ala rotatoria completa

A e r o n a v e s d e A l a s R o t a t o r i a s

F e n o m e n o l o g a d e l V u e l o d e A l a s R o t a t o r i a s

G r a d u a d o e n I n g e n i e r a A e r o e s p a c i a l

E s p e c i a l i d a d d e V e h c u l o s A e r o e s p a c i a l e s

C u a r t o C u r s o

C u r s o A c a d m i c o 2 0 1 4 2 0 1 5

P r i m e r S e m e s t r e

0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2

9 Q u e s u n a A e r o n a v e d e A l a s r o t a t o r i a s .

9 T i p o s d e A e r o n a v e s d e A l a s r o t a t o r i a s .

9 Q u e s u n H e l i c p t e r o ?

9 A s p e c t o s c l a v e s d e l a s d i f e r e n t e s t e c n o l o g a s .

9 C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e u n H e l i c p t e r o .

9 S o l u c i o n e s a p o r t a d a s .

9 C o n t r o l . M a n i o b r a s b s i c a s d e v u e l o .

9 C a r a c t e r s t i c a s d e u t i l i z a c i n d e l o s h e l i c p t e r o s .

9 V e n t a j a s y d e s v e n t a j a s d e l o s h e l i c p t e r o s .

9 T i p o s d e H e l i c p t e r o s p o r m i s i n .

9 R e t o s e n e l d e s a r r o l l o d e l a s a l a s g i r a t o r i a s S o l u c i o n e s d e

f u t u r o ?



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 3

Q u e s u n a a e r o n a v e d e a l a s r o t a t o r i a s ?

U n a a e r o n a v e d e A l a s R o t a t o r i a s :

U n a a e r o n a v e m s p e s a d a q u e l e a i r e

c u y a s u s t e n t a c i n s e g e n e r a p o r l a

a c c i n d e u n r o t o r c o m p u e s t o d e p a l a s

q u e g i r a n a l r e d e d o r d e u n e j e .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 4

H a y d i f e r e n t e s t i p o s d e A e r o n a v e s d e A l a s R o t a t o r i a s ?

L a s u s t e n t a c i n l a p r o p o r c i o n a u n r o t o r

P o s i b i l i d a d e s ?

L a s p a l a s d e l r o t o r g i r a n p o r l a a c c i n d e

L a a e r o n a v e s e d e s p l a z a p o r . .

L a a e r o n a v e d e s p e g a . .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 5

T i p o s d e a e r o n a v e s d e a l a s r o t a t o r i a s

A u t o g i r o


L a s p a l a s d e l r o t o r g i r a n p o r l a a c c i n d e l a s

f u e r z a s a e r o d i n m i c a s X

S e d e s p l a z a h o r i z o n t a l p o r u n a f u e n t e

a l t e r n a t i v a d e p o t e n c i a X

N o e s u n a a e r o n a v e d e d e s p e g u e v e r t i c a l ? X



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 6


G i r o d i n o


L a s p a l a s d e l r o t o r g i r a n p o r l a a c c i n d e u n a

f u e n t e d e p o t e n c i a

S e d e s p l a z a h o r i z o n t a l p o r u n a f u e n t e a l t e r n a t i v a

d e p o t e n c i a X

E s u n a a e r o n a v e d e d e s p e g u e v e r t i c a l



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 7


H b r i d o




S e d e s p l a z a h o r i z o n t a l m e n t e a c a u s a d e l r o t o r X




0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 8


C o n v e r t i b l e




S e d e s p l a z a h o r i z o n t a l m e n t e a c a u s a d e l r o t o r




0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 9


H e l i c p t e r o




S e d e s p l a z a h o r i z o n t a l m e n t e a c a u s a d e l r o t o r




0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 0

Q u e s u n H e l i c p t e r o ?

U n h e l i c p t e r o e s :

U n a a e r o n a v e d e a l a s g i r a t o r i a s m s

p e s a d a q u e l e a i r e c u y o r o t o r g i r a p o r

l a a c c i n d e u n a f u e n t e d e p o t e n c i a y

p r o d u c e s u d e s p l a z a m i e n t o y s u

s u s t e n t a c i n .

T

w

D

X

Z

V



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 1

V a r i a c i n d e l c o c i e n t e e n t r e l a t r a c c i n y l a p o t e n c i a d e l a a e r o n a v e , T / P, c o n l a c a r g a

d i s c a l , W / S , d e f i n i d a c o m o e l p e s o d e l v e h c u l o p o r u n i d a d d e s u p e r f i c i e d e l d i s c o d e l

r o t o r , d e d i s t i n t o s t i p o s d e a e r o n a v e s V T O L .

A s p e c t o s c l a v e s d e l a s d i f e r e n t e s t e c n o l o g a s



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 2

E s q u e m a d e l o s f e n m e n o s a e r o d i n m i c o s q u e t i e n e n l u g a r d u r a n t e e l v u e l o d e

a v a n c e d e l h e l i c p t e r o .

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e u n H e l i c p t e r o ( A s p e c t o A e r o d i n m i c o )



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 3

E s q u e m a d e l a v e l o c i d a d t a n g e n c i a l d e l

a i r e ( p e r p e n d i c u l a r a l a l n e a c / 4 d e l a

p a l a ) e n u n a s i t u a c i n t p i c a d e v u e l o a

p u n t o f i j o .

E s q u e m a d e l a v e l o c i d a d t a n g e n c i a l d e l

a i r e ( p e r p e n d i c u l a r a l a l n e a c / 4 d e l a

p a l a ) e n u n a s i t u a c i n t p i c a d e v u e l o d e

a v a n c e c o n v e l o c i d a d V.

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e u n H e l i c p t e r o ( A s p e c t o s A e r o d i n m i c o s )



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 4

V e l o c i d a d t a n g e n c i a l d e l o s p e r f i l e s m a r g i n a l e s d e u n r o t o r b i p a l a e n u n a s i t u a c i n

t p i c a d e v u e l o d e a v a n c e c o n v e l o c i d a d V e n e l p l a n o d e l d i s c o d e r e f e r e n c i a .

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e u n H e l i c p t e r o ( A s p e c t o s A e r o d i n m i c o s )



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 5

P a r d e r e a c c i n

R o t o r d e c o l a ( r o t o r a n t i p a r )

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e u n H e l i c p t e r o ( A s p e c t o s M e c n i c o s )



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 6

C a b e z a d e R o t o r

A r t i c u l a c i n d e b a t i m i e n t o

A r t i c u l a c i n d e c a m b i o d e p a s o

A r t i c u l a c i n d e A r r a s t r e

S o l u c i n a l p a r d e v u e l c o

A r t i c u l a c i n d e B a t i m i e n t o ( a n i m a c i n d e b a t i m i e n t o )

A r t i c u l a c i n d e A r r a s t r e ( a n i m a c i n d e a r r a s t r e )

S o l u c i o n e s d e s a r r o l l a d a s



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 7

C o n t r o l :

A r t i c u l a c i n d e c a m b i o d e P a s o

P a s o C o l e c t i v o ( a n i m a c i n )

P a s o C c l i c o ( a n i m a c i n )

R o t o r d e c o l a ( a n i m a c i n )

R o t o r P r i n c i p a l

R o t o r d e C o l a

C o n t r o l d e l v u e l o



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 8

C a r a c t e r s t i c a s p r i n c i p a l e s d e l o s h e l i c p t e r o s

C a r g a d i s c a l , W / S , e n f u n c i n d e l p e s o m x i m o , W , d e d i s t i n t o s h e l i c p t e r o s . L o s

s m b o l o s i n d i c a n e l p e r i o d o d e e n t r a d a e n s e r v i c i o d e a c u e r d o c o n l a c l a v e s i g u i e n t e :

a n t e s d e 1 9 6 0 ( t r i n g u l o s ) , e n t r e 1 9 6 0 y 1 9 7 5 ( r o m b o s ) , e n t r e 1 9 7 5 y 1 9 8 0

( c u a d r a d o s ) , e n t r e 1 9 8 0 y 1 9 9 0 ( c r c u l o s ) .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 1 9


D i m e t r o d e l r o t o r p r i n c i p a l , 2 R , e n f u n c i n d e l a m a s a m x i m a , M , d e d i s t i n t o s

h e l i c p t e r o s . L o s s m b o l o s i n d i c a n e l p e r i o d o d e e n t r a d a e n s e r v i c i o d e a c u e r d o

c o n l a c l a v e s i g u i e n t e : a n t e s d e 1 9 7 0 ( c u a d r a d o s ) , e n t r e 1 9 7 0 y 1 9 8 0 ( r o m b o s ) ,

e n t r e 1 9 8 0 y 1 9 9 0 ( t r i n g u l o s ) , d e s p u s d e 1 9 9 0 ( c r c u l o s ) .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 0


V e l o c i d a d e n p u n t a d e p a l a e n v u e l o a p u n t o f i j o , R , e n f u n c i n d e l a v e l o c i d a d

m x i m a d e l h e l i c p t e r o , V. L o s c r c u l o s r e p r e s e n t a n v a l o r e s d e a e r o n a v e s r e a l e s y

l a s d i s t i n t a s l n e a s i n d i c a n l o s l u g a r e s d o n d e e s c o n s t a n t e e l v a l o r d e l n m e r o d e

M a c h e n p u n t a d e p a l a , M ( l n e a s c o n t i n u a s ) , o e l p a r m e t r o d e a v a n c e , = V / ( R )

( l n e a s d e t r a z o s ) .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 1


E n v o l v e n t e s d e v u e l o t p i c a s d e u n h e l i c p t e r o c o n v e n c i o n a l ( l n e a c o n t i n u a ) , d e u n

t u r b o p r o p u l s o r c o n v e n c i o n a l ( l n e a d e t r a z o s c o r t o s ) , d e u n c o n v e r t i b l e ( l n e a d e

t r a z o s l a r g o s ) y d e u n c o m b i n a d o ( l n e a d e t r a z o s y p u n t o s )



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 2

V e n t a j a s d e l o s h e l i c p t e r o s

E l h e l i c p t e r o s e u t i l i z a p a r a a q u e l l a s m i s i o n e s e n l a s q u e e l u s o d e a v i o n e s

c o n v e n c i o n a l e s e s i m p o s i b l e .

L a s p o s i b i l i d a d e s d e a t e r r i z a j e d e l h e l i c p t e r o , c a s i i l i m i t a d a s , y l a p o s i b i l i d a d d e

v o l a r a v u e l o a p u n t o f i j o l e h a c e n u n m e d i o d e t r a n s p o r t e p r i m a r i o p a r a

c i e r t a s o p e r a c i o n e s .

T i e n e n b u e n a m a n i o b r a b i l i d a d y s o n c a p a c e s d e v o l a r a b a j a c o t a , t a n t o c o n e l

f i n d e e v i t a r s e r d e t e c t a d o s c o m o p a r a r e a l i z a r l a n z a m i e n t o s d e c a r g a s c o m o

o p e r a c i o n e s d e s a l v a m e n t o .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 3

D e s v e n t a j a s d e l o s h e l i c p t e r o s

F e n m e n o s t r a n s n i c o s :

N e c e s a r i o p e r f i l e s d e a l t o M a c h d e

d i v e r g e n c i a d e r e s i s t e n c i a , p a r a v a l o r e s

p e q u e o s d e C

L

.

F e n m e n o s d e p r d i d a :

N e c e s a r i o p e r f i l e s d e a l t o v a l o r d e C

L m x .

,

p a r a b a j o M a c h .

L i m i t a c i n d e l a v e l o c i d a d d e c r u c e r o p o r

f e n m e n o s t r a n s n i c o s y e n t r a d a e n p r d i d a

S o l u c i o n e s a p o r t a d a s



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 4

T i p o s d e H e l i c p t e r o s p o r m i s i n

T i p o M i s i n P r i n c i p a l

M T O W

k g

P o t e n c i a

k W

P L

R P A S / U A V

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

U l t r a l i g e r o

R e c r e o ,

A g r i c u l t u r a

O b s e r v a c i n

< 3 0 0 3 0 / 7 5 k W 1 a s i e n t o

L i g e r o

S a n i t a r i o ,

T r a n s p o r t e

o b s e r v a c i n

8 0 0 / 1 2 0 0 1 5 0 / 3 0 0 2 / 4 a s i e n t o s

U t i l i t a r i o

S a n i t a r i o

T r a n s p o r t e

1 5 0 0 / 3 0 0 0 4 5 0 / 9 0 0 5 / 1 0 a s i e n t o s

T r a n s p o r t e

M e d i o 1 0 0 0 0 / 1 5 0 0 0 2 0 0 0 / 3 0 0 0 < 3 5 0 0 k g

P e s a d o 1 5 0 0 0 / 3 0 0 0 0 > 4 0 0 0 > 3 5 0 0 k g



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 5

C a r a c t e r s t i c a s g e n e r a l e s

T r i p u l a c i n : 1 p i l o t o ( 2 p a r a v u e l o I F R )

C a p a c i d a d : h a s t a 7 p e r s o n a s

C a r g a : 1 4 5 5 k g

L o n g i t u d : 1 2 , 2 m

D i m e t r o ( R P ) : 1 0 , 2 m

A l t u r a : 3 , 5 m

r e a c i r c u l a r : 8 1 , 7 m

2

P e s o v a c o : 1 4 5 5 k g

M T O W : 2 9 1 0 k g

P l a n t a m o t r i z : 2

P o t e n c i a 4 7 3 k w c a d a u n o .

U t i l i t a r i o E C - 1 3 5



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 6

T r a n s p o r t e M e d i o ( M I L M i - 8 )


T r i p u l a c i n : 3

C a p a c i d a d : 2 4 p a s a j e r o s / 3 . 0 0 0 k g

L o n g i t u d : 1 8 , 2 m

D i m e t r o ( R P ) 2 1 , 3 m

A l t u r a : 3 m

r e a c i r c u l a r : 3 5 6 m

2

P e s o v a c o : 6 9 9 0 k g

M T O W : 1 2 0 0 0 k g

P o t e n c i a : 1 4 8 2 k W c a d a u n o .



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 7

T r a n s p o r t e P e s a d o ( C H - 4 7 )


T r i p u l a c i n : 3

C a r g a : 3 3 / 5 5 p a s a j e r o s / 2 4 c a m i l l a s / 1 2 . 7 0 0 k

L o n g i t u d : 3 0 , 1 m

D i m e t r o ( R P ) : 1 8 , 3 m

A l t u r a : 5 , 7 m

r e a c i r c u l a r : 2 6 0 m

2

P e s o v a c o : 1 0 . 1 8 5 k g

M T O W : 2 2 . 6 8 0 k g

P o t e n c i a : 2 7 9 6 k W c a d a u n o .

R o t o r e s e n t n d e m d e 3 p a l a s c a d a u n o



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 8

M o d e l o s m a t e m t i c o s a d e c u a d o s

P l a n t a m o t r i z

R e l a c i n p e s o / p o t e n c i a

E l p r o b l e m a d e l p a r d e r e a c c i n

E s t a b i l i d a d y c o n t r o l a b i l i d a d

R e t o s e n e l d e s a r r o l l o d e l a s a l a s g i r a t o r i a s



0 2 / 0 9 / 2 0 1 5 C u r s o 2 0 1 4 / 1 5 2 9

T e n d e n c i a s f u t u r a s ( e n t r e o t r a s )

E l c o n v e r t i b l e o h b r i d o e s u n a d e l a s s o l u c i o n e s e n l a s q u e s e e s t t r a b a j a n d o .

F e n o m e n o l o g a d e l v u e l o c o n a l a s r o t a t o r i a s

A e r o n a v e s d e A l a R o t a t o r i a

M i g u e l n g e l B a r c a l a M o n t e j a n o

l v a r o C u e r v a T e j e r o

C r i s t b a l J o s G a l l e g o C a s t i l l o

O s c a r L p e z G a r c a

n g e l R o d r g u e z S e v i l l a n o

U n i v e r s i d a d P o l i t c n i c a d e M a d r i d

C u r s o 2 0 1 3 - 2 0 1 4

1 / 1 6

I n t r o d u c c i n I

R e t o s h i s t r i c o s

D e fi n i c i n y t i p o s d e A A R

A s p e c t o s c l a v e s d e l a s d i f e r e n t e s t e c n o l o g a s


V e n t a j a s e i n c o n v e n i e n t e s d e l o s h e l i c p t e r o s

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e l h e l i c p t e r o

D i f e r e n t e s c o n d i c i o n e s d e v u e l o

E n v o l v e n t e d e v u e l o

R e f e r e n c i a b s i c a : C a p t u l o 1 d e [ C T E G L G

+

0 8 ]

R e f e r e n c i a a d i c i o n a l : [ L e i 0 0 ]

2 / 1 6

R e t o s h i s t r i c o s I

L o s c i n c o r e t o s h i s t r i c o s e n e l d e s a r r o l l o d e l a s a l a s

g i r a t o r i a s .

1

M o d e l o s m a t e m t i c o s a d e c u a d o s

2

P l a n t a m o t r i z

3

R e l a c i n p e s o / p o t e n c i a

4

E l p r o b l e m a d e l p a r d e r e a c c i n

5

E s t a b i l i d a d y c o n t r o l a b i l i d a d

3 / 1 6

D e fi n i c i n y t i p o s d e A A R I

( a )

( b )

( c )

( d )

T i p o s b s i c o s d e a e r o n a v e s d e a l a s g i r a t o r i a s . V : v e l o c i d a d d e a v a n c e , T : t r a c c i n d e l

r o t o r , W : p e s o d e l a a e r o n a v e , D

f

: r e s i s t e n c i a a e r o d i n m i c a d e l f u s e l a j e , T

H

: t r a c c i n

p r o d u c i d a p o r l a h l i c e , L : s u s t e n t a c i n p r o d u c i d a p o r l a s a l a s .

4 / 1 6

D e fi n i c i n y t i p o s d e A A R I I

( e )

T i p o s b s i c o s d e a e r o n a v e s d e a l a s g i r a t o r i a s . V : v e l o c i d a d d e a v a n c e , T : t r a c c i n d e l

r o t o r , W : p e s o d e l a a e r o n a v e , D

f

: r e s i s t e n c i a a e r o d i n m i c a d e l f u s e l a j e , T

H

: t r a c c i n

p r o d u c i d a p o r l a h l i c e , L : s u s t e n t a c i n p r o d u c i d a p o r l a s a l a s .

5 / 1 6

A s p e c t o s c l a v e s d e l a s d i f e r e n t e s t e c n o l o g a s I

H e l i c p t e r o

C o m p u e s t o



S o p l a d o r

e n e l a l a

C h o r r o

d e f l e c t a d o

2

/ [ N / m ]W S

5 0 0 0

5 0 0 0 0

5 0 01 5 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

/

[ N / k W ]

T P

V a r i a c i n d e l c o c i e n t e e n t r e l a t r a c c i n y l a p o t e n c i a d e l a a e r o n a v e , T / P , c o n l a c a r g a

d i s c a l , W / S , d e fi n i d a c o m o e l p e s o d e l v e h c u l o p o r u n i d a d d e s u p e r fi c i e d e l d i s c o d e l

r o t o r , d e d i s t i n t o s t i p o s d e a e r o n a v e s V T O L .

6 / 1 6

C a r a c t e r s t i c a s p r i n c i p a l e s d e l o s h e l i c p t e r o s I

1 0

3

1 0

4

1 0

5

1 0

6

[ N ]W

2

/

[ N / m ]

W S

6 0 0

5 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

C a r g a d i s c a l , W / S , e n f u n c i n d e l p e s o m x i m o , W , d e d i s t i n t o s h e l i c p t e r o s . L o s

s m b o l o s i n d i c a n e l p e r i o d o d e e n t r a d a e n s e r v i c i o d e a c u e r d o c o n l a c l a v e s i g u i e n t e :

a n t e s d e 1 9 6 0 ( t r i n g u l o s ) , e n t r e 1 9 6 0 y 1 9 7 5 ( r o m b o s ) , e n t r e 1 9 7 5 y 1 9 8 0 ( c u a d r a d o s ) ,

e n t r e 1 9 8 0 y 1 9 9 0 ( c r c u l o s ) .

7 / 1 6

C a r a c t e r s t i c a s p r i n c i p a l e s d e l o s h e l i c p t e r o s I I

1 0

4

1 0

5

1 0

3

1 0

2 0

3 0

2 [ m ]R

[ k g ]M

D i m e t r o d e l r o t o r p r i n c i p a l , 2 R , e n f u n c i n d e l a m a s a m x i m a , M , d e d i s t i n t o s h e -

l i c p t e r o s . L o s s m b o l o s i n d i c a n e l p e r i o d o d e e n t r a d a e n s e r v i c i o d e a c u e r d o c o n l a

c l a v e s i g u i e n t e : a n t e s d e 1 9 7 0 ( c u a d r a d o s ) , e n t r e 1 9 7 0 y 1 9 8 0 ( r o m b o s ) , e n t r e 1 9 8 0 y

1 9 9 0 ( t r i n g u l o s ) , d e s p u s d e 1 9 9 0 ( c r c u l o s ) .

8 / 1 6

C a r a c t e r s t i c a s p r i n c i p a l e s d e l o s h e l i c p t e r o s I I I

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0

1 4 0

1 8 0

2 2 0

2 6 0

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8 0.850.9

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

[ m / s ]V

[ m / s ]R:

V e l o c i d a d e n p u n t a d e p a l a e n v u e l o a p u n t o fi j o , R , e n f u n c i n d e l a v e l o c i d a d

m x i m a d e l h e l i c p t e r o , V . L o s c r c u l o s r e p r e s e n t a n v a l o r e s d e a e r o n a v e s r e a l e s y l a s

d i s t i n t a s l n e a s i n d i c a n l o s l u g a r e s d o n d e e s c o n s t a n t e e l v a l o r d e l n m e r o d e M a c h e n

p u n t a d e p a l a , M ( l n e a s c o n t i n u a s ) , o e l p a r m e t r o d e a v a n c e , = V / ( R ) ( l n e a s d e

t r a z o s ) .

9 / 1 6

V e n t a j a s e i n c o n v e n i e n t e s d e l o s h e l i c p t e r o s I

V e n t a j a s

V u e l o a p u n t o fi j o

D e s v e n t a j a s

V e l o c i d a d d e c r u c e r o c i e r t a m e n t e l i m i t a d a

1 0 / 1 6

C o m p l e j i d a d d e l v u e l o d e l h e l i c p t e r o I

F i g . c o m p l e j i d a d d e l v u e l o

V

P r d i d a

E f e c t o s

t r a n s n i c o s

I n t e r a c c i n d e e s t e l a

c o n e l r o t o r d e c o l a

y e s t a b i l i z a d o r e s

I n t e r a c c i n d e e s t e l a

c o n e l f u s e l a j e

E s t r u c t u r a d e e s t e l a

c o m p l e j a

B V I

E s t e l a d e l c u b o

9 0 \

2 7 0 \

T o r b e l l i n o d e p u n t a

d e p a l a

E s q u e m a d e l o s f e n m e n o s a e r o d i n m i c o s q u e t i e n e n l u g a r d u r a n t e e l v u e l o d e a v a n c e

d e l h e l i c p t e r o .

1 1 / 1 6

D i f e r e n t e s c o n d i c i o n e s d e v u e l o I

A

:

M 0 . 6|

M 0 . 6|

M 0 . 6|

M 0 . 6|

A

x

A

y

R:

R:

R:

R:

E s q u e m a d e l a v e l o c i d a d t a n g e n c i a l d e l a i r e ( p e r p e n d i c u l a r a l a l n e a c / 4 d e l a p a l a )

e n u n a s i t u a c i n t p i c a d e v u e l o a p u n t o fi j o .

1 2 / 1 6

D i f e r e n t e s c o n d i c i o n e s d e v u e l o I I

A

:

M 0 . 8|

M 0 . 4|

M 0 . 6|

M 0 . 6|

A

x

A

y

V

R V:

R V:

R:

R:

E s q u e m a d e l a v e l o c i d a d t a n g e n c i a l d e l a i r e ( p e r p e n d i c u l a r a l a l n e a c / 4 d e l a p a l a )

e n u n a s i t u a c i n t p i c a d e v u e l o d e a v a n c e c o n v e l o c i d a d V . E l c r c u l o r a y a d o i n d i c a

e l c r c u l o d e i n v e r s i n

1 3 / 1 6

E n v o l v e n t e d e v u e l o I

0

3 0

6 0

9 0 1 2 0 1 5 0

1 8 0

1 0 0 0 0

8 0 0 0

6 0 0 0

4 0 0 0

2 0 0 0

0

[ m / s ]V

[ m ]H

E n v o l v e n t e s d e v u e l o t p i c a s d e u n h e l i c p t e r o c o n v e n c i o n a l ( l n e a c o n t i n u a ) , d e u n

t u r b o p r o p u l s o r c o n v e n c i o n a l ( l n e a d e t r a z o s c o r t o s ) , d e u n c o n v e r t i b l e ( l n e a d e t r a z o s

l a r g o s ) y d e u n c o m p u e s t o ( l n e a d e t r a z o s y p u n t o s )

1 4 / 1 6

T e n d e n c i a s f u t u r a s I

1 5 / 1 6

B i b l i o g r a f a I

[ C T E G L G

+

0 8 ] A l v a r o C u e r v a T e j e r o , J o s L u i s

E s p i n o G r a n a d o , O s c a r L p e z G a r c a , J o s

M e s e g u e r R u i z , a n d A n g e l S a n z A n d r s , T e o r a

d e l o s h e l i c p t e r o s , S e r i e d e I n g e n i e r a y

T e c n o l o g a A e r o e s p a c i a l , U n i v e r s i d a d

P o l i t c n i c a d e M a d r i d , 2 0 0 8 .

[ L e i 0 0 ] J . G o r d o n L e i s h m a n , P r i n c i p l e s o f h e l i c o p t e r

a e r o d y n a m i c s , C a m b r i d g e A e r o s p a c e S e r i e s ,

C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , C a m b r i d g e , U . K . ,

2 0 0 0 .

1 6 / 1 6

A E R O N A V E S D E A L A R O T A T O R I A

V e h c u l o s A e r o e s p a c i a l e s

A r q u i t e c t u r a d e l H e l i c p t e r o

D I A P O S I T I V A 0

I n t r o d u c c i n .

C o n f i g u r a c i o n e s b s i c a s .

C l u l a .

E l e m e n t o s p r i n c i p a l e s . F u s e l a j e , t r e n a t e r r i z a j e ,

s u p e r f i c i e s d e c o l a

T r a n s m i s i n d e p o t e n c i a

E l e m e n t o s u s t e n t a d o r . R o t o r

C a b i n a . M a n d o s d e v u e l o

D i s p o s i t i v o a n t i p a r

N D I C E

I N T R O D U C C I N

2

A R Q U I T E C T U R A


3


C l a s i f i c a c i n p o r p e s o :


4


N o r m a t i v a c e r t i f i c a d o r a . E A S A . E u r o p e a n A v i a t i o n S a f e t y

A g e n c y . C e r t i f i c a t i o n S p e c i f i c a t i o n s .

S m a l l R o t o r c r a f t C S - 2 7 .

C S 2 7 . 1 A p p l i c a b i l i t y . ( a ) T h i s A i r w o r t h i n e s s C o d e i s a p p l i c a b l e

t o s m a l l r o t o r c r a f t w i t h m a x i m u m w e i g h t s o f 3 1 7 5 k g ( 7 0 0 0

l b s ) o r l e s s a n d n i n e o r l e s s p a s s e n g e r s e a t s

L a r g e R o t o r c r a f t C S - 2 9 .

C S 2 9 . 1 A p p l i c a b i l i t y . ( a ) T h i s A i r w o r t h i n e s s C o d e i s a p p l i c a b l e

t o l a r g e r o t o r c r a f t . ( b ) L a r g e r o t o r c r a f t m u s t b e c e r t i f i c a t e d i n

a c c o r d a n c e w i t h e i t h e r t h e C a t e g o r y A o r C a t e g o r y B

r e q u i r e m e n t s . A m u l t i - e n g i n e r o t o r c r a f t m a y b e t y p e c e r t i f i c a t e d

a s b o t h C a t e g o r y A a n d C a t e g o r y B w i t h a p p r o p r i a t e a n d

d i f f e r e n t o p e r a t i n g l i m i t a t i o n s f o r e a c h c a t e g o r y .



D I A P O S I T I V A 5

C L U L A

6


C L U L A

7


C L U L A

8


C L U L A

9


C L U L A

1 0


C L U L A

1 1


C L U L A

1 2


C L U L A

1 3


W e s t l a n d W h i r l w i n d , v e r s i n d e l S i k o r s k y S - 5 5 f a b r i c a d o e n

G r a n B r e t a a b a j o l i c e n c i a . S e e n c a r g a n e n e l a o 1 9 6 2 .

C L U L A

1 4


C L U L A

1 5


C L U L A

1 6


C L U L A

1 7


C L U L A

1 8


C L U L A

1 9


T R A N S M I S I N D E P O T E N C I A

D I A P O S I T I V A 2 0


T u r b o e j e ( t u r b o s h a f t )




M o t o r a l t e r n a t i v o :


2 6








R O T O R

3 1


R e q u e r i m i e n t o s :

P r o p o r c i o n a r l a t r a c c i n n e c e s a r i a p a r a e l v u e l o .

C a p a c i d a d d e c o n t r o l : v a r i a c i n m a g n i t u d y

d i r e c c i n d e l a t r a c c i n .

D i f i c u l t a d p r i n c i p a l , e n t r e o t r a s : a s i m e t r a e n

v u e l o a v a n c e .

R O T O R

3 2


T i p o s :

R o t o r a r t i c u l a d o . 3 G D L : p a s o , b a t i m i e n t o , y

a r r a s t r e .

R o t o r b a s c u l a n t e .

R o t o r r g i d o ( h i n g e l e s s ) . 1 G D L : p a s o .

R o t o r s i n a r t i c u l a c i o n e s ( b e a r i n g l e s s ) .

R o t o r c o n a r t i c u l a c i o n e s n o c o n v e n c i o n a l e s .

R O T O R

3 3


T i p o s . R o t o r a r t i c u l a d o . 3 G D L : p a s o ,

b a t i m i e n t o , y a r r a s t r e .

R O T O R

3 4


T i p o s . R o t o r b a s c u l a n t e .

R O T O R

3 5


T i p o s . R o t o r r g i d o .

R O T O R

3 6


T i p o s . R o t o r c o n a r t i c u l a c i o n e s n o

c o n v e n c i o n a l e s .

R O T O R

3 7


T i p o s . R o t o r c o n a r t i c u l a c i o n e s

n o c o n v e n c i o n a l e s .

R O T O R

3 8


P l e g a d o .

M A N D O S D E V U E L O

3 9



4 0



4 1



4 2



4 3


D I S P O S I T I V O A N T I P A R

4 4


l I m a g i n e m o s e l r o t o r p r i n c i p a l g i r a n d o e n s e n t i d o h o r a r i o .

l E l p a r d e r e a c c i n h a r a g i r a r e l h e l i c p t e r o e n s e n t i d o a n t i h o r a r i o .

l P o r o t r o l a d o , l a t r a c c i n d e l r o t o r d e c o l a T

R C

h a r a g i r a r a l h e l i c p t e r o e n

s e n t i d o h o r a r i o .

l L o s d o s e f e c t o s s e a n u l a n c u a n d o e l m o m e n t o d e T

R C

r e s p e c t o a l c e n t r o d e

g r a v e d a d G e s i g u a l a l p a r d e r e a c c i n , e s t o e s : l x T

R C

= M

R C

.


4 5



4 6


B i b l i o g r a f a

M . A . B a r c a l a M o n t e j a n o y A . A . R o d r g u e z S e v i l l a n o . H e l i c p t e r o s . T e o r a y

D e s c r i p t i v a . h t t p : / / o c w . u p m . e s / i n g e n i e r i a - a e r o e s p a c i a l / h e l i c o p t e r o s

C u e r v a , A . , E s p i n o , J . L . , L p e z , O . , M e s e g u e r , J . , S a n z , A . T e o r a d e l o s

h e l i c p t e r o s . E d i t o r i a l G a r c e t a . E s c u e l a d e I n g e n i e r a A e r o n u t i c a y d e l

E s p a c i o . U P M .

A l a s t a i r K . C o o k e , E r i c W . H . F i t z p a t r i c k . H e l i c o p t e r T e s t a n d E v a l u a t i o n .

B l a c k w e l l S c i e n c e .

A . R . S . B r a m w e l l , G e o r g e D o n e , D a v i d B a l m f o r d . B r a m w e l l s H e l i c o p t e r

D y n a m i c s . B u t t e r w o t h H e i n e m a n n , 2 e d i t i o n 2 0 0 1 .

J . G o r d o n L e i s h m a n . P r i n c i p l e s o f H e l i c o p t e r A e r o d y n a m i c s . C a m b r i d g e

U n i v e r s i t y P r e s s , 2 0 0 0 .

J . S e d d o n , S i m o n N e w m a n . B a s i c H e l i c o p t e r A e r o d y n a m i c s . B l a c k w e l l

S c i e n c e , s e c o n d e d i t i o n 2 0 0 2 .

J o h n W a t k i n s o n . T h e A r t o f t h e H e l i c o p t e r . E l s e v i e r B u t t e r w o t h

H e i n e m a n n , 2 0 0 4 .

4 7


Cuestiones sobre la compensacin de par

October 6, 2014

El presente cuestionario pretende facilitar al alumno un proceso de anlisis y compresin de los procesos fsicosque hacen necesario la implementacin de un sistema de compensacin de par en helicpteros monorotores conven-cionales. Para ello se propone al alumno analizar la operacin de diferentes helicpteros, todos ellos monorotores,donde el rotor principal est acoplado al fuselaje mediante un rodamiento ideal que no presenta friccin. El rotorprincipal en algunos casos est movido por un motor turboeje acoplado al rotor principal mediante la correspondi-ente transmisin que tambin se considera ideal. En otras situaciones el rotor principal gira por efecto de motorescohete situados en las puntas de la palas. Se propone analizar casos de operacin en el aire y en vaco. Finalmentese propone analizar casos donde la velocidad de rotacin del rotor principal es constante de valor kA y otros dondeesta valocidad depende del tiempo, siendo (t)kA.

Se propone al alumno que tanto la notacin como los sistemas de referencia empleados sean los seguidos en laasignatura de Alas Rotatorias, ver [1]. Para razonar convenientemente los apartados anteriores se sugiere al alumnoque considere al sistema helcoptero compuesto por los subsistemas rotor principal y fuselaje. Puede ser ventajosointerpretar los diferentes experimentos considerando como sistema de anlisis el sistema helicptero completo o bienlos dos subsistemas por separado. Tenga en cuenta que segn sea el caso las acciones externas a considerar cambian.

Considere los esquemas de la figura 1, donde se describe la situacin en la que el rotor principal es movidomediante un motor turboeje (izda) y la situacin en la que lo es con motores cohete en punta (dcha)

z

Ak

ral

O O f

y

x

Ax Ay

Az

Aa

Fig. 6.20. OK. Formato

AQk

z

Ak

ral

O O f

y

x

Ax Ay

Az

Aa


Figure 1: Izquierda: Sistema de arrastre del rotor principal mediante un motor turboje. Derecha: Sistema dearrastre del rotor principal mediante motores cohete en punta

1. Considerese el caso de un helicptero monorotor, cuyo rotor principal gira con velocidad constante kApropulsado por un motor turboeje. La condicin de operacin es de vuelo rectilneo y uniforme. En estasituacin el par que debe ser compensado por el rotor antipar tiene un origen:

(a) Inercial, ya que debido a que el rotor principal aporta al sistema helicptero un momento cintico demagnitud IRkA, donde IR es el momento de inercia del rotor prinicipal respecto al eje zA, si no existieseel par de compensacin, el fuselaje debera girar para aportar al sistema un momento cintico de igualmgnitud, pero de sentido contrario.

1

(b) Aerodinmico, ya que si el rotor gira con velocidad angular kA, el fluido introduce en el sistemahelicptero, a travs del rotor, un momento de origen aerodinmico de valor MazA kA que debe sercompensado con un momento igual en magnitud y sentido contrario, generado en torno al centro demasas de la aeronave, por la traccin del antipar.

2. Considere el caso de un helicptero monorotor, cuyo rotor principal gira con velocidad constante kA propul-sado por motores cohete de punta de pala. La condicin de operacin es de vuelo rectilneo y uniforme. Enesta situacin debe funcionar el rotor antipar porque:

(a) El efecto fsico inercial descrito en el subapartado 1.a) sigue estando presente.(b) El efecto aerodinmico descrito en el subapartado 1.b) sigue estando presente.(c) No debe funcionar el sistema antipar.

3. Se realiza un experimento introduciendo el helicptero en una cmara de vaco con el objeto conseguir que lasacciones aerodinmicas sean despreciables. Considere el mismo caso de un helicptero monorotor, cuyo rotorgira con velocidad constante kA propulsado por un motor turboeje. En esta situacin:

(a) El antipar debe funcionar porque el efecto fsico inercial descrito en el subapartado a) sigue estandopresente ya que se debe seguir comunicando par motor al eje del rotor prinicipal para mantener elmomento cintico del mismo.

(b) El antipar no requiere estar activo porque el efecto fsico aerodinmico descrito en el subapartado 1.b)ya no est presente, de hecho el par motor que debe comunicar el turboeje al eje del rotor principal esnulo.

4. Se repite el experimento del apartado 3, pero esta vez la experiencia consiste en durante un tiempo T provocaruna aceleracin angular del rotor para que este pase de girar con velocidad kA a girar con velocidad angular1.2kA. En esta situacin:

(a) No se produce ninguna alteracin del sistema helicptero.(b) Si no se hace nada el fuselaje se acelerar angularmente en sentido contrario a la aceleracin del rotor

para mantener el momento cintico del sistema helicptero constante.



para mantener el momento cintico del sistema helicptero constante.



debido a un doble efecto, de caracter aerodinmico por una lado, ya que al aumentar kA tambinaumenta el par de origen aerodinmico,

MazA , introducido por el fluido en el sistema helicptero yde carcter inercial por otro, ya que el motor turboeje debe comunicar un par motor al eje del rotorprincipal que adems de compensar el momento aerodinmico citado, compense tambin el terminoinercial IRdkA/dt.

7. Con objeto de evitar la necesidad de un sistema antipar, unos diseadores proponen la configuracin de lafigura 2. Razone si esta configuracin de acoplamiento es vlida o no para evitar el uso de un sistema antipar.Para ello esquematice las acciones externar, as como las acciones de reaccin que pudiesen aparecer en losapoyos sealados.

2

zAk

ral

O O fy

x

Ax Ay

Az

Aa


AkAQk

Rodamiento

Turboeje

Figure 2: Diseo de acoplamiento de turboeje y rotor principal.

BibliografaCuerva Tejero, A.; Espino Granado, J.L.; Meseguer Ruiz, J.; Lpez Garca, O.; Sanz Andrs, A. Teora de loshelicpteros, 2 Ed., Garceta, 2013.

3


H e l i c p t e r o s

C u r s o 2 0 1 / 1


2 3 / 0 9 / 2 0 1

2

F e n o m e n o l o g a d e l v u e l o c o n a l a s r o t a t o r i a s .

A r q u i t e c t u r a d e l h e l i c p t e r o .

A e r o d i n m i c a d e l r o t o r a i s l a d o e n v u e l o a x i a l .

A e r o m e c n i c a d e l r o t o r .

A e r o d i n m i c a d e l r o t o r e n v u e l o d e a v a n c e .

I n t r o d u c c i n a l p r o b l e m a d e l a m e c n i c a d e l v u e l o

A c t u a c i o n e s .

E s t a b i l i d a d y C o n t r o l

C a s o p r c t i c o 1 V u e l o a x i a l

C a s o p r c t i c o 2 V u e l o e n a v a n c e

C a s o p r c t i c o 3 A c t u a c i o n e s 1

C a s o p r c t i c o 4 A c t u a c i o n e s 2

A E R O V E S D E A L A R O T A T O R I A

C o n t e n i d o s y A c t i v i d a d e s d e A p r e n d i z a j e


P r i m e r a s i d e a s :

P o r q u I n i c i a m o s e l e s t u d i o a e r o d i n m i c o c o n e l v u e l o a x i a l . ?

E l v u e l o a x i a l , e s l a c o n d i c i n d e v u e l o m s s e n c i l l a .

L a s v e l o c i d a d e s e n e l p l a n o d e l r o t o r s o n s i m t r i c a s r e s p e c t o a l

e j e d e g i r o .

L a s f u e r z a s a e r o d i n m i c a s s o b r e l a s p a l a s s o n c o n s t a n t e s

i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l a p o s i c i n a n g u l a r d e s t a s .

E l p l a n o q u e f o r m a n l a s p u n t a s d e l r o t o r e s p e r p e n d i c u l a r a l

r b o l d e a r r a s t r e .


A e r o d i n m i c a d e l R o t o r a i s l a d o e n v u e l o A x i a l

2 3 / 0 9 / 2 0 1

3



P o r q u I n i c i a m o s e l e s t u d i o a e r o d i n m i c o c o n e l v u e l o a x i a l . ?

E l v u e l o a x i a l , e s l a c o n d i c i n d e v u e l o m s s e n c i l l a .

E l v u e l o A x i a l A s c e n d e n t e e s e l p r i m e r p a s o .

E l v u e l o A x i a l D e s c e n d e n t e e s e l s i g u i e n t e p a s o .

L a s t e o r a s a p l i c a b l e s s o n :

L a t e o r a d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o ( V A D )

L a t e o r a d e l e l e m e n t o d e p a l a ( V A D )

L a t e o r a t u r b i l l o n a r i a



2 3 / 0 9 / 2 0 1

4


D e s a r r o l l o d e l T e m a

E s t u d i o d e l v u e l o a x i a l a s c e n d e n t e y v u e l o a p u n t o f i j o ( T r a c c i n y

P o t e n c i a )

R e l a c i n d e V e l o c i d a d e s y P o t e n c i a ( i d e a l ) , C o e f i c i e n t e s y E x p r e s i o n e s

A d i m e n s i o n a l e s .

P a r t i c u l a r i d a d e s d e l v u e l o a x i a l d e s c e n d e n t e . E s q u e m a d e l o s

d i s t i n t o s r e g m e n e s d e v u e l o .

A u t o r r o t a c i n A x i a l i d e a l .

V u e l o A x i a l d e s c e n d e n t e , a p l i c a c i n d e l a T e o r a d e l a c a n t i d a d d e

M o v i m i e n t o M o d i f i c a d a a l o s d i s t i n t o s r e g m e n e s .



T e o r a d e l a C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o

2 3 / 0 9 / 2 0 1

5


H I P T E S I S I N I C I A L E S

C o n s i d e r a m o s q u e u n m o v i m i e n t o a R e > > 1 .

S u s t i t u i m o s e l r o t o r , q u e e s t a c o m p u e s t o p o r p a l a s q u e g i r a n , p o r u n

d i s c o t o t a l m e n t e p o r o s o d e l m i s m o r a d i o ( R ) d e l r o t o r q u e s u s t i t u y e .

S u p o n e m o s q u e l a c o r r i e n t e a f e c t a d a p o r e l d i s c o e s t d e l i m i t a d a

p o r u n t u b o d e c o r r i e n t e .

E l m o v i m i e n t o d e l f l u i d o e n e l t u b o d e c o r r i e n t e s e c o n s i d e r a

u n i d i m e n s i o n a l , e s t a c i o n a r i o e i n c o m p r e s i b l e .

S e d e s p r e c i a n e f e c t o s d e r o t a c i n d e e s t e l a y p r d i d a s e n p u n t a d e

p a l a .




V u e l o A s c e n d e n t e

2 3 / 0 9 / 2 0 1

6


M O D E L O

E j e s l i g a d o s a l r o t o r ( E j e Z )

L a v e l o c i d a d d e l f l u i d o a g u a s a r r i b a d e l r o t o r e s l a

v e l o c i d a d a s c e n d e n t e d e l r o t o r . ( V

z

) y l a p r e s i n l a

a t m o s f r i c a ( P

o

)

L a v e l o c i d a d d e l f l u i d o e n l a s e c c i n d e l d i s c o e s l a

v e l o c i d a d a s c e n d e n t e d e l r o t o r m s l a v e l o c i d a d

i n d u c i d a p o r e l d i s c o s u s t e n t a d o r . ( V

z

+ v

i

) .

L a v e l o c i d a d d e l f l u i d o a g u a s a b a j o d e l r o t o r e s l a

v e l o c i d a d a s c e n d e n t e d e l r o t o r m s l a v e l o c i d a d

i n d u c i d a e n e s a s e c c i n . ( V

z

+ v

i 2

) y l a p r e s i n l a

a t m o s f r i c a ( P

o

)

p

o

V

z

p

o

V

z

+ v

i 2

V

z

+ v

i

T

2 3 / 0 9 / 2 0 1

7






p

o

p

o

p

p

V

z

V

z

+ v

i

V

z

+ v

i 2

V

p

2 3 / 0 9 / 2 0 1

8






Vz

V

z

+ v

i 2

V

z

+ v

i

T

n

n

n

0 , S

o

1 , S

1 , S

2 , S

2

p

o

p

o

p

p

p

( z )

p

( z )

Z

C o n s e r v a c i n d e l a M a s a

C o n s e r v a c i n d e l a C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o

C o n s e r v a c i n d e l a E n e r g a

2 3 / 0 9 / 2 0 1

9






2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 0

E c u a c i n d e B e r n o u i l l i

p

o

V

z

p

o

V

z

+ v

i 2

V

z

+ v

i

T

p

p






C o n d i c i n V

z

= 0

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 1




V u e l o a P u n t o F i j o o

I n t e r s :

P r c t i c o ; u n a o p e r a c i n e x c l u s i v a d e l h e l i c p t e r o y o p e r a c i n

u t i l i z a d a p a r a c o m p a r a r .

E s t u d i o e x p e r i m e n t a l / t e r i c o v a l i d a c i o n e s


C o n s i d e r a c i o n e s :

C o n t r a c c i n d e e s t e l a y v a l i d e z

T C M

E x p e r i m e n t a l

C a r g a s o b r e e l d i s c o

E x t r a d s

i n t r a d s




V u e l o a P u n t o F i j o o

?

2 5 % s u b c i n + 7 5 % a p o y o

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 2


2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 3




E x p r e s i o n e s A d i m e n s i o n a l e s v

i o


M a g n i t u d e s c a r a c t e r s t i c a s :

S i


0

0 , 5

1

1 , 5

2

2 , 5

3

3 , 5

4

4 , 5

0 1 2 3 4

V v / V i o

P i / P i o

V i / V i o




E x p r e s i o n e s A d i m e n s i o n a l e s v

i o

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 4


2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 5




E x p r e s i o n e s A d i m e n s i o n a l e s R


M a g n i t u d e s c a r a c t e r s t i c a s :


2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 6

I n t e r s :

A p l i c a c i n a l v u e l o a p u n t o f i j o :

E s t u d i o e x p e r i m e n t a l / t e r i c o v a l i d a c i o n e s :




E x p r e s i o n e s A d i m e n s i o n a l e s R

R e a l ?

F a l t a p o t e n c i a n o

c o n s i d e r a d a



A e r o d i n m i c a d e l R o t o r a i s l a d o e n V u e l o A x i a l


V u e l o D e s c e n d e n t e ( p a r t i c u l a r i d a d e s )


P o r q u h a y p a r t i c u l a r i d a d e s e n e l v u e l o a x i a l d e s c e n d e n t e s ?

L a v e l o c i d a d d e v u e l o e s n e g a t i v a e n l o s e j e s d e f i n i d o s .

L a v e l o c i d a d i n d u c i d a e n e l p l a n o d e l d i s c o e s p o s i t i v a .

L a v e l o c i d a d r e s u l t a n t e e n e l p l a n o d e l d i s c o p u e d e s e r +

L a t e o r a d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o n o o f r e c e r e s u l t a d o s

a c e p t a b l e s .

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 7





V u e l o D e s c e n d e n t e

V i s u a l i z a c i n d e l a s d i f e r e n t e s t r a y e c t o r i a s d e l t o r b e l l i n o

d e p u n t a d e p a l a :

V u e l o a p u n t o f i j o ( a ) , v u e l o d e d e s c e n s o a

v e l o c i d a d e s m o d e r a d a s y c a d a v e z m s

n e g a t i v a s ( b , c , d , e y f ) .

1 R e g i n d e l a e s t e l a d o n d e s e p r o d u c e n

e m p a r e j a m i e n t o s d e t o r b e l l i n o s .

2 R e g i n d o n d e s e p r o d u c e l a u n i n d e

v a r i o s t o r b e l l i n o s y l a f o r m a c i n d e a n i l l o s

3 R e g i n d e l a e s t e l a d o n d e d e i n i c i a l a

r u p t u r a d e a n i l l o s y l a c o n v e c c i n l e j o s d e l

r o t o .

4 R e g i n d e e s t e l a d o n d e l o s t o r b e l l i n o s d e

p u n t a d e p a l a s e s i t a n e n l a p a r t e s u p e r i o r

d e l d i s c o .

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 8






R e g m e n e s e n v u e l o d e s c e n d e n t e :

( a ) V u e l o a s c e n d e n t e o a p u n t o f i j o . V

z

0

( b ) E s t a d o d e a n i l l o s t u r b i l l o n a r i o s . V

i

> [ V

z

] > 0

( c ) E s t a d o d e e s t e l a t u r b u l e n t a . 2 V

i

> [ V

z

] > V

i

( d ) M o l i n e t e f r e n a n t e . [ V

z

] > 2 V

i

( a ) ( d )( c )( b )

2 3 / 0 9 / 2 0 1

1 9






R e g m e n e s e n v u e l o d e s c e n d e n t e :

( a ) V u e l o a s c e n d e n t e o a p u n t o f i j o . V

z

0

( b ) E s t a d o d e a n i l l o s t u r b i l l o n a r i o s . V

i

> [ V

z

] > 0

( c ) E s t a d o d e e s t e l a t u r b u l e n t a . 2 V

i

> [ V

z

] > V

i

( d ) M o l i n e t e f r e n a n t e . [ V

z

] > 2 V

i

( a ) ( d )

( c )

( b )

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 0





M o l i n e t e f r e n a n t e

V

z

V

z

+ v

i

T

V

z

+ 2 v

i

C o n s e r v a c i n d e l a m a s a

C o n s e r v a c i n d e l a C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o

C o n s e r v a c i n d e l a E n e r g a

E x p r e s i o n e s a d i m e n s i o n a l e s v

i o

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 1





E x p r e s i o n e s a d i m e n s i o n a l e s

C o s i d e r a c i o n e s

V u e l o A x i a l A s c e n d e n t e

M o l i n e t e f r e n a n t e .

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 2





C o m p o r t a m i e n t o d e l v u e l o a x i a l

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 3

M o d e l o d e l a s c o n s t a n t e A y B

M o d e l o R a n d 2 V

z

/ v

i o

0





A u t o r r o t a c i n

B . C o n d u c t o r a

C . C o n d u c i d a

A . P r d i d a

T

C o n d u c t o r a

C o n d u c i d a

P A R Z O N A C O N D U C T O R A = P A R Z O N A C O N D U C I D A

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 4





A u t o r r o t a c i n

r

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 5





V u e l o A x i a l

C o n s i d e r a c i o n e s f i n a l e s :

T e o r a d e n a t u r a l e z a g l o b a l .

E l v o l u m e n d e c o n t r o l t a n g e n t e a l d i s c o .

V a r i a b l e s m e d i a s .

E s t i m a c i o n e s a p r o x i m a d a s p a r a P

i

y v

i

H i p t e s i s m u y r e s t r i c t i v a s .

P r o p u e s t a s :

S e n e c e s i t a i n c o r p o r a r e l c o m p o r t a m i e n t o a e r o d i n m i c o .

S e n e c e s i t a c o n t e m p l a r e l n m e r o d e p a l a s y s u g e o m e t r a .

S e n e c e s i t a c o n o c e r e l p e r f i l d e l a p a l a y s u a e r o d i n m i c a .

T E O R A D E L E L E M E N T O D E P A L A

2 3 / 0 9 / 2 0 1

2 6




C u r s o 2 0 1 / 1

2 7 / 0 9 / 2 0 1 2



T e o r a d e l E l e m e n t o d e P a l a

D e s a r r o l l o d e l T e m a

P l a n t e a m i e n t o d e l a t e o r a y e c u a c i o n e s ( T r a c c i n y P o t e n c i a )

C o m b i n a c i n d e l a T e o r a d e C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o y E l e m e n t o d e

P a l a .

R o t o r e s d e v e l o c i d a d i n d u c i d a c o n s t a n t e .

P r d i d a s e n p u n t a d e p a l a .

F i g u r a d e M r i t o d e l r o t o r .

" F S P O B W F T E F " M B 3 P U B U P S J B

2 7 / 0 9 / 2 0 1 3


L a T e o r a d e l a C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o t i e n e e x c e s i v a s l i m i t a c i o n e s .

E l d i s c o s u s t e n t a d o r e s u n r o t o r c o m o b p a l a s g i r a n d o c o n u n a

v e l o c i d a d a n g u l a r , c o n l a s s i g u i e n t e s c o n s i d e r a c i o n e s :

L a s p a l a s s o n a l a s d e g r a n a l a r g a m i e n t o , y

L a a p l i c a c i n d e l o s c o n o c i m i e n t o s d e l a a e r o d i n m i c a d e a l a s

e s p o s i b l e .





2 7 / 0 9 / 2 0 1 4

H i p t e s i s :

C o n s i d e r a m o s m o v i m i e n t o a R e > > 1 .

E l m o v i m i e n t o d e l f l u i d o l o c o n s i d e r a m o s e s t a c i o n a r i o e i n c o m p r e s i b l e .

L a s f u e r z a s a e r o d i n m i c a s s e o b t e n d r n d e l a s c u r v a s d e s u s t e n t a c i n y

p o l a r d e l p e r f i l c o n s i d e r a d o c o m o b i d i m e n s i o n a l .

L o s e f e c t o s t r i d i m e n s i o n a l e s d e c o n s i d e r a r a n p o r m t o d o s

s e m i e m p r i c o s .

N o s e t i e n e n e n c u e n t a e f e c t o s d e r o t a c i n d e e s t e l a .





2 7 / 0 9 / 2 0 1 5




E j e s d e r e f e r e n c i a

X

A

Y

A

Z

A

e j e s c u e r p o ( a r b o l ) , f i j o s a l a a e r o n a v e .

9 Z

A

d i r e c c i n d e l v e c t o r d e r o t a c i n .

9 X

A

c o n t e n i d o e n e l e j e d e s i m e t r a d e l a

a e r o n a v e y e n l a d i r e c c i n d e l r o t o r

a n t i p a r .

X

A 1

Y

A 1

Z

A 1

e j e s m v i l e s , f i j o s a l a p a l a . R o t a c o n

r e s p e c t o a l s i s t e m a d e e j e s r b o l a u n a v e l o c i d a d

a n g u l a r

9 X

A 1

F i j o a u n a d e l a s p a l a s d e m a n e r a

q u e s e d e f i n e l a p o s i c i n a z i m u t a l d e l a

p a l a m e d i d a r e s p e c t o a l e j e X

A


2 7 / 0 9 / 2 0 1 6

V e l o c i d a d e n l a d i r e c c i n n o r m a l a l

p l a n o d e r o t a c i n :




C a m p o d e v e l o c i d a d e s , e j e s p a l a

V e l o c i d a d e n e l p l a n o d e r o t a c i n

V e l o c i d a d i n c i d e n t e n o p e r t u r b a d a

G e o m e t r a d e l e l e m e n t o d e p a l a


2 7 / 0 9 / 2 0 1 7




n g u l o s

n g u l o d e a t a q u e :

n g u l o d e p a s o :

n g u l o d e e n t r a d a d e l a c o r r i e n t e :


2 7 / 0 9 / 2 0 1 8




F u e r z a s

F u e r z a s e n e j e s P a l a :

F u e r z a r e s u l t a n t e a e r o d i n m i c a s o b r e

u n e l e m e n t o d e p a l a :

F u e r z a s A e r o d i n m i c a s :


2 7 / 0 9 / 2 0 1 9

L a f u e r z a d e t r a c c i n e s l a f u e r z a q u e e q u i l i b r a e l p e s o d e

l a a e r o n a v e y p r o d u c e e l a s c e n s o o d e s c e n s o e n e l v u e l o

a x i a l

L a f u e r z a t a n g e n c i a l t i e n e d o s c o m p o n e n t e s :

9 l a f u e r z a t a n g e n c i a l i n d u c i d a

9 l a f u e r z a t a n g e n c i a l p a r s i t a

L a f u e r z a t a n g e n c i a l p r o d u c e u n p a r a e r o d i n m i c o

r e s i s t e n t e q u e e s e l p a r q u e e l m o t o r d e b e c o m p e n s a r

p a r a m a n t e n e r e l r o t o r e n r o t a c i n .

9 V u e l o a s c e n d e n t e

9 V u e l o d e s c e n d e n t e ( h a s t a l a a u t o r r o t a c i n )

9 V u e l o d e s c e n d e n t e




F u e r z a s / P a r M o t o r


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 0




D e t e r m i n a c i n d e F u e r z a s

D e a c u e r d o c o n l a s c o n d i c i o n e s d e l v u e l o a x i a l y c o n s i d e r a n d o q u e b e s e l

n m e r o d e p a l a s :

F u e r z a d e T r a c c i n

F u e r z a T a n g e n c i a l u n a p a l a


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 1




D e t e r m i n a c i n d e P a r / p o t e n c i a

D e a c u e r d o c o n l a s c o n d i c i o n e s d e l v u e l o a x i a l , c o n s i d e r a n d o q u e b e s e l

n m e r o d e p a l a s y q u e e l P a r M o t o r c o m p e n s a r e l m o m e n t o a e r o d i n m i c o :

L a p o t e n c i a n e c e s a r i a s u m i n i s t r a r a l r b o l ( m s t i l ) :


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 2




R e s o l u c i n

S i m p l i f i c a c i o n e s


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 3




R e s o l u c i n ( s i m p l i f i c a c i o n e s )


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 4




D i s t r i b u c i n d e v e l o c i d a d i n d u c i d a

C o m b i n a c i n T C M / T E P

T C M . S e a p l i c a a u n t u b o d e c o r r i e n t e d e

e s p e s o r d i f e r e n c i a l l o s p r i n c i p i o s b s i c o s

d e l a m e c n i c a d e f l u i d o s .

T E P . S e c o m p a r a c o n l a t r a c c i n d e l

e l e m e n t o d e p a l a d e l a s b p a l a s d e l r o t o r .


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 5




D i s t r i b u c i n d e v e l o c i d a d i n d u c i d a


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 6




A d i m e n s i o n a l i z a c i n


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 7




S o l u c i n

S o l u c i n d e l p r o b l e m a a x i a l a s c e n d e n t e


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 8




D i s t r i b u c i o n e s


2 7 / 0 9 / 2 0 1 1 9




R o t o r e s d e V e l o c i d a d I n d u c i d a c o n s t a n t e

P r i m e r a s o l u c i n : r o t o r d e t o r s i n i d e a l


2 7 / 0 9 / 2 0 1 2 0

S e g u n d a s o l u c i n : r o t o r p t i m o




R o t o r e s d e V e l o c i d a d I n d u c i d a c o n s t a n t e


2 7 / 0 9 / 2 0 1 2 1




P r d i d a s d e P u n t a d e P a l a

F a c t o r d e m r i t o

P e r d i d a s d e p u n t a d e p a l a d i f e r e n t e s t e o r a s s e m i e m p r i c a s

F i g u r a d e M r i t o


A e r o d i n m i c a d e l r o t o r a i s l a d o e n v u e l o a x i a l


M i g u e l n g e l B a r c a l a M o n t e j a n o

l v a r o C u e r v a T e j e r o

C r i s t b a l J o s G a l l e g o C a s t i l l o

O s c a r L p e z G a r c a

n g e l R o d r g u e z S e v i l l a n o

U n i v e r s i d a d P o l i t c n i c a d e M a d r i d

C u r s o 2 0 1 3 - 2 0 1 4

1 / 5 6

I n t r o d u c c i n I

V u e l o a x i a l

F l u j o e n e l v u e l o a x i a l

T e o r a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l

V u e l o a p u n t o fi j o

P r i m e r a f o r m a a d i m e n s i o n a l

S e g u n d a f o r m a a d i m e n s i o n a l

V u e l o a x i a l d e s c e n d e n t e

M o d e l o s f e n o m e n o l g i c o s

M o l i n e t e f r e n a n t e

T e o r a d e l e l e m e n t o d e p a l a ( T E P )

T C M y T E P

S i s t e m a s d e r e f e r e n c i a

T E P

R o t o r e s d e v e l o c i d a d i n d u c i d a c o n s t a n t e

R e f e r e n c i a b s i c a : C a p t u l o 2 d e [ C T E G L G

+

0 8 ]

R e f e r e n c i a a d i c i o n a l : [ L e i 0 0 ]

2 / 5 6

V u e l o a x i a l I

A e r o n a v e d e a l a fi j a : e l a l a e s e l e l e m e n t o r e s p o n s a b l e d e

p r o d u c i r l a s u s t e n t a c i n p a r a e q u i l i b r a r e l p e s o . L o s

s i s t e m a s p r o p u l s o r e s p r o d u c e n e l e m p u j e n e c e s a r i o p a r a

c o n s e g u i r q u e l a a e r o n a v e a v a n c e e n e l a i r e . ( f u n c i o n a l i d a d

s u s t e n t a d o r a y p r o p u l s o r a s e p a r a d a e n d i f e r e n t e s

e l e m e n t o s )

A e r o n a v e d e a l a s r o t a t o r i a s : e l s i s t e m a d e a l a s r o t a t o r i a s ,

r o t o r , e s e l e l e m e n t o r e s p o n s a b l e d e p r o d u c i r n o s o l o l a

s u s t e n t a c i n p a r a e q u i l i b r a r e l p e s o s i n o q u e a d e m s

p r o d u c e l a f u e r z a p r o p u l s o r a p a r a c o n s e g u i r q u e l a

a e r o n a v e a v a n c e e n e l a i r e . ( f u n c i o n a l i d a d e s s u s t e n t a d o r a y

p r o p u l s o r a l o c a l i z a d a e n u n n i c o e l e m e n t o )

3 / 5 6

V u e l o a x i a l I I

E l m o d o d e v u e l o a x i a l d e u n r o t o r e s u n m o d o d e v u e l o

v e r t i c a l y q u e e s p a r t i c u l a r d e e s t e t i p o d e a e r o n a v e s . E l

m o d o d e v u e l o a x i a l c u a n d o e s e s t a c i o n a r i o r e s p e c t o e j e s

t i e r r a , v e l o c i d a d v e r t i c a l n u l a , s e d e n o m i n a v u e l o a p u n t o

fi j o .

4 / 5 6

F l u j o e n e l v u e l o a x i a l I

F l u j o d e e n t r a d a

T

F l u j o d e e n t r a d a

E s t e l a l e j a n a

T o r b e l l i n o s d e

p u n t a d e p a l a

F r o n t e r a d e l t u b o d e

c o r r i e n t e

P l a n o d e l r o t o r

C a m p o d e v e l o c i d a d e s e n l a s p r o x i m i d a d e s d e u n r o t o r e n v u e l o a p u n t o fi j o o b t e n i d o

d e e n s a y o s e n t n e l a e r o d i n m i c o d e u n r o t o r a e s c a l a ; d e [ L e i 0 0 ] .

5 / 5 6

F l u j o e n e l v u e l o a x i a l I I

P a r a d e t e r m i n a r l a s a c c i o n e s a e r o d i n m i c a s q u e a p a r e c e n

e n e l r o t o r e n e l m o d o d e v u e l o a x i a l s e a s u m e n l a s

s i g u i e n t e s h i p t e s i s

f u e r z a s m s i c a s d e s p r e c i a b l e s

fl u j o i n c o m p r e s i b l e

s i m e t r a a z i m u t a l

fl u j o e s t a c i o n a r i o

fl u j o s i n v i s c o s i d a d

fl u j o u n i f o r m e t r a n s v e r s a l m e n t e

6 / 5 6

T e o r a d e c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o I

L a T e o r a d e C a n t i d a d d e M o v i m i e n t o ( T C M ) e s l a t e o r a

a e r o d i n m i c a m s s e n c i l l a c o n l a s e m o d e l a e l r o t o r d e u n a

A A R .

P a r a m o d e l a r a e r o d i n m i c a m e n t e e l r o t o r s e r e c u r r e a l

d i s c o a c t u a d o r .

E l d i s c o a c t u a d o r s u s t i t u y e a l r o t o r y s e c a r a c t e r i z a p o r

p e r m i t i r e l p a s o d e m a s a p o r u n i d a d d e t i e m p o c o m o u n

d i s c o p o r o s o

s e r c a p a z d e s o p o r t a r d i f e r e n c i a s d e p r e s i n e n t r e s u s d o s

c a r a s

p o d e r i n y e c t a r e n e r g a p o r u n i d a d d e t i e m p o e n e l fl u j o

7 / 5 6

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l I

0

1

1 c

2

z

n

n

z i

V v

2z i

V v

z

V

T

0

p

0

p

p

p

c

( )p z

( )p z

n

n

0

S

S

2

S

D e fi n i c i n d e l v o l u m e n d e c o n t r o l y d e l a s m a g n i t u d e s f s i c a s e m p l e a d a s e n l a f o r m u l a c i n d e

m o d e l o d e l a t e o r a d e c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o e n v u e l o a x i a l a s c e n d e n t e ( V

z

0 ) .

8 / 5 6

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l I I

C o n s e r v a c i n d e l a m a s a

S ( z )

V n d = m = S ( V

z

+ v

i

) = S

2

( V

z

+ v

i 2

) = S

0

V

z

. ( 1 )

E c u a c i n d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o

S

0

V

z

( V n ) d +

S

2

( V

z

+ v

i 2

) ( V n ) d =

S

1

p n d

S

1

p

n d .

( 2 )

d o n d e s e c o n s i d e r a q u e

S

1

p n d

S

1

p

n d = T

s i e n d o T l a a c c i n q u e e l r o t o r e j e r c e s o b r e e l fl u j o . E l fl u j o e n t r a n t e e s

S

0

V

z

( V n ) d =

S

0

V

2

z

d

= m V

z

9 / 5 6

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l I I I

E l fl u j o s a l i e n t e

S

2

( V

z

+ v

i 2

) ( V n ) d =

S

2

( V

z

+ v

i 2

)

2

d

= m ( V

z

+ v

i 2

)

R e s u l t a n d o

T = m v

i 2

E c u a c i n d e l a e n e r g a c i n t i c a

1

2

S

2

( V

z

+ v

i 2

)

3

1

2

S

0

V

3

z

= P

i

( 3 )

s i e n d o P

i

l a p o t e n c i a i n d u c i d a e n e l fl u j o r e s u l t a n d o q u e

P

i

=

1

2

m

[

( V

z

+ v

i 2

)

2

V

2

z

]

=

1

2

m v

i 2

( v

i 2

+ 2 V

z

)

1 0 / 5 6

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l I V

L a p o t e n c i a c o m u n i c a d a a l fl u j o e s p o r d e fi n i c i n :

P

i

= T ( V

z

+ v

i

)

d o n d e e l t r m i n o T V

z

r e p r e s e n t a l a p o t e n c i a a s o c i a d a a l a e n e r g a

p o t e n c i a l g r a v i t a t o r i a ( a s c e n d e r ) y e l t r m i n o T v

i

e s l a p o t e n c i a

a e r o d i n m i c a c o n s u m i d a p a r a a c e l e r a r e l fl u j o .

R e s u m i e n d o l a s e c u a c i o n e s d e l a s q u e s e d i s p o n e s o n :

m = S ( V

z

+ v

i

)

T = m v

i 2

P

i

=

1

2

m v

i 2

( v

i 2

+ 2 V

z

)

P

i

= T ( V

z

+ v

i

)

D e e s t a s e c u a c i o n e s s e e l i m i n a e l g a s t o m s i c o m r e s u l t a n d o

T = S ( V

z

+ v

i

) v

i 2

P

i

=

1

2

S ( V

z

+ v

i

) v

i 2

( v

i 2

+ 2 V

z

) =

T

2

( 2 V

z

+ v

i 2

)

P

i

= T ( V

z

+ v

i

)

1 1 / 5 6

E c u a c i o n e s e n e l v o l u m e n d e c o n t r o l V

y a c o n t i n u a c i n s e e l i m i n a l a v e l o c i d a d e n l a e s t e l a , v

i 2

, i g u a l a n d o l a s

d o s e x p r e s i o n e s d e l a p o t e n c i a i n d u c i d a s e o b t i e n e l a r e l a c i n d e

F r o u d e - F i n s t e r w a l d e r

2 ( V

z

+ v

i

) = V

z

+ v

i

v

i 2

= 2 v

i

e s d e c i r l a v e l o c i d a d i n d u c i d a e n l a e s t e l a e s e l d o b l e d e l a v e l o c i d a d

i n d u c i d a e n e l p l a n o d e l r o t o r .

P o r t a n t o , e l p r o b l e m a q u e d a r e d u c i d o a l a s s i g u i e n t e s d o s e c u a c i o n e s

T = 2 S v

i

( V

z

+ v

i

) ( 4 )

P

i

= T ( V

z

+ v

i

) ( 5 )

1 2 / 5 6

V u e l o a p u n t o fi j o I

C a s o p a r t i c u l a r d e l v u e l o a p u n t o fi j o , V

z

= 0 , l a

e c u a c i o n e s ( 6 ) y ( 7 ) s e r e d u c e n a

T = 2 S v

2

i

( 6 )

P

i

= T v

i

( 7 )

E n e l v u e l o a p u n t o fi j o l a t r a c c i n d e b e c o m p e n s a r e l p e s o

d e l a a e r o n a v e , T = W y p o r t a n t o l a s o l u c i n d e l

p r o b l e m a b s i c o d e a c t u a c i o n e s e s

v

i 0

=

W

2 S

P

i 0

=

W

3

2 S

d o n d e v

i 0

e s l a v e l o c i d a d i n d u c i d a e n e l v u e l o a p u n t o fi j o y

P

i 0

l a p o t e n c i a i n d u c i d a e n e l v u e l o a p u n t o fi j o .

1 3 / 5 6

ala rotatoria completa

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