alumnos/as de 4º de e.s.o con matemÁticas...

I.E.S LAS ENCINAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CUADERNILLO DE ACTIVIDADES.- MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO

1

ALUMNOS/AS DE

4º DE E.S.O CON

MATEMÁTICAS DE

3º PTES

1ª EVALUACIÓN


2

MATEMÁTICAS 3º ESO.- FRACCIONES Y DECIMALES

Ejercicio nº 1.-

números racionales:

5 2

2,1; ;4 3

5 3 2 3 2

, , , ,2 4 5 2 5

Ejercicio nº 2.-

30

1

5

6

3

5

4

1

3

2

15

13

326

1292443

23

Ejercicio nº 3.- Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27,05 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno? Ejercicio nº 4.-

32,a.1)

23,0a2.)

3 9b) Escribe en forma decimal: y .

7 11 Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.

Ejercicio nº 5.- Efectúa las siguientes operaciones, utilizando la calculadora:

357,3 4,2

5 4,1 2,8 Ejercicio nº 6.- Efectúa las siguientes operaciones, utilizando la calculadora:

2

1:

3

1

5

1

6

1

5

4

3

1

3

2

Ejercicio nº 7.- Calcula las siguientes raíces:

10a) 1024

3 343b)

4c) 1296

Ejercicio nº 8.- Escribe cada número en las casillas correspondientes:

0;3,4;32,;4

16;20;164

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales


3

NUMEROS NO ENTEROS.- 3º ESO Ejercicio nº 1.-

a Ordena de menor a mayor los siguientes números:

3 1 4 2 1

, , , ,4 2 5 3 3

b Representa sobre la recta los números:

2 7

; ; 0,43 3

Ejercicio nº 2.-

a Efectúa y simplifica:

30

1

5

6

3

5

4

1

3

2

15

13

b Simplifica la siguiente expresión:

326

1292443

23

Ejercicio nº 3.- Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30,5 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino? Ejercicio nº 4.-

a Expresa en forma de fracción:

a.1) 1,23

a.2) 2,08

31 7b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .

10 3 Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.

Ejercicio nº 5.- Utilizando la calculadora, halla:

24,3

2,83 2 3,1 152,7

Ejercicio nº 6.- Utiliza la calculadora para obtener el resultado de:

5

11:

3

1

5

31:

4

3

Ejercicio nº 7.- Calcula las siguientes raíces:

10a) 1024

3 343b)

4c) 1296

Ejercicio nº 8.- De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:

3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5


4

PROGRESIONES 3º ESO

Ejercicio nº 1.-a Escribe los tres primeros términos de las sucesiones:

a.1 an 5 2n

a.2 bn 2n 1

b Halla el término general de cada una de estas sucesiones:

b.1 3, 1, 1, 3, 5...

b.2 2, 6, 18, 54,...

,25

1,

16

1,

9

1,

4

11,b.3)

Ejercicio nº 2.- En una progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer término y la suma de los 9 primeros términos. Ejercicio nº 3.-

En una progresión geométrica sabemos que a1 2 y a4 54. Halla la razón y la suma de los seis primeros términos. Ejercicio nº 4.-

En una progresión geométrica a2 6 y r 0,5, calcula la suma de todos sus términos. Ejercicio nº 5.- En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.

a ¿A qué altura está el 9 piso?

b Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n. Ejercicio nº 6.-

a ¿En cuánto se convertirán 2 000 € colocados al 5% de interés anual compuesto durante 4 años?

b ¿Y durante 6 años?


5

ALGEBRA 3º ESO Ejercicio nº 1.-

a Define lo que es un monomio.

b ¿A qué llamamos grado de un monomio?

c En cada uno de los siguientes casos, indica si son monomios y di cuál es su grado:

2 4 2 33A 5 B 2 C D

5x y x x y z

Ejercicio nº 2.- a) Extrae factor común en cada caso:

P 9x4 6x

3 3x

2

Q 3x2y

2 3x

2y 3xy

2

b) Efectúa y reduce:

2 21 11 2 3 2

2 3x x x x

Ejercicio nº 3.- Reduce las siguientes expresiones:

2 2

a) 1 12 2

x x

2

1 1 1b)

2 4

x x x

Ejercicio nº 4.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado obtenido:

1 2a)

1

x

x x

2

2b)

3 5

x y

y x

Ejercicio nº 5.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

2

2

2a)

4 4

x x

x x

2 4 4b)

2

x x

x

Ejercicio nº 6.- Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados:

a La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.

b El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales.

c La diagonal de un cuadrado de lado x.

d El doble de la edad que tenía hace 7 años.


6

ALUMNOS/AS DE

4º DE E.S.O CON

MATEMÁTICAS DE

3º PTES

2ª EVALUACIÓN


7

ECUACIONES 3º ESO Ejercicio nº 1.- Dada la siguiente igualdad:

1 3 92 5 3

2 2 2

xx x x

responde razonadamente:

a ¿Es cierta si sustituimos la incógnita por el valor cero?

b ¿Qué valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x 1? ¿Y en el segundo miembro?

c ¿Se cumple la igualdad para x 2?

d ¿Son x 0, x 1 y x 2 soluciones de la igualdad propuesta? ¿Es una identidad o una ecuación?

Ejercicio nº 2.-

a Dada la siguiente ecuación, busca por tanteo su solución entera: 23 729x

b Aproxima hasta las décimas la solución de la ecuación:

x3 15 0

Ejercicio nº 3.- Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean x 5 y x 0. Ejercicio nº 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 5 1 3a) 2

3 15 5

x x x

2 2 5b) 2 5 7 3

3x x x x x

Ejercicio nº 5.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a 3x2 2x 5 0

b x2 8x 20 0

Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la fórmula de resolución:

a 5x2 5 0

b 3x2 2x 0

Ejercicio nº 7.- Resuelve la siguiente ecuación:

2

2 1 2 113 5

3 2 2

x x xx x

Ejercicio nº 8.- Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata? Ejercicio nº 9.- Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm

2.

Ejercicio nº 10.- Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos utilizado?


8

SISTEMAS 3º ESO Ejercicio nº 1.-A la vista de la siguiente gráfica:

a Obtén tres puntos de la recta ax by c.

b Halla tres soluciones de la ecuación ax

by c.

c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación? Ejercicio nº 2.- Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los mismos ejes:

5

2 2 2

x y

x y

Ejercicio nº 3.- a) Resuelve por sustitución:

5 2 1

3 3 5

x y

x y

b) Resuelve por reducción:

2 6

4 3 14

x y

x y

Ejercicio nº 4.- Resuelve estos sistemas e interpreta gráficamente la solución obtenida en cada caso:

2 3 1a)

3 2 4

x y

x y

4 3 5b)

8 6 10

x y

x y

Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema:

7 9 2 415

2 2

5 1 25

x y x

x y

Ejercicio nº 6.- Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y, que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial. Ejercicio nº 7.- Dos de los ángulos de un triángulo suman

122. El tercero de sus ángulos excede en 4 grados al menor de los otros dos. ¿Cuánto miden los ángulos del triángulo? Ejercicio nº 8.- Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversión en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirtió 10 000 €, y que los beneficios de la primera inversión superan en 300 € a los de la segunda, ¿cuánto dinero invirtió en cada producto?


9

FUNCIONES 3º ESO

Ejercicio nº 1.- La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar

que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la

vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa

(incluyendo el viaje de ida y el de

vuelta)?

Ejercicio nº 2.- ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.

a) Recorrido realizado por un autobús

urbano.

b) Paseo en bicicleta por el parque,

parando una vez a beber agua.

c) Distancia recorrida por un coche de

carreras en un tramo de un circuito.

d) Un cartero repartiendo el correo. Ejercicio nº 3.- Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la

siguiente gráfica:

a) ¿Cuándo alcanza la altura máxima?

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y

en qué momento la alcanza?

c) ¿Cuándo decrece la altura de la pelota?

d) ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene? Ejercicio nº 4.- Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:

Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.

Ejercicio nº 5.- Asocia cada gráfica con su expresión analítica:

a) y x

2b) y x

c) 1y x

2d) 1y x


10

ALUMNOS/AS DE

4º DE E.S.O CON

MATEMÁTICAS DE

3º PTES

3ª EVALUACIÓN


11

GEOMETRIA PLANA 3ºESO

Ejercicio nº 1.-

Tenemos un triángulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura.

Sabiendo que el arco 40 , halla los siguientes ángulos :AC

a)

b)

c)

CBA

ACB

CAB Ejercicio nº 2.- Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio. Ejercicio nº 3.- Halla la altura, h, del siguiente triángulo:

Ejercicio nº 4.- Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las medidas de sus lados:

a 15 cm, 27 cm y 14 cm

b 14 m, 50 m y 48 m


12

CUERPOS GEOMÉTRICOS 3º ESO

Ejercicio nº 1.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. En las que sean falsas, explica por qué:

a Un cilindro es un poliedro.

b En cada vértice de un poliedro concurren al menos tres caras.

c Una pirámide de base pentagonal es un poliedro.

d Un poliedro tiene al menos diez aristas.

e Una pirámide de base cuadrada es un poliedro regular.

Ejercicio nº 2.- Indica, para cada una de estas figuras, si puede corresponder a un poliedro, a un cuerpo de revolución o a ninguno de ellos:

Ejercicio nº 3.- Halla la altura del siguiente tronco de pirámide con bases cuadradas:

Ejercicio nº 4.- Halla el área total de cada una de estas figuras:

a


13

b

Ejercicio nº 5.- Halla el volumen de las siguientes figuras:

a Un prisma de 7 cm de altura, cuyas bases son rombos de diagonales 6 cm y 4 cm.

b Un cilindro de 5 cm de altura, cuyo radio de la base mide 2 cm. Ejercicio nº 5.- Halla el área de la siguiente figura:

Ejercicio nº 6.- Halla el área de la siguiente figura:


14

ESTADISTICA 3º ESO Ejercicio nº 1.- En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas:

32323

34234

21334

32122

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución. Ejercicio nº 2.- En una clase del instituto se ha preguntado a los alumnos por el número de horas que dedican a la semana a estudiar. Las respuestas han sido las siguientes:

10321016

935810

1210715

16105810

4322015

1012161015

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de longitud 3,

empezando en 0. b) Representa gráficamente la distribución. Ejercicio nº 3.- Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La información queda reflejada en la siguiente tabla:

a) Calcula la media y la desviación típica.

b) ¿Qué porcentaje de resultados hay entre y ?x σ x σ

Ejercicio nº 4.- La nota media de una clase, A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de 2,1. En otra clase, B, la nota media en el mismo examen ha sido 7,3 y la desviación típica, de 2,6. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.


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AZAR Y PROBABILIDAD 3º ESO

Ejercicio nº 1.- ¿Qué es una experiencia aleatoria?

De las siguientes experiencias ¿cuáles son aleatorias?

a Mañana se pondrá el sol.

b Me tocará la lotería.

c Acertaré jugando a pares o nones. Ejercicio nº 2.- En una urna hay 5 bolas, cuatro rojas y una azul, sacamos una bola y anotamos su color. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:

TIPO DE SUCESO SUCESO

Seguro Sacar bola roja o azul.

Sacar bola azul.

Sacar bola verde.

Sacar bola roja.

Ejercicio nº 3.- Una urna contiene 12 bolas amarillas, 15 verdes y 23 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar:

a Sea de color amarillo.

b No sea de color verde. Ejercicio nº 4.- Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que:

a Salgan dos caras y una cruz.

b Salgan tres caras. Ejercicio nº 5.- En una caja tenemos 12 bolas (cuatro amarillas, cuatro rojas y cuatro verdes).

Después de extraer al azar una bola 50 veces hemos obtenido los siguientes resultados. Construye la tabla de frecuencias absoluta y relativa de cada suceso.

Ejercicio nº 6.- Al lanzar 1 000 veces un dado se obtienen los resultados de la tabla:

a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del 4? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. c) Estima la probabilidad de obtener un 4 con ese dado.


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alumnos/as de 4º de e.s.o con matemÁticas...

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