al jabbar tugasan1sham

Download Al jabbar tugasan1sham

Post on 21-Jul-2015

27 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

7

PEMARKAHAN PPGPJJ SEMESTER 2 SESI 2013/2014SMU 3053 ALJABBAR ASAS TUGASAN 1

DISEDIAKAN OLEHNAMANO. IDNO. TELEFON

SHAMSUDIAR BINTI SUDIND201120560890194586369

KUMPULAN : UPSI 02 (A132 PJJ)NAMA TUTOR E-LEARNING: DR. MOHD FAIZAL NIZAM LEE BIN ABDULLAH TARIKH SERAH: 28.03.2014

Tugasan 1 :

1a)Ada tiga kaedah utama bagi mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik yang telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantage) dan kekurangan (disadvantage) bagi setiap kaedah.

Kaedah pertama bagi menyelesaikan persamaan kuadratik ialah kaedah pemfaktoran. Bagi mencari penyelesaian bagi persamaan kuadratik dengan menggunakan kaedah pemfaktoran, kita perlu menggunakan Prinsip Hasil Darab Sifar. Oleh itu satu persamaan A.B = 0 adalah benar jika dan hanya jika A=0 atau B=0 atau kedua-duanya sifar. Kaedah ini mudah untuk dijalankan walau bagaimanapun penggunaan kaedah ini adalah terhad. Ia boleh digunakan apabila persamaan adalah bersamaan dengan sifar.Contohnya:

a) x2 + x -6 = 0( x + 3) ( x -2 ) = 0 Oleh itu mengikut prinsip hasil darab sifar ini bermakna,

X + 3 = 0 oleh itu X= - 3. Manakala X- 2 = 0 makan x = 2.

Walau bagaimanapun terdapat juga situasi di mana persamaan yang diberikan tidak bersamaan dengan sifar, contohnya:b) ( 2x -1 ) ( x + 3 ) = 9. Bagi situasi ini, sebelum menyelesaikan menggunakan kaedah pemfaktoran ia perlu di kembangkan terlebih dahulu dan menjadikan persamaan ini bersamaan dengan sifar, baharullah ia boleh difaktorkan.

Kaedah yang kedua yang boleh digunakan ialah dengan menggunakan Rumus Kuadratik. Sebagaimana yang dimaklumkan dalam penggunaan kaedah yang pertama tadi iaitu pemfaktoran, di mana bukan semua persamaan kuadratik dapat difaktorkan. Penggunaan Rumus Kuadratik merupakan suatu kaedah yang bersesuaian. Penggunaan rumus ini dapat menyelesaikan hampir semua jawapan bagi persamaan kuadratik. Rumus kuadratik yang digunakan ialah :

Penyelesaian bagi suatu persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0 ( di mana a 0 )

Contoh penyelesaian bagi x2 3x + 1 = 0Di mana a = 1, b = -3 dan c = 1.

Atau , ,

Walau bagaimanapun bukan semua persamaan kuadratik dapat diselesaikan menggunakan rumus. Contoh penyelesaian bagi 3x2 6x + 7 = 0.

memandangkan maka tiada penyelesaian dapat dilakukan. Kerana tidak wujud iaitu bukan nombor nyata. Lantaran itu persamaan kuadratik 3x2 6x + 7 = 0 tidak dapat diselesaikan menggunakan rumus.

Kaedah yang ketiga ialah dengan melengkapkan kuasa dua. Penggunaan kaedah ini juga membantu dalam menyelesaikan persamaan kuadratik namun ia melibatkan pengiraan yang panjang. Contoh penyelesaian adalah seperti berikut:

Bagi menyempurnakan kuasa dua, pekali bagi x2 adalah positif dan bernilai 1. ax2 + bx + c = 0

Contoh penyelesaian, x + 6x + 8 = 0. Oleh itu , a = 1, b = 6 dan c = 8.

( x + 3)2 9 + 8 = 0( x + 3 )2 -1 = 0( x + 3 )2 = 1X + 3 = 1

X = -3 1 , x = -2 atau -4.1(b) (i) Suatu polinomial p(x) dibentuk dengan tiga faktor iaitu ( x+1), (x-5) dan (ax +b). Jika polinomial tersebut mempunyai nilai 10 apabila x=0 dan mempunyai baki -35 apabila dibahagi dengan 2x-3, cari nilai a dan b.

X = 0, P(x) = 10

X = 0, P(x) = 10Oleh itu,

,

, oleh itu Masukkan dalam P(x), = -35

oleh itu a = 4. Daripada persamaan , a= 4 dan b= -21(b) (ii) Jika x-2 adalah suatu faktor bagi polinomial 3x3-mx2-6x +8, cari nilai m. Seterusnya selesaikan persamaan 3x3-mx2-6x +8 = 0.

Memandangkan adalah faktor bagi P(x) maka oleh itu x =2. Masukkan x=2 dalam P(x).

selesaikan persamaan 3x3-mx2-6x +8 = 0.Oleh itu, menggunakan pembahagian panjang dengan faktornya iaitu

Penyelesaian: , oleh itu x = 2.3x + 4 = 0, oleh itu x = -4/3x -1 = 0, oleh itu x = 1.

2(a) Bincangkan kepentingan pendaraban matriks dalam kehidupan seharian dengan memberikan contoh-contoh yang relevan. Jawapan :Kehidupan seharian kita melibatkan banyak maklumat dan data-data. Contohnya kehidupan seharian kita melibatkan bayaran bil-bil, pengurusan kewangan, pembelian barangan dan lain-lain lagi. Sehubungan itu, melalui penggunaan matriks kita dapat menyusun data dengan lebih baik lagi. Malahan sewaktu kita ingin menyemak atau memeriksa maklumat yang telah kita perolehi adalah lebih baik dan kemas. Lantaran itu, penggunaan pendaraban matriks dalam kehidupan seharian kita ialah bagi membantu memudahkan proses menjumlahkan sesuatu permasalahan secara berperingkat-peringkat.

Contoh 1: Kadar penggunaan air ialah 200 liter pertama berjumlah RM 0.255. Manakala bagi 100 liter berikutnya ialah RM0.355. Sekiranya En. Ali menggunakan 265 liter bagi bulan Mac. Berapakah jumlah bayaran En. Ali bagi bulan Mac. Penyelesaian;Kadar penggunaan , G

Kadar Bayaran, B

Kadar bayaran En. Ali bagi bulan Mac ialah ; GB = = RM 74.08Contoh 2:Kedai Burger Ria telah menghasilkan burger dan memasarkannya seperti jadual berikut . Berapakah jumlah jualan

JENIS BURGERHARGA JUALANJUMLAHGERAI

Burger Benjo ( A )RM 1.30206, 470, 215X, Y, Z

Burger Ayam ( B )RM 1.70163, 534, 414X, Y, Z

Burger Daging ( C) RM 1.80305, 208, 279X, Y, Z

Jumlah jualan ialah:1.3 + 1.7 + 1.8 = + + = =

Jumlah jualan = jualan Benjo + Jualan Burger Ayam + Jualan Burger Daging= RM 1093.9 + RM 1893.2 + RM 1485.5= RM 4472.60.Selain daripada jumlah jualan, melalui pendaraban matriks juga kita boleh mencari jumlah jualan bagi setiap gerai.

2(b) Tunjukkan matriks A = memenuhi persamaan A - (a + d) A + (ad bc) I = 0, di mana a , b, c dan d adalah nombor nyata, I adalah matriks identiti 2x2 dan 0 adalah matriks sifar 2 x 2.

Diketahui bahawa A = dan I ialah

Buktikan bahawa ,

= 0, Oleh itu terbukti

3(a)(i) Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah , dan hasil tambah dua sebutan pertama ialah . Dapatkan sebutan pertama, a dan nisbah sepunya, . Seterusnya dapatkan sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.Diberi , dan Dicari, sebutan pertama (a) dan nisbah sepunya (r).

1

212Masukkan ke dalam

2

, r = 1/3. Oleh sebab ( r < 0 ) maka r = -1/3

1Masukkan r = -1/3 ke dalam persamaan

Sebutan ke sepuluh T10.

3(a)(ii) Masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah T1. Masa antara lantunan kedua dan ketiga adalah T2 dengan T2= 0.7T1. Masa antara lantunan seterusnya adalah 0.7 kali masa lantunan sebelumnya. Tentukan Tn iaitu masa pada lantunan ke n. Jelaskan pengertian S3 = T1 + T2 + T3. Seterusnya cari Sn.Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi T1 = 1.5

Masa lantunan ke n.Diketahui bahawa lantunan pertama , a = T1Lantunan kedua , T2 = 0.7T1 danLantunan seterusnya ialah 0.7 kali masa lantunan sebelumnya.

Oleh itu, susunan lantunan adalah seperti berikut;T1, 0.7T1, 0.7T2, 0.7T3, 0.7T4 .

Sebutan ke n, Tn = arn-1Tn = (T1) (0.7)n-1Tn = 0.7n-1T1

Pengertian S3 = T1 + T2 + T3 merupakan hasil tambah tiga lantunan pertama iaitu T1, T2 dan T3 ataupun ia juga disebut sebagai hasil tambah 3 sebutan pertama.

Cari Sn. Diketahui bahawa a = T1 dan r = 0.7

Hitung tempoh bola berhenti melantun iaitu pada .Diketahui bahawa T1 / a = 1.5 dan r= 0.7

3(b)(i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan

Kebiasaannya ungkapan binomial adalah satu polinomial yang mengandungi dua sebutan. Oleh itu bagi mengembangkan ungkapan berikut, saya menggantikan b + c = y. Oleh itu ungkapan yang baru dibentuk oleh saya ialah: di mana y ialah b + c.

Bagi ungkapan perkembangannya ditulis seperti berikut:

Pekali bagi ialah . Simbol juga digunakan mewakili pekali binomial .

Seterusnya bagi ungkapan y iaitu b+ c pula.

Seterusnya memasukkan kedua-dua persamaan di dalam satu persamaan. Walau bagaimanapun ia merupakan suatu persamaan yang panjang. Lantaran itu bentuk berikut boleh digunakan.

di mana y ialah b + c.

Bagi ( b + c )n pula ialah

Oleh itu ,

3(b)(ii) Kembangkan dalam kuasa dua menaik x.

Sham_D20112056089

Sham_D20112056089

Recommended

View more >