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  • Allokation von Potentialfaktoren zur Informationsproduktion mit Hilfe von kombinatorischen Auktionen Anreizkompatible Auktionsformen
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  • Agenda 1.1 Definition Anreizkompatibilitt 1.2 Beispiel 2.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die Vickrey-Auktion 2.2 Beispiel 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA 3.2 Beispiel 3.3 Probleme der GVA 3.4 Beispiel 4.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Der VCG-Mechanismus 4.2 Beispiel 4.3 Probleme
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  • 1.1 Definition Anreizkompatibilitt Anreizkompatibilitt (allgemein): alle haben einen Anreiz das zu tun, was fr ein effizientes Ergebnis erforderlich ist Anreizkompatibilitt in der Auktionstheorie: alle Bieter haben einen Anreiz, ihre wahren Wertschtzungen fr alle Gter bzw. Gterbndel zu offenbaren Knnen dem Auktionator durch Gebote unterhalb der Zahlungsbereitschaft Verluste entstehen?
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  • 1.2 Beispiel I 3 Bieter (1, 2, 3); 2 Gter (A, B) Zahlungsbereitschaften: Gut AGut BGut A + Gut B Bieter 18 6 13 Bieter 23 7 8 Bieter 37 6 18 Auktionsform: first-price sealed bid auction
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  • 1.2 Beispiel II Alle bieten entsprechend ihrer Zahlungsbereitschaft: Bieter 1={}, Bieter 2={}, Bieter 3={A; B}, Erls des Auktionators: 18 Bieter 3 weicht ab ( 14 fr {A + B}): Bieter 1={A}, Bieter 2={B}, Bieter 3={}, Erls des Auktionators: 15 Verlust des Auktionators in diesem Beispiel: 3
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  • 2.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die Vickrey-Auktion I Anwendbar fr die Versteigerung eines Gutes oder mehrerer identischer Gter Auch Second Price Sealed Bid Auction genannt Die Gebote werden verdeckt abgegeben Im Ein-Gut Fall: Bieter des hchsten Gebots erhlt Zuschlag und zahlt das zweithchste Gebot (=Marktpreis) Im Mehr-Gut Fall (X ME): Bieter der X hchsten Gebote erhalten (X+1)ste Gebot Zuschlag und zahlen das (X+1)ste Gebot
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  • 2.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die Vickrey-Auktion II Warum ist Vickrey-Auktion anreizkompatibel? Das eigene gebot bestimmt nur, ob man den Zuschlag bekommt Der zu bezahlende Betrag wird durch die Gebote der anderen bestimmt (vom einzelnen Bieter nicht beeinflussbar) berbieten erhht die sowohl Wahrscheinlichkeit, den Zuschlag zu erhalten, als auch die Wahrscheinlichkeit mit einem negativen Nettonutzen aus der Auktion herauszugehen Unterbieten verringert die Wahrscheinlichkeit den Zuschlag zu erhalten, am zu bezahlenden Betrag ndert sich nichts
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  • 2.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die Vickrey-Auktion III In einer Vickrey-Auktion kann man sich durch Unter- oder berbieten nicht verbessern Unter- oder berbieten kann aber schaden In einer Vickrey-Auktion ist es deshalb eine dominante Strategie, entsprechend der eigenen Zahlungsbereitschaft zu bieten
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  • 2.2 Beispiel Vickrey-Auktion I 5 Bieter (1, 2, 3, 4, 5), 1 Gut (A) Zahlungsbereitschaften: Bieter 1Bieter 2Bieter 3Bieter 4Bieter 5 10 8 6 4 2 Ergebnis (alle bieten entsprechend ihrer Zahlungsbereitschaft): Bieter 1 erhlt das Gut und zahlt 8
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  • 2.2 Beispiel Vickrey-Auktion II berbietet Bieter 2, ndert sich nichts solange sein gebot unter 10 liegt Bietet er 10+, erhlt er den Zuschlag und zahlt 10 Nettonutzen (Bieter 2) = 8 10 = -2 Unterbietet Bieter 1, ndert sich nichts solange sein gebot ber 8 liegt Bietet er 8-, erhlt Bieter 2 den Zuschlag und zahlt 8- Nettonutzen (Bieter 1) = 0
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  • 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA I GVA (Generalized Vickrey Auction) ist ein anreizkompatibler Mechanismus fr kombinatorische Auktionen Wie in der Vickrey-Auktion bestimmt bei der GVA das eigenen Gebot nur, ob man einen Zuschlag erhlt Der zu bezahlende Preis ist unabhngig vom eignen Gebot
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  • 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA II Jeder Bieter i teilen dem Auktionator eine Nutzenfunktion r i (.) mit r i (.) gibt an, wie viele dem i jedes Gut bzw. Gterbndel wert ist (diese Angaben knnen der Wahrheit entsprechen, mssen sie aber nicht) Der Auktionator berechnet diejenige Allokation (x i *), die seinen Erls maximiert Um zu bestimmen, was jeder Bieter i zu zahlen hat, berechnet der Auktionator fr alle i diejenige Allokation, die sich ohne die Teilnahme von Bieter i einstellen wrden
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  • 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA III Teilnehmer i erhlt nun das Bndel x i * und erhlt einen Betrag fr diejenigen, die einen Zuschlag erhalten haben, ist dieser Betrag negativ, fr alle anderen gleich 0 Beachte: Dieser Betrag ist durch den Bieter i nicht zu beeinflussen Der Nettonutzen jedes Bieters i sieht demnach so aus
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  • 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA IV Zum gleichen Ergebnis kommt man auf diesem Weg: Fr jeden Bieter i wird die Differenz zwischen der optimalen Allokation und der Allokation ohne i berechnet Ergebnis: Erls, der dem Auktionator aufgrund der Teilnahme von i zufliet Jeder Bieter, der einen Zuschlag erhlt, zahlt sein gebot abzglich dieser Differenz
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  • 3.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Die GVA V Die GVA berechnet keinen Marktpreis wie die Vickrey-Auktion Fr jeden Bieter wird ein eigener Preis bestimmt Folge: es kann passieren, dass zwei Bieter ein identisches Gut bzw. Gterbndel ersteigern, und unterschiedliche Preise bezahlen
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  • 3.2 Beispiel GVA Drei Bieter (1, 2, 3) und zwei Gter (A, B) Zahlungsbereitschaften: Gut AGut BGut A + Gut B Bieter 15 10 16 Bieter 212 6 21 Bieter 32 3 17
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  • 3.2 Beispiel GVA II Ergebnis (alle bieten entsprechend ihrer Zahlungsbereitschaft): Bieter 1={B}, Bieter 2={A}, Bieter 3={} Methode 1: Bieter 1: 12 21 = -9 Bieter 2: 10 17 = -7 Bieter 3: 22 22 = 0 Methode 2: Bieter 1: 10 ( 22 21 ) = 9 Bieter 2: 12 - ( 22 17 ) = 7
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  • 3.2 Beispiel GVA III Unterbietet Bieter 1 fr A, passiert nichts, solange sein gebot 9+ betrgt Sobald er weniger als 9 bietet, erhlt Bieter 2 beide Gter
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  • 3.3 Probleme der GVA I Bieterseite: Alle Bieter mssen im Vorfeld der Auktion alle sie interessierenden Gter bzw. Gterbndel bestimmen und bewerten Besonders problematisch bei Agenten mit begrenzter Rationalitt, begrenzter/teurer Rechenleistung, Schwierigkeiten bei der Bestim- mung der Zahlungsbereitschaft Auktionatorenseite: CAP muss einmal gelst werden, um optimale Allokation zu bestimmen, und dann fr jeden Bieter noch einmal Anflligkeit fr Betrug: - Kollusion: Bieter kooperieren durch kollektives Unterbieten
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  • 3.3 Probleme der GVA II - Bieten unter falschem Namen: ohne sich mit anderen Bietern absprechen zu mssen, ist Steigerung des Nettonutzens mglich
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  • 3.4 Beispiel Bieten unter falschen Namen I Zwei Bieter (1, 2) und zwei Gter (A, B), Auktionsform GVA Zahlungsbereitschaften: Gut AGut BGut A + Gut B Bieter 16 6 12 Bieter 23 5 8 Ergebnis: Bieter 1 bekommt beide Gter, zahlt 8 mit einem Nettonutzen von 4
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  • 3.4 Beispiel Bieten unter falschem Namen II Bieter 1 kann seinen Nettonutzen durch Bieten unter falschem Namen (Bieter X) erhhen: Gut AGut BGut A + Gut B Bieter 16 0 6 Bieter 23 4 8 Bieter X0 6 6 Ergebnis: Bieter 1 bekommt Gut A fr 3, Bieter X bekommt Gut B fr 4 Bieter 1 erhlt beide Gter fr 7, Nettonutzen 5
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  • 4.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Der VCG-Mechanismus I VGC-Mechanismus: soll eine Gruppe von Personen mit einem bestimmten ffentlichem Gut versorgt werden? Wie hoch ist die Steuer, die jeder bezahlen muss? ffentliche Gter: Nicht-Rivalitt und Nicht-Ausschliebarkeit Wie bei GVA bestimmt das eigene Gebot beim VGC- Mechanismus nur, ob das ffentliche Gut bereitgestellt wird Von jedem Individuum zu zahlender Betrag/Steuer ist vom eigenen Gebot unabhngig
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  • 4.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Der VCG-Mechanismus II Zielsetzung: Maximierung des Nutzens aller Teilnehmer Jeder Teilnehmer i teilt dem Auktionator mit, welchen Nutzen ihm die Bereitstellung des ffentlichen Gutes stiften wrde Diese Nutzenangabe muss nicht der Wahrheit entsprechen ffentliches Gut wird bereitgestellt, wenn die Summe der angegebenen Nutzen hher als die Kosten sind Die von jedem zu zahlende Steuer setzt sich analog zur GVA zusammen
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  • 4.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Der VCG-Mechanismus III Jeder Teilnehmer i zahlt einen Betrag, der folgender Differenz entspricht: Wohlfahrt aller Personen auer i, die sich ergibt, wenn i nicht teilnimmt, abzglich der Wohlfahrt aller auer i, die sich ergibt, wenn i teilnimmt Wie bei der GVA entspricht die Steuer, die i zu zahlen hat, genau dem externen Effekt, den i durch seine Teilnahme bei allen anderen erzeugt
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  • 4.1 Anreizkompatible Auktionsformen: Der VCG-Mechanismus IV Formal: Menge K = {1, 2,..., K) sozialer Alternativen, I Indi- viduen mit einem Typ t i = (t i (1), t i (2),..., t i (K)), der angibt, wie viel Nutzen die soziale Alternative K dem Individuum i stiftet k * (0, t i ) steht fr eine effizient Alternative, die sich einstellt, wenn i eine Typ t i =(0) berichtet.
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  • 4.2 Beispiel VCG 5 Whler (1, 2, 3, 4, 5); 3 mgliche Ausprgungen des ffentlichen Gutes (A, B, C) Nutzen: ABC Whler 103540 Whler 250030 Whler 310550 Whler 402065 Whler 545025 Summe105110160
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  • 4.2 Beispiel VCG II Ergebnis (alle teilen ihre wahren Wertschtzungen mit): Ausprgung C Zu zahlende Steuern: Whler 1: 120 ( 160 40

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