4 statistic

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ชดท 2

การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

30 -

20 - 10 - 5 0 คะแนน

39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

โดย นายปกรณสทธ อนทรพย คร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนบอกรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษาสพรรณบร เขต 3

47

แบบฝกเสรมทกษะชดท 2.1

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

การการการสรางฮสโทแกรมสรางฮสโทแกรมสรางฮสโทแกรม

จากตารางแจกแจงความถจากตารางแจกแจงความถจากตารางแจกแจงความถ

48

เกรดความร

ฮสโทแกรม (Histogram) หมายถง แผนภมแทงทมฐานอยบนแกนนอน ความกวางของแตละแทงแทนความกวางของอนตรภาคชน ซงมคาเทากน ความสงของแตละแทง แทนความถของขอมลในแตละอนตรภาคชน

ตวอยางท 2.1-1

ใหนกเรยนสรางฮสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถโดยใชขอบลาง ขอบบนตอไปน

คะแนน ความถ 40-49 15 50-59 10 60-69 20 70-79 5 80-89 30 90-99 10

N= f 90

49

น าขอมลมาหาขอบลางและขอบบนของแตละชวงชนไดดงตาราง

คะแนน ขอบลาง ขอบบน 40-49 39.5 49.5 50-59 49.5 59.5 60-69 59.5 69.5 70-79 69.5 79.5 80-89 79.5 89.5 90-99 89.5 99.5

การแจกแจงความถของขอมลโดยใชฮสโทแกรม สามารถท าไดดงตวอยางตอไปน

ความถ 30 -

20 -

10 -

5 0 คะแนน

39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

50

สรป การสรางฮสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถ 1) ใหแกนนอน แทนขอมลและใหแกนตงแทนความถขอมล 2) ความกวางของแตละแทงจะเทากบความกวางของอนตรภาคชนแตละชน 3) หาขอบลางและขอบบนของแตละอนตรภาคชนดงน

ขอบลาง = ขอบบน =

4) เขยนแทงรปสเปลยมผนผา โดยใหความสงของแทงเทากบความถของขอมล จดปลายของดานกวางของแตละแทงคอขอบลางและขอบบนของแตละ อนตรภาคชน

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 222...111---111

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเตมขอลาง และขอบบนของแตละละอนตรภาคชน และสรางฮสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถ แสดงจ านวนนกเรยน ในแตละชวงอาย

ชวงอาย(ป) จ านวนนกเรยน

ขอบลาง ขอบบน

10-12 27 13-15 43 16-18 21 19-21 9 รวม 100

ขดจ ากดลางของชนนน + ขดจ ากดบนของชนทต ากวาหนงชน 2

ขดจ ากดบนของชนนน + ขดจ ากดลางของชนทสงกวาหนงชน 2

51

คะแนนเตม 10 คะแนน

เกงจงเลยท าคะแนนไดมาก แลวตองมน ำใจ ชวยอธบายใหเพอนๆ

ใหเขาใจบางนะ

52

2. จากตารางแจกแจงความถขางลางน จงเตมขอมลใหสมบรณ และสรางฮสโทแกรม

คะแนน ความถ ขอบลาง ขอบบน 1-20 4

21-40 7 41-60 10 61-80 9

81-100 3

53

ตวอยางท 2.1-2

ใหนกเรยนสรางฮสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถโดยใชจดกงกลางชนตอไปน

คะแนน ความถ 40-49 15 50-59 10 60-69 20 70-79 5 80-89 30 90-99 10

N= f 90

เรมจากการน าขอมลแตละชวงชนมาหาจดกงกลางชนของแตละชวงชนไดดงน

คะแนน ความถ จดกงกลางชน 40-49 15

25.495.39 = 44.5

50-59 10 2

5.595.49 = 54.5

60-69 20 2

5.695.59 = 64.5

70-79 5 2

5.795.69 = 74.5

80-89 30 2

5.895.79 = 84.5

90-99 10 2

5.995.89 = 94.5

ดขอสรปหนาตอไปไดนะครบ

54

การแจกแจงความถของขอมลโดยใชฮสโทแกรม สามารถท าไดดงตวอยางตอไปน

ความถ 30 -

20 -

10 -

5 0 คะแนน

44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5

สรป การสรางฮสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถโดยใชจดกงกลางชน

1) ใหแกนนอน แทนขอมลและใหแกนตงแทนความถขอมล 2) ความกวางของแตละแทงจะเทากนความกวางของอนตรภาคชนแตละชน 3) หาจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนไดจากสตร

จดกงกลางชน = 4) เขยนแทงรปสเหลยมผนผา โดยใหความสงของแทงเทากน ความถของขอมล ปลายของดานกวางของแตละแทงหางจากจดกงกลางของแตละแทงเทากน เมอน ามารวมกนไดเทากบความกวางของอนตรภาคชน

ขอบลาง + ขอบบน 2

55

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 222...111---222

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมจดกงกลางของแตละละอนตรภาคชนและสรางฮสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถ แสดงจ านวนนกเรยนในแตละชวงอาย

ชวงอาย(ป) จ านวนนกเรยน

จดกงกลางชน

10-12 27 13-15 43 16-18 21 19-21 9 รวม 100

คะแนนเตม 10 คะแนน

56

2. จากตารางแจกแจงความถขางลางน จงเตมขอมลใหสมบรณ และสรางฮสโทแกรม โดยใชจดกงกลางชน

คะแนน ความถ จดกงกลางชน 21-30 3 31-40 5 41-50 12 51-60 9 61-70 8 71-80 2

57

แบบฝกเสรมทกษะชดท 2.2

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

แผนภาพตน แผนภาพตน แผนภาพตน ––– ใบใบใบ

58

เกรดความรเกรดความรเกรดความร .

แผนภาพตน - ใบ (Stem-and Leaf Plot หรอ Stem plot) เปน การน าเสนอขอมลทสามารถรกษาความละเอยดของขอมลไวไดครบถวน กลาวคอ ไดทราบถงคาขอมลจรง และยงใชวเคราะหขอมลเบองตนไปพรอมๆกนได

ตวอยางท 2.2

จากขอมลน าหนกของนกเรยน จ านวน 50 คน เปนดงน 65 78 42 65 74 77 55 49 53 74 76 68 38 79 56 70 69 70 79 54 58 47 75 45 69 84 66 50 67 63

39 82 73 61 68 43 81 67 48 38 83 75 60 52 70 64 59 80 52 62

เมอน ามาสรางแผนภาพ ตน-ใบ ไดโดยมขนตอนดงน 1) แบงน าหนกของนกเรยนออกเปนชวงๆ ดงน 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79 และ 80-89 2) น าขอมลจากขอ 1) มาสรางเปนล าตน (Stem) โดยใชเลขโดดจากหลกสบของแตละชวงได ดงน ตน

3 4 5 6 7 8

59

3) น าเลขโดดในหลกหนวยของขอมลแตละชวงมาตอเปนใบ (leaf) เชนชวง 30-39 มขอมลดงน 38, 39, 38 ไดดงน

3 8 9 8 ล าตน ใบ

น าขอมลทงหมดมาเขยนเปนแผนภาพตน-ใบ ไดดงน ตน ใบ 3 8 9 8 4 2 3 5 7 8 9

5 0 2 2 3 4 5 6 8 9 6 0 1 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 7 0 0 0 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9 8 0 1 2 3 4

ท างานตองไตรตรองใหรอบคอบกอน อยาดวนตดสนใจแบบนทาน เรอง กระตายตนตม อาจกอใหเกดความเสยหายได

“ในแผนภาพตน-ใบ ตรงใบไมจ าเปนตองเรยงจ านวนกได”

60

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 222...222

ขอ 2.2.1 ใหนกเรยนใชขอมลทก าหนดให น าเสนอโดยใชแผนภาพตน-ใบในการแจกแจงความถของขอมลคะแนนสอบวชาคณตศาสตรพนฐานของนกเรยน จากขอมลคะแนนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 42101 ซงม คะแนนเตม 100 คะแนน ของนกเรยน 30 คน เปนดงน

65 32 70 92 81 52 65 83 74 35 80 64 55 60 37 74 53 90 85 68 45 47 50 71 86 42 66 57 76 39

คะแนนเตม 10 คะแนน

61

ขอ 2.2.2 ขอมลตอไปนเปนน าหนก (กโลกรม) ของนกเรยนชน ม. 4 จ านวน 50 คน เปนดงน

65 54 50 55 58 30 42 40 51 57 66 71 54 50 40 39 60 63 55 52 45 38 42 49 58 64 70 36 40 48 55 51 53 52 35 45 52 53 60 73 60 50 52 45 53 59 58 56 54 55

คะแนนเตม 10 คะแนน

62

ขอ 2..2.3 ใหนกเรยนใชขอมลทก าหนดใหตอบค าถามแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ จากขอมลการสอบวชาชววทยา ซงมคะแนนเตม 50 คะแนน เปนดงน

45 26 46 23 32 42 40 37 34 25 40 42 27 30 30 34 36 44 43 28 20 27 31 38 46 42 39 40 22 38

1. จงเตมแผนภาพตน-ใบ ใหถกตอง 2 ………………………… 3 ………………………… 4 ……………………….. 2. นกเรยนสวนใหญไดคะแนนอยในชวง……………………………… 3. นกเรยนไดคะแนนในชวง 20-29……………………………………คน 4. นกเรยนไดคะแนนตงแต 30 คะแนน ขนไปม ………..……………คน

5. นกเรยนทเขาสอบวชาชววทยา ม………………………....…………..คน

คะแนนเตม 10 คะแนน

อยาลมตนและใบนะจะ

63

ขอ 2..2.4 ขอมลตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม. 6 จ านวน 50 คน จากคะแนนเตม 120 คะแนน เปนดงน

106 94 101 104 114 97 103 109 110 119 109 106 118 102 108 94 114 103 107 112 110 103 118 104 107 114 96 102 103 109 120 111 97 102 105 102 108 99 107 113 112 103 115 104 120 105 116 105 113 108

1. จงเตมแผนภาพตน-ใบ ใหถกตอง 9 ………………………… 10 ………………………… 11 ………………………..

12 ……………………….. 2. นกเรยนสวนใหญไดคะแนนอยในชวง……………………………… 3. นกเรยนไดคะแนนในชวง 110-119…………………………………คน 4. นกเรยนไดคะแนนตงแต 100 คะแนน ขนไปม ………..……………คน

5. นกเรยนทเขาสอบวชาคณตศาสตรต ากวา110 คะแนนม……………..คน คะแนนเตม 10 คะแนน

ผลไมไมเกยวกบตนและใบของการน าเสนอ

ขอมลนะครบแตเกยวกบการเกบออมจากการขายผลผลตของความขยน