ALGUNOS RESULTADOS

IMPORTANTES, DEMOSTRADO

S Y NO DEMOSTRADOS DE

LOS NÚMEROSYEFERSON DALLA MORA

MAXIMILIANO CÁRDENAS

KRISTHIAN RIVERA

Los Números Primos

NÚMEROS PRIMOS

En matemáticas, un número primo es un numero natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.

Estos son los veinticinco números primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89 y 97.

¿Por qué el número 1 no es primo?

Por definición: La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluido.

EJEMPLOS

• Divisores de 3= {1, 3} => es primo

D(7)={1, 7} => es primo

D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9

Nota:

• El 2 también cumple las características de número primo; y es el único

número primo que es par.

¿CUÁL ES EL NUMERO PRIMO MAS GRANDE

QUE EXISTE?

Existen infinitos números primos.Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 a.C.

El número primo más grande que se conoce, cuenta con 17.425.170 dígitos de largo, la cifra 2 elevado a 57.885.161 -1

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS

De todos los números que nosotros investigamos y presentamos el mas importante y con mayor utilidad son los números primos ,que nos sirven para calcular el M.C.M.(mínimo común múltiplo)

“Todo entero mayor que 1 y que no sea un número primo es igual al producto de un y sólo un conjunto de números primos”. Este teorema fue demostrado por primera vez por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss. Dado un cierto número, por ejemplo 14, el teorema dice que se puede escribir de manera única como el producto de sus factores primos, en este caso 14 = 2 · 7. De la misma manera, 50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 52. El menor múltiplo y el mayor divisor común a varios números se pueden calcular utilizando sus descomposiciones en factores primos

QUE ES TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA

ARITMETICA

También llamado teorema de factorización única afirma que

todo entero positivo se puede representar de forma única

como producto de factores primos. Por ejemplo,

No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números

primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los

factores es irrelevante.

Por definición, un producto vacío tiene por resultado 1, con lo cual el

teorema vale también para 1 si se toma como el producto de cero

factores.

CONCLUSIÓN

Todo entero n>1 se puede descomponer como producto de factores primos de forma única, salvo el orden de los factores.

TEOREMA DE EUCLIDES

Formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX desu obra Elementos . Una adaptación común de esta demostraciónoriginal sigue así:

Se toma un conjunto arbitrario pero finito de númerosprimos p 1, p 2, ···, p n , y se considera el producto de todos ellos másuno, q= p 1 p 2 ··· p n +1. Este número es obviamente mayor que 1 ydistinto de todos los primos p i de la lista.

REFORMULACIÓN DE KUMMER

Supóngase que existe una cantidad finita de números

primos p1 < p2 < p3 < ... < pr. Sea N = p1·p2·p3·...·pr > 2. El entero N-1, al

ser producto de primos, tiene un divisor pi que también es divisor

de N; así que pi divide a N - (N-1) = 1. Esto es absurdo, por lo que

tiene que haber infinitos números primos.

PRIMOS DE MERSENNE

Son los números primos que se pueden expresar como

N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo

de Mersenne. De momento sólo se han descubierto 37.

CONCLUSIÓN

Hemos descubierto números desconocidos para nosotros, que son de gran importancia debido a su gran variedad de aplicaciones.