Octava edicin

PEARSON

PrenticeHall

Bernard Kolman David R. Hill

CONTENIDO

Prefacio XlAl estudiante xix

1 Ecuaciones lineales y matrices 11.1 Sistemas lineales 11.2 Matrices 101.3 Producto punto y multiplicacin de matrices 211.4 Propiedades de las operaciones con matrices 391.5 Transformaciones matriciales 521.6 Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales 621.7 La inversa de una matriz 911.8 Factorizacin LU (opcional) 107

2 Aplicaciones de ecuaciones linealesy matrices (opcional) 1192.1 Introduccin a la teora de cdigos 1192.2 Teora de grficas 1252.3 Creacin de grficos por computadora 1352.4 Circuitos elctricos 1442.5 Cadenas de Markov 1492.6 Modelos econmicos lineales 1592.7 Introduccin a wavelets (ondeletas u onditas) 166

3 Determinantes 1823.1 Definicin y propiedades 1823.2 Desarrollo por cofactores y aplicaciones 1963.3 Determinantes desde un punto de vista computacional 210

4 Vectores en Rn 2144.1 Vectores en el plano 2144.2 n-vectores 2294.3 Transformaciones lineales 247

vii

viii Contenido

5 Aplicaciones de vectoresenR2 y R3 (opcional) 2595.1 Producto cruz en R3 2595.2 Rectas y planos 264

6 Espacios vectoriales reales 2726.1 Espacios vectoriales 2726.2 Subespacios 2796.3 Independencia lineal 2916.4 Bases y dimensin 3036.5 Sistemas homogneos 3176.6 El rango de una matriz y sus aplicaciones 3286.7 Coordenadas y cambio de base 3406.8 Bases ortonormales en R" 3526.9 Complementos ortogonales 360

7 Aplicaciones de espacios vectorialesreales (opcional) 3757.1 Factorizacin QR 3757.2 Mnimos cuadrados 3787.3 Algo ms sobre codificacin 390

8 Valores propios, vectores propiosy diagonalizacin 4088.1 Valores propios y vectores propios 4088.2 Diagonalizacin 4228.3 Diagonalizacin de matrices simtricas 433

9 Aplicaciones de valores propiosy vectores propios (opcional) 4479.1 La sucesin de Fibonacci 4479.2 Ecuaciones diferenciales 4519.3 Sistemas dinmicos 4619.4 Formas cuadrticas 4759.5 Secciones cnicas 4849.6 Superficies cudricas 491

1O Transformacioneslineales y matrices 50210.1 Definiciones y ejemplos 50210.2 El ncleo y la imagen de una transformacin lineal 50810.3 La matriz de una transformacin lineal 52110.4 Introduccin a fractales (opcional) 536

Contenido ix

11 Programacin lineal (opcional) 55811.1 El problema de la programacin lineal; solucin geomtrica 55811.2 El mtodo smplex 57511.3 Dualidad 59111.4 Teora de juegos 598

12 MATLAB para lgebra lineal 61512.1 Entrada y salida en MATLAB 61612.2 Operaciones matriciales con MATLAB 62012.3 Potencias de matrices y algunas matrices especiales 62312.4 Operaciones elementales por fila con MATLAB 62512.5 Inversas de matrices en MATLAB 63412.6 Vectores en MATLAB 63512.7 Aplicaciones de las combinaciones lineales en MATLAB 63712.8 Transformaciones lineales en MATLAB 64012.9 Resumen de comandos de MATLAB 643

APNDICE A Nmero complejos AlA-1 Nmero complejos AlA-2 Nmeros complejos en lgebra lineal A9

APNDICE B Instruccin adicional A19B-l Espacios con producto interno (requiere conocimientos de clculo) A19B-2 Transformaciones lineales invertibles y compuestas A30

Glosario para lgebra lineal A39Respuestas A45ndice 11