altin oran

MEHMET FİDANMEHMET FİDAN

ALTIN ORANA GİRİŞ TARİHTE ALTIN ORAN İNSANLARDA ALTIN ORAN HAYVANLARDA ALTIN ORAN BİTKİLERDE ALTIN ORAN ALTIN ORAN VE SANAT ALTIN SÖZLÜK

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN NEDİR ?ALTIN ORAN NEDİR ?

Dünyanın, insanların, Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.Aynı kullandığı orandır.Aynı zamanda insanlar da zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı"göz nizamının oranı" " diyebiliriz. Çoğu zaman diyebiliriz. Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz. oranın varlığını görebiliriz.


ALTIN ORANALTIN ORAN


► ALTIN ORANIN TARİHÇESİALTIN ORANIN TARİHÇESİ

► Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.

► Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.(to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.

► İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:

► Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.eşittir.

► Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.çıktığı bazı alanlara değinelim.

► Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.

MEHMET FİDAN

Fibonacci Dizisi ve Altın Fibonacci Dizisi ve Altın OranOran FİBONACCİ KİMDİR?FİBONACCİ KİMDİR?

Orta çağın en büyük Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.öğrenmiştir.


Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir 55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirler. çekirdeklerin dizilişini belirler.


ALTIN ORAN = 1,618

55 / 34 =1,617 89 / 55 = 1,618144 / 89 = 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN VE İNSANALTIN ORAN VE İNSAN

MEHMET FİDAN

Altın oran ve insanı incelemeden Altın oran ve insanı incelemeden evvel resimlerdeki renklerle insanda evvel resimlerdeki renklerle insanda altın oranın nasıl oluştuğunu altın oranın nasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerin anlamını anlayabilmek için, renklerin anlamını görelim.görelim.

Öncelikle bir altın cetvel Öncelikle bir altın cetvel oluşturalım, ve buna göre resimlerdeki oluşturalım, ve buna göre resimlerdeki altın oranı inceleyelim.altın oranı inceleyelim.

MEHMET FİDAN

Altın cetvel oluşturmak için;Altın cetvel oluşturmak için;

Şekildeki gibi öncelikle bir doğru parçasını Şekildeki gibi öncelikle bir doğru parçasını ( beyaz ) altın oran oluşturacak şekilde iki ( beyaz ) altın oran oluşturacak şekilde iki

parçaya [AB]'e ( mavi ) ve [AC]' ye ( sarı ) parçaya [AB]'e ( mavi ) ve [AC]' ye ( sarı ) bölüyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek bölüyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek

[AB] doğrusunu da iki altın parçaya [AB] doğrusunu da iki altın parçaya bölüyoruz ve bunu devam ettirerek 2. bölüyoruz ve bunu devam ettirerek 2.

şekildeki doğruları elde ediyoruz.şekildeki doğruları elde ediyoruz.

MEHMET FİDAN

Kısaca ;Kısaca ;

Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümüMavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü

Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümüSarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü

Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümüYeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü

Pembe çizgi: Sarı çizginin altın Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.bölümüdür.

MEHMET FİDAN

İnsan parmaklarında görülen altın oran;

Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri )

kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık

fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı

gösterir.

MEHMET FİDAN

İnsan kolunda görülen altın oran;

Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir.

( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )

MEHMET FİDAN

İnsan yüzünde görülen altın oran;

Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki

mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile

gösterilmiş) hep altın oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da

görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir.

MEHMET FİDAN

DNA'da Altın Oran

Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21

angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN VE HAYVANALTIN ORAN VE HAYVAN

MEHMET FİDAN

Penguendeki altın oran;Penguendeki altın oran;

Şekilde penguenin farklı gösterilen Şekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleri arasında altın oran görülmektedir bölgeleri arasında altın oran görülmektedir

MEHMET FİDAN

Kelebekteki altın oran; Kelebekteki altın oran;

Şekildeki kelebeğin hem eninde hem Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında altın boyunda gösterilen delikler arasında altın

oran görülmektedir.oran görülmektedir.

MEHMET FİDAN

YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;

Şekilde yunusta boyunda burnu ve Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine ve de süzgeç bölgesinde enine ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.kısmında altın oran görülür.

MEHMET FİDAN

Deniz kabuğundaki altın oran;Deniz kabuğundaki altın oran;

Şekildeki deniz kabuğunda farklı Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?fark edebildiniz mi?

MEHMET FİDAN

MEHMET FİDAN

Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu orana rastlanır resimde görünen orana rastlanır resimde görünen organaller arasındaki oranlar altın organaller arasındaki oranlar altın orandır. pembenin yeşile sarının orandır. pembenin yeşile sarının yeşile ... oranları altın orandır.yeşile ... oranları altın orandır.

MEHMET FİDAN

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN VE BİTKİLER

MEHMET FİDAN

Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.sayısıdır.

MEHMET FİDAN

Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek, Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır.ardışık Fibonacci sayılarıdır. Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.bu dönüş sayısı 3 olacaktır.3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık 3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık Fibonacci sayılarının birbirine oranı altın orana Fibonacci sayılarının birbirine oranı altın orana yaklaştığından bahsetmiştik. Demek oluyor ki yaklaştığından bahsetmiştik. Demek oluyor ki bitkinin yapraklarının çıkışında bile altın oran bitkinin yapraklarının çıkışında bile altın oran görülür. Bunu üsteki bitki için şöyle deyazabilirsiniz. görülür. Bunu üsteki bitki için şöyle deyazabilirsiniz.

3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)

MEHMET FİDAN

AYÇİÇEĞİ VE ALTIN ORANAYÇİÇEĞİ VE ALTIN ORAN

ALTIN ORANI ayrıca ALTIN ORANI ayrıca çiçeklerin tohumlarında da çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen büyütseniz muhtemelen yandaki resme benzer bir yandaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz.görüntü elde edersiniz.

Eğer şekildeki modelde, Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saat saat yönünde olan ve saat yönünde olmayan sarmalları yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılarını elde edersiniz ki bu sayıların oranı altın oran olan sayıların oranı altın oran olan sayısına eşittir. sayısına eşittir.

MEHMET FİDAN

Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas veya yapraklarında bir ananas veya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.

İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri sayın ve oranlayınyeşil spiralleri sayın ve oranlayın

altın oranaltın oran

kırmızı=13kırmızı=13 yeşil =8yeşil =8

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN VE SANATALTIN ORAN VE SANAT

Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da bir çok sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek f Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.ile iç içe bir görünüm sunar.

MEHMET FİDAN

Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki dalında kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Partenon 'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın orijinal Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da , tapınağın uzunluğu planları elimizde olmasa da , tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği gözükmektedir. Ayrıca aşağıdaki resimlerde edildiği gözükmektedir. Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir.)kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir.)MEHMET FİDAN

Altın oran Altın oran sadece Yunanlılar sadece Yunanlılar tarafından tarafından kullanılmamıştır. kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame ünlü Notre Dame Katedralinde altın Katedralinde altın oranın izlerini oranın izlerini görmek görmek mümkündür.mümkündür.

MEHMET FİDAN

Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu saptanmıştır. Piramitlerin tabanı altın oranı olduğu saptanmıştır. Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618 ( yani altın ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür. Ayrıca oranın değeri )olduğu görülmüştür. Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir.aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir.

Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedirhem de birbirleri arasında altın oran içermektedirMEHMET FİDAN

ALTIN ORAN VE LEONARDO ALTIN ORAN VE LEONARDO da VİNCİda VİNCİ

Mona Lisa'nın Mona Lisa'nın başının etrafına bir başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dört kenar ortaya çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır.oran oluşturmaktadır.

MEHMET FİDAN

Bu Bu tamamlanmamış tamamlanmamış resimde, aziz altın resimde, aziz altın dikdörtgenin içine dikdörtgenin içine sığmaktadır. Bunun bir sığmaktadır. Bunun bir tesadüf olmadığı, tesadüf olmadığı, Leonardo da Vinci'nin Leonardo da Vinci'nin matematiğe olan matematiğe olan ilgisini resme ilgisini resme taşıdığına taşıdığına inanılmaktadır.inanılmaktadır.

MEHMET FİDAN

Burada Burada Leonardo da Leonardo da Vinci'nin insan Vinci'nin insan vücudunda altın vücudunda altın oranı gösteren oranı gösteren tablosudurtablosudur

MEHMET FİDAN

ALTIN SÖZLÜKALTIN SÖZLÜK

BURADA ;BURADA ;►Altın DikdörtgenAltın Dikdörtgen►Altın ÜçgenAltın Üçgen►Altın SpiralAltın Spiral

ÖRNEKLERİ GÖSTERİLECEKTİR ÖRNEKLERİ GÖSTERİLECEKTİR

MEHMET FİDAN

ALTIN DİKDÖRTGENALTIN DİKDÖRTGEN

Altın oranı içeren ve de uzun kenarı Altın oranı içeren ve de uzun kenarı komşu kısa kenarla kare elde edecek şekilde komşu kısa kenarla kare elde edecek şekilde parçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında parçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında altın oran içeren kendisine benzer altın oran içeren kendisine benzer dikdörtgenler elde edilen dörtgendir. Şekilde dikdörtgenler elde edilen dörtgendir. Şekilde altın dikdörtgenin oluşumu verilmiştir. Şekilde altın dikdörtgenin oluşumu verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi oluşan dikdörtgenlerde uzun görüldüğü gibi oluşan dikdörtgenlerde uzun

kenarla kısa kenar arasında altın oran vardır.kenarla kısa kenar arasında altın oran vardır.

MEHMET FİDAN

ALTIN ÜÇGENALTIN ÜÇGEN

Tepe açısı 36° olan Tepe açısı 36° olan ikizkenar üçgene ikizkenar üçgene Altın Üçgen denir. Altın Üçgen denir. Çünkü, uzun kenarın Çünkü, uzun kenarın taban kenara oranı taban kenara oranı altın oranı verir.altın oranı verir.

DA

CB

25+1=q=BC

AB

MEHMET FİDAN

► Altın spiralAltın spiral:: Altın Altın dikdörtgenin içinde dikdörtgenin içinde şekildeki gibi çizilen şekildeki gibi çizilen spirale altın spiral denir.spirale altın spiral denir.

MEHMET FİDAN

ALTIN ORAN KULLANILAN DİĞER ALTIN ORAN KULLANILAN DİĞER YERLERYERLER

Kar Kristallerinde Altın Oran

Uzayda Altın Oran Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral

galaksi bulunur.

MEHMET FİDAN

► Bir grup insana birçok üçgen ve Bir grup insana birçok üçgen ve dikdörtgen içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen seçmeleri istendiğinde dikdörtgen seçmeleri istendiğinde büyük çoğunluğunun altın üçgeni ve büyük çoğunluğunun altın üçgeni ve altın dikdörtgeni seçtikleri altın dikdörtgeni seçtikleri görülmüştür.görülmüştür.

►Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil tasarımında altın oranı kullanmıştır. tasarımında altın oranı kullanmıştır.

MEHMET FİDAN

altin oran

Documents