الفصل الثالث

الثالث الفصل

المثلثات تطابق

3 - 1

المثلثات المثلثات تصنيف تصنيف

المثلث المثلث يكتب الصورة ABCABCيكتب الصورة على ABCABCعلىاألحرف باستعمال عناصره األحرف وتسمى باستعمال عناصره B , C B , Cوتسمى

AA : , يلى يلى , : كما كما AB , BC , CAAB , BC , CAهى هى ABCABCأضالع أضالع

A , B , CA , B , Cالرؤوسهى : الرؤوسهى : هى : هى : الزوايا الزوايا

3 – 2

المثلث المثلث زوايا زوايا

في قياسزاويتين ع6لم إذاإيجاد يمكن فكيف المثلث

نظرية الثالثة؟ الزاوية قياسأن توضح الزوايا مجموع

أي زوايا قياسات مجموع C دائما تساوي ْ . 180مثلث

المثلث : • فى زاوية كل الخارجية الزوايا نظريةمن الخارجية الزاوية وتتكون خارجية زاوية لها

. آخر ضلع امتداد مع المثلث في ضلعغير • المثلث في الداخليتان والزاويتان

الزاويتين تسميان خارجية لزاوية المجاورتينالخارجية الزاوية عن البعيدتين الداخليتين

إلثبات • التسلسلي البرهان سنستعمل . التسلسلي البرهان وفي النظرية هذهترتيب في العبارات من سلسلة ت6نظRم6

وت6كتب المعطاة، بالعبارات بدًءCا منطقيالمبرر ويكتب مستطيل، داخل عبارة كل . لتدل األسهم وتستعمل المستطيل تحت

. العبارات ارتباط كيفية على

3 - 3

المتطابقة المتطابقة المثلثات المثلثات

القياس نفس لها التي المثلثات . متطابقة مثلثات تكون والشكلوثالثة زوايا ثالث فيه مثلث وكل

األجزاًء. جميع كانت فإذا أضالعمثلثين المتناظرةفي الستة

متطابقان . المثلثين فإن متطابقة،

المتطابقة . المثلثات تعريفإذا وفقط إذا المثلثان يتطابق. المتناظرة أجزاؤهما تطابقتمثلثين في المتناظرة األجزاًء

متطابقة . تكون متطابقين ” لبيان “ إذا وفقط إذا وتستعمل

وعكسها الشرطية العبارة أنصحيحان.

3 – 4

حالتى التطابق حالتى إثبات التطابق إثباتSSS , SASSSS , SAS

. . SSSSSSمسلمة مسلمة نبرهن أن الضروري من نبرهن هل أن الضروري من هل

المتناظرة األضالع المتناظرة تطابق األضالع تطابقفي المتناظرة الزوايا في وتطابق المتناظرة الزوايا وتطابق

متطابقان؟ أنهما لنثبت متطابقان؟ مثلثين أنهما لنثبت مثلثينالدرسسنكتشف هذا الدرسسنكتشف في هذا في

. مثلثين تطابق إلثبات .طريقتين مثلثين تطابق إلثبات طريقتين

التالية. الخطوات التالية. استعمل الخطوات استعملتطابق أضالعه Cمثلثا تطابق لترسم أضالعه Cمثلثا لترسم

المجاور . المجاور . XYZXYZأضالع أضالع

القاتل : : مثال مثال الحوت ذيل القاتل يبدو الحوت ذيل يبدوضلع بينهما مثلثين صورة ضلع على بينهما مثلثين صورة على

عمودين. ذا برهانCا اكتبى عمودين. مشترك ذا برهانCا اكتبى مشتركأن : أن :إلثبات إلثبات

بين المسافة قانون استعمال بين يمكنك المسافة قانون استعمال يمكنكالمثلثات تطابق ومسلمات المثلثات نقطتين، تطابق ومسلمات نقطتين،

المستوى في األشكال بين عالقة المستوى إليجاد في األشكال بين عالقة إليجاداإلحداثي.اإلحداثي.

أ6عطيتطولي :SASمسلمة إذاالزاوية وقياس مثلث في ضلعين

الزاوية “ وتدعى يشكالنها التي . وحيدCا” Cمثلثا تصف فإنك المحصورة

والزاوية ضلعان طابق إذا ولذلكنظائرها مثلث من بينهما المحصورة

المثلثين فإن آخر مثلث من متطابقان.

3 - 5

حالتى تطابق حالتى إثبات تطابق ASA, AASASA, AASإثبات

. SSSمسلمة زاويتين قياسي أ6عطيت أنك افرضى

الضلع وي6دعى بينهما، الضلع وطولالقياسات هذه تشكل المحصورفهل

وحيدCا؟ مثلثCاا

3 - 6

الضلعين المتطابقة الضلعين المثلثات المتطابقة المثلثات

المتطابقة المثلثات خصائصالمتطابق : المثلث الضلعين

على متطابقان ضلعان له الضلعينالقائم. المثلث في وكما األقل

المتطابق المثلث أجزاًء فإن الزاوية،. خاصة أسماًء لها الضلعين

األضالع : المتطابق المثلث األضالع : خصائص المتطابق المثلث خصائص

األضالع المتطابق المثلث أضالع أن األضالع تذكر المتطابق المثلث أضالع أن تذكر . المثلث نظرية فإن ولذلك، متطابقة . تكون المثلث نظرية فإن ولذلك، متطابقة تكون

نتيجتين إلى تؤدي الضلعين نتيجتين المتطابق إلى تؤدي الضلعين المتطابق. األضالع المتطابق المثلث بزوايا .تتعلقان األضالع المتطابق المثلث بزوايا تتعلقان

اإلحداثى والبرهان اإلحداثى المثلثات والبرهان المثلثات

3 - 7

توضيحي رسم في النقط إحداثيات معرفة إنالحال هو كما حولها، استنتاجات تكوين من يمكنك

. ويستعمل والعرض الطول خطوط شبكة فياإلحداثي المستوى في األشكال اإلحداثي البرهان . فالخطوة الهندسية المفاهيم صحة إلثبات والجبر

على الشكل رسم هي البرهان في األولى. اإلحداثي المستوى

البراهين : البراهين : كتابة الشكل كتابة رسم الشكل بعد رسم بعدوتحديد اإلحداثي، المستوى وتحديد في اإلحداثي، المستوى فيالبرهان استعمال يمكننا البرهان موقعه استعمال يمكننا موقعه

صحة من للتحقق صحة اإلحداثي من للتحقق اإلحداثي . النظريات . الخصائصوبرهنة النظريات الخصائصوبرهنة