第六章 数字调制系统 1 。引言
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第六章 数字调制系统1。引言• 实际信道一般都不能直接传送基带信号。正如模拟通
信系统一样,我们也要用数字基带信号对载波进行调制,并在信道上传输所谓的频带(带通)信号。本章将讨论以正弦波为载波的数字调制系统。
• 数字调制系统与模拟调制系统的原理一样,也有三大类:调幅,调频和调相。
• 模拟调制的特点:连续调制、波形恢复• 数字调制的特点:离散数字信号对载波的某一参量
的状态进行调制,在接收端对载波信号的离散参量进行检测。
• 数字调制信号又称键控信号。
•二进制时有: ASK ( Amplitude-Shift-keying )• FSK ( Frequency-Shift-keying )• PSK ( Phase-Shift-keying )•线形调制与非线形调制•ASK FSK 与 PSK
•本章重点:研究二进制数字调制系统的原理及其抗噪声性能,介绍多进制数字调制以及由三种基本数字调制形式派生出的几种数字调制的原理。
• 2。 二进制数字调制原理• 2。 1 BASK(Binary-Amplitude-Shift-keying)
• 假设信源发 0 (概率 P ),发 1 (概率 1-P ),彼此独立
• 已调制波: :矩阵脉冲
• 现定义 s(t)=
• 产生 BASK 有两中方法:1. 模拟法2. 键控法
tnTtgate csn cos)]([)(0
)(tg
n
sn nTtga )( twtste ccos)()(0
1
0na
P
P
1概率概率
• OOK 信号也有两种解调方法:1. 非相干解调(包络检波法)2. 相干解调(同步检测法)
s(t)
cosωct
eo(t)
模拟法
L.O.
s(t)
eo(t)
键控法( OOK)
• OOK 的两种解调法:
BPF 半波或全波整流 LPF 抽样
判决器eo(t)
时钟
{an}
(a) 非相干解调法
BPF LPF 抽样判决器
eo(t)
时钟
{an}
cosωct
(b) 相干解调法
•与 AM 比较:多一抽样判决器•BASK :电报 但在数字通信系统中应用不多(抗噪声能力差)•BASK的频谱特性: BASK 信号是随机的功率型信号,故应研究它的功率谱密度。•我们有已调信号: eo(t)=s(t)cosωct•s(t) 代表信息(随机单极性矩形脉冲序列)。• eo(t) 的功率谱密度 PE(f) 可用 s(t) 的功率谱密度 Ps(f)来表示,即 :
)]()([4
1)( cscsE ffPffPfP
•下面确定:)( fPs
•由第五章知道 与概率 P 有关,其频谱中有连续谱(交变波部分)和离散谱(稳态波),即: =
G(f)•由于 G(mfs)=0, 当 m≠0 时 , 故:
•因此:
•当 P=1/2 ( 0 , 1 等概率出现)
)( fPs
)( fPs
)()()1()()1(2222
ssss mffmfGPffGPPf
) (t g
)()0()1()()1()2222fGPffGPPffP sss
)]()([)0()1(4
1])()()[1(
4
1)(
22222
ccscscE ffffGPfffGffGPPffP
)]()([)0(16
1])()([
16
1)(
2222
ccsccsE ffffGfffGffGffP
•而
•结论: 1. 频谱中有连续和离散两部分 2 .带宽是 g(t) 的两倍
e sjnfT
s
ss fT
fTTfG
sin
)( sTG )0(
)]()([16
1]
)(
)(sin
)(
)(sin[
16)(
22
ccsc
sc
sc
scsE ffff
Tff
Tff
Tff
TffTfP
fc
1/16
PE(f)│G(f)│
2.2 BFSK01 BFSK 载波频率的跳变
BFSK调制法 :
0 P 1 1-P g(t) 矩形波
)( 11 fw)( 22 fw
n n
nsnnsn twnTtgatwnTtgate ]cos[)(]cos[)()( 210
na
模拟调频器
s(t)
eo(t)
用矩形波进行调频(模拟法)
L.O.1
L.O.2
s(t)
eo(t)
f1
f2
键控调频法
是 an 的反码 : 0 1—P 1 P , 是第个 n 码元的初相位•键控法与模拟法的区别 : 键控法的相位不连续 ( , 与序列 n 无关 )•BFSK的解调:一般有非相干与相关检测法 .
•此时抽样判决只要在抽样时刻比较两个值的大小,而无需门限电平。
na
nan
nnn
BPF 包络检波
抽样
BPF 包络检波
输入 输出
f2
f1
非相干解调法
BPF
抽样
BPF
输入 输出
f2
f1
相干解调法
cosω1t
cosω2t
LPF
LPF
•此时也可有其它解调法 :鉴频法 , 过零检测法 , 差分检测法等 与调频时相象•过零检测法 : 中心思想过零点的多少决定频率的大小 (见书 P134, 图 6-7)
•差分检测法:输入信号与自己的延迟信号进行差分
BPF LPFeo(t)
τ
输出B
C
•我们有 B 点信号 :
•C 点 : V=
])()(2cos[2
)cos(2
))(cos()cos( 00
2
0
2
00 wwtwwA
wwA
twwtAwwA
)cos(2 0
2
wwA
•由此可见在 C 点输出电平 V 是角频率偏移 ω 的函数,但不是一简单的函数关系。•若选 τ 使: cos ω0τ=0则: sin ω0τ=±1 ,故: 当
•若 ω 很小 ( 角频率偏移很小 ), 即 ωτ 《 1 , 则: )2/( 2AV )2/( 2AV
)2/( 2AV 2
c)2/( 2AV
2
c
•由此可见 , 当满足 条件及 时 , 输出电平与ω 成线性关系 -- 达到了解调的目的。
0cos 0 1
•优缺点比较: P135页
•BFSK的应用 : 数据传输 ,低于 1200Bit/s 时用。•BFSK的频谱特性: BFSK属 non-linear modulation ,因此如同模拟调制一样,其谱分析没有一般的方法。但存在种种近似的 BFSK 谱分析法。在此我们讲一种:将 BFSK看成是 ASK 信号的简单叠加。•设:
•则有: • 我们为方便起见,不考虑相位因素,因此有:
•Ps1(f) 和 Ps2(f) 分别是 s1(t) 和 s2(t) 的 PSD.
n
sn nTtgats )()(1 n
sn nTtgats )()(2
ttsttste 22110 cos)(cos)()(
)]()([4
1)]()([
4
1)( 2211 2211
ffPffPffPffPfP ssssE
将 s1(t) 和 s2(t) 代入 得 :
当 P=1/2 时,有 :
是矩形波 :
)( fPE
)]()([)0(4
1)]()([)0()1(
4
1
])()()[1(4
1])(()[1(
4
1)(
22
22211
22
2
2
2
2
2
1
2
1
ffffGPfffffGPf
ffGffGPPffGffGPPffP
ss
sE
)]()()()([)0(16
1
])()()()([16
1)(
2211
2
2
2
2
2
2
1
2
1
ffffffffGf
ffGffGffGffGffP
s
sE
)(tg
s
ss fT
fTTfG
sin
)( sTG )0(
•结论: 1.BFSK 的 PSD 中含有连续和离散两部分。连续谱是两部分的叠加。 2. 若 小, ( ) 则连续谱出现单峰,否则出现双峰 3.BFSK 的带宽约为:
21 ff sfff 21
sffff 212
ss
ss
ffffffb
ffffffa
4.0,4.0)
,)
0201
0201
f0f0-fs f0+fs
ab
f0= (f1+f2)/2PE(f)
6.2.3 BPSK及 BDPSK
即 (任一码元时间内)
• 以载波的不同相位直接对应信息 0 , 1——绝对移相方式。• 绝对移相在收发端都需要一个相位基准,其基准发生变化,就产生误码。在实际中为了避免基准发生变化 ( ) 而引起的误判,而采用相对移相方式( BDPSK )。
tnTtgate csn cos)]([)(0
1
1na P
P
1 1
0
发发
t
tte
c
c
cos
cos)(0
P
P
1sT
0,0
-
•BDPSK:前后码元的相对相位变化来表示信息 0 和 1 。
Binary Code 0 0 0 1 1 0 0 1 1BDPSK 0 0 0 0 π 0 0 0π 0BDPSK ππππ 0 πππ 0π波形见 P138 图 6-10二进制 PSK 信号矢量图
00
1
Ref.
0π
A 方式
Ref.
0
π/2
-π/2B 方式
•多进制时,矢量图中的位置数 > 2•BPSK和 BDPSK信号的调制与解调调制:
码变换s(t)
双极性 NRZ
载波
eo(t)
a) Analog BDPSK
L.O.
相移 s(t)
eo(t)0
π
b) BPSK(keying)L.O.
相移
s(t)
0
π
b) BDPSK
码变换
Ts
码变换
mkak
ak-1
模 2和
• 码变换:绝对码 相对码• 码变换器的输出 ak 和输入 mk 的关系为:
ak= [ak-1mk+ ak-1mk]mod2
• 解调: (BPSK demodulation)
BPF LPF 抽样判决器
eo(t)
时钟
{an}
cosωct(a) 相干解调法
BPF 鉴相器 抽样判决器
eo(t)
时钟
{an}
(b) 极性比较法cosωct
• BDPSK解调: BDPSK 的解调可采用极性比较法,但对输出还得作码变换。
BPF 鉴相器 抽样判决器
eo(t)
时钟
{an}
(a) 极性比较法cosωct
码反变换器
BPF LPF 抽样判决器
DPSK
时钟
(b) 差分相干解调法
Ts
x(t)x(t-Ts)
x(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ)
x(t-Ts)=Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π)g(t):矩形波, ak=0,1
kTs<t< (k+1)Ts
z(kTs)z(t)
• 我们有:z(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ)Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π)
=A2/2{cos[(ak-ak-1)π]+cos[2ωct+2θ+(ak+ak-1)π]}
z(kTs)= A2/2 when ak=ak-1
Or z(kTs)=-A2/2 when ak≠ak-1
• 设门限电平为 V=0 , z(kTs)告诉我们 ak 是否与 ak-1 相同。这样我们就完成了 BDPSK 信号的解调。
• 问题:延迟电路是难点,误码的传输。• 优点:无码反变换器及本地相干载波。
•BPSK的频谱: BPSK 与 BASK 信号的相似性说明,可以用 BASK 的 PSD 方法分析 BPSK 的 PSD 。
•故:
双极性信号,矩形脉冲•故:
•若 P=1/2 ,则:
•即:当 P=1/2 时,只有连续谱,无离散谱,带宽与 ASK 的一样。
)()(
)]()([4
1)(
sn
cscsE
nTtgats
ffPffPfP
)]()([)0()21(4
1
])()()[1()(
222
22
ccs
ccsE
ffffGPf
ffGffGPPffP
])()([4
1)(
22
ccsE ffGffGffP
3。 二进制数字调制系统的抗噪声性能•本节讨论 BASK , BPSK 与 BFSK 系统的抗噪声性能•通信系统的抗噪声性能:指系统克服加性噪声影响的
能力。衡量标准与基带数字系统一样——误码概率•目的:在加性噪声的影响下,系统的总误码率?
3.1 BASK系统的抗噪声性能•噪声只能对信号的接收产生影响在一个码元持续时间 Ts内发送的波形 sT(t): 其中
•在每一段 内观察收端的输入波形应为:
是 经传输后的波形。
0
)()(
tuts T
T 0
1
发发
0
cos)(
tAtu c
T
]0[ sT,
)(
)()()
tn
tntuty
i
iii
0
1
发发
)(tui )(tT
其它sTt 0
•假设: 只是 经一固定(时不变)衰耗,无波形畸变,则:
:高斯白噪声
•两种可能的检波法:相干与非相干
)(tui )(tT
0
cos)(
tat c
i
其它sTt 0
)(tni
• 经带通滤波后为 y(t)
•n(t) 是 Gauss白噪声经带通后的噪声,即一窄带高斯过程
•于是 :
)(tyi
)(
)()()(
tn
tntuty i
0
1
发发
ttnttntn cscc sin)(cos)((
ttnctn
ttntntaty
csc
csccc
sin)(cos
sin)(coscos)(
0
1
发发
BPFyi(t) y(t)
•包络检波法的系统性能•发 1 时 带通输出波形 y(t) 的包络可表示为:
•发 0 时 •由 2.6 及 2.7节可知包络函数的一维概率密度函数服从广义瑞利分布,即 :
•显然 y(t)经包络检波器和低通的输出就是 V(t) ,经抽样判决可确定 0或 1 。•设门限电平为 b ,则 :
)()]([)( 22 tntnatV sc
)()()( 22 tntntV sc
22
222
2/20
2/)(2021
)(
)()(
n
n
V
n
aV
nn
eV
Vf
eaV
IV
Vf
方差的 )(tnn
0
1
bV
bV
•当发” 1” 时 误判为 •Q 函数的定义 :
•则
• 令
•因为带通滤波器的输出信噪比为 ,而 称为归一化门限值(记为 b0 ),故 :
dVeaVV
dVVfdVVfbVPP
naV
nn
b
be
222
1
2/)(22
0 11
)(1
)(1)()(
函数)函数 MarcumQQ (
dtettIQ t 2/)(0
22
)(),,(
nnn
Vt
ba
,,
),(11
nne
baQP
22 2/ na nb /
信噪比)(2/
),(1
22
1
n
nne
ar
baQP
•发“ 0”时,误判为:
•总误码概率为
•当 P ( 0 ) =P ( 1 ) =1/2 时
•最佳门限电平的确定:
2/2/0
20
22
2)()( b
b
be eedVVfbVPP n
2/0
20
21)0()],2(1)[1()0()1( b
eee ePbrQPPPPPP
2/0
20
2
1)],2(1[
2
1 be ebrQP
•当 f1(V) 与 f0(V) 相交时, Pe 为最小(两条曲线覆盖面积之和为最小)。
•即
•计算可得 :
• 在大信噪比( r>>1 )时,有
或
•在小信噪比( r<<1 )时,有:
*)(*)( 21 VfVf
nbV ** 0
)*
(ln2 202
2
nn
aVI
ar
)*
(4
1
2 22
2
nn
aVa
2/* aV
20 b
2//**0 rVb n
f0(V) f1(V)
b*
22
2 *
2 nn
aVar
22* nV
•结论:对于任意的 r( 信噪比 ) , b0* 的取值介于 和 之间。•实际上,采用包络检测法的系统都是工作在大信噪比( r>>1 )的情况下,因而最佳门限应取 ,即最佳非归一化的门限电平值 接收信号包络值的一半。 [ 此时 P(1)=P(0)] 。 •此时的误码率可以这样计算:由于 r>>1 , 因为对于 α>>1,β>>1 , Q 函数可以化简为:
2
2/r
2/r
——2/* aV
]2
[2
1]
2[
2
11),,(
erfcerfcQ
x
z
x z
dzexerf
dzexerf
xerfxerfc
2
2
2)(
2)(
)(1)(
0
•那么 OOK 非相干接收时的 BER 为:
r>>1 时,
•当 r ∞ 时,
•则:
:系统之下界
4/
2
1)
2(
4
1 re e
rerfcP
4/
2
1)
2(
4
1 rer
rerfc
0)2
( r
erfc
4/
2
1 re eP
•同步检测法的系统性能此时抽样判决的输入 x(t) 为:
满足高斯分布,故发 1 时, a+nc(t) 的一维概率密度为
发零时 :
)(
)()(
tn
tnatx
c
c
时发时发0
1
]2/)(exp[2
1)( 22
1 n
n
axtf
)(0 xf ]2/exp[2
1 22n
n
x
•设判决门限为 b ,则:
b
b
b
eee
dxxfPdxxfP
PPPPP
)()0()()1(
)0()1(
01
21
•设 P(1)=P(0) 则: 最佳门限的确定:
解得 :而归一化门限值
•当 时:
•由此可见,在大信噪比时,同步检测总是优于包络检波,但相差不大(约差 1 个 dB )
)]2
(1[4
1)]
2(1[
4
1
nn
e
berf
aberfP
*)(*)( 10 xfxf
2/* ax 2//**0 rxb n
1r4/1 r
e er
P
)2
(2
1 rerfcPe
f0(V)
f1(V)
b* a
•Ex.BASK 信号,码元速率 采用包络或同步检测。已知信号幅度 ( 接收端 ):a=1mV; 信道噪声: Gauss白噪声,单边 PSD:•求: 1. 包络检测时的 BER 2. 同步检测时的 BER•解: 1.BASK 收端的带通滤波器带宽 : 取 2RB
即: 带通输出的噪声平均功率: 解调器输入信噪比: 则包络检波法的 BER 为: 同步检测法:
BaudsRB6108.4
HzWn /102 150
BaudsRB6108.4
BB RBR 2HzB 6106.9
)/102(1092.1 150
80
2 HzWnWBnn
1261092.12
10
2 8
62
2
n
ar
45.64/ 105.72
1
2
1 eeP re
44/ 1067.11 r
e er
P
3.2 BFSK系统的抗噪声性能BFSK 信号可表示为: 接收端采用相干和非相干检波法:
)(
)()(
0
1
tu
tuts
T
TT
0
1
发发
0
cos)( 1
1
tAtu T
else
Tt s0
0
cos)( 2
0
tAtu T
else
Tt s0
BPF 包络检波
抽样
BPF 包络检波
输入 输出
f2
f1
非相干解调法
BPF
抽样
BPF
输入 输出
f2
f1
相干解调法
cosω1t
cosω2t
LPF
LPF
•设带通滤波器分别让相应的信号无失真通过,其输出为 :
•n(t)窄带 Gauss 过程
1 .包络检波法的抗噪声性能 a) 发 1 时,此时送入判决器的两路包络分别为: 信号小噪声(通过 f1 )
噪声(通过 f2 )
的一维分布为广义瑞利分布, 为瑞利分布(见书 P25-27 )。
)()(
)()()(
0
1
tntu
tntuty
R
R
0
1
发发
)()(
)()(
0
11
tuA
atu
tuA
atu
TR
TR
)())(()( 221 tntnatV sc
)(2 tV )()( 22 tntn sc
)(1 tV )(2 tV
•误判的条件: 即:
•发零时的 BER :
• BFSK 系统在包络检测时的总 BER 性能为:
)()( 12 tVtV
2/
0 1222
121
021
0 12221121
2
1
]2/)2exp[()(
])()[()(
1
12
re
n
nn
VVe
eP
dVaVaV
IV
dVdVVfVfVVPP
2
2
2 n
ar
)()( 12 tVtV 2/
2
11
re eP
2/
2
11
re eP
2. 同步检测时 BFSK 抗噪声性能•发 1 时,送入抽样判决器的两个波形为:
• 故: 均值为 a ,方差为 的正态随机变量 均值为 0 ,方差为 的正态随机变量 误判条件: (在抽样点上)
)()()(
)()()(
222
111
ftntx
ftnatx
c
c
通过通过
过程Gausstntn cc :)(),( 21
)(1 tx2n)(2 tx
2n
)()( 21 txtx
]0[])[()( 2121211 cccce nnaPnnaPxxPP
•令 , z 也是正态随机变量,且均值为 a ,方差为
cc nnaz 21 :2
z 222 2)( nz zz
• z 的概率分布为 f(z):
显然 , 故总 BER
• 当 r>>1 时,
• 在大信噪比情况下,相干与非相干检测性能相差无几,但设备的复杂程度却大不一样。采用鉴频法等检测方法的性能分析在此不作讨论。
)2
(2
1)(
0
1
rerfcdzzfPe
21 ee PP )
2(
2
1 rerfcPe
2
2
1 r
e er
P
•Ex.BFSK 信道带宽 2400Hz, 已知 f1=2500Hz,f2=2250Hz, 码元速率 ,信道输出端的 S/N rin=6dB 。求( 1 )。 BFSK 信道的带宽:解:
( 2 )包络检波时的 BER解:带通滤波器的近似带宽:
带通滤波器输出的 rout 是 rin 的 4 倍 ( 信道带宽是带通带宽的 4倍 )
( 3 )同步法的 BER 解:
BaudsRB 300
Hzffff s 800600200221
HzRT
B Bs
60022
16)6(44 dBrout42/ 1068.1
2
1 re eP
解: 51017.3)2/(2
1 rerfPe
3.3BPSK及 BDPSK系统的抗噪声性能•BPSK 与 BDPSK 信号从传输码上是无法区分的 , 只是一
个 倒 π 的情况 , 故发端的发送信号形式还可假设为:
•采用的检测法:同步检测法 ( 极性比较法 ) 差分相干检测法(相位比较法) 假设判决门限值为“ 0”电平
)()(
)()(
10
1
tutu
tuts
TT
TT 0
1
发发
0
cos)(1
tAtu c
T
else
Tt s0
(a )极性比较法:
在一个 Ts 中,低通的输出为:
发 1误判 0 的概率,即 (在抽样时刻上)即:
发 0误判 1 的概率: 由于 1 和 0 只是极性相反,故有
)(
)()(
tna
tnatx
c
c
0
1
发发
0x
时发1),0(1
xPPe
时发0),0(2 xPPe
21 ee PP
BPF 鉴相器 LPF
时钟cosωct
抽样判决器
•求 :x(a) 的均值为 a ,方差为 ,满足正态分布:
•BPSK 的总 BER :
若 时
极性比较法的总 BER
1eP 2
n
0
222
0 22
]2/)(exp[2
1(
)(2
1]2/)(exp[
2
11
dxaxP
rerfcdxaxP
n
n
e
n
n
e
)(2
11
rerfcPe
1rr
e er
P 21
nar 22 2/
(b) 差分相干检测法(相位比较法)
•假设:发 1且前一码元也为 1 ,则
•抽样判决的输入为: 若 x>0 时,判 1 无误判若 x<0 时,判 0 误判
无时延(当前码元) ttnttnaty cscc sin)(cos)]([)( 111
有时延(前一码元) ttnttnaty cscc sin)(cos)]([)( 222
)}()()]()][({[2
1)( 2121 tntntnatnatx sscc
BPF LPF 抽样判决器
时钟Ts y2(t) z(t)
y1(t)
•将 1 判为 0 的 BER 为:
设:
和 相互独立, R1服从广义瑞利分布, R2服从瑞利分布
}0])()()()2{[(
}0]))({[(2
212
212
212
21
21211
ssccsscc
sscce
nnnnnnnnaP
nnnanaPP
221
2212
221
2211
)()(
)()2(
sscc
sscc
nnnnR
nnnnaR
)( 211RRPPe
cc nn 21 , ss nn 21 ,
222
2221
4/2
22
4/)4(21
021
1
2)(
)(2
)(
n
n
R
n
aR
nn
eR
Rf
eaR
IR
Rf
0 12211
1])()[(
Re dRdRRfRfP re 2
1 22 2/ nar
1eP
•同理得发 0 判 1 的 BER :
总的 BER :
•BDPSK采用极性比较法时的抗噪声性能
•采用极性比较—码变换的系统 BER ,只需在 BPSK 极性比较法的误码率 Pe 上再考虑码变换器造成的 BER 即可。( 见 P152-153 及图 6-17)EX. 6.3.3
re eP
2
12
re eP
2
1
BPF 鉴相器 抽样判决器
时钟cosωct
码反变换器LPF
4。二进制数字调制系统的性能比较
1. 频带宽度2.BER3. 对信道特性变化的敏感性4. 设备的复杂稳度。P154-P155
5。多进制数字调制系统•多进制数字调制系统:利用多进制数字基带信号去调
制载波的幅度 , 频率或 ( 和 ) 相位 .•基本方式 : 多进制 ASK,, 多进制 FSK, 多进制 PSK•多进制 : 一个码元间隔内信号可以取两个以上的值。•特点:1.速率:相同码元速率时,信息速率要高。2.相同信息速率时,码元的持续时间 Ts 要长。 码元长度增加——码元的能量增大,减小由于信道特
性引起的码间干扰,此节介绍多进制调制原理以及抗噪声性能。
5.1多进制数字 ASK的原理以抗噪声性能1. 多进制 ASK 调制原理多进制数字振幅调制又称多电平调 ----OOK 方式的推广多进制 ASK 是一种高效率的传输方式。 BASK 频带利
用率为 1Bauds/Hz(1bits/s*Hz) ,而多进制的频带利用率超过 1bits/s*Hz 。
a) M 电平调制与二电平调制的信号带宽比较BASK 信号
M 电平
ΣPm=1
n
csn tnTtgate cos)]([)(0
n
csn tnTtgbte cos)]([)(0’
1
0na P
P
1概率概率
1
0
Mbn
mP
P
概率概率 1
e0’(t) 可表示为多个二电平波的叠加 :
的频谱就是 M 个波的频谱的叠加,而每个
的频谱宽度与 BASK 信号一致。由此可见 M 电位调制信号的频宽 =BASK 的带宽,但具体频谱形式不一样。
n
cs tnTtgc cos)]([ 1
n
cs tnTtgc cos)]([ 2
0
1
0
2
1
c
c
2
2
1
1 P
P
P
n
csm tnTtgc cos)]([
0
1McM
M
M
P
P
1
n
csmm
tnTtgcte cos)]([)(0
)(0 te
tnTtgc cn
sM cos)]([
b) 调制解调原理
M-电平变换器
发送滤波器 调制器
{an}
二进制
{bn}
M-电平信号
信道
接收滤波器 抽样 二电平
变换器{an}{bn}
时钟
解调器
2.抗噪声性能•设发端 L 电平的基带码元的振幅位于 ±d,±3d,…±(L-1)d
相邻电平振幅的距离为 2d 。•L 电平基带信号经线形调制后的发送波形可表示为:
)(
)(
)(
)(
2/
2
1
tu
tu
tu
ts
L
T 电平时发
电平时发电平时发
dL
d
d
)1(
2
0
cos)(1
tdtu c
else
Tt s0
0
cos)1()(2/
tdLtu c
L
else
Tt s0
•接收端:设信道无畸变,输入带通是理想的,则接收带通的输出可表示为:
n(t):窄带高斯过程•接收端将对电平 y(t)作判决。采用同步法,则有判决器的输入电平为:
)()(
)()(
)()(
)(
2/
2
1
tntu
tntu
tntu
ty
L
电平时
电平时电平时
dL
d
d
)1(
2
)()()( tntVtx ck 2/,,2,1,0 Lk
第 k个电平对应的信号 噪声的同相分量
•设 nc(t) :均值为零• 的可能值为 •故门限应设在•因此出现错判的情况是 在抽样点的取值大于 d•对于电平等于 的两个外层电平码元,只在 nc
一个方向上发生误码
•故总误码概率为( L 个电平等概率出现)
设 nc 的方差为 ,则
)(tVk dLdd )1(,,3, dLdd )2(,,4,2,0
cn
dL )1(
)()/11(
)(2
12)(
2
dnPL
dnPL
dnPL
LP
c
cce
2b
)2
()/11(2
1)/11(2
22 2/
nd
t
n
e
derfcLdteLP n
码元取值
判决电平
外层电平
•将 d 用信号功率 Ps 来表示,每个电平是等概率出现,则平均功率 Ps 可表示为:
•则 BER 为
•P160 图 6-20 性能比较
6
12/)]12([
2 22
2/
1
2
Ldmd
LP
L
ms
1
62
2
L
Pd s
])1
3[()/11(
])1
3[()/11(
2/12
2/122
rL
erfcL
P
LerfcLP
n
se
5.2 多进制 FSK调制的原理及抗噪声性能1. 调制原理多进制数字频率调制 , 简称多频制。实质上是 BFSK 的
直接推广。多频制的系统框图:
串 /并变换
逻辑电路
f1
fM
门电路
门电路
相加
信道
二进制 /多进制变换
接收滤波BPF1
BPFM
检波
检波
逻辑判决器
逻辑电路
•多频制的频率利用率很低 , 信号带宽一般定义为•fM 为最高选用载频 , f1 为最低选用载频 , 为单个码元
信号的带宽 .1.抗噪声性能•抗噪声性能分析可参照 BFSK 的分析。•对于非相干检测 ,除包含发送信号的通道的抽样值 ( 电
平 )服从广义瑞利分布外 , 其余信道服从瑞利分布。• 假设: M 个发送信号互相正交时,接收单元中各通道
接收的随机电压之间互不相关,则发生误判的概率 Pe 在发送各信号等可能的条件下有:
fffM 1
f
)(1 iki
e PP 包含发送信号信道所得的样值, :其余( M-1 )个通道的样值
k
i ki
•则
•我们有 :
a: 接收信号振幅•同理可求相干法的 BER:
见图 6-22 只与 r 及 M 有关
)1()]([1 1 kPP Mike
0
12/0
2222 ])1(1)[(]2/)(exp[2
1dxe
xaIaxxP Mx
nne
dueaxP ux
ne2/2
1)
2
1(1][2/)/(exp[
2
1
eP
5.3 多进制 PSK的原理及抗噪声性能1. 多进制 PSK 又称多相制 ,利用载波的多种不同相位 (或相位差 ) 来表征数字信息的调制方式 .
多相制也分:绝对移相和相对移相两种。实际中大多采用差分移相方式。
M 相调制波形: M 个相位值可表示的二进制数字的 2k 个状态,即 M= 2k ,即 k 比特码元,那么 k 比特码元的长度为 Ts ,则 M 相制波形为:
:被调制相位,共取M 个值:
n
ncs tnTtgte )cos()()(0
n
cskn
csk tnTtgbtnTtga sin)(cos)(
k kkkk ba sin,cos
•由此可见 :•①多相制波形可以看作是对两个正交载波进行多电平
ASK 调制所得信号之和。•②多相制信号的带宽与多电平 ASK 的相同。常用的有 M=4 , 8 等•以 M=4 为例, QPSK ( QDPSK )码元:二个比特组成一个码元。
•先对二进制数字序列分组,每两个比特为一组, 10 ,11 , 01 , 00 分别用四个相位值表示。
分组 调相二进制输入
①四相位绝对移相键控( QPSK)•此时每个载波相位表示两个比特信息,故称双比特码元。•双比特码元的前一个信息比特用 a 表示,后一个比特用 b•ab 通常按格雷码(反射码)排列
Ref.Ref.
A方式
B方式
10
01
11 00
00
11
10
01
cos(ωct-π/4)
a b A(ψk) B(ψk)
0 0 0 225
1 0 90 315
1 1 180 45
0 1 270 135
•对于 B 方式有, 那么 可看作是两个正交的二相调制信号的合成。•故 QPSK 与 BPSK 的 PSD 分布规律相同。
2/2 kK ba )(0 te
QPSK信号产生与解调(1) 调相法
串 /并变换
平衡调制器
平衡调制器
相加输出二进制输入
-π/2
L.C.
a
b
a 1 0 0 1
b 1 1 0 0
a路相位 0 180 180 0
b路相位 90 90 270 270
合成相位 45 135 225 315
Ref.
B方式
00
11
10
01
a(1)
a(0)
b(1)
b(0)
(2)相位选择法
串 /并变换
二进制输入逻辑选择电路 BPF
a
b
四相载波发生器
输出
•解调 : 由于 QPSK 可以看作是两个正交 BPSK 信号的合成 ,故 BPSK 的解调可对 QPSK 信号进行解调 .
BPF
平衡调制器
平衡调制器
串 /并变换
输出-π/2
L.C.
a
b
LPF
LPF
抽样
抽样
②QDPSK:利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息 .• 设前一码元相位作为参考 ,令 为本码元与前一码元(双比特码元)的初相位差 ,那么有:
此时矢量图中的参考相位是指前一码元的相位。
n
a b Δψk
0 0 0
1 0 90
1 1 180
0 1 270
前一码元相位
10
01
11 00
•QDPSK 的调相波形不是原数字序列产生的调相波形,而是指绝对码元变换为相对码元的调相波形,它也可表示为:
•当相对相位变化以等概率出现时,那么 QDPSK 的 PSD 与等概率的 QPSD 是相同的;
•QDPSK 的产生与解调: QDPSK 可以先将绝对码变换为相对码,然后对载波进行绝对移相来产生。
n
ncs tnTtgte )cos()()(0
•具体步骤为: ①双比特码经变换器实现码型变换 ②对码型变换器的输出实现绝对移相调制
•通常采用两种方法实现以上步骤( 1 )码变换加调相法
•与 QPSK 相比 QDPSK 只是多了一个码变换器,下面对码变换器进行解释。
串 /并变换
平衡调制器
平衡调制器
相加输出二进制
输入π/4
L.C.
c
c
码变换-π/4
a
b
•码变换器:将输入的双比特码 ab 变换为输出的双比特 cd ,条件是由 cd 产生的 QPSK 信号应与由 ab 产生的 QDPSK 信号完全相同。•对 cd而言,它与输出信号是绝对移相, cd 与载波相位的关系与前面 QPSK 的一样。•对 ab而言,它与载波相位的关系应满足 的关系。需着重指出的是,此时的参考相位是指前一个双比特的载波相位。• 由于前一双比特码元的可能相位共四个即
•则按 A 方式, QDPSK 码变换的逻辑取值可用表 6-6 表示。码变换器就是实现表 6-6 的功能。而后应将产生的 cd ( 0或 1 的组合)变换为双极性信号,规则为:由此即可产生 QDPSK 波形。
n
)4
7,
4
5,
4
3,
4(
11,10
( 2 )码变换加相位选择法•与 QPSK 一样,只是插入一码变换器实现 的变换
。• QDPSK信号的解调与 BDPSK 解调相似, QDPSK 信号的解调也分为极性比
较法和相位比较法两种。由于 QDPSK 信号可看作是两路 BDPSK 信号的合成,那么解调时可分别对两路 BDPSK 进行,然后合成。
极性比较法:( A 方式)
cdab
BPF
鉴相器 抽样判决器
时钟
码型形成LPF
π/4
-π/4
鉴相器 抽样判决器
时钟
码型形成LPF
码反变换器
并 /串变换器
c
d
a
b
s(t)
UA
UB
•若不考虑失真及噪声,输入信号(一个码元时间上)可表示为:
•经低通滤波器后的输出分别为:Or
UA(UB)>0 判 0 and UA(UB)<0 判 1
)cos()()( kcttgts
)4/cos()(2/1 ktg )4/cos()(2/1 ktg
A(ψk) UA UA c d
0 + + 0 0
90 - + 1 0
180 - - 1 1
270 0 - 0 1
)4/cos( kAU )4/cos( kBU
•码(反)变换器的工作原理前一码元有四种可能值,当前码元的变换共有十六种可
能情况,见表 6-8 。根据表 6-8 ,可归纳为二种基本情况。Case 1 :前一状态上,下两支路具有相同数据,即为 00或 11或
•则码变换器的输出应为 :
2mod11 |0 ii dc
1
1
iii
iii
ddb
cca
Case 2 :前一状态的 有不同数据,即 01或 10或 则有 :
11 , ii dc2mod11 |1 ii dc
1
1
iii
iii
ccb
dda
•由此可将接收端码变换器电路确定为
•交叉直流电路的工作原理是由比较电路的输出来控制:直流或交叉状态 2mod11 |1 ii dc
2mod11 |0
ii dc
模 2和
Ts 比较电路
交叉直流电路
ci
ci-1
模 2和
Ts
di-1
di
ai
bi
•相位比较法:
•主要特点:利用输入信号迟延后 Ts再迟延 ±π/4作为上下支路的相干载波,此时我们就不需要码(反)变换器。QPSK或 QDPSK 的频带利用率(相对信息利用率而言)与 BPSK ( BDPSK )的是一样的,但信息速率是原先的两倍。
Ts
ci
di
BPF-π/4
π/4
抽样判决器
时钟
码型形成LPF
抽样判决器时钟
码型形成LPF
并 /串变换器
c
d
UA
UB
适用的 QDPSK的系统为:
a b Δψk
0 0 0
1 0 90
1 1 180
0 1 270
2. 多进制数字相位调制系统的抗噪声性能
5.4 振幅相位联合 (APK)键控系统•从多进制 ASK 及 PSK 系统的分析可知 , 在系统带宽一定的条件下 , 多进制的信息传输速率比二进制高 . 因此从信息速率的角度看多进制系统的频带利用率要高 ( 但从码元角度看 ,任何数字系统的频带利用率都不能超过 2B/Hz).这种利用率的提高是有代价的 :
1. 信噪比不变的情况下 ,BER增大 ;2.BER 不变的情况下 , 信号功率增大。
•APK 方式就是为了克服这些问题 , 在这种调制方式下 , 当M 较大时 ,还能有较大的功率利用率 . 此外设备也相应简单 . 因此是目前研究和应用较多的一种调制方式 .•APK的一般表示方式: 是宽度为 Ts 的单个基带脉冲 .
n
ncnsn tnTtgAte )cos(]cos)([)(0 )( snTtg
上式又可表示为:
令
与 在一个载波周期内正交,故 APK 可看成是两个正交调制信号之和。 APK 有时又称是星座调制,目前研究较多又被建议使用的是 16 进制正交振幅调制( 16QAM )。
n
cnsnn
cnsn tnTtgAtnTtgAte sin]sin)([cos]cos)([)(0
nnnnnn YAXA sin,cos
n
csnn
csn tnTtgYtnTtgXte sin)]([cos)]([)(0
tccostcsin
•16QAM调制系统正交调制的概念:利用两个独立的基带波形对两个正交
同频载波进行 AM 调制,其系统框图为:
由图可见,发送端的正交振幅调制信号为:ttmttmte cQcI sin)(cos)()(0
+ channel
LBF
LBF
cosω0t
sinω0t sinω0t
cosω0t
mI(t)
mQ(t) m’Q(t)
m’I(t)
I 同相分量 Q 同相分量
①当 mQ(t) 是 mI(t) 的 Hilbert 变换时,为单边带调制信号② 当与取值为时,此时 e0(t) 又变为 QPSK 调制信号•若信道具有理想的传输特性,则上支路相干解调的输
出为: 下支路为:
•由于正交振幅调制信号与 QPSK 信号形式相同,因此采用相干检测法对正交振幅调制信号解调时,所得到的系统误码率性能与 QPSK 时的相同。
)(tmI )(2
1tm I
)(tmQ )(2
1tmQ
•若输入的 mQ(t) 与 mI(t) 是多电平基带信号,此时我们就有多电平正交振幅调制系统。
•16QAM 的信号星座图为,即第 i 个信号的表示式为:
•最大功率相等条件下, 16QAM与 16PSK信号相邻点间距离的比较
•由图可见,对 16PSK 来说,相邻信号点的距离为: •对 16QAM 来说,相邻信号点的距离为:
•L 是两个正交方向( x 与 y )上信号的电平数,此处L=4
故: •这个结果表明 d2超过 d1约 1.64dB
)cos()( icii tAts 16,,2,1 i
AAd i 39.0)16/sin(2
1
22 L
Ad
Ad 47.02
x
y
x
y A
Ai
A16QAM16PSK
•平均功率相等的条件下, 16QAM与 16PSK信号相邻点间距的比较可以证明 QAM 信号的最大功率与平均功率之比为:
当 L=4 时,
16PSK 的平均功率与最大功率相同,故 比 大 2.55dB ,
故当平均功率相同时, 16QAM 相邻信号距离超过 16PSK约 4.19dB 。相邻信号距离越大,抗噪声性能越好。
2/
1
2
2
)12(2
)1(l
I
QAM
I
LL
平均功率最大功率
8.1QAM116 PSK
QAM16 PSK16
•16QAM信号的产生A :正交调幅法:两路正交的 QASK 信号的叠加。图 6-36( P175 )B :复合相移法:两路独立的 QASK 信号的叠加。图 6-37图 6-38 正交调幅法的具体例子( P175 )
+ channel
LBF
LBF
cosω0t
sinω0t sinω0t
cosω0t
mI(t)
mQ(t) m’Q(t)
m’I(t)
四电平信号
6。改进的数字调制系统介绍具有优越性能的新调制方式。6.1 最小频移键控(MSK)方式MSK 是 FSK 的一种改进型。 FSK 由于相邻码元之间频
率发生跳变,将导致相位的不连续性。 MSK 是对 FSK信号的改进,使其相位始终保持连续变化。
MSK 又称 FFSK (快速频移键控)。这里“最小”指的是能以最小的调制指数( 0.5 )获得正交信号。而快速指的是对于给定的频带,它能比 PSK 传递更高的比特速率。
BMSK 信号的表示式为:
:载波角频率, Ts: 码元速率, : 第 k 个码元中的信息,取 , :第 k 个码元的相位常数。
ss
cks
kcMSK
kTtTk
tttT
atts
)1(
))(cos()2
cos()(
c ka1 k
•调制指数 h : h=ΔF/B(=βf)•由上式可见,当 时,信号的频率为:
当 时:
此时的频率间隔为:
1ka
)2
(2
12
sc T
f
1ka
)2
(2
11
sc T
f
5.0
2/112
s
s
fTh
Tfff
• MSK与 PSK的差别:选择 与 ( MSK )使这
两个频率的信号在一个码元周期内的相位积累严格地相差 180 度。在下图中, + 与 - 信号在一个码元周期中相差二分之一圈。
MSK 信号频率间隔的确定:(信号的正交性)一般的 FSK 中,两个信号的互相关系数为:
1f 2f
)(2
1
4
4sin
)(2
)(2sin
21
12
12
fff
Tf
Tf
Tff
Tff
c
sc
sc
s
s
式中
MSK 是一种正交调制,那么信号波形的相关系数等于零,即 0
• MSK信号的频率间隔和波形相位关系
f
sc Tff
4
11
sc Tff
4
12
cf
sT2
1
+
—
那么有:
则有:
且 MSK 信号在每一码元周期内,必须包含四分
之一载波周期的整倍数,可把 写作:
( N 正整数,)
nTf
kTff
sc
s
4
)(2 12
).,3,2,1(
),3,2,1(
n
k
sTff
2
112
cs fT
1
4
1
cf
ss
c Tm
NT
nf /)4
(4
1 ,2,1,0m
那么
相位的连续性: 的选择应保持信号相位在码元转换时刻是连续的。
因为:
ssc T
mN
Tff
1̀)
4
1(
4
12
ssc T
mN
Tff
1̀)
4
1(
4
11
ks
k tT
at
2)( skTtk )1(
则 当时kk tt |)(|)( 1 sTkt )1(
k
即
上式表明, MSK 信号在第 k 个码元的相位常数不仅与当前的 有关,而且与前面的 及相位常数 有关:即前后码元(的相位)存在相关性。
例: 的起始相位 ,则 (模 )
上面提及的 称为附加相位函数,它是 MSK 信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位。
)1(
)]1(2
)[(1
11 kkaa
k
kkkkk 时当
时当
1
1
kk
kk
aa
aa
ka 1ka
k
k
00 ork 0 2)(t
是一直线方程式,其斜率为 , ,由于 取 ,
故 是分段线性的相位函数(以 为段)。在任一 内, 的变化量总是 , ,增大 , ,减小
附加相位的轨迹
)(t
s
k
T
a
2
k ka 1
sTsT
2
1ka
)(t
2
1ka
)(t
2
0
)(t
2
2
2
总结: MSK信号的特点 已调信号的振幅是恒定的( FSK ) 信号的频偏严格地等于 ,此时的调制指数 :
正交性 以载波相位为基准的信号相位在一个 准确地变化 相位的连续性
在一个 内,信号应包括 1/4 载波周期的整数倍 正交性
在码元转换时刻信号相位是连续的
sT4/1
2/1)( 12 sTffh
sT
2/ sT
MSK信号的产生与解调由于 MSK 信号为:
那么可看作: 与 对两个正交载波进行振幅调制而合成得到的。
已知 (模 )因而 则
令
tttttt ccc sin)(sincos)(cos))(cos( )(cos t)(sin t
oratT
at kkk
s
k 0,1,2
)( 2
ksT
tt cos
2cos)(cos k
sk T
tat cos
2sin)(sin
tT
tat
T
tts c
skkc
skMSK sin
2sincoscos
2coscos)(
kkkkk aQI cos,cos
tT
tQt
T
tIts c
skc
skMSK
sin2
sincos2
cos)( ss kTtTk )1(
MSK信号的解调:与 FSK 相似;可以相干或所非相干解调延时判决相干解调原理:
载波提取积分判决
积分判决
MSK 信号2(i+1)Ts数据
(2i+1)Ts数据
(2iTs,2(i+1)Ts)
[(2i-1)Ts,(2i+1)Ts]
设: 则 MSK 的 在 时的可能取值为 0 ,0)0( )(t sTt 2
因此积分判决器的输出大于零时对应数据 11 和 10 小于零时 00 和 01
也就是说,我们可以利用积分判决器的输出,确定第一个比特为 1还是为 0 ,而第二个码元的值由下一个的 判决 确定。
在这里,我们利用了第二个码元提供的条件,故判决的第一个码元所含信息的正确性就有提高——延时判决法的基本含义。
MSK 信号的功率谱: MSK信号的频谱宽度 <2PSK的宽度——优越性
sT2
222
2 )4
cos(32)(
z
zTs s
sc Tz
6.6.2高斯最小频移键控( GHSK)方式 在 MSK 调制器之前插入一 GAUSS低通滤波器。
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