1-20081 introducci Ó n a la probabilidad estad í stica capítulo 4.1
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Concepto de Probabilidad
La probabilidad es la posibilidad o la oportunidad de que un evento específico
ocurra.¿Será o no
será?
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Puede referirse a:• La posibilidad de que compre un número en la
lotería y gane.• La posibilidad de que un comprador elija
comprar un televisor o no comprar.• La posibilidad de que un artículo nuevo que se
ha lanzado al mercado tenga éxito o no.• La posibilidad de que planifique un viaje y se
realice.• La posibilidad de que el día martes vaya al
cine
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Concepto de Evento
Un evento es un hecho que sucede o puede suceder.
Cada una de las características de una variable que se estudia, recibe el
nombre de evento.¿Será o no
será?
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• La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane, cada número es un evento.
• La posibilidad de que un comprador elija un producto o elija otro, cada producto es un evento
• La posibilidad de que tenga 26 mables de tres colores diferentes; cada color de mable es un evento.
Algo más de eventos
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Probabilidad de Ocurrencia
La fórmula elemental para calcular la probabilidad de un evento simple, es la
siguiente:
N
X
posiblesresultadosdetotalCantidad
eventoelocurrequevecesdeNúmeroxP
)(
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Las principales características del resultado de una probabilidad son:
• El resultado del cálculo de una probabilidad, siempre es un decimal menor que 1.
• El resultado nunca es negativo.• Los resultados de las probabilidades oscilan entre 0 y 1• Si un evento no puede ocurrir, se dice que la
probabilidad es 0• Si un evento siempre ocurre, se dice que la
probabilidad es 1
Probabilidad de ocurrencia
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Calcular la probabilidad de que Usted gane si compra el número 35 en la lotería chica.
• El evento es el hecho de que compra el número 35.
• Entre el 00 y el 99 sólo hay un 35; el número de veces que se repite el 35 es 1
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• El juego de la lotería va de 00 a 99; entran en juego 100 números; esto significa que la cantidad total de resultados posibles es 100.
• El planteamiento de la probabilidad es:
)35( xP
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Suponga que su sobrino Juanito tiene una bolsa con 26 mables, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que si Usted saca un mable de la bolsa, el que tome sea un mable azul? (es el
color que le gusta).
• Solamente se va a sacar un mable.
• La probabilidad se denota de la siguiente manera:
)( azulxP
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• Los mables azules son 5, por lo tanto el número
de veces que ocurre el evento es 5.
• En total su sobrino tiene 26 mables, la cantidad
total de resultados posibles es 26.
• Se va a dividir el 5 entre 26.
1923.0265
)( azulxP
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Probabilidades
• Probabilidad Clásica a priori• Probabilidad Clásica empírica• Probabilidad subjetiva
Los enfoques de la probabilidad son:
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Probabilidad Clásica a priori
La probabilidad de éxito en el conocimiento
previo del proceso implicado.
Si se está calculando las probabilidades del lanzamiento de un dado, ya se sabe
que el dado tiene 6 lados y este dato nunca va a variar.
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Probabilidad Clásica Empírica
Es la probabilidad que se obtiene en base a los datos observados, no al conocimiento
previo de un proceso.
Si se tomó una encuesta sobre la compra de un artículo y se calculan las probabilidades,
los resultados son en base a los datos obtenidos del campo.
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Probabilidad Subjetiva
Se refiere a la probabilidad de un evento favorable de acuerdo al criterio de una
persona. Esta puede variar de una a otra
Un inventor de electrodomésticos define una probabilidad de que el
nuevo procesador de alimentos va a ser un éxito; sin embargo el de Mercadeo no opina lo mismo.
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Espacio muestral
Un evento simple puede describirse
por una sola característica.
La unión de todos los eventos simples
se llama espacio muestral.
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Espacio Muestral• En un dado, cada número es un evento y el espacio
muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• En el nacimiento, cada sexo es un evento, el espacio muestral es {niño, niña}
• En la semana cada día es un evento, el espacio muestral es {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
• En la pregunta que se hace a un estudiante si tiene Internet en su casa puede contestar “si” o “no”, son dos eventos y el espacio muestral es {si , no}
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Evento conjunto
Un evento conjunto es un evento que tiene
dos o más características
Un estudiante planificó conectarse a Internet y fue a un proveedor de Internet y compró el servicio, es un evento conjunto, ejecutó dos
acciones, por lo que la probabilidad es conjunta.
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Complemento de un Evento
Incluye todos los eventos que no forman parte de los eventos planificados. Al unir un
evento con su complemento, el resultado es el espacio muestral
Si en una encuesta una de las preguntas es ¿Tiene acceso a Internet?, el resultado puede ser “si” o “no”, la respuesta “no”
es complemento de “si”, porque al unirlas se tiene el espacio muestral.
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Probabilidad conjunta
La probabilidad conjunta es un resultado
que reúne al mismo tiempo dos o más
características de un espacio muestral.
Un estudiante planificó conectarse a Internet y fue a un proveedor de Internet
y compró el servicio, es un evento conjunto, ejecutó dos acciones.
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El cálculo que se debe efectuar será denotado por la letra y.
Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A y se cumpla el evento B.
P( A y B)
Probabilidad conjunta
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Un director de ventas de una compañía de productos electrónicos está interesado en estudiar la intención de los consumidores de adquirir un televisor de pantalla
grande en los próximos 12 meses y en el seguimiento de si lo compró en realidad.
Se hace una encuesta entre 1,000 clientes y se les pregunta si tienen planes de adquirir un televisor en los
próximos 12 meses.
Doce meses después se contacta esos mismos clientes y se les pregunta si compraron un televisor en los
últimos 12 meses.
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La tabla de contingencia que se obtuvo es la siguiente:
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
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PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
1. Calcular la probabilidad de que un cliente sí planificó comprar un televisor
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25.0)(1000250
)(
)(
comprarplanificóP
comprarplanificóP
dosentrevistaclientesdetotalcompraronplanificarqueclientes
comprarplanificóP
Existe 0.25 (25%) de probabilidad de que uno de los clientes entrevistados sí haya planificado comprar un
televisor.
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PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
2. Calcular la probabilidad de que un cliente planificó comprar y efectivamente compró un televisor
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20.0)(1000200
)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotalcompraronyonplanificarqueclientes
compróyplanificóP
La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya planificado comprar un televisor y
fue a la tienda a comprarlo es de 20%
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3. Calcular la probabilidad de que un cliente planificó no comprar, pero si compró
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
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20.0)(1000200
)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotalcompraronyonplanificarqueclientes
compróyplanificóP
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4. Calcular la probabilidad de que un cliente compró un televisor.
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
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4. Un cliente planificó no comprar, pero si compró
30.0)(1000300
)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotalcompraronyonplanificarqueclientes
compróyplanificóP
La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya comprado un televisor es de 30%
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Regla general de adición
La regla de la adición permite calcular probabilidades combinando los resultados de más de una pregunta sin
necesidad que sucedan ambas a la vez.
Un estudiante de la clase de Ecología debe presentar un proyecto y le dan la opción de que sea sobre Lancetilla o sobre las Ruinas de Copán. Son dos
eventos, va a Lancetilla o va a Ruinas de Copán y solo tiene el sábado para hacerlo; por lo que sólo
puede ir a un sitio.
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Regla general de adición
El cálculo que se efectúa se denota por la letra o.
Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A o se cumpla el evento B.
P( A ó B)
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Regla general de la adición
)()()()( ByAPBPAPBoAP
Se suman las probabilidades individuales y se restan las conjuntas.
* La conjunta debe ser un dato ya determinado.
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Calcular la probabilidad de que un cliente planeó comprar un televisor o en realidad sí lo compró.
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
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PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
Trabajar con los clientes potenciales y los clientes con cuentas activas, la fórmula del enunciado se convierte en:
)(
)()(
)(
comprósiycomprarplaneóP
comprósíPcomprarplaneóP
comprósíocomprarplaneóP
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1. La probabilidad de que haya planeado comprar un televisor: ubicar la fila que dice si
2. La probabilidad de que sí haya comprado un televisor: ubicar la columna que dice si
3. Conjunta: la fila de si y la columna si; donde se cruzan es el resultado buscado.
4. Efectuar la operación matemática.
1-2008 40
35.0
20.030.025.01000
200
1000
300
1000
250
)()()(
)(
comprósiyplaneósiPcomprósíPplaneósiP
comprósíocomprarplaneóP
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Calcular la probabilidad de que un fondo de acciones generales nacionales, seleccionado al azar, tenga un
objetivo de crecimiento o una estructura sin cargo.
OBJETIVO DEL FONDO
LISTA DE CARGOS
TOTALSIN
CARGO OTROS
Crecimiento 32 27 59
Mixto 75 60 135
Total . . . . 107 87 194
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1. Probabilidad de que sea un objetivo de crecimiento2. Probabilidad de que sea una estructura de cargos
sin cargo3. La conjunta de Crecimiento y Sin Cargos.4. Efectuar la operación matemática.
691.0
1649.0552.0304.019432
194107
19459
)argsin()arg(sin)(
)argsin(
oscyocrecimientPoscPocrecimientP
oscoocrecimientP
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