Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках
Post on 01-Jan-2016
87 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках
Д. И. Бурдейный
Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов
ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.
План рассказа
1. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках
2. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием
3. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов
4. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и к внешним воздействиям
5. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики роста/распада ЭДК
6. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ
7. Заключение
Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием
Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона:
Введение. Система носителей
r
eerV
21
Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально
на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей)
+
–
кристалл
электрон
дырка
Экситон = связанное состояние электрона
и дырки (аналог позитрония: me ~ mh)
Экситон имеет конечное время жизни (возможнаизлучательная и безызлучательная рекомбинация)
Основные параметры экситона: — энергия связи Eex;
— эффективный радиус aex.
2
20
ex220
4
ex ,2 em
ame
Er
r
Типичные значения:
cm1010~,eV1010~ 76ex
31ex
aE
— Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе
Открытие экситона
Спектр люминесценции CuO.
(Ширина спектральных линий
уменьшается при понижении
температуры.)
Спектр поглощения кристаллической
закиси меди Cu2O.
Пики соответствуют энергетическим
уровням экситонов.
Коллективные эффекты в системе носителей
Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов
В этой подсистеме при низких температурах Т и высоких концентрациях nвозникают необычные коллективные явления
Собственные полупроводники: требования низких T, высоких n несовместимы
→ Для коллективных явлений требуются неравновесные условия
(подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты)
Квазиравновесное состояние: время термализации носителей << времени жизни
recombterm обусловлено рассеянием на фононах обусловлено
рекомбинациейНепрямозонные полупроводники(напр. Si, Ge)
Прямозонные полупроводники(AIIIBV, AIIBVI, напр. GaAs, CdS)
54
54
1010~
,s1010~
termrecomb
recomb
21
9
1010~
,s10~
termrecomb
recomb
Различные области параметров (T, n)
1) Высокие Т: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностью
ионизованная плазма (невырожденная)
2) Снижение Т: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ), если
концентрация достаточно велика:
3) Низкие концентрации и температуры
e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ»
4) Концентрации и ещё более низкие температуры
возникают биэкситоны с энергией диссоциации
5) Низкие температуры и отн. высокие концентрации
с увеличением и ростом давления в экситонном газе при достижении
критической концентрации происходит сжижение экситонного газа
13ex na
)1( 3ex na :)( exEkT
3ex an :)( DEkT
)( exEkT :~ 3exan
exn)(
excn
Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов(неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности
ex12
D )1010(~ EE
Схема энергетических состояний
1 — возбуждение (образование ЭДП)
2 — термализация носителей
3 — рекомбинация (+ излучение)
4 — связывание в экситоны
5 — рекомбинация экситона (+ излучение)
6 — конденсация экситонов
в капли ЭДЖ
7, 8 — рекомбинация
носителей в ЭДК
(+ излучение в широкой
полосе энергий)
1
2
2
4
4
35
6
6
7 8
3
5
7, 8
Энергия конденсированной фазы
Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная
1) Кинетическая энергия = = сумма кин. энергий электронов и дырок
2) Обменная энергия = = следствие принципа Паули
3) Корреляционная энергия = = учитывает всё, что не входит в 1) и 2)
ktx
c
sr — безразмерное среднее расстояние между частицами:n
ars1
3
4 3ex
3
Кинетическая )0( k23/22
k trnkt sF
Обменная )0( x13/1
x srn
Корреляционная 0),( ccc sr
sr
Полная энергия имеет минимум, который
определяет энергию основного состояния и
равновесную плотность частиц в
конденсированной фазе
)( sr
— средняя
концентрация e-h пар
Свойства конденсированной фазы
Определённая равновесная плотность nl и устойчивая, резкая граница
с газовой фазой
VNn критическая точка
Область (G+L) — капли
жидкой фазы с р/в
плотностью и газ
экситонов, биэкситонов,
свободных носителей
с р/в плотностью
)(l Tn
)(Tng
Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |El|.
Эмпирическое соотношение kTc ≈ 0.1|El|.
Порядки величин основных параметров конденс. фазы:cexl
3exlc
10~~
,~~
kTEE
ann -
Важные параметры полупроводника
Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от
— многодолинной структуры электронного и дырочного спектров;
— анизотропии эффективных масс электронов и дырок.
Si:
Ge:
6e2h
4e2h
322
de
2
de
2e
2 3
10
3
25
3
ee
n
mm
kt
кратность вырождения долин (электроны)
Переход от однодолинного случая к многодолинному:
constnconstconstt при,, cxk )(новойдо, minl nEn
→ Многодолинная структура улучшает
стабильность ЭДЖ и увеличивает область
существования ЭДЖ на плоскости Tn ,
Si(6; 2)
Ge(4; 2)
Влияние одноосного давления на Ge и Si
Ge:
Si:
Возможные фазовые диаграммы
Центральный вопрос теории ЭДЖ:
нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости
от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника
Вид фазовой диаграммы может зависеть от hehehe mmm ,, ),,(,
Априори возможны 3 качественно различные ситуации:
.2)1 Dexl EEE ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы
Возможные фазовые диаграммы
.2)2 Dexl EEE
Наинизшее энергетическое состояние
= газ биэкситонов малой плотности.
Конденсация биэкситонов при n↑
3) При некоторых условиях
полуметаллический спектр неустойчив
при низких температурах.
Образование щели на поверхности
Ферми → диэлектрический спектр
BG = бозе-конденсат эксит. молекул
= граница области вырождения
(бозе-конденсация) газа биэкситонов
ML = полуметаллическая жидкостьIL = диэлектрическая жидкость = переход металл-изолятор
История. Первые эксперименты
→ 1968. Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в
металлическую жидкость при низких температурах.
→ 1969. Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар
ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер
при T↓ или g↑ (соответствует картине фазового перехода).
→ 1969. В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при
прямых оптических переходах в Ge.
→ 1969. В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК
диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами R <~ 10 μm.
→ 1969. В.С. Багаев и др.: поведение новой линии в спектре рекомбинации при
деформации кристалла.
→ 1970. В.М. Аснин и др.: всплески тока через p-n переход при одновременном
попадании 107—109 носителей в область сильного поля.
.cm102 317l
n
Эксперименты по рассеянию света (Ge): 310cm10~,μm101~ NR
Кинетика роста/распада ЭДК
Эксперименты с электронно-дырочной жидкостьюстационарные
импульсные 0
Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК:
3
0
l23l 3
4v,4
3
4R
nRTnnRRn
dt
dTg
разность потоков, падающего и испаряемого
скорость рекомбинации
в объёме ЭДК
Связь пересыщения газовой фазы
с радиусом ЭДК
в стационарном состоянии
(температуры T1 > T2 > T3)
)(Tnnn g
Поток испарения выражен через
kTRnTnRTn gg
l
2exp,
)(tR
Неоднородная деформация Ge, Si
ЭДК
Ge диск Ø 4mm
контуры
постоянных
энергий (meV)
запрещённой
зоны в Si
в результате
контактного
сжатия <001>
спектр
люминесценции
фотография рекомбин.
излучения ЭДК, огранич.
деформацией
μm75.1
Фононный ветер
При уровнях возбуждения >> пороговых значений: фононный ветер
Большая часть энергии возбужд. → в тепло:термализационные фононы
рекомбинационные фононы
Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс:
QFp
t
ЭДК 1
ЭДК 2
Q = поток неравновесных фононов
Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт
поток фононов 21 rrQ
Электростатическая аналогия:
312
122112 r
constr
FF
F — эффективная сила, действующая
на носители со стороны фононов
Эффективная плотность заряда ЭДЖ
Другие интересные явления
→ Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии
возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью.
→ Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода
или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески
тока).
→ В слабых магнитных полях в ЭДЖ
наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза –
ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа
заполненных уровней Ландау при Н ↑).
→ Сверхсильные магнитные поля ультраквантовый предел.
Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно
анизотропным спектром.
→ Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация → ток электронов и дырок
от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля
приобретает парамагнитный момент.
)()()()( , hF
hc
eF
ec EE
:)()( jF
jc E
Заключение
► Электронно-дырочная жидкость — конденсированное состояние
неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках.
ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных
внутренними силами взаимодействия.
► Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей:
— отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний.
Отсутствие кристаллизации даже при Т = 0. Коллективизированность
электронов и дырок в жидкости.
— конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное
излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация
неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ.
► Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные
экспериментальные методики. ЭДЖ — очень подходящий объект для
сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования
методов теории многих тел.
Литература
Основные источники:
— «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., 1988.
— «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., 1988.
— С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках» (обзор), УФН 145, с.3 (1985).
— Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках». М., 1980.
Спасибо за внимание
top related