aljabar linier dan matriks

Alajabar Linier Dan MatriksM. Solikhan (2011420068) Alfian Fauzi (2011420037)

By : Solikhan & Alfian

Pengertian Aljabar Linear dan Matriks Aljabar Linear ialah bagian dari Aljabar Modern yang sangat banyak digunakan pada bidang-bidang ilmu lain, misalnya pada bidang ilmu: Teknik, Ekonomi, Komputer, Fisika, Kimia, Biologi, Kedokteran, Farmasi, dan bidang-bidang lainnya. Matriks ialah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung


Persamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan: 3x1 + 4x2 2 x3 = 5 x1 5x2 + 2x3 = 7 2x1 + x2 3x3 = 9 dapat dinyatakan dalam matriks teraugmentasi sebagai berikut


Sistem Linear Dalam Bentuk Ax = x dalam sistem aljabar linear sering ditemukan {Ax = x ; dimana adalah skalar} sistem linear tersebut dapat juga ditulis dengan x-Ax=0, atau dengan memasukkan matrix identitas menjadi { (I - A) x = 0}contoh: diketahui persamaan linear x1 + 3x2 = x1 4x1 + 2x2 = x2dapat ditulis dalam bentuk

=


Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut : 1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). 2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks. 3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya. 4. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi.


Matriks Balikan (Invers) JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A 1 ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B 1. a question phrased in such a way as to suggest Dengan Rumus =the desired answer; a lawyer may ask leading questions on cross-examination


Transpose Matriks Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris. Contoh:

A=

ditranspose menjadi AT =


Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut : Matriks Di Bagi Menjadi 0 Yaitu; 1. Di setiap baris, angka pertama selain 3, harus 1 (leading 1). 2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus Matriks Diagonal baris akhir dari matriks. dikelompokkan di 3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, Matriks Segitiga berada lebih kanan dari leading 1 di angka 1-nya harus atasnya. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah 4. Matriks Simetris nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi.

By : Solikhan & Alfian By : Solikhan & Alfian

Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut : Matriks Diagonal 1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). 2.Sebuah matriks yang semua elemennya nol, maka harus di Jika ada baris bujursangkar yang unsur-unsurnya berada garis diagonal utamabaris matriks bukan nol dan unsur lainnya dikelompokkan di dari akhir dari matriks. adalah nol yang leading 1 matriks diagonal. bawahnya, 3. Jika ada barisdisebut dengan maka leading 1 di Contoh : angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya. 4. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi.


Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi Matriks Segitiga Matriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di persyaratan berikut : 1. Digaris diagonalangka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). atas setiap baris, utama nol. Matriks segitiga bawah adalah 2. matriks persegi yang di bawah garis diagonal utama nol. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang di atas garis dikelompokkan di baris akhir dari matriks. 3. Jika ada baris yang leading utama nol. diagonal 1 maka leading 1 di bawahnya, Matriks segitiga bawah Matriks segitiga angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya. 4. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi.


Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut : Matriks Simetris 1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). Adalah Matriks kotak A disebut simetris maka harus jika A = AT 2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, dikelompokkan di baris akhir dari matriks. Contoh Matriks Simetris; 3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya. 4. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi.


The End


aljabar linier dan matriks

Documents