alternatif akım - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/levent.cetin/h02.pdf · alternatif akım...

Alternatif Akım

Alternatif AkımYrd. Doç. Dr. Levent Çetin

Alternatif Akım

İçerik

Alternatif Gerilim

Faz Kavramı

Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi

Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları

207.10.2011

Alternatif Akım Devresinde Güç

Alternatif Akım

Alternatif Gerilim

Alternatif gerilim, devre üzerindeki akış yönü ve gerilim değeri zamana göre değişen gerilim çeşididir. Elde edilişinin, mekanik enerjiye çevrilmesinin kolay ve verimli olması, iletim esnasında daha az kayıp olması gibi ilk konuda sıralanan sebeplerden şebeke gerilimi alternatif gerilimdir.

307.10.2011

Alternatif Akım

Alternatif Gerilim

407.10.2011

Alternatif AkımŞebeke Gerilimi

Frekans ya da salınım, dalgalı bir değişim olduğu durumda, gözlemlenen etkinin birim zaman içerisinde kaç kere kendini tekrar ettiğini gösteren büyüklüktür. Bu değer şebeke gerilim için Türkiye‘de 50 Hertzdir. (Frekans (salınım) birimi Hertz olsa da 1/s de kullanılmaktadır). Salınım değerinin tersi periyot olarak adlandırılır. Periyot kendi kendini tekrar eden sinyalerden bir tanesinin süresidir. Bu değer yine şebeke için 0.02 (1/50) saniyedir.

Şebekede kullanılan geriliminin değişimi bir sinüs fonksiyonu ile belirlenmiştir.

Bu denklem incelendiğinde alternatif gerilimin temel

parametreleri olarak;a)f salınımı (frekans)

b)Vmax en büyük gerilim değeri (genlik)göze çarpar.

507.10.2011

Alternatif Gerilim

)2sin()( max ftVtV AG π=

Alternatif Akım

Alternatif Gerilim

607.10.2011

Alternatif Akım707.10.2011

∫=T

RMS dttfT

tf0

21)()(

maxmax . VV

VRMS 70702≅=

Alternatif gerilimin en büyük değeri veya genliği, sinüs sinyalinin yukarıda tanımlanmış periyot süresi içerisinde aldığı en büyük değeri belirtir. Bu değer şebeke için yaklaşık 311 Volt’dur. Fakat bu genlik değeri anma değeri olarak çok yaygın kullanılmaz. Bunun yerine bu sinüs fonksiyonun etkin değeri (rms) kullanılır. Bu değer söz konusu alternatif gerilimin doğru gerilim eşdeğeri olarak görülebilir. Bir sinyalin etkin değeri aşağıdaki ifade ile bulunur.

Şebeke gerilimi için bu değer en büyük genliğin yaklaşık 0.707 ile çapımı ile bulunur ve 220 Volt’dur.

Alternatif Gerilim


Faz Kavramı

Zaman ile değişen iki fiziksel büyüklüğü ifade eden fonksiyonlar ile işlem yaparken dikkat edilmesi gereken noktalardan birisi sinyallerin senkron olup olmadığıdır. Elektriksel büyüklükler söz konusu olduğunda iki gerilim sinyali, iki akım sinyali ve ya bir gerilim sinyali ile bir akım sinyali arası ilişki iki türlü olabilir: Senkron ve ya faz farklı.İki sinyal eğer senkron ise aynı anda sıfır noktasından geçip aynı anda en büyük değerlerini alıyorlar demektir.


Faz KavramıFaz kavramı ise senkronizasyonun olmadığı durumu ifade etmektedir. Buna göre iki sinyal bir birinden farklı zamanlarda sıfır noktasından geçip farkllıanlarda en büyük değerlerine ulaşmaktadır. İki sinyal arasındaki bu zamanlama farkına kayma denir. Bu durum sinüsoidal fonksiyonlarda “faz” ve ya “faz kayması” olarak adlandırılır ve derece ile ifade edilir. Faz ifadesi daha dar anlamda elektriksel büyülükler için, iki sinüs(oidal) sinyalin referans kabul edileni sıfır noktasına ulaştığı anda diğer sinyalin hangi açı değerinde olduğunu gösterir. Buna göre +45 +90 +180 ve 0 derece faz farkına sahip sinyaller şekil üzerinde gösterilmiştir.


Faz Kavramı



Buraya kadar anlatılanlardan görüleceği üzere devre üzerinde alternatif gerilim veya akımın net bir şekilde ifade edilebilmesi için üç büyüklüğün bilimesi gerekir. Bunlar frekans, genlik ve fazıdır. Frekans elektrik şebekesi üzerinde sabit bir değer olduğu için hangi ülkede olduğumuzu bilmemiz durumunda sabit bir değer olarak görülecektir. Böylelikle alternatif gerilim/akım fonksiyonlarının iki önemli fiziksel büyüklüğe bağlı ifadesi mümkün olur. Bu büyüklükleri net olarak ifade eden bir fiziksel‐matematiksel modelleme alternatif akım/gerilim büyüklüklerinin dönen vektörler (fazörler) ile gösterilmesidir.


Şekilde görüldüğü üzere bir kartezyen koordinat eksenin orijini etrafında dönen bir vektörün dikey eksen üzerindeki izdüşümü sinüs fonksiyonunu verir. Bu gösterimde dönen vektörün uzunluğu (şiddeti) alternatif gerilimin genliğiniifade eder. Benzer şekilde vektörün herhangi bir anda yatay eksen ile yaptığıaçıda faz değerini gösterir. Alternatif gerilimin frekansı ise bu dönen vektörün açısal hızını belirlemektedir.






Alternatif gerilimin döner vektör şeklinde soyutlamasının matematiksel ifadesi karmaşık sayılardır. Bilindiği üzere karmaşık sayılar, reel ve sanal olmak üzere iki kısımdan oluşurlar ve karmaşık düzlemde gösterilirler. Genel gösterimleri kartezyen ifade ile aşağıda 1. denklemde verilmiştir. Lakin dönen vektör yani fazör şeklinde daha uygun olan gösterim de elektriksel devrelerin analizinde kullanılır denklem, 2 numaralı olandır.

biaz += (1)

(2)ϕ∠= rz



biaz += ϕ∠= rz

)(1abtg −=ϕ 22 bar +=



ibbaazz )()( 212121 +++=+

ibbaazz )()( 212121 −+−=−

212121 ϕϕ +∠×=× rrzz

212121 ϕϕ −∠÷=÷ rrzz

Karmaşık sayılarda dört işlem aşağıdaki şekilde yapılır.

Karmaşık sayıların aritmetiğinin alternatif gerilim/akım sinyallerine uygulanması ile ilgili temel uygulama, farklı faza sahip gerilim/akım kaynaklarının bir arada yarattığı etkinin incelenmesidir. Bu etkiyi çözümlemeden önce iki faz farklı sinyalin döner vektörler cinsinden bir birlerine durumunu anlamız gerekir. Bu ilişki basit olarak başlangıç noktası aynı fakat yatay ile yaptıkları açı farklıvektörler şeklinde betimlenir.





Birbirine bağlı gerilim/akım kaynaklarının bir arada yarattığıetki karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri ile belirlenir.

Alternatif Akım

1 2 3

1907.10.2011

Direnç (R) Bobin (L)(Endüktans)

Kapasitans (C)(Kondansatör)




IV

R =)sin(max wtVV = )sin(max wtR

VI =

Alternatif gerilimin etkisi altındaki direnç, Ohm kanunun bilinen ifadesini korur.

Denklemlerden elde edilen sonuç gösterir ki bir direnç üzerine düşen gerilim ile akım arasında faz farkı yoktur. Sadece genlik Ohm kanuna uygun şekilde değişir.

Direnç (R)

[W] )(sin P[A] )sin(, [V] )sin(

2maxmax

maxmax

wtIVwtIIwtVV

===



Bobin (L) (Endüktans)

Alternatif gerilimin etkisi altındaki bobinler, dirençten farklı olarak akımın değişimine karşı bir direnç etkisi gösterirler. Üzerlerine düşen gerilim (bobinin iki ucu arasında ölçülen) Lenz Kanuna uygun olarak bulunur.

lAN

Ldt

tdiLtV

µ== ,

)()(

Bu ifadeyi alternatif akımı göz önüne alarak incelersek bir bobinin üzerinde düşen gerilim ile ilişkisini tahmin edebiliriz.



Bobin (L) (Endüktans)

Alternatif gerilimin etkisi altındaki bobinler, dirençten farklı olarak akımın değişimine karşı bir direnç etkisi gösterirler. Üzerlerine düşen gerilim (bobinin iki ucu arasında ölçülen) Lenz Kanuna uygun olarak bulunur.

dt)t(diL)t(V =

Bu ifadeyi alternatif akımı göz önüne alarak incelersek bir bobinin üzerinde düşen gerilim ile ilişkisini tahmin edebiliriz.

)wtsin(V)t(V max=

)90wtsin(I)t()wtcos(I)t(I

max

max−=

−=





wLXL = fLXL π2=

Bu sonuç bize gösterir ki bobinin üzerine düşen gerilim ile akım arasında 90 derece faz farkı vardır. Gerilim akımın 90 derece önündedir. Bu faz farkının doğal sonucu olarak elektriksel güç negatif/pozitif olmaktadır. Negatif güçifadesi bobinin devreye güç aktardığını göstermektedir.Bobinlerin “direnci” zamana alternatif gerilimin frekansına bağlı olarak değişmektedir. Bunun için buna reaktans (Endüktif reaktans XL) denmektedir.



IV

X =

Ω=×= − .7699310602 2πLX AXV

I ..

652627699310

===

Reaktans ifadesi kullanılarak Ohm kanunu alternatif akım devrelerine kolayca uygulanabilir. Bu durumda sadece skaler sayılar yerine karmaşık sayılar ile hesap yapmak gerekecektir.

Bu devreye 5 ohm luk bir direnç ekleyerek, direnç ve bobinin birlikte yarattığı karşı koyma etkisini hesaplayalım.



Ω+= jR 05

Ω+= jXL 7699.30

Ω∠=Ω+=+= 016.37262.67699.35 jXRZ L

Direnç değeri:

Bobinin endüktif reaktansı

Bu iki etkinin bir arada ifadesine empedans denir.

Genel anlamda alternatif gerilim devrelerinde direnç etkisinin karşılığı olarak kullanılır. Yukarıda da verildiği üzere Ohm kanununda direnç ifadesinin yerine kullanılır.



IV

Z = Ω∠=Ω+=+= 016.37262.67699.35 jXRZ L

AI 016.37597.1016.37262.6

010−∠=

Ω∠Ω∠

=





Paralel devre



İlk durum:



Ohm kanunu uygulandığında;



Ohm kanunu uygulandığında;



Paralel devrede empedans denklemi,



Kondansatör (Kapasitans)

Alternatif gerilimin etkisi altındaki kondansatörler, üzerlerine düşen gerilimin değişmine bağlı tepki verirler, eğer kondansatör uçlarına, üzerinde mevcut olan gerilimden daha düşük bir gerilim uygulanırsa, kondansatör devreye akım sağlar, (deşarj olur), eğer kondansatör uçlarına, üzerinde mevcut olan gerilimden daha büyük bir gerilim uygulanırsa, kondansatör devreden akım çeker (Şarj olur). Bu bilgi ışığında kondansatörün akımı ve üzerindeki gerilim arasındaki ilşki aşağıdaki gibi verilir.

dttdv

Cti)(

)( =





wCXc

1=

fCXL π2

1=

Bu sonuç bize gösterir ki kondansatörün üzerine düşen gerilim ile akım arasında 90 derece faz farkı vardır. Akım gerilimin 90 derece önündedir. Bu faz farkının doğal sonucu olarak elektriksel güç negatif olmaktadır. Negatif güç ifadesi kondansatörün devreye güç aktardığını (deşarj olduğunu) göstermektedir.Kondansatörlerin “direnci” zamana alternatif gerilimin frekansına bağlıolarak değişmektedir. Kondansatörler gerlimdeki değişimler (frekans) arttıkça daha fazla akım geçirirler Bunun için buna kapasitans (kapasitiftif reaktans Xc) denmektedir.



Yandaki devre yardımıyla kondansatörlerin alternatif gerilim etkisi altındaki davranışınımatematiksel olarak inceleyelim. Kapasitif reaktans denklemi ve Ohm yasasının alternatif gerlime uygulamasından yararlanarak devreden akan akım bulunur.



Devre üzerinden akan alternatif akımın fazı, gerilimin 90 derece önünde olacaktır. Bu dikkate alınarak devredeki direnç etkisi bulunur.



Ω+= jR 05Ω−= . jXc 5258260

32579993265258265 ... −∠=Ω−=+= jXRZ c

Bu devreye 5 ohm luk bir direnç ekleyerek, direnç ve bobinin birlikte yarattığı karşı koyma etkisini hesaplayalım.

Devredeki toplam karşı koyma etkisi;

olarak bulunur.



Devreden geçen akım ise Ohm kanunun alternatif devreye uyarlanması ifadesinden bulunur. Burada kritik nokta gerilim kaynağının fazıdır. Bu tip devre analizlerinde bu değer hep 0 kabul edilir.

Fark edildiği üzere seri kondansatör‐direnç devresinde akım, gerilimin 79.325 derece önündedir. Sadece kondansatör kullanılan devrede bu değer 90 dereceydi.


Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki DavranışlarıDevre çözümü tablo yöntemi ile;

Son tabloda direnç ve kondansatör hakkında bildiklerimizi gözden geçirelim. Direnç üzerine düşen akım ile gerilim aynı fazdadır fakat

kondansatör üzerinde düşen gerilim akımın 90 derece önündedir.



Paralel direnç – kondansatör devresi



Direnç, Reaktans ve Empedans KavramlarıBu noktaya kadar yapılan devre analizlerinde akıma karşı koyma etkisini 3 farklı şekilde adlandırdık.Direnç; ifadesi iletken içerisindeki elektron hareketinin karşılaştığısürtünmeyi ifade eder. Sembolü “R”, birimi “Ω” Ohm’dur. Direnç etkisi akım ile gerilim arasında bir faz farkı oluşturmaz.Reaktans; ifadesi elektronların ataletini (eylemsizliğini) belirtir. Bu etki gerilim ve akım değerlerinde değişim olduğunda, başka bir deyişle elektrik alan ve manyetik alan oluşumu söz konusu olduğunda ortaya çıkar. Kondansatör ve bobin bu etkinin en belirgin olduğu devre elemanlarıdır. Reaktans etkisi olduğunda akım ile gerilim arasında 90 derece faz farkıoluşur. Eğer söz konusu elaman bobin ise gerilim akımdan 90 derece ileri fazdadır, eğer kondansatör ise akım gerilimden 90 derece ileri fazdadır.



Direnç (R) Bobin (L)(Endüktans)

Kapasitans (C)(Kondansatör)



Empedans ifadesi, bir elektrik devresinde akıma gösterilen zorluğun yani elektron hareketine karşı koyma etkisinin genel ifadesidir. Devredeki tüm elemanların direnç ve reaktans etkilerinin toplamını ifade eder.Empedans doğru akım devresindeki direnç etkisinin alternatif akım devresindeki tam karşılığıdır. Buna göre değiştirilmiş Ohm kanunu ifadesi aşağıda verildiği gibidir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta tüm büyüklüklerin karmaşık sayı olduğudur.

IV

Z =

Ohm kanunu gibi diğer devre analizi kanunları, Kirrchhoff gerilim ve akım yasaları, şebeke teoremleri de ifadeler karmaşık sayı olmak koşulu ile alternatif akım devrelerinde de aynen geçerlidir.Alternatif akım devrelerinde temel fark güç hesabında ortaya çıkmaktadır. Bu konu bir sonraki bölümde incelenecektir.


Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki DavranışlarıSeri RLC devreleri



Burada dikkat çeken durum kondansatör üzerine düşen gerilimin genliğinin devreye uygulanan gerilimin genliğinden yüksek olduğudur. Bunun sebebi kondansatör ve bobinin reaktanslarının birbirine ters etkisidir. Tüm devredeki empedans etkisi tek tek elemanların empedans etkilerinden daha küçük olmaktadır. Bu durum elemanların üzerine, bu gibi yüksek gerilimlerin düşmesine sebep olmaktadır. Fakat bu sonuç devredeki gerilimlerin toplamının, Kirchhoff’un gerilim yasası gereği 0+0j olması durumunu değiştirmez.



Paralel RLC



Seri‐Paralel Karışık devreler



Fakat bu karmaşık devrede empedans hesabı kademe kademe yapılmalıdır. Önce C2 ve L nin seri bağlı olduğu devre yolu ondan sonra bunlara paralel direnç ve en son da seri kondansatörün etkileri bir araya getirilmelidir.




Alternatif Akım Devresinde Güç HesabıYukarıda verilen devre analizlerinde alternatif akım devrelerinde akım ile gerilim arasında bir faz farkı olduğunu gördük. Bunun sebebinin karmaşık sayı ile ifade edilen empedans olduğu belirtildi.Alternatif akım devresinde güç hesabı yapılırken yine empedans ifadesi esas alınarak üç farklı tanım yapılır. Bunlar sırasıyla devredeki direnç etkisine istinaden bulunan gerçek (yada rezistif) güç:


Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı

Devredeki reaktans etkisine istinaden bulunan reaktif (zahiri) güç:

Bu etkinin bir arada ifadesi olan empedansa istinaden bulunan görünen güç:



Verilen ifadelerde hep skaler hesaplamalar yapılmaktadır.

Bulunan değerleri devredeki faz farkını ve direnç ile reaktans

arasındaki 90 derecelik yön farkınıhesaba katarak çizmeye

çalıştığımızda bir dik üçgen elde deriz. Bu üçgene, güç üçgeni denir.

Bu üçgende görüleceği üzere alternatif akım devresinde gücün bir kısmıkaybolmaktadır. Devre ancak gerçek güç ifadesi kadar işe yarar güç

üretebilmektedir. Devredeki gerçek güç ile görünen güç arasındaki oran, güç faktörü (cosφ) olarak adlandırılmaktadır. Bu değer sadece direnç bulunan devrelerde birdir. Reaktans olan devrelerde

0 ila 1 arasında herhangi bir değer alabilir.



Bu etkiyi incelemek için şekildeki devreyi ele alalım.

Devrenin güç faktörü verile ifade yardımıyla bulunur.



Bulunan değer bize şebekeden çekilen gücün yaklaşık % 70.5 inin işimize yaradığını söylemektedir. Bu doğal olarak istenmeyen bir şeydir. Bu yüzden devreler tasarlanırken güç faktörünün bire yakın olmasına dikkat edilir. Bunun için devredeki kapasitif reaktans ve endüktif reaktans değerlerinin yaklaşık aynı değerlerde olmasısağlanmaya çalışılır. Eğer bu mümkün olmaz ise devreye dışarıdan kondansatör veya bobin eklenerek güç faktörü 1 e yaklaştırılır. Bu işleme kompanzasyon denir.

Bir önceki aşamada hesapladığımız devreyi ele alalım Devrenin reaktansını

bulalım.



Devredeki reaktans, indüktiftir yani bobinden kaynaklanmaktadır. Bunu kompanze edebilmek için devreye bir kondansatör ekleyelim. Hesaplanan reaktansın aynısını ters yönde oluşturabilecek kondansatör değeri aşağıdaki hesap ile bulunur.



Bulunan kondansatör değeri standart bir değer olmadığı

için en yakın değer olan 22uF bir kondansatörü devreye

paralel takıp sonucu inceleyelim.

Yeni devrenin empedansı:



Ve buna göre güç faktörü:

Görüldüğü gibi devrede yapılan değişklik sonucu güç faktörü bire yakınlaştı. Buna paralel olarak devreden geçen toplam akım da düştü. Bu iki özellik tasarlanan sistemin hem verimlilik hem de ekonomik açıdan dah ugun hale geldiğini göstermektedir.

Alternatif Akım

alternatif akım - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/levent.cetin/h02.pdf · alternatif akım...

Documents