07a hidráulica flujo gradualmente variado
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• Ecuación general.
• Clasificación de los perfiles superficiales.
• Estimación de los perfiles de flujo.
• Métodos de cálculo.
Capítulo VI: Flujo gradualmente variado
Flujo gradualmente variado
• Clase especial del flujo permanente no uniforme.
• Caracterizado por una variación continua del tirante.
• Estimación de las “curvas de remanso”.
• Predicción del perfil de superficie libre.
Asunciones para flujo grad. variado
• El flujo es permanente.
• Las líneas de corriente son
prácticamente paralelas.
• La pendiente del fondo del canal es
uniforme y pequeña, de tal manera que
el tirante del flujo es el mismo.
• El canal es prismático.
• Forma de distribución de velocidades y
coeficientes a lo largo del canal son
constantes.
• n constante e independiente de y.
• K, Z funciones exponenciales de y.
• La pérdida de energía más importante
es la de fricción.
Ecuación general
Considere el perfil de flujo gradualmente variado en la longituddiferencial dx de un canal abierto:
H = energía total para una sección cualquiera.
ΔH = diferencial de energía o cambio de energía en el dx.
Δx = longitud diferencial del tramo del canal.
ΔZ = incremento en la altura o carga de occisión de la sección
dx.
Sf = pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx
considerado, pero variable a lo largo de la dirección x.
SW = pendiente de la superficie libre o eje hidráulico.
So = pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.
θ = ángulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con
la horizontal.
d = tirante perpendicular o normal a la sección.
y = tirante vertical.
2
cos2
VH Z d
gθ α= + +
• Ecuación particular de cantidad de movimiento:
2da. Ecuación de Saint-Venant
0o f
V V yV g gS gS
t x x
∂ ∂ ∂+ + − + =
∂ ∂ ∂
Onda cinemática: Flujo Uniforme
Onda difusa: Flujo gradualmente variado
Onda dinámica: Flujo no permanente
Flujo
permanente
Se cumple que: So ≠ Sw≠ Sf y θ ≠ β
Para θ = pequeño:
Tomando el fondo del canal:
donde: α = Coeficiente de Coriolis, (se supone constante).
cosP
d yθγ
= =
2
2
dH dz dy d V
dx dx dx dx gα
= + +
0
2
cos2
fS Sdy
dx d V
dy gθ α
−=
+
2 2 2 2 2
3 32 2
d V Q dA Q dA Q T
dy g g dy gA dy gA
α α αα
− = = − = −
EC.(1)
EC.(2)
EC.(3)
EC.(4)
C
gQ Z
α=
Al suponer un flujo crítico (capítulo IV):
3A
ZT
=22
22
cZd V
d y g Zα
= −
2 2
22
d V Q
d y g g Z
αα
= −
Sustituyendo Q en la ecuación anterior:
Cuando se utiliza la ecuación de Manning:
2 2
4 / 3f
h
n VS
R=
EC.(5)
EC.(6)
EC.(7)
EC.(8)
Introduciendo K: Cuando se utiliza la ecuación de Chèzy:
Suponiendo que ocurre flujo uniforme:
donde: Kn es la conductividad para el flujo uniforme.
Sustituyendo EC.7 en EC.11:
2 2
2 2f
h
V QS
C R K= =
2
0 2
n
QS
K=
2
2
0
f nS K
S K=
EC.(9)
EC.(11)
EC.(10)
( )
( )
( )
( )
2 2
0 02 2
1 / 1 /
1 / 1 /
n n
C n
K K K KdyS S
dx Z Z r K K
− −= =
− −EC.(12)
o
cn
Sr
S=
La ecuación anterior en términos de caudales real, normal y crítico:
Para canales rectangulares anchos:
�Usando la ecuación de Manning:
�Usando la ecuación de Chèzy:
EC.(13)( )
( )
2
0 2
1 /
1 /
n
C
Q QdyS
dx Q Q
−=
−
( )
( )
10 /3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
( )
( )
3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
EC.(14)
EC.(15)
• Ecuación general.
• Clasificación de los perfiles superficiales.
• Estimación de los perfiles de flujo.
• Métodos de cálculo.
Capítulo VI: Flujo gradualmente variado
Clasificación de los perfiles superficiales
• Curvas de remanso o ejes hidráulicos son los perfileslongitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en uncanal.
• ¡Ningún perfil atraviesa la línea de tirante normal!
• Conectan a los tirantes normales de diferentes tramos.
So > 0:
Pendiente suave: “M”: Mild
Pendiente crítica: “C”: Critical
Pendiente fuerte: “S”: Steep
So = 0: Pendiente horizontal: “H”: “Horizontal”
So < 0: Pendiente adversa: el agua actúa en
contra de la gravedad. “A”: “Adverse”
¡No hay flujo uniforme!
Tipos de pendientes de fondo
n cy y>0 cS S<
n cy y=0 c cnS S S= =
n cy y<0 cS S>
00S =
Zona 1: el tirante real de escurrimiento posee valores
mayores que el normal y el crítico.
Zonas de generación de las curvas de remanso
Zona 2: el tirante real del flujo se encuentra entre el normal
y el crítico.
Zonas de generación de las curvas de remanso
Zona 3: el tirante real está por debajo de los valores normal
y crítico.
Zonas de generación de las curvas de remanso
� Las curvas que tienden al tirante normal, se acercan aél asintóticamente:
� Por lo tanto el perfil del flujo es paralelo al fondo delcanal.
Propiedades de las curvas de remanso
21
o fS Sdy
dx F
−=
−
( )0lim 0
n
fy y
S S→
− =
( )lim / 0ny y
dy dx→
=
� Las curvas que tienden al tirante crítico se acercan en
forma perpendicular a la línea del tirante.
� Por lo tanto el perfil del flujo se vuelve en la proximidad
de tirante crítico (curvas M2, S2, H2, A2).
( )lim 1 0Cy y
F→
− =
( )lim /Cy y
dy dx→
= ∞
Propiedades de las curvas de remanso
( )( )( )+
++
( )( )( )−
++
( )( )( )−
+−
(+)
(-)
(+)
Propiedades de los perfilesM: So>0, Yn > Yc
( )
( )
10/3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
( )
( )
10/3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
Propiedades de los perfilesS: So>0, Yc > Yn
( )( )( )+
++
(+)
( )( )( )+
+−
(-)
( )( )( )−
+−
(+)
( )
( )
10/3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
Propiedades de los perfilesC: So>0, Yn = Yc
( )( )( )+
++
(+)
( )( )( )−
+−
(+)
Régimen crítico y
normal: Scn
( )
( )
10/3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
Propiedades de los perfilesH: So = 0
( )( )−
+
(-)
( )( )−
−
(+)
( )
( )
10/3
0 3
1 /
1 /
n
C
y ydyS
dx y y
−=
−
Propiedades de los perfilesA: So < 0
( )( )−
+
(-)
( )( )−
−
(+)
Perfil tipo M:
• M1, comúnmente en represas, compuertas, etc.
• M2 ocurre en pendiente suave.
• M3 presente en un cambio de pendiente de supercrítica a
subcrítica. Esto es dependiente de la PENDIENTE, y no del
tirante. Ej: a la salida de una compuerta.
Ejemplos de curvas de remanso
Perfil tipo S:
• S1, producido por una estructura de control (ej. compuerta). Está
fuertemente ligado al salto hidráulico (luego de).
• S2, comúnmente en cambio de pendiente de suave a fuerte.
• S3, se puede producir aguas debajo de una compuerta.
Ejemplos de curvas de remanso
Perfil tipo C:
Los tirantes normal y crítico coinciden.
Ejemplos de curvas de remanso
Pendiente crítica
Perfil tipo H:
Son los casos límites de los perfiles tipo M.
Ejemplos de curvas de remanso
Flujo
Canal horizontal
Perfil tipo A:
No ocurren frecuentemente debido a que la pendiente es
negativa.
Ejemplos de curvas de remanso
Canal adverso
Flujo
• Tirante crítico proporciona información valiosa para la
estimación de la superficie del agua.
• Antes de cambiar de régimen, el perfil debe pasar por yc.
• Ejemplos de secciones: compuertas, cambios de
pendiente, etc.
Sección de control
• Ecuación general.
• Clasificación de los perfiles superficiales.
• Estimación de los perfiles de flujo.
• Métodos de cálculo.
Capítulo VI: Flujo gradualmente variado
Procedimiento para determinar el tipo de perfil:
Paso 1:
Dibujar el perfil longitudinal del perfil del canal (la escala
vertical mucho mayor que la horizontal).
Paso 2:
En el perfil longitudinal marcar los cambios de pendiente y
diferenciar los tramos.
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 3:
Calcular el tirante normal y dibujar la línea teórica de
profundidad normal para cada tramo. Se puede aplicar la
ecuación de Manning en combinación con la de continuidad.
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 4:
Calcular el tirante crítico y dibujar la línea teórica de
profundidad crítica para las secciones transversales.
Flujo crítico:32
C
C
AQ
g T=
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 5:
Definir y ubicar las posibles secciones de control que se
presentaren a lo largo de los tramos.
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 6:
Establecer las condiciones de pendiente de fondo para
cada tramo, comparando el tirante normal con el crítico.
Luego se obtiene el tipo de perfil.
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 7:
Establecer las condiciones de pendiente de tirantes para
cada tramo, comparando el tirante real con el normal y el
crítico.
Aquí se establece el número de zona (1,2,3).
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 8:
Determinar la geometría usando la tabla de las propiedades
de los perfiles. Luego, partiendo de la profundidad real en
cada sección de control, trazar en cada tramo un perfil
continuo.
Estimación de los perfiles de flujo
Paso 9:
Cuando el flujo es supercrítico aguas arriba de un tramo, y
subcrítico aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la
profundidad crítica en algún lugar del tramo, y viceversa.
Estimación de los perfiles de flujo
Un canal de gran longitud conduce agua desde un embalse de
grandes dimensiones hasta una sección terminal de caída libre.
En el punto medio aproximadamente se coloca una compuerta
deslizante. Se pide comparar las variaciones generales de
profundidad para una pendiente:
a) Subcrítica:
b) Supercrítica:
Ejercicio:
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