algebra cepru unsaac

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL

CUSCO

CEPRU UNSAAC - 2 -

PRIMER EXAMEN

1. Determinar el valor de n, para que el polinomio: P(x,y) = (xn+yn-1)(5x2n+1-4yn+1)(x+3y3-5) sea de grado absoluto 10, con n>0. Rpta. 2

2. Si a+b+c=7 y a2+b2+c2=31. Determinar el valor de la expresión:

M=acbc

2ab-18

+

Rpta. 2 3. Dado los polinomios:

P(x,y)=axa-1yb-1+bxb-1ya-cxa+2yb-1 Q(x,y)=rxa+1y2-b+tx2-bya+uxa-1y3-b. Sabiendo además que GA(P)=8 y GA(Q)=6. Calcular el valor de GRx(P)+GRy(Q). Rpta. 12

4. Si el grado del polinomio: P(x)=(25x2+7)n(100x3-1)n-2(2x5-1), es 49. Calcular el valor de la expresión:

E= 6n + Rpta. E=4

5. Simplificar la expresión, aplicando productos notables:

M=

+

−+−++

44

244244

222222

b

1

a

1

)b(a-)b(a

)b(a)b(a

,

Rpta. M=1/2

6. Hallar el coeficiente del polinomio P(x,y)= 9m3-nx3m+2ny5m-n. Sabiendo además que su grado absoluto es 10 y grado relativo respecto a x, es 7. Rpta. 1

7. Dado el polinomio:

P(x,y)= 2xm+5yn-3+5x2m-1yn(x1-m+y4)+8xm+2yn-1

De grado absoluto 22 y de grado relativo respecto a x igual a 7. Hallar el valor de la expresión: E= mn . Rpta. 30

8. Utilizando productos notables, simplificar la expresión: E = (a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)2+

(b+c-a)2-4(a2+b2+c2) Rpta. 0

9. ¿Cuántas y cuales de las siguientes proposiciones son falsas? I El grado absoluto de

P(x)=0x11+2x7+2 es 11. II En todo polinomio, el grado absoluto

siempre es igual al grado relativo con respecto a uno de sus variables.

III El coeficiente principal del polinomio P(x,y)= (2x3+y4)3(x4+3y5)2 es 72.

IV P(x,y)= 7xy3yx2 664 ++ , es un

trinomio entero. V La suma de coeficientes del

polinomio: P(x,y)=(x-2y)100(2x+y-1); es -2.

Rpta. 4 10. Si el polinomio:

P(x)= (m+1)x2+(5m-3)x+2m+3, es un trinomio cuadrado perfecto. Calcular el valor de la expresión E=34m. Para m<0. Rpta. E=-2.

11. Si el grado del polinomio: P(x) = (25x2+7)n(100x3-1)n-2(2x5-1) es 49. Calcular:

E=1750

P(x) de principal eCoeficient

Rpta. 25.

ALGEBRA 2010-II - 3 -

12. Calcular el valor dela expresión:

N=1a

)1(a4

22

++

Si se cumple : (a+1)2=( 3 +2)a. Rpta. N=3.

13. Si x+x-1=3, Hallar el valor de la expresión: E=x6+x-6 Rpta. 322.

14. Si el grado de P(x).[Q(x)]2 es 13 y el grado de [p(x)]2.[Q(x)]3 es 22. Calcular el grado de [P(x)]3+[Q(x)]3

Rpta. 15. 15. Si se sabe que: x2+y2+z2=xy+xz+yz.

Calcular el valor de la expresión:

M= 9101010

10

zyx

z)y(x

++++

Rpta. 3.

16. Si P(x,y)=(3xy)n+2-n(xy)n-1+xny, es un polinomio cuyo grado absoluto es 8. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio. Rpta. 80.

17. Hallar el valor de la expresión a2+b2+c2. Si la suma de coeficientes es 8 y su coeficiente principal es 1, en el polinomio: P(x) = (a+b+c-5)x3+(ab+ac+bc)x+4. Rpta. 30.

18. Dado el polinomio P(x,y)= (2x3-1)3(y+2)5. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales son falsas? I EL coeficiente principal de P(x,y) es 8 II La suma de coeficientes de P(x,y)

es 243. III El grado absoluto de P(x,y) es 8 IV El término independiente de P(x,y)

es 32. Rpta. VVFF.

19. ¿Cuál es el resultado de multiplicar y simplificar los factores, en el polinomio? P(x)=(xa+x-a)(x-4a+x4a+1)(xa-x-a) Rpta. x6a-x-6a

20. Hallar el valor de x e y, sabiendo que el

monomio: P(a,b)= y-12/3

3 6yyx

ba

ba ++

,

tiene grado relativo respecto a a igual a 2 y tiene grado absoluto igual a 7. Rpta. x=5, y=3

21. ¿Cuál es el resultado, de multiplicar y reducir la expresión? P(x)= x32-(x4+1)(x2-1)(x8+1)(x2+1)(x16+1) Rpta. 1.

22. Determinar el grado absoluto del polinomio: P(x,y) = (x5-7xy+y4-6)2(x2y4+3xy3+8y5)3. Rpta. 28.

23. Si se cumple: x2+x-2=11. ¿Cuál es el valor positivo de la expresión E=x-x1? Rpta. E=3.

24. Hallar n, si la suma de coeficientes es el cuádruplo del término independiente, del siguiente polinomio: P(x)=(n+nx)2-(3x-1)2-15x2+15. Rpta. 4.

25. Hallar el coeficiente del siguiente

monomio: M= ( )n31 9mx3m+2n y5m-n,

Sabiendo que su grado absoluto es 10, y que el grado relativo respecto a x es 7. Rpta. 1.

26. Hallar el grado de P(x), sabiendo que la suma de sus coeficientes excede, en la unidad al duplo de su término independiente. Siendo: P(x-2)=n2(2x-3)2-(x-2)[(x-2)2n-3+61] Rpta. 4.

27. Calcular el grado del monomio: M(x,y,z)=abcxaybzc, sabiendo que: GA(M)-GRx=11 GA(M)-GRy=12

CEPRU UNSAAC - 4 -

GA(M)-GRz=13. Rpta. 18.

28. Hallar el valor de la expresión E=m+n+p, si en el polinomio:

P(x,y,z)=4x2m-n+1y2n-pz2p-m+5x2m-ny2n-p+1z2p-m+2.

El grado relativo respecto a x es 5 El grado relativo respecto a y es 4 El grado relativo respecto a z es 1 Rpta. 6.

29. Cuál es el resultado de efectuar:

R = x 2xxx 1)1(a)1(a)1(a ++−+

Rpta. a4. 30. Dado el monomio:

( ) )5(323

21 yx),( abababyxM −−+−−= .

Hallar el coeficiente del monomio, si su grado absoluto es 10 y el grado relativo respecto a y es igual a 3. Rpta. 2.

31. AL reducir: P(x) = (x-3)(x-5)(x+4)(x+6)-

(x-4)(x-8)(x+5)(x+9)-50(x-1)(x+2), resulta: Rpta. -980.

32. Hallar un polinomio de segundo grado cuyo coeficiente de x i términos independientes son iguales, además P(1) =7 y P(2) = 18. Dar como respuesta el coeficiente de x2. Rpta. 3.

33. Hallar n, si el grado del polinomio es 272.

siendo:P(x)= nnnnnn nnn )2(1)xx( +++ x

Rpta. 2.

34. Si: a+b = 3 y ab = 4. Hallar a3+b3 Rpta. -9.

35. Si x≠0 y 7(x4+1)=9x2. Hallar (x+x

1)2

Rpta. 23 / 7.

36. Que valor debe tomar n, para que el

polinomio P(x)=x 3 3 3 n-1-1- xxx ,sea

de segundo grado. Rpta. -39.

37. Al efectuar el desarrollo de: (x-1)(x-3)(x+2)(x+4)-(x-2)(x-4)(x+3)(x+5)-12(x2+x-1). Resulta: Rpta. -84.

38. Hallar el grado de la expresión siguiente P(x,b)=[(x4+y9)2b7]11y16+y35

Rpta. 165.

39. Si A, B y C son polinomios de grado 25,30 y 22 respectivamente.

¿Cuál es el grado de: B)A(C

C)-A(B2

2

+?

Rpta. 11.

40. Sabiendo que: x+y = yx

xy

+.

Reducir: R=22

44

yx

yx +.

Rpta. -1

41. Si el polinomio cuadrático: Q(y)=

4n y 3

m-6+(p-13)y+2p-5, tiene como

coeficiente principal igual a 17, mientras que le termino independiente es el triple del coeficiente del término lineal. Calcular el valor de m+n-p. Rpta. 58.

42. Dada la expresión: (a+2b)2+(a-2b)2=8ab.

Hallar el valor de: M=2

2

a

2bab +

Rpta. 1

43. Hallar el resto que se obtiene al dividir:


1-3x

136mx-18x27x 23 ++

Sabiendo que la suma de los coeficientes del cociente es 25. Rpta. 20.

44. Si la división de 8x5+4x3+Ax2+Bx+C entre 2x3+x2+3; deja un residuo de 5x2+11x+7. El valor de A+B-C, es: Rpta. 9.

45. ¿Qué valores debe tomar a y b, para que el polinomio P(x)=x5-ax+b, al ser dividido por Q(x) = x2-4 sea exacta? Rpta. a=16, b=0.

46. Si el siguiente esquema es la división por el método de Horner, el residuo, es: Rpta. 44x+47.

47. Hallar b-a, si la división 2

3

1)-(x

b axx ++ , es

exacta: Rpta. 5.

48. Hallar el resto de dividir 6x3-5x2+ax-1 entre 2x+1, sabiendo que su cociente es 2 cuando x=1. Rpta. 2.

49. Si el resto de dividir:

84x-2x-x

nmx26x5x-8x-3x23

2345

++++

es -5x+2. Hallar el valor de m+n. Rpta. -7

50. Determinar el valor de n, si la división

b-ax

bn-bpxbmx-anx-apxamx 223 −+

,deja como residuo -20b. Rpta. 10.

51. Hallar la suma de los coeficientes del cociente al dividir 8x20+5x8-4x4+3 entre 2x4+1. Rpta. 4.

52. En la división:

43x

cbxaxx25x3215x 2345

++++++

Los coeficientes del cociente disminuyen de uno de uno. Determinar el valor de a+b+c, si el resto es 5. Rpta. 38.

53. Si en la siguiente división:

1-xx

aax2xx-3x2

234

++++ , el residuo no es

de primer grado. Calcular dicho residuo. Rpta. 22.

54. El resto de dividir: 3x5+2x4-7x3+(n-3)x2+(n+3) entre x3+x2-2x+1

es x+n+3. Hallar n. Rpta. 8.

55. Hallar el valor de E= 2m+3n. Si el resto

de la división: 1x

1-3x-nxmx3

568

++ .

Es igual a 8x2-5. Rpta. -2.

56. Cuando el polinomio: P(x)= 8x4+nx3+mx2+px+q se divide entre 2x2-x+1 se obtiene un cociente cuyos coeficientes van disminuyendo de uno a

a 1 2 3 4

b-1 c+1

2 c

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uno a partir del primero y un residuo idéntico a 5x+1. Calcular n+m+p+q Rpta. 16

57. En el cociente exacto de 1-mxx

qpxx2

3

+++ dar

el valor de E= pq2 2

2)p(q +++ . Rpta. 1

58. En el siguiente esquema de Horner:

E = 3

B-APS-NM-LK ++++

Rpta. 7.

59. En la división: 1-xx

1-mxmxmx2

34

+++

, el

residuo es 4. Hallar la suma de los coeficientes del dividendo. Rpta. 14.

60. Calcular m, si el resto de la división

2x

5mxx3 2

+++

es igual al resto de

2x

1x2x2

++−

Rpta. 3. 61. Hallar a + b, para que:

P(x) = 9-x

bax-x2

3 +sea una división

exacta. Rpta. 9.

62. Hallar el valor de k, si al dividir el polinomio P(x)=kx3+6x2+20x-8, entre x+2 es exacto.

Rpta. -3

63. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x)= x5-25x3+x2-25, es: Rpta. 3x+1.

64. Calcular la suma de los coeficientes del cociente de dividir:

5

101520

3x-4

14-15xx176x +−.

Rpta. -4/3

65. Hallar el valor de n, para que el polinomio x3+mx2+nx-6 sea divisible por x2-5x+6. Rpta. 11.

66. La suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio: 12a2b4-10ab2mn2-39ab2-12m2n4-26mn2, es: Rpta. -15.

67. El número de factores primos del polinomio P(x)=2x2+x-10, es: Rpta. 2.

68. Calcular el valor de n, sabiendo que

na8+6 16n + a4b3+25b6, es un trinomio cuadrado perfecto. Rpta. 9.

69. La suma de los factores primos de: P(a) = a4-4a3-a2+16a-12, es: Rpta. 4a - 4.

70. El número de factores primos del siguiente polinomio: P(x) = x5-10x3-20x2-15x-4, es: Rpta. 2.

71. Dada la expresión E(x,y)= x3+y3-3xy+1; expresar en un producto indicado de factores primos. Rpta. (x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1)

72. En el sistema de números enteros ¿Cuántos de las siguientes proposiciones son falsas?

1 3 A 5 B

K M N S

K P

L 8


I x4 -16 es factor primo. II x3+2 es un polinomio primo. III x4+x2y2+y4 tiene dos factores primos. IV x2-9 es factor primo. V x4-2 tiene tres factores primos. Rpta. 3.

73. La suma de los términos lineales de los factores primos de: P(x)=x4-4x3-x2+16x-12, es: Rpta. 4x.

74. Hallar la suma de factores primos de: P(x,y)=x3y2+x3y+x2y+x2y3+xy3+xy2+2x2y2 Rpta. 3x+3y+1+xy.

75. Factorizar x4+7x3+19x2 +36x+18. Indique la suma de sus factores primos. Rpta. 2x2+7x+9.

76. Al factorizar: 6x2+7xy+2y2+10xz+6yz+4z2, uno de los factores primos, es: Rpta. 2x+y+2z.

77. Al factorizar: 6x3-25x2+23x-6, la suma de los términos independientes de los factores primos, es: Rpta. -6.

78. Al factorizar: Q(z)= 12z4-56z3+89z2-56z+12 El número de factores primos,es: Rpta. 4.

79. El factor primo de mayor suma de coeficientes del polinomio: P(x,y) = x2-y2+6x+10y-16, es: Rpta. x-y+8

80. ¿Cuántos factores primos tiene el polinomio: P(x,y) = 5x5y2-8x4y2+3x3y2? Rpta. 4.

81. Factorice el polinomio P(x) = x3-3x2-6x+8

e indique la suma de sus factores primos. Rpta. 3x-3.

82. En R. ¿Cuantas de las siguientes proposiciones son verdaderas? I El polinomio P(x)=(x-1)6(x2+2)3 tiene 2

factores primos II x3+2 es un polinomio primo III El trinomio x2-x+1 es un factor primo

de x4+x2+1. IV El trinomio x2+x-1 es un factor primo

de x4+x2+1 Rpta. 2.

83. Al factorizar: P(x)= (x-2)4(x+2)+(2-x)5 - (x-2)3 La suma de los coeficientes de uno de los factores primos, es: Rpta. -5.

84. El número de factores primos del polinomio: P(x)= x5 +5x4 +7x3-x2-8x-4, es: Rpta. 3.

85. La suma de los factores primos del polinomio: P(x) = 12x3+8x2-3x-2, es: Rpta. 7x+2.

86. Al factorizar el polinomio: P(x,y)=3x2-4y2+16x+16y-4xy-12 uno de sus factores primos, es: Rpta. x-2y+6.

87. Factorizar el siguiente polinomio: P(x)=x4-x2+6x-9. Dar como respuesta uno de los factores primos Rpta. x2-x+3

88. Al factorizar: (x-1)4-5(x-1)2+6 uno de los factores primos, es: Rpta. x2-2x-1

89. Factorizar: P(x,y)=320x4y4+658x3y3+675x2y2+357xy+90

Dar como respuesta uno de los factores primos. Rpta. 32x2y2+37xy+15

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90. Al factorizar el polinomio:

P(x)= x6+4x4+3x2-2x-1. Uno de sus factores primos, es: Rpta. x3+x-1

91. ¿Cuántos factores primos tiene la siguiente expresión: Q(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1? Rpta. 1.

92. Factorizar e indicar el número de factores de P(x)= x8-1 Rpta. 16.

93. Factorizar: (a2-b2)x2+2(a2+b2)xy+( a2-b2)y2 Rpta. [(a+b)x+(a-b)y][(a-b)x+(a+b)y]

94. Factorizar 3x2+10xy+8y2+14x+22y+15 Rpta. (3x+4y+5)(x+2y+3)

95. Factorizar 2x8+x6-16x4+8x2-1 Rpta. (2x4-5x2+1)(x4+3x2-1)

96. Hallar la suma de los términos independientes de los factores primos de P(x) = x5+5x4+7x3-x2-8x-4 Rpta. 2

97. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x)= x5-25x3+x2-25, es: Rpta. 3x+1

98. Uno de los factores del polinomio: P(x)= 6x4-35x3+62x2-35x+6, es: Rpta. 2x-1

99. La suma de los divisores binomios del polinomio P(x) = x3-4x2+x+6, es:

Rpta. 3x-4.

100. En el polinomio: P(x,y)=x12-x8y4-x4y8+y12 Indicar cuantos factores primos tiene.

Rpta. 4

101. Factorizar e indicar el número de factores primos de: Q(x) = (x+4)(x+1)(x-2)(x-5)+81 Rpta. 1

102. Factorizar x2+2ax+a2-b2 e indicar la suma de los factores primos. Rpta. 2x+2a.

103. Expresar el polinomio: P(x) = 3x5-2x4-x3+2x2-2x como factores e indicar la suma de los factores lineales. Rpta. 3x

104. Si R(z) = (3z+2)(4z-3)(z-1)(12z+11)-14 es un polinomio factorizable en un sistema de números racionales, entonces un factor primo, es: Rpta. 12z-13

105. Si (x+1) y (2x2-3x-2) son dos factores

primos del polinomio: P(x) =2x4-3x3-4x2+3x+2, entonces el otro factor primo es: Rpta. x-1

106. La suma de los factores primos

Lineales del polinomio: P(x) = x3+6x2+3x-10, es: Rpta. 3x+6.

107. La suma de los factores primos del

polinomio: P(y)=y3-6y2+11y-6, es: Rpta. 3y-6.

108. La suma de los coeficientes de uno

de los factores primos del polinomio: P(x)=12x5+8x4-45x3-45x2+8x+12, es: Rpta. 2

109. Al factorizar por el método de Ruffini

el polinomio: P(x)=x5+3x4-17x3-27x2+52x+60. Se obtiene: Rpta. (x+1)(x-2)(x-3)(x+2)(x+5)

110. El radical doble que dió origen a los


radicales simples 6-5x1-7x − tiene por coeficiente de uno de sus términos lineales, el número. Rpta. -188.

111. Luego de transformar en radicales

Simples la expresión:

E= 24-4xx81-x3 2 ++ ; uno de los radicales simples, es:

Rpta. 2x + 112. Transformar a radicales simples:

4 32x

4

8x2x ++

Rpta. )2xx(

2

1 4+

113. Si:

b2a102721210625 +=−+−++ Hallar a+b.

Rpta. 47.

114. Calcular el valor equivalente a:

75162

74E

++

+=

Rpta. 7

7

115. Expresar en radicales simples:

35221415424 −−+

Rpta. 2 3 + 5 - 7

116. Si se verifica la siguiente igualdad:

44 ba4813532 +=+−+ encontrar los valores de a y b; a>b.

Rpta. a=9, b=1

117. Transformar a radicales simples:

E= 4 184

17 − .

Rpta. 2

11−

118. Las proposiciones verdaderas son:

I +∈∀−=+ Qba,baab2-ba

II El radical doble 33− es posible transformar a diferencia de radicales simples.

III +∈−+=+++ R cb,a,,bcabc2-ac2ab2-cba Rpta. Sólo I y III.

119. Reducir y dar como respuesta: A+B+C, Si:

A= nn 2 347.23 −+

B= xx 2223.12 −+

C=

22.)12)(13)(12)(13( ++−−

Rpta. 6. 120. Al transformar el radical doble

15xx8 + , uno de sus radicales simples, es:

Rpta. 2x

121. Hallar el radical doble que dió origen

a: 13x1-x5 ++

Rpta. 4-x860xx8 2 ++ 122. Expresar como la suma de radicales

simples:

T= 132533253 −+−+++

Rpta. 3

123. Calcular el cubo de 421217 +

Rpta. 725 +

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124. Simplificar

E=

−−−+ 7571373 .

Rpta. 4.

125. Transformando a radicales simples:

1-4x4xx2xx 2463 ++++ , se tiene:

Rpta. 2

1-2xx

2

1x2x 33 ++++

126. Reducir E= 356356

154154

−++

−++

Rpta. 75

127. Transformar 4 245.23 ++

Rpta. 23 + 128. Transformar la expresión:

24406010 −−+ ,

a suma de radicales simples:

Rpta. 235 −+ 129. Hallar uno de los radicales simples de:

x2x2x-1xx 232 ++++

Rpta. 2x−

130. Calcular n , si:

177282102n6 +=−++

Rpta. 1.

131. El grado absoluto del denominador

racionalizado de la expresión

5 7413yx

1

z, es:

Rpta. Sexto grado

132. Al racionalizar la siguiente expresión:

E= 333 223633

1

+−, el

denominador se reduce a: Rpta. 13 133. Racionalizar el denominador de:

3339

1233 −+

Rpta. 33 39 +

134. Al racionalizar 33 125

2

−−, el

denominar queda: Rpta. 17.

135. Al racionalizar el denominador

de23

13 −

, es:

Rpta. 1 136. El denominador racionalizado de

E=167

1

++, es:

Rpta. 12.

137. Al racionalizar:

3333 56215

14

−+−,

el denominador, es: Rpta.1.

138. Al reducir la siguiente expresión el

denominador racionalizado de:

35

249249E

+−−+= ,


es: Rpta. 1

139. Al racionalizar la expresión:

M = 33 18122

10

+− ; se tiene:

Rpta. 2+ 3 12

140. Racionalizar:

F= 7

2x,

2-7x2x7

20 >−+

Rpta. )2-7x2x7(5 ++

141. El denominar racionalizado de:

1231224226

153

−+++++

− , es:

Rpta. 2

142. El denominador racionalizado y

simplificado de la expresión 3 73

17

+,

es: Rpta. 2

143. El denominador: 34

34 −

, es:

Rpta. 1

144. Racionalizar 151065

6

−+−

Rpta. 610155 −−+

145. Si: 35p48

2 −=+

,

el valor de p, es: Rpta. 15.

146. Racionalizar E= 4 818

5

−

Rpta. 1 147. Al racionalizar:

E=6321580

3

−−+, dar

como respuesta el denominador. Rpta. 13.

148. EL denominador racional de la

fracción: 523

5

+, es:

Rpta. 13.

149. Al racionalizar: 33 642

38

+, el

denominar es: Rpta. 1.

150. En la siguiente expresión calcular el denominador racionalizado

572

4

++

Rpta. 5. 151. Luego de racionalizar la expresión:

2ab-b)(a

1

+,

indicar su denominador. Rpta. a2+b2

SEGUNDO EXAMEN

152. Si la ecuación: mx+(3-n)x=5x+2m-10+n, tiene infinitas soluciones, entonces el valor de m-n, es: Rpta. 8.

153. Determinar el mínimo valor entero de x, en: 4 ≤ 7-2 x < 13 Rpta. -2

154. Si a, b ∈R la solución de la ecuación:

a2x-a3+b2x-b3=abx, es: Rpta. x=a+b. 155. Resolver:

CEPRU UNSAAC - 12 -

xa

b-bx

b

a-ax 22

=+ , a≠0, b≠0

Rpta. x=a+b. 156. Sea la ecuación:

)c

1

b

1

a

1(2

ab

c-x

ac

b-x

bc

a-x ++=++ .

Hallar x. Rpta. a+b+c.

157. ¿Qué valor debe tomar n, para que la

ecuación: m)-x(n

mn)-x(

m

n = donde

n≠m, sea incompatible? Rpta. m=-n.

158. En la siguiente ecuación determinar el valor de x.

b-ax

b-a

b-x

b

a-x

a

+=−

Rpta. x= b/2. 159. Hallar el valor de x que satisface la

ecuación:

xb-a

ba-ab

baba

ab)x(a33

223

22

2

=−++

+

Rpta. a. 160. Si a≠0, el valor de b para que la

Ecuación:

b-ax

bax

12x

1-2x

+++=

+,

sea incompatible, es: Rpta. -1/2.

161. La ecuación:

4x

x

2x

3

4x

5

2x

322 −

++

=−

−+

,

al resolverlo, es: I Compatible determinado. II Compatible indeterminado. III Incompatible. IV Tiene por solución x=-2 V Tiene por solución x∈R-{-2,2} Rpta. I.

162. ¿Qué valores enteros de x satisfacen la desigualdad: 2x-5 ≤ x+3 ≤ 3x-7? Rpta. {5,6,7,8}

163. Determinar el valor de x en la ecuación:

0111-x2

1

3

1

4

1 =−

−

Rpta. x=32. 164. Calcular a para que la ecuación:

2(3ax-5)+2

97x −=0,

sea imposible Rpta. -7/12. 165. Calcular x-ab, si a3+bx=ax+b3

Rpta. a2+b2.

166. Al formar una ecuación cuadrática, cuyas raíces son la suma y el producto de las raíces de la ecuación ax2+bx+c=0; ¿esta ecuación tiene por término independiente? Rpta. –bc/a2

167. Si p y q son raíces de la ecuación

x2+2bx+2c=0, entonces el valor de

22 q

1

p

1 + , es: Rpta. 2

2

c

c-b

168. Si los cuadrados de las dos raíces

reales de la ecuación x2+x+c=0 suman 9, entonces el valor de c, es: Rpta. -4

169. Si la ecuación: ax3-3x2+6x-2a2=ab-bx-bx2+2x3 , es cuadrática cuyo coeficiente del término cuadrático es 1, la suma de sus raíces es: Rpta. -10

170. Si las raíces de la ecuación:


(k-1)x2-(5-2k)x+4k+5=0 son reciprocas, la suma de sus raíces, es:

Rpta. -3 171. Si las ecuaciones:

(5m-52)x2+(4-m)x+4=0 y (2n+1)x2-5nx+20=0, son equivalentes. Hallar m+n. Rpta. 18.

172. Las raíces x1 y x2 de la ecuación: x2-3kx+ k2=0, son tales que: (x1 + x2)

4-( x1 - x2)4=14 x1x2.

Determinar el producto de todos los valores de k.

Rpta. -1/4. 173. Calcular m en la ecuación:

2x2-(m-1)x+m+1=0, si la diferencia de sus raíces es uno.

Rpta. 11y-1

174. El conjunto de valores de k para que La ecuación (k+5)x2+3kx-4(k-5)=0, no tenga raíces reales. Rpta. <-4,4>

175. Si x1 y x2 son raíces de la ecuación: 2x2 +x-1=0, forman una ecuación cuadrática de incógnita x cuyas raíces

son: 1

1x

1x + y

2

2x

1x +

Rpta. 2x2-x-10=0 176. De las siguientes proposiciones cuál o

cuáles son verdaderas, dada la ecuación: ax2+bx+c=0, a≠0. I) Si b2-4ac=0, entonces las raíces

son reales y diferentes II) Si b2-4ac<0, entonces las raíces

son imaginarios III) Si b2-4ac>0, entonces las raíces

son reales e iguales

IV) Si b2-4ac=k2 (cuadrado perfecto) siendo a, b y c números racionales, entonces las raíces de la ecuación serán racionales.

Rpta. II y IV

177. El valor de k, si las raíces de la Siguiente ecuación: (2k+2)x2+(4-4k)x+k-2=0, son reciprocas, es: Rpta. k=-4.

178. Si: x2+2x+m=0; ¿Qué valor debe tener m para que represente la diferencia de las 2 raíces?

Rpta. -2 8±

179. Resolver la ecuación: 2

2

2

4x

3-x

17x8x

10x6x

+=

+++−

Rpta. -1/2.

180. Determinar el menor valor entero negativo de k para que la ecuación (k+2)x2+4x-2=0 tenga raíces reales diferentes, es: Rpta. k=-3

181. Hallar a y b para que la ecuación (2a+4)x-3b+9=0, sea compatible indeterminado. Rpta. a=-2, b=3.

182. La diferencia de las raíces de:

x2-ax+15=0, es 2 5 . Hallar el valor de a.

Rpta. a= 54± 183. Al resolver la ecuación:

10

2x

6

1x

15

x-1

30

3-4x +−+=+ .

La ecuación es: Rpta. Rx∈∀

CEPRU UNSAAC - 14 -

184. Hallar el valor de m para que una de

las raíces sea el triple de la otra en: x2-(3m-2)x+m2-1=0

Rpta. m=2, m=14/11 185. Para que valor de m la ecuación

cuadrática: (m+1)x2-2mx+m-3=0 tiene dos raíces reales e iguales.

Rpta. -3/2 186. Calcular la suma de las raíces reales

de: x6-18 2 x3+64=0

Rpta. 23 187. Que valor tendrá m para que las

raices de mx2-(m+3)x+2m+1=0, difieran en 2 unidades. Rpta. m=1, m=-9/11

188. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación: 3x2+5x-1=2+x. Calcular: (x1+1)-1+(x2+1)-1

Rpta. -1/2 189. Si p y q son las raíces de x2-2x-5=0.

Hallar la ecuación cuadrática cuyas raíces son p2 y q2. Rpta. x2-14x+25=0

190. Calcular el valor de k de: 2kx2+(3k-1)x-3k+2=0. De manera que una de sus raíces sea la unidad. Rpta. k=-1/2

191. Determinar m para que las raíces de: (m+4)x2-(2m+2)x+m-1=0, sean números reales e iguales. Rpta. m=5

192. Hallar m para que: x2-m(2x-8)=15, tenga raíces iguales. Rpta. m=3,m=5

193. Determinar el mínimo valor entero de x, en: 4 ≤ 7-2 x < 13

Rpta. x=-2 194. Al resolver la inecuación:

18 ≤ x2-7≤114, se obtiene: Rpta. [5,11]U[-11,-5]

195. Resolver:

42

3

4

5

2

322 −

+−

=−

−+ x

x

xx

x

x

Rpta. Es imposible.

196. Si 2

3x

4

1 ≤≤ . Hallar m tal que

m4-x

2-x ≥ .

Rpta. 1/5

197. Resolver: 7-x

x

7-x

3-x4

7-x

210 <−+ .

Calcular la suma de los valores enteros que verifican dicha inecuación.

Rpta. 50. 198. Determinar el menor valor entero de x

que satisface a la inecuación 42≤x2+x≤110, es: Rpta. x=-11

199. Calcular la suma de los valores enteros que verifica la desigualdad: 2x-5≤ x+1 < 3x-7 Rpta. 11.

200. Hallar el conjunto solución de la Inecuación:

x1x

4x >++

Rpta. 2,1U2, −−∞−

201. Si x∈ [2,3], hallar a+b en x−1

4 ∈ [a,b]

Rpta. -6

202. Determinar el menor valor entero de k


en: 12x2-4x+5≥k. Rpta. k=5

203. Entre qué límites está comprendido n,

sabiendo que x2+2nx+n >16

3 .

Rpta. +∞∞−∈ ,U,n43

41

204. Hallar el conjunto solución de

4x<x+12<3x+6, es: Rpta. 4,3

205. Si 3,0∈x , Calcular:

x

16-32x-485x +

Rpta. 11. 206. Hallar el conjunto solución de

x2-8x+8>4-4x. Rpta. R-{2} 207. Determinar el conjunto solución de:

x2-5x+7>0. Rpta. R.

208. Resolver: 62x9-x2 +≤ Rpta. [-3,5]

209. Determinar el conjunto solución de:

x)2(5

914)5x(

3

1x

2

3-11 +≥+<

Rpta. ]8,2

210. La suma de todos los enteros que satisface a la inecuación: 2x-7<x+2≤3x-5, es: Rpta. 30

211. El conjunto solución de la inecuación: xx 322)3(

41 +≤+− , es:

Rpta. ∞+− ,[113

212. Al resolver 25x3

2x41

2

3x +<−<− , el

conjunto solucion, es: Rpta. <-2/15,+∞>

213. El conjunto solución de:

18x-80-x2>0, es: Rpta. <8,10>

214. Al resolver x2-5x+25<11, el conjunto solución es: Rpta. Φ

215. El conjunto solución de: (x+2)2+8x > 6x-6, es:

Rpta. R. 216. Determinar el número de enteros que

satisface a 05-x4x

2x3x2

2

≤+

++

Rpta. 5

217. El conjunto solución de: x

1x ≥ ,es:

Rpta. [-1,0>U[1,+∞>

218. El menor entero positivo que

satisface a: 112 ≥−x

x

Rpta. 4 219. Al resolver:

2x3x

x

2x3x

2x22

2

+−≥

+−−

,

el conjunto solución, es: Rpta. <-∞,-1]U<1,+∞>-{2}

220. La suma de todos los valores que

satisface a la ecuación 32x =− , es:

Rpta. 4.

221. El conjunto solución de 15-5x1-3x = , es:

Rpta. {2,7}

222. El número entero que satisface a la ecuación:

5 105x32

x +−=− , es:

CEPRU UNSAAC - 16 -

Rpta. -2. 223. El conjunto solución de x53-x ≤ , es:

Rpta. [1/2,+∞[ 224. ¿Cuántos valores enteros satisfacen a

la inecuación 4x4-3x +≤ ?

Rpta. 5.

225. El conjunto solución de: 6x582x +<+ ,

es: Rpta. <2/3,+∞>

226. Al resolver: xx 2423 −≤− , el

conjunto solución es: Rpta. <-∞,7/4] 227. Hallar la suma del menor entero y

mayor entero que satisface a la

inecuación: )4x(34

2x33x +<++

Rpta. -4

228. El conjunto solución de:

552 >+x , es:

Rpta. <-∞,-5>U<0,+∞>

229. El mayor entero negativo que satisface a la inecuación: 231-12x >

Rpta. -2.

230. El conjunto solución de 47x −>− ,

es: Rpta. R.

231. La solución de: 12x ≤− , es el

conjunto: Rpta. [-3,-1]U[1,3]

232. Al resolver: 32xx-2 +≥ el conjunto

solución es: Rpta. [-5,-1/3]

233. ¿Cuántos valores enteros satisfacen la inecuación?

3452 −>+ xx

Rpta. 4.

234. El producto de las raíces de la

ecuación 21

13 =−+

x

x, es:

Rpta. -3/5

235. El conjunto solución de: 83-2x

82x =+ ,

es: Rpta. {9/8, 16/7}

236. Determinar el menor entero positivo

que satisface a 11x

2 <−

Rpta. 4.

237. La solución de: 32-x

11x3x2

<++, es

el conjunto: Rpta. <-5,-1>

238. La suma de las raíces de la ecuación:

062

1x27

2

1x2

2

=++−+ , es:

Rpta. -2.

239. Al resolver la inecuación: 064 <−−− xx , el conjunto solución,

es: Rpta. <-∞,5>

240. Determinar el conjunto solución de 4x5-x =

Rpta. {-5/3,1}

241. Hallar el conjunto solución de la

inecuación: 473 <+x

Rpta. <-11/3,-1>


242. La ecuación 5x7-2x −= , tiene

como conjunto solución: Rpta. Φ

243. Dar el conjunto solución de la inecuación: 8x32x-3 −<

Rpta. <5,+∞>

244. Si la matriz:

=3010

1206x

3x-y42-1

A,

es simétrica. El valor de E=18x2+y2, es: Rpta. 1323

245. Calcular x+y+w, si la matriz:

−

−

−

−

=

146w39

y24-4w37-x

y2723

1-x2

A

,

es diagonal. Rpta. 40 246. Sabiendo que las operaciones de la

multiplicación y adición de las matrices A, B y C están definidas. Entonces indicar las proposiciones verdaderas: I) A(B+C)=AB+AC II) Si AB=0, entonces A=0 v B=0 III) La igualdad AB=AC no implica que

B=C IV) A+B ≠ B+A V) (AB)C=A(BC) Rpta. I, III y V

247. Dada las siguientes proposiciones: I) Toda matriz cuadrada tiene inversa II) Si A, B y C son matrices

cuadradas de orden nxn. Si AB=BC entonces A=C

III) Sea I la matriz identidad nxn.

Entonces Ik = I, +∈∀ zk

El número de proposiciones verdaderas es: Rpta. 1.

248. Sea

=504

421-

12-7

A.

El elemento 23a de la matriz A-1, es:

Rpta. -29/20

249. Calcular la traza de X en la ecuación AX=AB-BX, donde:

=

43

21A ;

=

3-3-

2-0B

Rpta. -24

250. Determinar la traza de:

−+

=

28

67

45-

32A

Rpta. 15

251. Hallar el valor de x, en:

xx

+=−+

821

31

Rpta. X=3 252. Determinar el valor de verdad de las

siguientes proposiciones: I) Una matriz triangular superior es si

aij=0 para i<j. II) Una matriz identidad es aquella

que tiene todos sus elementos igual a la unidad.

III) Una matriz nula es aquella matriz cuadrada cuyos elementos son todas ceros.

IV) Matriz escalar es aquella matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a un escalar k∈R y los demás elementos iguales a cero.

Rpta. FFFF

253. verificar si es la matriz:

CEPRU UNSAAC - 18 -

−−−=

032

301

210

A,

es antisimétrica. Rpta. Si.

254. Dada la ecuación:

=

−+

++

dc

ba

d

a

dc

ba

33

33

21

6

3

4 .

Hallar da

cb

++ .

Rpta. 1.

255. Si:

[ ]121

1

1

3

100

432

011

−−

=A ,

Hallar A .

Rpta. 0. 256. Si:

M=

−+−−−−+−−

ppnm

nny

zxm

35

6)3(3/

123/)2(,

es una matriz escalar. Hallar 3n-2m+p Rpta. 5.

257. Dadas las matrices:

A=

− 53

02

11y B=

−−211

403.

La traza de la matriz BtAt, es: Rpta. -18.

258. Sean:

A=

312

401

321

y B=

−+

11

712

132

k

kk.

si la trazade AB es 48, Determinar el valor de k. Rpta. 4

259. Sea la matriz M=

−1

32

x

x tal que

x>0. Si │M│=4, Hallar la matriz M2, es:

Rpta.

−−−22

62

260. ¿Cuántos de las siguientes

proposiciones son falsos? I) En una matriz triangular superior

se cumple aij=0, ∀ i<j II) Dadas las matrices A, B y C, Si

AB=AC, esto implica que B≠C. III) Si el producto de las matrices A y

B es conmutativa, entonces el producto de At y Bt es comnutativa.

IV) Toda matriz diagonal es simétrica. V) La transpuesta de una matriz

triangular inferior es una matriz triangular superior.

VI) Toda matriz no singular es invertible.

Rpta. I y II

261. Dada la matriz:

=11-5

3-43

221

A,

hallar la traza de la matriz A más la suma de los elementos de la diagonal secundaria. Rpta. 17.

262. Sea:


=3010

1206x

3x-y42-1

A ,

una matriz simétrica. Hallar el valor de E=x2-y Rpta. 28.

263. Sean las matrices:

=

21-

5-3A y

=

31

52B .

Hallar la traza de C=AB+BA Rpta. 4. 264. Dada la matriz:

=

74

23A . Hallar -1A

Rpta. 1/13. 265. Si:

=431

201

113

A y

=112

301

235

B .

Hallar (A+B)2

Rpta.

543247

312831

594481

266. Si A=

43

21 , B=

12

34 y C=

54

32 .

Hallar X en la ecuación: 2(X-3A)=(B-C)+4(X-A-B).

Rpta.

02

46

267. Si la matriz: B=

++

+

ppn

mpn

nmm

3732

325

102 ,

es simétrica. Calcular la traza de B.

Rpta.11. 268. Si A, B y C matrices cuadradas del

mismo orden, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si AB=AC entonces B=C. II) Si AB=0 entonces A=0 ó B=0 III) Si (A+B)2=A2+2AB+B2, entonces el

producto de las matrices A y B es conmutativa.

Rpta. FFV 269. Si la matriz:

−++−

−−+=

abab

baa

bababa

A

733

326

2 ,

es triangular superior. Hallar a-b Rpta. 9 270. El valor de verdad de las siguientes

proposiciones: I) La matriz cuadrada A es simétrica

si y solo si A=At II) La traza de una matriz

antisimétrica es igual a cero. III) La matriz cero es cuadrada. IV) A es una matriz escalar, si A = r In,

∀ r∈R En el orden en que aparecen, es: Rpta. VVFF. 271. Si A y B son matrices conmutables. Si

A2=B2=

10

01 y A.B=

−21

10 .

Determinar la suma de sus elementos de (A+B)2. Rpta. 8


−−−

−−=

203

213

121

A.

La suma de c21+c32 de la matriz de cofactores,es:

Rpta. -9. 273. Dada la matriz:

CEPRU UNSAAC - 20 -

=110

112

231

A.

La suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz adjunta de A, es:

Rpta. -4. 274. Sean las matrices:

=

y1

x3y-xA ,

=

x-61

y-62B ,

=

32

8-4-C .

Si A=B; entonces 3A+2C, es: Rpta.

97

1-2-


=5-2-xy

x21

12x

A

2

,

tal que su traza es 1 y el producto de los elementos de la diagonal secundaria es -16. Hallar su determinante para x>0.

Rpta. -46. 276. Si:

+++=x86m1-n

4xa-63-b

8-c2-a4

A ,

es una matriz escalar. Hallar la traza de A. Rpta. 12.

277. Si:

+=

104-7

2-b9-8

73a5

A ,

es una matriz simétrica. El valor de (a+b), es: Rpta. 3.

278. Dada las matrices:

−−

=143

012A y

−−=

13

42

51

B ,

la traza de la matriz BtAt, es: Rpta. 2. 279. Hallar el valor de k, sabiendo que la

matriz:

−−

=1k0

041

232

A,

es singular. Rpta. -11/2

280. Calcular el valor de x.

Si: 5

231

2x2

142

=−−−

Rpta. -5.

281. Sabiendo que determinante de la matriz:

zyx

pnm

cba

es 12; el valor del

determinante de la matriz:

z-3yx-

p3n-m

5c-15b5a-, es:

Rpta. -180 282. Dada la matriz:

=

11

01A t . Calcular 12A

Rpta. 1. 283. Dadas las matrices:


−=

52

31A y

−=

62

14B .

Hallar X, en (A-B)t+X=2(Bt+A).

Rpta.

−234

213

284. Hallar los valores de x para que la Matriz:

−=

14

15A

2

x

x , Tenga inversa.

Rpta. }1,5{ −−∈Rx

285. Si la matriz:

=4x-ax-b

b32

1-b-a1

A

Es simétrica, hallar A2 Rpta.

1853-

5147

3-76

286. Dada las siguientes proposiciones: I) Toda matriz escalar es matriz

identidad II) Los elementos de la diagonal

principal de una matriz antisimétrica no todos son cero.

III) Toda matriz simétrica es igual a su transpuesta.

IV) Si A es una matriz antisimétrica, entonces el valor de su traza es cero.

El número de proposiciones verdaderas es: Rpta. 2

287. De las siguientes proposiciones:

I) Sea la matriz A=[aij]nxn entonces A+ AT es simétrica.

II) Toda matriz cuadrada A es igual a la suma de una matriz simétrica y de una matriz antisimétrica.

III) Si A es una matriz antisimétrica, entonces kA es también antisimétrica ∀ k∈R.

El número de proposiciones verdaderas es:

Rpta. 2. 288. Dada la matriz simétrica

++=da-155d

a19cc-31

d-1511-ca

A .

La suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz de cofactores de A, es: Rpta. -436

289. Hallar el valor de x, en:

0

4

3

2

=+

++

xxx

xxx

xxx

Rpta. X=-12/13

290. Si:

−−−

=141

131

121

A y

=100

010

001

B .

Calcular BA +

Rpta. 1.


−=

231

152

312

A .

El elemento de la primera fila y tercera columna de la matriz adjunta, es:

Rpta. -16. 292. Hallar la inversa de:

−=

814

623

412

A ,

CEPRU UNSAAC - 22 -

si existe. Rpta. NO existe la inversa A-1

293. Calcular el valor de m-n+p. Si:

+++++

++=

12c-8b122a

bn1-b6a

m-abp9a

A

es una matriz diagonal. Rpta. -6

294. Si la matriz:

+++

+=

2-c1cc-2a

7ba6a

5-b-2a-12a

A,

es simétrica. Hallar el valor de a+b+c. Rpta. 26/3

295. Hallar la suma de elementos de la matriz inversa de:

−−−

−=

311

210

142

A

Rpta. -5

296. Dadas las matrices:

−=72

11

54

A y

−−=

241

016B

Hallar la traza de la matriz AB. Rpta. 2

297. Calcular m+n+p de modo que A sea una matriz escalar.

A=

−−+−−−

−−

9166

1080

1004

pnmm

nn

bm

Rpta. 27. 298. Calcular el valor de a+b+m, si la

matriz:

−−−−−−−−−

=151

1111

40215

114

40510

453

2

52

maba

mba

a

b

aba

A

es la matriz identidad. Rpta. 104.

299. Si A y B son matrices cuadradas multiplicable; de las siguientes proposiciones: I) Traz(A) = Traz(At ) II) Si A2=I entonces A=I III) Si A es una matriz antisimétrica,

entonces traz(A)=0 IV) Traz(AB)=Traz(A)Traz(B) El número de proposiciones verdaderas, es: Rpta. 2

300. Sea:

A=

−−+

−

24

41

ce

ba

cdba,

una matriz antisimétrica. El valor de a+b+c+d+e, es: Rpta. -1

301. Dada la matriz: A=

23

32 .

El valor de A2-4A, es: Rpta. 5(I)

302. El producto de las soluciones del sistema:

=++=+−=−−

9325

943

332

zyx

zyx

zyx,

es: Rpta. -2


303. El sistema:

+=−+−=−++

baybaxba

ybaxba

2)52()32(

15)()(,

Admite como solución x=3 y Y=-7. El valor de b-a, es: Rpta. -165/2

304. El valor de a+b+c, del sistema:

=+−=+−=+−

2739

64416

824

cba

cba

cba,

es: Rpta. 59 305. Si el sistema:

=+=+52

13

byx

yax ,

es compatible indeterminado, el valor de (5a+b/3), es:

Rpta. 7 306. La suma de los cuadrados de las

soluciones del sistema:

=+−=−+=++−

91043

732

12

zyx

zyx

zyx,

es: Rpta. 38

307. El valor de m+n, para que el sistema:

=+++=+302)y2(m5x

2n2my3x,

sea indeterminado, es: Rpta. 19

308. Hallar x, en el siguiente sistema:

=+=+=+

10xz

13zy

7yx

Rpta 2

309. El valor de m para que el sistema sea Indeterminado:

=+−=+

8)1(24

523

ymx

myx,

es: Rpta. -3/7

310. Calcular el valor de m para que el sistema:

=++−=++

8)1()1(

22)42(

ymxm

myxm,

Sea incompatible. Rpta. -1/2

311. Hallar y, del siguiente sistema:

=++=+−=++

12

3463

3324

zyx

zyx

zyx

.

Rpta. 1/18

312. Al resolver el sistema:

−=−+=++

=++

52zy3x

114z3y2x

3zyx

El valor de y, es: Rpta. y = -3

313. Dado el siguiente sistema lineal L1: a1x+b1y=c1

L2: a2x+b2y=c2 Donde L1 y L2 son las ecuaciones de dos rectas ubicadas en el plano XY Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si el sistema lineal acepta solución

única, entonces: 2

1

2

1

b

b

a

a ≠

II) Si el sistema lineal acepta infinitas

soluciones, entonces 2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a ≠=

CEPRU UNSAAC - 24 -

III) Si el sistema lineal no acepta solución alguna, entonces

2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a ==

Rpta. VFF 314. Dado el sistema:

=−

=+

6

1157

6

511

yx

yx .

El valor de x+y, es: Rpta. 19/14

315. Dado el siguiente gráfico. Hallar a+b. Rpta. 6 316. ¿Cuántas de las siguientes

proposiciones son verdaderas? I) Un sistema es compatible, si tiene

una única solución. II) Un sistema de ecuaciones es

compatible indeterminado si tiene infinitas soluciones.

III) Los sistemas determinados son aquellos que tienen más ecuaciones que incógnitas.

IV) Un sistema es incompatible si admite infinitas soluciones

Rpta. 1

317. El sistema lineal:

=+=

81)x-(ay2

45y-3)x-a( ,

tiene solución, cuando el valor de a, es:

Rpta. R - {11/7}

318. Determinar el valor de m, para que el siguiente sistema sea compatible determinado.

=++=++63)2(

25)1(

yxm

yxm

Rpta. R- {-7/2} 319. Calcular a-b, para que el siguiente

Sistema sea compatible indeterminado:

=−=+10

153

byax

yx .

Rpta. 80

320. Dado el sistema:

=−+=++6)1(4

53)2(

ybx

yxa ,

Compatible indeterminado. El valor de 3a + 5b, es: Rpta. 27

321. Para que valor de n, el siguiente sistema:

=−−=+−32)5(

13)1(

yxn

yxn,

no tiene solución. Rpta. 17/5 322. ¿Qué valor debe tomar a para que el

siguiente sistema sea compatible determinado?

=−=−−22

3)7(

yax

yxa.

Rpta. R-{14} 323. El valor de a para que el sistema:

−=−=+a

a

22y-3x

4y52x

Sea compatible determinado, es: Rpta. R- {16/5, 2/3}

b+1

5 X

3x-2y=5

ax+y=1

5

0

Y


324. Si a2 ≠ b2, en el siguiente sistema :

=−−

=−−

aa

yx

b

x

bb

yx

a

x

El valor de x-y, es: Rpta. 0

325. Calcular x en el sistema:

−===

)1(3

1)-3(zy

1)-3(yx

xz

Rpta. 3/2

326. Para que valor de a, el sistema es compatible indeterminado:

=+=+=+

axaz

zay

yax

1

0

Rpta. -1 327. Determinar el valor de y del sistema:

=+−=++=+−

2

1123

932

zyx

zyx

zyx

Rpta. 2

328. Si el sistema:

+=−+−+=++−15)13()1(

32)2()3(

mymxm

mymxm ,

es compatible indeterminado. Hallar m. Rpta. 5

329. Si el sistema lineal:

−=−=+

2745

52

yx

kkyx,

es incompatible. El valor de k, es: Rpta. -8/5

330. Hallar el valor de x del siguiente sistema:

−=−=+

=−+

8181

1172

3344

z

zy

zyx

Rpta. 2

TERCER EXAMEN

331. Sea R una relación de A en B. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I) R-1 es un subconjunto de BxA II) Si n(A) = a y n(B) = b, existen ab

relaciones distintas de A en B. III) Si A=B, R es una relación definida en A IV) AxB se llama la relación total. Rpta: Todas

332. Dada la relación R={(x,y)∈R

2 / x2+y2+10y-75=0}. Hallar el Ran(R). Rpta: [-15,5]

333. Dados los conjuntos: A={x∈Z / -12<x+6<20} y B={x∈Z / 10<x2≤400}. Cuantos elementos tiene AxB Rpta: 1054

334. Hallar el dominio de la relación si:

R={(x,y)∈RxR / x2y2-4x2-4y2=0} Rpta: < -∞,-2>U<2,+∞>

335. Si A = (2m – 3n , 4n – m) y B = (2,-3).

Hallar la suma de m y n, Si A=5B. Rpta: -5

336. Hallar el Dominio y el Rango de: R = { (x,y)∈R

2 / x2 + y2 – 6x +2y – 6 = 0} Rpta: Dom (R) = [-1, 7],Ran (R) = [-5,3]

337. Hallar el dominio de la siguiente

relación: R={(x,y)∈R

2 / xy2+x+3y2+1=0}

CEPRU UNSAAC - 26 -

Rpta: <-3,-1]

338. Dada A={5,6,1} y B={2,3}. Determinar la relación R: A → B, definida por: R={(x,y)∈AxB / x>y } Rpta: {(5,2),(5,3),(6,2),(6,3)}

339. Hallar el dominio y rango de

R: A → B / R={(x,y)∈AxB / x≤y } Donde: A={2,4} ; B ={-2,2,8} Rpta: Dom (R) = {2,4}; Ran(R)={2,8}

340. Sea R una relación de A en B.

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? I R es un subconjunto de BxA II Si n(A) = p y n(B)=q, entonces existen

pq relaciones distintas de A en B III El conjunto φ se llama relación nula

IV Si A=B, R está definida en A. V El dominio de la relación R

corresponde siempre a todos los elementos del conjunto de partida A.

Rpta: 3 341. Dada el conjunto A={2,3,4}, se define las

siguiente relaciones: R1={(x,y)∈A2 / y<x} R2={(x,y)∈A2 / y2=x} R3={(x,y)∈A2 / y-x-1=0}

Hallar )n(R

)n(R)n(R

3

21 −=E

Rpta: 1 342. La suma de todos los enteros que

verifican el dominio de la relación R={(x,y)∈RxR / x2+y2-2x+4y-4=0}, es: Rpta: 7

343. Dado los conjuntos:

A= {x∈N / 4

1k2x

+= , k∈N },

B= {x∈N / x2-14x+40=0}, C={x∈N / x2-1=0}, entonces el número de elementos del conjunto:

[(A∩B)UC]x(B-C), es: Rpta: 2

344. Determinar el dominio y rango de la relación: R={(x,y)∈R

2 / x2y-x2-y=0} Rpta: R-{1,-1}; <-∞.0]U<1,+∞>

345. Dados los conjuntos:

A={3-x / -1≤ x<3; x∈Z} y B={2x+3 / -2<x≤3; x∈Z} definimos la relación R3 como: R3={(x,y)∈AxB / y=3x-2}. Hallar Dominio y rango. Rpta: {3,1} y {7,1}

346. Hallar la ordenada positiva del punto

cuya abscisa es 1 y la distancia al punto (-4,-6) es 13. Rpta: 6

347. Dados los conjuntos A={1,3,5} y B={2,4,6}, se define las relaciones R1={(x,y)∈AxB / x+y=7}; R2={(x,y)∈AxB / y=6}. Hallar Ran(R1) - Ran(R2) Rpta: {2,4}

348. Dada la relación:

R={(x,y)∈RxR / y=10x6x

22 +−

}.

Hallar el rango. Rpta <0,2]

349. Si A = (3x–5, x–2y+2), B=(x–y–2,3–2y).

Hallar x-y de modo que 3A = 4B. Rpta: 19/2

350. Hallar el Dominio y el Rango de: R = {(x,y) ∈ R2 / 4x + y2 – 4y = 0 }. Rpta: <-∞,1] y R.

351. Sea: A={3,4,5,6} y R={(x,y)∈A2 / 2x-y=5}. Hallar la suma de los elementos del Dom(R) y Ram(R). Rpta 17

352. Hallar el dominio y rango de (2-y)2=9-x2

Rpta [-3,3] ; [-1,5]


353. Sea B = {1,2, 3} un conjunto, dadas las

Relaciones: R1 = {(x,y) ∈BXB/ x<y} y R2 = {(x,y) ∈BXB/ x+y = 5}. Calcular el número de elementos de R1UR2. Rpta: 4

354. Indicar la relación que representa al siguiente gráfica:

A) R = {(x,y) ∈AxB / y = x+1} B) R = {(x,y) ∈AxB / y2 - x2=3} C) R = {(x,y) ∈AxB / y = 2x+1} D) R = {(x,y) ∈AxB / y - x2=2} E) R = {(x,y) ∈AxB / y = x2+x} Rpta E

355. Sea la Relación: R = {(x,y) ∈R2/ x2y-3x-4y+3=0}. EL dominio de R es: Rpta: Dom (R) = R - {-2,2}

356. Dado los conjuntos:

A={1,3,5} y B={-2,-4}. Hallar el número de elementos de AxB, tal que cumpla, la suma de sus componentes sea un número impar. Rpta 6

357. Dado A={1,2,3,4} se define las

relaciones: R1={(x,y)∈A2 / x>y} y R2={(x,y)∈A2 / x+y=5}. Hallar la suma de los elementos de Dom(R1UR2))∩(Ran(R1∩R2)). Rpta: 3

358. Dada A={2,3,4,5}, se define la relación

en A. R={(x,y)∈A2 / x+y=7}.

Hallar el n(Ran(R)). Rpta 4

359. Hallar el dominio de la relación: R={(x,y)∈RxR / 1

34

22

=− yx }.

Rpta: <-∞,-2]U[2,+∞> 360. El rango de la relación:

R = {(x,y)∈R2/ 3x2 + 3y2 = 27}, es:

Rpta: [-3,3] 361. Determinar el dominio de la relación:

}13

1

1

1/R),{( 2 ++

−+

−=∈= x

xxyyxR

Rpta: [-1,1> U <1,3> 362. Determinar el rango de la relación

definida por: 12-y= 2-x Rpta <-∞,12]

363. Hallar el dominio y rango de la relación:

R={(x,y)∈R2 / y=x2-4x , y≤0}

Rpta [0,4] ; [-4,0] 364. El dominio de la relación:

R={(x,y)∈R2 / 2x2 + 3y2 =6}, es:

Rpta [ 3− , 3 ]

365. Hallar el rango de la relación: R={(x,y)∈RxR / 3x-2y+6=0, x∈<-2,4]} Rpta: <o, 9]

366. La abscisa de un punto es -6 y su

distancia al punto (1,3) es 74 . Hallar la ordenada del punto. Rpta: -2 ó 8

367. Uno de los extremos de un segmento

rectilíneo de longitud 5 u. es el punto P1=(3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6. hallar su ordenada positiva. Rpta 2.

368. Uno de los extremos de un segmento

rectilíneo es (1,-9) y su punto medio es (-1,-2), el otro extremo esta en el punto.

1

2

3

4

5

A 2

6

10

12

18

20

CEPRU UNSAAC - 28 -

Rpta. (-3,5) 369. El punto medio del segmento de recta es

(-1,4), si un extremo es el punto (3,3). Hallar el otro extremo: Rpta. (-5,5)

370. Hallar la distancia entre los puntos (6,0)

y (0,8) Rpta. 10

371. Una recta que pasa por los puntos

(k,k+3) y (3-k,k+1) tiene por pendiente ¼. Hallar k. Rpta. 11/2

372. La distancia del punto (-2,7/4) a la recta

L: -3x+4y=5, es: Rpta 8/5

373. La distancia del punto P=(-2,5) a la

recta L: 5x-12y-8=0,es: Rpta. 6

374. Hallar la ecuación de la recta con menor

pendiente que pasa por el punto P=(-2,-4) y cuya suma de las distancias del origen a los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados es 3. Rpta. x-2y-6=0

375. Hallar las pendientes de la rectas que pasa por el punto (3,1) tal que la distancia de esta recta al punto P(-1,1) es 22 . Rpta ±1

376. Hallar el valor de K, si las rectas: L1: (2-k)x+(k+1)y=6, L2: 4x+3y+5=0, son perpendiculares. Rpta 11

377. Hallar el valor de k para que la recta

L1: kx + (k-1)y – 18 = 0, sea paralela a la recta L2 : 4x + 3y + 7 = 0. Rpta: 4

378. Hallar el valor de k para que la recta

L: k2x+(k+1)y+3=0 sea perpendicular a L: 3x-2y-11=0

Rpta 3

71±

379. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A=(a, a+1) y B=(1,-2) es 3, Hallar la ecuación de la recta perpendicular a ésta recta que pase por el punto A Rpta x+3y-15=0

380. Dada la recta:

L1 = {(x,y)∈R2 / y= -4x+3}. Hallar la ecuación de la recta L2 que pase por el origen de coordenadas y sea paralela a L1 Rpta 4x+y=0

381. La ecuación de la recta L que pasa por

el punto (1,-2) y es perpendicular a la recta L1: 2x+3y-5=0, es: Rpta 3x-2y-7=0

382. La ecuación de la recta L2, que sea perpendicular a la recta: L1: x+3y-5=0, es: Rpta. 3x-2y-7=0.

383. El punto medio del segmento de recta es

(-1,4), si un extremo es el punto (2,3). Hallar el otro extremo. Rpta (-4,5)

384. Dadas las ecuaciones de las rectas:

L1: A1x+B1y+C1=0, L2: A2x+B2y+C2=0 y las siguientes proposiciones:

I. L1 ⁄ ⁄ L2 ⇔2

1

2

1

2

1

C

C

B

B

A

A ==

II. L1 ┴ L2 ⇔ 0BBAA 2121 =+ III. L1 y L2 se intercepta en uno y

solamente en un punto ⇔ 0BABA 1221 ≠−


El número de proposiciones verdaderas, es: Rpta: 4

385. Hallar el valor de k para que las rectas

de ecuación: L1: 2y –kx – 3 = 0 y L2: (k+1)y – 4x + 2 = 0, sean perpendiculares. Rpta: k = -1/3

386. El punto M=(7/4, -11/4) es el punto

medio del segmento BA , siendo A=(1/2,-3). Hallar el punto B. Rpta (3,-5/2)

387. Hallar el valor de “m” si la distancia entre

los puntos (7,1) y (2, m) es 5. Rpta: m = 1

388. Si un extremo de un segmento rectilíneo

es el punto (-4,3). Hallar el punto del otro extremo, sabiendo que el punto medio de dicho segmento es (2,-1). Rpta (8,-5)

389. La recta perpendicular a L: 2x-3y=5, y que pasa por el punto (-2,1), tiene por ecuación. Rpta y= -

23 x -2

390. Hallar la ecuación de la recta ortogonal

a la recta L: 2x+3y-6=0 y que pasa por el punto (1,2). Rpta: 3x-2y+1=0

391. Una recta de pendiente 2a+3 pasa por los puntos (a, a+1) y (a-1,2). Hallar el valor de a. Rpta: -4

392. La distancia entre los puntos (2,a) y

(a+2,1) es 13 . Hallar la suma de todos los valores de a. Rpta: 1.

393. La distancia entre las rectas

L1: 2x+y+5=0 y L2: 2x+y+c=0 es 5

2 .

Hallar la suma de todos los valores de c. Rpta. 10

394. Si las rectas:

L1 ={(x,y)∈R2 / y = mx+b}

L2={(x,y)∈R2 / y = 2x},

son paralelas. Hallar m+b sabiendo que L1 pasa por el punto (2,3). Rpta: 1

395. De las siguientes proposiciones: I. La ecuación x2+y2+3x+4y+12=0

corresponde a una circunferencia. II. La ecuación x2+y2-6x =0

corresponde a una circunferencia con centro en el eje y.

III. El centro de la circunferencia es un punto de dicha circunferencia.

IV. La ecuación x2+y2-4y =0 corresponde a una circunferencia con centro sobre el eje y.

La verdadera, es: Rpta. IV.

396. La recta L1: x-y-6=0 es perpendicular a la recta L2 que pasa por el punto (1,2). Hallar el punto de intersección de L1 y L2 Rpta (9/2,-3/2)

397. Hallar los puntos de ordenada 3, cuya

distancia de la recta L: 4x-3y+1=0, es 4 unidades. Rpta: (7,3) y (-3, 3)

398. Hallar el centro y radio de la circunferencia: x2+y2+4x-2y+2=0 Rpta: (-2,1) y 3

399. Determinar el centro y el radio de la circunferencia: x2-4x+y2+2y-4=0. Rpta (2,-1); 3

400. Si C=(h,k) el centro y r es el radio de la circunferencia: x2+y2-24x-256=0.

CEPRU UNSAAC - 30 -

Hallar h+r Rpta: 32.

401. Hallar el dominio de la circunferencia: 4x2+4y2-16x+20y+25=0. Rpta: [0,4]

402. Hallar el dominio y rango de la

circunferencia: 4x2+4y2-8y-4=0. Rpta [ 2− , 2 ]; [ 21− , 21+ ]

403. Si R={(x,y)∈R2 / x2+y2-8x+10y+k=0}

es una circunferencia de radio 7 unidades, el valor de k, es: Rpta -8

404. La ecuación general de una circunferencia de radio 5 unidades y con centro en (2,-1), es: Rpta. x2+y2-4x+2y=20

405. La ecuación de una circunferencia que pasa por el punto (3,2), con centro en el punto (2,-1), es: Rpta. (x-2)2+ (y+1)2=10

406. Determinar la ecuación de una circunferencia que tiene como diámetro el segmento de extremos A= (-1,5) y B= (11,-9) Rpta: x2 + y2 – 10x + 4y - 56 = 0

407. Si el punto (2,3) es el centro de una circunferencia, que pasa por el punto (-2,2), su ecuación general, es: Rpta x2+y2-6y-4x-4=0

408. Encontrar la ecuación de una circunferencia de radio 5 unidades, con centro en la intersección de las rectas:

L1: 3x – 2y – 24 = 0 y L2 : 2x+7y+ 9 = 0. Rpta: x2 + y2 – 12x + 6y +20 = 0

409. Una circunferencia pasa por los puntos

(6,4), (3,7) y cuyo centro está sobre la recta L: 2x-y-2=0. Su radio, es:

Rpta 3

410. Encontrar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos A=(2,3), (-1,1) con centro sobre la recta L: x-3y-11=0. Rpta (x-7/2)2+(y+5/2)2=130/4

411. La circunferencia que pasa por los punto

P=(-1,-4 ) y Q=(2,-1), con centro en la recta L: 4x+7y+5=0, tiene por ecuación: Rpta. x2+y2+6x-2y-19=0

412. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (5,0) y (1,4) si su centro pertenece a la recta x+y-3=0. Rpta 10)1()2( 22 =−+− yx

413. Hallar la ecuación de una circunferencia

con centro en el punto (4,2) y tangente a la recta L: 2x+3y-6=0. Rpta. 13x2+13y2-104x-52y+196=0

414. El centro de una circunferencia tangente a la recta L: x+2y=4 en el punto (2,1), está sobre el eje Y, la ecuación general, es: Rpta x2+y2+6y-11=0.

415. Hallar la ecuación de una circunferencia con centro en (-2.5) y tangente a la recta L: x=7. Rpta. (x+2)2+(y-5)2=92

416. Hallar la longitud de la circunferencia: x2+y2-8x-10y+25=0 Rpta 8π

417. Hallar la ecuación de la parábola con foco en el punto (3,1) y vértice (-1,1) Rpta: y2-16x-2y-15=0

418. Hallar uno de los valores de a, para que la suma de los coordenadas del foco de la parábola: y2+4ax+4y-16=0, sea 2. Rpta. 1.


419. Hallar la ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje X y que pasa por los puntos A=(0,0), B=(8,-4) y C=(3,1). Rpta y2+2y-x=0.

420. Hallar la ecuación de la parábola de foco

(5,1) y la directriz la recta L: y+5=0. Rpta: x2-10x-12y+1=0.

421. Hallar la ecuación de la parábola de

vértice en el punto (4,-1), eje focal la recta y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3,-3). Rpta: y2 + 2y + 4x -15 = 0

422. Hallar la ecuación de la parábola cuyo

vértice es V=(5,-2) y foco F=(5,-4) Rpta: x2-10x+8y+41=0.

423. Una parábola con foco en el punto (2,3)

tiene por directriz la recta y=7. Hallar la distancia del vértice a uno de los extremos del ancho focal.

Rpta: 52

424. Escribir la ecuación de la parábola cuyo foco es F=(1,-1) y directriz y=-2. Rpta: (x-1)2=2(y+3/2)

425. Determinar la ecuación de la parábola que se abre hacia arriba, con foco en (0,4) y su ancho focal es de 12 unidades. Rpta: x2=12(y-1)

426. Hallar la ecuación de la Parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-4,3) y (-1,3) respectivamente. Rpta: y2 – 12x -6y – 39 = 0

427. El vértice de una parábola es el foco superior de la elipse: 13x2+4y2-52x-24y+36=0, además, la parábola pasa por los extremos del eje menor de la elipse. Hallar la ecuación de la parábola.

Rpta: x2-4x+34 y -4=0

428. Hallar la ecuación de la siguiente

parábola, con vértice en (2,5) y foco en (2,0). Rpta: x2-4x+2oy-96=0

429. Dada la parábola P: y=x(x-1). Determinar el vértice y el foco. Rpta: (1/2; -1/4); (1/2; 0)

430. La longitud del lado recto de una parábola con vértice en el origen eje focal el eje X, y que pasa por el punto (2,-4), es: Rpta: 8

431. El radio de la circunferencia::

x2 + y2 – 8x +12y +27 = 0, es igual al ancho focal de la parábola: y2 = -kx, donde k>0, el valor de k, es: Rpta : 5

432. Si x∈ [-6,0], hallar el rango de la porción de la parábola dada por la ecuación y=x2+6x. Rpta [-9,0]

433. La ecuación de la parábola de vértice

(5,2) y foco (3,2); es: Rpta (y-2)2 = -8(x-5)

434. Hallar la ecuación de la parábola que tiene su vértice en V=(-3,5) y cuyos extremos del lado recto son L=(-5,9) R=(-5,1). Rpta: (y-5)2=-8(x+3)

435. Una parábola de ecuación y=ax2+bx+c, con vértice en (2,3) pasa por el origen de coordenadas. Hallar el valor de a+b+c. Rpta 9/4

CEPRU UNSAAC - 32 -

436. Hallar la excentricidad de la elipse cuya ecuación, es: 9x2+4y2-8y-32=0 Rpta 3/5

437. Los vértices de una elipse son (7,1); (1,1) y su excentricidad es 1/3. Hallar la ecuación de la elipse. Rpta 8x2+9y2-64x-18y+65=0

438. El triple de la longitud del lado recto de la Elipse de vértices (2,2) y (2,-4) y excentricidad 1/3 es : Rpta: 16

439. Hallar la ecuación de una elipse si su centro esta en el origen de coordenada, la longitud del eje mayor es 16, los focos están sobre el eje X y la curva pasa por el punto (4,3). Rpta 3x2+16y2-192=0

440. Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (±2,0) y su excentricidad es igual a 2/3

Rpta 159

22

=+ yx

441. Una elipse tiene su centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje X. Hallar su ecuación sabiendo que pasa

por los puntos ( 6 ,-1) y (2, 2 )

Rpta. 48

22 yx + =1

442. ¿Cuál de las ecuaciones dadas representa a una elipse?

I 2x2-8x+y2-2y+10=0 II x2+4y2-24y+36=0 III 2x2-y2-4x+4y-4=0 IV x2 +2y2-4x -4y +4=0 Rpta IV

443. Encontrar los focos de la elipse cuya ecuación, es: 9x2+25y2=225. Rpta (4,0) y (-4,0)

444. Calcular la longitud del eje mayor de la elipse con centro en el origen, tal que el lado recto mide 32/17 y uno de los extremos del eje menor está en (4,0). Rpta 34.

445. La ecuación de la elipse de vértices

V1 = (7,1) y V2 = (1,1) y e =1/3, es: Rpta: 8(x – 4)2 + 9(y-1)2 = 72

446. Una elipse de eje mayor paralelo al eje de la abscisas pasa por el punto (6,0) tiene sus vértices en la circunferencia x2+y2-8x+4y-5=0 y es concéntrica con ella. Hallar la ecuación de la elipse.

Rpta 121/100

)2(

25

)4( 22

=++− yx

447. En la elipse 2x2+y2-8x+4y+8=0,

determinar sus vértices. Rpta (2,-2±2)

448. La ecuación de la elipse de focos (2,1) y (2,-5) y longitud del eje menor 4 unidades, es: Rpta 13(x-2)2 +4(y+2)2=52

449. La ecuación de la recta directriz de la elipse: 9x2+4y2-36x+8y+4=0, es:

Rpta: y= -1+5

9 ó y= -1-5

9

450. El centro de una elipse es el punto (-2,3) y su eje mayor paralelo al eje Y, es igual a 16, hallar su ecuación siendo su excentricidad 1/3. Rpta: 8(y-3)2+9(x+2)2=512

451. La ecuación de la elipse con centro en

C = (1,-1), semieje menor horizontal y de longitud igual a 6 unidades, excentricidad ½ es:

Rpta: ( ) ( )1

36

1

48

122

=−++ xy

452. La ecuación cartesiana de la elipse,

cuyos focos son (-2,3) y (6,3), eje menor 8 unidades, es:


Rpta 116

)3(

32

)2(22

=−+− yx

453. Hallar el dominio y rango de la relación

que representa una elipse R={(x,y)∈R2 / 16x2+9y2-64x+18y-71=0} Rpta: [-1,5]; [-5,3]

454. Hallar la longitud del lado recto de la elipse, cuyos vértices son (3,5) y (3,-1). Donde e=1/3. Rpta: 16/3

CUARTO EXAMEN

455. Sea el conjunto de pares ordenados: f={(2,2), (4,3),(2,│m+1│), (4, │n -1│),

(5, m ),(6, n2 − ) } Calcular el valor de m y n para que f sea una función, además determinar f. Rpta. m=1, n=-2 ; f={(2,2),(4,3),(5,1),(6,2)}

456. Si f es una función definida por:

f(x)= 3x-36 2 − , entonces Dom(f)∩Ran(f), es: Rpta. [-3,3].

457. Hallar el dominio de la siguiente función

real:

f(x)=x-x

1-2x-x2x3

23 + .

Rpta. <-∞,-1/2]U<0,+∞> - {-1,1}

458. Hallar el dominio de

f(x)=6-x2

x-41-x + .

Rpta. [1,3>U <3,4]. 459. Hallar el rango de la función:

f(x)= 2x + , x∈ [-1,23] Rpta. [1,5].

460. Hallar el dominio de:

324)(f xxx −+−= Rpta. [-2,2]

461. Dada la función f: N→N / f(x)=2x-1.

Hallar: f(8-f(2)). Rpta.9.

462. Si el conjunto de pares ordenados:

f(x)={(5,a+b),(6,a),(5,-c),(4,abc

cba333 ++ )},

representa una función. Calcular f(4). Rpta. 3

463. El rango de la función real f definida por

f(x)= 2x-1 , es: Rpta. [0,1].

464. El rango de la función real f definida por

f(x) = Sgn( 21-x − ),es:

Rpta. {-1,0,1}. 465. Dada la función:

f={(1,a-b),(1,4),(2,a+b),(3,4),(2,6)}. Hallar ab. Rpta. 5.

466. Determinar el dominio de la función:

xy-2y-x=0. Rpta. R-{2}.

467. Dadas las funciones:

f(x)= 4x2 − ; g(x)=2-x

1 .

Hallar el dominio de f.g. Rpta. <2,+∞>.

468. Dada la función: f={(3,6),(7,a2+4),(5,2),(7,3a+b),(5,b-2)}. Si a>0 la suma de los elementos del rango, es: Rpta. 21.

469. Calcular el rango de: f(x)=2x2+5x-6.

CEPRU UNSAAC - 34 -

Rpta. [-73/8,+∞ >.

470. Determinar el rango de la función

g(x)= x -x. Rpta. <-1,0].

471. Sea la función lineal f : A → B, tal que

f={(x,y) / f(x) =

−+2

11-3a

97a x2+(a+b)x+4

b},

cuya gráfica corta al eje Y en 5. Calcular a y b. Rpta. -31 y 20.

472. Sea la función f definida por:

f={(x,y) ∈R2 / y=x2, x∈{-2,-1,1,2,3}}.

Hallar la suma de los elementos del rango de f. Rpta. 14.

473. Hallar el rango de la función f tal que:

f(x) = 5-x

1513x-2x 2 +

Rpta. R-{7}. 474. En A={1,2,3,4} se definen las funciones

f={(1,1),(2,3),(4,2),(3,3),(4,m)} y g(x)=mx2+bx+c. Si f(1)=g(1) y g(2)=4. Hallar Ran(g). Rpta. {1,4}.

475. Sea la función

f(x)= x-a-62a-x + . Hallar la suma de los elementos enteros del dominio máximo, donde a es el menor entero no negativo. Rpta. 21.

476. Hallar el rango de f(x) = x2+x- x ,

Dom(f)=R. Rpta. [-1,+∞>.

477. Dada la función: f={(3,m+2n),(2,m-n),(3,8),(5,4)}. Hallar n si f(2)=2.

Rpta. 2. 478. Si f(x+4)=x2+4x.

Hallar el rango de f. Rpta. [-4,+∞>.

479. Sea la función f: [0,6] ⊂R → R, definida

Por: f(x)=4

1(x-2)2-2. Hallar su rango.

Rpta. [-2,2].

480. Se definen las funciones: x=10-6n; y=100+2n, n ∈Z

+. ¿Cuántos valores positivos tiene x+y? Rpta. 27.

481. Indicar la regla de correspondencia de f, Dom(f) y Ran(f), en:

Rpta. f(x)=x+2. Dom(f)={1,2,3,4} Ran(f)={3,4,5,6}

482. Si el rango de la función f(x)=-2x+3 es [1,7>, el dominio de la función, es: Rpta. <-2,1].

483. Si los pares ordenados (3,-1) y (1,3).

Pertenecen a la función lineal f(x)=ax+b, el valor de a-b, es: Rpta. -7.

484. Dados los conjuntos A={1,3,5,7} y

B={0,2,4}. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones definidas de A en B? I R1={(1,2),(3,2),(5,2),(7,2)} II R2={(1,2),(1,4),(3,4)} III R3={(1,4),(3,2),(5,0)} Rpta. I y III.

485. El rango de la función f(x)= x2+1,

1 2 3 4

2345 6

f


si x∈ [0,2>, es: Rpta. [1,5>.

486. Calcular el dominio de la siguiente

función: x-1

f ( )2-x

x = .

Rpta. [1,2>.

487. Dada las funciones: f = {(a,6),(b,7)}, h(x) = 2x+5 y h(b) -2 = f(b). Hallar 2f(a)+b. Rpta. 14.

488. Dada la función constante:

f={(2,4

73a + ),(4,a+1),(6, 2

6-7b ), (9,7b-10)}.

Hallar a+b. Rpta. 5

489. Hallar el rango de f(x)= 2x-4 +1. Rpta. [1,3]

490. Sean A y B conjuntos no vacíos. Si f : A → B es una función. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones siempre son verdaderas? I Si f(a)=f(b) en B, entonces a=b en A II Para cada b∈B existe un único

a∈A tal que b=f(a) III Para todo a∈A existe un único b∈B

tal que b=f(a) IV f es una función constante, si para

cualquier a∈Dom(f), existe único b∈B tal que b=f(a)

Rpta.1. 491. Indicar verdadero o falso según

convenga:

I Toda relación es una función. II Toda función es una relación. III Toda recta es una función.

IV No toda parábola es una función. Rpta. FVFV.

492. Hallar el dominio y rango de: y=x2+4x.

Rpta. R, [-4,+∞>.

493. Sea f una función f(x)=ax2+bx, donde: f(1)=2, f(2)=6. Indicar la regla de correspondencia de f. Rpta. f(x)= x2+x

494. Dada la gráfica de la función:

Donde f(5)-f(1)=4. Determinar f( 2 ). Rpta. 43/3.

495. Sean los conjuntos A={1,2,3} y

B={2,3,4}. ¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones son funciones? I R1={(x,y) ∈AxB /x<y} II R2={(x,y) ∈AxB /x=y} III R3={(x,y) ∈AxB /x≥y} Rpta. II.

496. Sean las funciones f y g definidas por:

f(x)=3x2+6x+8 y g(x) =2x

x-4 2

−.

Hallar: Dom(g)URan(f) Rpta. [-2,2>U[5,+∞>.

497. Hallar la suma de los elementos de

rango de la siguiente función: f = {(2,4),(3,m),(4,6),(m,13),(3,8)}. Rpta. 31.

X

Y

2

10

0

25

CEPRU UNSAAC - 36 -

Y

498. Hallar el dominio de la función:

f(x)= 23

4

x.4-x

x-63-x +.

Rpta. [3,6]-{4}.

499. Hallar el rango de la función

f(x)=3x-

72x

++

.

Rpta. R-{-2}. 500. Sea la función f cuya regla de

correspondencia, es:

f(x)=Sgn(-3x-31 )+ 1

3

x − + 1-3x .

Hallar f(1). Rpta. 0.

501. Sea la función lineal f(x)=mx+b,m≠0 tal

que f(1)=2 y f(2)=1. Calcular f(12)+f(-12). Rpta. 6

502. Hallar el rango de la función f(x)=3

6-x .

Si Dom(f)=[5,10] Rpta. {-1,0,1}

503. Si f(x)=25

5 -x)(U

1-x1)3Sgn(x

+++

x.

Hallar f(3/2) Rpta. 3.

504. El dominio de la función:

f(x)= )2x(x2 +− , es:

Rpta. <-∞,-1]U[2,+ ∞>

505. Dada la función:

f(x) = 3x 2 − + Sgn(2

1-x)+U3(x

2-1)+ 1-x .

Hallar f(1/3). Rpta. -10/3.

506. Determinar la suma de los elementos

del rango de la siguiente función:

f(x)=2x1

4

+.

Rpta. 10.

507. Hallar el rango de la función:

f(x)= 2-x -3, y graficar:

Rpta. [-3, +∞> Gráfico:


f(x)= 52

3x −− +6 Sgn(x2+1)+U3(x-2).

El valor de f(5), es: Rpta. 20.


f(x)=2x

1x3

+−

+Sgn

+2

12x+U2(x

2-2x+4)

Hallar: f(1/2) Rpta. 12/5.

510. Si f ={(8, x-22),(1,Log y),(16, 2z)} es una

función identidad. Hallar z

yx +.

Rpta. 5.

X 0 2

-3


511. Dada la función constante:

F={(2,4

13a + ), (5,a+7), (9,2

5-7b ), (11,3b-5)}

el valor de a+b, es: Rpta. -32.

512. Sea f una función cuadrática tal que

f(1)=4, f(-2)=7 y f(-1)=2. El valor de f(-3), es: Rpta. 16.

513. Si f(x)= 2-x3-x

1

−. Hallar el Dom(f).

Rpta. R-{5/2}.

514. La función f(x)=2

1-x para x∈ [1,7>;

tiene como rango: Rpta. {0,1,2}

515. Dada la función g, de variable real tal

que: g(x)=Sgn(x-3)+ 12x + +U4(x+1).

Hallar el valor de g(-4). Rpta. 6

516. Dada la función: f={(2,2),(4,3),(2, 1a + ),

(4, 1-b ),(5, a ),(6, b5 + )}.

Hallar Dom(f)∩Ran(f) Rpta. {2}.

517. La gráfica de la función y =U2(x+1), es:

Rpta. 518. Sea f una función lineal tal que

f(1)=-3, f(3)=1 el valor de f(-2), es: Rpta. -9.

519. Si f(x)=4Sgn(x)+ 2-3x .

Determinar f(5/3). Rpta. 7

520. Dada la función: f(x)=2x

1-x

+, x ≠ -2.

¿f es inyectiva?. Rpta. Si.

521. Si la gráfica de una función raíz cuadrada es:

Su regla de correspondencia, es:

Rpta. g(x)= 24-x + 522. Indicar los valores de verdad de los

siguientes proposiciones: I El dominio de la función signo es:

{-1,0,1}. II La función f definida por f(x)=ax2+b

tiene por gráfica una parábola que se abre hacia abajo cuando a<0.

III El dominio del la función escalón unitario es todo los reales.

IV El rango de la función valor absoluto es <0,+∞>

Rpta. FVVF 523. Sea los conjuntos:

A={1,2,6,7,8} y B={2,3,4,5,6}, y las funciones de A y B: f={(1,2),(2,3),(6,4),(7,5),(8,6)} g={(1,3),(2,2),(6,6),(7,4),(8,5)} h={(1,4),(2,2),(6,3),(7,5),(8,3)} Establecer cual de ellas son funciones biyectivas Rpta. f y g.

2

4

X

Y

0

1

0

Y

X 1 0 0

CEPRU UNSAAC - 38 -

524. Sean las siguientes funciones reales de

una variable real cuyas reglas de correspondencia son: I f(x)=ax2+bx+c, a≠0, ∀ x∈R II f(x)=4, ∀ x∈ R III f(x)=ax+b, a≠0, ∀ x∈ R IV f(x)=│x│, ∀ x∈ R

¿Cuál o cuáles son funciones inyectivas? Rpta. Solo III.

525. Si ∀ x∈R definimos g(x-1)=3x+1. Hallar g -1[g -1(4-x)]. Rpta. -1/9(x+12).

526. El rango de la función f definida por:

f(x) = 3Sgn(x), es: Rpta. {1/3,1,3}.

527. Hallar el dominio de f(x) = x1− .

Rpta. [-1,1].

528. Si f:[-1,2] → B / f(x)=x2 suryectiva, el conjunto B, es: Rpta. B=[0,4].

529. Se definen las siguientes funciones:

f : R→R / f(x)= 3-x .

g: R→R / g(x)= x2-9 h: R→R / h(x)=x+2

¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son correctos? I f es una función inyectiva II g es una función inyectiva III h es una función biyectiva Rpta. Solo III

530. ¿Cuántas de las siguientes funciones

son suryectivas? I f : R→R / f(x)= x2 II f : R→R / f(x)= 3x+b, b∈R

III f : [0,+∞>→R / f(x)= x

IV f : R→[0,+∞> / f(x)= x

V f : R→[-1,1] / f(x)= x

x

Rpta. 2 531. Sea f: [0,3>→[0,9> / f(x)=x2.

¿f es una función suryectiva? Rpta. Si

532. ¿Cuántas de las siguientes funciones son inyectivas? I f ={(-1,4),(-2,5),(-3,6)} II f(x)=2x+3, ∀ x∈ [-1,+∞> III f(x)=x2, ∀ x∈ [0, +∞>

IV f(x)= x ∀ x∈R +0

Rpta. Todas 533. El rango de la función inversa de:

f(x)=1x

1

+, es:

Rpta. R-{-1} 534. Sea f: R → B, definida como:

f(x)=1x

x2 +

, x∈R.

Hallar B talque f es suryectiva: Rpta. B= [-

21 ,

21 ]

535. Dada la función real tal que f(x)=6x3+7. Hallar su inversa, si existe:

Rpta. f -1(x)= 3

6

7-x.

536. Sean f y g funciones definidas por: f(x)=x2+2x, g(x)=2x-m; m<0. Si (f ◦ g)(2)=(g ◦ f)(m-2). El valor de m, es: Rpta. m = -8

537. ¿Es biyectiva la función f(x)= 2x-1 ?. Rpta. La función no es biyectiva

538. Determinar si f es una función biyectiva

f: R -{1} → R -{1} / f(x)= 1-x

3-x.

Rpta. La función es biyectiva.


539. En la misma secuencia indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I Toda función, es relación. II Toda relación, es una función. III Toda función, es inyectiva. IV Toda función inyectiva o suryectiva,

es biyectiva. V Toda función inyectiva, es suryectiva. VI Toda recta, es función. Rpta. VFFFFF.

540. ¿Cuántas de las siguientes funciones

son biyectivas? Si f: A → B, donde A={1,2,3,4,5,6} y B={a, b, c, d, e}: I f={(2,a),(3,c),(4,e),(6,d)}. II f={(1,c),(2,b),(3,d),(5,c)}. III f={(1,c),(2,d),(3,b),(5,a),(6,e)}. Rpta. III.

541. Dados los conjuntos A={1,2,3} y

B={1,2,3,4} , g={(3,1),(x,y),(1,3)} es una función inyectiva de A en A y f={(1,1),(2,z),(3,2),(4,2)} es una función suryectiva de B en A, el valor de xy - z, es: Rpta. 1.

542. Dada las siguientes gráficas: (I) (II) (III) (IV)

¿Cuál o cuáles son funciones inyectivas?

Rpta. III y IV.

543. Dada la función f={(3,2),(5,7),(a,2),(b,7)} inyectiva. Hallar el valor de a-b. Rpta. -2.

544. Verificar que la función f(x) = 2x2-4x,

x∈ [1,+∞ > es inyectiva. Rpta. f es inyectiva.

545. La función f: [0,5]→[1,10] definida por

f(x)=x2-6x+10, es: I Inyectiva. II Suryectiva. III Biyectiva. Rpta. f es suryectiva

546. ¿Cuántas proposiciones dadas son

falsas? I Toda función inyectiva es suryectiva. II La relación real definida por y2=x-1 es

una función. III Una función f: A ⊂R → B ⊂R es

biyectiva si y solo si para cada y∈B existe un único x∈A tal que y=f(x).

IV Una función cuadrática definido por f(x)= ax2 + bx +c, ∀ x∈R, a≠0, es inyectiva.

V Una función f: A ⊂R → B ⊂R es suryectiva si y solo si para cada y∈B existe x∈A tal que f(x)=y.

VI Toda función inyectiva tiene inversa. Rpta.FFVFVV.

547. ¿Cuátas de las siguientes

funciones tienen inversa? I Signo. II Mayor entero. III Lineal. IV Valor absoluto. V Escalón unitario Rpta. 4.

548. Si f(x)= 4x+3, ∀ x∈<15,22>,

Y

0 X

Y

0

X

Y

0 X

Y

0

X

CEPRU UNSAAC - 40 -

g(x)=3x-1, ∀ x∈<7,14>. Hallar Dom(f ◦ g) Rpta. <7, 23/3>.

549. Dado los siguientes conjuntos

A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7} y es definida f: N → A ó B / f={(1,1),(2,1),(3,3),(4,5)}, g={(1,3),(2,1),(3,5),(4,7)}. ¿Son las funciones suryectivas y sobre que conjunto? Rpta. g suryectiva sobre B.

550. Dada las funciones: f={(2,1),(3,20),(6,-1)} g={(x+2,x) / x∈N } h={(x,x2+1) / x∈Z} ¿Cuáles son funciones inyectivas? Rpta. g

551. Si f(x)= x-4 y g(x)=4x

1

2 −, son

funciones. Determinar el dominio de (f.g)(x) Rpta. <-∞;-2>U<2,4].

552. Si f es una función de variable real

talque f(x+3)=x2+x.

Calcular E=5-2m

2)f(m-2)-f(m + .

Si, 05m2 ≠− . Rpta. -4.

553. Sea A={-1,0,1,2} se definen las

aplicaciones f y g en A, tal que: f={(1,m),(0,m),(1,n),(n,2),(-1,m)} g(x)=2m3x+n2+3. Determinar la suma de todos los elementos del rango de la aplicación g. Rpta. 60

554. Sean las funciones:

f(x) = 2x-3, g(x) = 2

1(x+3).

Calcular: (fog)-1(5/4). Rpta. -4.

555. Dadas las funciones:

f={(2,1),(-2,3),(1,4),(-1,5),(7,4)};

g(x)= 2x-1 . La función f+g, es: Rpta. {(-1,5),(1,4)}.

556. Dadas las funciones f y g definidas por:

f(x)= 1x + , g(x)=4

x.

Hallar (f ◦ g-1)(2). Rpta. 3.

557. Dadas las funciones: f={(3,1),(4,0),(7,2),(2,4),(5,3)} g={(2,1),(6,7),(3,-3),(5,4),(8,-1)} h={(3,5),(2,3),(5,-1),(1,3)}. Hallar la suma de los elementos del rango de la función: f + g.h. Rpta. -8

558. Dadas las funciones: f={(2,5),(3,4),(4,1),(5,0)} g={(8,6),(9,3),(2,8)}. Determinar la función: f+g+f.g Rpta. {(2,53)}.

559. Dada la función f(x) = 3-x

2x.

Hallar la inversa de f, si existe:

Rpta. f-1(x)= 2-x

3x.

560. En la gráfica, la regla de correspondencia de la función, es:

Rpta: f(x)= 1-x +1.

561. Si f(x+1)=3x+1 y g(x)=2x-3. Hallar (f ◦ g)(x+1). Rpta. 6x-5.

X 0

1

1

Y


562. Si f(x)=x2-3x+5. Hallar dos funciones g para los cuales (fog)(x)=x2-x+3. Rpta. g1(x)=x+1, g2(x)=-x+2.

563. Si f y g son dos funciones definidas por:

f(x)=x2-4y

g={(2,-1),(4, 5 ),(7, 5 )}. Hallar (fog)(x). Rpta. {(2,-3),(4,1),(7,1)}.

564. Si: f : R→R / f(x+1)=x2, x∈<-1,7]. g: R→R / g(x-1)= 2x-1. x∈ [1,+∞>. Hallar fog y su dominio. Rpta. 4x2; [1,3].

565. Hallar el rango de la función:

f : R→R / y = f(x)= 41+x-1 Rpta. <-1,+∞>

566. Dada las funciones:

f={(-3,2),(0,0),(2,4),(3,-1),(4,3)} y g={(2,0),(3,4),(4,7),(6,2)}. Hallar la suma de los elementos del rango de f2+3g. Rpta. 59.

567. Sean f(x)= x-1 y g(x) = 2x-4 . Hallar el dominio de fog.

Rpta. [-2,- 3 ]U[ 3 ,2].

568. Si f={(x, 1-x ) / x∈ [1,+∞>} y g={(2,-5),(0,1),(-4,6),(8,-3),(-7,10)}. Hallar fog.

Rpta. {(0,0),(-4, 5 ),(-7,3)}. 569. Si f(g(x))=x3+x+1; g(x)=x3+1. Halle

g(f(9)). Rpta. 113+1

570. Dadas las funciones reales f(x)= 2-x

y g(x)= x

1.

Hallar el valor de k, si (gof)(k)=1. Rpta. 3.

571. Para la función exponencial f(x)=ax, la

base debe ser: I Solamente números enteros II Cualquier número real con a≠0 III Cualquier número entero con a<0 IV Cualquier número real con a>0 y

a≠1 V Cualquier número real.

Rpta. IV.

572. Sabiendo que f(x)=ex. El valor de f -1(9e), es: Rpta. 2 Ln3+1.

573. Si f(x) = ax. es una función tal que x1 y x2 ∈Dom(f).¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I )).f(xf(x)xf(x 2121 =+

II )xf(x))/f(xf(x 2121 −= ∀ f(x2)≠0

III )xf(x)][f(x 21

x

12 +=

Rpta. 2 574. Si f(x)=bx, para b>1es una función,

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? I Es creciente y pasa por (1,0). II Es decreciente y pasa por (0,1) III Es creciente y pasa por (0,1). IV ∀ x∈R, f(x)≥0. V ∀ x∈R, f(x)>0 Rpta. 2

575. Hallar el dominio de la función: f(x)=4x-2.2-x, es: Rpta. R.

576. Una función exponencial pasa por el

punto (2/3,25), su base es: Rpta. 125.

577. EL dominio de la función f(x)=1+3 9x 2 − , es: Rpta. <-∞,-3]U[3,+∞>

CEPRU UNSAAC - 42 -

578. El dominio de la inversa de la función:

f(x)=x

x

51

5

+, es:

Rpta. <0,1>. 579. Si f(x)= 2x-1+3, es una función en R; su

rango es: Rpta. <3,+∞>.

580. Si f(x)=2x-1 y g(x)=3x+5, el dominio de

la función f+g, es: Rpta.R.

581. La inversa de la función: f-(x)= 2+Ln(x-2), es: Rpta. f-1(x)=2+e-x-4.

582. Una función exponencial pasa por el punto (2,4); la regla de correspondencia de la función es: Rpta. f(x)=2x.

583. Una función exponencial pasa por el

punto P=(3/2, 27); la regla de correspondencia de la función es: Rpta. f(x)= 9x.

584. El rango de la función f(x)=5x +1, es: Rpta. <1,+∞>.

585. Si f(x) =bx, es una función. ¿Cuántas de

las siguientes proposiciones son verdaderas? I x≥0 II f es biyectiva, si b>0 y b≠1 III f es decreciente, si b>1 IV f es decreciente si 0 < b<1 Rpta. 2

586. El dominio de la función inversa de:

f(x)=x

x

21

2

+, es:

Rpta. <0,1>.

587. El dominio de la función: f(x)=Log4(Log1/4(Log3x)), es:

Rpta. <1, 4 3 >.

588. Si f(x)=x

2 , es una función en R, su rango es:

Rpta. <0, +∞>.

589. Si f(x)=32(x+2), es una función, su rango

es: Rpta. <0,+∞> 590. Si f(x)=ax, ∀ a>0 es una función que

pasa por el punto A=(3,1/64). Determinar el valor de a. Rpta. 1/4.

591. Dada la función f(x)=2ax+1 tal que x1, x2 ∈R, x1<x2 , si f(x1)>f(x2). El valor

de “a” que verifica la condición es: Rpta. a<0.

592. Dadas las funciones: f(x)=3x-1, g(x)=3x,

h(x)=f(x)+g(x). Si h(x)=4; el valor de x es: Rpta. x=1.

593. La gráfica de la función exponencial f(x)=ax, 0<a<1, es: Rpta. Decreciente y pasa por (0,1).

594. Si la gráfica de una función exponencial contiene al punto P(3/2,27). ¿Cuál es base de dicha función exponencial?. Rpta. 9.

595. Sea la función exponencial con regla de

correspondencia f(x)=15

5x

x

+.

Hallar el dominio de f-1. Rpta. <0,1>.

596. Sea f={(x,y) / y=ax} para que sea una

función exponencial ¿Cuál o Cuáles de las siguientes proposiciones se deben cumplir?


I a≠0 y a>1 II Dom(f) = <0,+∞> , Ran(f)=R. III 0<a<1 y a<0 IV a>0 y a≠1 Rpta. Solo IV.

597. Dada la función f definida por:

f(x) = axb-1, la imagen de 1 mediante f es 9 y la preimagen de -72 es -2. Hallar el valor de a+b. Rpta. 13

598. Si f(x)= ex. el valor de

E=2-2x

[f(Ln2)]-[f(Ln2x)] 22

, es:

Rpta. 2(x+1) 599. La regla de correspondencia de la

función mostrada, es:

Rpta. f(x)=ax, a>1

600. Hallar el dominio de la función f(x)=Log2(x

2+2x-15). Rpta. <-∞,-5>U<3,+∞>.

601. Hallar el dominio de f(x)= Log (3x-x2). Rpta. <0,3>.

602. Si f(x) = Log2(4-x2). Hallar el dominio.

Rpta. <-2,2>. 603. Hallar la inversa de:

f(x)=Log4(x-4)+Log4(x+4), x>4.

Rpta. f-1(x)= 164x + . 604. Hallar el dominio de la función:

f(x)= Log3

x-2

1-x.

Rpta. <1,2>.

605. Dada la función f, definida por f(x)=Log2x. De las siguientes proposiciones: I Si x>0 entonces y>0 II Si x>1 entonces y>0 III Si 0<x<1 entonces y∈R. Son verdaderas: Rpta. Solo III.

606. Si f(x)= ex, el valor de expresión:

E= 1-x

f(Ln2)-f(Ln2x), x≠1, es:

Rpta. 2 607. Dada la función logarítmica y=Logax,

0<a<1, esta función es creciente o decreciente en x∈<0,+∞>. Rpta. Decreciente.

608. De la gráfica dada. Hallar su regla de correspondencia:

Rpta. f(x)=Log3(3-x).

609. Hallar el dominio de la función

y=Log2

x-1

x.

Rpta. Dom(f)=<0,1>. 610. Dada la función definida por f(x)=Logax.

para 0<a<1 y 0<x<1, f es creciente o decreciente. Rpta. Decreciente.

611. El dominio de la función f definida por

f(x)=Log5

3-x

2-x, es:

Rpta. <-∞,2>U<3,+∞>.

X

Y

0

(0,1)

1

2

3

0

Y

X

CEPRU UNSAAC - 44 -

612. Dada la función f(x) = Log(3

1− x+5) los

puntos de intersección con los ejes coordenados son: Rpta. (12,0) y (0, Log5).

613. Sea f(x) = Log2(2-3x). Hallar el dominio y rango, de la función dada. Rpta. Dom(f)= <-∞,2/3> y Ran(f) =R.

614. Si f(x) = Log4[Log1/2(Log3x)]. Hallar el

dominio de f.

Rpta. <1, 3 > 615. La grafica de la función f(x)= Logax, con

0<a<1, es: I Creciente y pasa por (1,0) II Decreciente y pasa por (0,1) III Decreciente y pasa por (1,0) IV Creciente y pasa por (0,1) Rpta. III.

616. Hallar el rango de: f(x)=Log2(x-1).

Rpta. R. 617. Hallar el dominio de la función

f(x)=Log(3

1− x6

1− x+50).

Rpta. <-∞,100>.

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