ALTIN ORAN

ALTIN ORANA GIRIS TARIHTE ALTIN ORAN INSANLARDA ALTIN ORAN HAYVANLARDA ALTIN ORAN BITKILERDE ALTIN ORAN ALTIN ORAN VE SANAT ALTIN SOZLUK

ALTIN ORAN NEDIR ? ALTIN ORAN NEDIR ?

Dünyanın, insanların, bitkilerin, Dünyanın, insanların, bitkilerin, agaçların... , kısacası Kainat'ın agaçların... , kısacası Kainat'ın

yaratılışında yaratıcının kullandıgı yaratılışında yaratıcının kullandıgı orandır.Aynı zamanda insanlar da orandır.Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı teknolojide ve hayatta bu oranı

kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "goz nizamının oranı" orana "goz nizamının oranı"

diyebiliriz. Cogu zaman dogayı diyebiliriz. Cogu zaman dogayı gozledigimizde bu oranın varlıgını gozledigimizde bu oranın varlıgını

görebiliriz. görebiliriz.

ALTIN ORAN ALTIN ORAN formuluformulu

İnşaat alanında kullanılması ve yaptıkları mimari İnşaat alanında kullanılması ve yaptıkları mimari yapıtlar ile Matematik biliminde bir çok ilerleme yapıtlar ile Matematik biliminde bir çok ilerleme kaydeden Mısırlılar sayesinde bulunmuştur. Phi (kaydeden Mısırlılar sayesinde bulunmuştur. Phi (Altın Altın OranOran) İlk olarak ) İlk olarak  Keops Mısır PiramidiKeops Mısır Piramidi    yapımında pi yapımında pi ile beraber kullanılmıştır. Daha sonra Euclid ile beraber kullanılmıştır. Daha sonra Euclid ((ÖklidÖklid)’in elementler tezinde bir doğru parçasının )’in elementler tezinde bir doğru parçasının 0,618 oranıyla bölündüğünde ortaya bir uyum 0,618 oranıyla bölündüğünde ortaya bir uyum yasasının oluştuğundan bahsetmiştir.  Bu kanıtta yasasının oluştuğundan bahsetmiştir.  Bu kanıtta bize Altın Oranın tarihte birden fazla ve farklı bize Altın Oranın tarihte birden fazla ve farklı değerlerde keşfedildiğini gösterir. Yunanlı ve değerlerde keşfedildiğini gösterir. Yunanlı ve Heykeltraşlar arasında ünlü olan Phidias tarafından Heykeltraşlar arasında ünlü olan Phidias tarafından da phi(altın oran) kullanılmıştır. 1170 yılında da phi(altın oran) kullanılmıştır. 1170 yılında İtalya’nın Pisa kentind dünyaya gelen İtalyan İtalya’nın Pisa kentind dünyaya gelen İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci 1200 lü yıllarda Matematikçi Leonardo Fibonacci 1200 lü yıllarda Liber Abaci yani Fibonacci Dizisini bulmuştur. 1509 Liber Abaci yani Fibonacci Dizisini bulmuştur. 1509 yılında Leonardo da Vinci tarafından yayınlanan İlahi yılında Leonardo da Vinci tarafından yayınlanan İlahi Oran adlı çalışmasında Altın oranı kullanarak sanatta Oran adlı çalışmasında Altın oranı kullanarak sanatta ilk defa Altın Oranın kullanımını sağlamıştır. Altın ilk defa Altın Oranın kullanımını sağlamıştır. Altın oranın giderek kullanımın artışı Rönesans dönemine oranın giderek kullanımın artışı Rönesans dönemine dayanmaktadır. Rönesans dönemi içerisinde denge dayanmaktadır. Rönesans dönemi içerisinde denge ve güzellik elde etmek amacıyla tablolardan ve güzellik elde etmek amacıyla tablolardan heykellere bir çok sanat eserinde Altın oran heykellere bir çok sanat eserinde Altın oran kullanılmıştır.kullanılmıştır.

ALTIN ORAN SAYISININ TARİHCESİALTIN ORAN SAYISININ TARİHCESİ

Fibonacci Dizisi ve Altın OranFibonacci Dizisi ve Altın Oran

Orta çağın en büyük Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.sıfırı öğrenmiştir.

Dünya’da çok fazla karşılaşılan Fibonacci Dünya’da çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi bu mantıkla elde sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen 8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirler. çekirdeklerin dizilişini belirler.

Altın Oran - InsanAltın Oran - Insan

Altın Cetvel Altın Cetvel OlusturalımOlusturalım

Altın cetvel olusturmak için;Altın cetvel olusturmak için;

Sekildeki gibi oncelikle bir dogru parcasını Sekildeki gibi oncelikle bir dogru parcasını ( beyaz ) altın oran olusturacak sekilde iki ( beyaz ) altın oran olusturacak sekilde iki

parcaya  [AB]'e ( mavi ) ve [AC]' ye ( sarı )  parcaya  [AB]'e ( mavi ) ve [AC]' ye ( sarı )  boluyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek boluyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek

[AB] dogrusunu da iki altın parcaya [AB] dogrusunu da iki altın parcaya boluyoruz ve bunu devam ettirerek 2. boluyoruz ve bunu devam ettirerek 2.

sekildeki dogruları elde ediyoruz.sekildeki dogruları elde ediyoruz.

Kısaca ;Kısaca ;

Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümüMavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü

Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümüSarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü

Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümüYeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü

Pembe çizgi: Sarı çizginin altın Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.bölümüdür.

Insan parmaklarında görülen altın oran ;

Sekilde isaret parmağınızın her bölümü bir Sekilde isaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın öncekinden 1,618...( yani altın oranın

degeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele degeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani

ardışık fibonacci sayılarına karşılık ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Sekilde pembe, yeşil, sarı ve gelmektedir. Sekilde pembe, yeşil, sarı ve

mavi çizgiler altın oranı gösterir.mavi çizgiler altın oranı gösterir.

İnsan kolunda görülen altın oran;İnsan kolunda görülen altın oran;

    Sekilde görüldüğü üzere elimizin, Sekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan dirseğimizle bileğimiz arasında kalan

bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )mavi çizgiye oranı )

İnsan yüzünde görülen altın oran;İnsan yüzünde görülen altın oran;

Sekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa Sekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdortgenin içinde. Kulaklar bir altın dikdortgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki mesafe, gözle üst dudak

arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş)

hep altın oran içermektedir. Resmi hep altın oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da incelerseniz daha başka altın oranlar da

görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir. çizgilerle gösterilmiştir.

DNA'da Altın Oran DNA'da Altın Oran

Canlıların tum fiziksel ozelliklerinin depolandıgı molekül de Canlıların tum fiziksel ozelliklerinin depolandıgı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yasam icin altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yasam icin

program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA dusey dogrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu dusey dogrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu

sarmallarda her birinin bütün yuvarlagı içindeki uzunluk 34 sarmallarda her birinin bütün yuvarlagı içindeki uzunluk 34 angstrom genisligi 21 angstrom'dür. (1 angstrom; angstrom genisligi 21 angstrom'dür. (1 angstrom;

santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır. iki Fibonacci sayısıdır.

ALTIN ORAN VE HAYVANALTIN ORAN VE HAYVAN

Penguendeki altın oran;Penguendeki altın oran;

Şekilde penguenin farklı gösterilen Şekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleri arasında altın oran bölgeleri arasında altın oran görülmektedir görülmektedir

Kelebekteki altın oran; Kelebekteki altın oran;

Şekildeki kelebeğin hem eninde hem Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında boyunda gösterilen delikler arasında

altın oran görülmektedir.altın oran görülmektedir.

YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;

Şekilde yunusta boyunda burnu ve Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine ve de süzgeç bölgesinde enine ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.kısmında altın oran görülür.

Deniz kabuğundaki altın oran;Deniz kabuğundaki altın oran;

Şekildeki deniz kabuğunda farklı Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?fark edebildiniz mi?

Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu orana rastlanır resimde görünen orana rastlanır resimde görünen organaller arasındaki oranlar altın organaller arasındaki oranlar altın orandır. pembenin yeşile sarının orandır. pembenin yeşile sarının yeşile ... oranları altın orandır.yeşile ... oranları altın orandır.

ALTIN ORAN VE BİTKİLERALTIN ORAN VE BİTKİLER

Eger bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark Eger bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.her bir yaprağına değebiliyor.        Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.zaman bir Fibonacci sayısıdır.

AYCICEGİ VE ALTIN ORAN

ALTIN ORANI ayrıca ALTIN ORANI ayrıca çiçeklerin tohumlarında da çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen büyütseniz muhtemelen yandaki resme benzer bir yandaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.görüntü elde edersiniz.

Eğer şekildeki Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan modelde, saat yönünde olan ve saat yönünde olmayan ve saat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve sarmalları sayarsanız, 21 ve 34  sayılarını elde edersiniz 34  sayılarını elde edersiniz ki bu sayıların oranı altın ki bu sayıların oranı altın oran olan sayısına eşittir.oran olan sayısına eşittir.

Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas veya  yapraklarında bir ananas veya  kozalakların kat kat kabuklarında, kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.rastlayabilirsiniz.

İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok açık bir şekilde gösterirler.   Kırmızı çok açık bir şekilde gösterirler.   Kırmızı ve yeşil spiralleri sayın ve oranlayınve yeşil spiralleri sayın ve oranlayın

altın oranaltın oran

kırmızı=13kırmızı=13 yeşil =8yeşil =8

ALTIN ORAN VE SANAT ALTIN ORAN VE SANAT

Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu yapmıştır. Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek f Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.ile iç içe bir görünüm sunar.

Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Partenon 'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın orijinal Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da , tapınağın uzunluğu planları elimizde olmasa da , tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği gözükmektedir.  Ayrıca aşağıdaki resimlerde edildiği gözükmektedir.  Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir.)kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir.)

Altın oran Altın oran sadece Yunanlılar sadece Yunanlılar tarafından tarafından kullanılmamıştır. kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops Mısır'daki Keops piramidinde, piramidinde, Paris'in ünlü Paris'in ünlü Notre Dame Notre Dame Katedralinde altın Katedralinde altın oranın izlerini oranın izlerini görmek görmek mümkündür.mümkündür.

Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu saptanmıştır.  de altın oranı olduğu saptanmıştır.  Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür. Ayrıca piramitlerin dizilimi yani görülmüştür. Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye yerleşimi de bize altın bulundaki bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir.açıkça gösterilmiştir.

ALTIN ORAN VE LEONARDO da ALTIN ORAN VE LEONARDO da VİNCİ VİNCİ

Mona Lisa'nın Mona Lisa'nın başının etrafına bir başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde dikdörtgen çizdiğinizde ortaya  çıkan dört kenar ortaya  çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir ayırdığınızda yine bir altın oran elde altın oran elde edersiniz. Resmin edersiniz. Resmin boyutları da altın oran boyutları da altın oran oluşturmaktadır.oluşturmaktadır.

Bu Bu tamamlanmamış tamamlanmamış resimde, aziz altın resimde, aziz altın dikdörtgenin içine dikdörtgenin içine sığmaktadır. Bunun sığmaktadır. Bunun bir tesadüf bir tesadüf olmadığı, Leonardo olmadığı, Leonardo da Vinci'nin da Vinci'nin matematiğe olan matematiğe olan ilgisini resme ilgisini resme taşıdığına taşıdığına inanılmaktadır.inanılmaktadır.

► Bir grup insana bir cok üçgen ve Bir grup insana bir cok üçgen ve dikdörtgen içerisinden bir üçgen dikdörtgen içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen seçmeleri ve bir dikdörtgen seçmeleri istendiğinde büyük çoğunluğunun istendiğinde büyük çoğunluğunun altın üçgeni ve altın dikdörtgeni altın üçgeni ve altın dikdörtgeni seçtikleri görülmüştür.seçtikleri görülmüştür.

►Ayrıca otomotiv devi TOYOTA Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil tasarımında altın oranı otomobil tasarımında altın oranı kullanmıştır. kullanmıştır.

Hazırlayan : Fatma KurtHazırlayan : Fatma Kurt

Konu : Altın OranKonu : Altın Oran

Sınıfı : 11 / DSınıfı : 11 / D