akusticni efekti u arhitekturi maja i stare grcke

Ozren Bilan Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i Grčke

1

Akustički efekti u arhitekturi drevnih

civilizacija Maja i antičke Grčkesa zvučnim primjerima i akustičkom analizom u Matlabu, Adobe Audition i Arta

Ozren Bilan

2014.

Ako se pljesne rukama ispred stepeništa majanskih piramida, starih 1500 godina, čut ćemo odjek koji je vrlo sličan glasanju ptice kvecala. Dok se osobe penju stepeništem piramide, čuje se učinak kišnih kapi - zvuk koraka transformira se u zvuk izraženih frekvencija identičan zvuku koji nastaje dok kapi kiše padaju u posudu s vodom. U grčkom teatru u Epidaurusu, starom 2500 godina, dok na pozornici glumac govori, bez sustava pojačanja zvuka, svih 15000 slušatelja pa i oni u posljednjem redu, udaljeni 70 m, mogu ga jasno čuti. Međutim, to nije sve. Svaka pa i najtiša akustička pojava, u strogo određenom frekvencijskom području, poput pada kamenčića na pozornici, šuštanje celofana, papira itd. razgovijetno se čuje u čitavom teatru. Nadalje, buka generirana izvan ili u teatru, poput žamora posjetitelja, šuštanja lišća ili vjetra, arhitektonskim filtriranjem se vrlo učinkovito potiskuje ispod razine smetnje za normalni govor glumaca. Kako je to moguće…?

glasanje kvecala

odjek pljeska pred

piramidom

simulacija difrakcije odjeka pljeska


2

Akustički efekti u arhitekturi drevnih civilizacija Maja i antičke Grčke sa zvučnim primjerima i akustičkom analizom u Matlabu, Adobe Audition i Arta

Kao dijete ponekad ste prislanjali školjku na uho i čuli šum mora. Bez obzira jeste li bili na obali mora ili u stanu uvijek ste čuli šum valova, a posebno s većim spiralnim školjkama. Na vaš upit zašto se čuje more, obično bi vam odgovorili da se čuje cirkulacija krvi kroz uho. Da je to istina, šum mora bi se pojačao nakon vježbe jer je tada cirkulacija mnogo brža. Drugi su vam rekli kako je riječ o cirkulaciji zraka kroz školjku – protok zraka kroz školjku stvara šum. I sami ste primijetili da je zvuk glasniji kada školjku malo odmaknete od uha. Međutim, opisana teorija ne važi u gluhoj komori. Bez obzira koliko odmaknete školjku od uha ne čuje se ništa. Objašnjenje je u buci okoline u kojoj se nalazite. Školjka prima zvuk koji u njoj rezonira na točno određenoj grupi frekvencija. Veličina i oblik školjke djeluje na boju zvuka. U stvari, ne morate ni imati školjku, dovoljno je da uho prekrijete šalicom i dobit će te sličan zvuk valova. Pomaknete li je od uha zvuk će se promijeniti u ovisnosti o kutu, udaljenosti i buci okoline. Promjena vanjske buke, promijeniti će i zvuk koji čujete. Kad vanjski zvučni valovi uđe u šalicu, neprestano se odbijaju pri čemu oblik šalice djeluje kao filter pa se stvara čujna frekvencijski oblikovana buka – nalik na valove. Osim ovog vrlo jednostavnog akustičkog efekta, u koji ste se mnogo puta uvjerili, postoje i mnogi drugi efekti, povezani s arhitekturom drevnih i antičkih civilizacija, a nemaju jasne odgovore. Egipćani su sagradili oko 100 piramida – drevne Maje više od 1000. Posjetitelji piramida Maja: Kukulcan (Chichen Itza, Meksiko) ili Tikal (Gvatemala) mogu čuti tzv. cvrkutavi odjek. Ako pljesnemo rukama ispred stepeništa Majanskih piramide, starih 1500 godina, čut ćemo odjek koji je vrlo sličan glasanju kvecala - ptice glasnika majanskih bogova. U svojim obredima Maje nisu pljeskali, nego su koristili zvuk velikih bubnjeva. Tada odjek nije bio vrlo sličan kvecalu, nego identičan. Maje su gradili piramide kao kalendare, koji su daleko točniji od naših jer su temeljeni na orbitama Mjeseca, Venere i Sunca. Neki govore da kalendar Maja prati ritam zračenja energije svemira koja utječe na sav život na zemlji. Primjenom Gregorianskog kalendara ljudski kozmološki sat nije sinkroniziran pa su ljudi izgubili kontakt s prirodom. Najvažniji majanski kalendar obuhvaća period precesije zemlje koji traje 25920 godina, a njegovom primjenom moguće je, vrlo visokom točnosti, izračunati položaje i pomrčine nebeskih tijela u budućnosti i prošlosti. Pored toga piramide su uređaji koji je pohranjuje kodirani zvuk svete ptice Quetzal Coatl (Kukulkan) koji je u mitologiji Maja prenosio poruke bogova. Drugi učinak može se čuti nalazimo li se pri vrhu ili dnu stepeništa piramide koji vodi prema hramu na vrhu. Dok se osobe penju stepeništem za raj, približavajući se liku boga Chaca, čuje se učinak kišnih kapi. Za vrijeme penjanja stepeništem piramide, zvuk koraka transformira se u zvuk izraženih frekvencija identičan zvuku koji nastaje dok kapi kiše padaju u posudu s vodom. Napravljeni su eksperimenti i numeričke simulacije koje opisuju i objašnjavaju ovaj učinak, koji je najizraženiji pri vrhu ili pri dnu piramide. Ako je ovaj učinak napravljen namjerno, tada je najvjerojatnije povezan s bogom kiše Chac koji se nalazi u hramu na vrhu piramide. Međutim, to nisu jedini začuđujući akustički efekti. Još izraženiji efekt je akustika antičkog grčkog teatra u Epidaurusu. U antičkom svijetu Asclepieion u gradu Epidaurus bio je najpoznatije lječilište, a pored njega je bio po ljepoti i simetriji čuveni teatar kojeg je prije 2400 godina projektirao Poliklit mlađi. Izvorna 34 reda sjedišta u rimsko vrijeme su nadopunjena s još 21 redom u potpuno istom stilu pa zaključujemo da su i Rimljani bili svjesni njegovih akustičkih karakteristika. Teatar je dobro sačuvan, osim pozornice, jer je stoljećima bio prekriven debelim slojem odronjene zemlje. Današnji teatri primaju od 600 do 1000 posjetitelja. Epiudaurus može primiti 15000 posjetitelja. Ako na pozornici glumac govori, bez sustava pojačanja zvuka, svi slušatelji pa i oni u posljednjem redu, udaljeni 60 m, mogu ga jasno čuti. Međutim, to nije sve. Svaka pa i najtiša akustička pojava, u strogo određenom frekvencijskom području, poput pada kamenčića na pozornici, šuštanje celofana, papira


3

itd. razgovijetno se čuje u čitavom teatru. Nadalje, buka generirana izvan ili u teatru, poput žamora posjetitelja, šuštanja lišća ili vjetra, arhitektonskim filtriranjem se vrlo učinkovito potiskuje ispod razine smetnje za normalni govor glumaca. Kako je to moguće? U svim navedenim primjerima riječ je o interakciji zvučnih valova s periodičnom strukturom stepeništa ili sjedišta teatra. Objasnit ćemo spomenute učinke sa akustičkog stajališta, a pri tome ćemo koristiti poznavanje kulture antičkih i drevnih naroda te akustičke arheologije. Chichén Itzá u prijevodu, s ustima na zdencu čarobnjaka vode, bio je glavni grad plemena Itzá na Yucatanu. Grad je nastao kao naselja iznad podzemnih voda Xtoloca polovinom V stoljeća. To je grad s vrlo velikim brojem spomenika na 300 hektara. Prikazuju 1500 godina kulture Maja sa srednjomeksičkim toltečkim utjecajima. Zanimljiv mu je položaj na

globusu. Egipćani su sagradili oko 100 piramida, Maje više od 1000. Najreprezentativnija građevina majansko-toltečke civilizacije je piramida hram Pernate zmije Kukulcan koji je 1988. upisan na UNESCO popis svjetske baštine. Zbog svoje arhitektonske ljepote, povezanosti s kulturom, odnosu s astronomijom i monumentalnog izgleda srednjeameričke piramide su vrlo interesantne. Pravilnih je geometrijskih proporcija, a usmjerena je pod 17° u odnosu na sjever. Stepeništa su pod kutom 45°, a zidovi su pod kutom 51°. Cijela piramida predstavlja astronomske simbole i precizan kalendar Maja, različit i vrlo točniji od onog kojeg koristimo. U Gvatemali, gdje se nalazi hram

Tikal, neke grupe ga koriste i danas. Na ekvinocij rub piramide baca zmijoliku sjenu na stepenište koja se spaja s glavom zmije.

Fenomen počinje na proljetni ekvinocij, a traje oko tjedan dana. Na proljetni ekvinocij na zapadnoj ogradi sjevernog stubišta pojavljuje se sjena koja počinje poprimati zmijoliki oblik… Oblik sjene snažno podsjeća na rep ptice kvecal. Parenje kvecala počinje na proljetni ekvinocij. Mužjaci kvecala uzdižu se visoko iznad šuma, rašire krila pa spektakularno zarone prema zemlji glasajući se... Pritom, njegov valoviti vrlo dugi pernati rep zbog turbulencije nalikuje krilatoj zmiji… Pernata zmija Quetzalcoatl silazi s neba i stapa se s zmijskom glavom božanstva na podnožju stepeništa… Mayanska simbolika – na ekvinociju bog silazi na zemlju. Je li sjena ekvinocija rezultat namjernog arhitektonsko astronomskog projektiranja? Arheolozi su pronašli dokaze o namjernom projektiranju. Bez takvog dokaza, solarna orijentacija piramide, odgovorna za zmijoliku sjene ekvinocija, je samo slučajnost.


4

Palenque je nalazište srednje veličine, mnogo manje od Tikal-a, Chichen Itza-e i Copán-a ali sadržava najfiniju arhitekturu, skulpture i reljefe majanske civilizacije. Posebno je zanimljiva piramida Temple of the Inscriptions u kojoj je, na dubini 30 metara grobnica najpoznatijeg vladara Pacala. To je za sada jedina piramida koja sadrži grobnicu vladara jer je oko 90% područja neistraženo, a više od 1000 objekata prekriveno je zemljom i vegetacijom.

Piramida sa hramom Temple of the Inscriptions i presjekom koji pokazuje Pakalovu grobnicu

Na dubini 30m nalazi se Pakalov sarkofag

Do pronalaska Pakalove grobnice nije bilo poznato da su Maje pokapali svoje vladare kao Egipćani. Koncept i realizacija Pakalove grobnice vrlo je slična egipatskim koji su bile oblici lansirnih platformi faraona. Sadržavale su zemaljska dobra koje je faraon trebao na putovanju, kao i detaljne zapise o uputama kuda Faraonova duša treba putovati podzemnim svijetom, kako bi došla do života nakon smrti. Pakalova grobnica sadržavala je osim blaga, relikte i šest sluga. Nadgrobna ploča (za koju neki tvrde da prikazuje astronauta) opisuje

manevriranje Pakalove duše kroz podzemni svijet. Vladar sjedi na Sunčevom Monstrumu, u stanju prijelaza života i smrti – kostur s otvorenim ustima i očima živog bića. Sunce je u stanje prijelaza zore i sumraka. Amblem Sunčevog Monstruma sadržava znak smrti - Cimi, koji simbolizira sunčevu smrt – zalaz sunca. Sunce, daleko na horizontu, tone u Xibalba – podzemni svijet. Kretanje sunca, s istoka prema zapadu, simbolizira Pakalovo putovanje iz života u smrt. Unutar podzemnog svijeta, u samom središtu, stoji sveto Stablo Svijeta u obliku križa s Nebeskom Pticom – simbolom nebeskog raja.


5

Akustički efekti u Chichén Itzá-i i Tikalu Otkrivena su i druga zanimljiva svojstva majanskih građevina. To su akustička svojstva kao što je cvrkutavi odjek (D. Lubman Into The Acoustical Solution Archeological Mistery 2. Pan-American/Iberian Acoustical

Meeting) i efekt kišnih kapi (Declercq: J. Acoust. Soc. Am. 116/6). Poznato je još više akustičkih učinaka, od kojih su poznati: Akustika velikog Chichen Itza igrališta za pelotu. Na sredini igrališta je okrugli kamen udaljen 60 metara od sličnog kamena na zaglavlju igralište s kraljevom ložom. Ako dvije osobe žele razgovarati nije potrebno da podižu glas jer se čuje najtiši šapat. Glasnoća i jasnoća govora je zaprepašćujuća. Igralište je duže od 100m s bočnim zidovima visine 12m. (zabilježeno na Youtube, a vrlo detaljan prikaz na Google Maps Street View). Vrh hrama u Tulumu, na obali Yukatana, počinje svirati kao sirena, samo ako vjetar počne puhati iz točnog smjera dolaska uragana. Koriste se i danas kao signalizacija. Te učinke nećemo analizirati. http://www.tomzap.com/main.html. Akustički učinak cvrkuta kvecala

Quetzal= Quetzalcoatl = Kukulkan = stvoritelj pernata zmija = bog

Gvatemala ima novčanu jedinicu quetzal, a prikazan je na svim novčanicama kao i hram Tikal.

Prikaz božanstva pernate zmije poznaju i ostale kulture srednje amerike. Majanski Q'uq'umatz K'iche' povezan je s Kukulkanom sa Yucatána i bogom pernate zmije stvoritelja Quetzalcoatlom Asteka. Maje su štovali kvecala kao glasnika bogova, a i danas se ta ptica poštuje u zemljama srednje Amerike. Zabranjeno je njihovo ubijanje, a najveće državne nagrade nazivaju se Redom Quetzala. Gvatemala ima novčanu jedinicu Quetzal, a prikazan je na novčanicama s hramom Tika Pljesnemo li rukama ispred stepeništa hrama, hram se odziva cvrkutom kvecala, na majanskom kuk.

Quetzal, Pharomarchrus mocinno i slika iz Youtube videa: sounds.mp4

http://www.tomzap.com/main.html


6

Akustičar D. Lubman prvi je dokazao da se neobična zvučna pojava – cvrkutave jeke podudara s glasanjem kvecala, što dokazuje Lubmanov sonogram. Isti učinak postoji i na Pyramid of the Magician u majanskom gradu Uxmalu (dolje desno).

Lubmanov sonogram koji pokazuje identičnost impulsnog odjeka piramide i glasanja kvecala

Iz nekoliko kvalitetnih video snimaka sa Youtube-a ekstrahiran je digitalni zvučni zapis u visokoj rezoluciji. Iako se pri snimanju videa zvuk ne bilježi najvišom kvalitetom, s obzirom na frekvencijsko područje cvrkuta i mogućnosti digitalne obrade zvučnih signala, rezultati su dosta zanimljivi. Ovdje su dostupne četiri zvučne datoteke i grafički prikaz najzanimljivijih detalja.

Glasanje quetzala: quetzal.mp3

Odziv hrama na pljesak: pljesak.mp3

Iz zvučne datoteke pljesak.mp3 filtriran je pljesak tako da se čuje samo jeka: pljesak_filt.mp3

U slijedećoj datoteci 5 puta za redom čujemo glasanje quetzala i 5 puta odziv hrama s filtriranim pljeskom: quetzal_i_ pljesak.mp3

Sonogram lijevo prikazuje pljesak i odjek piramide, a spektar desno, vremensku frekvencijsku promjenu cvrkuta

Odjek vremenski mijenja frekvenciju

nastaje cvrkut

Protokom vremena frekvencija se snižava = nastaje cvrkut


7

Lijevo gore valni oblik cvrkuta kvecala, dolje sonogram. Desno gore jeka pljeska, dolje sonogram ordinata nije u istom mjerilu

Usporedba spektra cvrkuta kvecala (crveno) i jeke pljeska (zeleno). Spektri nisu identični ali zvuče zapanjujuće slično

Točna arhitektonska geometrija je osnovni razlog nastajanje cvrkutne jeke (vremenske promjene frekvencije). Slijedeća slika otkriva geometrijske odnose. Impulsi (plavo) koji se, nakon refleksije od stepenica, vraćaju do izvora zvuka pljeska, (prikazanog lijevo dolje, crveno) nakon difrakcije od gornjeg ruba svake stepenice. Zvučni impuls se vraća prema izvoru nakon što je prešao od izvora do prepreke i nazad. Dakle, kašnjenje između povratnog impulsa i slijedećeg koji nastaje, jednak je dvostrukoj razlici udaljenosti podijeljenoj s brzinom zvuka t=2d/c.


8

Ako složeni periodični ton frekvencije f i perioda T=1/f kasnimo točno za pola perioda, T/2, a zatim dodamo samom sebi, visina tona će porasti za jednu oktavu. Najniža parcijala i svaki neparni harmonik (3., 5. itd...), će se poništiti ako se sumira sam sa sobom nakon pola perioda. Razlog tome je što su nabrojene komponente (parcijale) nakon pola perioda - vlastita negativna slika (protufaza). Za ton visine 100 Hz kašnjenje iznosi 0.005 s. Ako se svi neparni harmonici, složenog tona od 100 Hz (100, 200, 300, 400, 500...) ponište, preostat će harmonici 200, 400, 600..., pa ćemo umjesto 100 Hz čuti signal visine 200 Hz što je točno oktavu više.

Simulacija Harvard_Falstadt Ripple prikazuje kako se sve individualne refleksije stepeništa usmjeravaju prema izvoru lijevo nakon promjenjivog kašnjenja u ovisnosti od udaljenosti

Iz slike vidimo da će se razlika u vremenu dolaska, zbog različite udaljenosti d, mijenjati u ovisnosti dužine stepenice a, za iznos hipotenuze (a2+h2)1/2, gdje je h visina svake stepenice. Stalni porast kašnjenja reflektiranih impulsa doprinosi sniženju frekvencije kako je prikazano na gornjem spektru. Frekvencija cvrkuta i promjena frekvencije uslijed kašnjenja ovisi o geometriji stepeništa, položaju slušatelja i položaju izvora zvuka. Ako bi izvor generirao impuls na povišenoj poziciji ili bi to bio položaj slušatelja (označeno crnim krugom), zbog smjera i oblika zvučnih valova te promijenjene geometrije, na mjestu slušatelja čuo bi se bitno različit učinak odjeka, što vidimo u simulaciji.

Prikaz dimenzija, individualne refleksije stepeništa usmjeravaju prema izvoru Proračun frekvencije

Prosječna dubina gazišta stepenice iznosi a = λ = 0,262 m, a brzina zvuka 343.22 m/s

To daje maksimalnu početnu frekvenciju cvrkuta f=c/λ, od oko 1310 Hz.

Prosječna visina stepenice je h = 0,264 m pa je hipotenuza trokuta 0,373 m

Možemo izračunati minimalnu završnu frekvenciju cvrkuta od 920 Hz. Stvarno frekvencijsko područje ovisit će i o udaljenosti od piramide. Što je osoba udaljenija od piramide to će frekvencijsko područje od minimalne do maksimalne frekvencije biti manje, a i razina odjeka bit će niža. Sve izmjerene vrijednosti vrlo se dobro slažu s ovim jednostavnim proračunom.

Impuls pobude putuje prema vrhu stepeništa.

Refleksije se nakon difrakcije vraćaju

na mjesto pobude svaki put s veće

udaljenosti


9

Akustički učinak kišnih kapi Maje su bili poljoprivrednici, kojima je voda bila vrlo važna. Uz malo mašte, uviđamo sličnost stepenica piramida i vodopada. Četiri stepeništa okrenuta su na četiri strane svijeta. Na majanskom Chichen Itza znači s ustima na zdencu čarobnjaka vode – jer itz znači čarobnjak, a ha znači voda. Arheološki dokazi upućuju na povezanost piramide s bogom vode. Sve četiri strane na vrhu piramide prikazuju masku Chaca, koji utjelovljava Crvenog Chaca istoka, Bijelog Chaca sjevera, Crnog Chaca zapada i Žutog Chaca juga, temeljena na četiri strane svijeta, u jedno božanstvo. Za četiri različita boga pripadaju četiri stepeništa piramide koja se spajaju u jedno, sa značenjem - cijeli svijet. Svako stepenište ima 91 stepenicu, ukupno 364, a posljednja 365. (broj dana) je zajednička.

Stepenište možemo shvatiti kao vodopad – kaskadu, a hram kao izvor

- - Piramidu i četiri stepeništa možemo zamisliti kao četiri vodopada, a na vrhu je Chac

Prema Declercqu, u piramidu je namjerno ugrađen akustični efekt kišnih kapi kao akustički zapis boga kiše. Kako je navedeno, dok se ljudi penju stepeništem prema raju, zvuk koraka se akustičkom difrakcijom transformira u zvuk kišnih kapi koje padaju u posudu napunjenu vodom. Učinak je jasno čujan promatraču koji se nalazi ili na dnu ili na vrhu stepenište, a najizraženiji je između koraka. Simulacija pokazuje kako je ovaj učinak posljedica difrakcije zvuka što ima za posljedicu da se zvukovi točno određenih frekvencija propagiraju prema promatraču. Ovaj učinak Heller naziva zvuk koji neće da ode, jer se na stepenicama stalno izmjenjuju zvukovi niskih i visokih frekvencije, sve dok postoji pobuda u obliku koraka. Numerička simulacije ovog fenomena detaljno je prikazana u Declercq: Acoustic raindrop effect at Mexican pyramids ACTA ACUSTICA UNITED WITH ACUSTICA 95 2009., i u knjizi E. Heller Why You Hear What You Hear. Simulacija je dostupna i u programu Harvard_Falstadt Ripple iz kojeg ćemo prikazati isječak simulacije uz sliku hrama Tikal u Gvatemali, gdje je čujan isti efekt ali različite frekvencije. Kako bi shvatili nastanak učinka objasnit ćemo pojmove difrakcije i rasapa. Difrakcija ili ogib i rasap Difrakcija ili ogib je skup pojava koje su posljedica skretanja valova s prvobitnog pravca prostiranja pri njihovom nailasku na rubove otvora ili na prepreku. Pri tome nastaju novih pravci prostiranja. Pojava se objašnjava Huygensovim načelom po kojemu svaka točka na fronti vala može postati izvor novog vala. Difrakciju pokazuju svi tipovi valova, pa čak i na atomskoj razini.


10

Difrakcija nastaje kad val naiđe na prepreku, a efekti su najuočljiviji kada je veličina otvora ili prepreke, reda veličine valne duljine vala. Intenzitet je potpuno zanemariv ako je prepreka mala prema valnoj dužini i tada na upadnom zvučnom valu ne nastaje učinak difrakcije. Uslijed različitih putanja kojima se novonastali valovi prostiru nastaje difrakcijska interferencija. Tada se novonastali valovi sumiraju i oduzimaju u ovisnosti o faznim odnosima. Posljedica je da se neke frekvencije naglašavaju sumiranjem, a druge slabe ili se potpuno poništavaju oduzimanjem. Egzaktan matematički model je iznimno složen i još je predmet analize akustičara ali je proces lako shvatljiv na jednostavnim primjerima. Vrlo jednostavni primjer difrakcije nastaje ako stavimo ruku ispred usta dok govorimo. Iako sugovornik ne vidi naša usta, može čuti sve što govorimo jer zvučni valovi difrakcijom obilaze prepreku. Drugi jednostavni primjer nastaje dok slušamo zvuk iz neke udaljene prostorije u stanu. Koliko god putanja bila složena, do nas uvijek dolazi dio zvučne energije koju jasno čujemo. Treći primjer nastaje kada se okomito približavamo cesti kroz koju prolazi limena glazba.

Prvo ćemo čuti bubanj jer će doći do difrakcije na niskim frekvencijama Rasap je opći fizikalni proces u kojem se neki oblik zračenja, npr. zvuka, prisiljava na odstupanje sa pravocrtne trajektorije na drugu ili više različitih trajektorija zbog nepravilnosti medija kroz koji prolazi. Opisana pojava uključuje i odstupanje od kuta reflektiranog zračenja predviđenog zakonom refleksije, po kojem je kut refleksije jednak kutu upada.

Refleksije koje se rasipaju najčešće se nazivaju difuzne refleksije, a refleksije koje nemaju rasap – zrcalne refleksije. Usmjereni rasap se klasificira kao difrakcija jer je nastalo raspršeno polje uređeno (ima smjer) za razliku od refleksije kojoj je raspršenje slučajno raspodijeljeno (svaki smjer je jednako vjerojatan). Situacija je prikazana na slici.

Uvjeti nastanka raspršene difrakcije na difrakcijskoj rešetki (c brzina zvuka, f frekvencija, q periodičnost rešetke).

Niske frekvencije 'ne vide' valovitost rešetke, srednje se raspršuju, visoke prate zakon refleksije.

Rasap je dakle, oblik refleksije kojoj je tok upadne zvučne energije preraspodijeljen u mnogo smjerova. Kada je valovitost podloge – korugacija, reda veličine valne dužine upadnog zvučnog vala, nastaje vrlo složeno raspršeno zvučno polje. Na višim frekvencijama valovita struktura podloge – korugacija, ponovno dovodi do zrcalnih refleksija. Kada se, nakon upada na periodičnu površinu, zvučni val rasprši, njegova se energija


11

preraspodijeli u veliki broj smjerova. To se događa samo na frekvencijama na kojima periodična refleksijska površina (npr. stepenice ili redovi sjedišta) djeluju kao difrakcijska rešetka. Na višim frekvencijama kojima je valna dužina mala u odnosu na dimenzije stepenice, nastat će zrcalne refleksije, jer zvučnim valovima upravlja geometrijska akustika. Pored toga, zbog zračne apsorpcije visoke frekvencije se dodatno apsorbiraju. Promatramo li stepenice, kao linijsku postavu izvora zračenja, minimalna frekvencija na kojima će nastati difrakcija određena je dimenzijama stepenica, fd=c/2d gdje je d udaljenost izvora (vidi sliku ). Na frekvencijama nižima od fd, zvučni valovi će se koherentno sumirati pa difrakcija nije moguća, jer je valna dužina veća od frekvencijskog pomaka pa ova mala udaljenost ne dopušta poništenje destruktivnom interferencijom. Tada će nastale refleksije biti slična onima koje nastaju od ravne površine. Za difrakcijski efekt ključna je periodičnost stepeništa Λ. Uvodimo vrijednost, periodičnost valovitosti q, koja karakterizira stepenice piramide tako da ih povezuje s periodičnosti stepeništa Λ. Simetričnoj periodičnoj površini je q=Λ/√2. U Chichen Itza-i, srednja vrijednost q=0.263 m. Frekvenciju učinka kišnih kapi onda možemo točno predvidjeti, za svaku piramidu, jednostavnom relacijom:

fkišnih kapi =81.1881 q. Formula je točna za stepeništa isklesana od vapnenačkih stijena kojima je visina stepenice istog reda veličine kao i periodičnost, dakle za sve majanske piramide. Vrlo dobro slaganje između eksperimentalno i numerički određenih frekvencija dovelo je do jednostavne formule, korisne za predviđanje frekvencije učinka kišnih kapi svih majanskih piramida. Formula vrijedi sve dok učinci rasapa ne preuzmu značajniju ulogu za kratkotrajne prolazne valove, što je tipično za sve majanske piramide kojima je visina stepenica uvijek jednakog reda veličine kao i dubina gazišta, tj. periodičnost difrakcijske rešetke.

Simulacija učinka kišnih kapi i hram Tikal u Gvatemali na kojem se javlja isti učinak. Zvučni impuls može početi gore desno, nakon čega niža frekvencija veće valne dužine prvo krene prema dnu.

Nju prate zvučni valovi više frekvencije. Tako nastaje učinak kapi. Simulacija Harvard_Falstadt Ripple Nakon dužeg perioda niske i visoke frekvencije se postave u obrazac na slici desno, te se izmjenjuju.

Izložene akustičke hipoteze dovodi do nove pretpostavke. U arhitekturi su uobičajene stepenice mnogo niže od onih na majanskim piramidama. Ako se stepenice naprave više, onda je i gazište dublje. Međutim, prema akustičkoj hipotezi, geometrija stepenica (koje su više, a manje dublje od uobičajenih) izabrana je sa ciljem ugađanja točne frekvencija cvrkuta kvecala i učinka kišnih kapi, posebno kad se ima na umu da su Maje bili statistički niži od današnjih prosječno visokih ljudi. Ako je izložena pretpostavka točna, dolazi se do dva senzacionalna zaključka:

Maje su bili jedini narod koji su znali kodirati zvuk u stijeni

Cvrkutava jeka kvecala i učinak kišnih kapi su najstariji zapisi zvuka, stariji od 1500 godina.


12

Akustički učinak u Epidaurusu, Grčka Epidaurus je smješten u Saronskom zaljevu na Peloponezu, a poznat je po polisu čije je Asklepijevo svetište UNESCO proglasio svjetskom baštinom 1988. godine. Pronađeni su stvarni dokazi da su drevne arheološke strukture konstruirane i građene u skladu s akustičkim principima u svrhu točnih akustičkih prezentacija velikom broju do 15000 ljudi. Matematika je imala vrlo veliku ulogu pri izgradnji teatara, a njihovi projektanti su poznavali akustiku u tolikoj mjeri da se glasovi glumaca jasno čuju i u posljednjem redu sjedala. Takva znanja do danas sigurno nemamo.

Epdaurus se nalazi oko 100 km jugozapadno od Atene

U odnosu na svoju tehnologiju, stari Grci su poznavanje akustike i matematike maksimalno iskoristili i uspjeli postići ono što se nije moglo niti zamisliti do izuma mikrofona i razglasnih sustava. Danas postoji vrlo malo suvremenih velikih kazališta ili koncertnih sala koje imaju tako dobru akustiku kao što su grčki teatri. Prva sjedišta u grčkim kazalištima bili su od drva, ali prije 2500 godine počinju se ulagati kameni blokovi u obronke brda, kako bi se napravila trajna stabilna sjedišta. Prvi redovi su se zvali prohedria i bili su rezervirani za svećenike i najbogatije robovlasnike.

Epidaurus, sa 15000 sjedišta, se gradio više od 30 godina, scena nije sačuvana

U isto vrijeme dramski pisci počinju koristiti pozadinu, koja visi ili stoji iza orkestra. U tom prostoru su glumci mogu promijeniti svoje kostime, a nazivao se skênê odakle potječe riječ scena. Smrt likova se uvijek čula iza skênê, jer je za razliku od danas, bilo neprimjereno prikazivanje ubijanja ispred publike. Zidna kamena scena, zvana još i paraskenia, postala je uobičajena dopuna skênê u kazalištima. Paraskenia je bila dugi zid sa istaknutim krajevima gdje su bila vrata za ulaz i izlaz sa scene. Odmah iza paraskenia bio je proskenion. Proskenion, što znači ispred scene, bio je sličan suvremenom prosceniju, a to je prednji dio pozornice koji se nalazi između gledališta i zastora.


13

Tlocrt Epidaurusa s povećanom scenom i uzdužni presjek koji prikazuje najvažnije dijelove teatra

Grčka kazališta su imala ulaze za glumce i članove zbora pod nazivom parodoi. To su bili visoki lukovi koji su vodili do orkestra, kroz kojeg bi izvođač ušao na scenu. Između parodoi i orkestra postavljali su se eisodoi, kroz kojih bi glumci ulazili i izlazili. Neko vrijeme skênê je bila na dva kata, a neka kazališta su imala i povišeno govorno mjesto u orkestru pod nazivom logeion.

Epidaurus neposredno nakon iskapanja a) i danas nakon rekonstrukcije b). Geometrija teatra c)

Drevni grčki izraz za masku je prosopon, doslovno, lice i bila je vrlo značajna. Većina dokaza dolazi sa vaza, a nemamo dovoljno fizičkih dokaza jer su se izrađivale od kratkovječnih prirodnih sirovina, a nekad su se ritualno spaljivale nakon predstave.

Prema sačuvanim zapisima maske su se koristile još od Eshila i drže se jednim od kultnih znakova klasičnog grčkog kazališta. Izrađivale su se za članove zbora, a pomagale su publici da razumiju osjećaje likova. Iako je postojalo dvanaest članova zbora, svi su nosili istu masku jer se držalo da oni grupno predstavljaju jedan lik - puk. Kazališne maske izgledale su poput kaciga, koje su prekrivale cijelo lice i glavu, s rupama za oči i otvorom za usta. Kreatori masaka su bili znani pod nazivom skeuopoios, tvorci karaktera. Maske su najvjerojatnije bile od prirodnih materijala lan, koža, drvo i pluto, a perika se sastojala od ljudske ili životinjske dlake. Postupak omogućava cjelovitiju metamorfozu karaktera glumca. Vervain i Wiles tvrde da je veličina otvora za usta omogućila da maska djeluje kao megafon. T. Vovolis (rekonstrukcija maski na slici desno), sugerira da maska služi kao rezonator za glavu, čime se povećava vokalna akustika što dovodi do povećanja zvučne energije i prisutnosti. Međutim, samim maskama ne može se objasniti zadivljujuća akustika teatra. Knudsen je 1932. izmjerio graničnu udaljenost širenja govora u uvjetima bez buke. Za normalni govor na lokaciji bez buke i strujanja zraka ta udaljenost iznosi 42 m (ispred govornika), 30 m (bočno), a 17 m iza govornika. Iste godine Gustave Lyon, izveo je različiti eksperiment s istom svrhom. Dva promatrača su bila u gondolama balona, koji su se mogli individualno pomicati. Pri udaljenosti od 11

http://en.wikipedia.org/wiki/File:TragicComicMasksHadriansVillamosaic.jpg


14

m govor je bio vrlo slabo čujan. Međutim, u noćno doba, na površini zemlje iznad idealno glatke vodene površine govor se razumljivo čuo na udaljenosti od 1600 m. Lyon nije specificirao buku u eksperimentu, a ako su uvjeti eksperimenta bili kao u prvom slučaju, trebao je dobiti slične vrijednosti kao i Knudsen. U drugom slučaju u igri je vjerojatno bio učinak okomitog temperaturnog gradijenta. U Epidaurusu je najdalje sjedište udaljeno 70 m od pozornice. Kako objasniti razliku? Jedno od objašnjenja je učinak ranih refleksija. Njihov učinak sastoji se u sumiranju energije direktnog zvuka s refleksijom, tako da se energija na mjestu slušatelja povećava jednostavnim sumiranjem energija. U slučaju jedne rane refleksije od krute plohe, ukupna energije se podvostruči što daje povećanje od 3 dB. Budući da se zvučna razina smanjuje za 6 dB podvostručenjem udaljenosti (energija se smanjuje na ¼), ukupni učinak jedne rane refleksije je povećanje dometa govora faktorom √2=1,414. Dakle u antičkom teatru, postojanje refleksija koje nastaju na kružnom području orchestra, poda pozornice ispred glumaca, povećava ukupni domet govora sa 42 na 60 m. Međutim, u ovisnosti o geometriji, rane refleksije djeluju na promjenu spektra i ne mogu objasniti sve učinke koje nastaju. U igru ulaze difrakcije prvog i drugog reda, koje nastaju od kamenih sjedišta i naslona.

Arhitektonska simetrija teatra oduševljava i danas

Rekonstrukcija scene i sredina orchestra s kružnim kamenom

Zvučni val koji nastaje reflektira se od redova sjedišta i naslona, pri čemu dolazi do difrakcija prvog i drugog reda

Refleksije i difrakcije se rekombiniraju pri čemu nastaju akustički efekt filtriranja i pojačanja ili slabljenja u ovisnosti o fazi i

frekvenciji zvučnih valova, što ćemo pokazati proračunom


15

Na Youtube postoji vrlo veliki broj videa, na kojima se možemo uvjeriti u zadivljujuću akustiku teatra u Epidaurusu. Iz jednog od videa ekstrahiran je u visokoj rezoluciji zvučni zapis eksplozije petarde na sredini orchestra, prikazanog na gornjim slikama. Taj zvuk ne uzima u obzir refleksije od scene koja je srušena. Obrađena zvučna datoteka dostupna je sa mape sitea: Epidaurus.wav

Datoteka je analizirana u programima Matlab, Adobe Audition i Arta. Rezultate analize i programske kodove možemo pogledati. Napominjem, ekstrahirana zvučna datoteka, snimljena je iz orchestra, a ne iz gledališta, pa su rezultati nešto različiti od onih u literaturi.

[x,fs] = wavread('Epidaurus.wav'); plot(x) xlabel('broj uzorka');ylabel('Amplituda') title('{\bf eksplozija petarde Epidaurus}') sound(x,fs) pause

Epidaurus = x(1:10e4); tb = (0:1/fs:(length(Epidaurus)-1)/fs); % vremenska baza plot(tb,Epidaurus) xlim([0 tb(end)]) xlabel('vrijeme (s)') ylabel('Amplituda') title('{\bf Epidaurus}') pause


16

m = length(Epidaurus); % širina prozora n = pow2(nextpow2(m)); % dužina transformacije y = fft(Epidaurus,n); % DFT signala f = (0:n-1)*(fs/n); % Frekvencijsko područje p = y.*conj(y)/n; % snaga DFT plot(f(1:floor(n/2)),p(1:floor(n/2))) xlabel('Frekvencija (Hz)') ylabel('Snaga') set(gca,'XTick',[0 50 100 150 200]); title('{\bf Frekvencijske komponente Epidaurus}')

Iz dijagrama je vidljivo da se u spektru nakon eksplozije naglašavaju harmonički povezane komponente na govornim frekvencijama. Istovremeno dolazi do oscilacijskog pomaka oko centralnih oktavnih komponenti. Frekvencijski pomak je najmanje izražen na fundamentalu, koje nastaje zbog refleksije od podloge (oko 200 Hz) što djeluje na ranu vremensku strukturu generiranog zvuka.

Isto je prikazano u Adobe Audition

Na frekvencijskom dijagramu vidimo četiri spektra od 0 – 20000 Hz. Roza spektar prikazuje situaciju prije impulsne pobude. Crveni spektar prikazuje situaciju neposredno nakon impulsa. Žuti spektar prikazuje nekoliko 100 ms nakon impulsa. Plavi spektar prikazuje situaciju nakon 2s.

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 8000

0.05

0.1

0.15

0.2

Frekvencija (Hz)

Snag

a

Frekvencijske komponente Epidaurus


17

Kako bi detaljnije analizirali akustičke pojave koje se odvijaju naredbom stem prikazat ćemo valni oblik signala, kako bi odredili broj uzorka, pa ćemo izračunati DFT signala u pravilnim intervalima, kako bi uočili promjenu spektra. To prikazuju slijedeći grafovi: [Epidaurus,fs]=wavread('Epidaurus.wav'); left=Epidaurus(:,1); stem (left);

F1 2. 3. 4. 5. harmonik


18

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

x 105

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

50 100 150 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10-3

X: 43.07

Y: 0.00396

Frekvencija (Hz)

Sna

ga


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

0

0.5

1

1.5

Frekvencija (Hz)

Sna

ga


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frekvencija (Hz)

Sna

ga


1.45

0,9

3,96x10-3

1,5


19

[x,fs] = wavread('Epidaurus.wav'); plot(x) xlabel('broj uzorka') ylabel('Amplituda') title('{\bf eksplozija petarde Epidaurus}') sound(x,fs) pause >> [Epidaurus,fs]=wavread('Epidaurus.wav'); left=Epidaurus(:,1); stem (left); pause left = x(1:269668); tb = (0:1/fs:(length(left)-1)/fs); % vremenska baza plot(tb,left) xlim([0 tb(end)]) xlabel('vrijeme (s)') ylabel('Amplituda') title('{\bf Epidaurus}') pause m = length(200000 : 269669); % širina prozora n = pow2(nextpow2(m)); % dužina transformacije y = fft(left,n); % DFT signala f = (0:n-1)*(fs/n); % Frekvencijsko područje p = y.*conj(y)/n; % snaga DFT plot(f(1:floor(n/2)),p(1:floor(n/2)))

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frekvencija (Hz)

Snaga


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Frekvencija (Hz)

Snaga


0,9

200 600

Usporedba proračuna spektra impulsa sa segmentom

frekvencijskog odziva teatra prema mjerenjima u

članku MEASUREMENTS AND ANALYSIS OF THE

ACOUSTICS OF THE ANCIENT THEATRE OF EPIDAURUS

1,4

Elipsa pokazuje mjesto eksplozije


20

xlabel('Frekvencija (Hz)') ylabel('Snaga') set(gca,'XTick',[0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000]); title('{\bf Frekvencijske komponente Epidaurus}')

Isti prikaz u Adobe Audition, koji pokazuje promjenu spektra u jednakim intervalima do 2000 ms.

Komentar prikazanih spektara nije ni potreban. Kad govorimo o harmonicima prvo pomislimo na Pitagoru (na slici). Grčki filozof i matematičar objasnio je prirodu svih stvari matematičkim izrazima. Najveća znanstvena saznanja bila su o zvuku. Pronašao je kako žice monokorda, a time žičanih glazbenih instrumenata emitiraju višu frekvenciju što su kraće, te je odredio odnos visine tona i dužine žice: ako je žica dvostuko duža, zvuk koji emitira bit će oktavu niži. Grčki arhitekt i kipar Poliklit mlađi živio je i stvarao oko 100 godina nakon Pitagore, a projektirao je teatar u Epidaurus.

Iz spektra je očito da je Poliklit primijenio harmonički sustav kojeg je otkrio Pitagora stoljeće prije. Pojačanje zvuka točnih harmoničkih komponenti u području govora ne može biti slučajnost. Što je pokazao M. Facondini http://www.tanacoustics.com.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10-3

X: 43.07

Y: 0.00396

Frekvencija (Hz)

Snaga


Početni impuls uzorci 56795 : 61934

F1 2. 3. 4. harmonik

215 425 650 850 Hz…

http://www.tanacoustics.com/


21

Idealna akustika Epidaurusa je posljedica geometrije redova na kojima posjetitelji sjede. Slušatelji primaju zvuk sprijeda, koji se reflektira od prednjeg dijela kao i s pozadine sjedišta pri čemu dolazi do rasapa. Redovi sjedišta difuzno raspršuju samo do frekvencije praga od oko 500 Hz, pri čemu djeluju kao filter. To je točna frekvencija gornje granice tipičnog šuma u prirodi, poput šuštanja lišća, žamora publike, koja može smetati glumcima i slušateljima pogoršati razumljivost govora. Primijenjeni niskofrekvencijski filter pri projektiranju teatra, eliminira i najniže fundamentalne frekvencije ljudskog govora. Međutim, s akustičkog stajališta to uopće ne predstavlja problem jer ljudski sustav sluha rekonstruira fundamental iz dostupnih viših frekvencija. Svakodnevno se možemo u to uvjeriti dok razgovaramo telefonom jer se nedostatak fundamentala uopće ne može primijetiti.

Simulacija širenja zvučnog vala preko difrakcijske rešetke auditorija (zid scene je uzet u obzir)

Zaključak Mjerenja su potvrdila izvrsnu akustiku i razumljivost govora za sve tipične položaje slušatelja bez obzira na udaljenost što se može sumirati u slijedećem: Rane refleksije s poda pozornice (orchestra) i s prednjih klupa doprinose korisnoj energiji govornih signala. Na polažajima gornjeg dijela koilona, nastaje fenomen fokusiranih ranih refleksija. Energija ranih refleksija slabi oko 40 dB za vrijeme od 60 ms, pa tako poboljšava razumljivost govora podržavajući neposredno emitiranu energiju govornog signala. Komponente zvučnog polja niže razine slabe oko 300 ms, što se generira gustim difrakcijskim refleksijama, koje su pretežno pojačane bokovima i vodoravnim površinama koilona. Kut dolaska ovih refleksija je najizraženiji za najdalje položaje slušatelja. Tako se generiranim zvukovima realizira ambijentalno polje niske razine. Frekvencijski odziv teatra naglašava područje od oko 500Hz – 1500Hz, a učinak rezonancije traje oko 200 ms. U odzivu nastaje naglašeno slabljenje na 200Hz, a uzrok mu je refleksija od podloge što djeluje na ranu vremensku strukturu generiranog zvuka. Spektar se izravna nakon 200 ms uz aditivnu niskofrekvencijsku modulaciju šuma, čemu su, obzirom na frekvenciju 10 Hz, vjerojatni uzrok zračne struje. Složena mjerenja (MEASUREMENTS AND ANALYSIS OF THE ACOUSTICS OF THE ANCIENT THEATRE OF EPIDAURUS S.

Vassilantonopoulos, P. Hatziantoniou, N. Tatlas, T. Zakynthinos, D. Skarlatos, J.N. Mourjopoulos) su pokazala izvrsne vrijednosti C-80, D-50 i RASTI, koje se poboljšavaju na vrlo udaljenim položajima što ukazuju na pozitivan doprinos ranih refleksija ali i na povoljan učinak difrakcijskog zvučnog polja. Računalni modeli geometrijske akustike teatra to ne mogu dokazati u potpunosti. Slično vidimo analizom u Arta.


22

Akustički parametri teatra pomoću ekstrahiranog signala eksplozije iz video zapisa

Za kraj: tajna dobre akustike…

Kada bi anketirali akustičare koja je jedna od najboljih koncertnih sala na svijetu, vjerojatno bi vam odgovorili: Berlin Konzerthaus, Concertgebouw Amsterdam, Boston Symphony Hall, Teatro Colón Buenos Aires, La Scala u Milanu i Bečki Musikverein Großer Saal. Kada bi prebrojili sve odgovore, najveći broj bi vjerojatno imao Bečki Musikverein Großer Saal, koja se zbog cijenjene akustike drži jednom od najfinijih koncertnih sala na svijetu. To je sala koja se uvijek citira kao primjer i prema kojem se uspoređuju sve novosagrađene. Salu je projektirao danski arhitekt Theophilus Hansen, (13.06.1813, Kopenhagen - 17.02.1891, Beč) koji

je postao austrijski građanin, a živio je i u Ateni gdje je proučavao arhitekturu i dizajn s naglaskom na arhitekturi Bizanta. Najpoznatiji je po monumentalnim zgradama u Ateni i Beču, a ujedno je najistaknutiji predstavnik neoklasicizma.

Akustičari decenijama proučavaju Hansenovu salu s 50 karijatida kako bi odgonetnuli tajnu dobre akustike. Volumen sale je 15000m3, dužina 52,9 m, širina 19,8 m, a visina 17,8 m. Vrijeme odjeka s punim gledalištem (1680 -1744 posjetitelja) iznosi 2,0 s, a bez posjetitelja 3,0 s, što je velika razlika. Čini se da je jedan od najvažnijih odgovora skriven u gledalištu minimalne površine, u kojemu su posjetitelji vrlo gusto zbijeni. Takav raspored ne dozvoljavaju suvremeni zakoni o zaštiti od požara, pa ga arhitekti ne mogu više primijeniti. Kao rezultat takvog rasporeda i obrade prostora zvuk ima veliku živost, glazba reverberira i odjekuje, a u jakim pasažima širi zvučni izvor, stvarajući zvučno polje u koje potpuno uranjaju slušatelji i glazbenici. Možete se pitati, kakve veze ima ovaj pogovor s prethodnim tekstom? Leopold Stokovski, dirigent Philadelphia Symphony Orchestra, 1931. godine, proučavajući akustiku boravio je 4 dana u Chichen Itzi pokušavajući dokučiti jedinstvena akustička svojstva. Pri tome je reproducirao gramofon na raznim lokacijama, ali ju je napustio bez spoznaje tajne akustike.

Theophilus Hansen, od 1837. živio je 8 godina u Ateni, 100 km sjevernoistočno od Epidaurusa, proučavajući arhitekturu i akustiku stare Grčke i Bizanta. Prva iskapanja u Epidaurusu je započela Francuska znanstvena ekspedicija 1829., a Grčko Arheološko Društvo vršilo je iskapanja od 1870 – 1926, dok je prva restauracija teatra počela 1954 – 1963. Dakle, Hansen nije mogao svjedočiti akustici Epidaurusa, a umro je 30 godina prije nego je akustika postala nauka. Hansenovo najznačajnije djelo je zgrada parlamenta u Beču. Inspiracija mu je klasični grčki stil, vrlo jasni odraz godina provedenih u Ateni; poveznica arhitekture i izvora demokracije. Musikverein (1863-1870) je bilo prestižno


23

akustično zdanje koncertna sala temeljena na tradiciji. …Beč posvećuje nekoliko izložbi Teophilu Hansenu, osobi koja je uvela grčki stil u austrijski glavni grad. Musikverein mnogi drže za najbolju salu na svijetu. Najimpresivnije je to što je projektirana i sagrađene potpuno bez primjene suvremene znanosti akustike, nego je zvučna kvaliteta isključivo intuicija arhitekta.

Vrlo je teško je prihvatiti da je u pitanju samo intuicija. Theophil Hansen je imao viziju drevnog grčkog teatra kada je projektirao polukružnu salu zgrade parlamenta. Oblik i veličina (polumjer 34 m) asociraju na klasični grčki teatar. Vjerojatno je imao nešto na umu dok je projektirao Musikverain...

Musikverein, u okviru jedna od 50 karijatida s funkcijom akustičke difuzije i desno prikaz lateralnih refleksija

…U Hansenovo vrijeme najbolja koncertna sala u Beču bila je u Habsburškoj carskoj palači Schloss Hofburg. Izvorne nacrte izradio je Jean Nicolas Jadot de Ville-Issey, a fasadu Nicolo Pacassi i Franz Hillebrand. Marija Terezija je salu za operu 17. stoljeća prenamijenila u salu za ples i koncerte, što je 1752. izveo Antonio Galli-Bibiena. Redoutensaale je dobila ime po francuskoj riječi redoute, što znači elegantni maskenbal. Dirigent sale bio je Johann Strauss, a izvodila se glazba Josepha Haydna, Nicola Paganinija i Franz Liszta. Premijera Beethovenove 8. simfonije izvedena je 1814. Kada se dimenzije Redoutensaal dužine 40 m, širine 17 m i visine 16 m povećaju za ~15% - dobiju se približne dimenzije Musikvereinssaal (52,9 x 19,8 x 17,8 m).

Redoutensaal

Redoutensaal nije bila projektirana za koncerte ali je imala vrlo dobru akustiku. Hansenu to vjerojatno nije promaklo...

https://en.wikipedia.org/wiki/Musikverein


24

Literatura

1) S. Vassilantonopoulos, P. Hatziantoniou, N. Tatlas, T. Zakynthinos, D. Skarlatos, J.N. Mourjopoulos Measurement and Analysis of Acoustics of the Ancient Theatre of Epidaurus, Grčka

2) N. F. Declercq, Cindy S. A. Dekeyser, Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheater of Epidaurus: seat rows responsible for the marvelous acoustics, J. Acoust. Soc. Am. 121(4), 2011-2022, 2007.

3) N. F. Declercq, Joris Degrieck, Rudy Briers, Oswald Leroy, A theoretical study of special acoustic effects caused by the staircase of the El Castillo pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico, J. Acoust. Soc. Am. 116(6), 3328-3335, 2004

4) N. F. Declercq, J. Degrieck, R. Briers, O. Leroy, Diffraction of homogeneous and inhomogeneous plane waves on a doubly corrugated liquid/solid interface , Ultrasonics 43(8), 605-618, 2005

5) Teklu, M. A. Breazeale, Nico F. Declercq, Roger D. Hasse, Michael S. McPherson, Backward Displacement of Ultrasonic Waves Reflected from a Periodically Corrugated Interface, J. Appl. Phys. 97(8), 084904 1-4, 2005

6) R. Shankland: Acoustics of Greek theaters. Physics Today, pp.30-35, 1973. 7) D. Goularas: The Acoustics of Ancient Theatres, Aristotle University of Thessaloniki, 1995. 8) S.Vassilantonopoulos, T.Zakynthinos, P. Hatziantoniou, N-A.Tatlas, D.Skarlatos, J.Mourjopoulos:

Measurement and Analysis of Acoustics of Epidaurus Theatre, Helina 2004 conference, Thessaloniki, 2004. 9) S. L.Vassilantonopoulos, J. N. Mourjopoulos: A Study of Ancient Greek and Roman Theater Acoustics,

Acoustica 89, 2002. 10) http://rijksmuseumamsterdam.blogspot.com/2012/12/tomb-of-pakal-615-683-ad-pyramid-of.html 11) M. Facondini http://www.tanacoustics.com The Acoustics Harmony of the Epidaurus Theater 12) N.F.Declerq, C.S.Dekeyser: Acoustic diffraction effects at the Hellenistic amphitheatre of Epidaurus: Seat

rows responsible for the marvellous acoustics., J.Acoustc.Soc.Am. 121(4), 2007 13) Declercq N.F., A theoretical study of special acoustic effects caused by the staircase of the El Castillo

pyramid at the Maya ruins of Chichen-Itza in Mexico, Journal of the Acoustical Society of America 116(6), 3328 -3335 (2004).

14) Cruz C. Jorge A, Acoustic phenomena in archaeological zones in Mexico, 19th Intl Congress on Acoustics,

Madrid, Spain, 2007.

15) Harer, Ingeborg (1995) Musical Venues in Vienna, Seventeenth Century to the Present,Performance Practice

Review: Vol. 8: No. 1, Article 8.

16) http://www.tomzap.com/main.html 17) http://ubiquarian.net/2013/07/vienna-celebrates-centenary-birth-theophil-hansen.

18) http://blog.encoretours.com/2014/01/28/10-places-where-youll-sound-your-best

19) Cruz C. Jorge A. (2008), Sound diffraction in periodic surfaces in ancient architectural structures, Acoustics

2008, Paris

20) S. Beristaín, C. Coss, G. Aquino, J. Negrete, Tonal response on the stairway of the main pyramid at La

Ciudela, Teotihuacan archaeological site, Journal of the Acoustical Society of America 112, 2285 (2002).

21) http://www.parlament.gv.at/ZUSD/DLFolder/HistSsaal_E_100x210_RZ.pdf.

22) F. A. Bilsen, Repetition Pitch glide from the step pyramid at Chichen Itza, Journal of the Acoustical Society

of America 120(2), 594 -596 (2006).

23) Auditorium Acoustics and Architectural Design, Michael Barron, 2009.

24) E. J. Heller Why You Hear What You Hear, Princeton University Press

25) D. Lubman Into The Acoustical Solution Archeological Mistery 2. Pan-American/Iberian Acoustical Meeting

26) Akustičke simulacije java applet http://www.falstad.com

27) Paul Falstad's Ripple (Harvard version)

http://www.courses.fas.harvard.edu/~icgzmod/java_physics/ripple/

28) Ivo Mateljan, ARTA Program za mjerenje impulsnog odziva, analizu spektra i frekvencijskog odziva u

realnom vremenu, Upute za korisnika Split, 2010.

29) Ozren Bilan Elektroakustika 04 Akustika prostorija (PDF 9279KB)/04_akus.pdf

30) O. Bilan Laboratorijske vježbe MATLAB: SPIK03 i SPIE09 (PDF 38481KB )…kodovi u Matlabu R2012a 64bit,

program Adobe Audition CS6 V.5.0., ekstrakcija datoteka foobar2000 v.1.3.2

http://rijksmuseumamsterdam.blogspot.com/2012/12/tomb-of-pakal-615-683-ad-pyramid-of.html

http://www.tanacoustics.com/

http://www.tomzap.com/main.html

http://ubiquarian.net/2013/07/vienna-celebrates-centenary-birth-theophil-hansen

http://blog.encoretours.com/2014/01/28/10-places-where-youll-sound-your-best

http://www.parlament.gv.at/ZUSD/DLFolder/HistSsaal_E_100x210_RZ.pdf

http://www.falstad.com/

http://www.courses.fas.harvard.edu/~icgzmod/java_physics/ripple/

akusticni efekti u arhitekturi maja i stare grcke

Documents