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Cinemática - 4

Alexandre Diehl

Departamento de Física – UFPel

FGA 2

Cinemática

Movimento não uniforme: vetor velocidade variável

Quando a velocidade instantânea varia no tempo, dizemos que o movimento é acelerado.

A aceleração é produzida por uma força resultante não nula.

A cinemática não procura descrever que forças são estas.

A aceleração é medida pela taxa de variação da velocidade instantânea no tempo.

A aceleração pode ser constante (movimento uniformemente variado).

A aceleração pode ser variável (movimento não uniforme).

Se a aceleração for nula, teremos o caso particular do movimento uniforme (não acelerado).

FGA 3

Cinemática


A aceleração é um vetor.

Vetor aceleração média num intervalo de

tempo

FGA 4

Cinemática


A aceleração é um vetor.

Aceleração instantânea em t0

FGA 5

Cinemática


O que significa a aceleração num dado instante de tempo?

P

Q

T

T'

A derivada de v(t) em t = t0, ou

seja, a aceleração instantânea no ponto P, representa o coeficiente angular (inclinação) da reta tangente TT' que passa pelo ponto P.

FGA 6

Cinemática


O que significa a aceleração num dado instante de tempo?

Quanto maior a inclinação da reta tangente (maior a derivada) ao ponto, maior a aceleração instantânea naquele ponto.

FGA 7

Cinemática


Young & Freedman, Física I: Mecânica. 12a ed.

FGA 8

Cinemática

Movimento uniformemente acelerado

Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.

A velocidade (vetor) varia em quantidades iguais para intervalos de tempos iguais.

Young & Freedman, Física I: Mecânica. 12a ed.

FGA 9

Cinemática




A área sob o gráfico é igual à variação da velocidade (em módulo) no intervalo de tempo considerado.

FGA 10

Cinemática




FGA 11

Cinemática




A área sob o gráfico é igual ao deslocamento (em módulo) no intervalo de tempo considerado.

FGA 12

Cinemática



FGA 13

Cinemática


Velocidade inicial igual a zero Neste tipo de movimento a

aceleração (vetor) é constante no tempo.

O deslocamento (vetor) varia em quantidades diferentes para intervalos de tempos iguais.

FGA 14

Cinemática


Velocidade inicial diferente de zero

FGA 15

Cinemática


Equações do movimento uniformemente acelerado (uma dimensão)

Equação de Torricelli (1643)

FGA 16

Cinemática


No momento em que a luz de um semáforo torna-se verde, um automóvel começa a se mover com aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, viajando com uma velocidade constante de 72 km/h, está a 85 m atrás do automóvel.

(a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo.(b) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão:(c) Qual será a velocidade do automóvel nesse instante?(d) Após esta ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão?(e) Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem?(f) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que este seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?

Exemplo 1: Alguma edição do Halliday.

Ver aplicativo em java modelo1.jar no Moodle AVA/UFPel

FGA 17

Cinemática


Exemplo 1: Alguma edição do Halliday. Carro:

Caminhão:

Parte de d = -85 m.

Velocidade constante v = 20 m/s.

Parte da origem em x = 0.

Velocidade inicial igual a zero.

Aceleração contante a = 2 m/s2.

FGA 18

Cinemática


Exemplo 1: Alguma edição do Halliday. Carro:

Parte da origem em x = 0.

Velocidade inicial igual a zero.

Aceleração contante a = 2 m/s2.

Caminhão:

Parte de d = -85 m.

Velocidade constante v = 20 m/s.

FGA 19

Cinemática


Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.

(a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?

(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?

(c) Esboce os gráficos da posição e velocidade do pacote em função do tempo.



FGA 20

Cinemática


Um foguete é lançado verticalmente para cima, e sobe com uma aceleração constante de 20 m/s2 durante o primeiro minuto do lançamento, quando o seu combustível acaba.

(a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete?

(b) Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento do foguete até o seu retorno ao solo?

(c) Esboce os gráfico da posição, velocidade e aceleração do foguete em função do tempo.



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