Estudo Orientado de Alexandre Copertino Jardim

Novas Perspectivas em Modelos Digitais de Elevação (MDE) em Hidrologia Aplicada: Aspectos Conceituais e Computacionais.

1 MDE em Estudos Hidrológicos: Aspectos Conceituais

1.1 O Campo da HidrologiaA água é um recurso natural indispensável para a sobrevivência do homem e demais seres vivos da Terra. Porém este recurso é limitado e as ações do homem podem impactar na qualidade e disponibilidade da água. Por estes motivos surgiu a Hidrologia, uma ciência que estuda a ocorrência, circulação e distribuição da água na Terra (Tucci, 1993).

Para apoiar tomadas de decisões de como utilizar os recursos hídricos, prevenção de desastres naturais, impactos das mudanças climáticas, entre outros, surgiram os modelos hidrológicos. Deste então, dois principais tipos de modelos hidrológicos podem ser distinguidos: modelos estocásticos (caixa preta), baseados em estatística para prever vazão de água de um rio dado a precipitação na área de sua bacia hidrográfica; ou modelos determinísticos (baseados na física), que utilizam equações matemáticas para simular os processos físicos da parte terrestre do ciclo da água (Prodanović et al., 2009). Com o avanço dos computadores e a maior disponibilidade de dados de sensoriamento remoto, os modelos hidrológicos determinísticos passaram a ser mais utilizados, principalmente para bacias de larga escala (Paiva et al., 2011).

Os modelos hidrológicos determinísticos são mais conhecidos como modelos hidrológicos distribuídos, pois particionam a bacia hidrográfica em células. Para esses modelos a topografia é uma informação muito importante. A partir dos dados topográficos são extraídas as variáveis morfométricas, a delimitação da bacia, as redes de drenagem e outros atributos hidrológicos, como por exemplo, índice topográfico (Quinn et al. 1995) e HAND (Rennó et al. 2008).

Para estudar as bacias hidrográficas comuns nos países da América do Sul, são utilizados os modelos distribuídos de larga escala (Paiva et al. 2011). Para esses modelos de larga escala os dados de topografia normalmente são obtidos através de técnicas de sensoriamento remoto.

Este trabalho considera a América do Sul de um modo geral, e o Brasil em particular, como cenários importantes para o desenvolvimento de estudos hidrológicos. Essa região impõem desafios associados ao tamanho das áreas das bacias hidrográficas de seus rios, muitas vezes com mais de 10 mil quilômetros quadrados (Collischonn et al. 2007). Para o estudo dessas grandes regiões é impossível extrair os dados de topografia de forma tradicional, utilizando instrumentos em terra. A solução mais usual é obter a topografia de forma sistemática com o uso instrumentos aerotransportados.

1.2 Modelos Digitais de ElevaçãoModelos hidrológicos requerem uma representação computacional da topografia do terreno para serem desenvolvidos. Essa representação computacional é chamada de modelo digital de terreno.

O termo modelo digital de terreno geralmente é atribuído a Miller; Laflamme (1958) que definiram: “Modelo digital de terreno é uma simples representação estatística da superfície continua do terreno por um grande número de pontos selecionados, com as coordenadas X, Y e Z conhecidas, num arbitrário sistema de coordenadas”. Desde então algumas diferenças podem ser notadas nas definições de termos relacionados à modelo digital de terreno. El-Sheimy et al. (2005) define, entre outros, os dois termos mais utilizados: Modelo Digital de Elevação (MDE) e Modelo Digital de Terreno (MDT) e as diferenças entre eles.

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Modelo Digital de Elevação ou MDE (em inglês Digital Elevation Model – DEM) refere-se à elevação como a distância vertical (altura) medida entre um Datum de referência e a elevação absoluta dos pontos do terreno. Essa elevação absoluta inclui os objetos existentes na superfície como copas de árvores e telhados. São normalmente derivados de satélites, o que possibilita cobrir grandes áreas.

Modelo Digital de Terreno ou MDT (em inglês Digital Terrain Modeling) é mais genérico que o MDE, pois envolve outras características geográficas como rios e linhas de cume além da altimetria. Normalmente refere-se à altitude do solo sem contar os objetos existentes na superfície, e são derivados da digitalização de mapas topográficos. Um MDT pode ser utilizado para espacializar outras grandezas, como por exemplo, temperatura.

O MDE é o principal componente de um MDT e um subconjunto do mesmo ( Li et al. 2010). No entanto MDE é mais aplicável a modelos hidrológicos, uma vez que atributos hidrológicos podem ser derivados da altimetria.

Existe uma grande quantidade de áreas da ciência que podem utilizar MDE em seus estudos, como engenharia civil, ciências da terra (hidrologia), planejamento e gestão de recursos, sensoriamento remoto e aplicações militares.

1.2.1 Construção de Modelos Digitais de ElevaçãoO terreno é modelado por uma superfície contínua contendo infinitos pontos. No entanto somente uma amostra finita dessa superfície pode ser processada por computadores na construção de MDE (David F. 2007). Esses pontos amostrais podem ser adquiridos através de diferentes métodos:

Tradicional levantamento de campo, feito com instrumentos como teodolito e GPS. Digitalização de mapas cartográficos. Instrumentos aerotransportados.

Cada método possui suas vantagens e desvantagens. O levantamento de campo é mais preciso do que outros métodos, porém é mais custoso e por isso é aplicado somente a pequenas áreas. A digitalização de mapas topográficos pode ser automatizada pelo processo de escaneamento de mapas, mas a precisão final está relacionada com a qualidade dos mapas e também não abrange grandes áreas. Instrumentos aerotransportados são os mais indicados para grandes áreas onde se aplicam os modelos hidrológicos de larga escala, mesmo sendo menos precisos que o levantamento de campo.

Os instrumentos aerotransportados podem estar em aviões ou satélites. Podem ser sensores ópticos (passivos), quando é usado fotogrametria para calcular as altitudes; ou sensores ativos como, radar e laser. Normalmente dados derivados de instrumentos em aviões são mais precisos, porém mais custosos e ainda podem não cobrir totalmente a área de uma bacia hidrográfica de larga escala. Já os dados topográficos derivados de satélites cobrem uma área maior, são menos custosos e têm maior disponibilidade. Por isso são amplamente utilizados em modelos hidrológicos de larga escala.

Depois de amostrado um conjunto de pontos, o dado deve ser espacializado para toda a superfície de interesse utilizando técnicas de interpolação, e representados em uma estrutura de dados conveniente. Duas estruturas de dados são mais comumente utilizadas: grades regulares (matriz) ou rede irregular de triângulos (em inglês Triangulated Irregular Network – TIN).

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Na grade regular os valores de altimetria são descritos em uma matriz de m linhas e n colunas igualmente espaçada a um ponto de origem (georreferenciado). Cada célula (i, j) da matriz, 0 ≤ i≤ m-1, 0 ≤ j ≤ n-1, armazena o valor de altimetria z do terreno naquele ponto. O valor z é referente a uma altimetria base, como o nível médio dos mares, e corresponde à altimetria do centro da célula.

Na rede irregular de triângulos os valores de altimetria são descritos em uma estrutura de rede tipo arco e nó. Cada nó é composto pelas coordenadas x, y e z dos pontos amostrais relativos a um ponto de origem. Os nós são então conectados por linhas (arestas) para formar triângulos.

Cada estrutura tem suas vantagens e desvantagens. A principal vantagem da rede irregular de triângulos é poder utilizar mais pontos amostrais nas áreas de maior interesse para aplicação e menos pontos onde esse interesse é menor. Essa estratégia objetiva a economia de memória e espaço de armazenamento. A grade regular tem como principal vantagem ser mais simples computacionalmente tornando o processamento dessa estrutura de dados mais rápido.

A rede irregular de triângulos ainda tem a vantagem de conseguir representar máximos e mínimos do terreno, dado que seus pontos podem ser amostrados em qualquer lugar; já na grade regular os máximos e mínimos, na maioria das vezes, podem não estar localizados nos centros das células.

No entanto, para grandes áreas, os pontos amostrais são adquiridos de forma sistemática por instrumentos aerotransportados, pois, como já foi dito antes, o levantamento de campo não é aplicável. Normalmente esses pontos são igualmente espaçados, o que torna mais viável utilizar a estrutura de grade regular por se parecer mais com a estrutura dos pontos assim amostrados.

Normalmente modelos de terrenos que usam a representação de rede irregular de triângulos utilizam mais pontos amostrais onde o terreno tem maior variação, ou seja, onde a declividade é maior, e menos pontos onde o terreno tem menos variação, ou seja, mais plano. Isto é feito com o interesse de representar melhor áreas com grandes variações e evitar redundância de dados nas áreas com menos variações. Para a hidrologia o interesse é justamente o contrário. Onde o terreno tem maior declividade (maior variação) é mais fácil saber para onde a água flui, portanto não há necessidade de muitos pontos amostrais. No caso de áreas mais planas (menor variação) é mais difícil calcular para onde a água flui por isso há interesse de maior número de pontos amostrais nessas áreas (David F. 2007). Como os dados não são produzidos especialmente para hidrologia esse é um problema de comum ocorrência em modelos de terrenos representados por rede irregular de triângulos.

Os algoritmos que processam os MDE utilizados em modelos hidrológicos de larga escala geralmente são computacionalmente complexos e requerem muito tempo de processamento.

Devido ao baixo custo de armazenamento, o grande volume de dados que em geral envolve o uso de MDE não impõe restrições relevantes. Além disso, normalmente as fontes de dados globais disponibilizam o DEM na estrutura de grade regular. Por essas razões a estrutura de grade regular é mais comumente utilizada em modelos hidrológicos de larga escala.

Uma das fontes de dados amplamente utilizadas em modelos hidrológicos de larga escala é o SRTM. Falar do SRTM? Sim ou Não.

1.3 GIS e HidrologiaComo visto antes, os modelos hidrológicos de larga escala dependem de DEM e de outros dados georreferenciados, como por exemplo, uso e cobertura do solo e dados meteorológicos. Esses dados são providos por diferentes agências públicas e geralmente estão em diferentes sistemas de coordenadas e escalas. Por isso esses dados requerem algum pré-processamento (como reprojeção, por exemplo) antes de serem utilizados na modelagem hidrológica. Para

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realizar esses processamentos existem os Sistemas de Informação Geográfica (SIG). Um SIG é sistema computacional que permite a manipulação, análise, integração e representação de informações que possuem uma localização espacial (dados georreferenciados).

Apesar dessa relação entre SIG e modelagem hidrológica ambos têm sido desenvolvidos em paralelo ao longo dos anos de forma pouco acoplada (Sui; Maggio 1999). Isso se deve ao fato do SIG ter suas raízes na cartografia computacional e processamento digital de imagem. Ao passo que a modelagem hidrológica requer alguns processamentos que não existem em SIG convencionais, como por exemplo, definir as direções locais de fluxo de um DEM (será mais bem explicado adiante). Existem duas estruturas de dados básicas em SIG: matricial e vetorial (citar Goodchild). Em geral os dados matriciais são usados para representar fenômenos que variam continuamente no espaço como, por exemplo, temperatura, umidade e altimetria. Por sua vez os dados vetoriais são usados para representar objetos como, por exemplo, rios e lagos, ou divisão política de um país. Ambas as representações são baseadas no espaço geométrico Euclidiano e invariante no tempo, o que dificulta a representação de fenômenos que variam ao longo do tempo e têm uma relação topológica que não é representada naturalmente pelo espaço Euclidiano (Kumar et al. 2010).

Por essas razões surge a necessidade de integrar SIG com modelos hidrológicos. Existem quatro abordagens para integrar SIG e modelos hidrológicos (Sui; Maggio 1999): incorporar o SIG na modelagem hidrológica; incorporar a modelagem hidrológica no SIG; acoplamento fraco e; acoplamento forte.

Incorporar o SIG na modelagem hidrológica: objetiva embutir funcionalidades de SIG nos modelos hidrológicos. Não é restrito às estruturas de nenhum SIG e é capaz de incorporar os últimos avanços na modelagem hidrológica. No entanto requer muito esforço de programação, e manipulação e visualização de dados não são comparados ao potencial de um SIG proprietário.

Incorporar a modelagem hidrológica no SIG: objetiva embutir o modelo hidrológico em um SIG. Tem a vantagem de usufruir todas as funcionalidades do SIG. Normalmente os modelos incorporados são simples e não podem ser modificados ou adaptados para se adequar a diferentes cenários e disponibilidade de dados. Isto torna difícil a calibração e validação do modelo.

Acoplamento fraco: modelos hidrológicos e SIG são integrados através de intercâmbio de dados. Minimiza esforços de programação, mas a conversão de dados pode ser tediosa e sujeita a erros. Geralmente envolve SIG, programas do modelo hidrológico e pacotes estatísticos. É o mais utilizado atualmente.

Acoplamento forte: alguns SIG permitem adicionar funcionalidades através da programação de macros e linguagens scripts. Tem a vantagem de usufruir todas as funcionalidades do SIG. Porém essas macros e linguagens script podem não ser poderosas o suficiente para desenvolver modelos sofisticados e normalmente têm menor desempenho computacional.

Atualmente GIS e modelos hidrológicos são utilizados juntos, e com acoplamento fraco por causa das diferenças fundamentais na representação espacial dos dados e estrutura de dados envolvidos. Normalmente dados de origens diferentes são pré-processados em SIG para terem a mesma resolução e recorte espacial. A seguir utilizando programas especialmente desenvolvidos (normalmente em FORTRAN) são geradas as entradas dos modelos hidrológicos (normalmente arquivos texto). Os resultados são analisados posteriormente em pacotes estatísticos como o R.

1.3.1 DEM em HidrologiaO DEM é normalmente o primeiro dado a ser levado em conta quando se deseja fazer modelagem hidrológica. A partir dele podem ser extraídos vários atributos hidrológicos, como

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declividade, índice topográfico (Quinn et al. 1995), direções de fluxo, redes de drenagem e outros. No entanto os DEM atualmente disponíveis não foram criados especialmente para modelagem hidrológica, o que torna necessário o pré-processamento do dado.

Normalmente o primeiro processamento realizado em um DEM é a extração automática da rede de drenagem. As redes de drenagens são sistemas naturais ou artificiais compostos de canais conectados entre si capazes de drenar água superficial. É um conceito fundamental em Hidrologia e a base de modelos hidrológicos. O primeiro algoritmo de extração de redes de drenagem foi proposto por O’Callaghan; Mark (1984). Para facilitar o entendimento e evitar ambiguidade de conceitos (ficará mais claro adiante) cada célula do MDE será chamada de pixel de agora em diante. O algoritmo consiste de três principais passos:

1. Definir as direções de fluxo para cada pixel;2. Calcular a área de contribuição para cada pixel e;3. Com base em um limiar de área de contribuição extrair a rede de drenagem.

O primeiro passo é definir as direções de fluxo para cada pixel. Cada pixel deve drenar água para um de seus oito vizinhos: Norte, Nordeste, Leste, Sudeste, Sudoeste, Oeste, Noroeste (Figura 1), o que origina no nome do algoritmo “D8”.

Figura 1 - Oito possíveis direções de fluxo.

Cada pixel deve ter somente uma direção de fluxo (caminho único). Para isso é necessário calcular a declividade entre o pixel e seus vizinhos. A direção é então definida para o vizinho que teve a menor declividade. O resultado é uma matriz com as mesmas dimensões do MDE, chamada de matriz de direções de fluxos. Cada pixel dessa matriz tem um código correspondente a sua direção de fluxo.

Podem ocorrer células em que seja impossível determinar a direção de fluxo. Isto acontece em áreas planas onde a altimetria dos pixels vizinhos são todas iguais ou em mínimos locais onde a altimetria da célula é menor do que a altimetria dos seus vizinhos. A esses pixels que não possuem direção de fluxo definida chamamos de fossos.

Os fossos que se encontram nas bordas do MDE não trazem problemas para a modelagem hidrológica. Já os fossos internos devem ser corrigidos a fim de produzir um MDE hidrologicamente coerente. Para isso o MDE é alterado e é desejável que um número mínimo de pixels seja alterado. Quanto menos alterações do MDE original mais características hidrológicas são preservadas.

Duas abordagens são mais comumente utilizadas correção de fossos de um MDE: preenchimento (Jenson; Domingue 1988) ou cavar (Jones 2002). Na técnica de preenchimento a altimetria do fosso é elevada até que o pixel não seja mais fosso e passe a ter uma direção de fluxo definida. Na técnica de cavar é “cavado” um caminho do fosso até um pixel que tenha altimetria menor que o fosso, chamado pixel de saída.

Em ambas as abordagens os produtos finais são a matriz de direções de fluxo sem fossos e um MDE hidrologicamente coerente. A técnica de preencher fossos parece inicialmente que altera uma menor quantidade de pixels do MDE. Porém ao corrigir um fosso outro pixel vizinho pode se tornar fosso tendo que ser corrigido no próximo passo. Isto pode alterar muitos pixels do MDE. Essa abordagem tente a suavizar o MDE removendo feições e características que podem

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ser importantes para estudos hidrológicos. Por outro lado a técnica de cavar pode ser mais custosa computacionalmente devido ao algoritmo para encontrar o pixel de saída. Existem casos em que cavar altera mais pixels do que simplesmente preencher o fosso. Portanto uma abordagem que combine as duas técnicas pode ser mais eficiente. A correção do MDE é o processamento mais custoso da preparação do MDE para modelagem hidrológica.

Depois de definida as direções de fluxo de um MDE é preciso calcular área de contribuição de cada pixel. A área de contribuição de um pixel é toda a área que drena para aquele pixel. Ou seja, é o número de pixels que seguindo a direção de fluxo chegam até o pixel onde está sendo calculada a área de contribuição. O resultado é uma matriz com as mesmas dimensões que o MDE, chamada de matriz de área de contribuição. A área de contribuição também pode ser calculada em unidades de área (exemplo km²). Basta somar as áreas dos pixels drenam até o pixel onde esta sendo calculada a área de contribuição. A Figura 2 mostra o cálculo da área de contribuição em número de pixels.

Figura 2 - Área de contribuição. As setas em azul são as direções de fluxo de cada pixel.

O último passo para extrair a rede de drenagem é definir um limiar de área de contribuição. Dessa forma todo pixel da matriz de área de contribuição que for maior que o limiar é considerado como parte da rede de drenagem. Na Figura 3 todo pixel com área de contribuição maior que 5 foi marcado como pertencente a rede de drenagem (borda azul).

Figura 3 - Cálculo da rede de drenagem. Os pixels com borda azul pertencem à rede de drenagem.

Essas três etapas básicas: definir as direções de fluxo, calcular a área de contribuição e extrair a rede de drenagem; são comuns para os modelos hidrológicos. Podem existir ou modificações nessas etapas que não fazem parte do escopo deste trabalho.

Deste ponto em diante os processamentos que evolvem MDE podem seguir dois caminhos diferentes, dependendo de como a área (bacia) de estudo é subdividida (discretizada): em grade regular (Collischonn et al. 2007) ou em mini bacias (Paiva et al. 2011). Em ambas as abordagens as subdivisões são chamadas de células do modelo onde os processos hidrológicos

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são representados. Uso do solo, vegetação e outras características são agrupados em unidades de resposta hidrológica e atribuídas as células dos modelos.

1.3.1.1 Modelos hidrológicos de larga escala particionado em grade regularPara os modelos hidrológicos de larga escala particionados em grade regular, é impraticável utilizar a resolução de cada célula do modelo igual a melhor resolução do MDE atualmente disponíveis (Paz et al. 2006). No entanto degradar a resolução do MDE antes de calcular as direções de fluxo para cada célula do modelo não é a melhor abordagem. A abordagem mais correta é definir as direções de fluxo na melhor resolução espacial possível definida pelo MDE e depois degradar essas direções de fluxo utilizando um algoritmo chamado Upscaling (O’Donnell et al. 1999).

A Figura 4 explica porque simplesmente degradar o MDE antes de gerar as direções de fluxo para cada célula do modelo hidrológico não é uma boa abordagem. Nas figuras (a) e (b), as são observados o MDE original em tons de cinza e a rede de drenagem em azul, ambos com resolução de 90 metros. As setas representam as direções de fluxo para um modelo hidrológico com células de 900 metros de resolução. Na figura (a) as direções de fluxo (setas em laranja) foram obtidas degradando o MDE, a figura (b) as direções de fluxo (setas em azul claro) foram obtidas usando o algoritmo de Upscaling. É possível observar que as direções de fluxo obtidas pelo Upscaling (setas em azul claro – figura (b)) acompanham melhor a rede de drenagem.

Figura 4 – Direções de fluxo originadas (a) do MDE degradado 10 vezes (b) do MDE original e depois degradada 10 vezes utilizando o algoritmo de Upscaling.

A principal vantagem de particionar a bacia hidrográfica em uma grade regular é fácil integração com outros dados utilizados na modelagem, como por exemplo, tipos de solo e uso e cobertura do solo. Isto acontece devido a esses dados serem normalmente representados por grades regulares. O mesmo acontece no acoplamento de modelos hidrológicos e modelos atmosféricos que, por sua vez também utilizam células retangulares.

1.3.1.2 Modelos hidrológicos de larga escala particionado em mini baciasPara os modelos hidrológicos de larga escala particionados em mini bacias é necessário dois processamentos para definir as células do modelo: segmentar a drenagem e calcular a bacia de cada segmento da drenagem.

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Para segmentar a drenagem é

Na divisão segundo as confluências, percorre-se a rede de drenagem de montante para jusante

e, para cada confluência encontrada, identificam-se e delimitam-se as mini-bacias correspondentes

às áreas contribuintes incrementais das seções dos rios imediatamente a montante da confluência

Explicar lá encima um pouco sobre o modelo hidrológico ser dividido em células (volumes finitos eu acho ou diferenças finitas)

Falar do multicaminhos.

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