alarcón monografía
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FUNCIONES
EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS
AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ
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Números Realesℝ
Racionalesℚ
Fraccionariosa/b
Enterosℤ
Naturalesℕ o ℤ+
Cero0
Negativosℤ-
IrracionalesI
Números Reales
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Técnicas de FactorizaciónFactor Común: ax + ay = a(x + y)
Trinomio de la Forma: x2 + ax + b
Trinomio Cuadrado Perfecto: x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Diferencia de Cuadrados: (x2 - y2) = (x + y)(x - y)
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Ecuaciones e Inecuaciones
Ecuaciones • IgualdadInecuaciones
• Desigualdad
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Funciones de variable realUna función de variable real es una relación entre un conjunto A y un conjunto B.
A
B
C
1
2
3
4
A B
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Dominio y rango de una función de variable real
Dominio y rango
DominioConjunto de
partida
RangoConjunto de
llegada
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Gráfica de una función de variable real
Gráfica
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Tipos de Funciones
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva Función Par Función Impar
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Tipos de Funciones
Función Creciente
Función Estrictamente
Creciente
Función Decreciente
Función Estrictamente Decreciente
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Asíntotas de la gráfica
Asíntota Vertical Asíntota Horizontal
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
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Función ExponencialNos permite representar crecimientos o decrecimientos.
Regla de correspondencia:
f(x)=ax, (a>0)⋀(a≠1)
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Gráfica de la función exponencial
f(x) = ax, a>1 f(x) = ax, 0<a<1
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Tipos de funciones exponencialesFunción
exponencial natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de correspondencia:
f(x)= ex
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Leyes de los exponentesNombre Ley
Exponente uno: a1 = a
Exponente cero: a0 = 1
Exponente negativo: a-2 = ()2
Producto de igual base:
(am * an) = am+n
Razón de igual base: () = am-n
Potencia de una potencia:
(am)n = am*n
Potencia de un producto:
(a * b)n = an * bn
Potencia de un
cociente:
()n =
Exponente racional: a = n√ am
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
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Función LogarítmicaMáximo representante Napier.
Regla de correspondencia:
f(x)=loga(x), (a>0)⋀(a≠1)
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Gráfica de la función exponencial
f(x) = loga(x) , a>1
f(x) = loga(x) , 0<a<1
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Tipos de funciones logarítmicasFunción
logaritmo natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de correspondencia
:f(x)= ln(x)
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Tipos de funciones logarítmicasFunción
logaritmo común
Su base es:
10
Regla de correspondencia
:f(x)= log(x)
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Propiedades de la función logarítmica Para Simplificación; ∀ a∈
ℝ Propiedadesloga(1) = 0
loga(a) = 1
loga(a)n = n
aloga(x) = x
Para Resolución; ∀
a∈ ℝPropiedadesloga(p * q) = loga(p) + loga(q)
loga() = loga(p) - loga(q)
loga(p)q = q * loga(p)