representación aproximada de la realidad abstracción: se incluyen sólo aquellos aspectos y...
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Presentacin de PowerPoint
Modelado matemtico de sistemas de control
ModelosRepresentacin aproximada de la realidad
Abstraccin: se incluyen slo aquellos aspectos y relaciones que son de inters.
Modelos fsicos, cualitativos, cuantitativos.
Usos de los modelos: diseo, entrenamiento, que pasa si., decisiones,...
Modelos MatemticosConjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de inters y representan adecuadamente su comportamiento
Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolucin se supone conocida.
Siempre son aproximaciones de la realidad.
Modelos estticos y dinmicosEstticos Representan situaciones de equilibrio Descritos mediante ecuaciones algebraicas Orientados a diseo
Dinmicos Representan la evolucin temporal Descritos mediante ecuaciones diferenciales Utilizacin tpica: control, entrenamiento,.
Simplicidad contra exactitudUna exactitud extrema requiere un modelo ms complejo
Un modelo ms simple requiere:
ignorar ciertas propiedades fsicas (suposiciones)
obviar no linealidades
no tener en cuenta parmetros distribuidos
Sistemas lineales e invariantes con el tiempoSistema LTI
Obtencin de modelosMediante razonamientos, por aplicacin de principios generales de la fsica, la qumica, etc Mediante experimentacin y anlisis de datos
Metodologa de modeladoEstablecer los lmites y objetivos del modelo
Establecer las hiptesis bsicas
Escribir las ecuaciones usando leyes de conservacin y del dominio de aplicacin.
Estimar el valor de los parmetros (solucin y simulacin)
Validar el modelo
Ejemplo: Sistema Trmicocaractersticas:masa constanteaislamientobien mezcladobase del modelo: balance de energa
Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanqueqi = q0 = q
balance infinitesimal (t = dt ):
cambios de entalpa:
cambios de energa interna:
Caractersticas del sistema
entradas
salida
El modelo obtenido
suposiciones
Un modelo simplificado
Solucin del modelocondiciones
Grficamente
Simulacin del modeloCondicionesmasa constanteaislamientobien mezclado
Alcanzando el estado estable
Cambio en la corriente de la resistencia
,11,2
Validacin del modelo
Validacin del modelo
Respuesta dinmica
Datos Experimentales del sistema trmico
Modelos matemticos estn formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas.
se usan para anlisis de respuesta dinmica (entrada-salida).
es necesario conocer los principios fsico-qumicos involucrados.
son aproximaciones e incluyen suposiciones que deben comprobarse.
se resuelven mediante simulacin.
se validan a travs de la experimentacin (exactitud).
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