alg 6º grado 1.pdf

8/16/2019 ALG 6º GRADO 1.pdf

1/38

177

BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO

M a r z o


2/38

178


ÁLGEBRA

Reforzando operaciones básicas

* Multiplicación

* División

* Radicación

* Potenciación

Índice


3/38

179


LGEBRA

ARQUÍMEDES

2000

m t


4/38

180


REFORZA NDO L A MULTIPL ICACIÓN

1 . Resuelve:

a) 968 948 b) 6386 659

c) 4629 946 d) 628 286 346

2 . Resuelve en tu cuaderno:

a) 283 295 285

b) 957 846 765

c) 69 757 946

d) 148 609 638

e) 9 654 007 2 764

RECUERDA:

Para comprobar mis resultados, podemos aplicar

la prueba del 9.


5/38

181


MULTIPLICACIONES ABREVIADAS

Practiquemos

a) 17 10 = f) 100 9 =

b) 4362 100 = g) 18 1000 =

c) 451 1000 = h) 283 10 =

d) 4 100 = i) 609 100 =e) 37 1000 = j) 100 111 =

CÁLCULO MENTAL:

Observa:

46 19 = 46 (20 –1) = (46 20) – 46 = 920 – 46 = 874

625 11 = 625 (10+1) = (625 10) +625 = 6250 + 625 = 6875

26 15 = 26 (10+5) = (26 10)+(26 × 5) = 260 + 130 = 390

32 111 = 32 (100+10+1)= (32 100)+(32 10)+32 = 3200+320+32 = 3552

¡AHORA TÚ!

1) 46 99 6) 68 11

2) 65 19 7) 48 15

3) 27 99 8) 99 15

4) 78 99 9) 19 111

5) 69 111 10) 835 15

HAZLO

EN TU

CUADERNO


6/38

182


REFORZANDO LA D IVISIÓN

Resuelve:

1) 3150 70 11) 8000 200

2) 4160 80 12) 10 800 300

3) 2200 40 13) 25 200 600

4) 2340 90 14) 36 800 800

5) 2880 60 15) 26 600 700

6) 1350 50 16) 15 500 500

7) 2240 80 17) 20 700 900

8) 1290 30 18) 12 800 400 9) 3780 70 19) 11 600 200

10) 3060 90 20) 15 900 300

Recuerda:

Se puede simplificar ceros, cuando el dividendo y

el divisor lo tienen.


7/38

183


RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS

1 . Efectúa:

a) 4370 15 b) 147 362 48

c) 651 198 37 d) 78 009 59

2 . Resuelve en tu cuaderno:

a) 11 250 17

b) 457 468 29

c) 68 579 35

d) 8910 42

e) 128 359 128


8/38

184


REFORZANDO LA POTENCIACIÓN

n

n

n

a b

a a a a a.......

a:base

n: exponente

b: potencia

PROPIEDADES BÁSICAS

a1= a

a0= 1

Efectúa:

1 . Señala la base, exponente y potencia de cada una de las siguientes expresiones:

(a) 163

= 4096

(b) 06

= 0

(c) 322

= 1024

(d) 34

= 81

2 . Resuelve:

(a) 56 =

(b) 1331

=

(c) 63

=

(d) (632)0

=

(e) 48

=


9/38

185



1 . Halla las potencias siguientes:

a) 23

6 = 48

b) 12 52

=

c) 26 34 =

d) 53

+ 111 – 49 =

e) 32

43

– 71 =

2 . Efectúa las siguientes operaciones:

a) 3 35 4 3

b) 3 2 55 6 2

c) 3 22 360 6 6


10/38

186


d) 2 2 332 20 8 4 26 5 3

e) 3 2 3 2 3

5 10 6 9 3 2 4

f)2 2 33 21 35 2 10

g) 3 2 3 3 2 24 8 2 2 3 5 3


11/38

187


REFORZANDO LA RADICAC IÓN

a : radicando

n a b b : raíz

: operador radical

n : índice de raíz

1 . Halla el resultado de:

a) 169 =

b) 3 343 =

c) 5 32 =

d) 4 81 =

e) 3 1331 =

f) 3 729 =

g) 256 =

h) 4 10 000 =

i) 144 =

j) 289 =

2 . Indicar indice, radicando y raíz.

1) 3 27 3 2) 4 625 5

3) 5 100000 10 4) 4 2

5) 4

16 2


12/38

188



1 . Efectúa:

a) 3316 27 1

b) 3 1331 20 9

c) 100 9 121

d) 3100 64 25

e) 2 256 16 0


13/38

189


1 . Si: A = 20 700 900

B = 25 200 600

Calcular A + B.

2 . Efectúa:

3 2 4 8 2 35 8 6 9 2 1 4 3

3 . Efectúa:

34 10000 16 27

121 1

4 . Si: A 256 16

3 5B 64 32

Calcular A + B.


14/38

190



15/38

191


A B R I L


16/38

192


ÁLGEBRA

* Potencia

* Radicación

Índice


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193


LGEBRA

o d

Entre los trabajos importantes de Bolzano están (

, 1817), que contiene un esfuerzo exitoso de librar el cálculo del concepto del

infinitesimal; (1837), un esfuerzo de completar la teoría de la ciencia y el

conocimiento; y el póstumo (1851; ingl. ,

1950). la teoría matemática infinita de Bolzano anticipa a la teoría de los conjuntos infinitos

de Cantor. su distinción entre psicología y lógica influyeron en Edmund Husserl y los

propuestos más adelante de PHENOMENOLOGY.

Rein Analytisher Beweis Una prueba pura

analítica

Wissenschaftslehre

Paradoxien des Unendlichen Paradojas del Infinito


18/38

194


POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

A = P

EXPONENTE

POTENCIABASE

n

A = R

ÍNDICE

RAÍZRADICANDO

n

1. 35

= 15. 64 = 28. 36 =

2. 53

= 16. 9 = 29. 121 =

3. 72

= 17. 225 = 30. 289 =

4. 83

= 18. 400 = 31. 4 =

5. 142

= 19. 441 = 32. 100 =

6. 107

= 20. 8 1 = 33. 196 =

7. 1260

= 21. 3 512 = 34. 4

81 =

8. 2641

= 22. 144 = 35. 324 =

9. 11

3

= 23. 256 = 36. 4

625 =

10. 28

= 24. 16 = 37. 81 =

11. 64

= 25. 3 729 = 38. 25 =

12. 4910

= 26. 49 = 39. 169 =

13. 123

= 27. 6 64 = 40. 361 =

14. 153

=


19/38

195


CALCULEMOS MENTALMENTE

Ejemplo 1

191 21 14 7 3 36

¡Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!

36 6

6 3 9 3

7 3 4

4 2 14

16 4 21

25 5 191

196 14

Ejemplo 2

3 320 43 26 99 16 225

225 15

16 15 1

3 1 1 99

100 10 26

36 6 43

49 7 20

3 27 3

El orden operativo nos

permite llegar al resultado

esperado.


20/38

196



Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el cuadro:

1 . 6142 44 383 285 100 36

2 . 4 75 18 319 23 17 169

3 . 3 465 252 53 116 618 28 441

4 . 317 366 9 259 13 11 125

5 . 4 3 4 3 39998 1 47 4 136 521 729


21/38

197


RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS

Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el recuadro:

1 . 3

4 3337 32 251 21 19 – 7 2 8

2 . 4 3 521 19 – 78 10 279 98 32

3 . 4 4620 46 – 425 250 26 10000

4 . 12 7120 7 – 20 258 – 126 49 – 9


22/38

198


EJERCICIOS

Resolver en el cuaderno:

1) 625 42 81 25 7

2) 2 2

9 25 10 25 4 144 40

3) 2 381 9 81 36 62 4

4) 400000000 10000000000 9 64000000

5) 2

81 36 25

6) 25 10000 31

7) 225 9 3

8) 121 4

9) 2

144 169 4 9

10) 9000000 250000 6400

11) 2

81 100 121


23/38

199


12) 2 264 9 121 9 17

13) 625 100

14) 3

81 49 36 16 49 51

15) 900 4 400 4

16) 250000 100 25

17) 360000 100 4

18) 40000 900 25

19) 32 25 10 4 10

20) 10000 900 4

21) 64 2 81

22) 144 4 4


24/38

200


1 . Si: A 361 100

4B 625

C 289

Calcular (A – C) + B.

2 . Indicar los elementos:

n A R

3 . Resuelve:

3196 729M

4 1

4 . Simplificar:

0 1 7

2 2

(691) (264) (10)P

(10) (2)


25/38

201


M A Y O


26/38

202


ÁLGEBRA

Teoría de exponentes

* Exponente natural* Producto y cociente de bases iguales* Potencia de potencia* Exponente fraccionario y negativo

Índice


27/38

203


LGEBRA

j


28/38

204


TEORÍA DE EXPONENTES Y RADICALES

TIPOS DE EXPONENTES

EXPONENTE CERO 0 1a

Ejemplos:

a) 170

= 1

b) 02 15

EXPONENTE UNOa a1

Ejemplos:

a) 221

= 4

b) 116 16

EXPONENTE NATURAL n

n veces

a a a a a n....... ; 1

Ejemplos:

a2 = a a

a3 = a a a

2

4

= 2 2 2 2 = 16

EXPONENTE NEGATIVO OBSERVACIONES:

1 m m

m

m

a ba

b aa

Ejemplo: Ejemplo:

a) 2

2

16

6

a)3 3

2 4

4 2


29/38

205


Nota: POTENCIA DE BASE UNO

1 1

n

Ejemplo:

a) 17 = 1

b) 1100

= 1

POTENCIA DE BASE 10

10 100....0n

n

Ejemplo:

a) 105

= 10 10 10 10 10 = 100000

b) 103

= 10 10 10 = 1000

PROPIEDADES RELATIVAS A LA POTENCIA

1) MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES

m n m na a a a 0

Ejemplo:

a) 72

74 = 7

2+4 = 7

6

b) 23

2 = 23+1

= 24

2) DIVISIÓN DE BASES IGUALES

0m

m n

n

aa a

a

Ejemplo:

a)6

6 4 24

33 3

3

b)6

6 5 15

55 5

5


30/38

206


3) POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN

m m ma b a b

Ejemplos:

a) 52

22 = (5 2)

2

b) 63

23 = (6 2)

3

4) POTENCIA DE UNA DIVISIÓN

m m

m

a a

b b

Ejemplos:

a)

3 3

32 24 4

b)

44

45 533

5) POTENCIA DE POTENCIA

xm

n n m xa a

Ejemplo:

a) 332 2 3 36 6

b) 432 2 3 42 2


31/38

207


EXPONENTE FRACCIONARIO

m mn m nna a a

Ejemplos:

a) 2

23 2 335 5 5

b) 3

35 3 552 2 2

PROPIEDADES RELATIVAS A LA RADICACIÓN

1) RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN

n nn a b a b

Ejemplos:

a) 144 25 144 25 12 5 60

b) 3 33 8 27 8 27 2 3 6

2) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN

n

nn

a a

b b

Ejemplos:

a) 169 169 13

25 525

b)3

33

64 64 4

27 327

3 ) RAÍZ DE RAÍZ

p n p mn m a a

Ejemplo:

a) 3 23 62 2 2

b) 3 2 43 4 2464 64 64


32/38


33/38

209


RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS RACTIQUEMOS

1 . Reducir: –2 –3

–2 –3 –1

1 1

2 3

1 1 1

3 2 14

M

2 . Aplica las propiedades y efectúa:

a)2 4

2 2

3 3

b) (1,65)8 (1,65)3 (1,65) =

c)24

2

a

b


34/38

210


d ) 4 4 4

3 1 2

4 3 7

e ) 95 ÷ 3

5 =

f ) 02( 21)

g ) x m

y m

3m

=

h ) 2 8 3( 5) ( 5) ( 5)

i )

2 83 2 0

3 3 3

j ) 5 1

9 9

2 2

k ) am

an ÷ a

m+n =

l ) xy xy

21 43

( ) ( )


35/38

211


m ) x y xy4 3 4 12 6( ) ( )

n )

–1 –1 –11 1 1

2 3 11

4

o ) 3 12

2

a

a

3 . Efectuar:4 5 6

81 36((2 ) )2 2

A

4 . Calcular el valor de:1

–4 –2 21 1

2 3 E


36/38

212


5 . Efectúa:

a) 1250 + 71 + 149 =

b)4 6

7

10 10

10

c) 1

24

d) 1

3729

e) 3

4

81

f)

1

532

243

g) 3 4 5 7

h)

56 30

4 80

8 8

8 8

i )3 2 7 5

5 3 6

2 3 2 3

2 2 3


37/38

213


RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS RABAJEMOS

1 . Reducir: A

2 4 5

2 6

5 3 5

3 3 5

2 . Reducir: –2 –3 0 –21 1 1 1

– 4 5 10 6

E

3 . Efectuar:

3 2 3

4 3 281 8 16 M

4 . Reducir:5

4 3 2 25 5 532 – 32 – 32 – 32 N


38/38


1 . Calcular el valor de:

23 2

1 1E8 3

2 . Efectuar:

534

21 32

3A

3 3

3 . Efectuar:

1 1 1

11

1 1 13 5 8M

1 116 4

4 . Efectuar:

2 3 2 2

1 3 1 1R 8 6 5 4

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