Aljabar Linier dan Struktur

Aljabar

2010

Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si.

Petunjuk Umum Soal

Lingkup

Aljabar Linier: Matriks, SPL, ruang vektor,

sub ruang, basis dan dimensi, HKD, nilai

eigen, diagonalisasi, transformasi linier.

Struktur Aljabar: grup, subgrup, koset,

subgrup normal, grup kuosien,

homomorfisma grup, ring, daerah integral,

lapangan, ideal, ring kuosien, daerah

faktorisasi tunggal, polinom.

Aljabar Linier

1. Tentukan suku banyak karakteristik dari

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2. Tentukan koordinat dari x2 terhadap

basis {x2+x, x+1, x2+1} di P2.

3. Perhatikan himpunan vektor bebas linier

{u, v, w, x} di . Tentukan nilai

skalar c agar himpunan

{u+cv, v+cw, w+cx, x+cu} bebas linier.

Aljabar Linier

n

Aljabar Linier

4. Tentukan selang untuk nilai a agar

matriks

memiliki tiga buah nilai karakteristik real

1

1

1

a a

a a

a a

1 2 3 0

Aljabar Linier

5.

Aljabar Linier

6. Misalkan

Tentukan semua nilai a agar X bergantung linier

3{(1, , ), ( ,1, ), ( , ,1)}X a a a a a a

Struktur Aljabar

7. Tuliskan permutasi

sebagai perkalian dari permutasi siklik

yang disjoin.

1 2 3 4 5 6 7 8

8 2 6 3 7 4 5 1

Struktur Aljabar

8. Diketahui grup Dihedral

di mana

Tentukan sebuah subgrup tak siklik dari D4

2 3 2 3

4 { , , , , , , , }D e y y y x xy xy xy

2 4 1, x y e xy y x

9. Tuliskan polinom

atas polinom-polinom taktereduksi.

10. Berikan contoh ideal maksimal dari

Struktur Aljabar

4

54 [ ]x x

18

Struktur Aljabar

Misalkan sebuah

homomorfisma grup dari grup siklis

dan , di mana dan .

Tentukanlah .

:f g hg

h | | 8g | | 4h

ker( )f

Struktur Aljabar

Struktur Aljabar