altin oranla tasarlamak: doĞada, mİmarlikta ve …
TRANSCRIPT
Orchis morfolojik özellikleriAratrma Makalesi / Research
Article
ALTIN ORANLA TASARLAMAK: DOADA, MMARLIKTA VE YAPISAL TASARIMDA Φ DZN Semra ARSLAN SELÇUK1,Arzu GÖNENÇ SORGUÇ2, Asl ER AKAN3 1 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta. e-mail: [email protected] 2 Orta Dou Teknik Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 06531, Ankara. e-mail: [email protected] 3 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta. e-mail: [email protected] Aln: 10 Ekim 2009 Kabul Edili: 04 Aralk 2009
Özet: nsann parças olduu doay ve bir üst ölçekte evreni anlama istei ve merak, bu anlamann bir ara yüzü olarak bir yanda matematik, fizik, kimya gibi temel bilimlerin ve bilgilerin ve sonrasnda da pek çok farkl disiplinin ortaya çkmasn salarken, dier yanda sanat ve felsefede de önemli tartmalar gündeme getirerek, anlama eyleminin de yeni araç ve ara yüzleri için farkl düzlemleri oluturmaktadr. Tüm bu süreçte farkl bilgilerin ve olgularn sembolik ama herkes tarafndan anlalabilen bir anlatm biçimi olan matematik farkl bilgi alanlarnn birbiri ile “konumasn” deil, anlama eyleminin model ve araçlarn da salamtr. Bu balamda, insanolunun doadaki büyüme modelini ve doal yaplamalardaki tasarm estetiini anlamakta kulland, esinlendii/ örendii/ uygulad parametrelerden en eskisi olan altn oran özellikle sanat ve mimarlkta matematiin rolünü gösteren ve izini tarih boyunca pek çok yaptta görebileceimiz bir benzeim ölçütü olmutur. Yaplan çalmalar sonucu, Fi dizininin doadaki formlarn geliiminin (morphogenesis) açklanmas kadar; mimarlk tarihine baktmzda, mimarlktaki estetik ve yapsal formlarn da gelimesinin açklanabilmesine yardmc olduu görülmütür. Bu çalma, “altn orann, Φ (Fi)”, doada ve mimarlkta nasl sistematik olarak kodlandn (Φ dizini) örneklendirmektedir. Ayrca bu orann kabuk gibi baz yaplarn strüktür sisteminde de karmza çkmas, Φ dizininin yap davrannn eniyilenmesi konusunda da bir araç olabilecei tartmasn gündeme getirmektedir.
Anahtar Kelimeler: Altn Oran, Fi Dizini, Doadaki Fi Dizini, Sanatta, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Altn Oran
Designing by Golden Ratio:φ Code in Nature, Architecture and Structural Design
Abstract: Mathematical construction and form/structures of nature in universe have been studied and been discussed by philosophers, mathematicians, scientists and artists throughout the centuries. This cosmic query has led important developments in mathematics and physics as in many other disciplines and through this learning process inter discipliner knowledge has been growing exponentially by those feed backs. Golden ratio is one of the oldest and probably the persistent parameters used by human being to understand/ inspire/ learn and implement the growth model of nature and design aesthetic of natural structures. It is seen that, phi code facilitates to explain not only developments of forms in nature (morphogenesis), but also to explain aesthetic and structural forms of work of art and architecture. This study exemplifies how the golden ratio, Φ (phi) is coded (Φ code) in nature, art and architecture. Furthermore, this paper introduces a discussion platform that phi code could be a tool to optimize the structural behavior as it is seen in some structural systems like shells. . Keywords: Golden Ratio, Phi Code, Phi Code in Nature, Golden Ratio in Art, Architecture and Engineering
GR Altn oran, baz doal form ve strüktürlerin ve onlarn büyüme süreçlerinin açklanabilmesinde, bir dizi geometrik kurall biçimleri (pattern) matematiksel bir say dizini, olarak modelleyen bir araç olarak günümüze dek kullanlmtr. Ancak bu çalmada tartld gibi, bu balamda kullanlan baz geometriler doadaki büyüme biçimlerini ve bu biçimlerin oluturduu düzen ve estetii, dierleri ise sanatsal ve mimari tasarmda uyum, denge ve oran anlayn açklamakta kullanlmaktadr. Benzer ekilde mühendislikte de strüktürel mekaniin özellikle strüktürel elemanlarn stres analizleriyle ilgili matematiksel ifadelerde benzer geometrik düzen araylarn açklamakta kullanlabilmektedir. Borges’e göre Fi kodu davran kurallar olup, bu kurallar, doada büyüme davranyken, mimaride estetik kayglar ve mühendislikte yap elemanlarnn yapsal davran olarak karmza çkabilmektedir (Borges, 2004). Ancak bu noktada Fi dizinini doadaki bir kod olarak alglanmas yerine, Fi dizinin belirli davran biçimlerini, büyüme biçimlerini, alg-estetik-nesne ilikilerini vb., anlamak için kurulan pek çok modelin matematiksel temeli olarak anlamak önemlidir. Örnein, doada fi dizini spirallerin ve pentoganal geometrilerin oluumunun modellenmesinde kullanlmaktadr. Tarih boyunca mimaride baz stiller ve tasarm eilimlerinde Φ, bir oran ve orant arac olarak görülmü ve hem kütle hem de cephe tasarmnda sklkla kullanlmtr (Scholfield, 1958). Benzer ekilde mühendislikte de temel yap elemanlarnn (kiri, kolon, kubbe gibi) yapsal davran biçimlerinin modellenmesinde kullanlabilmektedir. Bu çalmada Fi dizininin bu üç balamdaki durumu tartlmaktadr; doa, mimarlk ve strüktür (yapsal mekanik). üphesiz ki altn orann tüm yönlerini detayl olarak ele almak ve tarihine kadar uzanmak, bir çalmayla mümkün olamayacaktr. Çalmada ilk önce özet olarak Fi dizininin doadaki büyüme biçimlerinin modellenmesinde nasl kullanld gösterilmi ve doadaki formlardan örnekler verilmitir. Daha sonra dönemlerinin öncül mimari örnekleri arasnda gösterilen birkaç bina incelenmi ve fi dizinin nasl kullanld örneklenmitir Bu örneklerden bazlarnda mimarlarn bilinçli olarak fi dizinini tasarmlarnda bir girdi olarak kullandklar belirtilmiken, bazlarnda da tasarmcnn salt estetik kayglarla ve farknda olmadan fi dizinine yaklat gözlenmitir. Son olarak bu oran kullanlarak mimari strüktürlerin yapsal tasarmnda davran nasl etkiledii gösterilmitir. ALTIN ORAN, Φ (F) NEDR? Altn orana ilikin bilgi ilk kez M.Ö 3.yy da Euklid’in Stoikheia (Elementler) adl kitabnda “sra d ve ortalama oran” (extreme and mean ratio) teriminde karmza çkmaktadr. Aslnda baz kaynaklarda bu geçmiin M.Ö 3. bin yla kadar uzandn iddia etmektedirler (Bergil,1998). Altn orann simgesi olarak Yunanl heykeltra Phidias’n adnn ilk harfi ve Yunan alfabesinin 21. harfi olan Φ kullanlmaktadr. Doada çok sk rastladmz altn orann en basit tanm, öyle yaplabilir; bütünün büyük parçaya oran; büyüün küçük parçaya oranna eittir (Doczi,1994) (ekil 1).
ekil 1. Altn orann çizgisel gösterimi
ekil1'de görüldüü gibi AB/CB=CB/AC ya da , Φx/x =x/x(Φ-1) denkleminin açlmndan;
Φ2- Φ-1=0
denklemi çözüldüünde, Φ=(1+√5) /2=1.61803 sonucuna ulalr. Bu sonuçtan da öyle bir tanm çkarmak mümkündür; altn oran, 1 saysna eklendiinde kendi karesine eit olan iki saydan biridir; bunlardan ilki 1,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Denklemin ikinci kökü ise - 0,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Bir baka deyile altn oran kendisinden “1” çkarldnda kendi ters deerine eit olan tek saydr (Doczi, 1994).
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini 151
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
ekil 2. Altn oran üzerine yaplm çalmalarn tarih çizelgesi
Yukardaki tarih çizelgesinde Fi dizini ile ilgili kilometre talar niteliindeki çalmalar gösterilmitir. Bunlarn en önemlilerinden biri, talyan Matematikçi Filius Bonacci ö.1250 (Fibonacci) bulduu saylar serisidir. Dizideki saylardan her biri, kendisinden önce gelen iki saynn toplamndan olumaktadr ve dizideki ardk saylarn oran birbirine çok yakndr ve 13. saydan sonra sabitlenerek altn oran vermektedir. Fibonacci Saylar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...eklinde devam etmektedir. Benzer ekilde 1509 da Luca Pacioli's Divina Proportione adl yaynnda uzun kenarnn ksa kenarna oran 1.618 olan bir dikdörtgenden bahseder; altn dikdörtgen (Livio, 2002). Bu dikdörtgenin ksa kenarnn tamamn kenar kabul eden bir kare ve hemen ardndan karenin iki köesi arasnda bir çeyrek çember çizilip bu ilem kalan dikdörtgenler için devam ettirildiinde ortaya çkan ekil Φ’ nin bir faktör ü ile büyüyen altn spiraldir (ekil 3). Theodore Andrea Cook, (Cook, 1979) The Curves of Life adl kitabnda doada, sanatta ve mimaride karlat bu spiralleri detayl olarak tartmtr. Benzer ekilde ekil 3’te bir begenden 2 farkl altn üçgen ve pentagramn nasl elde edildii gösterilmitir (Skinner, 2006). Pentagramdaki altn oran, insan yüzü bata olmak üzere pek çok heykel ve tabloda geometrik taban olarak kullanlmtr (Lawlor, 2002) (ekil 4).
ekil 3. Altn dikdörtgen, altn spiral altn üçgen, pentagon ve pentagramn çizilmesi (yazarlar tarafndan çizilmitir)
ekil 4. Pentagram ve baz sanat eserlerindeki uyum analizi (Lawlor, 2002)
Yukarda ksaca özetlenen ve binlerce yldr insanolunun ilgisini çeken Fi dizini konusunda biyolojiden matematie, fizikten sanatta ve estetie, tasarmdan mimarla kadar pek çok yayn bulunmaktadr (Ghyka1977, Cook1979, Bergil1993, Doczi1994, Lawlor2002, Hemenway2005, Posamentier, 2007). Bu örnekler arasndan, çalmann bundan sonraki bölümünde doada ve mimarlkta Fi dizinine ulalabilecek örnekler verilmitir. Daha sonra ise matematii, sanat ve estetii bir arada barndran bir konuda; yap statiinde dizininin kullanm tartlmtr. DOADA ALTIN ORAN Fi dizini doada çok çeitli biçimlerde karmza çkar. Bu saylar sadece matematiin “ nesnellii ile ” eine rastlanmayan özellikleri modellemekle kalmayp, doada da bitkilerdeki filotaksis (Yun. phyllon: yaprak; taxis: düzenleme); gövde ekseni üzerinde yapraklarn dizili ekli olayndan, çeitli yumuakçalarn kabuklarndaki spirallere, erkek arlarn ve tavanlarn üremesiyle ilgili soy tablosundan, akcierlerdeki bron aac dallanmalarna (Posamentier, 2007) kadar pek çok olayda kendini göstermektedir. Örnein, ekil 4’ te görüldüü gibi pek çok bitkideki yaprak sralannda ve özellikle papatya, ananas, ayçiçei ve kozalaklarda yaplan çalmalarda ardk Fibonacci saylarn yani fi dizinini görmek mümkündür. Bu bitkilerden ayçiçeinde birbirine zt yönlü ekillenmi ardk spirallerin says saat yönündekinde 13 ve ters yöndeki ise 8 dir (Lawlor, 2002). Bu say farkl türlerde artabilmekte ancak spirallerin says Fibonacci say dizisine uymakta yani 13-21, 21 34, 34-55 eklinde olmaktadr. Benzer ekilde ekil 5’te gösterilen çam kozalanda da spirallerin says 13 ve 8’dir.
ekil 5. Ayçiçei, çam kozala ve ananasta Fibonacci saylar analizi (Dunlap, 2003)
Fibonacci serisine göre gelitirilmi olan altn oran kumpas (golden mean gauge) ile doadaki pek çok yaplamada altn oran olduu görülmektedir. ekil 6 da bir kuta, tavus kuunun kanadndaki bir motifte, bir çiçekte ve bir böcekteki oranlar gösterilmitir. Sözü edilen kumpas hala aktif olarak estetik di hekimliinde ve heykeltralkta kullanlmaktadr.
ekil 6. Altn oran kumpas yardmyla doada görülen altn oran örnekleri (http://www.goldenmeangauge.co.uk/fibonacci.htm).
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
Gözlem araçlar gelitikçe, aratrmaclar DNA moleküllerinde de altn oranla karlamlardr. ç içe iki sarmaldan oluan yapnn bir tam periyodunun uzunluu 34 angström genilii 21 angström'dür. 21 ve 34 yine ardk iki Fibonacci saysdr. Sonuç olarak doada, insanlarn kalp atm ritminden el ve yüzlerindeki bölümlenmelerin arasndaki uzakla/dalmna, bitki yapraklarnn dizili biçimi ve saylarndan, hayvanlarn trnak ve boynuz yaplarna, deniz kabuklarnn geometrileri sarmal saylarndan, plankton gibi mikroorganizmalara ve hatta makro dünyalardaki gezenlerin halkalarna (Satürn) ve galaksilere kadar pek çok yapda bu spirallere ve oranlara dolaysyla Fi dizinine rastlarz (Mariani ve Scott, 2005). Bu yaplanma bize evrendeki oluum ve büyüme biçimleri ile ilgili ipuçlar da vermektedir. MMARLIKTA ALTIN ORAN Doay her zaman gözlemleyen ve ondan örenen insanolu, geometriyi bir araç olarak kullanarak, örendiklerini kendi yapl çevresini olutururken kullanmtr. Marcus Frings mimarlk teorisinin en önemli konularndan birinin oran (fr. proportion) olduunu söyler (Frings, 2007). Gerçekten de özelikle Eski Msr ile Klasik Mimarlk olarak adlandrabileceimiz Eski Yunan ve Roman mimarilerine baktmzda son derece yaln olan dilin geometrik “oranlarla” öne çkarldn görürüz. Altn oran ise bu geometrik oranlar içinde en çok bilineni ve belki de en çok kullanlandr. Vitruvius’un 10 Kitap’ ile balayan ve Le Corbusier’in Modular’ ile zirveleen “mimarlk teorisinde altn oran kavramnn” pekçok farkl dönemde mimarlk söyleminde bir biçimde yer aldn söylemek olasdr. Örnek olarak Çin ehirlerinden Yasak ehir yerleim plan, Msr Tapnaklarndan Giza Piramitlerinin kütlesel ilikileri, Yunan Tapnaklarndan Parthenon’un cephesi (ekil 7), Gotik Katedrallerden Notre Dame’n cephesi, slam Mimarlndan Tunus Kayravan’daki Büyük Cami’ nin mimaresi (ekil 8), Klasik Bat Mimarlndan Palladio’nun Emo Villas plan emas (ekil 9), Modern mimarlktan, Le Corbusier, Villa Savoye’nin plan emas (ekil 10) ve Marsilya Konutlar’nn cephe tasarm, Birlemi Milletlerin New York ofis binasnn kütle oranlar, Washington DC Pentagon binasnn plan emas, strüktürel mimarlktan Toronto’nun simgesi olan CN Tower’n kule-güverte oran ilikisi verilebilir (Fletcher2001, Olsen2006,).
ekil 7. Parthenon cephesi için yaplm altn oran uyum çalmas (Ghyka, 1977)
ekil 8. Kayravan’daki Büyük Cami’ minaresi için yaplm altn oran uyum çalmas (Boussora, 2004)
154 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 9. Emo Villasnn plan için yaplm oran uyum çalmas (Fletcher, 2001)
ekil 10. Villa Savoye plan için yaplm oran uyum çalmas (http://harmonyandhome.blogspot.com/2008/12/golden-mean-and-modern-design.html)
Örnek resimlerden de görüldüü gibi altn oran mimaride “oran” gerektiren her elemanda (plan, cephe, kesit) kullanlmaktadr. Altn orannn yan sra fraktal kurgunun Fibonacci saylaryla olan ilikisi düünüldüünde fraktal mimarlk örneklerini de bu gruba dahil etmek mümkün olabilir. Üstelik Reading’in 1994 ylna yazd makalesinde tartt gibi kaos teori, fraktal geometri ve altn oran arasndaki matematiksel sentezin açlmlar olan “dinamik simetriler” yeni mimari tasarm yöntemleri önerecek potansiyellere sahiptir. YAPISAL TASARIMDA Φ DZN
Altn Say, matematiksel hayal gücünün deil de, denge yasalarna ilikin doal prensibin bir ürünüdür (Bergil,1993)
Doada, mimarlkta ve sanatta skça izlerine rastladmz ve insanolunun tasarmlarna bilinçli ya da sezgisel olarak giren Fi dizini, Bergil’in iaret ettii gibi denge yasalarna ilikin baz doal ilkelerin bir sonucu olarak ele alnabilir. Bu yaklamn nda çalmann bu bölümünde mühendislik problemlerinde ve özellikle mimarlktan ayr düünemeyeceimiz strüktür tasarmnda fi dizininin nasl model oluturabilecei tartlmakta ve örneklendirilmektedir. Bu örneklere geçmeden ise yine doada gördüümüz baz doal yaplamalarn ardnda yatan strüktürel gereksinmelerden ve fi dizini ile modellenen baz yapsal sistemlerden örnekler verilmitir. lk olarak doadaki altn oran örnekleri arasnda verilen filotaksis aslnda mühendislikte sklkla karlatmz optimizasyon ve verimlilik problemleri için önemli bir örnek oluturmaktadr. Dikey bir bitki sistemindeki diziliinde her yeni yaprak, bir altndaki yapraktan belli bir aç fark ile büyür. Bu aç büyük çounlukla 137,5 derecedir ve 360 derecenin altn oranda bölünmesi ile elde edilir. Bu aç ile bitki sap etrafna spiral eklinde dizilen yapraklarn maksimum sayda yerletii, dier yapraklar en az gölgede brakt ve tüm yapraklarn en verimli ekilde güne nlarndan faydaland fark edilmitir (Chown, 2002). Ar peteklerinde görülen altgen yaplamann, alann maksimum kullanmna en uygun geometrik ekil olduu ve yaklak 0.07 mm olan petek duvar kalnlnn bu geometri sayesinde direnç kazand ve depolanan kilolarca bal tayabildii görülmütür. Yaplan çalmalarda, ayn alann begen sekizgen ya da daire formlarla örülmesiyle duvarlar arasnda bolular kalaca (ekil 11); üçgen kare ya da dikdörtgen formlarda örülmesiyle toplam kenar uzunluunun altgenden daha fazla olaca saptanmtr (Winston, 1991). Her iki durumda da yapm için çok fazla enerji gerektiren “balmumu” optimum miktarda kullanlmam olacaktr (von Frisch, 1974). Benzer ekilde doada gördüümüz pek çok paketlenme (closest
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini 155
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
packaging) en az malzeme ve enerji ile en çok faydann salanmas noktasnda bir baka mühendislik probleminin çözümü olarak örneklendirilebilir. Birçok kar tanesi altgen ekle sahiptir ve bunun sebebi su moleküllerinin donarken hidrojen balar ad verilen bir ba oluturmalar ve bu balarn en salam olabilecei ekilde sralanmalardr. Bu sralanmada karmza çkan oran fi dizinidir. Söz konusu altgen geometrinin altn oranla olan ilikisini ortaya koyan çeitli çalmalar da (Weis, 2002) yaplmtr.
ekil 11. Daire formdan altgen forma geçite duvarlar arasndaki boluklarn azaldn gösteren ema (Pearce, 1978) Mimari strüktür tasarm söz konusu olduunda tpk plan, cephe ve dier mimari elemanlar gibi “strüktür ile mimari ifade arasndaki iliki” yine matematiksel oranlarla kurulmaktadr. Literatürdeki pek çok kaynak mimarlkta “altn oran” konusu söz konusu olduunda -tpk Parthenon tapna ve Keops Piramitlerinde olduu gibi- bu matematiksel ilikinin yapnn estetik görünüünün gerekçesi olan oranlar olarak bahseder. Oysa gerçekte bu oranlar Partenon’da kolon yükseklerinin kirile olan ilikisin tanmlarken, piramitlerde devasa bir yma strüktürün taban alann tayabilecei/ulaabilecei maksimum yükseklii de tarifler. Mimar Sinan’n kubbelerin yerden yükseklii ve minarelerin uzunluklar arasndaki geometrik ilikide altn oran kulland pek çok kaynakta geçmektedir. Bu çalma kapsamnda, tarihin en önemli kubbeli yaplarndan biri olan Ayasofya’dan teknikler ve oranlar örendii ve onlar gelitirdii herkes tarafndan bilinen Sinan’n camilerinin kubbelerinde çap/yükseklik oranlar incelendiinde ilginç bir eilimle karlalmtr. Çalma kapsamnda elde edilen deerler kesitlerden ölçülerek bulunmu ve bir tablo haline getirilmitir. Ayasofya’nn kubbe çapnn yüksekliine oran ölçüldüünde 2.02 olarak bulunan deerin Sinan’n kubbelerinde 1.63’e kadar çekildii ve pek çok camide uyguland görülmütür. Sinan, bilinçli olarak m bu boyutsuz parametreleri (non-dimensional parameters) kubbelerinde kullanmtr ve kubbelerindeki statik ve akustik baarnn altnda yatan acaba yine kubbe tasarmnda altn orana yaklalm olmas mdr? Tablo1. Baz yaplarn kubbe çaplarnn yüksekliklerine oranlar
Kubbeli Yap Yapm yl Çap/ yükseklik oran
Ayasofya 537 2,02 Mahmut Paa Camii 1464 1,69 ehzade Camii 1548 1,63 Süleymaniye Camii 1557 1,64 Kara Ahmet Paa Camii 1558 1,64 Rüstem Paa Camii 1561 1,74 Selimiye Camii 1574 1,77 Sokullu Mehmet Paa Camii 1577 1,62 Azapkapi Camii 1578 1,74
Bu yaklamn doruluunu test etmek amac ile kesik konik biçimli 3 kabuk tasarlanmtr. Bu kabuklarn hepsinde taban çaplar 10m ve üst çaplar 6 m olarak düzenlenmi ve yükseklikleri 10m, 8m ve 6m seçilerek çap/yükseklik oran 1 den balayarak altn orana yaklatrlmaya çallmtr. Her bir kabuun sonlu elemanlar analizi yaplmak üzere mesh modelleri hazrlanm ve kabuklara malzeme olarak beton atanmtr. Her bir kabuk tabanndan sabit mesnetlerle balanmtr (fixed restraints). SAP2000 programnda her birinin üst yarçaplarna düey dorultuda 100.000kN yükleme yaplm ve her bir kabuun dayanabildii maksimum yükler karlatrlmtr. Çap/yükseklik orannn 1 olduu durumda 100kN, 1.25 olduu durumda 138kN ve 1.66 olduu kabukta maksimum yüke dayanm da 490kN ile en yüksek performans göstermitir. ekil 12’ de her bir kabuun gösterdii performans farkl renklerdeki gerilim erileri ile gösterilmektedir.
156 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 12. Kabuk dayanmlarn gösteren sonlu elemanlar analiz sonuçlar SONUÇLAR VE TARTIMA Bu makalede, doada mimarlkta ve sanatta sklkla karmza çkan ve ayn zamanda estetiin de bir ölçütü olarak kabul edilen “altn oran” yapsal tasarmda bir balangç parameteresi olarak tartlmtr. Bu amaçla çalmann ilk bölümünde doadan sanat ve mimarlktan fi dizini ile ilikilendirilmi baz örnekler incelenmitir. Bu örneklerdeki tasarmlarda altn orann estetik kayglarn yan sra form, fonksiyon ve strüktürdeki eniyilenme durumunun da bir arac olduu görülmütür. Bu sebeple mimari strüktür tasarmnda altn oran bir tasarm ölçütü olabilir mi sorusu sorulmu ve altn oranla tasarland bilinen birkaç örnek üzerinden konu irdelenmitir. Burada tartlmas gereken yüzyllardr estetik ve güzelliin bir ölçüsü olarak kabul edilen “altn oran” -bilinçli ya da bilinçsiz olarak örnein Parthenon tapna, Keops Piramitleri, Sinan camilerinin kubbeleri vb. gibi- yaptlarn strüktür tasarmna bir ölçüt olarak m girmitir? “Estetik” dediimiz aslnda geometrinin doru olarak kullanld ve dolaysyla strüktür tasarmnn temel kararlarnn alnd bir olgu mudur? Mimaride kullanlan geometri ile tasarm ilkelerinin en doru biçimde örtütürülmesi strüktür tasarm balamnda da doru sonuçlar m vermektedir? Altn oran ile tasarmn ilkelerini doru anlamak ve uygulamak strüktür tasarmnda tasarmcy bir adm sonrasna etkin bir biçimde tayabilir mi? Kukusuz tüm bu sorularn cevaplarna evet diyebilmek için pek çok sayda aratrma ve inceleme yaplmal konu farkl boyutlaryla da ele alnmaldr. Ancak çalma kapsamnda incelenen örnekler bu eilimin doru bir balangç olabilecei noktasnda önemli ipuçlar vermektedir. REFERANSLAR BERGL, M., (1993), Doada/Bilimde/Sanatta, Altn Oran, Arkeoloji ve Sanat Yaynlar, 155. BORGES, R. F., (2004) The Phi Code in Nature, Architecture and Engineering, Design and Nature-2 Conference, ed: Brebbia, C. A., WIT Pres, 401-409 BOUSSORA, K., MAZOUZ, S., (2004) The Use of the Golden Section in the Great Mosque at Kairouan, Nexus Network Journal, vol.6, no.1, 7-16 CHOWN, M,. (2002), Why Should Nature Have a Favorite Number, NewScientist, 21/28, 55-56. COOK, T. A., (1979), The Curves of Life, Being an Account of Spiral Formations and Their Application to Growth in Nature, to Science and to Art. Dover, New York. DOCZI, G., 1994, The Power of Limits : Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture, Shambhala Publications, DUNLAP, A,. 2003, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers World Scientific Press. FLETCHER, R., (2001), Palladio’s Villa Emo: The Golden Proportion Hypothesis Defended, Nexus Network Journal vol.3, no.2, 105-112. FRINGS, M., (2007), The Golden Section in Architectural Theory, Nexus Network Journal vol. 4 no. 1, pp. 9-32. http://www.emis.de/journals/NNJ/Frings.html GHYKA, M., (1977), The Geometry of Art and Life Dover Publications, New York.
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
HEMENWAY, P., (2005), Divine Proportion: Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing, New York, 20– 21, 127–129. HUNTLEY H. E., (1970), The Divine Proportion, Dover Publications. JEAN, R. V., (1994), Phyllotaxis: A Systematic Study in Plant Morphogenesis. New York: Cambridge University Press. LAWLOR, R., (2002), Sacred Geometry: Philosophy and Practice, Thames and Hudson, London, 53-60. LIVIO, M., (2002), The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. MAINZER, K., (1996), Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science, Walter de Gruyter,199–200. STERNE C., (2008), Blueprints of the Cosmos http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm MARK, L., (1991), The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, ,s. 81. OLSEN,S., (2006), The Golden Section: Nature's Greatest Secret, Walker & Company.
PEARCE, P., (1978), Structure in Nature is a Strategy for Design, MIT Press. POSAMENTIER, A., (2007). The Fabulous Fibonacci Numbers, Prometheus Books, New York. READING, N., Dynamical Symmetries: Mathematical Synthesis between Chaos Theory (Complexity),Fractal Geometry, and the Golden Mean, Architectural Design 64, 11/12 (1994): xii-xv. SCHOLFIELD, P.H., (1958), The theory of Proportion in Architecture, Cambridge University Pres, xx SKINNER, S., (2006), Sacred Geometry: Deciphering the Code, Octopus Publishing, London, 44-45 STERNE C., (2008) Blueprints of the Cosmos http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm Von FRISCH, K,. (1974), Animal Architecture, Harcourt, Brace Jovanavich, Inc., NY. WEIS, G., (2002), Golden Hexagons, Journal for Geometry and Graphics Volume 6, No. 2, 167-182. WINSTON, M,. (1991), The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press.
DOADA ALTIN ORAN
MMARLIKTA ALTIN ORAN
ALTIN ORANLA TASARLAMAK: DOADA, MMARLIKTA VE YAPISAL TASARIMDA Φ DZN Semra ARSLAN SELÇUK1,Arzu GÖNENÇ SORGUÇ2, Asl ER AKAN3 1 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta. e-mail: [email protected] 2 Orta Dou Teknik Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 06531, Ankara. e-mail: [email protected] 3 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta. e-mail: [email protected] Aln: 10 Ekim 2009 Kabul Edili: 04 Aralk 2009
Özet: nsann parças olduu doay ve bir üst ölçekte evreni anlama istei ve merak, bu anlamann bir ara yüzü olarak bir yanda matematik, fizik, kimya gibi temel bilimlerin ve bilgilerin ve sonrasnda da pek çok farkl disiplinin ortaya çkmasn salarken, dier yanda sanat ve felsefede de önemli tartmalar gündeme getirerek, anlama eyleminin de yeni araç ve ara yüzleri için farkl düzlemleri oluturmaktadr. Tüm bu süreçte farkl bilgilerin ve olgularn sembolik ama herkes tarafndan anlalabilen bir anlatm biçimi olan matematik farkl bilgi alanlarnn birbiri ile “konumasn” deil, anlama eyleminin model ve araçlarn da salamtr. Bu balamda, insanolunun doadaki büyüme modelini ve doal yaplamalardaki tasarm estetiini anlamakta kulland, esinlendii/ örendii/ uygulad parametrelerden en eskisi olan altn oran özellikle sanat ve mimarlkta matematiin rolünü gösteren ve izini tarih boyunca pek çok yaptta görebileceimiz bir benzeim ölçütü olmutur. Yaplan çalmalar sonucu, Fi dizininin doadaki formlarn geliiminin (morphogenesis) açklanmas kadar; mimarlk tarihine baktmzda, mimarlktaki estetik ve yapsal formlarn da gelimesinin açklanabilmesine yardmc olduu görülmütür. Bu çalma, “altn orann, Φ (Fi)”, doada ve mimarlkta nasl sistematik olarak kodlandn (Φ dizini) örneklendirmektedir. Ayrca bu orann kabuk gibi baz yaplarn strüktür sisteminde de karmza çkmas, Φ dizininin yap davrannn eniyilenmesi konusunda da bir araç olabilecei tartmasn gündeme getirmektedir.
Anahtar Kelimeler: Altn Oran, Fi Dizini, Doadaki Fi Dizini, Sanatta, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Altn Oran
Designing by Golden Ratio:φ Code in Nature, Architecture and Structural Design
Abstract: Mathematical construction and form/structures of nature in universe have been studied and been discussed by philosophers, mathematicians, scientists and artists throughout the centuries. This cosmic query has led important developments in mathematics and physics as in many other disciplines and through this learning process inter discipliner knowledge has been growing exponentially by those feed backs. Golden ratio is one of the oldest and probably the persistent parameters used by human being to understand/ inspire/ learn and implement the growth model of nature and design aesthetic of natural structures. It is seen that, phi code facilitates to explain not only developments of forms in nature (morphogenesis), but also to explain aesthetic and structural forms of work of art and architecture. This study exemplifies how the golden ratio, Φ (phi) is coded (Φ code) in nature, art and architecture. Furthermore, this paper introduces a discussion platform that phi code could be a tool to optimize the structural behavior as it is seen in some structural systems like shells. . Keywords: Golden Ratio, Phi Code, Phi Code in Nature, Golden Ratio in Art, Architecture and Engineering
GR Altn oran, baz doal form ve strüktürlerin ve onlarn büyüme süreçlerinin açklanabilmesinde, bir dizi geometrik kurall biçimleri (pattern) matematiksel bir say dizini, olarak modelleyen bir araç olarak günümüze dek kullanlmtr. Ancak bu çalmada tartld gibi, bu balamda kullanlan baz geometriler doadaki büyüme biçimlerini ve bu biçimlerin oluturduu düzen ve estetii, dierleri ise sanatsal ve mimari tasarmda uyum, denge ve oran anlayn açklamakta kullanlmaktadr. Benzer ekilde mühendislikte de strüktürel mekaniin özellikle strüktürel elemanlarn stres analizleriyle ilgili matematiksel ifadelerde benzer geometrik düzen araylarn açklamakta kullanlabilmektedir. Borges’e göre Fi kodu davran kurallar olup, bu kurallar, doada büyüme davranyken, mimaride estetik kayglar ve mühendislikte yap elemanlarnn yapsal davran olarak karmza çkabilmektedir (Borges, 2004). Ancak bu noktada Fi dizinini doadaki bir kod olarak alglanmas yerine, Fi dizinin belirli davran biçimlerini, büyüme biçimlerini, alg-estetik-nesne ilikilerini vb., anlamak için kurulan pek çok modelin matematiksel temeli olarak anlamak önemlidir. Örnein, doada fi dizini spirallerin ve pentoganal geometrilerin oluumunun modellenmesinde kullanlmaktadr. Tarih boyunca mimaride baz stiller ve tasarm eilimlerinde Φ, bir oran ve orant arac olarak görülmü ve hem kütle hem de cephe tasarmnda sklkla kullanlmtr (Scholfield, 1958). Benzer ekilde mühendislikte de temel yap elemanlarnn (kiri, kolon, kubbe gibi) yapsal davran biçimlerinin modellenmesinde kullanlabilmektedir. Bu çalmada Fi dizininin bu üç balamdaki durumu tartlmaktadr; doa, mimarlk ve strüktür (yapsal mekanik). üphesiz ki altn orann tüm yönlerini detayl olarak ele almak ve tarihine kadar uzanmak, bir çalmayla mümkün olamayacaktr. Çalmada ilk önce özet olarak Fi dizininin doadaki büyüme biçimlerinin modellenmesinde nasl kullanld gösterilmi ve doadaki formlardan örnekler verilmitir. Daha sonra dönemlerinin öncül mimari örnekleri arasnda gösterilen birkaç bina incelenmi ve fi dizinin nasl kullanld örneklenmitir Bu örneklerden bazlarnda mimarlarn bilinçli olarak fi dizinini tasarmlarnda bir girdi olarak kullandklar belirtilmiken, bazlarnda da tasarmcnn salt estetik kayglarla ve farknda olmadan fi dizinine yaklat gözlenmitir. Son olarak bu oran kullanlarak mimari strüktürlerin yapsal tasarmnda davran nasl etkiledii gösterilmitir. ALTIN ORAN, Φ (F) NEDR? Altn orana ilikin bilgi ilk kez M.Ö 3.yy da Euklid’in Stoikheia (Elementler) adl kitabnda “sra d ve ortalama oran” (extreme and mean ratio) teriminde karmza çkmaktadr. Aslnda baz kaynaklarda bu geçmiin M.Ö 3. bin yla kadar uzandn iddia etmektedirler (Bergil,1998). Altn orann simgesi olarak Yunanl heykeltra Phidias’n adnn ilk harfi ve Yunan alfabesinin 21. harfi olan Φ kullanlmaktadr. Doada çok sk rastladmz altn orann en basit tanm, öyle yaplabilir; bütünün büyük parçaya oran; büyüün küçük parçaya oranna eittir (Doczi,1994) (ekil 1).
ekil 1. Altn orann çizgisel gösterimi
ekil1'de görüldüü gibi AB/CB=CB/AC ya da , Φx/x =x/x(Φ-1) denkleminin açlmndan;
Φ2- Φ-1=0
denklemi çözüldüünde, Φ=(1+√5) /2=1.61803 sonucuna ulalr. Bu sonuçtan da öyle bir tanm çkarmak mümkündür; altn oran, 1 saysna eklendiinde kendi karesine eit olan iki saydan biridir; bunlardan ilki 1,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Denklemin ikinci kökü ise - 0,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Bir baka deyile altn oran kendisinden “1” çkarldnda kendi ters deerine eit olan tek saydr (Doczi, 1994).
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini 151
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
ekil 2. Altn oran üzerine yaplm çalmalarn tarih çizelgesi
Yukardaki tarih çizelgesinde Fi dizini ile ilgili kilometre talar niteliindeki çalmalar gösterilmitir. Bunlarn en önemlilerinden biri, talyan Matematikçi Filius Bonacci ö.1250 (Fibonacci) bulduu saylar serisidir. Dizideki saylardan her biri, kendisinden önce gelen iki saynn toplamndan olumaktadr ve dizideki ardk saylarn oran birbirine çok yakndr ve 13. saydan sonra sabitlenerek altn oran vermektedir. Fibonacci Saylar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...eklinde devam etmektedir. Benzer ekilde 1509 da Luca Pacioli's Divina Proportione adl yaynnda uzun kenarnn ksa kenarna oran 1.618 olan bir dikdörtgenden bahseder; altn dikdörtgen (Livio, 2002). Bu dikdörtgenin ksa kenarnn tamamn kenar kabul eden bir kare ve hemen ardndan karenin iki köesi arasnda bir çeyrek çember çizilip bu ilem kalan dikdörtgenler için devam ettirildiinde ortaya çkan ekil Φ’ nin bir faktör ü ile büyüyen altn spiraldir (ekil 3). Theodore Andrea Cook, (Cook, 1979) The Curves of Life adl kitabnda doada, sanatta ve mimaride karlat bu spiralleri detayl olarak tartmtr. Benzer ekilde ekil 3’te bir begenden 2 farkl altn üçgen ve pentagramn nasl elde edildii gösterilmitir (Skinner, 2006). Pentagramdaki altn oran, insan yüzü bata olmak üzere pek çok heykel ve tabloda geometrik taban olarak kullanlmtr (Lawlor, 2002) (ekil 4).
ekil 3. Altn dikdörtgen, altn spiral altn üçgen, pentagon ve pentagramn çizilmesi (yazarlar tarafndan çizilmitir)
ekil 4. Pentagram ve baz sanat eserlerindeki uyum analizi (Lawlor, 2002)
Yukarda ksaca özetlenen ve binlerce yldr insanolunun ilgisini çeken Fi dizini konusunda biyolojiden matematie, fizikten sanatta ve estetie, tasarmdan mimarla kadar pek çok yayn bulunmaktadr (Ghyka1977, Cook1979, Bergil1993, Doczi1994, Lawlor2002, Hemenway2005, Posamentier, 2007). Bu örnekler arasndan, çalmann bundan sonraki bölümünde doada ve mimarlkta Fi dizinine ulalabilecek örnekler verilmitir. Daha sonra ise matematii, sanat ve estetii bir arada barndran bir konuda; yap statiinde dizininin kullanm tartlmtr. DOADA ALTIN ORAN Fi dizini doada çok çeitli biçimlerde karmza çkar. Bu saylar sadece matematiin “ nesnellii ile ” eine rastlanmayan özellikleri modellemekle kalmayp, doada da bitkilerdeki filotaksis (Yun. phyllon: yaprak; taxis: düzenleme); gövde ekseni üzerinde yapraklarn dizili ekli olayndan, çeitli yumuakçalarn kabuklarndaki spirallere, erkek arlarn ve tavanlarn üremesiyle ilgili soy tablosundan, akcierlerdeki bron aac dallanmalarna (Posamentier, 2007) kadar pek çok olayda kendini göstermektedir. Örnein, ekil 4’ te görüldüü gibi pek çok bitkideki yaprak sralannda ve özellikle papatya, ananas, ayçiçei ve kozalaklarda yaplan çalmalarda ardk Fibonacci saylarn yani fi dizinini görmek mümkündür. Bu bitkilerden ayçiçeinde birbirine zt yönlü ekillenmi ardk spirallerin says saat yönündekinde 13 ve ters yöndeki ise 8 dir (Lawlor, 2002). Bu say farkl türlerde artabilmekte ancak spirallerin says Fibonacci say dizisine uymakta yani 13-21, 21 34, 34-55 eklinde olmaktadr. Benzer ekilde ekil 5’te gösterilen çam kozalanda da spirallerin says 13 ve 8’dir.
ekil 5. Ayçiçei, çam kozala ve ananasta Fibonacci saylar analizi (Dunlap, 2003)
Fibonacci serisine göre gelitirilmi olan altn oran kumpas (golden mean gauge) ile doadaki pek çok yaplamada altn oran olduu görülmektedir. ekil 6 da bir kuta, tavus kuunun kanadndaki bir motifte, bir çiçekte ve bir böcekteki oranlar gösterilmitir. Sözü edilen kumpas hala aktif olarak estetik di hekimliinde ve heykeltralkta kullanlmaktadr.
ekil 6. Altn oran kumpas yardmyla doada görülen altn oran örnekleri (http://www.goldenmeangauge.co.uk/fibonacci.htm).
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
Gözlem araçlar gelitikçe, aratrmaclar DNA moleküllerinde de altn oranla karlamlardr. ç içe iki sarmaldan oluan yapnn bir tam periyodunun uzunluu 34 angström genilii 21 angström'dür. 21 ve 34 yine ardk iki Fibonacci saysdr. Sonuç olarak doada, insanlarn kalp atm ritminden el ve yüzlerindeki bölümlenmelerin arasndaki uzakla/dalmna, bitki yapraklarnn dizili biçimi ve saylarndan, hayvanlarn trnak ve boynuz yaplarna, deniz kabuklarnn geometrileri sarmal saylarndan, plankton gibi mikroorganizmalara ve hatta makro dünyalardaki gezenlerin halkalarna (Satürn) ve galaksilere kadar pek çok yapda bu spirallere ve oranlara dolaysyla Fi dizinine rastlarz (Mariani ve Scott, 2005). Bu yaplanma bize evrendeki oluum ve büyüme biçimleri ile ilgili ipuçlar da vermektedir. MMARLIKTA ALTIN ORAN Doay her zaman gözlemleyen ve ondan örenen insanolu, geometriyi bir araç olarak kullanarak, örendiklerini kendi yapl çevresini olutururken kullanmtr. Marcus Frings mimarlk teorisinin en önemli konularndan birinin oran (fr. proportion) olduunu söyler (Frings, 2007). Gerçekten de özelikle Eski Msr ile Klasik Mimarlk olarak adlandrabileceimiz Eski Yunan ve Roman mimarilerine baktmzda son derece yaln olan dilin geometrik “oranlarla” öne çkarldn görürüz. Altn oran ise bu geometrik oranlar içinde en çok bilineni ve belki de en çok kullanlandr. Vitruvius’un 10 Kitap’ ile balayan ve Le Corbusier’in Modular’ ile zirveleen “mimarlk teorisinde altn oran kavramnn” pekçok farkl dönemde mimarlk söyleminde bir biçimde yer aldn söylemek olasdr. Örnek olarak Çin ehirlerinden Yasak ehir yerleim plan, Msr Tapnaklarndan Giza Piramitlerinin kütlesel ilikileri, Yunan Tapnaklarndan Parthenon’un cephesi (ekil 7), Gotik Katedrallerden Notre Dame’n cephesi, slam Mimarlndan Tunus Kayravan’daki Büyük Cami’ nin mimaresi (ekil 8), Klasik Bat Mimarlndan Palladio’nun Emo Villas plan emas (ekil 9), Modern mimarlktan, Le Corbusier, Villa Savoye’nin plan emas (ekil 10) ve Marsilya Konutlar’nn cephe tasarm, Birlemi Milletlerin New York ofis binasnn kütle oranlar, Washington DC Pentagon binasnn plan emas, strüktürel mimarlktan Toronto’nun simgesi olan CN Tower’n kule-güverte oran ilikisi verilebilir (Fletcher2001, Olsen2006,).
ekil 7. Parthenon cephesi için yaplm altn oran uyum çalmas (Ghyka, 1977)
ekil 8. Kayravan’daki Büyük Cami’ minaresi için yaplm altn oran uyum çalmas (Boussora, 2004)
154 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 9. Emo Villasnn plan için yaplm oran uyum çalmas (Fletcher, 2001)
ekil 10. Villa Savoye plan için yaplm oran uyum çalmas (http://harmonyandhome.blogspot.com/2008/12/golden-mean-and-modern-design.html)
Örnek resimlerden de görüldüü gibi altn oran mimaride “oran” gerektiren her elemanda (plan, cephe, kesit) kullanlmaktadr. Altn orannn yan sra fraktal kurgunun Fibonacci saylaryla olan ilikisi düünüldüünde fraktal mimarlk örneklerini de bu gruba dahil etmek mümkün olabilir. Üstelik Reading’in 1994 ylna yazd makalesinde tartt gibi kaos teori, fraktal geometri ve altn oran arasndaki matematiksel sentezin açlmlar olan “dinamik simetriler” yeni mimari tasarm yöntemleri önerecek potansiyellere sahiptir. YAPISAL TASARIMDA Φ DZN
Altn Say, matematiksel hayal gücünün deil de, denge yasalarna ilikin doal prensibin bir ürünüdür (Bergil,1993)
Doada, mimarlkta ve sanatta skça izlerine rastladmz ve insanolunun tasarmlarna bilinçli ya da sezgisel olarak giren Fi dizini, Bergil’in iaret ettii gibi denge yasalarna ilikin baz doal ilkelerin bir sonucu olarak ele alnabilir. Bu yaklamn nda çalmann bu bölümünde mühendislik problemlerinde ve özellikle mimarlktan ayr düünemeyeceimiz strüktür tasarmnda fi dizininin nasl model oluturabilecei tartlmakta ve örneklendirilmektedir. Bu örneklere geçmeden ise yine doada gördüümüz baz doal yaplamalarn ardnda yatan strüktürel gereksinmelerden ve fi dizini ile modellenen baz yapsal sistemlerden örnekler verilmitir. lk olarak doadaki altn oran örnekleri arasnda verilen filotaksis aslnda mühendislikte sklkla karlatmz optimizasyon ve verimlilik problemleri için önemli bir örnek oluturmaktadr. Dikey bir bitki sistemindeki diziliinde her yeni yaprak, bir altndaki yapraktan belli bir aç fark ile büyür. Bu aç büyük çounlukla 137,5 derecedir ve 360 derecenin altn oranda bölünmesi ile elde edilir. Bu aç ile bitki sap etrafna spiral eklinde dizilen yapraklarn maksimum sayda yerletii, dier yapraklar en az gölgede brakt ve tüm yapraklarn en verimli ekilde güne nlarndan faydaland fark edilmitir (Chown, 2002). Ar peteklerinde görülen altgen yaplamann, alann maksimum kullanmna en uygun geometrik ekil olduu ve yaklak 0.07 mm olan petek duvar kalnlnn bu geometri sayesinde direnç kazand ve depolanan kilolarca bal tayabildii görülmütür. Yaplan çalmalarda, ayn alann begen sekizgen ya da daire formlarla örülmesiyle duvarlar arasnda bolular kalaca (ekil 11); üçgen kare ya da dikdörtgen formlarda örülmesiyle toplam kenar uzunluunun altgenden daha fazla olaca saptanmtr (Winston, 1991). Her iki durumda da yapm için çok fazla enerji gerektiren “balmumu” optimum miktarda kullanlmam olacaktr (von Frisch, 1974). Benzer ekilde doada gördüümüz pek çok paketlenme (closest
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini 155
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
packaging) en az malzeme ve enerji ile en çok faydann salanmas noktasnda bir baka mühendislik probleminin çözümü olarak örneklendirilebilir. Birçok kar tanesi altgen ekle sahiptir ve bunun sebebi su moleküllerinin donarken hidrojen balar ad verilen bir ba oluturmalar ve bu balarn en salam olabilecei ekilde sralanmalardr. Bu sralanmada karmza çkan oran fi dizinidir. Söz konusu altgen geometrinin altn oranla olan ilikisini ortaya koyan çeitli çalmalar da (Weis, 2002) yaplmtr.
ekil 11. Daire formdan altgen forma geçite duvarlar arasndaki boluklarn azaldn gösteren ema (Pearce, 1978) Mimari strüktür tasarm söz konusu olduunda tpk plan, cephe ve dier mimari elemanlar gibi “strüktür ile mimari ifade arasndaki iliki” yine matematiksel oranlarla kurulmaktadr. Literatürdeki pek çok kaynak mimarlkta “altn oran” konusu söz konusu olduunda -tpk Parthenon tapna ve Keops Piramitlerinde olduu gibi- bu matematiksel ilikinin yapnn estetik görünüünün gerekçesi olan oranlar olarak bahseder. Oysa gerçekte bu oranlar Partenon’da kolon yükseklerinin kirile olan ilikisin tanmlarken, piramitlerde devasa bir yma strüktürün taban alann tayabilecei/ulaabilecei maksimum yükseklii de tarifler. Mimar Sinan’n kubbelerin yerden yükseklii ve minarelerin uzunluklar arasndaki geometrik ilikide altn oran kulland pek çok kaynakta geçmektedir. Bu çalma kapsamnda, tarihin en önemli kubbeli yaplarndan biri olan Ayasofya’dan teknikler ve oranlar örendii ve onlar gelitirdii herkes tarafndan bilinen Sinan’n camilerinin kubbelerinde çap/yükseklik oranlar incelendiinde ilginç bir eilimle karlalmtr. Çalma kapsamnda elde edilen deerler kesitlerden ölçülerek bulunmu ve bir tablo haline getirilmitir. Ayasofya’nn kubbe çapnn yüksekliine oran ölçüldüünde 2.02 olarak bulunan deerin Sinan’n kubbelerinde 1.63’e kadar çekildii ve pek çok camide uyguland görülmütür. Sinan, bilinçli olarak m bu boyutsuz parametreleri (non-dimensional parameters) kubbelerinde kullanmtr ve kubbelerindeki statik ve akustik baarnn altnda yatan acaba yine kubbe tasarmnda altn orana yaklalm olmas mdr? Tablo1. Baz yaplarn kubbe çaplarnn yüksekliklerine oranlar
Kubbeli Yap Yapm yl Çap/ yükseklik oran
Ayasofya 537 2,02 Mahmut Paa Camii 1464 1,69 ehzade Camii 1548 1,63 Süleymaniye Camii 1557 1,64 Kara Ahmet Paa Camii 1558 1,64 Rüstem Paa Camii 1561 1,74 Selimiye Camii 1574 1,77 Sokullu Mehmet Paa Camii 1577 1,62 Azapkapi Camii 1578 1,74
Bu yaklamn doruluunu test etmek amac ile kesik konik biçimli 3 kabuk tasarlanmtr. Bu kabuklarn hepsinde taban çaplar 10m ve üst çaplar 6 m olarak düzenlenmi ve yükseklikleri 10m, 8m ve 6m seçilerek çap/yükseklik oran 1 den balayarak altn orana yaklatrlmaya çallmtr. Her bir kabuun sonlu elemanlar analizi yaplmak üzere mesh modelleri hazrlanm ve kabuklara malzeme olarak beton atanmtr. Her bir kabuk tabanndan sabit mesnetlerle balanmtr (fixed restraints). SAP2000 programnda her birinin üst yarçaplarna düey dorultuda 100.000kN yükleme yaplm ve her bir kabuun dayanabildii maksimum yükler karlatrlmtr. Çap/yükseklik orannn 1 olduu durumda 100kN, 1.25 olduu durumda 138kN ve 1.66 olduu kabukta maksimum yüke dayanm da 490kN ile en yüksek performans göstermitir. ekil 12’ de her bir kabuun gösterdii performans farkl renklerdeki gerilim erileri ile gösterilmektedir.
156 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 12. Kabuk dayanmlarn gösteren sonlu elemanlar analiz sonuçlar SONUÇLAR VE TARTIMA Bu makalede, doada mimarlkta ve sanatta sklkla karmza çkan ve ayn zamanda estetiin de bir ölçütü olarak kabul edilen “altn oran” yapsal tasarmda bir balangç parameteresi olarak tartlmtr. Bu amaçla çalmann ilk bölümünde doadan sanat ve mimarlktan fi dizini ile ilikilendirilmi baz örnekler incelenmitir. Bu örneklerdeki tasarmlarda altn orann estetik kayglarn yan sra form, fonksiyon ve strüktürdeki eniyilenme durumunun da bir arac olduu görülmütür. Bu sebeple mimari strüktür tasarmnda altn oran bir tasarm ölçütü olabilir mi sorusu sorulmu ve altn oranla tasarland bilinen birkaç örnek üzerinden konu irdelenmitir. Burada tartlmas gereken yüzyllardr estetik ve güzelliin bir ölçüsü olarak kabul edilen “altn oran” -bilinçli ya da bilinçsiz olarak örnein Parthenon tapna, Keops Piramitleri, Sinan camilerinin kubbeleri vb. gibi- yaptlarn strüktür tasarmna bir ölçüt olarak m girmitir? “Estetik” dediimiz aslnda geometrinin doru olarak kullanld ve dolaysyla strüktür tasarmnn temel kararlarnn alnd bir olgu mudur? Mimaride kullanlan geometri ile tasarm ilkelerinin en doru biçimde örtütürülmesi strüktür tasarm balamnda da doru sonuçlar m vermektedir? Altn oran ile tasarmn ilkelerini doru anlamak ve uygulamak strüktür tasarmnda tasarmcy bir adm sonrasna etkin bir biçimde tayabilir mi? Kukusuz tüm bu sorularn cevaplarna evet diyebilmek için pek çok sayda aratrma ve inceleme yaplmal konu farkl boyutlaryla da ele alnmaldr. Ancak çalma kapsamnda incelenen örnekler bu eilimin doru bir balangç olabilecei noktasnda önemli ipuçlar vermektedir. REFERANSLAR BERGL, M., (1993), Doada/Bilimde/Sanatta, Altn Oran, Arkeoloji ve Sanat Yaynlar, 155. BORGES, R. F., (2004) The Phi Code in Nature, Architecture and Engineering, Design and Nature-2 Conference, ed: Brebbia, C. A., WIT Pres, 401-409 BOUSSORA, K., MAZOUZ, S., (2004) The Use of the Golden Section in the Great Mosque at Kairouan, Nexus Network Journal, vol.6, no.1, 7-16 CHOWN, M,. (2002), Why Should Nature Have a Favorite Number, NewScientist, 21/28, 55-56. COOK, T. A., (1979), The Curves of Life, Being an Account of Spiral Formations and Their Application to Growth in Nature, to Science and to Art. Dover, New York. DOCZI, G., 1994, The Power of Limits : Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture, Shambhala Publications, DUNLAP, A,. 2003, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers World Scientific Press. FLETCHER, R., (2001), Palladio’s Villa Emo: The Golden Proportion Hypothesis Defended, Nexus Network Journal vol.3, no.2, 105-112. FRINGS, M., (2007), The Golden Section in Architectural Theory, Nexus Network Journal vol. 4 no. 1, pp. 9-32. http://www.emis.de/journals/NNJ/Frings.html GHYKA, M., (1977), The Geometry of Art and Life Dover Publications, New York.
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
HEMENWAY, P., (2005), Divine Proportion: Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing, New York, 20– 21, 127–129. HUNTLEY H. E., (1970), The Divine Proportion, Dover Publications. JEAN, R. V., (1994), Phyllotaxis: A Systematic Study in Plant Morphogenesis. New York: Cambridge University Press. LAWLOR, R., (2002), Sacred Geometry: Philosophy and Practice, Thames and Hudson, London, 53-60. LIVIO, M., (2002), The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. MAINZER, K., (1996), Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science, Walter de Gruyter,199–200. STERNE C., (2008), Blueprints of the Cosmos http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm MARK, L., (1991), The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, ,s. 81. OLSEN,S., (2006), The Golden Section: Nature's Greatest Secret, Walker & Company.
PEARCE, P., (1978), Structure in Nature is a Strategy for Design, MIT Press. POSAMENTIER, A., (2007). The Fabulous Fibonacci Numbers, Prometheus Books, New York. READING, N., Dynamical Symmetries: Mathematical Synthesis between Chaos Theory (Complexity),Fractal Geometry, and the Golden Mean, Architectural Design 64, 11/12 (1994): xii-xv. SCHOLFIELD, P.H., (1958), The theory of Proportion in Architecture, Cambridge University Pres, xx SKINNER, S., (2006), Sacred Geometry: Deciphering the Code, Octopus Publishing, London, 44-45 STERNE C., (2008) Blueprints of the Cosmos http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm Von FRISCH, K,. (1974), Animal Architecture, Harcourt, Brace Jovanavich, Inc., NY. WEIS, G., (2002), Golden Hexagons, Journal for Geometry and Graphics Volume 6, No. 2, 167-182. WINSTON, M,. (1991), The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press.
DOADA ALTIN ORAN
MMARLIKTA ALTIN ORAN