
1
2min ln2
1CC
mX T
Nota.- La temperatura mnima se obtiene reemplazando en la ecuacin de
distribucin el valor de x por min TX entonces: min TT xS = de la aleta.
Las Ecuaciones para el Flujo de Calor
-
xmxmxS emCemC
dxdT
=
21
Flujo de calor en 0=x : ( ) 0 0 / == = xxSx dxdTAKqSi el gradiente de temperaturas es: ( ) ( )210 / CCmdxdT xxS ==Reemplazando en la ecuacin de Fourier: ( )210 CCmAKq x ==
( ) ( ) ( )
+=
= LmLm
LmLm
crx eeeeTTTTAKPhq 120
2
Flujo de calor en Lx = : ( ) LxxSLx dxdTAKq == = / Si el gradiente de temperaturas es: ( ) ( )LmLmLxxS eCeCmdxdT = = 21 /Reemplazando en la ecuacin de Fourier:
( )LmLmx
eCeCmAKq =
= 210
( ) ( ) ( )
+=
= LmLm
LmLm
crx eeTTeeTTAKPhq 12
0
2
Flujo de Calor al Medio Perifrico
( ) = x xScrxS TTdshdq0
Si: dxPds x = ( ) = L xSxcrxS dxTTPhq0
Con: crh , PPx = constantes ( ) = L xScrxS dxTTPhq0
Si: ( ) xmxmxS eCeCTT += 21
( ) += L xmxmcrxS dxeCeCPhq0
21
Integrando: ( ) ( )[ ]11 21 = LmLmcrxS eCeCmLPhq Con: ( )[ ] 2/1/ AKPhm cr = , usando 1C , 2C y simplificando, se obtiene:
( ) ( )
++=
LmLm
LmLm
crxS eeTTTeeAKPhq 22 21
1.1.4.4. Casos Particulares
-
En la prctica existen superficies extendidas cuyas caractersticas son
particulares, en ellas se usan ecuaciones simplificadas en forma ms directa.
Existen 3 casos particulares simples y de utilidad prctica, cuyas ecuaciones
tambin pueden reducirse a partir de las ecuaciones de distribucin de
temperaturas y flujo de calor. Estos casos particulares son:
a) Superficies extendidas de longitud infinita.
b) Superficies extendidas con un extremo adiabtico.
c) Superficies extendidas en las cuales se considera el calor perdido en el
extremo libre, en contacto con el fluido.
En la figura 1.1.4.4. se muestran estas superficies extendidas.
a)
=TT2
b) 0 ==Lx
q
c) ( )=
= TTAhq xcrLx 2
Superficies Extendidas de Longitud Infinita
Sea una superficie extendida de seccin recta constante de longitud L , con
temperaturas en sus contornos 1T y TT2 ; como se muestra en la figura
1.1.4.4., para lo cual calcularemos la distribucin de temperaturas y el flujo de
calor.
-
Ecuacin de Distribucin de Temperaturas
Utilizando la ecuacin generalizada con la condicin, TT2 para
L , se obtiene:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xmLmLmLm
xmLmLm
Lm
xS eeeeTTe
eeeTTTT
+
=11
00
Ordenando la ecuacin en forma conveniente:
( ) ( ) ( )
+
=
11 21
21
Lm
xm
Lm
xm
xS eeTT
eeTTTT
Y si L entonces: Lme2 y ( )
012
1
Lm
xm
eeTT
02 Lme y [ ] 112 Lme En consecuencia la distribucin de temperaturas es:
( ) ( ) xmxS eTTTT = 1
Ecuaciones para el Flujo de Calor
El calor disipado por la superficie extendida se disipa por la superficie lateral S y
este calor ingresa por la raiz de la superficie extendida.
En consecuencia puede calcularse de dos maneras:
Usando el Flujo de Calor Conducido en la Raiz
00 ==xq
Para la condicin TT2 la ecuacin de conduccin se reduce a:
( )
+=
= LmLm
LmLm
crx eeeeTTAKPhq 10
Multiplicando y dividiendo por Lme para levantar la indeterminacin cuando
0L
( )
+=
= Lm
Lm
crx eeTTAKPhq 2
2
10 /111/1
Cuando L , entonces: 1/11
1/12
2
+
Lm
Lm
ee
-
Por lo tanto: ( )= == TTAKPhqq c re x t e n d i d ae r f i c i ex 1s u p0 Usando el Flujo de Calor Convectivo en el rea Lateral de la Sauperficie
Extendida
( ) =00
TTdshdq sxcrt
, dxPds =
( ) dxTTPhq sxcr = 0
Usando ( ) ( ) xmsx eTTTT = 1( ) dxeTTPhq xmcr =
0
1
( ) ( )01 1 = mmcr eemTTPhqEl trmino ( ) 10 mm ee y con
AKPhm cr
= se tiene:
( )
=== TTAKPhqq c r
e x t e n d i d ae r f i c i ex 1s u p0
Nota: El mismo resultado se obtiene reduciendo la ecuacin general de calor
para la superficie extendida.
-
MAGNITUDES SELECCIONADAS DE LAS FUNCIONES BESSEL
Z Io(z) I1(z) 2 K0(z)/ 2 K1(z)/0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.07.27.47.67.88.08.28.48.68.89.09.29.49.69.810.0
1.00001.01001.01011.09201.16651.26611.39371.55341.75001.98962.27962.62913.01933.55334.15734.88085.74728.78189.02779.516011.301913.442516.010419.092622.793727.239932.583639.008846.737656.038167.234480.720096.9800
116.5400140.1400168.6000202.9000244.3000294.3000354.7000427.6000515.6000621.9000750.5000905.80001093.60001320.70001595.30001927.00002329.0000
*********
0.00000.10050.20100.31370.43290.56520.71470.86611.08101.31721.59861.91412.29012.75343.30113.95344.73135.67016.79278.14049.758511.705614.046216.862620.252824.335629.254335.182142.328350.946261.641973.800089.0300107.3000129.3800156.0400188.3000227.2000274.2000331.1000399.9000483.0000583.7000705.4000852.7000
1030.90001246.70001507.90001624.00002207.0000
*********
Infinito1.11600.70950.49500.35990.26800.2028
0.155120.119660.092900.072510.056830.011700.085270.027900.022120.0175680.0139780.0111410.028891*
0.0271850.0256430.0245510.0236480.0229270.0223500.0218880.0215180.0212210.0698320.0879200.0363820.0351560.0341510.0333500.0327040.0321840.0317650.0314260.0311530.0493250.0475430.0461040.0449410.0440000.0432390.0426240.0421260.04172260.04139620.0411319
Infinito3.01001.39100.82940.51850.38320.27670.2013
0.153190.116260.089040.068690.005330.011560.032540.025560.020140.0159150.0126020.029999*
0.0279470.0263270.0250440.0240270.0232180.0225750.0220620.0216530.0213260.0210650.0385560.0368790.0355340.0344550.0335880.0328910.0323310.0318800.03115170.03122500.0498910.0479910.0464580.0452200.0442210.0434150.0427630.04223600.04181000.04143600.0411870
En las columnas para K0(z) y K1(z) desde estos puntos hacia abajo las cifras ubicadas en los centsimos indica el # de ceros despus del punto decimal.
-
Ejercicio
Con la finalidad de mantener un sistema a 400C, es necesario disipar por lo
menos 180 Watt. Si se sabe que el otro ectremo se encuentrra mantenido a
100C , por otro sistema como se muestra en la figura.
a) Verificar si se dsipan por lo menos 180 Watt, procedentes del sistema a
400C.
b) Calcular cuanto es disipado hacia el aire.
c) Calcular cuanto es disipado al medio a 100C.
Barra extendida cilndrica: cm 5= Conductividad trmica: mKWK / 60=
Coeficiente pelicular superficie aire: KmWhcr 2/ 8= Longitud: cmL 20= Temperatura del aire: CT = 20
Solucion:
Ubicando la superficie extendida en un eje de coordenadas se tiene:
Calculo del calor disipado por el sistema a 400 C
-
( ) ( ) ( )
+=
= LmLm
LmLm
crx eeeeTTTTAKPhq 120
2
Si KmWhcr 2/ 8= ; mKWK / 60=
05.0== pipi DP mP 157.0=
405.0
4
22== pipi
DA 23 1096349.1 mA =
31096349.160157.08
=
=
AkPhm cr 1 265.3 = mm
2.0265.3 = Lm 653.0= Lm
921.1=Lme
52.0= Lme
KWAKPhcr / 384.0109634.160157.08 3 ==
Reemplazando valores
( ) ( ) ( )
+
= 52.0921.1921.1520.020400201002384.00xq
Wq x 86.2100 ==
Luego el sistema a 400C disipa 210.86 W > 180 W, en consecuencia es
conforme esta condicin.
Calculo del calor entregado al aire:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ...
...1
12
12extendidasuperficie
=
LmLmLm
Lm
LmLmLm
Lm
cr
eee
eTTTT
eee
eTTTTAKPhq
Reemplazando valores:
Wq 8 2 7.5 5e x t e n d i d as u p e r f i c i e=
Calculo del calor disipado al medio a 100C
El calor disipado al medio a 100C es la diferencia de ambos calores827.5586.210 =
=Lxq Wq Lx 04.155==
-
Este calor puede ser tambin obtenido mediante la expresin Lxq = y el
resultado es el mismo
Problema
El sistema de sujecin para la galvanizacin de tubos consta de tres cables de
2cm de dimetro como muestra la figura. Cuando se sumerge el sistema en el
bao de zinc, calcular:
a) La temperatura en la interseccin de los tres cables.
b) El calor que pierde la cuba de zinc por intermedio de los cables de
sujecin.
Coeficiente combinado entre el cable y el aire: KmWhcr 2/ 5=
Temperatura ambiente: CT = 20
Conductividad termica del cable: mKWK / 20=
Temperatura del bao de zinc: CTZn = 400
Solucion:
Usando los siguientes sistemas coordenados:
-
Balance de Calor en el Sistema
002 == = yx qq
Si:
mP 0628318.002.0 == pi
( ) mA 1014159.302.0 42 ==piKWAKPhcr / 04428.01014159.3200628318.05 4 ==
1 071.7 =
= mAKPhm cr
Cable con Eje y
4.0071.7 = Lm 8284.2= Lm
9188.16=Lme
0591.0= Lme
Cable con Eje x
Calculo del Calor Conducido en y=o (Superficie extendida con extremo
adiabtico)
( ) ( )LmtghTTAKPhq cry = = 10( ) ( )8284.2 200444.0 10 tghTq y ==
8824.004412.0 10 == Tq y (A)
Calculo del Calor Conducido en x = 0 (Suprficies Ext. Con T1 y T2 = 400C)
( ) ( ) ( )
+=
= LmLm
LmLm
crx eeeeTTTTAKPhq 120
2
-
( ) ( ) ( )
+=
= 493.324.28624.286493.3202040020444.022 10
Tq x
10 091.00598.22 Tq x = = (B)
Igualando las ecuaciones (A) y (B):
11 091.00598.28824.004412.0 TT = CT = 76.211
Clculo del Calor en x = 0
2
76.21091.00598.20
=
=xq Wq x 03982.00 ==
Clculo del Calor en x = L
( ) ( ) ( )
+=
= LmLm
LmLm
crLx eeTTeeTTAKPhq 12 2
( ) ( ) ( )
+=
= 4934.324.2862076.2124934.324.286204000444.0Lxq
Wq Lx 28.17==
El calor que pierde la cuba por los cables es:
228.17 =cubaq Wqcuba 56.34=
Ejercicio
Comparar la disipacin de calor por unidad de masa de aletas rectangulares con
pirmides, instaladas en una pared de 600 C y el coeficiente combinado es de
KmW 2/ 30 . Para una temperatura ambiente de CT = 40 . Cualquiera de las
aletas tiene 3 cm de espesor en la base y 10 cm de altura; el material es acero
inoxidable ( mKWK / 25= ); determinar tambin las ecuaciones de distribucin
de temperatura.
Solucin:
Calculo de la aleta piramidal
-
Valor B:
2/1 828.203.025301.022
=
=
= mtKhLB
El flujo de calor es:
( ) ( )( )
=
=
=LBILBITTtKhb
dxdTAKq scr
Lx 222
0
1
Si:
( ) ( ) ( ) 975.1788.11.0828.222 === ooo IILBI( ) ( ) ( ) 303.1788.11.0828.222 111 === IILBI
Para 1 m de ancho:
( )975.1303.14060003.025302 = xxxq
mWq 4.2 4 7 8=
Masa de la aleta por metro de ancho:
mkg
bLt 8.11
21.003.07865
2=
=
Calor por unidad de masa que disipa la aleta piramidal:
kgW
mq 2108.114.2478
==
Calculo de la aleta rectangular:
-
Valor de m
( )( )
( )( )tK
hAKPhm crcr
=
=2
1 944.803.025
302
=
= mm
( ) ( )( ) ( )( ) ( )Lmsenh
KmhLm
LmKm
hLmsenhTTsAKPhq
cr
cr
craleta
+
+
=
cosh
cosh
( ) ( )( ) ( )( ) ( )894.0
2594.830894.0cosh
894.0cosh2594.8
30894.04060003.025230
senh
senhqaleta
+
+=
mW
a le taq 5.2 9 0 5=
Calor por unidad de masa que disipa la aleta recta
La masa de la aleta es el doble de la piramidal entonces:
kgW
mq 1.1236.235.2905
=
=
1.1.4.5. Eficiencia de Aletas y Eficiencia de Superficies Aleteadas
a) Eficiencia de aletas
Se define la eficiencia de una aleta como la relacin entre el calor terico
entregado y el calor disipado como si la aleta estuviese a la temperatura de la
raz. Matemticamente:
raiz la de maxima ra temperatula a
teorico
QQ
aleta =
Donde:
El calor terico se calcula con cualquiera de las ecuaciones tericas calculadas
con los modelos matemticos anteriormente dados y el calor a la temperatura
-
mxima de la raz es aquel calor convectivo como si toda la aleta estuviese a
dicha temperatura, con respecto al medio ambiente. Por ejemplo:
Aleta Genrica
Si 21 TT >
( )
= TTAhQ aletacr 1raizmax T
Aleta Particular
( )
= TTAhQ aletacr 1raizmax T
b) Eficiencia total de las superficies aleteadas
Para la superficie aleteada que se muestra, se observa que existen partes o
superficies que no tienen aletas y que tambin ceden calor al medio fluido,
entonces para una superficie aleteada el calor cedido al medio fluido esta
compuesto por el calor cedido por las aletas ms el calor cedido por la superficie
que no posee aletas.
-
Matemticamente se puede expresar asi:
a l e t a sqqq +=a l e t a ss i n
s u p e r f i c i ea l e t e a d as u p e r f i c i e
Esta ecuacin bsica puede adoptar diferentes formas incluso en funcin de la
eficiencia de las aletas como sigue.
Calor Disipado por las Aletas
La eficiencia de aletas es:
razlademximaatemperaturlaa
disipadotericofaletas Q
Q==
frazlademximaatemperaturlaadisipadoterico QQ =
( )
= TTAhq aletascrfaletas 1
Calor de la Superficie sin Aletas
( )
= TTAhq c r 1a l e t a ss i n
s u p e r f i c i es i n a l e t a ss u p e r f i c i e
El Calor Total Disipado es entonces
( )
+= TTAhAhq c ra l e t a sc rfd i s i p a d ot o t a l 1
a l e t a ss i ns u p e r f i c i e
Si el calor disipado se le define en funcin de una eficiencia total se puede
escribir:
-
)( 1 = TTAhq T o t a lnt r a n s m i s i od e
t o t a lc rd i s i p a d ot o t a l
Igualando estas dos ltimas expresiones se tiene:
( )aletasaletasfTotalTotal AAA sin+=
Total
aletasaletasfTotal A
AA )( sin+=
( )fT
fTotal nA
A
= 11
Conclusion
Si se conoce el calor terico y los otros parmetros de las aletas tambin pueden
conocerse entonces el calor a la temperatura mxima de la raz en consecuencia
la eficiencia de la aleta. Estos resultados han sido procesados y llevados a tablas
o graficas, donde con las relaciones dimencionales pueden obtenerse las
eficiencias de las aletas mas conocidas. Al final de la seccin las graficas 1.1.4.5
se muestran eficiencias de aletas resumidas en un solo grafico y adems
eficiencias para aletas particulares.
-
Rectangular
Af = 2wLcLc = L+(t/2)
t
w
L
c
cf Lm
Lm
=tanh
Triangular
Af = 2w[L2 + (t/2)2]1/2
w
L
t
nf = mL1
(I1(2mL) / I0(2mL))
ParablicaAf = w[C1L2 + (L2 /2)ln(t/L + C1 )]C1 = [1+ (t/L)2]1/2
w
L
t
nf = ]1)1)(4[2
2/12 ++mL
Rectangular
Af =2 )(2
12
2 rr c pi
r2c =r2+(t/2)L
t
r1 r2
nf =C2
)()()()()()()()(
211211
2111211
coco
cc
mrImrKmrKmrImrKmrImrImrK
+
C2 = )()2(2
12
2
1
rrlmr
c
-
Ejercicio
Para un tubo transmisor de calor con fluidos interior y exterior de CT i 300= ,
con KmWhcri 2/ 50= y CT e 50= , con KmWh cri 2/ 10= ; al cual se le quiere
mejorar la transmisin de calor con aletas circulares de 1 cm de espesor, cuy
altura es de 3 cm y se encuentran espaciadas 1.5 cm. Calcular en cuanto
aumentar esta disipacin de calor si las aletas con 50 y 60 W/mK
respectivamente y considerando que el tubo mencionado tiene los siguientes
dimetros:
cmexterior 4= , cmerior 3int =
Solucin:
[ ] =
=
n
iiei RTTq
1
/
[ ] [ ]ecrKicrei RRRTTq / ++=
El flujo de calor es:
Calor disipado por el tubo sin aletas
[ ] =
=
n
iiei RTTq
1
/
[ ] [ ]ecrKicrei RRRTTq / ++= La resistencias son:
WmKrh
Ricr
icr / 2122.0103501
21
20
=
=
=pipi
( ) ( ) WmKKDD
RK / 101572.95023/4ln
2/ln 412 =
=
=
pipi
-
WmKrh
Recr
ecr / 7958.0104101
21
22
=
=
=pipi
++
= 7958.0101572.92122.0
503004q mWq / 7954.247=
Calor disipado por el tubo con aletas
cmcmcmr 5 3 22 =+=
cmr 21 =
( ) ( ) ( ) ( )
++
=
22e 12 /127/ln/1 TTcriicrei
nAhLKrrAhTT
qpi
La resistencias trmicas por unidad de longitud son:
WmKR icr / 2122.0 =
WmKRK / 101572.94=
Clculo de 2 crR : nffT AAA +=2
Nmero de aletas: ( ) cmcmN
5.11 100
+= 40=N
rea de las aletas: ( )
+
= tDDDNA f2
2
21
22 2
44pi
pipi
( )11.02404.0
41.040 2
22
+
= pipipi
fA
2 6534.0 mA f =
rea no aleteada: ( ) ( )[ ]tDNDAnf = 11 100 pipi ( ) ( )[ ]01.004.040104.0 = pipinfA 2 0754.0 mAnf =
rea total de transferencia de calor: 0754.06534.02 +=TA
22 6346.0 mAT =
Calculo de la eficiencia total:
2/132/ +=+= tLLC cmLC 5.3=
-
5.052/22 +=+= trr C cmr C 5.52 =
( )5.31== Cm LtA 2 5.3 cmAm =2/5.5/ 12 =rr C 75.2/ 12 =rr C
[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] 1429.000035.060/10035.0/ 2/12/32/12/3 == mcrC AKhLUtilizando el grfico de eficiencias:
[ ]fT
fT nA
An
= 112
2 9552.02 =Tn
Por lo tanto: 9551.07288.01011
22 2
=
=
TTecrcr nAh
R
WmKRcr / 1436.02 =
El calor es:
++
= 1436.0101572.92122.0
503004q mWq / 7434.700=
-
PRIMERA PRCTICA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
Problema 1
Un cilindro compuesto, en cuyo interior se ha hecho el vaco, tiene alojada una
resistencia elctrica cilndrica de 0.05 m de dimetro y se encuentra a 300 C (en
su superficie).
a) Calcular la temperatura de interfase (T2).
b) Calcular el flujo de calor al medio ambiente.
mr 2.01 = mKWK / 601 =
mr 3.02 = mKWK / 302 =
mr 4.03 =
KmWh e 2 / 8=CT e 10 =
Solucin:
Flujo de Calor en el vaco
( ) ( )4148414 57305.01067.5 TL TTALq S == pi( )4149 573100478.9 TLq =
Flujo de Calor en el slido 1 y 2
( ) ( ) ( ) ( )2121121
02.0/03.0ln602
/ln2 TTTT
rrK
Lq
=
=
pipi
( )217745.929 TTLq
=
Flujo de Calor en el slido 2 y 3
-
( ) ( ) ( ) ( )3232232
03.0/04.0ln302
/ln2 TTTT
rrK
Lq
=
=
pipi
( )322218.655 TTLq
=
Flujo de calor en la pelcula exterior
( ) ( )104.0282 333 == TTTrhLq
pipi
( )101062.20 3 = TLq
Iterando desde CT 03 = :
3T Lq / 2T 1T Lq /
0 -201.0619 -0.3069 -0.5231 975.350858.5100 975.3508 59.9986 61.0476 975.225158.5037 975.2251 59.9921 61.0410 975.2252
a) La temperatura CT 9921.593 = aproximadamente.
b) El calor disipado en el ambiente es mW / 2252.975 aproximadamente.
Problema 2
Una barra de 30 mm de dimetro y de 0.8 m de longitud de acero
( )mKWK / 50= , se encuentra unida en sus extremos a dos paredes que se mantienen a 160 C. La temperatura ambiente es de 20 C y el coeficiente
pelicular es de KmW 2/ 12 .
a) Hallar la ecuacin de distribucin de temperaturas.
b) Hallar la mnima temperatura de la barra y su ubicacin.
c) Hallar el calor transferido por la barra al ambiente.
Solucin:
-
Calculo de m
4/03.02603.012
2 pi
pi
=
=
AKPhm cr 1 8446.7 = mm
La ecuacin de distribucin de temperaturas
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xmLmLmLm
xmLmLm
Lm
xS eeeeTTTTe
eeeTTTTTT
+
=1212
( ) xmxmxS eeTT += 7371.1392629.0 207371.1392629.0 ++=
xmxmxS eeT
La posicin de la mnima temperatura
01879.10960624.2 == xmxmxS eedx
dT
mX T 4..0min =
La mnima temperatura en la barra
207371.1392629.0 minminmin ++= TT XmXm eeT
CT 1224.32min =
Calor transferido por la barra al ambiente
( ) ( ) 00 /2 2 == == xxbarra dxdTAKqq
1255.10941879.10960624.2 0
===x
xS
dxdT
Wqbarra 8070.92=
-
Problema 3
Calcular la temperatura mxima y su ubicacin en la siguiente placa con
generacin interna de calor.
Fluido i
KmWh i 2/ 20=CT i 15=
2 1mAi =
Fluido e
KmWh e 2/ 10=CT e 10=
Placa
mKWK / 20=35 / 10''' mWq =
Aletas
mAT 4=
mA f 8.3=
9.0=fn
Solucin:
Calculo de la temperaturas superficiales T1 y T2 (considerando que el flujo de
calor es igual en X = 0 y en X = L).
( )1120 2''' TTAhKLq
LTTAKq iicriiX =
+
=
=
( )15
120
15120202
03.01003.0
120 TTTqX
=
+
=
=
7.203.1 12 = TT (1)
( )fT
fT nA
An = 11 , ( )9.01
48.31 =Tn 905.0=Tn
( )eTTcreiLX TTnAhKLq
LTTAKq
==
= 2
12
2'''
( )10905.0410202
03.01003.0
120 25
120
=
=
=
TTTqX
6887.29434.0 12 += TT (2)
-
De las ecuaciones (1) y (2):
=
=
CTCT
3 8 8 9.6 1 2 2 2 2.6 2
2
1
Posicin de la Temperatura Mxima:
+
=
+
= 5
512
max 1020
20203.010
03.02222.623889.61
'''2'''
qK
KLq
LTTX T
mX T 0094.0max =
Temperatura Mxima:
1max122
maxmax 2'''
2''' TX
KLq
LTTX
KqT TT +
+
+
=
( ) ( ) 2222.620094.0202
03.01003.0
2222.623889.610094.0202
10 525max +
+
+
=T
CT 4452.62max =
EXAMEN PARCIAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Problema 1
Un horno cilndrico est formado por 3 capas de materiales diferentes (la pareces
no generan calor). Los materiales son los siguientes:
Ladrillo al cromo: mKWK / 30.01 = ; Temp. mxima de operacin 1500
C
Ladrillo al magnesio: mKWK / 50.02 = ; Temp. mxima de operacin 800
C
Ladrillo comn: mKWK / 344.03 = ; Temp. mxima de operacin 300 C
Calcular el espesor de cada una de las capas del horno.
-
Fluido interior
KmWhcri 2/ 20=CT i 1600=
Fluido exterior
KmWhcre 2/ 40=CT e 20=
mr 30.01 =
mL 00.1=
Problema 2
Para calentar aire desde 15 C hasta 27 C, a presin constante, se utilizan dos
tubos con aletas circulares como se muestra en la figura. Calcular la cantidad de
kg/hr que deben pasar para las condiciones dadas.
Aleta GenricaRectangularTriangularParablicaRectangularAf =2r2c =r2+(t/2)
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