algebra debo oley map as de karna ugh

8/16/2019 Algebra Debo Oley Map as de Karna Ugh

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Algebra de Boole y

Mapas de Karnaugh

Prof. Brenda Vargas O.


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Teoremas del Algebra Booleana.Teoremas del Algebra Booleana.

1.- x 1 = x x+ = x

!.- x x = x x+x = x

".- x = x+1 = 1

#.- x x = x+x = 1

$.- x = x

%.- &x y' = x+y x+y = x y


3/27


(.- )* = *) )+* =*+)

.- )*, = )&*,' = &)*', )+*+, = )+&*+,'

.- )&*+,' = )* +*, )+&*,' = &)+*'&)+,'

1.- )&)+*' = ) )+&)*' = )

11.- &)+*'&)+*' = ) )*+)* = )

1!.- )&)+*' = )* )+)* = )+*

1".- )*+),+*, = )*+), &)+*'&x+,'&*+,' = &)+*'&)+,'


4/27


/emos0ra23n b

)*, *, )+*, )+* )+, )+*'&)+,'

1 1

1 1 11 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

11 1 1 1 1

11 1 1 1 1111 1 1 1 1 1


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/emos0ra23n 11a

)* )+* )+* &)+*'&)+*'

1 1 1

1 1 1 1

11 1 1 1


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42mpl2f2a23n de fun2ones.42mpl2f2a23n de fun2ones.

1.- 5&x6y67' = xy7 + xy7 + xy7

= xy7 + xy&7 + 7'

= xy7 + xy #.B

!.- 5&x6y67' = x + xy + xy + xy

= x +y + x & x+ y' 1!.B

= x + y + x !B #B

= x + y


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".- 51 = xy + x7 + y7 1".A

= xy + x7

#.- 5! = AB8/+AB8/+AB8+A8/+ B8/

+ A8/

= A8/&B+B+1' +AB8+B8/ = A8/+AB8+B8/ !.B * ".B

$.- 5" = AB+AB8/+AB8+A8/+B&8+/'

= AB &1+8/+8'+A8/+B&8+/'

= AB +A8/+B&8+/' 1".A

), *) , )

= 8/A+B &8+/'


8/27


%.- 5&A6B686/' =AB+AB8+B8/+AB&8+/' =AB+A88+B8/+AB8/

=AB&1+8/'+AB8+B8/

=AB+AB8+B8/

=A&B+B8'+B8/ 1!.B

=AB+A8+B8/

(.- 5&A6B686/' = &A+B'&A+8'&B+8' 1".B

= &A+B'&A+8'&B+8+AA' #.A =&A+B'&A+8'&A+B+8'&A+B+8' .B

= &A+B'&A+8'


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.- A+B+AB+&A+B'AB = 1 A+B+AB&1+&A+B'' = 1

A+B+AB = 1

A+B+B = 1

1 = 1

.-&9+)+*+,'&9+)+*+,'&9+)+*+,' &9+)+*+,'=9+)

11.A&9+)+*'&9+)+*' = 9+) 11.A

9+) = 9+)


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1.- &A+B'&B+8+/'&B+8+/' = &A+B'&8+/'

AP:;8A


11/27

Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.

n mapa de Karnaugh. >s o0ra forma derepresen0ar la 0abla de ?erdad ons2s02endo de !


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Para dos ?ar2ables

x y f f f

mo y 1 y 1 1 m1 x mo m1 x mo m!

1 m! 1 m! m" 1 m1 m"

1 1 m"


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Para 0res ?ar2ables

x y 7 f f y7 f 7

mo x 1 11 1 xy 1

1 m1 mo m1 m" m! m m1 1 m! 1 m# m$ m( m% 1 m! m"

1 1 m" 11 m% m(

1 m# 1 m# m$1 1 m$

1 1 m%

1 1 1 m(


14/27


Para ua0ro ?ar2ables

x y 7 f f y7

mo x 1 11 1

1 m1 mo m1 m" m! 1 m! 1 m# m$ m( m%

1 1 m" 11 m1! m1" m1$ m1#

. . . . . 1 m% m m11 m1

. . . . .

1 1 1 1 m1$


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Para $ ?ar2ables

x y 7 0 f

mo

1 m1 1 m!

. . . . . .

1 1 1 1 1 m"1

x

0 1 11 1

mo m1 m" m!

m m11 m m1

m!# m!$ m!( m!%

m1% m1( m1 m1

1

11

1

y70

11 11 11 1

m% m( m$ m#

m1# m1$ m1" m1!

m" m"1 m! m!

m!! m!" m!1 m!


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P. eC. /ada la s2gu2en0e 0abla de ?erdad6 represen0arla enun mapade Karnaugh y m2n2m27arla.

x y f1

1

1 1

1 1 1

yf1 f1 = xy+xy

= x&y+y'

= x

f1 = x

1

1 1 1

x


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x y 7 f

1

1

1 1 1

1 1

1 1 11 1

1 1 1 1

yzx

1

1 11 1

1

1 1 1

f = xy + y7

f = xy+y7+x7 = xy+y7+x7&y+y'

= xy+y7+xy7+xy7

= xy&1+7'+y7&1+x'

= xy+ y7

f


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P.eCemplo /ada las s2gu2en0es fun2ones

presen0arlas en un mapa de Darnaugh.

A'. f&x6y67' = xy+ x7 + y7

yz

x

1 11 1

1

1 1 1

1

f


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B'. f&A6B686/' = AB + A8+ 8/+ B/ + B8

AB

1 1 1 1

1 1

11 1 1 1 1

1 1 1 1 1

CD

1 11 1

f = A + B + 8/

f

M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez


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Tarea'. f &A6B686/' = 8/+AB8+AB8/+AB/

d'. f &96)6*6,' = )*,+9)*,+9)*,+)*+ 9*,+ 9*,+ *,

e'. f&A6B68' = AB8+AB+AB8+AB+A8

f'. f&)6*6,' = )*+*+,+)*,+)*,

P. eCem. Eepresen0ar la s2g. 0abla en un mapa deKarnaugh.


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A B 8 / 5

1 1

1

1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

1 1 F

1 1 1 F

1 1

1 1 1 1

1 1 1 F

1 1 1 1 F

1

1 1 1 1

11 1 F F

1 1 F F

1 11 1

CD

AB

M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez


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P. eCemplo Eedu2r la s2gu2en0e fun23n por el mG0odo

de mapas de Karnaugh.

1 1

1 1 1

11 1 1

1 1 1

1 11 1CD

AB

5 = A/ + A/

F


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Mapas de Karnaugh.Mapas de Karnaugh.P. eCem 42mpl2f2ar la s2gu2en0e fun23n en suma de

produ0os y produ0os de sumas.

f&A6B686/'= &616!6$6661'

1 11 1

1 1 1

1

1 1 1

1

11

1

AB

8/

f

f = BC BD ACD


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Tarea 42mpl2f2ar la s2gu2en0e fun23n

f!A"B"C"D"E# = !$"%"&"'" ("11"1)"1*"1+"%1"%*" %+"%(")1#Σ

>Cemplo Hay # personas Iue a0Jan omo Cuees en una

ompe0en2a dada. 8ada uno de auerdo a sus a2ones de

la empresa 02enen 2er0o peso en su ?o0a23n uan=#L6

Pedro= "L6 Pablo =!L6 osG = 1L.42 el poren0aCe es mayor Iue el $L se ons2dera aep0ado6

s2 no es reha7ado. /2sear un 2ru20o Iue mues0re el

resul0ado6 0ransparen0e para los ?o0an0es.


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# " ! 1

u Pe Pa o 41

1

1

1 1

1

1 1

1 1

1 1 1 1

,u -e -a ,o 1

1 $ $ $ $

1 $ $ 1 $

1 $ 1 $ 1

1 $ 1 1 1

1 1 $ $ 1

1 1 $ 1 1

1 1 1 $ 1

1 1 1 1 1

&$ )$ %$ 1$


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41 = u Pe + u Pa + Pe Pa o41

= u Pe + u Pa + Pe Pa o

1 11 1

1

1 1 1 1

1 1

1

11

1

41

u Pe

Pa o


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u Pe Pa o

..

.. .

.

.

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