ÁltalÁnos szilÁrdsÁgtan

ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN

A TARTÓSZERKEZET PONTJAINAK FESZÜLTSÉGÁLLAPOTA

SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 2

Nz z=Nz/A !!!

Tx zy=Ty×S’x/(Jx×bx) !!!

Ty zx=Tx×S’y/(Jy×by) !!!

Mz z=Mz/J0×r !!!

My z=My/Jy×x !!!

Mx z=Mx/Jx×y !!!

A KERESZTMETSZETI FESZÜLTSÉGEK


EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI

A tartószerkezet EGY PONTJÁBAN a feszültségeket HÁROM, EGYMÁSRA KÖLCSÖNÖSEN MERŐLEGES METSZŐSÍK(PÁR)ON vizsgáljuk.

P yz

zP

xP

yPy

z

x

yx

zy

xzzx

xy



A P pont fenti feszültség-összetevőit számtáblázatba rendezhetjük:

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

p

p

p

A számtáblázat (feszültség-mátrix vagy feszültségtenzor) egy-egy SORA az illető normálisú sík eredő feszültségének három, tengely irányú vetületét adja. E kilenc (hat független) feszültségösszetevő segítségével a P ponton át felvett BÁR-MILYEN állású metszősík feszültség-összetevői meghatá-rozhatók, ezért azt mondhatjuk, hogy ez a számtáblázat a P pont FESZÜLTSÉGÁLLAPOTÁT határozza meg.

=



Ha a P pont kicsiny környezetében párhuzamos (nem feltétlenül tengelyirányú!) síkpárokkal kivágott elemi kockának VAN olyan lap-párja, amelye(ke)n NEM ÉBRED feszültség, akkor a feszültségmátrixnak az illető normálishoz tartozó SORában minden elem zérus. A nyírófeszültségek dualitása miatt ilyenkor az illető normálfeszültség OSZLOPában is minden elem zérus, tehát a kilenc elemből csak NÉGY marad: a pont

SÍKBELI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN VAN.



Ha az x normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az y-z sík.

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

Ha az y normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az z-x sík.

Ha a z normálisú metszősík feszült-ségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az x-y sík.



Ha az x normálisú sík feszültségmentes, akkor a P pont feszültségi állapota SÍKBELI, és a feszültségi állapot síkja a z-y sík.

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zP

xP

yPy

z

yz

zy zx=0

yz=0

x=0xz=0

xy=0


RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI

Rúdszerkezetek esetében (általában) a z a rúdelem tengelyét, az y a keresztmetszet szimmetriatengelyét, x pedig a hajlítási semleges tengelyt jelöli. Ilyenkor x, xy, yx mindig zérus, zx és xz pedig csak akkor nem zérus, ha a keresztmetszeti síkidom érintője a vizsgált pont magasságában nem y irányú, y pedig csak akkor nem zérus, ha a tartóelemen közvetlen, koncentrált y irányú teher van.



A fentiek alapján a pont kilenc feszültségösszetevőjéből általában elegendő a keresztmetszetben meghatározható z és zy előállítása, és ezek segítségével a feszültségi állapot és a MOHR kör meghatározható. (A MOHR kör csak (fő)síkbeli feszültségi állapot ábrázolására alkalmas!)

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

1z

zy

yz

y=02

y



A tartó minden pontján át végtelen sok metszősík vehető fel. Ezek közül egy pontban MOHR kör annak a síknak a feszültségeire (feszültségállapotára) rajzolható, amelynek normálisa feszültségi FŐirány (nem keletkezik az ehhez tartozó síkon nyírófeszültség). Rúdszerkezetek esetében (a szokásos jelölést alkalmazva) ez (szinte mindig) a z-y sík. A továbbiakban bemutatunk néhány speciális (síkbeli) feszültségi állapotot, és a hozzájuk tartozó MOHR köröket.



z

z=1

y=0=2

y

zz zy

yz

y

z z=2

y=0=1

z

y1

z=y=zy

2

tiszta húzás tiszta nyomás tiszta nyírás

yz z z

y y

1 1 1



Általános esetben a pontban z, zy, yz feszültségösszetevők ébrednek, az ezekhez rajzolt MOHR körben a feszültségi főirányok a mellékelt ábra szerint leolvashatók.

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

1z

zy

yz

y=02

y

zy

yz

z

y

1

2



Ha a z normálisú síkon mindkét feszültség-komponens létezik, (de x=y=0), akkor a metszősík z körüli elfordításával még lelhető olyan állás, amelyben az egyik határoló síkpár feszültségmentes, tehát a pont feszültségi állapota SÍKBELI.

)(

)(

)(

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zP

xP

yPy=0

z

yz

zy

zx

yz=0

x=0xz

xy=0z

zP

tP

nPz

zt

t=0

n=0

tztn=0

nt=0

nz=0zn=0

)(

)(

)(

zzztzn

tztttn

nzntnn


RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEIKéttámaszú tartó z irányú feszültségei egyenletes teherből

X

Z

nx

[kN/ m]

1312,79

1227,47

1142,15

1056,83

971,51

886,18

800,86

715,54

630,22

544,90

459,58

374,25

288,93

203,61

118,29

32,97

-52,36

-137,68

-223,00

-308,32

-393,64

-478,97

-564,29

-649,61

-734,93

-820,25

-905,57

-990,90

-1076,22



Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai egyenletes teherből

X

Z

n1,n2

[kN/ m]

969,28

696,46

423,64

150,82

-121,99

-394,81

-667,63

-940,45

-1213,27

-1486,09

-1758,91



Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei két koncentrált erőből

X

Z

Szabvány : MSzLineáris számítás

Eset : ST1E (W) : 2,45E-10E (P) : 2,45E-10E (ER) : 7,93E-13Komp. : nx [kN/ m]

nx

[kN/ m]

339,76

310,83

281,91

252,99

224,07

195,14

166,22

137,30

108,37

79,45

50,53

21,60

-7,32

-36,24

-65,17

-94,09

-123,01

-151,93

-180,86

-209,78

-238,70

-267,63

-296,55

-325,47

-354,40

-383,32

-412,24

-441,17

-470,09



Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai két koncentrált erőből

X

Z



Hasított henger keresztirányú feszültségei


RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEIhasított henger keresztirányú feszültségei a középvonalban



húzott, lyukasztott lemez feszültségi főirányai

X

Z

Szabvány : MSzLineáris számítás

Eset : ST1E (W) : 1,47E-9E (P) : 1,47E-9E (ER) : 1,08E-11Komp. : an [°]

n1,n2

[kN/ m]

170,80

154,66

138,52

122,37

106,23

90,08

73,94

57,79

41,65

25,50

9,36

-6,79

-22,93

-39,08

-55,22



húzott, lyukasztott lemez z irányú feszültségei


KÖSZÖNÖM A

FIGYELMET!

ÁltalÁnos szilÁrdsÁgtan

Documents