4° laboratorio de fisica i - ley de hooke y el cambio de la energia potencial (original)
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LABORATORIO DE FISICA GENERAL
TEMA :LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL
DOCENTE :SANTA CRUZ DELGADO, JOSE
FACULTAD :INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA
INTEGRANTES :
-Barcenes Montoya Steven
-HuallpaSulca Alfredo
-
- Romero Aliaga Jefry
CICLO : II
TURNO : MAÑANA
AULA:C - 401
HORARIO :MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.
FECHA DE REALIZACION :MARTES, 19 DE MARZO
FECHA DE ENTREGA :MARTES, 26DE MARZO
2013
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA
INTRODUCCION
En este informe trataremos a entender principalmente la Ley de Hooke en
la cual tendremos el valor de la fuerza y el valor de la deformación para
hallar mediante una gráfica la constante de elasticidad de un resorte, del
cual conocemos su masa (medida con la balanza).
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el
alargamiento de un material elástico es directamente proporcional a la
fuerza aplicada F. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico
británicocontemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se
apoderarade su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso
anagrama, “ceiiinosssttuv” , revelando su contenido un par de años más
tarde. El anagramasignifica “Ut tensio sic vis” ("como la extensión, así la
fuerza").
Al final de este informe el lector obtendrá conocimiento teórica, y en o
principal experimental, para poder hallar el valor de la constante de
elasticidad, y calcular el porcentaje de error, para medir la calidad del
trabajo hecho en el Laboratorio de Fisica.
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INDICE
Pág.
Objetivos 4
Marco Teórico 5
Materiales 16
Procedimiento 19
Resultados Experimentales 21
Cuestionario 23
Recomendaciones 37
Observaciones 38
Conclusiones 39
Referencias 40
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OBJETIVOS
Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.
Investigar los cambios de energía potencial elástica de un sistema masa – resorte.
Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas
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MARCO TEORICO
Ley de Hooke
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño
original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico.
Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la
estructura molecular del sólido.
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un
sólido, este se opone a la deformación, siempre
que ésta no sea demasiado grande”
Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés,
quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un
cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que
había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación
producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar
matemáticamente así:
K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del
estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su
posición de equilibrio.
es la fuerza resistente del sólido.
El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido
contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (N/m) – Libras/pies (Lb/p).
Si el sólido se deforma más allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.
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Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”
= -k
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La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad.
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin
que pierda sus características originales.
Más allá del límite elástico las fuerzas no se
pueden especificar mediante una función de
energía potencial, porque las fuerzas
dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material.
Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley
de Hooke.
Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto
es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son
idénticas a las de los osciladores armónicos.
Módulo de elasticidad
La relación entre cada uno de los tres tipos
de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus
correspondientes deformaciones desempeña
una función importante en la rama de la
física denominada teoría de elasticidad o su
equivalente de ingeniería, resistencias de
materiales. Si se dibuja una gráfica del
esfuerzo en función de la correspondiente
deformación, se encuentra que el diagrama
resultante esfuerzo-deformación presenta
formas diferentes dependiendo del tipo de material.
En la primera parte de la curva el esfuerzo y
la deformación son proporcionales hasta
alcanzar el punto H , que es el límite de
proporcionalidad . El hecho de que haya
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una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley
de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se
suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la curva recorrerá el
itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.
En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento
elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar
este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material
vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la
deformación. Se dice que la deformación es reversible.
Si se sigue cargando el material, la
deformación aumenta rápidamente, pero si
se suprime la carga en cualquier punto más
allá de E, por ejemplo C , el material no
recupera su longitud inicial. El objeto
pierde sus características de cohesión
molecular. La longitud que corresponde a
esfuerzo nulo es ahora mayor que la
longitud inicial, y se dice que el material
presenta una deformación permanente. Al
aumentar la carga más allá de C, se produce
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gran aumento de la deformación (incluso si
disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el
punto R , donde se produce la
fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice
que el metal sufre deformación plástica .
Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de
elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la
fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.
La mayor parte de las estructuras se diseñan
para sufrir pequeñas deformaciones, que
involucran solo la parte lineal del diagrama
esfuerzo-deformación, donde el esfuerzo P es
directamente proporcional a la deformación
unitaria D y puede escribirse:
P = Y.D.
Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.
Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con
un material elástico, que experimenta una
deformación significativa pero reversible
cuando se le aplica una fuerza. Los resortes
se utilizan para pesar objetos en las
básculas de resorte o para almacenar
energía mecánica, como en los relojes de
cuerda. Los resortes también se emplean
para absorber impactos y reducir
vibraciones, como en los resortes de
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ballestas (donde se apoyan los ejes de las
ruedas) empleados en las suspensiones de
automóvil.
La forma de los resortes depende de su uso.En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.
Sistemas de resortes Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo.
Sistemas de resorte en serieCuando se dispone los resortes uno a
continuación del otro.Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:
Conforme el resorte está estirado (o
comprimido) cada vez más, la fuerza de
restauración del resorte se hace más grande y
es necesario aplicar una fuerza mayor. Se
encuentra que la fuerza aplicada F es
directamente proporcional al desplazamiento o
al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una ecuación.
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O con X 0 = 0 , F = kX
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Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una
función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y
comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras
mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte.
La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos
se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos
límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite
de elasticidad, se puede deformar y F = kX no se aplica más.
Un resorte ejerce una fuerza (Fs) igual y opuesta
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al
desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo
que se conoce como Ley de Hooke.
La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de
reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la
longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del
desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se
reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
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Fs = - k XFs = -k (X - X 0)
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Trabajo realizado por resortes
El trabajo también lo puede realizar una
fuerza que varía en magnitud o dirección
durante el desplazamiento del cuerpo sobre
el que actúa. Un ejemplo de una fuerza
variable que hace un trabajo es un resorte.
Así cuando se tira lentamente de un resorte,
la fuerza necesaria para estirarlo aumenta
gradualmente a medida que el resorte se
alarga. Considere una masa m ligada
horizontalmente a un resorte. Al aplicar una
fuerza sobre la masa, a fin de estirar el
resorte, se logra que la masa m se desplace
respecto a la posición X 0 que ocupaba
inicialmente.
Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es evidente que la masa no gana
energía cinética, y si el movimiento se realiza horizontalmente tampoco gana energía
potencial gravitatoria. ¿En qué tipo de energía se ha convertido el trabajo realizado
sobre la masa al desplazarla?
La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es :
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Se calcula el área bajo la curva para una
compresión X, y esta área corresponde a la
medida de la energía transferida cuando se
empuja el resorte, y por lo tanto igual al trabajo
realizado cuyo valor es numéricamente igual al
área del triángulo.
O simplemente la pendiente de la gráfica es k. se incrementa uniformemente con X. La fuerza promedio ( prom) es:
Así el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
El trabajo realizado es:
El trabajo de estirar un resorte de la posición X1 a X2 es:
Fuerza conservativas de resortes
La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable.
Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del
resorte a cualquier otro, el trabajo de la
fuerza elástica es también independiente de
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= - k
Si
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la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una función
denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza
elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la
fuerza elástica es una fuerza conservativa.
Si se toma un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y
un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si se impulsa al bloque, este se
dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante (considerando que la fuerza de
rozamiento entre el bloque y el piso es
nula). Así que la única fuerza exterior que
actúa sobre el movimiento de este cuerpo
proviene del resorte. A medida que el
bloque va comprimiendo al resorte su
velocidad (y energía cinética) disminuye
hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke se puede calcular la compresión que se
produce.
Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección,
va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese
momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de
comprimir el resorte.
El bloque pierde energía cinética durante
una parte de su movimiento pero la
recupera totalmente cuando regresa al punto
de partida. Hay que recordar que la
variación de la energía cinética indica que
existe trabajo mecánico; es claro que, al
término de un viaje de ida y vuelta, la
capacidad del bloque para hacer trabajo
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permanece igual; ha sido conservada. La
fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y
otras fuerzas que se comportan de la misma
manera, se les denomina fuerzas
conservativas. Las fuerzas que no son
conservativas se le denominan disipativas.
La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas
Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo hecho
por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho
sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0.
La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo de
cualquier trayectoria siempre es igual.
Energía potencial de Resortes
La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado
o comprimido está dada por: (Energía potencial elástica). Esto es igual al trabajo hecho
por el resorte.
Energía cinética de Resortes
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La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes de quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía cinética ( Ec).
Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del sistema
Luego del análisis a un resorte que se comprime una distancia X 0. Durante un período o ciclo, la masa pasa por X = 0, llega un estiramiento X = X 0 y regresa a X= - X 0. Al moverse la masa varían las energías cinética y potencial asociados con el sistema masa-resorte. Esas energías están en una relación inversamente proporcional. Una aumenta al disminuir la otra.
En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.
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MATERIALES
01 cinta métrica
01 soporte universal.
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01 porta masa.
01 juego de masas.
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01 balanza.
01 resorte.
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PROCEDIMIENTO
1. Monte el equipo tal como se muestra a continuación y hagacoincidir el
extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto
de ésta, que le permita fáciles lecturas. Este será el sistema de referencia
para medir los estiramientos del resorte.
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2. Suspenda la porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que
en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte.
3. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte
para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.
4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido, retire
una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos
en el resorte para cada caso.
5. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su profesor) del
extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala
descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. Registre este
valor como x1.
6. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más
intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída.
Registre la lectura como x2.
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7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales
como: 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12cm. Anote todos estos valores en la
Tabla Nº 2 y complete según la información que ha recibido.
RESULTADOS EXPERIMENTALES
TABLA N°1
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TABLA N°2
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CUESTIONARIO
1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la Tabla N°1. Del experimento desarrollado. ¿F es proporcional a x?
Como se puede apreciar en la gráfica F vs x, se forma una línea recta la cual demuestra que F es directamente proporcional a x.
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2. A partir de la pendiente de la F vs x, determine la constante elástica del resorte.
Como la ecuación de la gráfica es:
y = 0.304x + 0.2735
Entonces la constante de elasticidad es:
k = pendiente = m = 0.304 Ncm = 30.4
Nm
k = 30,4 Nm
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3. Halle el área bajo la curva F vs x.¿Físicamente que significa esta área?
El área bajo la recta representa el trabajo realizado por el resorte, en este caso seria:
W = ( 0.97+5,885882 )N . (18,45 - 2,5) cm
W = 54,675 N.cm
W = 0,54675 N.m
4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?
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En el caso de que la gráfica no fuera lineal la sumatoria de las áreas infinitas se da mediante el método de integrales.
W = ∫F .dx
W = ∫xo
x f
k . x . dx
W = k. x2
2 ∫xo
x f
.
W = k2.( x f
2−xo2) = Wdeformadora
Wneto = Δ Eelástica
Wf-elastica + Wf-deformadora = 0
Wf-elastica = Wf-deformadora
Wf-elastica = - ( k . x f
2
2−k . xo
2
2 )
Wf-elastica = - ΔUpotencial elastica
5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?
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La relación se encuentra es directamente proporcional porque mientras que
se pierde energía potencial gravitatoria, esta es ganada por la energía
potencial del resorte.
6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.
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Cuando la energía potencial gravitatoria es máxima, entonces la
energía potencial elástica es cero, ya que la deformación es cero.
Mientras que la energía potencial elástica es máxima cuando la
deformación del resorte haya alcanzado su estiramiento máximo.
7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?
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Si se conserva la energía ya que sobre el sistema actúa la fuerza elástica y
el peso, que por teoría esta fuerza es de tipo conservativa.
8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0,5 kg(o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?
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Las energías potenciales respecto a la pregunta son:
9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este grafico?
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10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?
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x Ep0.310 4.181720.295 4.125080.270 4.045880.250 3.996200.230 3.958680.215 3.93852
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Las condiciones necesarias por teoría de que en un sistema la energía
cinética y la energía potencial permanecen constantes es que sobre el
sistema solo actúen fuerzas conservativas.
11. Determine experimentalmente el valor de la constante k.
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Como la ecuación de la gráfica es:
y = 0.304x + 0.2735
Entonces la constante de elasticidad es:
k = pendiente = m = 0.304 Ncm = 30.4
Nm
k = 30,4 Nm
12. ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatorias o elásticas?
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Otro tipo de energías potenciales son :
La energía potencial electrostática
Es cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga
puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una
distancia r de una carga del mismo signo
La energía potencial magnética
La cual depende de su orientación respecto al campo magnético
13. Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto ¿Implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?
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Para cualquier sistema, siempre está en interacción con fuerzas.
Pero si la sumatoria de las fuerzas en un punto determinado fuera cero
entonces el sistema estaría en equilibrio, en este caso no implicaría
necesariamente que la energía potencial ya que dependerá únicamente de la
posición respecto a una referencia a la que se encuentre.
14. Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud que ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.
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Tenemos:
F = k1 . x …. (α)
Si se corta a la mitad la deformación seria x2 .
Ahora tenemos:
F = k2 . x2
Reemplazando de α:
k2 = 2. Fx
k2 = 2. k 1 . xx
k2 = 2 . k1
Por lo tanto el valor de la constante se duplica.
OBSERVACIONES
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RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES
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REFERENCIAS
Lic. José Santa Cruz Delgado, Tins. Manual de laboratorio de física general,
imprenta grupo idat.
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Mecánica para ingeniería : Ley de Hooke / Anthony Bedford, Wallace Fowler.,
Jesús Elmer Murrieta Murrieta.
Fisica CepreUni. Energia Potencial. 2008. Lima, Perú.
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