19.4 – potência e intensidade de ondas sonoras

19.4 – Potência e intensidade de ondas sonorasNo capítulo anterior, deduzimos a potência média de uma onda transversal em uma corda:

22

2

1myvP (lembrando que

) dxdm

22

2

1msAvP

No caso de ondas sonoras, a dedução é análoga, sendo , e obtém-se (ver livro-texto):

Adxdm

22

2

1msvI

A intensidade é a potência média por unidade de área:

v

pm

2

2

1

Escala Decibel 2120 W/m10I(nível de

intensidade sonora)0

logdb)10(I

INIS (limiar da audição

humana)

19.5 – Interferência de ondas sonoras

Mostrar APPLET: http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/Interferenc

e.htm

Duas fontes sonoras em fase

Até o ponto P, há dois caminhos com diferença de comprimento ΔLA diferença de caminho percorrido ΔL causa uma diferença de fase ΔΦ entre as duas ondas em P:

2

L

Interferência construtiva: inteiro ,mmL

Interferência destrutiva: inteiro ,2

1mmL

Questão: quando estou de olhos fechados, como sei a direção de onde vem o som? Experimente fazer isso debaixo d’água!

19.8 – BatimentosVamos considerar agora o caso de duas ondas com mesma amplitude, mas freqüências ligeiramente diferentes, em um ponto fixo do espaço:

2122

11 com , sen)(

sen)(

tptp

tptp

m

m

Onda resultante (Princípio da Superposição):

)()()( 21 tptptp tptp mm 21 sensen

Usamos novamente a identidade trigonométrica:

2

sen2

cos2sensen

Obtemos: ttptp m

2

sen2

cos2)( 2121

ttptp m

2

sen2

cos2)( 2121

2

2 Se21

21

21

ttptp m sencos2)(

tcos

Freqüência de batimento:

21

21

fffbat

bat

Ouve-se um som com a freqüência média entre ω1

e ω2 e com uma modulação na amplitude (intensidade): útil para

afinação de instrumentos musicais

Kit LADIF: gerador de ondas sonoras e instrumentos musicais

19.7 – Sons musicaisSom musical: com periodicidadeRuído: sem periodicidade

Periodicidade: não necessariamente uma única onda senoidal

Exemplos:

Período (T)

Freqüência: f=1/TFreqüência alta: som agudoFreqüência baixa: som grave

Timbre: instrumentos musicais não produzem uma senóide pura, mas somada com harmônicos superiores (soma de Fourier)A mesma nota em diferentes instrumentos possui diferentes componentes de harmônicos superiores (timbre)

Notas musicais: freqüências bem definidas. Seja f1=dó1, então 2f1=dó2 (mesma nota, uma oitava acima)

Consonância: duas notas soam “harmoniosas” quando tocadas juntas se a proporção entre as freqüências for racional (Pitágoras)

Ver tabela das escalas em: http://www.das.inpe.br/~alex/FisicadaMusica/fismus_escala

s.htm

http://www.youtube.com/watch?v=6Gsy5xTVCTo

Acorde perfeito maior: 3 notas cujas freqüências têm proporção 4:5:6 soam particularmente harmoniosas quando tocadas juntas. Exemplo: dó-mi-sol, fá-lá-dó, sol-mi-ré.

Motivo: muitos harmônicos superiores coincidentes.

Harmônicos de dó1: dó2 (2=2x1), sol2 (3=2x3/2), dó3 (4=4x1), mi3

(5=4x5/4), sol3 (6=4x3/2)

Escala temperada: 12 semitons, de modo que 0595,12 1211

n

n

f

f

Freqüência absoluta: lá = 440 Hz