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2014

Actividad 1.1

ANALISIS DEL PROBLEMA 1 / Problema 1: Sustancias que

funcionan como súper proteínas.

27/07/2014

Algebra Lineal

UNADM

AZAEL UC GOMEZ

AZAEL UC GOMEZ ALGEBRA LINEAL

Álgebra lineal Unidad 1. Álgebra lineal Actividad 1. Anáisis del problema I

Problema: Sustancias que funcionan como súper proteínas

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una

súper proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer

dichos microorganismos más resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona,

utilizarlos para la limpieza de algún derrame.

Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales

resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las

pruebas con tales sustancias, éstas no mejoraron los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos

que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m

litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la

combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio.

Esta muestra era producto de un accidente científico.

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de

tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a

utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue

exactamente el mismo que el que había en el contenedor.



Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva

sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar

un sistema de tres ecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta

manera, realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la

tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la

tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del

mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

PLANTEAMIENTO



Para resolverlo, realiza lo siguiente:

1. Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las

cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se

utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.

- Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

SUST PRUEBA P1 P2 P3

S1 (x) 6x 2x 4x

S2 (y) 9y 2y 6y

S3 (z) 7z z 3z

Ecuaciones 6x+9y+7z=N 2x+2y+z=4.5 4x+6y+3z=12



P1 = (6,9,7)

P2 = (2,2,1)

P3 = (4,6,3)



2. Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el

segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las

cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 3.

- Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

- Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las

tres pruebas.

DATOS

Formula Prueba 1 (vasos) Prueba 2 (vasos)

Prueba 3 (vasos)

ECUACIONES

S1 6.00 2.00 4.00 6X+2Y+4Z

S2 9.00 2.00 6.00 9X+2Y+6Z

S3 7.00 1.00 3.00 7X+Y+3Z



S1 = (6,2 ,4)

S2 = (9, 2, 6)

S3 = (7,1 ,3)



MAGNITUDES S1 , S2 , S3

S1 = √ (6)2 + (2)2 + (4)2

= √ (36) + (4) + (16)

= √ 56 = 7.48 S2 = √ (9)2 + (2)2 + (6)2

= √ (81) + (4) + (36)

= √ 121 = 11 S3 = √ (7)2 + (1)2 + (3)2

= √ (49) + (1) + (9)

= √ 59 = 7.68

MAGNITUD RESULTANTE

S1,2,3 = √ (22)2 + (5)2 + (13)2

= √ (484) + (25) + (169)

= √ 678 = 26.038

S1,2,3 = (S1+S2+S3)

S1,2,3 = [(6,2 ,4)+ (9, 2, 6)+ (7,1 ,3)] = [ (6+9+7),(2+2+1),(4+6+3)]

=[(22),(5),(13)]

S1,2,3 =(22,5,13)



S1 = (6,2,4)

S2=(9,2,6)

S3= (7,1,3)

S1,2,3=(22,5,13)



3. Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

DATOS

Formula Prueba 1 (vasos) Prueba 2 (vasos)

Prueba 3 (vasos)

ECUACIONES

S1 6.00 2.00 4.00 6X+2Y+4Z

S2 9.00 2.00 6.00 9X+2Y+6Z

S3 7.00 1.00 3.00 7X+Y+3Z



PRODUCTO PUNTO (S1).( S1,2,3=(22,5,13) S1 =6x+2y+4z → (6,2,4) S1,2,3 =(22,5,13) S1. S1,2,3 = [(22)(6) + (5)(2)+ (13)(4)] = [132+10+52] S1. S1,2,3 = 194 PRODUCTO PUNTO (S2).( S1,2,3=(22,5,13) S2= 9x+2y+6z → (9,2,6) S1,2,3=(22,5,13) S2. S1,2,3 = [(22)(9) + (5)(2)+ (13)(6)] = [198+10+78] S2. S1,2,3 = 286 PRODUCTO PUNTO (S3).( S1,2,3=(22,5,13) S3= 7x+y+3z → (7,1,3) S1,2,3=(22,5,13) S3. S1,2,3 = [(22)(7) + (5)(1)+ (13)(3)] = [154+5+39] S3. S1,2,3 = 198 PRODUCTO PUNTO (S1). (S2). (S3) S1 =6x+2y+4z → (6,2,4) S2 = 9x+2y+6z → (9,2,6) S3 = 7x+y+3z → (7,1,3) S(1)(2)(3) = [(6)(9)(7)+(2)(2)(1)+(4)(6)(3) = [378+4+72] = 454



-6x-6y-3z =-13.5

4x+6y+3z = 12

-2x = 1.5

X= 1.5/2 =.75

2x+2z+z=4.5

(-3)( 2x+2y+z=4.5)

= -6x-6y-3z=-13.5

-6x-6y-3z=-13.5

y

4x+6y+3z

(1) (4x+6y+3z=12)

=4x+6y+3z=12

Sustituyendo:

2(0.75)+2y+z=4.5 4(0.75)+6y+3z=12

1.5+2y+z=4.5 3+6y+3z=12

2y+z=4.1 -1.5=3 6y+3z=12-3=9

2y+1z=3 → 2+1=3 6y+3z=9 → 6+3=9

X=1; y=1; z= .075

P1 P2 P3

S1 (x) 6x 2x 4x

S2 (y) 9y 2y 6y

S3 (z) 7z z 3z

Ecuaciones 6x+9y+7z=N 2x+2y+z=4.5 4x+6y+3z=12



6x + 9y + 7z = 20.5

2x + 2y + z = 4.5

4x + 6y + 3z = 12

12x+17y+11z= 37

Asi pues la cantidad de sustancias ocupadas fueron:

S1 = 12 (0.75)= 9 litros

S2 =17 (1) =17 litros

S3 =11 (1)= 11 litros

6x+9y+7z=N

6(.75)+ 9(1) +7 (1) = N

N= 4.5+9+7

N=20.5



Existe claridad en el planteamiento del problema?

Existe un planteamiento, y referencias claras se cuenta con datos referentes con valores establecidos en variables

o ¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo?

Estimo que si existen datos suficientes para resolver ya que a pesar de que el planteamiento se maneja con la variable (vasos) se cuentan con datos basados en valores constantes ( 4.5 Lt. Y 12.0 Lt.) referenciados en las pruebas 1,2

o Sugieran propuestas para organizarse e investigar la información que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.

Aplicando una tabla de 3 con “x” incógnita podemos asignar un valor constante a la variable vasos de cada sustancia estableciendo la unidad n Lt.

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