諧振電路 resonant circuit

諧振電路 Resonant Circuit

2012年 4月 23日更新

22

Series RLC Circuit Series RLC Circuit

)XX(jRZ CL

33

ImpedanceImpedance

2CL

2

CL

)XX(RZ

)C

1L(jRZ

)XX(jRZ

某個 ω ， Z 最小。

44

Impedance vs. FrequencyImpedance vs. Frequency

-150

-100

-50

0

50

100

150

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

24000

25000

Frequency

Impe

danc

e

XL XC

XL-XC

55

CurrentCurrent

)tsin(I2)t(iZ

E)j(I

)C

1L(R)

C

1L(jRZ

0VE

m

22

22

m

C1

LR

VI

)

RC

1L

(tan 1

66

Current vs. Frequency

RLC 串聯諧振電路

電阻、電容、電感三種元件以串聯型態出現在電路。

由於電容抗及電感抗在阻抗複數平面上相差 180°，故電容抗與電感抗可能發生阻抗互消的結果。

當電路中電容抗與電感抗相等時，電路發生所謂的諧振，稱為 RLC 串聯諧振。

串聯 RLC 電路發生共振的條件？電容與電感的 reactance 相等！

88

Resonance Series RLC CircuitResonance Series RLC Circuit

0

99

Resonant Frequency

The condition of resonance

1010

At Resonance

The impedance of the network

The power delivered

共振條件下，電路的阻抗共振條件下，電路的阻抗（虛部為零），即（虛部為零），即 net rnet reactanceeactance 為零，即為零，即 power power factor=1factor=1

R

E

Z

EI

Tmax

1111

Band Width

電流降低到電流降低到 0.707×peak value0.707×peak value 水準時的頻率水準時的頻率 ff11 與與 ff22 稱為稱為 half-phalf-p

owerower 或或 cutoffcutoff 或或 band frequenciesband frequencies 。。 ff 11 、、 ff 22 與共振頻率與共振頻率 ff00 等等距離。兩者的間距稱為距離。兩者的間距稱為 BWBW 。電流降低到。電流降低到 0.707×peak value0.707×peak value 水水準時的功率；為共振頻率下的功率的一半。準時的功率；為共振頻率下的功率的一半。

共振條件下，共振條件下， impedanceimpedance 最小最小

Selectivity curveSelectivity curve ：選擇：選擇可以通過的頻率範圍。可以通過的頻率範圍。

頻率越低，電容的電抗增頻率越低，電容的電抗增加的幅度，高於電感的電加的幅度，高於電感的電抗，整體阻抗增加，電流抗，整體阻抗增加，電流降低。降低。

頻率越高，電感的電抗增加的頻率越高，電感的電抗增加的幅度，高於電容的電抗，整體幅度，高於電容的電抗，整體阻抗增加，電流降低。阻抗增加，電流降低。

Band Width

0.7070.707 的位置的位置

1313

Quality factor QQuality factor Q －－ selectivityselectivity

The quality factor Q is defined by

where Δω is the width of the resonant power curve at half maximum. Since that width turns out to be Δω = R/L, the value of Q can also be expressed as

R 越大， Q 越小

L

R12

1414

Q vs. SelectivityQ vs. Selectivity

A "quality factor" Q is a measure of that selectivity, and we speak of a circuit having a "high Q" if it is more narrowly selective.

QQ 值越大，值越大， the sharpness of the resonancethe sharpness of the resonance 越大，越大， band-pass band-pass filterfilter 變得更具選擇性，也就是說能通過變得更具選擇性，也就是說能通過 band-pass filterband-pass filter 的的input signalinput signal 的頻率將僅侷限於的頻率將僅侷限於 resonant frequencyresonant frequency 附近。附近。

1515

Selectivity vs. RSelectivity vs. R

The selectivity of a circuit is dependent upon the amount of resistance in the circuit.

High Q

R 越大， Q 越小

Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit

R

1G

Z

VI

)BB(jG

1

)L

1C(jG

1

Y

1Z

LC

Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit 更新

...RCjLC

LjR

CjLjR

11

Z2

Focus on the condition

10R

XQ L

P

1818

ImpedanceImpedance 更新

...RCjLC

LjR

CjLjR

11

Z2

R

XQ L

P

1919

Voltage Voltage

20

Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit

Z

VI

)BB(jG

1

)L

1C(jG

1

Y

1Z

LC

21

ImpedanceImpedance

)BB(jG

1

)L

1C(jG

1

Y

1Z

LC

LC2

1fr

22

I vs. Frequency

LC2

1fr

實習內容【一】

由已知電容與電感，推測諧振頻率。調整輸入電壓頻率，並利用示波器量測跨越電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。

A

V3V1

V2

R

LVS

+VL-

+ VR -

V4

C

- VC +

R=1 kΩ 、 C=0.1 μF 、L=0.01 mH ，vs 由信號產生器提供 ±15 V

計算理論諧振頻率

KHz9.15LC2

1fs

Circuit Simulation

RLC 串聯電路

找尋諧振頻率

V1 （電壓源）： yellow ; V3+V4 （跨越 L 與 C ）： blueV2 （跨越 R ）： yellow ~ yellow-blue

V3 + V4 （跨越 L+C ）： y ellow V4 （跨越 C ）： blueV3 （跨越 C ）： red ＝ yellow-blue

實習內容【二】

由已知電容與電感，推測諧振頻率。調整輸入電壓頻率，在電壓源後串接一 1 kΩ 的電阻 R’ ，利用示波器量測跨越該電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。

A1

V1 R LVS C

R=1 kΩ 、C=0.1 μF 、L=0.01 mH ，vs 由信號產生器提供 ±15 V

計算理論諧振頻率 KHz9.15LC2

1fs

Circuit Simulation

RLC 並聯電路

找尋諧振頻率

v1 （電壓源）： yellowVRLC （ R 、 L 、 C 並聯電路） ： blueVR’ （跨越 R’ ）： red； i = vR’ /R’