32om1 v1 v2 v3 vezbe 2011
Post on 30-Aug-2014
49 Views
Preview:
TRANSCRIPT
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 1
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
7. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESEKA GREDE
STATIČKI MOMENTI
A
z
A
y dAySdAzS 1111 (7.1)
KOORDINATE TEŽIŠTA PRESEKA T
A
Szc
A
Syb
y
T
z
T1
11
1 (7.4)
TEŢIŠTE ČETVRTINE KRUGA PRESEK SASTAVLJEN IZ VIŠE DELOVA
Rzy TT
3
411
(7.5)
MOMENTI INERCIJE POPREČNOG PRESEKA GREDE
A
z
A
y dAyIdAzI 211
211
(7.6) AKSIJALNI MOMENTI INERCIJE
A
zy dAzyI 1111 (7.7) CENTRIFUGALNI ILI DEVIJATORSKI MOMENT INERCIJE
A
O dArI 211 (7.8) POLARNI MOMENT INERCIJE
PROMENA MOMENATA INERCIJE PRI TRANSLACIJI KOORDINATNOG SISTEMA
(STEINER-OVA TEOREMA)
AcII yy
2
1 (7.13)
AbII yz2
1
(7.14)
bcAII yzzy 11
A
zAzAzAzAzA
AS
Az
A
yAyAyAyAyA
AS
Ay
AAAAAA
TTTT
i
i
TiyT
TTTT
i
i
TizT
ii
4
143
132
12
1
11
111
4
143
132
12
1
11
111
4321
11
11
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 2
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
SOPSTVENI MOMENTI INERCIJE
0
23
4
8
1
8
1
224
4
1
yz
y
yz
I
R)
R(RI
RII
3
12
1bhI y
hbI z3
12
1
0yzI
3
36
1bhI y
hbI z3
36
1
22
72
1hbI yz
0
4
1 4
yz
zy
I
RII
42
24
4
42
24
01647043
4
8
1
054880
05488043
4
16
1
R,R
)R
(RI
R,II
R,R
)R
(RI
yz
yz
y
.
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 3
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
0
4
1 42
41
yz
zy
I
)RR(II
0
30
yz
zy
I
tRII
PROMENA MOMENATA INERCIJE PRI ROTACIJI KOORDINATNOG SISTEMA
(7.17)
(7.19) (7.15)
GLAVNE OSE I GLAVNI MOMENTI INERCIJE
(7.24)
zy
yz
II
Itg
22
(7.22)
A
Ii
A
Ii 2
21
1 (7.27) GLAVNI POLUPREČNICI INERCIJE
sinycoszz
cosysinzy
)sin(cosIcossin)II(I
cossinIcosIsinII
cossinIsinIcosII
yzzyzy
yzzyz
yzzyy
22
22
22
2
2
222
2222
2222
cosIsinII
I
sinIcosIIII
I
sinIcosIIII
I
yz
zy
zy
yz
zyzy
z
yz
zyzy
y
022
22
12
222
221
I
I)II
(II
II
I)II
(II
II
yzzyzy
min
yzzyzy
max
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 4
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
atg 12
12tg
12tg
12tg
12tg
I kvadrant II kvadrant III kvadrant IV kvadrant
aarctg2
11 aarctg 180
2
11 aarctg 180
2
11 aarctg 360
2
11
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 5
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PRESEKA POPREČNOG PRESEKA GREDE
PRIMERI
PRIMER 1. Za presek prikazan na skici odrediti veličine i pravce glavnih centralnih momenata
inercije i nacrtati elipsu inercije.
Presek ima osu simetrije ( z1 ) :
- na osi simetrije leţi teţište
- osa simetrije je ujedno i jedna od glavnih osa
y1 z1 y z
T1 ( 0 ; ) 2
1 m 120200600 ...A T1 ( 0 ; )
T2 ( 0 ; ) 2
2 m 080100800 ...A T2 ( 0 ; ) _______________________________
221 m 200 .AAA
A
zAzAz TT
T212111
1 m 200. TTiTi zzz 11
______________________________________
21yyy III
4m 016670.
________________________________________________________________
21zzz III
4m 003670.
_________________________________________________________________
4
1 m 016670.II y
42 m 003670.II z
A
Iii y
11 m 2890.
______________________
A
Iii z
22 m 1350.
______________________
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 6
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
Moment inercije I1 se moţe sračunati i na sledeći način
AcIIAcIInnny 2212
m 100.c
4233 m 0166702001008001003
1200600
3
1.......I y
PRIMER 2. Za presek prikazan na skici odrediti veličine i pravce glavnih centralnih momenata
inercije i nacrtati elipsu inercije.
Presek je centralno simetričan :
- teţište se poklapa sa centrom simetrije
21 cm 482107 ...A T1 ( ; )
22 cm 482107 ...A T2 ( ; )
23 cm 01401014 ...A T3 ( ; )
____________________
2321 cm 830 .AAAA
IIay
Iayy III 433 cm 819186110701408
12
1.....
_______________________________________
IIbz
Ibzz III 433 cm 56338018121521
12
1....
________________________________________
31321 2 yzyzyzyzyzyz IIIIII 4cm 08430.
_________________________________
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 7
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
2221
22yz
zyzy
, I)II
(II
I
21,I 7951868628 ..
______________________________________________________________
4
1 cm 471147.I 4
2 cm 89109.I
zy
yz
II
Itg
22 1
> ili <
12 tg 48241.
0
0
cos
sin 2 1 kvadrantu
____________________________
28.001.4824 2
11 arctg
A
Ii 11 cm .106
_____________________
A
Ii 22 cm .891
_____________________
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 8
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
PRIMER 3. Za dati presek, odrediti glavne centralne momente inercije, pravce glavnih centralnih
osa, nacrtati Mohr-ov krug inercije i elipsu inercije.
R
3
4 552. cm
_________ bi ci
y0Ti z0Ti yTi zTi
T1 ( ; ) 21 cm 60
2
1210
A T1 ( ; )
T2 ( ; ) 22
1 cm 55562
6.A
T2 ( ; )
T3 ( ; ) 22 cm 1234 A T3 ( ; )
__________________________________
2321 cm 55104 .AAAA 00 TTiTi yyy 00 TTiTi zzz
A
yAyAyAyA
Ay TTT
iTiiT
31321211100
1 = 9.7 cm
________________________________________
A
zAzAzAzA
Az TTT
iTiiT
31321211100
1 =5.37 cm
________________________________________
i
iiiyy AcII 2
= + + + - [ ]=935.27 cm4
__________________________________________________________________________________
i
iiizz AbII 2
60033121036
1 23 . 08143512713412
15556852
232 ....
cm
4
______________________
i
iiiiyzyz AcbII
= + + + - [ ]= 471.65 cm4
____________________________________________________________________________________________________
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 9
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
76533171185654712
08143527935
2
08143527935
22
22
2221 ...
....I)
II(
III yz
zyzy
,
cm4
9417181 .I cm4
05455104
94171811 .
.
.
A
Ii cm
406512 .I cm4
5255104
465122 .
.
.
A
Ii cm
> ili <
zy
yz
II
Itg
22 1 = 1.887
0
0
cos
sin 2 1 kvadrantu
___________________
1 0412108621802
1..
____________________________
__________________________
(elipsa i osa 2 "prate presek" ) Mohrov krug
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 10
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
PRIMER 4. Za dati presek, odrediti glavne centralne momente inercije, pravce glavnih centralnih
osa i elipsu inercije. (presek sastavljen od valjanih profila čije su geometrijske karakteristike date u
tablicama)
Iz tablica:
za L 200.100.18 :
Iy , Iz , Iξ , Iη , A , ey , ez Iξ , Iη - u tablicama su glavni
momenti inercije
IIIII zyyz
znak centrifugalnog momenta se
posebno odreĎuje prema poloţaju
krajeva ugaonika (kao kod
pravouglog trougla)
profil ey [cm] ez [cm] A [cm2] Iy [cm
4] Iz [cm
4] Iyz [cm
4]
L 200.100.18 7.29 2.34 51.0 347 2060 -429
U 320 2.60 - 75.8 10870 597 -
y1 z1 η ζ
T1 ( 7.29 ; 2.34 ) 2
1 cm 51A T1 ( 5.91 ; -8.17 )
T2 ( -2.60 ; 16.0 ) 2
2 cm 875.A T2 ( -3.98 ; 5.49 ) ____________________
221 cm 8126875051 ...AAA
381
8126
6028752970512211 ..
....
A
yAyAy TT
T
cm
51108126
0168753420512211 ..
....
A
zAzAz TT
T
cm
1690687549510870051178347 22 ....I cm
4
5639875983597051915206022 ....I cm
4
45488754959830051178915429 ......I cm4
72401127345482
563916906
2
563916906 22
21
,I
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 11
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
185131 I cm4
08128126
185131 .
.i cm
40332 I cm4
6458126
40332 .
.i cm
80730
563916906
454822 1 .tg
02
02
1
1
cos
sin kvI 2 1
4619807302
11 ..arctg
OM1 V1 V2 V3 Ime i prezime: Index br: 12
3./4.10.2011. 10./11.10.2011. 17./18.10.2011.
PRIMER 5. Za date preseke, odrediti glavne centralnie momente inercije, pravce glavnih
centralnih osa, vrednosti poluprečnika elipse inercije i skicirati elipse inercije.
a)
b)
c)
d)
top related