Termodinâmica – 7

Alexandre Diehl

Departamento de Física - UFPel

TERMO 2

Gases ideais

Robert Boyle (1627 - 1691)

Experimentos com tubo manométrico

mercúrio

TERMO 3

Gases ideais

Robert Boyle (1627 - 1691)

Experimentos com tubo manométrico

TERMO 4

Gases ideais

Robert Boyle (1627 - 1691)

Experimentos com tubo manométrico

hipérbole

TERMO 5

Gases ideais

Robert Boyle (1627 - 1691) Edmé Mariotte (1620 - 1684)

Lei de Boyle-Mariotte(1662 - 1676)

O volume de uma dada quantidade de gás, a temperatura constante, varia inversamente com a pressão.

TERMO 6

Gases ideais

Guillaume Amontons (1663 - 1705)

1688: inventor do primeiro termômetro a ar fechado, com ar como substância termométrica.

A temperatura era medida pela variação da pressão exercida pelo ar, não por sua dilatação.

Primeiro a estudar a relação entre temperatura, pressão e volume nos gases.

1695: aperfeiçoamento do barômetro.

TERMO 7

Gases ideais

Guillaume Amontons (1663 - 1705)

Lei de Amontons (1699)

Experimentos a volume constante

Antecipa o conceito de zero absoluto: deveria haver uma temperatura na qual o gás teria pressão e volume nulos (conceito errado).

TERMO 8

Gases ideais

Jacques Alexandre Cesar Charles (1746 - 1823)

1783: usando experimentos com balões aquecidos, verifica que o volume do gás é diretamente proporcional à temperatura

1787: todos os gases têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação volumétrico.

TERMO 9

Gases ideais

Joseph Louis Gay-Lussac (1778 - 1850)

1802: de forma mais precisa, todos os gases têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação volumétrico.

TERMO 10

Gases ideais

Lei de Charles e Gay-Lussac (1787 - 1802)

Sob uma pressão constante, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.

TERMO 11

Gases ideais

Lei de Charles e Gay-Lussac (1787 - 1802)

Sob uma pressão constante, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.

Temperatura na escala

celsius

Conversão para a escala kelvin

Se

TERMO 12

Gases ideais

Processo 0 → 1

Lei de Charles

Processo 1 → a

Lei de Boyle

Válida para pressões pequenas e temperaturas altas na escala kelvin (absoluta)

TERMO 13

Gases ideais

A constante depende apenas da natureza do gás e da sua quantidade, dada pela lei de Avogadro:

Um mol de qualquer gás, nas condições NTP (273.15 K e 1 atm), ocupa sempre o mesmo volume, ou seja, 22.415 litros.

TERMO 14

Gases ideais

A constante depende apenas da natureza do gás e da sua quantidade, dada pela lei de Avogadro:

Um mol de qualquer gás, nas condições NTP (273.15 K e 1 atm), ocupa sempre o mesmo volume, ou seja, 22.415 litros.

n moles

TERMO 15

Gases ideais

O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.

Propriedade dos gases

Vapor d'água (100 oC)

TERMO 16

Gases ideais

O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.

Propriedade dos gases

Ponto triplo da água (0.01 oC)

TERMO 17

Gases ideais

O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.

Propriedade dos gases

CO2 sólido (-78oC)

TERMO 18

Gases ideais

O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.

Propriedade dos gases

É função apenas da temperatura do gás

Independe da natureza do gás.

TERMO 19

Gases ideais

Propriedade dos gases

Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p

3), todos os

gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.

TERMO 20

Gases ideais

Propriedade dos gases

Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p

3), todos os

gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.

Escala de temperatura de gás ideal (volume e número de

moles constantes)

Os dois limites devem ser feitos no regime de baixas pressões.

TERMO 21

Gases ideais

Propriedade dos gases

Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p

3), todos os

gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.

TERMO 22

Gases ideais

Propriedade dos gases

Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p

3), todos os

gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.

Pressões baixas

Temperaturas elevadas

Densidades baixas

TERMO 23

Gases ideais

Propriedade dos gases

TERMO 24

Gases reais

A densidade do gás é maior.

Os constituintes do gás possuem uma dimensão não nula.

Existe atração entre os constituintes do gás.

O gás pode se liquefazer.

Correção ao limite de gás ideal

Em geral é complicado derivar uma equação de estado que contenha estes elementos.

A primeira alternativa é usar uma expansão do virial, válida para pequenos desvios da condição de gás ideal, em potências do inverso do volume molar do gás.

TERMO 25

Gases reais

Expansão do virial

Coeficientes do virial

Gás ideal

Segundo virial (associado com a interação entre duas moléculas)

Terceiro virial (associado com a interação entre três moléculas)

TERMO 26

Gases reais

Coeficiente do segundo virial

B depende da temperatura e das interações moleculares entre os constituintes do gás.

No intervalo entre 0 e 40 atm podemos manter apenas os dois primeiros termos da expansão do virial (até o coeficiente B)

TERMO 27

Gases reais

Fator de compressibilidade Z

No limite de gás ideal,

TERMO 28

Gases reais

Fator de compressibilidade Z

TERMO 29

Gases reais

Fator de compressibilidade Z

Região de baixa densidade

Coeficiente linear

Coeficiente angular

TERMO 30

Gases reais

Equação de van der Waals

TERMO 31

Gases reais

Equação de van der Waals

Podemos fazer uma expansão de em potências de

TERMO 32

Gases reais

Equação de van der Waals

TERMO 33

Gases reais

Equação de van der Waals

TERMO 34

Gases reais

Equação de van der Waals

TERMO 35

Gases reais

Equação de van der Waals

Coeficiente do segundo virial

Coeficiente do terceiro virial

TERMO 36

Gases ideais

Energia interna de um gás ideal

Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.

A temperatura da água foi medida antes da abertura da válvula entre os dois compartimentos.

Aberta a válvula, após a expansão, nenhuma mudança na temperatura da água foi percebida (correção histórica: a precisão do experimento não permitiria verificar isto!)

1a Lei: A energia interna permanece constante durante uma expansão livre.

TERMO 37

Gases ideais

Energia interna de um gás ideal

Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.

Como varia a energia interna com o volume do gás?

como e

seA energia interna de um gás ideal não depende do volume.

TERMO 38

Gases ideais

Energia interna de um gás ideal

Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.

Como varia a energia interna com a pressão do gás?

A energia interna de um gás ideal não depende da pressão.

como

como

TERMO 39

Gases ideais

Energia interna de um gás ideal

Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.

De forma geral, a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.

Para gases reais, a energia interna depende da temperatura, pressão e volume.

ou

TERMO 40

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

Como, para qualquer gás,

Como para um gás ideal, segue que

Como ou seja,

Calor específico molarCapacidade térmica

TERMO 41

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

Fórmula de Mayer

(para qualquer gás)

Para um gás ideal

TERMO 42

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

Gases monoatômicos (He, Ne, Ar)

Gases diatômicos (H2, O

2, N

2)

Gases poliatômicos (CO2, Cl

2, Br

2)

Não existe um valor único e variam com a temperatura.

TERMO 43

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

Fórmulas empíricas para a determinação do calor específico molar

TERMO 44

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

H2

monoatômico

Diatômica rígida

Diatômica flexível

TERMO 45

Gases ideais

Calores específicos de um gás ideal

De forma geral, para f graus de liberdade da molécula do gás ideal

Teorema da equipartição da energia

monoatômico

Diatômico rígidoDiatômico flexível

(com vibração)