4.3. výber vhodných modelov

výška

4.3. Výber vhodných modelov Časový rad výšky tučniakov

priemerná výška generácie dospelých tučniakov ČR je stacionárny

…t t+1 t+2 t+k

4.3. Výber vhodných modelov Autokorelácia vo výške tučniakov

výška je dedičstvom po rodičoch budúca hodnota závisí od minulých - autokorelácia ak správne popíšeme túto závislosť, vysvetlíme veľkú časť

variability

priemer

P

matka dcéra

t t+1 t t+1

4.3. Výber vhodných modelov Typy nesezónnych ARIMA modelov

všetky vychádzajú z autokorelácie v časovom rade

Čisté autoregresívne modely

Čisté modelykĺzavých priemerov

Kombinované autoregresívne modely

kĺzavých priemerov

Nesezónne ARIMA modely

4.3. Výber vhodných modelov Čisté autoregresívne modely - AR(p)

predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov výšky priemerného tučniaka výšky predchádzajúcich p generácií tučniakov

čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má na predikciu

prenásobenie a sčítanie výšky priemernej

a predchádzajúcich generácií...

priemer P

t-1

t-2

...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...

AR(2)

4.3. Výber vhodných modelov Čisté autoregresívne modely - AR(p)

sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v čase t je vážená suma

celkového priemeru časového radu hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p náhodnej chybovej zložky

tptpttt aYYYY ...2211

ttp

p aYBBB )1( 221

AR(2)

t-1

predikované

4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -

MA(q) sú založené na chybe predikcie

rozdiel medzi skutočnou a predikovanou hodnotou časového radu pre daný okamihchyba predikcie

t-1

aktuálne

4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -

MA(q) predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov

výšky priemerného tučniaka chýb predikcie pre výšky predchádzajúcich q generácií

tučniakov čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má chyba je

predikcie

P

Priemer

t-1 t-2

násobky chýb

Suma priemeru a násobkov predchádzajúcich

chýb predikcie...

...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...

MA(2)

4.3. Výber vhodných modelov Čisté modely kĺzavých priemerov -

MA(q) sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v

čase t je vážená suma celkového priemeru časového radu hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q1 1 2 2 ...t t t t t t t q t qY e e e e

21 2(1 )qt q tY B B B e

AR(2)

4.3. Výber vhodných modelov Kombinované autoregresívne modely

kĺzavých priemerov - ARMA(p,q) predikujú výšku tučniakov ako kombináciu AR a MA

metódy

P

t-1

t-2násobky

výšky

t-1 t-2násobky chýb

ARMA(2,2)

Suma násobkov výšky a násobkov predchádzajúcich

chýb predikcie...

...slúži na predikciu výšky budúcej generácie...

4.3. Výber vhodných modelov Kombinované autoregresívne modely

kĺzavých priemerov (ARMA) sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v

čase t je vážená suma celkového priemeru časového radu hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q

1 1 2 2 1 1 2 2... ...t t t p t p t t t t t q t q tY Y Y Y e e e e

ARMA(1,1)

Predaj výrobkov tabakového priemyslu v USA

4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu

Odhadnúť AR model?

Odhadnúť MA model?

Odhadnúť ARMA model?

Koľko p?

Koľko q?

Model

4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu

pridávanie parametrov do modelu zvyšuje presnosť odhadu znižuje jednoduchosť - zrozumiteľnosť modelu

cieľom je nájsť optimálnu rovnováhu medzi presnosťou a jednoduchosťou modelu

Presnosť Jednoduchosť

4.3. Výber vhodných modelov Výber nesezónneho ARIMA modelu

ak je časový rad stacionárny autokorelácia medzi pozorovaniami slúži ako základný

návod pri výbere modelu pri určení počtu parametrov

vychádzame z jej grafického znázornenia grafy autokorelačných funkcií

Y Y at t t 1 1

4.3. Výber vhodných modelov Výber modelu na základe grafov

autokorelácie každý typ ARIMA modelov má svoj vlastný podpis

špeciálny vzhľad grafov autokorelácie vhodný ARIMA model vyberieme na základe porovnania

vzorového vzhľadu grafov autokorelácie skutočného vzhľadu v analyzovanom časovom rade

vychádzame z dvoch grafov grafu výberovej autokorelačnej funkcie grafu výberovej parciálnej autokorelačnej funkcie

t–2 t–1 t

4.3. Výber vhodných modelov Výberová parciálna autokorelačná

funkcia Sample Partial Autocorrelation Function - SPACF zobrazuje parciálne koeficienty autokorelácie k-rádu

merajú silu závislosti medzi pozorovaniami časového radu vzdialenými od seba o k období

za predpokladu, že vplyv iných pozorovaní je vylúčený

tzv. čistá autokorelácia

4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre AR(p)

veľkosť koeficientov SACF klesá exponenciálne koeficienty SPACF miznú po oneskorení p

SACF SPACF

Exponenciálnypokles

po p=2miznú

podpisový vzor modelu AR(2)

4.3. Výber vhodných modelov SACF pre AR(p)

môže vyzerať rôzne základnou črtou je vyhladený, exponenciálny pokles

koeficientov SACF

P

4.3. Výber vhodných modelov SPACF pre AR(p)

graf môžeme doplniť o hranice významnosti koeficientov pre test zhody koeficienta s nulou na základných hladinách významnosti

posledný významný parciálny koeficient autokorelácie určuje rád AR modelu

Hranice významnosti pre =0.05

Posledný významný koeficient má k=2ide o model AR(2)

4.3. Výber vhodných modelov Príklady grafov pre AR(p)

SACF SPACF

jednoznačne AR(2)

diskutabilné, ale tiež AR(2)

4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre MA(q)

koeficienty SACF miznú po oneskorení q posledný významný koeficient určuje rád MA modelu

veľkosť koeficientov SPACF klesá exponenciálne

SACF SPACF

miznú po q=2

Exponenciálnypokles

podpisový vzor modelu MA(2)

4.3. Výber vhodných modelov Grafy autokorelácie pre ARMA(p,q)

SACF exponenciálne klesá po oneskorení q-p SPACF exponenciálne klesá po p-q

SACF SPACF

Exponenciálny pokles

podpisový vzor modelu ARMA(1,1)

SACF SPACF

4.3. Výber vhodných modelov Zhrnutie identifikačných znakov

A AR(p)

A MA(q)

A ARMA(p,q)

4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model

ČR 1

ČR 2

4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model

ČR 3

ČR 4

4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model

ČR 5

ČR 6

4.3. Výber vhodných modelov Sezónny časový rad

ak je časový rad dlhší ako rok, môže obsahovať sezónnosť

výška tučniakov už nebude len vecou dedičstva po rodičoch

bude závisieť aj ročného obdobia, v ktorom sa generácia narodila

musíme je zahrnúť do modelu

priemer

P

t t+4

narodení v lete narodení v zime

t t+4

4.3. Výber vhodných modelov Graf sezónnej autokorelácie

je vlastne súčasťou bežných grafov autokorelácie sezónna autokorelácia sa prejaví významný koeficientmi

na miestach s oneskorením rovným násobku dĺžky sezóny

SACF SPACF

prejav sezónnej autokorelácie

nesezónnaautokorelácia

4.3. Výber vhodných modelov Sezónne ARIMA modely

sú vlastne dva ARIMA modely v jednom jeden pre vyjadrenie nesezónnej autokorelácie - nesezónny druhý pre vyjadrenie sezónnej autokorelácie - sezónny

pre sezónne modely platia rovnaké princípy, ale sledujú sezónnu časovú škálu

tiež tri typy čisté sezónne

autoregresívne modely čisté sezónne modely

kĺzavých priemerov kombinované sezónne

autoregresívne modely kĺzavých priemerov

Nesezónny model

Sezónny model

4.3. Výber vhodných modelov Výber sezónnych ARIMA modelov

tiež je založený na analýze grafov SPACF a SACF hľadáme známe podpisové vzory, ale na miestach s

ročným oneskorenímSACF SPACF

Sezónny podpisový vzorNesezónny podpisový vzor

4.3. Výber vhodných modelov Zápis sezónnych ARIMA modelov

umožňuje rozlíšenie sezónnych a nesezónnych zložiek p, P - rád AR modelov q, Q - rád MA modelov d, D - rád diferencií potrebných na stacionarizáciu s - sezónnosť, napr. 12, 6, 4

ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s

Nesezónny model Sezónny model

4.3. Výber vhodných modelov Prelievanie sezónnej autokorelácie

ak časový rad obsahuje sezónnu aj nesezónnu zložku koeficienty na sezónnych miestach, akoby sa rozliali do

susedných hodnôt koeficientov koeficienty v ich okolí sa javia ako významné a aj tak s nimi

pracujeme vyplýva to z matematickej podstaty modelu, nie je to

porušenie kvality modelu

rozliatie do susedných

hodnôt

4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model

ČR 7 (mesačný)

4.3. Výber vhodných modelov Hľadajte model

ČR 8 (mesačný)

2R

4.4. Porovnanie kvality modelov Miery kvality modelu

Prognózovací systém počíta viac ako 20 mier presnosti odhadu prognostického modelu

AIC

SBC

Adjusted R2

Amemiya’sAdjusted R2

SSEMSE

RMSEMAPE

Max Error

Min Error

Random Walk R2

4.4. Porovnanie kvality modelov Tradičné miery kvality modelu

napr. MSE, RMSE, R2 porovnávajú modely v absolútnych mierach

pre modely s podobným počtom parametrov je ako najlepší vybraný model s najmenšou RMSE alebo najväčším R2

pri hodnotení kvality uprednostňujú presnosť to môže viesť k výberu preparametrizovaného modelu treba použiť aj iné miery

Presnosť Jednoduchosť

Model

R2RMSE

4.4. Porovnanie kvality modelov Penalizačné miery kvality modelu

napr. Akaikeovo informačné kritérium (AIC) alebo Schwarz-Bayesovo kritérium

hľadajú lepšiu rovnováhu medzi jednoduchosťou a presnosťou

vychádzajú z MSE zvyšujú ho penalizačný faktor, ktorý rastie s počtom

parametrov najlepší model minimalizuje tieto miery

Presnosť Jednoduchosť

Model

AICSBC

4.4. Porovnanie kvality modelov Zadržaná vzorka

ak je časový rad dostatočne dlhý, rozdelíme ho na dva po sebe idúce intervaly

prvý použijeme na odhad parametrov modelu druhý - zadržanú vzorku - použijeme na výpočet mier kvality

odhadnutého modelu kvalitu a stabilitu modelu možno overiť aj zmenami dĺžky

intervalov najlepší model má najlepšie výsledku pre najväčší počet

vzoriek

Odhadová vzorka Zadržaná vzorka

4.5. Výpočet prognózy Transformácia prognostického modelu

do pôvodných jednotiek

Stationarland “Skutočnýsvet”

Stacionarizujúcetransformácie

Odhad modelu Aplikácia modelu

Prognóza